LABORATORIO LEI DE HOOKE QUEDA LIVRE PENDULO BALISTICO LANCAMETOS HORIZONTAIS

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AVALIAÇÃO DOS RESULTADOS 
ENSAIANDO A PRIMEIRA ESFERA
1. Construa o grá�co “Posição do sensor x Tempo médio” e observe a
relação entre as variáveis posição e tempo. Qual função melhor
descreveria esta relação? Exemplos: função linear, quadrá�ca,
cúbica etc.
R: A melhor função, no caso, é a quadrá�ca.
2. Construa o grá�co “Posição do sensor x Tempo médio ao
quadrado” e observe a relação entre as variáveis posição e tempo.
Qual função melhor descreveria esta relação? Exemplos: função
linear, quadrá�ca, cúbica etc.
R: A melhor função para representar o grá�co é a linear.
0
100
200
300
400
500
600
0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35
Posição do sensor (mm) x Tempo (s)
0
100
200
300
400
500
600
0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12
Espaço (mm) x Tempo^2 (s)
I
3. Compare os grá�cos construídos anteriormente. Você observou
alguma diferença entre eles? Se sim, qual o mo�vo desta
diferença?
R: Há diferença entre os dois grá�cos. A curva apresentada no primeiro grá�co
representa a velocidade da esfera aumenta no decorrer do tempo, em seu movimento
acelerado, em que a mesma foi cruzando pelo sensor nas posições es�puladas pelo
teste.
O segundo grá�co, com a unidade de tempo elevado ao quadrado, nos permite
constatar que a aceleração permaneceu constante.
4. U�lize a equação (5) do resumo teórico para calcular o valor da
aceleração da gravidade em cada ponto e complete a tabela que
você fez anteriormente. Em seguida compare os valores
encontrados.
𝑔 ℎ 𝑡=2 / ^2
R: Todos os valores estão muito próximo de 9,8 m/s^2. 
5. Em seguida compare os valores encontrados. Houve diferença nos
valores encontrados? Se sim, o que você acha que proporcionou
essa diferença?
R: Erros provocados pela inexa�dão do posicionamento do sensor de registro da
passagem da esfera, resistência do ar, entre outros, podem ser responsáveis pelas
pequenas diferenças de aceleração calculadas u�lizando os tempos do cronômetro.
Tempo 
(s) T^2 Espaço (mm) A(mm/s^2) 
0 0 0 0 
0,142612 0,020338 100 9833,69831 
0,202017 0,040811 200 9801,28353 
0,246805 0,060912 300 9850,19643 
0,28548 0,081499 400 9816,06016 
0,319445 0,102045 500 9799,57557 
6. U�lize a equação (4) do resumo teórico para calcular o valor da
velocidade instantânea em cada ponto e complete a tabela.
𝑣 𝑔 𝑡 = . (4)
Tempo 
(s) T^2 Espaço (mm) A(mm/s^2) A(m/s^2) V inst. (mm/s) V inst. (m/s) 
0 0 0 0 0 0 0 
0,142612 0,020338 100 9833,69831 9,833698306 1402,404956 1,402404956 
0,202017 0,040811 200 9801,28353 9,801283529 1980,028639 1,980028639 
0,246805 0,060912 300 9850,19643 9,850196434 2431,073397 2,431073397 
0,28548 0,081499 400 9816,06016 9,816060157 2802,293369 2,802293369 
0,319445 0,102045 500 9799,57557 9,799575572 3130,427378 3,130427378 
7. Construa o grá�co da “Velocidade x Tempo”. Qual o
comportamento da velocidade?
R: A velocidade cresce proporcional ao avanço do tempo.
ENSAIANDO A SEGUNDA ESFERA 
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35
Velocidade (m/s) x Tempo (s)
I
1. Compare os valores ob�dos para a aceleração da gravidade.
Houve diferença nos valores encontrados? Explique-a.
R: Os valores se encontram muito próximos do valor teórico. As pequenas diferenças
podem ser provocadas pelo conjunto do equipamento de teste (posicionamento do
sensor, grau de sensibilidade do sensor à passagem da esfera no registro de tempo,
tempo de corte da alimentação elétrica e redução do campo magné�co para a
liberação da esfera), resistência do ar e etc.
2. Compare os grá�cos de “Velocidade x Tempo” ob�dos com as
duas esferas. A velocidade varia igualmente para as duas esferas?
R: Os grá�cos apresentam desenvolvimento idên�co. 
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35
Velocidade (m/s) x Tempo (s) esfera de Diâmetro de 12mm
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35
Velocidade (m/s) x Tempo (s) esfera de Diâmetro de 24 mm
Tempo (s) T^2 Espaço (mm) A (mm/s^2) A (m/s^2) 
0 0 0 0 0 
0,14276906 0,020383004 100 9812,096154 9,812096154 
0,20165088 0,040663077 200 9836,933787 9,836933787 
0,24700434 0,061011144 300 9834,268969 9,834268969 
0,28539892 0,081452544 400 9821,66996 9,82166996 
0,31923644 0,101911905 500 9812,396341 9,812396341 
3. Compare os tempos de queda das esferas. Explique o resultado.
R: O peso dos corpos não afeta o seu tempo de queda, no caso em que a resistência
oferecida pelo ar puder ser desprezada.
Tempo esfera 
24mm 
Tempo esfera 12 
mm 
0,14276906 0,14261216 
0,20165088 0,20201728 
0,24700434 0,24680456 
0,28539892 0,28548046 
0,31923644 0,3194452 
4. Com base nos resultados obtidos e nos seus conhecimentos, como
seria o comportamento do tempo se o experimento fosse
realizado com uma esfera ainda menor do que as que você u�lizou
no experimento?
R: Filtrando os erros inseridos pelo fator humano no manuseio e calibração do
disposi�vo de mensura dos tempos nos espaços determinados, o comportamento
geral dos tempos seria idên�co às demais esferas.
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AVALIAÇÃO DOS RESULTADOS 
FASE 1 – LEI DE HOOKE 
1. Preencha a tabela 1 abaixo com dados encontrados durante esta fase os do
experimento.
n X0 (m) Xn (m) ΔX = X - Xn 0 (m) Fn (N) 
0 0,030 0,037 0,005 0,226 
1 0,052 0,020 0,716 
2 0,068 0,035 1,207 
3 0,084 0,054 1,697 
4 0,1 0,070 2,188 
Tabela 1 Dados experimentais lei Hooke – de de
A equação da Lei de Hooke é utilizada para calcular a constante elástica da mola: 
𝐹 𝑘 = ∆𝑥 
Onde: 
F = Força aplicada (N) 
K = Constante elástica da mola (N/m) 
∆X = Alongamento ou deformação da mola (m) quando submetida a ação dos 
pesos 
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A força aplicada neste experimento é a força peso, é o produto que da massa dos 
discos estão que na mola pela aceleração gravidade (9,81 m/s²). da
𝐹 = 𝑚 𝑔 
Diante dos resultados obtidos, calcule a constante elástica mola Mda 1
 𝑘𝑀1 = 00000,7,7,7,7,716/0,02316/0,02316/0,02316/0,02316/0,023 
 31,13 N31,13 N31,13 N31,13 N31,13 N/m /m /m /m /m 
2. Esboce o gráfico da força aplicada (F) versus deformação da mola (∆X) para
cada uma das molas utilizadas no experimento. Qual a função matemática
representada no gráfico?
3. O representa o coeficiente angular (ou declividade) gráfico F versusque do
∆X?
Representa uma constante elastica mola K 
2,5
2
1,5
1
0,5
0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08
F vs ΔX
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4. Com base suas medições e observações, verifique a validade seguinteem da
afirmação: forças deformantes são proporcionais deformações“As às
produzidas, seja, F é proporcional a ou ∆x.”.
Resposta Concordo, a Deformação x sofrida por uma mola diretamente∆
proporcional a força que provoca
5. Qual mola possui a maior constante elástica? Compare seus resultados!
Resposta Mola 2 tem maior constante elastica K+ 44,750 
M1 n x0 xn DELTA X F K
0 0,03 0,037 0,007 0,226
1 0,053 0,023 0,716 31,13
2 0,068 0,038 1,207
3 0,084 0,054 1,697
4 0,1 0,07 2,188
M2 n x0 xn DELTA X F K
0 0,03 0,035 0,005 0,226
1 0,046 0,016 0,716 44,75
2 0,057 0,027 1,207
3 0,068 0,038 1,697
4 0,079 0,049 2,188
M3 n x0 xn DELTA X F K
0 0,03 O,O36 0,006 0,226
1 0,049 0,019 0,716 37,684
2 0,062 0,032 1,207
3 0,075 0,045 1,697
4 0,089 0,059 2,188
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FASE 2 ASSOCIAIÃO MOLAS SÉRIE– DE EM 
1. Preencha a tabela abaixo com dados encontrados durante esta fase os do
experimento.n X0 (m) Xn (m) ΔX = X - Xn 0 (m) Fn (N) 
0 0,110 0,122 0,012 0,226 
1 0,150 0,4 0,716 
2 0,180 0,07 1,207 
3 0,210 0,1 1,697 
4 0,240 0,13 2,188 
Tabela 2 – Dados experimentais de associação molas em série de
A equação Lei Hooke é utilizada para calcular a constante elástica da de do
conjunto de molas: 
𝐹 = 𝑘𝑟 ∆𝑥𝑟 
Onde: 
F = Força aplicada (N) 
Kr = Constante elástica conjunto do de molas série (N/m)em 
∆Xr = Alongamento deformação conjunto molas (m) quando ou do de
submetida a ação dos pesos 
A força aplicada neste experimento é a força peso, que é o produto da massa 
dos discos que estão no conjunto de molas pela aceleração da gravidade (9,81 
m/s²). 
𝐹 = 𝑚 𝑔 
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Diante dos resultados obtidos, calcule a constante elástica conjunto do de
molas M1 e M2. 
𝑘𝑟(𝑀1→𝑀2) =17,9 N/m 
0,716/0,04 
É possível também relacionar as constantes cada uma das molas conjunto de do
em série: 
𝑀𝑜𝑙𝑎 𝑀1 ∴ 𝐹1 = 𝑘1 ∆𝑥1 ∴ ∆𝑥1 = 
𝐹1 
𝑘1 
𝑀𝑜𝑙𝑎 ∴ 𝑀2 𝐹2 = = 𝑘2 ∆𝑥2 ∴ ∆𝑥2
𝐹2 
𝑘 
2 
Como a mesma força atua cada mola e deformações estão relacionadas em as
por: 
∆𝑥 ∆𝑥 ∆𝑥𝑟 = 1 + 2 
Então: 
𝐹 
= 
𝑘𝑟 
𝐹 
𝑘1 
𝐹 
+ 
𝑘
1 
∴ = 
𝑘𝑟 
1 
𝑘1 
1 
+ 
𝑘
Onde: 
Kr = Constante elástica do conjunto de molas em série (N/m) 
K (N/m)1 = Constante elástica mola Mda 1 
K2 = Constante elástica mola Mda 2 (N/m) 
2 2
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Utilize constantes elásticas das molas obtidas parte I experimento, as da do
recalcule a constante elástica conjunto molas série Mdo de em 1 e M2.
𝑘𝑟(𝑀1→𝑀2) =K1 x k2 = 31,13 x 44,75 = 18,35 N/m 
 K1 k2 = 31,13 44,75 
2. Os resultados obtidos para a constante elástica do conjunto em série foram
os mesmos para duas formas de cálculo?as
Foram bem proximos, pois o ensaio possui um réguia com baixa precisão
o que não permite ter certeza do deslocamento de cada peso.
3. Esboce o gráfico da força aplicada (F) versus deformação da mola (∆X) para
cada conjunto de molas em série. Qual a função matemática representada
no gráfico?
Função Reta 
4. A constante k é a mesma para qualquer conjunto em série? Em caso negativo,
2,5 Y=16,568x+0,0404
2
1,5
1
0,5
0
0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14
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qual conjunto obteve a maior constante elástica resultante? 
Não. Km2->m3+20,45N/m 
5. Comente sobre a relação entre as constantes das molas obtidas na parte I
deste roteiro e os resultados das configurações série.em
M1 n x0 xn DELTA X F Km1-m2 
0 0,11 0,122 0,012 0,226 
1 0,15 0,04 0,716 17,9 
2 0,18 0,07 1,207 
3 0,21 0,1 1,697 
4 0,24 0,13 2,188 Km1-m2 18,35897 
M2 n x0 xn DELTA X F Km2-m3 
0 0,11 0,12 0,01 0,226 
1 0,144 0,034 0,716 21,059 
2 0,17 0,06 1,207 
3 0,195 0,085 1,697 
4 0,22 0,11 2,188 Km2-m3 20,45714 
M3 n x0 xn DELTA X F Km1-m3 
0 0,11 0,123 0,013 0,226 
1 0,152 0,042 0,716 17,048 
2 0,179 0,069 1,207 
3 0,21 0,1 1,697 
4 0,238 0,128 2,188 Km1-m3 17,04762 
Como os resultados obtidos vieram dos experimentos, portanto, os dados são roximados, haverá des vio ap
entre o cálculo analítico e o experimental. 
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FASE 3 ASSOCIAIÃO MOLAS PARALELA– DE EM 
1. Preencha a tabela abaixo com dados encontrados durante esta fase os do
experimento.
n X0 (m) Xn (m) ΔX = X - Xn 0 (m) Fn (N) 
0 0,030 0,033 0,003 0,226 
1 0,038 0,009 0,716 
2 0,044 0,015 1,207 
3 0,051 0,019 1,697 
4 0,055 0,027 2,188 
Tabela 3 Dados experimentais – de associação de molas paralelo em
A equação Lei Hooke é utilizada para calcular a constante elástica da de do
conjunto de molas: 
𝐹 = 𝑘𝑟 ∆𝑥𝑟 
Onde: 
F = Força aplicada (N) 
Kr = Constante elástica conjunto do de molas paralelo (N/m)em 
∆Xr = Alongamento ou deformação do conjunto de molas (m) quando submetida 
a ação dos pesos 
A força aplicada neste experimento é a força peso, é o produto que da massa dos 
discos que estão no conjunto de molas pela aceleração da gravidade (9,81 m/s²). 
𝐹 = 𝑚 𝑔 
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Diante dos resultados obtidos, calcule a constante elástica do conjunto de molas 
M1 e M2.
𝑘𝑟 𝑀( 1→𝑀2) =0,7 16 / 0,09 = 79,56 N/m 
É possível também relacionar as constantes cada uma das molas conjunto de do
em paralelo: 
𝑀𝑜𝑙𝑎 𝑀1 ∴ 𝐹1 = 𝑘1 ∆𝑥1 
𝑀𝑜𝑙𝑎 𝑀2 ∴ 𝐹2 = 𝑘2 ∆𝑥2 
Pela resultante forças, é possível inferir que: de
𝐹𝑟 = 𝐹1 + 𝐹2 
Então: 
𝑘𝑟∆𝑥𝑟 = 𝑘 1∆𝑥1 + 𝑘2∆𝑥2 
Onde: 
Kr = Constante elástica do conjunto de molas em paralelo (N/m) 
K (N/m)1 = Constante elástica mola Mda 1 
K2 = Constante elástica mola Mda 2 (N/m) 
∆Xr = Alongamento ou deformação do conjunto de molas (m) quando submetida 
a ação dos pesos 
∆X1 = Alongamento deformação mola Mou da 1 (m) quando submetida a ação 
dos pesos 
∆X2 = Alongamento deformação mola Mou da 2 (m) quando submetida a ação 
dos pesos 
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Como deformações das molas e conjunto são mesmas, pode-as do as se inferir 
que: 
𝑘𝑟 = 𝑘1 + 𝑘2 
Utilize constantes elásticas das molas obtidas parte I experimento, as da do
recalcule a constante elástica conjunto molas em paralelo Mdo de 1 e M2.
𝑘𝑟(𝑀1→𝑀2) =k1 + k2 
31,15 + 44,75 = 75,88 N/m 
2. Os resultados obtidos para a constante elástica do conjunto em paralelo
foram os mesmos para duas formas de cálculo?as
Foram bem proximos, pois o ensaio possui um réguia com baixa precisão
o que não permite ter certeza do deslocamento de cada peso.
3. Esboce o gráfico da força aplicada (F) versus deformação da mola (∆X) para
cada conjunto molas paralelo. Qual a função matemáticade em
representada no gráfico?
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AVALIAÇÃO DOS RESULTADOS 
 
Analise os dados obtidos no experimento e realize os cálculos das velocidades iniciais 
dos projéteis utilizando as equações dispostas no resumo teórico. Em seguida, 
construa uma tabela semelhante a apresentada abaixo e anote os valores 
encontrados. 
 
 
 
Dados do experimento 
Projétil Energia potencial 
gravitacional (J) 
Velocidade V2 do bloco 
com o projétil (m/s) 
Velocidade V1 inicial 
do projétil (m/s) 
Azul 0,07949 0,874 1,83 
Dourado 2,504 2,96 3,52 
Prateado 0,1649 0,999 4,11 
 
 
Para encontrar a velocidade V2, utilize a equação da energia cinética no instante 2 
(projétil associado ao bloco), igualando- a com a energia potencial gravitacional. 
Por fim, para determinar a velocidade do projétil (V1) antes da colisão com o pêndulo, 
utilize a equação da conservação da quantidade de movimento. 
Depois disso, responda os questionamentos a seguir: 
mailto:contato@algetec.com.br
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1. Qual projétil atingiu a maior angulação? Justifique o resultado encontrado. 
R: O projetil que conseguiu a maior angulação foi o azul, pois como a esfera possui 
maoir massa consequentemente ele atinge maior angulação 
 
2. Coloque em ordem crescente os ângulos atingidos em cada lançamento dos 
projéteis. O que você conclui acerca destes resultados? 
 R: A ordem das esferas crescente foram: 
 - Prata 
 - Dourada 
 - Azul 
 A diferença de massa dos objetos influenciou no resultado, ja que cada 
 Objeto apresentou angulos e velocidades diferentes nos calculos realizados 
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AVALIAÇÃO DOS RESULTADOS 
 
 
1. Qual foi o valor médio do alcance horizontal para os lançamentos realizados? 
 
 De acordo com o que foi apresentado no experimento o valor médio do alcance Horizontal dos 
 lançamentos realizados foi de aproximadamente 26,5 cm. 
 
2. Qual a velocidade da esfera metálica quando ela perde contato com a rampa? 
 
 Ao realizar os devidos cálculos podemos observar que a velocidade da esfera após perder o 
 contato com a rampa que é denominada no experimento com Vx é de aproximadamente 0,09 
 cm/s 
3. No ensaio de colisão, duas circunferências são marcadas no papel ofício baseada nas 
marcações feitas pelas esferas. Identifique qual esfera metálica produziu cada 
circunferência. 
Ao observar o ensai o podemos reparar que quando ocorre a colisão entre as 
duas esferas a esfera 1 é lançada para frente fazendo assim com que seja 
responsável por produzir a circunferência de maior distância da rampa já a 
esfera 2 é respons ável por produzir a circunferência de menos distância do ponto 
lançado 
4. Qual o alcance de cada esfera metálica no ensaio de colisão? 
 
 O alcance da esfera 1 foi de 23,7 cm, já o alcance da esfera 2 foi de 2,2 cm. 
 
5. Qual a velocidade de cada uma das esferas metálicas logo após a colisão? 
 
 Após fazer os devidos cáclculos podemos observar que a velocidade da esfera 1 é de 
aproximadamente 9,6 cm/s, ja a velocidade da esfera 2 e aproximada em 0,8 cm/s 
 
 
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	AVALIAÇÃO DOS RESULTADOS