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HIDRÁULICA FUNDAMENTAL
 PARA ENGENHARIA AGRÍCOLA
 João Luis Zocoler
 Área de Hidráulica e Irrigação
 FACULDADE DE ENGENHARIA
 UNESP - Ilha Soltteira (SP)
1a PARTE – GERAL E HIDROSTÁTICA 
1. GENERALIDADES 
1.1. INTRODUÇÃO 
Tabela 1. Alguns eventos históricos que marcaram a evolução da hidráulica. 
EVENTO AUTOR ANO PAÍS 
Esgotos - 3750 a.C Babilônia 
Primeiro sistema público de 
abastecimento de água 
- 691 a.C. Assíria 
Parafuso de Arquimedes Arquimedes 250 a.C. Grécia 
Bomba de pistão Ctesibius-Hero 200-120 a.C. Grécia 
Aquedutos romanos - 150 a.C. Roma 
Termas romanas - 20 a.C. Roma 
Uso do vapor de água David Ramsey 
Thomas Savery 
1630-1698 Inglaterra 
Barômetro Evangelista Torricelli 1643 Itália 
Compressor de ar Otto von Guerriche 1654 Alemanha 
Tubos de ferro fundido 
Bomba centrífuga 
Johan Jordan 1664 
1680 
França 
Máquina a vapor Denis Papim 1690 França 
Bacia sanitária Joseph Bramah 1775 Inglaterra 
Prensa hidráulica S. Stevin 
Joseph Bramah 
1600 
1796 
Holanda 
Inglaterra 
Turbina hidráulica Benoit Fourneyron 1827 França 
Emprego da hélice John Ericson 1836 Suécia 
Tubos de concreto armado J. Monier 1867 França 
Hidrelétrica - 1882 EUA 
Primeira Hidrelétrica no Brasil - 1889 Juiz de Fora – MG 
Submarino J.P. Holland 1898 EUA 
Tubos fibrocimento A. Mazza 1923 Itália 
Propulsão a jato Frank Whittle 1937 Inglaterra 
 
1.2. SISTEMAS DE UNIDADES 
 Os sistemas de unidades mais utilizados na Hidráulica são: Sistema Internacional (SI), 
Sistema Técnico (ST) e o CGS. Para análise dimensional nesses sistemas de unidades, adota-
se a seguinte notação para as grandezas fundamentais: 
• Massa = M 
• Comprimento = L 
• Tempo = T 
 
 
 
2 
Tabela 2. Dimensão e unidades para algumas grandezas. 
GRANDEZA DIMENSÃO 
SISTEMA DE UNIDADE 
SI ST CGS 
Massa M kg kgf.m-1.s2 = UTM g 
Comprimento L m m cm 
Tempo T s s s 
Velocidade L.T-1 m.s-1 m.s-1 cm.s-1 
Aceleração L.T-2 m.s-2 m.s-2 cm.s-2 
Força M.L.T-2 kg.m.s-2 = N kgf g.cm.s-2 = dyn 
Trabalho/Energia M.L2.T-2 N.m = J kgf.m = kgm dyn.cm = erg 
Pressão M.L-1.T-2 N.m-2 = Pa kgf.m-2 dyn.cm-2 = bária 
Potência M.L2.T-3 J.s-1 = W kgf.m.s-1 erg.s-1 
1.3. ANÁLISE DIMENSIONAL E CONVERSÃO DE UNIDADES 
 Em muitas ocasiões, é necessário saber a equivalência das grandezas nos diversos sis-
temas de unidades. Assim, querendo-se saber a equivalência entre bária e Pascal, por exem-
plo, faz-se o seguinte: 
( ) 10
1
1
1
.
10
1
.
10
1
s
s
.
cm10
cm
.
g10
g
MKS
CGS
Pa
bária
232
2
12
1
3
====
−−
−
−
−
, ou seja, 1 Pa = 10 bárias 
Tabela 3. Conversões de unidades. 
 
Comprimento Superfície Volume 
1 pol = 2,54 cm = 0,0254 m 1 pol2 = 6,452 cm2 1 pol3 = 16,39 cm3 
1 pé (12 pol) = 30,48 cm 1 pé2 = 929,03 cm2 1 pé3 = 1728 pol3 
1 jarda (3 pés) = 91,44 cm 1 jarda2 = 8361,27 cm2 1 pé3 = 28,316 litros (L) 
1 braça = 2,20 m 1 milha2 = 259 ha 1 jarda3 = 0,7645 m3 
1 milha = 1609,35 m 1 acre = 4047 m2 1 U.S. galão = 231 pol3 
1 milha marítima = 1852 m 1 alqueire = 24200 m2 = 2,42 ha 1 U.S. galão = 3,7854 L 
1 légua (3000 braças) = 6,6 km 1 alqueire mineiro = 4,84 ha 1 galão imperial = 4,546 L 
1 km = 0,6214 milhas 1 légua2 = 4356 ha 1 acre-pé = 1233,53 m3 
Vazão Peso 1 acre-pol = 102,793 m3 
1 gpm (galões/min) = 0,063 L/s 1 lb = 453,592 g* 1 barril de óleo = 42 U.S.galões 
1 gpm = 0,00223 pés3/s 1 lb = 16 onças 1 barril de óleo = 158,98 L 
1 MGD = 106 galões/dia 1 grão = 64,8 mg* Peso/Volume 
1 MGD = 694,44 gpm = 43,85 L/s 1 t métrica = 1000 kg* 1 lb/pé3 = 16,0192 kg*/m3 
1 pé3/s = 28,32 L/s = 448,5 gpm 1 t longa (long ton) = 1,016047 t 1 grão/galão = 17,1 mg*/L 
1 pé3/s = 0,6458 MGD 1 t curta (short ton) = 0,907185 t 1 lb/galão = 119,84 g*/L 
Energia Pressão 1 ppm = 1 g*/m3 ou 1 mg*/L 
1 caloria (cal) = 4,1868 Joules (J) 1 atm (física) = 1,033 kg*/cm2 Potência 
1 kcal = 3,95 BTU 1 atm = 101325 Pa 1 cv = 735 W = 0,735 Kw 
1 BTU = 1060,4 J 1 atm = 14,69 lb/pol2 (PSI) 1 HP = 746 W = 0,746 kW 
1 kWh = 859,49 kcal 1 lb/pol2 = 7030,7 Pa 1 kW = 1,36 cv 
1 HP hora = 2529 BTU 1 lb/pé2 = 48,8241 Pa 1 kW = 1,34 HP 
1 HP hora = 0,746 Kwh 1 bar = 106 bárias = 100 kPa 1 kW = 738 pés.lb/s 
1 cv hora = 0,735 Kwh 1 bar = 14,51 PSI 1 HP = 550 pés.lb/s 
* quilograma-força; grama-força; miligrama-força. 
 
 
 
3 
2. PROPRIEDADES FÍSICAS DOS FLUIDOS 
2.1. MASSA ESPECÍFICA, PESO ESPECÍFICO E DENSIDADE 
Massa específica “” (rô): 
volume
massa
= (exige isotropia e homogeneidade) ................ (1) 
 Sistemas de unidades: SI: kg/m3; ST: kgf.s2/m3 (incomum); CGS: g/cm3 
Peso específico “” (gama): 
volume
peso
= ....................................................................... (2) 
 Sistemas de unidades: SI: N/m3; ST: kgf/m3; CGS: dyn/cm3 
Tabela 4. Variação de  da água com a temperatura (g = 9,80 m/s2). 
 
Temperatura (C)  (N/m3)  (kgf/m3) Temperatura (C)  (N/m3)  (kgf/m3) 
0 9798,87 999,87 40 9723,95 992,24 
2 9799,71 999,97 50 9682,4 988 
4 9800,00 1000,00 60 9633,4 983 
5 9799,90 999,99 70 9584,4 978 
10 9797,35 999,73 80 9525,6 972 
20 9792,45 999,23 90 9457,0 965 
30 9757,57 995,67 100 9388,4 958 
OBS: Em termos práticos, adota-se o valor de  = 9800 N/m3 (1000 kgf/m3). 
Densidade “” (delta): 
volume
massa
= (não exige isotropia e homogeneidade) ............. (3) 
2.2. COMPRESSIBILIDADE / ELASTICIDADE 
 É a propriedade que os fluidos possuem, em maior ou menor grau, de variarem seu vo-
lume (dV) quando se varia a pressão externa sobre eles. 
 
dp.V. dV −= ........................................................................... (4) 
 sendo:  – coeficiente de compressibilidade cúbica; 
V – volume inicial; 
dp – diferencial de pressão. 
 OBS: o sinal negativo significa redução de volume. 
 
 O inverso do coeficiente de compressibilidade cúbica “” é o coeficiente de elasticida-
de volumétrica “” (epsilo), ou seja: 
 

=
1
 .................................................................. (5) 
 
p 
p + dp 
V 
V - dV 
 
 
 
4 
Sistema de unidades   
CGS cm2/dyn dyn/cm2 
SI m2/N N/m2 
ST m2/kgf kgf/m2 
 
Tabela 5. Variação de  e  da água com a temperatura. 
 
Temperatura (C)  (m2/N)  (N/m2) 
0 5,1277 x 10-10 1,9502 x 109 
10 4,9295 x 10-10 2,0286 x 109 
20 4,7461 x 10-10 2,1070 x 109 
30 4,6594 x 10-10 2,1462 x 109 
2.3. VISCOSIDADE E ATRITO EXTERNO 
dz
dv
.A.F = .......................................... (6) 
 
 Coeficiente de viscosidade dinâmica “” (mi) é um coeficiente característico do fluido 
em determinada temperatura e pressão. 
Coeficiente de viscosidade cinemática “” (ni):


= ...................................................... (7) 
Sistema de unidades   
CGS dyn.s/cm2 (poise - P) cm2/s (stoke - St) 
SI Pa.s (pouseuille – Pl) m2/s 
ST kgf.s/m2 m2/s 
Tabela 6. Variação de  e  da água com a temperatura. 
 
Temperatura (C)  (Pa.s)  (m2/s) 
0 1,7934 x 10-3 1,792 x 10-6 
2 1,6758 x 10-3 1,673 x 10-6 
4 1,5680 x 10-3 1,567 x 10-6 
10 1,3034 x 10-3 1,308 x 10-6 
15 1,1466 x 10-3 1,146 x 10-6 
20 1,0094 x 10-3 1,007 x 10-6 
30 0,8036 x 10-3 0,804 x 10-6 
40 0,6566 x 10-3 0,657 x 10-6 
50 0,5488 x 10-3 0,556 x 10-6 
60 0,4704 x 10-3 0,478 x 10-6 
70 0,4116 x 10-3 0,416 x 10-6 
80 0,3528 x 10-3 0,367 x 10-6 
90 0,3136 x 10-3 0,328 x 10-6 
100 0,2842 x 10-3 0,296 x 10-6 
 
 
 
5 
2.4. VELOCIDADE DE PROPAGAÇÃO DE ONDAS ELÁSTICAS 
Celeridade (c):


=c ................................................................................................... (8) 
sendo:  – coeficiente de elasticidade volumétrica; 
 – massa específica do líquido. 
Sistemas de unidades: CGS: cm/s; SI: m/s; ST: m/s 
2.5. TENSÃO SUPERFICIAL E CAPILARIDADE 
Tabela 7. Variação de  (coeficiente de tensão superficial da água) com a temperatura. 
 
Temperatura (C)  (N/m) Temperatura (C)  (N/m) 
0 7,56 x 10-2 50 6,76 x 10-2 
4 7,51 x 10-2 60 6,62 x 10-2 
10 7,42 x 10-2 70 6,45 x 10-2 
20 7,28 x10-2 80 6,25 x 10-2 
30 7,11 x 10-2 90 6,07 x 10-2 
40 6,96 x 10-2 100 5,89 x 10-2 
 
Figura 1. Ângulo de contato na depressão capilar com o mercúrio e na ascensão capilar com a 
água. 
 O valor da altura (h) que um líquido, com tensão superficial () e peso específico (), 
sobe ou desce em um capilar de raio (r), formando um ângulo de contato (): 
 
r.
cos..2
h


= ............................................................ (9) 
 
 
 
 
  
  
 
 
 
6 
2.6. PRESSÃO DE VAPOR 
Tabela 8. Variação da pressão de vapor da água com a temperatura. 
Temperatura (C) pv (Pa) Temperatura (C) pv (Pa) 
- 10 284 55 15700 
- 5 421 60 19874 
0 608 65 24961 
4 813 70 31115 
5 872 75 38504 
10 1225 80 47314 
15 1705 85 57761 
20 2332 90 70060 
25 3156 95 84476 
30 4204 100 101293 
35 5606 105 120736 
40 7350 110 143168 
45 9545 115 169148 
50 12299 120 198646 
Tabela 9. Variação da pressão atmosférica com a altitude. 
Altitude (m) patm (Pa) Altitude (m) patm (Pa) 
0 101293 1800 81046 
300 98000 2100 78400 
600 94472 2400 75950 
900 91140 2700 73500 
1200 87808 3000 70952 
1500 84476 - - 
Tabela 10. Ponto de ebulição da água com a altitude. 
Altitude (m) 0 500 800 
(São Paulo) 
1000 1500 2000 3000 4000 
(La Paz) 
Temp. (C) 100 98 97 96 95 93 91 89 
2.7. SOLUBILIDADE DOS GASES NO LÍQUIDO 
 
Lei de Henry: 
“A solubilidade de um gás dissolvido em um 
líquido é proporcional à pressão parcial do gás 
acima do líquido.” (OBS: Válida apenas quan-
do a concentração do soluto e a sua pressão 
parcial são relativamente baixas, isto é, quando 
o gás e sua solução se comportam como ideais, 
e quando o soluto não reage com o solvente). 
 
 
 
 
 
 
7 
Constante (K) da lei de Henry para 
alguns gases a 25 °C. 
S = K . p 
sendo: 
S – solubilidade do gás no líquido numa determinada 
temperatura (mols L-1) 
K – constante de Henry para cada gás e em cada tempe-
ratura do líquido (mols atm-1 L-1) 
p – pressão do gás sobre o líquido (atm) 
 
 
 
Tabela 11. Solubilidade à base de volume (m3/m3 ou L/L) dos gases na água pura na pressão 
de 1 atm (nível do mar). 
 
Gás 0 C 20 C 
Ar 0,03 - 
Gás carbônico 1,87 0,92 
Cloro 5,00 - 
Hidrogênio 0,023 0,020 
Monóxido de Carbono 0,04 - 
Oxigênio 0,053 0,033 
Nitrogênio 0,026 0,017 
Gás K (mol atm-1 L-1)
N2 6,5E-4
O2 1,3E-3
H2 7,9E-4
CO2 3,4E-2
NO 1,9E-3
CH4 1,3E-3
 
 
 
8 
3. HIDROSTÁTICA 
3.1. PRESSÃO E EMPUXO EM SUPERFÍCIE HORIZONTAL 
 Por pressão (p) se define o elemento de força (dF) que atua normalmente sobre um e-
lemento de área (dA), ou seja: 
 
dA
dF
p = .............................................................. (10) 
 Considerando-se toda a área, o efeito da pressão produzirá uma força resultante que se 
chama empuxo (E), obtido pela integral: 
 = A dA.pE ........................................................... (11) 
 Se a pressão for a mesma em toda a área, situação que ocorre quando superfícies hori-
zontais são imersas nos líquidos, então o empuxo é dado por: 
 A.pE = ............................................................. (12) 
Para qualquer líquido (i) e para qualquer altitude da superfície terrestre, é válida a equa-
ção: 
 )local(ph.h.h. atmiiáguaáguaHgHg === ................................... (13) 
 Portanto, se a pressão no interior de uma massa líquida for medida com referência ao 
vácuo, se tem, então, a pressão absoluta (pabs); se medida com referência à pressão atmosfé-
rica local, se tem, então, a pressão relativa (p). Portanto, a relação entre tais tipos de medi-
ções é dada por: 
 atmabs ppp −= ........................................................ (14) 
3.2. LEI DE PASCAL, LEI DE STEVIN 
 Lei de Pascal: “Em qualquer ponto no interior de um líquido em repouso, a pressão é 
a mesma em todas as direções”. 
 Lei de Stevin: “A diferença de pressão entre dois pontos no interior de um líquido é 
igual à diferença de profundidade vezes o peso específico do líquido”. 
Conforme o esquema, tem-se que: 
h.pp 12 =− ........................................................... (15) 
 
 
 
 h 
2 
1 
 
 
 
 
9 
Prensa hidráulica:
2
2
1
1
A
F
A
F
=  
2
1
12
A
A
.FF = ................................................................... (16) 
Figura 3. Pincípio da prensa hidráulica (a); prensa hidráulica elétrica para 30 t (b); e prensa 
hidráulica para 500 t (c). 
3.3. MEDIDORES DE PRESSÃO 
 Diversos são os artifícios utilizados para medir pressão, desde os mais sofisticados co-
mo os transdutores eletrônicos de pressão até o mais simples como o piezômetro, que apesar 
da simplicidade permite medi-la com precisão. 
 Figura 4. Piezômetro. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Figura 6. Manômetro diferencial. Figura 7. Manômetro de Bourdon. 
Figura 5. Tubo em “U” com líquido manométrico. 
 (a) (c) (b) 
 
 
 
10 
3.4. EMPUXO EM SUPERFÍCIES INCLINADAS E CENTRO DE 
PRESSÃO 
3.4.1. Grandeza e direção do empuxo 
 Módulo do empuxo: 
Portanto: A..y.sen E CG= ................................................... (17) 
Se  = 90  E = . hCG . A 
OBS: A direção do empuxo é sempre perpendicular à área que atua. 
3.4.2. Centro de pressão (CP) 
 I0 – momento de inércia relativo ao eixo que passa pelo centro de gravidade, cujas equa-
ções para as principais figuras se encontram na Tabela 12. 
Finalmente: 
CG
2
CG0
CP
y.A
y.AI
y
+
=  CG
CG
0
CP y
y.A
I
y += ................................................. (18) 
Tabela 12. Momentos de inércia (I0), áreas (A) e centros de gravidade (CG) das principais 
figuras regulares. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura I0 A CG 
 
 
 
11 
2a PARTE - HIDRODINÂMICA 
1. CLASSIFICAÇÃO E REGIMES DE ESCOAMENTO 
DOS FLUIDOS 
REGIMES DE ESCOAMENTO 
 Osborne Reynolds (1883): 
 

=
D.v
NR (para tubulações de seções circulares) ............................ (19) 
 

= h
R.v.4
NR (para tubulações de seções não circulares) ...................... (20) 
sendo: v – velocidade de escoamento (m/s); 
D – diâmetro do conduto (m); 
 – viscosidade cinemática (m2/s); 
Rh – raio hidráulico, obtido pela relação: 
molhado perímetro
molhada área
. 
 A classificação dos regimes de escoamento em função do NR é a seguinte: 
Número de Reynolds Regime 
Menor que 2000 Laminar 
Entre 2000 e 4000 Instável ou Crítico 
Maior que 4000 Turbulento 
2. EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE 
 Considerando-se o princípio da conservação da massa no fluxo de um conduto, tem-se: 
 
A – área da seção; 
v – velocidade média na seção; 
m – massa de fluido escoado por unidade de 
tempo; 
 – massa específica do fluido escoado. 
 Quantidade de fluido escoado na seção 1: m1 = 1.A1.v1 
 Quantidade de fluido escoado na seção 2: m2 = 2.A2.v2 
 Admitindo-se o líquido incompressível (1 = 2) e o escoamento permanente (vazão 
constante), então a massa do fluido escoado também é constante, ou seja, m1 = m2. Com isso, 
se tem a Equação da Continuidade: 
 constante.vA Q .vA .vA Q Q nnn221121 ======  A.v Q = ..................................... (21) 
sendo Q definido como vazão, ou seja, volume escoado por unidade de tempo (m3/s no SI).
A1 (v1) 
A2 
(v2) 
 
 
 
12 
3. TEOREMA DE BERNOULLI 
 Teorema de Bernoulli (Daniel Bernoulli, 1700-1782) é: “Em uma linha de fluxo, a 
soma das cargas cinética, piezométrica e de posição se mantém constante”. 
 constante z
p
g.2
v
z
p
g.2
v
z
p
g.2
v
n
n
2
n
2
2
2
2
1
1
2
1 =+

+=+

+=+

+ ...................... (25) 
EXTENSÃO DO TEOREMA DE BERNOULLI À PRÁTICA 
 A expressão de Bernoulli é teórica, pois, na prática, ocorre uma certa “perda de carga 
(hf)” devido ao atrito interno (forças viscosas de resistência) e ao atrito externo (paredes dos 
tubos): 
 2,12
2
2
2
1
1
2
1 hfz
p
g.2
v
z
p
g.2
v
++

+=+

+ ....................................... (26) 
4. ESCOAMENTO EM ORIFÍCIOSE BOCAIS 
Quanto à natureza das paredes os orifícios são considerados: 
a) De parede delgada: quando e (espessura) < 1,5.d; 
b) De parede espessa: quando e > 1,5.d. A veia líquida “cola-se” na parede do orifício. 
Figura 10. Classificação dos orifícios quanto à natureza das paredes e bocal. 
 Como pode ser visto na Figura 10, após os orifícios vem os bocais. E, finalmente, após 
os bocais, vêm os tubos que podem ser classificados da seguinte maneira: 
Se: 3.d < e < 100.d  tubos muito curtos; 
 100.d < e < 1000.d  tubos curtos; 
 e > 1000.d  tubos longos. 
Tabela 13. Efeito (%) da relação (L/d) na conversão de carga piezométrica (H = 30 m) em car-
ga cinética, perda de carga na entrada e perda de carga na tubulação (D = 0,30 m). 
 Relação L/d 
5 50 100 1000 10000 
Carga cinética 62% 41% 29% 5% 0,5% 
Perda na entrada 32% 20% 15% 2% 0,3% 
Perda na tubulação 6% 39% 56% 93% 99,3% 
 
 
 
13 
VAZÃO DOS PEQUENOS ORIFÍCIOS E BOCAIS (d < 1/3 da profundidade): 
 h.g.2.S.CQ od= ...................................................... (31) 
Tabela 14. Coeficiente de contração (Cc), coeficiente de velocidade (Cv) e coeficiente de des-
carga (Cd) médio de bocais e orifícios para escoamento de água. 
 
VAZÃO DOS ORIFÍCIOS DE GRANDES DIMENSÕES (d < 1/3 da profundidade): 
 







−
−
=
12
12
d
hh
hh
.g.2.A.C.
3
2
Q
2
3
2
3
 ............. (32) 
 
 
 
 
 
 
 
 nível constante 
 
 
 
14 
5. ESCOAMENTO EM CONDUTOS FORÇADOS 
5.1. TIPOS E CARACTERÍSTICAS DOS TUBOS 
 Existem diversos tipos de tubos, porém os mais empregados são os de ferro fundido, aço 
galvanizado, plástico, alumínio, fibrocimento, cobre, concreto simples e concreto armado. 
Segue-se as principais características destes tubos. 
 
FERRO FUNDIDO DÚCTIL 
 As principais características são: alta resistência à pressão (variável com a classe de 
pressão, indo, porém, até cerca de 4 MPa entre os comerciais); boa resistência à choques; 
grande durabilidade; baixa elasticidade; custo de aquisição elevado; baixa resistência química 
(oxidação) quando não revestido, embora o mais comum é obtê-los com revestimento interno 
de argamassa aplicada por centrifugação e externo de zinco com pintura betuminosa preta. 
 
AÇO GALVANIZADO/ZINCADO 
 As principais características são: boa resistência à pressão; boa resistência à choques; 
boa resistência à oxidação se o processo de galvanização for adequado e se no escoamento 
não for com materiais abrasivos em suspensão; baixa elasticidade; custo de aquisição médio. 
 
PVC – Policloreto de Vinila 
 As principais características dos tubos de PVC são: baixa resistência à pressão (0,392 
até 1,225 MPa); baixa resistência à choques; grande durabilidade (40 anos) se não forem ex-
postos ao sol; grande resistência química; grande elasticidade; baixa rugosidade das paredes; 
custo de aquisição médio (semelhante ao do aço galvanizado), porém, o custo com base anual 
é muito baixo se for considerado sua durabilidade. 
PRFV 
 São tubos produzidos com resinas Poliester ou Epoxi reforçados com fibra de vidro 
(PRFV – Plástico Reforçado com Fibra de Vidro). As principais características são: boa resis-
tência à pressão (até 2,0 MPa); baixa rugosidade (dependendo da fabricação); boa resistência 
térmica (temperatura até 100 C); boa resistência mecânica; leveza (densidade do PRFV = 
1,8); grande resistência química; grande durabilidade. 
 
 ALUMÍNIO 
 Os tubos de alumínio são utilizados quase que exclusivamente nas linhas laterais de 
sistemas semifixos de irrigação por aspersão, devido a sua grande leveza e grande resistência à 
corrosão, porém, possuem baixa resistência à pressão, baixa resistência à choques e custo de 
aquisição elevado. Normalmente são comercializados em diâmetros que vão de 50 a 200 mm 
com comprimento de 6 m cada tubo. 
 
CONCRETO ARMADO 
 São tubos utilizados principalmente em bueiros, galerias de águas pluviais, esgotos sani-
tários e menos freqüentemente em linhas adutoras. Possuem média resistência à pressão e 
grande resistência química. Os diâmetros mais comuns vão de 300 a 1500 mm. 
 
 
 
 
15 
FIBROCIMENTO 
 São utilizados em redes coletoras de esgoto, redes de distribuição e, menos freqüente-
mente, em linhas adutoras. Possuem grande resistência química e sua resistência à pressão 
depende da classe de pressão de fabricação, que resiste de cerca de 0,5 a 1,5 MPa. Os diâme-
tros comerciais mais freqüentes vão de 50 a 500 mm. 
 
 Além destes materiais, existem outros como o cobre e latão que são de uso muito co-
mum em instalações prediais de água quente; chumbo, que atualmente está em desuso; aço 
inoxidável, que é utilizado para líquidos muito agressivos; e as manilhas cerâmicas que são 
bastante utilizadas em instalações de esgotos de edificações rurais. 
5.2. PERDA DE CARGA: NATUREZA E CLASSIFICAÇÃO 
Figura 16. Representação esquemática das linhas de cargas e perda de carga num escoamento 
permanente uniforme. 
Perda ao longo da tubulação ocasionada pelo movimento da água nos tubos que compõem a 
tubulação. Admite-se que essa perda seja uniforme em qualquer trecho de uma tubulação 
de dimensões constantes, independentemente da posição da mesma. Por isso, também po-
dem ser denominadas de perdas contínuas; 
Perdas em peças especiais ou localizadas que são as perdas provocadas pelos acessórios e 
demais singularidades da tubulação. Essas perdas somente assumem valores consideráveis 
quando a tubulação for muito curta e/ou existirem muitas peças na tubulação. Nas tubula-
ções longas com número reduzido de acessórios, o seu valor é desprezível. 
 
 
 
 
 
 z1 
 

1p 

2p 
 
g.2
v 2 
z2 
g.2
v 2 
hf1,2 
Plano de referência 
Tubulação de 
diâmetro constante 
Linha piezométrica 
Plano de carga total 
Linha de carga 
hidráulica 
1 
2 
 
 
 
16 
5.3. PERDA DE CARGA AO LONGO DA TUBULAÇÃO: FÓR-
MULAS PARA SEU CÁLCULO 
FÓRMULA UNIVERSAL (DARCY-WEISBACH) 
 
g.2
v
.
D
L
.fhf
2
= ......................................................... (34) 
sendo f denominado fator de atrito (adimensional). Esse fator (f) depende do número de 
Reynolds (NR) e da rugosidade relativa (Rr), ou seja: 
 
D
e
Rr = .............................................................. (35) 
sendo: e – rugosidade absoluta (m) da parede interna da tubulação (Tabela 15). 
 Cálculo do fator de atrito (f) – Swamee (1993): permite o cálculo tanto para o escoa-
mento laminar como para o escoamento turbulento (liso, de transição e rugoso): 
 
125,0
16
6
9,0
8
NR
2500
NR
74,5
D.7,3
e
ln.5,9
NR
64
f






















−





++





=
−
 ..................... (36) 
 Por sua vez, também é possível a obtenção do fator “f” através do diagrama de Moody, 
que pode ser visto na Figura 17. 
 Os valores da velocidade, vazão e diâmetro devem ser fornecidos no Sistema Internaci-
onal, ou seja, m/s, m3/s e m, respectivamente. 
 Nas soluções dos problemas práticos de escoamento utilizando a fórmula Universal, se 
distinguem, basicamente, três tipos de problemas: 
1o Tipo: São dadas a vazão (Q), o diâmetro da tubulação (D), a rugosidade absoluta (e) das 
paredes internas da tubulação (que varia com tipo de material da tubulação) e a vis-
cosidade cinemática () do líquido escoado (que varia com a sua temperatura). A in-
cógnita para ser calculada é a perda de carga unitária (J = hf/L) ou a perda de carga 
(hf), se for dado o comprimento (L) da tubulação. 
2o Tipo: São dados o diâmetro da tubulação (D), a rugosidade absoluta (e) das paredes inter-
nas da tubulação (que varia com tipo de material da tubulação), a viscosidade cine-
mática () do líquido escoado (que varia com a sua temperatura) e a perda de carga 
unitária (J = hf/L). A incógnita para ser calculada é a vazão (Q) e/ou velocidade de es-
coamento (v). 
3o Tipo: São dadas avazão (Q), a rugosidade absoluta (e) das paredes internas da tubulação 
(que varia com tipo de material da tubulação), a viscosidade cinemática () do líqui-
do escoado (que varia com a sua temperatura) e a perda de carga unitária (J). A in-
cógnita para ser calculada é o diâmetro da tubulação (D). 
 Quando se utiliza calculadora programável ou computador a resolução dos três tipos de 
problemas é bastante facilitado, inserindo-se a equação: 
( )
( )
125,0
16
6
9,0
9,08
2
52
Q.4
.D..2500
Q.4
.D..74,5
D.7,3
e
ln.5,9
Q
.D..16
L.Q.8
hf.D..g





















 
−







 
++




 
=

−
 .. (37) 
 
 
 
17 
Tabela 15. Rugosidade absoluta da parede interna dos tubos. 
Material – Especificação 
Rugosidade absoluta 
(x 10-3 m) 
 
 
Aço 
galvanizado 0,1 a 0,2 
rebitado 1,0 a 3,0 
revestido 0,1 
soldado novo 0,1 
soldado moderadamente oxidado 0,4 
 
Ferro 
 
fundido sem revestimento 0,2 a 0,5 
fundido com revestimento de cimento centrifugado 0,1 
fundido com revestimento de asfalto 0,1 a 0,2 
fundido levemente oxidado 0,3 
fundido oxidado 1,0 a 1,5 
 
Concreto 
acabamento liso 0,3 
acabamento médio 0,8 
acabamento rugoso 1,5 a 2,0 
Plástico (PVC e polietileno) 0,01 
Fibrocimento 0,1 
Cobre, latão e chumbo 0,02 
Cerâmicos 1,5 
 
Figura 17. Diagrama de Moody. 
 
 
 
18 
 Quando não se dispõe de calculadora programável ou computador, a resolução é feita 
com o auxílio do diagrama de Moody, conforme os três tipos de problemas apresentados: 
1o Tipo: Utiliza-se a Equação da Continuidade (Eq.21) para calcular a velocidade de escoa-
mento, que, por sua vez, permite o cálculo do número de Reynolds (Eq.19), da rugo-
sidade relativa (Eq.35) e, conseqüentemente, a obtenção do fator de atrito no dia-
grama de Moody (Fig.17). 
2o Tipo: Calcula-se a rugosidade relativa (Eq.35) e coloca-se a velocidade de escoamento em 
função do fator de atrito (Eq.34), denominando-a Eq.(a); e em função do número de 
Reynolds (Eq.19), denominando-a Eq.(b). Igualando-se (a) e (b) obtém-se um núme-
ro “x” (sempre positivo) que representa o produto do número de Reynolds (indeter-
minado) com o fator de atrito (indeterminado). Em seguida, e por tentativas, atribui-
se um valor para o fator de atrito que com a rugosidade relativa calculada obtém-se, 
através do diagrama de Moody (Fig.17), um valor para o número de Reynolds. 
Quando o valor do produto do número de Reynolds, encontrado no diagrama, com o 
fator de atrito atribuído for igual ao do número “x”, então o valor do fator de atrito 
encontrado estará correto. Portanto, neste caso o problema somente é resolvido por 
tentativas (normalmente convergentes) para a obtenção do fator de atrito. 
3o Tipo: Na Equação da Continuidade (Eq.21) coloca-se a velocidade de escoamento em fun-
ção do diâmetro (indeterminado), denominando-a Eq.(a). Substitui-se a Eq.(a) na e-
quação de perda de carga (Eq.34), obtém-se a Eq.(b), na qual o diâmetro fica em fun-
ção do fator de atrito (indeterminado). Também se substitui a Eq.(a) na equação do 
número de Reynolds (Eq.19), ficando este em função do diâmetro, cuja equação de-
nomina-se Eq.(c). Lembrando também que a rugosidade relativa (Eq.35) está em 
função do diâmetro. Em seguida, e por tentativas, atribui-se um valor para o fator de 
atrito que, substituído na Eq.(b), permite calcular o diâmetro, que por sua vez permi-
te calcular o número de Reynolds na Eq.(c) e a rugosidade relativa (Eq.35). Com o 
número de Reynolds e a rugosidade relativa encontra-se um valor do fator de atrito 
no diagrama de Moody (Fig.17), que será o valor verdadeiro se coincidir com o atri-
buído. Caso contrário atribui-se outro fator de atrito e repete-se a tentativa até encon-
trá-lo. Quando isso ocorrer, então o diâmetro também o foi pela Eq.(b). 
 
FÓRMULA DE HAZEN-WILLIAMS - 1903 
 
54,063,0 J.D.C.355,0v = 
 
54,063,2 J.D.C.2788,0Q = 
 205,038,0
38,0
J.C
Q
.625,1D = 
 167,1852,1
852,1
D.C
v
.81,6J = 
 87,4852,1
852,1
D.C
Q
.65,10J = ................................................... (38) 
sendo: C – coeficiente relacionado à rugosidade interna do material da tubulação, adimensio-
nal (Tabela 16); 
J – perda de carga unitária ocorrida na tubulação (m/m). 
 
 
 
19 
 Os valores da velocidade, vazão e diâmetro devem ser fornecidos no Sistema Internaci-
onal, ou seja, m/s, m3/s e m, respectivamente. 
Tabela 16. Valores do coeficiente “C” de Hazen-Williams. 
Material – Especificação 
C 
novos  10anos  20anos 
 
 
Aço 
corrugado (chapa ondulada) 60 - - 
galvanizado 125 100 - 
rebitado 110 90 80 
revestido 130 110 90 
soldado 125 - - 
Ferro 
fundido 125 110 95 
fundido revestido com cimento centrifugado 130 120 105 
fundido revestido com epóxi 140 130 120 
Concreto 
acabamento liso 130 - - 
acabamento normal 120 - - 
acabamento rugoso 100 - - 
Plástico (PVC e polietileno) 150 135 130 
Alumínio 135 - - 
Vidro 150 - - 
Fibrocimento 130 - - 
Cobre, latão e chumbo 140 135 130 
Manilhas cerâmicas 110 - - 
 
 
FÓRMULA DE FLAMANT – 1892: 
 76,4
75,1
D
Q.b
.107,6J = ..................................................... (40) 
sendo: b – coeficiente de Flamant, adimensional (Tabela 17). 
 Os valores da vazão e do diâmetro devem ser fornecidos no Sistema Internacional, ou 
seja, m3/s e m, respectivamente. 
 
Tabela 17. Valores do coeficiente “b” de Flamant. 
MATERIAL b 
Ferro fundido ou aço – novo 0,000185 
Ferro fundido ou aço – usado 0,000230 
Concreto 0,000185 
PVC 0,000135 
Chumbo 0,000140 
5.4. PERDA DE CARGA EM TUBULAÇÕES COM MÚLTIPLAS 
SAÍDAS EQÜIDISTANTES 
 Christiansen (1942) estudou a redução de perda de carga em tubulações com múltiplas 
saídas eqüidistantes, chegando a um fator “F” para cálculo da perda de carga em tubulação de 
 
 
 
20 
múltiplas saídas equidistantes, definido por: 
 
2
ms
N.6
1m
N.2
1
1m
1
(hf) saída única com hf
)(hf saídas múltiplas com hf
F
−
++
+
== .................... (41) 
sendo: N – número de saídas; 
m – expoente da velocidade na equação considerada para cálculo de hf. 
 O fator F também pode ser obtido na Tabela 18. 
 Tabela 18. Valores do fator de Christiansen (F) para cálculo da perda de carga em tubulação 
de múltiplas saídas eqüidistantes nas fórmulas Universal, Hazen-Williams e Fla-
mant. 
 Caso a distância entre o início da linha da tubulação de múltiplas saídas eqüidistantes o 
primeiro emissor seja inferior ao espaçamento entre os demais emissores, o fator de Christian-
sen deve ser ajustado (Fa) pela equação de SCALOPPI (1985): 
 
1-xN
1xF.N
Fa
+
−+
= ................................................... (42) 
sendo: x – razão entre a distância da primeira derivação ao início da tubulação e o espaçamen-
to regular entre derivações (0  x  1). 
5.5. PERDA DE CARGA EM PEÇAS ESPECIAIS (LOCALIZA-
DAS) 
MÉTODO DA EQUAÇÃO GERAL 
 De um modo geral, todas as perdas provocadas pelas peças especiais podem ser calcula-
das pela equação geral: 
 
g.2
v
.Khf
2
= ........................................................... (42) 
Número 
de 
 Saídas 
Fator “F” de Christiansen Número 
de 
Saídas 
Fator “F” de Christiansen 
Univer-
sal 
Hazen-
Williams 
Flamant Universal 
Hazen-
Williams 
Flamant 
1 1,000 1,000 1,000 16 0,365 0,381 0,395 
2 0,625 0,639 0,650 17 0,363 0,380 0,394 
3 0,518 0,535 0,546 18 0,361 0,379 0,392 
4 0,469 0,486 0,498 19 0,360 0,377 0,390 
5 0,440 0,457 0,469 20 0,359 0,376 0,389 
6 0,421 0,435 0,451 22 0,357 0,374 0,387 
7 0,408 0,425 0,438 24 0,355 0,372 0,385 
8 0,398 0,415 0,428 26 0,353 0,370 0,383 
9 0,391 0,409 0,421 28 0,351 0,369 0,382 
10 0,385 0,402 0,415 30 0,350 0,368 0,380 
11 0,380 0,397 0,410 35 0,347 0,365 0,378 
12 0,376 0,394 0,406 40 0,345 0,364 0,376 
13 0,373 0,391 0,403 50 0,343 0,361 0,374 
14 0,370 0,387 0,400 100 0,338 0,356 0,369 
15 0,367 0,384 0,398 + de 100 0,333 0,351 0,36521 
sendo: K – coeficiente adimensional obtido experimentalmente para cada peça e situação. 
Tabela 19. Valores indicativos dos coeficientes K para diversos acessórios. 
Acessório K Acessório K 
Ampliação gradual 0,30* Medidor Venturi 2,50** 
Redução gradual 0,15* Tê, passagem direta 0,90 
Bocais 2,75 Tê, saída lateral 2,00 
Comporta aberta 1,00 Válvula de gaveta aberta 0,15 
Cotovelo de 90 raio curto 0,90 Válvula de ângulo aberta 5,00 
Cotovelo de 90 raio longo 0,60 Válvula de globo aberta 10,00 
Cotovelo de 45 0,40 Válvula de borboleta aberta 0,30 
Curva 90 0,40 Válvula de pé com crivo 1,75 
Curva de 45 0,20 Válvula de retenção 3,00 
Curva de 22,5 0,10 Válvula de bóia 6,00 
Curva de retorno,  = 180 2,20 Saída de tubulação 1,00 
* Com base na velocidade maior (seção menor); 
** Com base na velocidade da tubulação. 
 
Tabela 20. Valores do coeficiente K para alguns níveis de fechamento do registro de gaveta. 
a/D 0 1/4 3/8 ½ 5/8 3/4 7/8 
K 0,15 0,26 0,81 2,06 5,52 17,00 97,80 
Figura 21. Tipos de entrada na tubulação: (a) reentrante ou de Borda, K=1,00; (b) normal, 
K=0,50; (c) forma de sino, K=0,05; (d) concordância com uma redução, K=0,10. 
 
MÉTODO DOS COMPRIMENTOS EQUIVALENTES 
 A existência de peças na tubulação pode ser interpretada como um aumento de seu com-
primento correspondente à perda de carga provocada por estas peças, ou seja: 
 LeLLv += ........................................................... (43) 
sendo: Lv – comprimento virtual da tubulação (m); 
L – comprimento da tubulação referente aos tubos (m); 
Le – comprimento de tubulação que produz perda de carga equivalente a da peça (m), 
que pode ser obtido na Tabela 21. 
 
 
 
22 
Tabela 21. Comprimento equivalente (Le) em relação ao número de diâmetros da tubulação 
para peças metálicas, aço galvanizado e ferro fundido. 
5.6. EFEITO DO ENVELHECIMENTO DOS TUBOS NA PERDA 
DE CARGA 
Tabela 22. Capacidade de vazão da tubulação de ferro e aço (sem revestimento permanente 
interno) de diversos diâmetros nominais em função do tempo de uso (% em rela-
ção à tubulação nova = 100%). 
Idade 100 mm 150 mm 250 mm 400 mm 500 mm 750 mm 
 
novos 100 100 100 100 100 100 
10 anos 81 83 85 86 86 87 
20 anos 68 72 74 75 76 77 
30 anos 58 62 65 67 68 69 
40 anos 50 55 58 61 62 63 
50 anos 43 49 54 56 57 59 
 
 
 
 
23 
6. TUBULAÇÕES COMPOSTAS EQUIVALENTES 
 Um conduto é equivalente a outro ou a outros quando transporta a mesma quantidade de 
fluido sob mesma perda de carga total. Podem ser simples, em série ou em paralelo. 
6.1. TUBULAÇÕES EQUIVALENTES SIMPLES 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 24. Tubulações equivalentes simples. 
 
Fórmula Universal: 
5
1
2
2
1
12
D
D
.
f
f
.LL 





= ..................................................... (44) 
Fórmula de Hazen-Williams: 
87,4
1
2
852,1
1
2
12
D
D
.
C
C
.LL 











= .................................................. (45) 
6.2. TUBULAÇÕES EQUIVALENTES EM SÉRIE 
Figura 25. Tubulações equivalentes em série. 
Fórmula Universal: 
5
n
nn
5
2
22
5
1
11
5
D
L.f
....
D
L.f
D
L.f
D
L.f
+++= .......................................... (46) 
 Fórmula de Hazen-Williams: 
 
87,4
n
852,1
n
n
87,4
2
852,1
2
2
87,4
1
852,1
1
1
87,4852,1
D.C
L
....
D.C
L
D.C
L
D.C
L
+++= .................. (47) 
 
D1;L1 
 D2;L2 
 h 
D1; L1; hf1 
D2; L2; hf2 
D; L; hf 
 
 
 
24 
6.3. TUBULAÇÕES EQUIVALENTES EM PARALELO 
Figura 26. Tubulações equivalentes em paralelo. 
 
Fórmula Universal: 
 
5,0
n
5,0
n
5,2
n
5,0
2
5,0
2
5,2
2
5,0
1
5,0
1
5,2
1
5,05,0
5,2
L.f
D
....
L.f
D
L.f
D
L.f
D
+++= ............................ (48) 
 Fórmula de Hazen-Williams: 
 
54,0
n
63,2
nn
54,0
2
63,2
22
54,0
1
63,2
11
54,0
63,2
L
D.C
....
L
D.C
L
D.C
L
D.C
+++= ............................. (49) 
7. SISTEMAS RAMIFICADOS 
 Um sistema hidráulico é dito ramificado quando em uma ou mais seções de um conduto 
ocorre variação da vazão por derivação de água. A derivação pode ser para um reservatório ou 
para consumo direto em uma rede de distribuição. 
Figura 27. Esquema de um sistema hidráulico ramificado. 
 Este problema tem aplicação em sistemas de distribuição de água, que pela própria natu-
reza se caracteriza por uma razoável flutuação da demanda ao longo do dia. Durante a noite, 
quando o consumo cai, o reservatório R2 armazena água para ser usada durante o dia como 
reforço no abastecimento nas horas de maior consumo. 
D; L; Q 
D1; L1; Q1 
 h 
D2; L2; Q2 
 A 
 O 
 nível 1 
 nível 2 L1, D1 
 L2, D2 
B 
 O1 
 O2 
 O3 
 O4 
 h 
 QO 
 N 
 M 
R2 
R1 
 
 
 
25 
8. CONSIDERAÇÕES SOBRE AS LINHAS DE CARGAS 
HIDRÁULICAS E POSIÇÕES DAS TUBULAÇÕES 
 A Linha de Carga Dinâmica (LCD) referente a uma tubulação é o lugar geométrico 
dos pontos representativos das cargas de velocidade, pressão e posição. A Linha Piezométri-
ca Dinâmica (LPD) corresponde às alturas que o líquido subiria em piezômetros instalados 
na tubulação, ou seja, é a linha das pressões. As duas linhas estão separadas do valor corres-
pondente ao termo v2/2g, isto é, carga cinética ou carga de velocidade. Se o diâmetro da tubu-
lação for constante, a velocidade do líquido será constante e as duas linhas permanecerão a 
uma distância constante. 
Figura 28. Linhas de cargas hidráulicas entre dois reservatórios. 
 O nível 1 corresponde à carga hidráulica total disponível no primeiro reservatório (em 
relação ao plano de referência adotado) e o nível 2 à carga hidráulica total no segundo reserva-
tório. Na saída de R1 há uma perda de carga referente à entrada do fluido na tubulação (0,5 
v2/2g). Na entrada de R2 há uma segunda perda localizada (1,0 v
2/2g). Entre esses dois pontos 
existe a perda de carga ao longo da tubulação, representada pela inclinação das linhas. 
 Nos casos mais freqüentes, a velocidade da água na tubulação está abaixo de 3,0 m/s, ou 
seja, carga cinética (v2/2g) abaixo de 0,46 m, o que, geralmente, permite desprezar a diferença 
existente entre as duas linhas (LCD e LPD) em relação ao sistema. Com isso, no estudo da 
posição relativa da tubulação admite-se a coincidência entre ambas. 
POSIÇÕES DAS TUBULAÇÕES 
 No caso geral de escoamento de líquido em tubulações, podem ser consideradas quatro 
referenciais de carga (Figura 29): a Linha de Carga Absoluta Estática (LCAE), que corres-
ponde à soma da carga de posição com a carga de pressão absoluta (p/ + patm/) quando não 
há escoamento; a Linha de Carga Efetiva Estática (LCEE), que é paralela e distante de 
patm/ da primeira; a Linha de Carga Absoluta Dinâmica (LCAD); que corresponde, apro-
ximadamente, à soma da carga de posição com a carga de pressão absoluta, quando ocorre 
escoamento; e a Linha de Carga Efetiva Dinâmica (LCED), que é também paralela e dis-
tante de patm/ da Linha de Carga Absoluta Dinâmica (LCAD), bem como é admitido coinci-
dente com a Linha Piezométrica Dinâmica (LPD) pela razão exposta no parágrafo anterior. 
 
 nível 1 
 
 nível 2 
 z 
LCD 
LPD 
 
 
 
26 
 Com isso, são verificadas quatro posições relativas das tubulações, correspondentes às 
Figuras 29, 30, 31 e 32. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 29. 1a Posição: Tubulação assentada abaixo da linha de carga efetiva dinâmica em 
toda a sua extensão. 
 Essa é a posição adequada (Figura 29) para os projetos e considerada a condição normal, 
na qual em todas as seções da tubulação a pressão é positiva, uma vez que a mesma se encon-
tra sempre abaixo da Linha de Carga Efetiva Dinâmica (LCED) ou da Linha Piezométrica 
Dinâmica (LPD). A velocidade de escoamento e a vazão serão condizentes com as calculadas 
pelas fórmulas apresentadas para dimensionamento, sendo a perda de carga correspondente à 
diferença de nível das superfícies livres dos dois reservatórios. 
 Para um ponto qualquer P, são definidas:- PA – carga efetiva dinâmica ou carga de pressão efetiva dinâmica; 
- PB – carga efetiva estática ou carga de pressão hidrostática; 
- PC – carga absoluta dinâmica ou carga de pressão absoluta dinâmica; 
- PD – carga absoluta estática ou carga de pressão absoluta estática. 
 Nas saídas dos reservatórios e nos pontos mais baixos devem ser instalados registros 
para limpeza periódica da tubulação e também para possibilitar o seu esvaziamento quando 
necessário. Nos pontos mais elevados devem ser instaladas ventosas, que são dispositivos de 
funcionamento automático para a expulsão e admissão de ar nas tubulações sob pressão. A 
ventosa simples permite a expulsão do ar acumulado no ponto alto da tubulação (devido à 
redução da pressão nesse ponto), que reduz a vazão de projeto pela obstrução parcial causada. 
A ventosa dupla permite, também, a rápida admissão do ar em condições de subpressão (rom-
pimento de um tubo no ponto mais baixo da tubulação, por exemplo), evitando o colapso da 
tubulação. 
 Quando a velocidade de escoamento assumir um valor maior que a velocidade crítica, o 
ar acumulado na tubulação pode ser carregado pelo fluxo dispensando o uso da ventosa. A 
velocidade crítica vc de carregamento, em m/s, é calculada pela equação: 
 = sen.D.g.36,1vc .................................................. (51) 
sendo:  – ângulo de inclinação do trecho descendente. 
 A especificação da classe dos tubos, ou seja, capacidade de resistência à pressão interna, 
deve ser feita com base nas pressões hidrostáticas PB, que são maiores que as dinâmicas PA, 
e/ou nos efeitos originados do fenômeno do golpe de aríete, que será abordado no Capítulo 9. 
 P 
LCAE 
LCEE 
 LCAD 
LCED 
 patm/ 
 A 
 B 
 C 
 D 
Registro de gaveta 
para drenagem 
Ventosa 
 nível 1 
 nível 2 
Tubulação 
 patm/ R1 
 R2 
 
 
 
27 
 
 
Figura 30. 2a Posição: A tubulação passa acima da linha de carga efetiva dinâmica, porém 
abaixo da linha de carga absoluta dinâmica. 
 Nessa posição (Figura 30), um trecho da tubulação (MN) passa acima da LCED, porém 
abaixo da LCAD e da LCEE. Sempre que a tubulação cortar a LCED as condições de funcio-
namento não serão satisfatórias. Em qualquer ponto P situado nesse segmento a carga de pres-
são absoluta, medida por PB, é inferior à atmosférica local (patm/) em uma quantidade medida 
por PA. Devido a essa depressão, o ar dissolvido no líquido se desprende e acumula em P, 
bem como há uma tendência de entrada de ar externo pelas juntas, tornando o escoamento 
irregular. Nessa situação, a colocação de uma ventosa de duplo efeito em P causaria mais pro-
blema, pois entraria ar por ela. Somente a extração contínua do ar por aspiração é que tornaria 
o escoamento normal para uma vazão de projeto Q. 
 Caso a entrada de ar seja tal que a pressão em P se iguale à atmosférica local, a linha de 
carga efetiva dinâmica no segmento LP deixará de ser TA e passará a ser TP. Além de P, a 
água não encherá por completo a seção da tubulação até o ponto O, sendo o escoamento como 
em conduto livre, assunto que será abordado no Capítulo 11. Após o ponto O, a seção nova-
mente estará cheia e a pressão será novamente positiva, sendo OV paralelo a TP, porque para 
o valor da vazão no segmento LP a linha de carga efetiva dinâmica, interrompida no trecho 
PO, readquire sua declividade. 
 Quando a linha de carga efetiva dinâmica em LP deixa de ser TA e passa a ser TP, devi-
do à entrada de ar, a vazão fornecida ao reservatório R2 será menor do que a de projeto Q, 
uma vez que TP passa acima de TA (menor variação topográfica). Com isso, o segmento PO 
fica mal aproveitado economicamente, pois do ponto P para frente há uma boa disponibilidade 
de carga topográfica, dada por h – PC, e como a vazão é menor o segmento PS se torna ocio-
so, com o escoamento ocupando somente parte da seção da tubulação, ficando a parte restante 
ocupada por vapor que se desprende do líquido. Dessa forma, o escoamento não terá caráter 
regular, e sim pulsante. 
 Para garantir a vazão de projeto Q sem contornar o trecho MPN, a solução é dividir a 
tubulação em dois segmentos de diâmetros diferentes, instalando-se em P um pequeno reser-
vatório aberto denominado caixa de passagem. Calcula-se, então, o diâmetro D1 do trecho LP 
sob carga PC e o diâmetro D2 < D1 do trecho PS sob carga restante h – PC. A caixa de passa-
gem deve ser provida de válvula automática controladora de vazão em sua entrada para com-
patibilizar a vazão nos dois trechos, pois uma redução da demanda no reservatório R2 implica-
ria num transbordamento desta. 
 
 
 A 
 P 
 B 
 C 
LCAE 
LCEE 
 LCAD 
LCED 
 N 
 M 
 nível 1 
 nível 2 
 O 
L 
 S 
 patm/ 
 T 
 V 
h 
 R1 
 R2 
 
 
 
28 
 
Figura 31. 3a Posição: A tubulação passa acima da linha de carga absoluta dinâmica, porém 
abaixo da linha de carga efetiva estática. 
 Nessa posição (Figura 31), as condições de escoamento são ainda piores que a anterior 
(Figura 30), pois no trecho XY a pressão absoluta na tubulação assume, teoricamente, o valor 
zero, sendo impossível a obtenção da vazão de projeto Q sob perda de carga h. Todavia, ocor-
re escoamento, sendo que a linha de carga efetiva dinâmica torna-se TP, no trecho LP, e OV, 
no trecho OS, sendo TP e OV paralelos. No trecho PO o escoamento é como em conduto li-
vre, só adquirindo pressão no ponto O. Para se ter a vazão de projeto Q a solução é semelhan-
te ao caso anterior, ou seja, instalação de uma caixa de passagem no ponto alto e cálculo dos 
diâmetros D1 e D2 dos trechos LP e PS. 
Figura 32. 4a Posição: A tubulação corta as linhas de cargas efetivas, mas fica abaixo das 
linhas de cargas absolutas. 
 Nessa posição (Figura 32), a tubulação passa acima da LCED e da LCEE, porém abaixo 
da LCAD. Naturalmente, a água vai somente até o ponto M, mas com o escorvamento do tre-
cho MN, ou seja, retirada do ar por um dispositivo mecânico (uso de uma bomba, por exem-
plo), a tubulação funcionará como um sifão. As condições são piores que no segundo caso 
(Figura 30), pois toda vez que entrar ar nesse trecho o escoamento cessa, sendo necessário, 
novamente, seu escorvamento para retomar o fluxo. 
 Caso a tubulação passasse acima da LCAD e/ou do LCAE o escoamento por gravidade 
seria impossível, havendo necessidade de recalque no trecho LP. 
 
 A 
 Y M X 
P 
 C 
B 
 N 
 O
 
 
 
 
LCAE 
LCEE 
 LCAD 
 LCED 
 nível 1 
 nível 2 
 L 
 S 
 patm/ 
 T 
 V 
h 
 R1 
 R2 
LCAE 
LCEE 
 LCAD 
 LCED 
 P 
M N 
 nível 1 
 nível 2 
L 
 S 
 patm/ 
 T 
 V 
h 
 R1 
 R2 
 
 
 
29 
9. ARÍETE HIDRÁULICO 
 Golpe de aríete é o fenômeno resultante da brusca variação de velocidade de escoamen-
to nos condutos forçados, produzindo ondas de sobrepressão alternadas às de subpressão (ou 
vice versa). Ocorre sempre que se fecha rapidamente um registro ou quando há interrupção no 
fornecimento de energia num sistema de bombeamento. 
9.1. MECANISMO DO FENÔMENO 
 Considerando-se que a tubulação esquematizada na Figura 33 esteja conduzindo um 
líquido dotado de certa velocidade, sendo o mesmo dividido em várias lâminas, se tem que: 
Figura 33. Representação esquemática do mecanismo do golpe de aríete. 
9.2. ASPECTOS TEÓRICOS 
 Fase ou período da tubulação (T): 
 
C
L.2
T = ............................................................. (51) 
sendo: L – distância da causa pertubadora ao ponto de reflexão, normalmente correspondente 
ao comprimento da tubulação; 
C – celeridade ou velocidade de propagação da onda de sobrepressão, que é uma onda 
elástica ou mecânica (m/s). 
 Celeridade (c) – fórmula de Allievi (quando o fluido escoado for água): 
 
pe
D
.k3,48
9900
C
+
= ..................................................... (52) 
sendo: ep – espessura da parede da tubulação (m); 
k – coeficiente adimensional que considera o módulo de elasticidade “” do materialdo tubo. Para os materiais mais comuns das tubulações os valores de k são: Aço – 
0,5; Ferro Fundido Nodular – 0,6; Ferro Fundido Cinzento – 0,9; Fibrocimento – 
3,4; Concreto – 5,1; Poliéster – 5,7; PVC – 34,0. 
 
 
 
30 
 Quando um conduto é constituído de trechos de diâmetros diferentes, considera-se o 
diâmetro equivalente no cálculo da celeridade. Já quando as celeridades são diferentes em 
cada trecho devido aos diferentes materiais dos tubos, a celeridade equivalente da tubulação é 
calculada por: 
 
n
n
3
3
2
2
1
1
n321
C
L
...
C
L
C
L
C
L
L...LLL
C
L
++++
++++
= (tubulações em série) ........................... (54) 
O tempo de fechamento (t) da válvula ou registro é uma importante variável no cálculo 
da sobrepressão (ou depressão) máxima provocada pelo golpe. Se o fechamento for muito 
rápido, a válvula ficará completamente fechada antes da atuação da onda de depressão (ou 
sobrepressão) e seu valor será maior. Diante disto, a manobra de fechamento pode ser classifi-
cada como rápida se t < T, e lenta se t > T. 
 Se a manobra for rápida, o valor da carga de sobrepressão máxima (hs) poderá ser 
calculado pela equação: 
 
g
v.C
h a = ............................................................ (55) 
 Se a manobra for lenta, o valor da carga de sobrepressão máxima (hs) poderá ser cal-
culado pela equação de Michaud: 
 
t
T
.
g
v.C
h a = ........................................................... (56) 
9.3. MEDIDAS PARA ALIVIAR O GOLPE 
 Com o objetivo de limitar o golpe nas instalações de recalque, podem ser tomadas as 
seguintes medidas de proteção: 
a) Não permitir velocidades de escoamento elevadas; 
b) Utilização de tubos que resistem à sobrepressão máxima prevista; 
c) Instalar válvulas de retenção de boa qualidade (instalar duas ou mais válvulas espaçadas 
adequadamente para secionar o golpe); 
d) Utilização de válvulas de alívio; 
 e) Utilização de câmaras de ar comprimido; 
f) Construção de chaminés de equilíbrio ou tubos piezométricos que possam absorver os gol-
pes, permitindo a oscilação da água; 
g) Instalar reservatórios unidirecionais (depressão); 
h) Instalar “by-pass” (depressão); 
i) Instalar válvula ventosa (depressão); 
j) Utilização de volantes (acoplados entre a bomba e o motor) para aumentar o momento de 
inércia das partes rotativas das máquinas, prolongando o tempo gasto na sua parada. 
 
 
 
31 
9.4. CARNEIRO HIDRÁULICO 
 É um equipamento que permite utilizar uma queda d’água para elevar parte da vazão 
captada a uma cota mais elevada, aproveitando somente a energia do golpe de aríete. 
 No carneiro há um grande desperdício de água, sendo, portanto, indicado para abasteci-
mento domiciliar ou de instalações zootécnicas em zonas rurais, onde a água é reaproveitada 
ou é abundante. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 36. Representação de um sistema de bombeamento por carneiro hidráulico. 
 A vazão de recalque (q) pode ser obtida pela equação: 
 = .Q.
H
h
q ........................................................... (57) 
sendo: h – altura de suprimento; 
Q – vazão de suprimento; 
H – altura de recalque; 
 – rendimento. 
 O rendimento depende da qualidade de fabricação, do curso e peso da haste da válvula 
de drenagem e da relação h/H. O mais usual é seguir os limites sugeridos pelos fabricantes. 
Ex.: Carneiro Marumby: 
h/H ½ 1/3 1/4 1/5 1/6 1/7 1/8 
 80 75 70 65 60 55 50 
 Também se pode estimar o valor do rendimento pela equação de Eytelwein: 
 
h
H
.22,012,1 −= ..................................................... (58) 
 Como o escoamento não é permanente, na seleção das tubulações de suprimento (TS) e 
recalque (TR), o mais prático é seguir a recomendação do fabricante. As Tabelas 24 e 25 apre-
sentam informações gerais sobre carneiro hidráulicos de dois fabricantes. A Tabela 26 apre-
senta estimativas de consumo de água no meio rural para auxílio na seleção do carneiro. 
 
Tubulação de suprimento - TS 
 Tubulação de recalque - TR E 
 
 
 
32 
Tabela 24. Informações gerais sobre o carneiro hidráulico da marca Marumby. 
Número 
do 
Aparelho 
Q – vazão de 
suprimento 
(L/min) 
Diâmetro de 
suprimento 
(pol) 
Diâmetro de 
recalque 
(pol) 
Peso do 
Aparelho 
(kg) 
Relação mínima 
h/H que o 
carneiro opera 
2 7 a 11 ¾ 3/8 12 1/30 
3 7 a 15 1 ½ 19 1/30 
4 15 a 26 1 ¼ ½ 24 1/30 
5 22 a 45 2 ¾ 31 1/30 
6 70 a 120 3 1 ¼ 65 1/30 
Tabela 25. Informações gerais sobre o carneiro hidráulico da marca Jordão. 
Número 
do 
Aparelho 
Q – vazão de 
suprimento 
(L/min) 
Diâmetro de 
suprimento 
(pol) 
Diâmetro de 
recalque 
(pol) 
Peso do 
Aparelho 
(kg) 
Relação mínima 
h/H que o 
carneiro opera 
0 1 a 11 ¾ ½ - 1/30 
00 3 a 18 1 ½ - 1/30 
000 7 a 45 1 ½ 1 - 1/30 
1 3 a 18 1 ½ - 1/40 
2 7 a 45 1 ½ 1 - 1/40 
3 20 a 90 2 1 ¼ - 1/40 
4 40 a 200 3 2 - 1/40 
5 80 a 360 4 2 - 1/40 
6 200 a 825 6 3 - 1/40 
OBS: Caso a vazão necessária seja superior à obtida com o maior aparelho, utilizar 2 ou mais aparelhos associa-
dos em paralelo. 
Tabela 26. Estimativas de consumo de água em algumas atividades da zona rural. 
Especifi-
cação 
Homem 
(1 un.) 
Aves 
(10 un.) 
Caprinos 
(1 un.) 
Suínos 
(1 un.) 
Suín. + higiene 
(1 un.) 
Bovi-
nos 
(1 un.) 
Eqüinos 
(1 un.) 
Hortas e 
Jardins 
(m2) 
Consumo 
(L/dia) 
100 a 200 2 a 3 4 a 5 5 a 8 12 a 15 30 a 35 35 a 50 3 a 6 
 
 
 
 
33 
10. BOMBAS E SISTEMAS DE BOMBEAMENTO 
 
 Sistema de bombeamento: conjunto de tubulações, acessórios, bombas e motores ne-
cessários para transportar certa vazão de água ou qualquer outro líquido de um local para o 
outro, sendo normalmente o primeiro com nível inferior ao último. 
 Bombas hidráulicas são as máquinas que transformam energia mecânica em hidráulica. 
10.1. CLASSIFICAÇÃO DAS BOMBAS HIDRÁULICAS 
 São tantos os tipos de bombas existentes que se torna difícil ter uma classificação sufi-
cientemente abrangente. Porém, de acordo com o modo de transferência de energia da bomba 
hidráulica para o fluido, pode-se classificá-las em: dinâmicas, volumétricas e especiais. 
 As bombas dinâmicas ou de fluxo são caracterizadas por transferir quantidade de mo-
vimento para o líquido através da aceleração provocada por um elemento rotativo dotado de 
pás denominado rotor. 
 
 
 
 
 
 
Figura 37. Exemplo de bomba dinâmica. 
 As bombas volumétricas comunicam um aumento de pressão ao fluido, o que provoca 
o seu escoamento. O volume de fluido bombeado em cada ciclo do órgão propulsor é fixo. O 
aumento da pressão pode ser comunicado ao fluido através de elementos com movimento al-
ternativo ou rotativo. 
Figura 38. Bombas volumétricas alternativas: (a) de pistão; (b) de diafragma. 
Figura 39. Bombas volumétricas rotativas: (a) de engrenagens; (b) de palhetas; (c) de parafu-
sos. 
(b) (a) Q 
Q 
diafragma 
 movimento 
 oscilatório 
 
(a) 
 
(b) 
 (c) 
 
 
 
34 
As bombas especiais são aquelas que não se enquadram nos outros dois casos que são 
os mais freqüentes. Um bom exemplo de bomba especial é o carneiro hidráulico, já discutido 
anteriormente. 
10.2. COMPONENTES DE UMA BOMBA DINÂMICA OU DE 
FLUXO 
Rotor: é o componente móvel responsável pela transmissão da energia mecânica, trazida pelo 
eixo a partir de uma fonte externa, em energia hidráulica comunicada ao fluido. Sua forma 
depende da aplicação da bomba e do líquido a ser bombeado, contudo, pode ser classificado, 
em síntese, nos seguintes tipos (Figura 41): 
 
 
 
 
 
Figura 41. Tipos de rotores das bombas dinâmicas: (a) fechado; (b) semi-aberto; (c) aberto. 
Difusor: que corresponde a uma parte da carcaça da bomba, é o componente que tem a finali-
dade de abrigar o rotor e direcionar o escoamento para a saída da bomba ou para outro rotor. 
Têm-se, então, os seguintes tipos de difusores (Figura 42): 
 
 
 
 
 
Figura 42. Tipos de difusores das bombas dinâmicas: (a) voluta simples; (b) duplavoluta; (c) 
palhetas diretrizes. 
Eixo: tem a função de transmitir a potência do motor ao rotor da bomba e, também, de supor-
tar o peso do rotor e das cargas radiais e axiais ocorridas no mesmo. 
 
 
 
 
 
 
Figura 43. Eixo de uma bomba dinâmica indicando as posições de inserção dos demais com-
ponentes (a) e eixo de uma bomba dinâmica bipartida mostrando o rotor (b). 
(a) (b) (c) 
chaveta para o 
acoplamento 
rolamento 
interior da 
caixa de óleo 
rolamento 
gaxetas 
chaveta 
rotor 
porca 
do 
rotor 
eixo 
 (a) (b) 
 
 
 
35 
Sistema de vedação: impede o vazamento do líquido na região em que o eixo penetra na car-
caça da bomba, função atribuída às gaxetas ou ao selo mecânico. Nas bombas centrífugas 
também se tem a vedação entre a carcaça e o rotor (anéis de desgaste). 
Figura 44. Sistema de vedação de uma bomba dinâmica: (a) gaxetas; (b) selo mecânico. 
Mancais de rolamentos: tem a função de sustentar o sistema rotativo (eixo, rotor e acessó-
rios), permitindo a rotação livre de vibrações e com o mais alto rendimento possível. 
Figura 45. Mancais de rolamentos de uma bomba dinâmica. 
Carcaça da bomba: é a parte estacionária que envolve o rotor (voluta); sustenta o sistema 
rotativo (via mancais de rolamentos); possui aberturas para receber a tubulação de sucção e a 
tubulação de recalque; e possui pés para fixação, juntamente com o motor, à estrutura de vigas 
de ferro que forma a base do conjunto. 
Figura 46. Carcaça de uma bomba dinâmica (a) horizontal e (b) vertical (poço profundo). 
 
(b) (a) 
carcaça 
 aperta gaxeta 
 prisioneiro/porca 
carcaça 
 eixo 
anel de desgaste 
 gaxeta 
mola 
exterior da bomba 
interior 
da bomba 
 (a) (b) 
carcaça 
crivo da 
sucção 
mancal 
 
 
 
36 
10.3. ACOPLAMENTO DA BOMBA DINÂMICA AO MOTOR E 
ASSENTAMENTO DO CONJUNTO NA FUNDAÇÃO 
 Os acoplamentos podem ser rígidos ou flexíveis. Os acoplamentos que não permitem 
deslocamento relativo axial ou radial entre os eixos são chamados de rígidos e são usados 
principalmente em bombas verticais. Um acoplamento flexível (Figura 47), por outro lado, é 
um dispositivo que liga os dois eixos, tolerando pequenos deslocamentos angulares, paralelos, 
ou uma combinação dos dois na transmissão de torque. 
Figura 47. Luva de acoplamento tipo elástica e base do conjunto motor-bomba. 
 O conjunto motor-bomba deve ser assentado sobre uma fundação estruturalmente bem 
dimensionada, sendo preferencialmente de concreto ou alvenaria e isenta de vibrações. As 
dimensões do bloco de fundação devem exceder de 5 a 10 cm na largura e comprimento a 
base do conjunto 
10.4. CLASSIFICAÇÃO DAS BOMBAS DINÂMICAS 
 A principal classificação das bombas dinâmicas leva em consideração a trajetória de-
senvolvida pelo fluido no rotor, podendo ser: 
a) Radiais ou centrífugas: o fluido penetra axialmente no rotor, porém sua trajetória é brus-
camente desviada para a direção radial (Figura 48a). São bombas destinadas a vencer gran-
des cargas com vazões relativamente baixas. O acréscimo de pressão é causado, principal-
mente, pela ação da força centrífuga; 
b) Diagonais ou de fluxo misto: o fluido penetra axialmente e sai em uma direção diagonal, 
média entre axial e radial. São indicadas para cargas médias, e o acréscimo de pressão é 
devido, em parte, à força centrífuga e, em parte, à ação de sucção das pás (Figura 48b); 
 c) Axiais: o fluido penetra axialmente no rotor e sai em movimento helicoidal em direção 
praticamente axial (Figura 48c). São bombas de melhor aplicação nos casos de grandes va-
zões e pequenas cargas. 
 
 
Figura 48. Tipo de trajetória do fluido nas bombas dinâmicas: (a) radial ou centrífuga; (b) 
diagonal ou mista; (c) axial. 
luva de acoplamento 
base do conjunto 
 (a) (b) (c) 
 
 
 
37 
10.5. PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO DE UMA BOMBA 
RADIAL E DE UMA BOMBA AXIAL 
 Conforme o esquema da Figura 49, numa bomba radial a ação da força centrífuga faz 
com que as partículas do líquido sejam empurradas para a zona periférica do recipiente e, con-
sequentemente, para a tubulação ligada ao reservatório superior (visto que o recipiente é fe-
chado). Se a força centrífuga for suficiente, o líquido chegará ao reservatório superior. Por sua 
vez, no centro do recipiente, ocorre uma pressão inferior à atmosférica local (depressão) que 
permite a aspiração do líquido pela tubulação ligada ao reservatório inferior. Se a pressão no 
centro chegar a um valor muito próximo a zero (vácuo), não ocorrerá a aspiração do líquido, 
não sendo possível, portanto, o bombeamento. 
Figura 49. Princípio de funcionamento de uma bomba radial ou centrífuga. 
 O princípio de funcionamento de uma bomba axial não é baseado na força centrífuga 
desenvolvida pela rotação do rotor, mas sim pela força de sustentação provocada pelo escoa-
mento do fluido em torno de suas pás, ou seja, devido ao perfil aerodinâmico das mesmas. Ao 
girar no interior da carcaça, as pás (de perfis aerodinâmicos) sofrem um movimento relativo 
de translação em relação ao fluido, criando uma força de sustentação (depressão abaixo das 
pás e sobrepressão acima) que produz a aceleração do fluido no sentido do recalque da bomba, 
conforme a Figura 50. 
Figura 50. Princípio de funcionamento de uma bomba axial. 
 Numa bomba diagonal ou de fluxo misto o funcionamento é devido, em parte, à ação 
da força centrífuga e, em parte, à ação da força de sustentação provocada pelo escoamento do 
fluido em torno das pás. 
motor 
recipiente 
cilíndrico 
tubulação 
de sucção 
reservatório 
inferior 
reservatório 
superior 
tubulação 
de recalque 
 
 
 
38 
10.6. ALTURA GEOMÉTRICA DE INSTALAÇÃO DE UMA 
BOMBA, CAVITAÇÃO, ROTAÇÃO ESPECÍFICA E NPSH 
DISPONÍVEL E EXIGIDO 
 Em um sistema de recalque pode-se instalar uma bomba de duas formas distintas quanto 
à cota de seu eixo em relação à cota da água no reservatório de captação, ou seja: i) bomba 
afogada, quando a cota do eixo da bomba está abaixo da cota do nível da água no reservató-
rio; ii) bomba não afogada, quando a cota do eixo da bomba está acima da cota do nível da 
água no reservatório (Figura 51). 
Figura 51. Terminologia de um sistema de bombeamento com bomba não afogada. 
Altura geométrica de sucção máxima (hgs(max)): 
 b
2
2
s
vaporatm
(max)s hf
g.2
v
hf
pp
hg −−−

−
= .................................... (59) 
 Trabalhando-se algebricamente a Eq.(59), de forma a colocar no primeiro membro ape-
nas as grandezas que dependem das condições locais da instalação e no segundo membro as 
grandezas que dependem das condições particulares da entrada da bomba, tem-se as expres-
sões do NPSH disponível na instalação e do NPSH exigido pela bomba: 
 hfhg
pp
ss
vaporatm
−−

−
 = b
2
2 hf
g.2
v
 + .......................................... (61) 
 NPSH disponível NPSH exigido 
 Em uma instalação elevatória não haverá cavitação na bomba se: 
 exigido NPSH disponível NPSH  ........................................ (62) 
 
 
 
 H hgr 
 hf = hfs + hfr 
hgs 
hgr – altura geométrica de recalque 
hfs – perda de carga na sucção 
hgs – altura geométrica de sucção 
H – altura manométrica total 
hfr – perda de carga no recalque 
motor elétrico 
bomba hidráulica 
casa de bombas 
válvula de pé com crivos 
(2) 
 (1) 
 
 
 
 
39 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 52. Efeito da cavitação sobre o rotor de uma bomba. 
Rotação específica: corresponde à rotação do rotor de uma bomba de uma série homóloga de 
bombas geometricamente semelhantes, que proporciona a vazão de 1 m3/s a uma altura ma-
nométrica de 1 m: 
 75,0
5,0
H
Q.n
.65,3Ns = ...................................................... (60) 
sendo: Ns – rotação específica (rpm) da bomba; 
n – rotação (rpm) da bomba; 
Q – vazão da bomba (m3/s) na rotação n; 
H – altura manométrica da bomba (m) na rotação n. 
10.7. SELEÇÃO DE UMA BOMBA HIDRÁULICA 
 Em suma, a seleção primáriade uma bomba para uma instalação de bombeamento de-
pende do conhecimento de duas grandezas, ou seja, a vazão (Q) a ser bombeada e a altura ma-
nométrica (H) da instalação. 
 Os resultados dos ensaios de uma bomba com o rotor operando em uma velocidade 
constante, costumam ser representados em um diagrama denominado curva característica 
que relaciona a altura manométrica (H), o rendimento mecânico (b), a potência absorvida no 
eixo (Pb) e o NPSHexigido em função da vazão (Q), conforme pode ser visto na Figura 55. 
 Conhecidos os valores da vazão e da altura manométrica de um sistema de bombeamen-
to, para selecionar a bomba mais conveniente se deve consultar os denominados gráficos de 
seleção (Figura 54) de um ou mais fabricantes. Um gráfico de seleção consiste da representa-
ção cartesiana de H x Q, dentro do qual está delineado o campo específico de aplicação de 
cada bomba de uma série ou linha de produção do fabricante (bombas do mesmo tipo constru-
tivo, porém de tamanhos diferentes). É importante observar que o gráfico de seleção é sempre 
traçado para uma determinada rotação do rotor (normalmente 3500 e 1750 rpm, que corres-
pondem às rotações – considerando o efeito do escorregamento – dos motores elétricos de 
indução de 2 e 4 pólos, respectivamente, na freqüência de 60 Hz, que é a padrão no Brasil). 
 Em função do exposto, é possível encontrar dentro da linha de produção de um mesmo 
fabricante, mais de um tipo de bomba capaz de atender as condições de vazão e altura mano-
métrica exigidas. A escolha definitiva dependerá, também, dos seguintes aspectos: 
 
 
 
40 
 • estudo econômico que compare o custo de compra do conjunto motor e bomba e o seu 
respectivo custo operacional (quanto maior rendimento menor será o consumo de energia); 
• adequação entre os materiais empregados na construção da bomba e a natureza do flu-
ido por ela recalcado; 
 • adequação entre o tamanho (e até mesmo o peso) da bomba e o espaço disponível da 
instalação; 
 • adequação da bomba à altura geométrica de sucção (NPSHdisponível  NPSHexigido). 
Figura 54. Gráfico de seleção de bombas da marca IMBIL, série INI, nas rotações 1750 e 
3500 rpm. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 55. Curva característica da bomba IMBIL, série INI, modelos 125-400 e 80-200 nas 
rotações 1750 e 3500 rpm, respectivamente. 
 
 1750 rpm 3500 rpm 
80-200 3500 rpm 125-400 1750 rpm 
 
 
 
41 
10.8. POTÊNCIA NO SISTEMA, SELEÇÃO DO MOTOR E DE-
MAIS COMPONTENTES 
 
 
 
 
 
 
Figura 57. Fracionamento da potência no sistema de bombeamento com motor elétrico. 
• Ph – potência hidráulica (útil), ou seja, a que realmente é transmitida ao líquido, obtida por: 
75
)(kgf/m . )m( H . /s)(mQ
)cv( P
33
h

= ou 
1000
)(N/m . )m(H . /s)(mQ
)kW( P
33
h

= ........... (63) 
 
• Pb – potência absorvida no eixo da bomba, ou seja, é a potência hidráulica acrescida das per-
das mecânicas da bomba, sendo seu valor fornecido na curva característica, podendo ser 
calculada, também, por: 
 
b
h
b
P
 P

= ............................................................. (64) 
• Pm’ – potência desenvolvida no eixo do motor cujo valor é igual à Pb. Porém, na prática, re-
comenda-se que o motor opere com certa reserva de potência devido à possível varia-
ção do ponto de trabalho do sistema (H x Q), que resulta, também, na variação de Pb. 
Sendo assim, a potência recomendada (Pm”) para o motor é obtida pela equação: 
 bp"m P).r1(P += ....................................................... (65) 
sendo: rp – reserva de potência, em decimal, cujos valores são discriminados na tabela a se-
guir: 
Potência da bomba (Pb) Reserva de Potência 
(decimal) cv kW 
até 2  1,5 0,20 
2 a 20 1,5 a 15 0,15 
acima de 20 acima de 15 0,10 
 A potência do motor comercial (Pm) deve ser igual ou imediatamente superior à Pm’’. 
• Pt’ – potência fornecida pelo transformador elétrico: 
 

=
 cos..
P
P
meb
h
't ..................................................... (66) 
sendo: me – rendimento do motor elétrico (decimal), obtido em tabela do fabricante; 
cos  – fator de deslocamento do sistema elétrico (decimal) – tabela do fabricante. 
 Ph 
Pm’ = Pb 
 Pt’ 
 
 
 
42 
 A potência do transformador elétrico comercial (Pt) deve ser igual ou imediatamente 
superior à Pt’. 
 A reserva de potência do motor elétrico não deve ser superior a 40%, pois, caso contrá-
rio, aumentam-se as perdas reativas e mecânicas em relação à potência dissipada, diminuindo 
seu fator de deslocamento (cos ) e rendimento (me). 
 Mesmo dimensionado adequadamente, o motor elétrico apresenta um fator de desloca-
mento inferior a 0,92, que é o mínimo exigido pelas concessionárias de energia elétrica para 
isenção da cobrança de um ajuste sobre o faturamento do consumo de energia elétrica e de-
manda de potência da instalação. O valor da potência reativa do banco de capacitores para 
corrigir a defasagem entre corrente e tensão é obtido pela seguinte equação: 
 ( ) ( ) 
b
33
r
.1000
)m/N( . H(m) . )s/Q(m
.0,92 cos arc tg cos arc tgP


−= ................. (67) 
sendo: Pr – potência reativa do banco de capacitores (kVAr) para corrigir a defasagem entre 
corrente e tensão; 
arc cos  – arco (rad) cujo coseno vale , ou seja, arco correspondente à defasagem en-
tre corrente e tensão no circuito elétrico indutivo do sistema sem o banco 
de capacitores. O valor do cos  é obtido na curva característica do motor 
ou, mais freqüentemente, nos dados da plaqueta do motor; 
arc cos 0,92 – arco cujo coseno vale 0,92, ou seja, arco correspondente à defasagem 
entre corrente e tensão no circuito elétrico indutivo do sistema com o 
banco de capacitores, cujo valor é 0,40271584 radianos; 
 Com o valor obtido na Eq.(67), seleciona-se, com base nos catálogos dos fabricantes, 
quantas unidades ou módulos de capacitores serão necessários para constituir o banco. 
 O banco de capacitores é constituído de unidades ou módulos de capacitores (Figura 
60a) em caixa metálica (Figura 60b). Comercialmente, os bancos de capacitores são produzi-
dos para correção de potência reativa de 10 a 75 kVAr. 
Figura 60. Módulos e unidades capacitivas (a), banco de capacitores em caixa metálica (b) e 
bancos de capacitores em um grande sistema de bombeamento. 
 Os motores elétricos mais utilizados para acionamento das bombas hidráulicas são os de 
indução do tipo gaiola de esquilo, produzidos com 2, 4, 6 e 8 pólos (respectivamente 3600, 
1800, 1200 e 900 rpm a 60 Hz – sem considerar o escorregamento), monofásicos ou trifásicos 
nas linhas Standard e Alto Rendimento, cujas potências dos modelos comerciais são: 
 (a) (b) 
(c) 
 
 
 
43 
• Monofásicos (2 e 4 pólos – tensões 220/440 volts): 0,25 - 0,33 - 0,50 - 0,75 - 1,00 - 
1,50 - 2,00 e 3,00 cv; 
• Trifásicos (2, 4, 6 e 8 pólos – tensões 220/380, 380/660 e 440 volts): 0,16 - 0,25 - 
0,33 - 0,50 - 0,75 - 1,00 - 1,50 - 2,00 - 3,00 - 4,00 - 5,00 - 6,00 - 7,50 - 
10,0 - 12,5 - 15,0 - 20,0 - 25,0 - 30,0 - 40,0 - 50,0 - 60,0 - 75,0 - 100 - 
125 - 150 - 175 - 200 - 250 - 300 - 350 - 400 - 450 e 500 cv. 
 Para instalações de grande demanda de potência são utilizados outras linhas e tipos de 
motores que possuem melhor rendimento e operam frequentemente em tensões maiores. 
 As chaves de partida dos motores elétricos de indução são recomendadas conforme a 
potência do motor, números de manobras por hora, tempo de aceleração do motor (até atingir 
a velocidade de rotação nominal) e tensão, tendo, basicamente, três tipos: i) partida direta; ii) 
estrêla-triângulo e iii) compensadora (possui autotransformador – Figura 59). 
Figura 59. Chave de partida do tipo compensadora. 
 Normalmente os transformadores elétricos comerciais são produzidos nas potências de 
30 -45 - 75 - 112,5 - 150 - 225 - 300 e 500 kVA, nas classes de tensão de 15 kV e 24,2 kV, 
que correspondem às faixas de tensão no enrolamento primário de 12600 a 13800 V e de 
20900 a 23100 V, respectivamente. As tensões no secundário também variam de 127 a 440 V. 
Figura 61. Transformadores elétricos trifásicos. 
 
 
 
 
44 
10.9. RELAÇÃO ENTRE ROTAÇÃO, ALTURA MANOMÉTRICA 
E POTÊNCIA 
 A variação da rotação (rpm) do rotor de uma bomba hidráulica muda sua vazão (Q), 
altura manométrica (H) e potência absorvida pela bomba (Pb), conforme as relações: 
 
2
1
2
1
rpm
rpm
Q
Q
= 
2
2
1
2
1
rpm
rpm
H
H






= 
3
2
1
2b
1b
rpm
rpm
P
P






= ......................... (67) 
 Tais relações somente são válidas para os pontos em que a bomba opera com o mesmo 
rendimento. Assim, aplicando-se essas relações pode-se traçar a curva característica da bomba 
em outras rotações, ampliando-se o campo de aplicação da mesma. 
 A variação do diâmetro () do rotor de uma bomba hidráulica, dentro de certos limites, 
apresenta a mesma influência que a variação da rotação sobre a vazão (Q), altura manométrica 
(H) e potência absorvida pela bomba (Pb), ou seja: 
 
2
1
2
1
Q
Q


= 
2
2
1
2
1
H
H








= 
3
2
1
2b
1b
P
P








= .............................. (68) 
10.10. ASSOCIAÇÃO DE BOMBAS EM SÉRIE E PARALELO 
 A associação de bombas em série ou em paralelo é indicada, principalmente, quando 
não existe no mercado um modelo que atenda satisfatoriamente as exigências de vazão e/ou 
altura manométrica, ou quando a demanda destas forem variáveis no tempo. 
 Na associação em paralelo, cada bomba recalca a mesma parte da vazão total do siste-
ma, mas a altura manométrica do sistema é a mesma de cada uma das bombas. Na associação 
em série, a entrada da bomba posterior é conectada à saída da anterior, de modo que a mesma 
vazão passa através de cada bomba, mas a altura de elevação de cada uma é somada para pro-
duzir a altura manométrica do sistema. 
Figura 62. Curvas características de duas bombas iguais associadas em série e em paralelo. 
 H 
Q 
2 bombas 
em série 
2 bombas 
em paralelo 
1 bomba 
Tubulação S 
Tubulação P 
 
 
 
45 
11. OTIMIZAÇÃO DE SISTEMAS DE BOMBEAMENTO 
 Os custos de um sistema de bombeamento são influenciados por muitos parâmetros, 
dentre os quais, o diâmetro da adutora, a vazão requerida, o comprimento da tubulação, o des-
nível topográfico, a pressão no final da adutora, o transporte dos equipamentos, a mão-de-obra 
para sua instalação, manutenção e operação, os custos energéticos e outros mais. Para o motor 
à eletricidade, é importante considerar a modalidade de tarifação da energia elétrica que será 
aplicada ao consumidor, bem como os custos com a linha de alta tensão, se o ramal elétrico da 
concessionária estiver distante da estação de bombeamento. 
11.1. DIÂMETRO ECONÔMICO 
 A seleção do diâmetro de uma linha de recalque deve ser feita mediante considerações 
econômicas em que se procura o custo anual total (CAT) mínimo, em termos de valor pre-
sente, levando em conta o custo anual fixo, relacionado ao investimento inicial, e o custo 
anual variável, decorrente do bombeamento e manutenção, principalmente. 
 Existem várias fórmulas que permitem o cálculo do diâmetro econômico para um siste-
ma elevatório. Entre elas a de Bresse, que data do século passado, aplicável a instalações de 
funcionamento contínuo: 
 Q.KD = ........................................................... (69) 
em que: D – diâmetro da tubulação (m); 
K – coeficiente da fórmula de Bresse que, de um modo geral, varia de 0,7 a 1,4; 
Q – vazão da tubulação (m3/s). 
 Quando o funcionamento da instalação de recalque (predial) não é contínuo, o diâmetro 
econômico pode ser calculado pela equação recomendada pela NBR-5626 da Associação Bra-
sileira de Normas Técnicas – ABNT (1982): 
 Q.X.3,1 D
4= ...................................................... (71) 
sendo: X - número de horas de trabalho diário dividido por 24. 
11.2. AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE SISTEMAS DE BOMBEA-
MENTO: CUSTO FIXO ANUAL 
 O custo fixo anual resulta, principalmente, da soma da depreciação dos componentes do 
sistema e da remuneração de capital investido, calculadas com base anual durante a longevi-
dade dos componentes do sistema. 
 A depreciação corresponde ao custo necessário para substituir os bens de capital quan-
do tornados inúteis pelo desgaste físico ou quando perdem o valor com o decorrer dos anos 
devido às inovações técnicas. Uma das maneiras de quantificá-lo, Coelho (1979), estabelece 
um fundo de amortização imaginário calculado por: 
 
( )
( ) 1r1
r.VfVi
AMA
PA
−+
−
= ................................................. (72) 
 
 
 
46 
sendo: AMA – amortização anual, ou seja, valor que deve ser depositado em cada ano no fun-
do para igualar a depreciação do bem de capital ($); 
Vi – valor inicial do bem de capital ou investimento inicial ($); 
Vf – valor final do bem de capital ou valor de resgate no final do período de amortiza-
ção ($); 
r - taxa anual de juros; 
PA - período de amortização (depreciação) do capital, em anos. 
 A remuneração ou juros sobre o capital investido significa que o empresário renunciou 
à remuneração que poderia ter obtido pela aplicação de seus capitais em outras alternativas. 
Essa renúncia representa, para o empresário, o custo a ser considerado. Utilizando-se técnica 
semelhante, ou seja, aplicação anual de parcelas num fundo, ao término do período de amorti-
zação se obtém também o montante referente à remuneração do capital investido: 
 
1)r1(
Vi)r1.(Vi
REA
PA
1n
n
PA
+





+
−+
=

=
 ................................................ (73) 
sendo: REA – remuneração anual do capital, ou seja, valor que deve ser depositado no início 
de cada ano no fundo para igualar a remuneração do bem de capital ($); 
n – expoente polinomial. 
 Portanto, o custo fixo anual (CFA) corresponde à soma da depreciação (ou amortiza-
ção) anual e da remuneração anual do capital. 
11.3. AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE SISTEMAS DE BOMBEA-
MENTO: CUSTO VARIÁVEL ANUAL 
 Os custos variáveis correspondem, principalmente, aos dispêndios com a energia do 
bombeamento; com os reparos e manutenção dos equipamentos e infra-estrutura utilizados na 
operação do sistema; com a mão-de-obra; e com a água. 
 Os reparos e manutenção correspondem ao custo anual necessário para manter o bem 
de capital em condições de uso. A um maior custo de conservação corresponde, geralmente, 
uma menor depreciação. As manutenções, reparos ou conservações ordinárias representam 
despesas do exercício, podendo ser maior ou menor conforme a intensidade de uso do bem de 
capital, correspondendo, portanto, a um custo anual variável. 
 Na prática, segundo o Programa Nacional de Irrigação - PRONI (Brasil, 1987), costuma-
se calcular os custos da manutenção a partir de valores médios anuais expressos em percentu-
ais sobre o valor de compra do equipamento. A Tabela 28 mostra uma faixa de variação que 
deve ser aplicada sobre o valor da compra, para a estimativa de manutenção e reparos. É im-
portante notar que a tabela foi elaborada para um período de operação anual de 2000 horas. 
 Portanto, com base na Tabela 28, o custo anual de manutenção e reparos (MRA) pode 
ser estimado por: 
 
=
=
I
1i
ii fmr.ViMRA .................................................... (76) 
sendo: fmri – fração do valor inicial do i-ésimo componente gasto anualmente com sua manu-
tenção e reparos (Tabela 28). 
 
 
 
 
47 
Tabela 28. Vida útil e taxas de manutenção de componentes de sistemas de irrigação. 
Componentes 
Vida útil 
(anos) 
Manutenção anual 
(% do novo) 
Aspersores fixos 7 – 10 5,0 - 8,0 
Aspersores móveis 10 – 15 5,0 - 8,0 
Bomba centrífuga 16 – 25 3,0 - 5,0 
Bomba eixo vertical 16 – 20 4,0 - 6,0 
Canais permanentes 15 –