AVALIAÇÃO LIMITES E DERIVADAS A4

Prévia do material em texto

Usuário
	ANA CLAUDIA MARTINS ROCHA 
	Curso
	GRA0355 LIMITES E DERIVADAS GR1857211 - 202110.ead-29778901.06 
	Teste
	ATIVIDADE 4 (A4) 
	Iniciado
	03/05/21 14:06 
	Enviado
	03/05/21 14:49 
	Status
	Completada 
	Resultado da tentativa
	8 em 10 pontos   
	Tempo decorrido
	42 minutos 
	Resultados exibidos
	Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários 
· Pergunta 1 
0 em 1 pontos
	
	
	
	Um papel de 11 cm de comprimento por 8,5 cm de largura tem um de seus vértices colocado no lado maior oposto, como mostra a figura. 
Fonte: Elaborado pelo autor, 2019. 
  
Considerando L como o tamanho do vinco formado, o menor valor possível para L é aproximadamente: 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada: 
	
8 cm. 
	Resposta Correta: 
	
11 cm. 
	Comentário da resposta: 
	Resposta incorreta. Vamos pensar juntos. Considerando o comprimento e aplicando o teorema de pitágoras, temos a seguinte situação: 
O triângulo cuja hipotenusa é nos fornece a seguinte informação: 
Se considerarmos , iremos minimizar se minimizarmos 
ou 
Como então . 
Derivando e simplificando, temos: 
Substituindo em : . Portanto é o mínimo. 
	
	
	
· Pergunta 2 
1 em 1 pontos
	
	
	
	A primeira e a segunda derivada de uma função fornecem informações importantes sobre seu comportamento e diversas aplicações do cálculo se utilizam dessas informações. Por exemplo, saber se em determinado intervalo a função é crescente ou decrescente, determinar máximo e mínimo, ou ainda saber a concavidade da função. A imagem abaixo contém quatro gráficos nomeados de A a D. 
Fonte: Elaborado pelo autor, 2019. 
  
Com base nessas informações e na figura, avalie as asserções a seguir. 
e 
e 
Considerando apenas o intervalo [a,b], assinale a alternativa que relaciona corretamente gráfico-asserção. 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada: 
	
A -I, B-IV, C- III, D- II. 
	Resposta Correta: 
	
A -I, B-IV, C- III, D- II. 
	Comentário da resposta: 
	Resposta correta. Parabéns! Você analisou corretamente o comportamento das funções. 
	
	
	
· Pergunta 3 
1 em 1 pontos
	
	
	
	Uma determinada função varia em relação a da seguinte forma: . Com base nessa informação, avalie as afirmativas a seguir. 
I. No intervalo de [1,2] a função é crescente. 
II. é um ponto crítico da função. 
III. No intervalo de [1,3] a concavidade da função é para cima. 
Estão corretas as afirmativas: 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada: 
	
II e III, apenas. 
	Resposta Correta: 
	
II e III, apenas. 
	Comentário da resposta: 
	Resposta correta. Parabéns! Você aplicou corretamente o conceito de ponto crítico, concavidade e comportamento de função. 
	
	
	
· Pergunta 4 
1 em 1 pontos
	
	
	
	Uma cultura de bactérias que se desenvolve em um sistema fechado apresenta uma curva de crescimento característica. Esta pode ser dividida em diferentes etapas: lag, log, estacionária e de declínio, conforme apresenta a imagem abaixo. 
  
Fonte: Elaborado pelo autor, 2019. 
Diante dessas informações e do gráfico apresentado, considere que seja uma função que represente a curva de crescimento bacteriano descrita e assinale a opção correta. 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada: 
	
No intervalo a segunda derivada de é positiva em todos os pontos. 
	Resposta Correta: 
	
No intervalo a segunda derivada de é positiva em todos os pontos. 
	Comentário da resposta: 
	Resposta correta. Parabéns! Você analisou corretamente o comportamento da função. 
	
	
	
· Pergunta 5 
1 em 1 pontos
	
	
	
	A Regra de L’Hôspital apareceu no livro público em 1696 pelo marquês de L’Hôspital, cujo exemplo utilizado foi a determinação do limite de: 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada: 
	
Indeterminação do tipo e o resultado é igual a . 
	Resposta Correta: 
	
Indeterminação do tipo e o resultado é igual a . 
	Comentário da resposta: 
	Resposta correta. Parabéns! Você aplicou corretamente o conceito da Regra de L’Hôspital. 
	
	
	
· Pergunta 6 
1 em 1 pontos
	
	
	
	Considere um retângulo inscrito na elipse = 1, conforme apresenta a figura abaixo. A maior área possível para este retângulo será: 
Fonte: Elaborado pelo autor, 2019. 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada: 
	
. 
	Resposta Correta: 
	
. 
	Comentário da resposta: 
	Resposta correta. Parabéns! Você aplicou corretamente o conceito de problemas de otimização. 
	
	
	
· Pergunta 7 
0 em 1 pontos
	
	
	
	Um setor de um círculo com ângulo central e raio foi seccionado conforme mostra a figura abaixo. 
Fonte: Elaborado pelo autor, 2019. 
Considerando como ( a área do triângulo retângulo ABC e a área do segmento de círculo AC, então é igual a: 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada: 
	
. 
	Resposta Correta: 
	
. 
	Comentário da resposta: 
	Resposta incorreta. Vamos pensar juntos, a altura do triângulo é dada por: 
  
A base do triângulo é dada por: 
  
Então a área do triângulo é: 
  
A área do setor é: 
  
Então a área é dada por: 
  
Então a área é dada por: 
  
Agora podemos calcular o limite: 
  
Vamos aplicar a Regra de L’Hôspital: 
  
Vamos aplicar a Regra de L’Hôspital: 
	
	
	
· Pergunta 8 
1 em 1 pontos
	
	
	
	Uma determinada função varia em relação da seguinte forma: para e para Portanto, para a função ser contínua é necessário que seja igual a: 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada: 
	
0. 
	Resposta Correta: 
	
0. 
	Comentário da resposta: 
	Resposta correta. Parabéns! Você aplicou corretamente os conceitos da Regra de L’Hôspital. 
	
	
	
· Pergunta 9 
1 em 1 pontos
	
	
	
	Um modelo usado para a produção de uma colheita agrícola como função do nível de nitrogênio no solo (medido em unidades apropriadas) é definido como: 
onde k é uma constante positiva. O nível de nitrogênio que produz a melhor colheita é igual a: 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada: 
	
1. 
	Resposta Correta: 
	
1. 
	Comentário da resposta: 
	Resposta correta. Muito bem. Você aplicou corretamente o conceito de otimização. 
	
	
	
· Pergunta 10 
1 em 1 pontos
	
	
	
	As margens superiores e inferiores de um pôster têm 5 cm e cada margem lateral tem 3 cm. Se a área do material impresso no pôster é de , então, a largura e a altura do pôster que produzem a menor área são, respectivamente, iguais a: 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada: 
	
e . 
	Resposta Correta: 
	
e . 
	Comentário da resposta: 
	Resposta correta. Parabéns! Você aplicou corretamente o conceito de problemas de otimização. 
	
	
	
Segunda-feira, 3 de Maio de 2021 14h49min13s BRT