AVA - 2 Cálculo Vetorial e Geometria Analítica Eduardo M Pires 12 06 2021

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GRADUAÇÃO - ENGENHARIA DE PRODUÇÃO 
 
 
 
ALUNO: EDUARDO MARTINS PIRES 
MATRÍCULA – 20211300034 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA 
AV2 – TURMA – EAD - IL10010 - 20212ª 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RIO DE JANEIRO 
JUNHO – 2021 
 
 
 
Sumário 
Enunciado da Avaliação 2.................................................................................................. 3 
Reta.......................................................................................................................................... 3 
Perguntas ............................................................................................................................... 3 
Respostas .............................................................................................................................. 4 
 
 
 
Enunciado da Avaliação 2 
“A entrega da atividade deve ser realizada através do item Entrega da 
Avaliação – Trabalho da Disciplina [AVA 2], conforme o prazo estipulado em 
calendário acadêmico.” 
Reta 
A reta é o suporte geométrico de várias construções, como as trajetórias 
lineares, por exemplo, que podem então ser representadas por equações de 
retas. Reconhecendo estas aplicações, podemos utilizá-las para resolver um 
tipo de problema recorrente que trata do instante em que dois móveis se 
encontram. 
 
Um caminhão parte às 6 horas da manhã, da cidade A para a cidade B, viajando 
a uma velocidade média de 50km/h e ao meio dia chega à cidade B. 
 
Um automóvel parte da cidade B às 8 horas da manhã desse dia e, viajando 
com velocidade constante pela mesma estrada, chega à cidade A também ao 
meio dia. Em que momento o caminhão e o automóvel cruzaram-se na estrada? 
 
Represente no plano cartesiano, as trajetórias dos veículos, por meio de retas, 
posicionando a cidade A na origem dos eixos; e represente as retas por meio 
de algum dos tipos de equações estudadas, nesta unidade. Você pode usar um 
papel quadriculado para representar no eixo cartesiano, e os cálculos devem 
ser digitados. 
Perguntas 
1. Determine algebricamente o ponto onde os veículos se encontram 
 
2. Elabore a representação da resolução no GeoGebra, explicitando as 
trajetórias do carro e do caminhão, por meio de retas, seus vetores 
diretores e pelo ponto de encontro. Salve o arquivo. 
 
3. Copie uma imagem da sua tela de solução no GeoGebra,e cole no 
arquivo em que constam os cálculos necessários às questões 1 e 2, 
contendo as informações solicitadas, nesta questão. 
 
4. Faça todos os cálculos necessários para responder em que instante os 
veículos se encontram e redija a resposta final. 
 
 
 
Respostas 
1. Determine algebricamente o ponto onde os veículos se encontram 
 
Passo 1: Determinar Δs e V2: 
 
 Dados do caminhão: 
 
Vcaminhão = 50 k m/h (velocidade do caminhão) 
 
Δtcaminhão = 6h (tempo de viagem do caminhão) 
 
Vscaminhão = Vcaminhão * Δt caminhão 
 
Δscaminhão = 50 Km/h * 6 h = 300km (distância entre a cidade A e B) 
 
 Dados do carro: 
 
Δtcarro = 4 h (tempo de viagem do carro) 
 
Δscarro = Δs caminhão = 300 km 
 
Vcarro = Δs = 300 = 75km/h (velocidade do automóvel) 
 4 
 
Passo 2: Determinar momento em que o caminhão e o carro se cruzam: 
Devido à saída de o caminhão ter sido 2 horas antes da saída do carro, foi 
necessário determinar a posição do caminhão no tempo igual 2 horas. 
Scaminhão = Vcaminhão * tcaminhão 
Scaminhão = 50 km/h * 2h = 100 km 
 
Para o cálculo, precisamos considerar que ponto inicial do caminhão é a partir 
do 100 km e do automóvel permanece no destino que é a cidade B a 300km, 
até pelo fato do carro estar saindo no sentido oposto ao caminhão. Dessa 
forma, conseguiremos igualar a distância e identificar o momento exato em 
que os veículos irão passar um pelo outro na estrada: 
 
Δs = v * t 
 
S – So = v * t 
 
S = So + v * t S1 = S2 
So
caminhão
 + v
caminhão
 * t
caminhão
 = Socarro – v
carro
 * t
carro 
 
100 + 50t = 300 – 75t 
 
50t + 75 t = 300 – 100 
 t = 200 = 1,6h = 01:36hs 
 125 
 
Hora saída + Horas percorridas = Momento do encontro dos veículos 
 
08:00 + 01 :36 = 09:36hs 
 
O caminhão terá se deslocado 180 km para o encontro com o carro: 
 
Scaminhão = Socaminhão + Vcaminhão * tcaminhão 
 
Scaminhão = 100 + 50 * 1,6 
 
Scaminhão = 180km 
 
O carro terá se deslocado 120 km para o encontro com o caminhão: 
 
Scarro = Socarro + Vcarro * tcarro 
 
Scarro = 0 + 75 * 1,6 
 
Scarro = 120km 
 
300km – 120km = 180km 
 
Elabore a representação da resolução no GeoGebra, explicitando as trajetórias 
do carro e do caminhão, por meio de retas, seus vetores diretores e pelo ponto 
de encontro. Salve o arquivo. Faça todos os cálculos necessários para 
responder em que instante os veículos se encontram e redija a resposta final. 
 
Anotar