ATIVIDADE CONTEXTUALIZADA - ALGEBRA LINEAR

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UNINASSAU 
CURSO DE GRADUAÇÃO DE ENGENHARIA ELÉTRICA 
 
 
 
 
 
 
 
ATIVIDADE CONTEXTUALIZADA 
ÁLGEBRA LINEAR 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FORTALEZA 
2022 
 
 
 
 
 
1. ATIVIDADE PROPOSTA: 
 
 
 
 
 
O pesquisador denominou a população de indivíduos com o genótipo AA de x1, a 
população de indivíduos Aa de x2 e a população de indivíduos aa de x3. Com isso, 
definiu equações que descrevem a probabilidade de indivíduos de cada genótipo 
estarem presentes em uma próxima geração, considerando que um dos indivíduos 
de origem possui sempre o genótipo AA: 
 
 
 
Por fim, o bioquímico traduziu essas equações na forma de uma transformação 
linear: 
 
 
 
É importante ressaltar que o subscrito (n) indica a geração de bactérias à qual 
estamos nos referindo, enquanto que (n-1) se refere à geração anterior. Se 
analisarmos bem a expressão, veremos que se trata de uma cadeia de Markov. 
 
Adotemos como referência, ainda, o texto apresentado no Case. Além da 
transformação que descreve a proporção de indivíduos através das gerações, 
 
 
 
sabemos também a proporção inicial das bactérias estudadas com os três diferentes 
genótipos. São elas: x1 = 10%, x2 = 60% e x3 = 30%. Temos, portanto, o seguinte 
vetor: 
 
 
 
Com a equação que descreve a transformação linear em mãos, somos capazes de 
estimar a população de indivíduos com genótipo AA através das mais diversas 
gerações. A partir disso, vamos propor, então, algumas perguntas: 
 
 
 
 
RESPOSTA: 
 
Primeira Geração - Podemos resolver através da multiplicação de matrizes: 
 
 
 
Sendo assim, a segunda geração X2, será representada por 0,3*100= 30% 
 
 Explicação: Primeiramente para um cálculo mais simples, utilizei a conversão de ½ 
para o seu equivalente decimal 0,5. E a partir de métodos aprendidos em sala de 
aula podemos resolver a questão com a multiplicação de “Linha x Coluna”. Nos 
cálculos, nós observamos que a população de bactérias com genótipos Aa na 
primeira geração será de 0,6 ou de 60%, sendo um número dobrado se comparado 
a segunda geração que sofreu uma queda de 50%, já que as bactérias diminuíram 
para 0,3 ou 30%. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
- Terceira Geração: 
 
 
 
Onde na segunda geração X3 irá ficar sendo representado por 0*100 = 0% 
 
- Quarta Geração: 
 
 
 
Explicação: Diferente da primeira e da segunda, a terceira geração das bactérias X3, 
juntamente com o genótipo aa é de 0%, ou seja, ela permanecerá inalterada na 
quarta geração que será representada por: 0*100=0%. 
 
 
 
 
 
Explicação: Com os resultados da matriz da terceira geração, obtemos o valor de X1 
que foi de 0,85 e junto com esse valor concluímos o resultado das questões 
principais. A população das bactérias com o genótipo AA, atingira na terceira 
geração o valor de 85%, sendo 0,85*100=85% 
 
O gráfico abaixo explica o desenvolvimento obtido de como foi o desenvolvimento 
das bactérias X1, X2 e X3 Durante o passar das gerações de acordo com seu 
genótipo. 
 
 
 
 
 
ATIVIDADE CONTEXTUALIZADA – GRÁFICO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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