ECONOMETRIA - QUESTIONARIO UNIDADE II

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ECONOMETRIA - UNIDADE II
QUESTIONÁRIO
1)d 2)e 3)a 4)a 5)c 6)b 7)d 8)a 9)b 10)e
Pergunta 1
A demanda de um determinado modelo de automóvel pode ser escrita como: 
  
Q = b 0 + b 1.P + b 2.PS + b 3.C 
  
No qual Q é a quantidade demandada do modelo de automóvel, P é o preço do carro, PS é o preço de produtos substitutos (outros modelos similares concorrentes) e C representa a oferta de crédito ao consumidor. 
Em relação aos sinais dos parâmetros b 1, b 2 
e b 3, pode-se esperar que: 
	
	a.
	b2 seja positivo e b1 e b3 sejam negativos. 
	
	b.
	b3 seja positivo e b1 e b2 sejam negativos. 
	
	c.
	b1 seja positivo e b2 e b3 sejam negativos. 
	
	d.
	b1 seja negativo e b2 e b3 sejam positivos. 
	
	e.
	b2 seja negativo e b1 e b3 sejam positivos. 
Feedback da Resposta: 
Alternativa correta: d
Comentário: Regressão é uma importante técnica para medir ou estimar relações entre variáveis econômicas, ocupa-se do estudo da dependência de uma variável em relação a uma ou mais variáveis explicativas utilizadas pelos economistas para fins de análise estrutural (verificação de teorias econômicas), avaliação de políticas econômicas e previsão de valores futuros de variáveis de natureza econômica. 
O objetivo é testar proposições teóricas nessas relações, procurando isolar, desagregar efeitos de relações de causalidades e estimar parâmetros envolvidos na construção de modelos econométricos. 
As proposições teóricas nessas relações entre variáveis e os efeitos de relações de causalidade estão expressas na lógica dos sinais (+: relação direta; ou -: relação inversa) dos parâmetros estimados no modelo.  No modelo proposto, no qual a quantidade demandada de automóvel (Q) é uma relação inversa ao seu preço (P), será expressa pelo sinal negativo para b 1, segue a lei da oferta e procura. Se o preço do produto substituto aumenta, a relação é direta para com a demanda do automóvel (Q), a lógica será expressa pelo sinal positivo para b 2. A oferta de crédito amplia a quantidade demandada do automóvel (Q), portanto, a lógica confere o sinal positivo para o parâmetro estimado b 3.
Pergunta 2
A ESAF/Analista do Banco Central do Brasil/2002). Relativamente ao teste da hipótese conjunta contra a alternativa assinale a opção correta. A notação  representa a distribuição F com m graus de liberdade no numerador e n graus de liberdade no denominador. 
	
	a.
	O valor da estatística teste é 259 e esta tem distribuição F(2;15) sob 
	
	b.
	O valor da estatística teste é 518 e esta tem distribuição F(2;14) sob 
	
	c.
	O valor da estatística teste é 518 e esta tem distribuição F(3;16) sob 
	
	d.
	O valor da estatística teste é 518 e esta tem distribuição F(2;15) sob 
	
	e.
	O valor da estatística teste é 259 e esta tem distribuição F(2;14) sob 
Feedback da Resposta:
Alternativa correta: e
Comentário: Completando ANOVA (Análise de Variância) 
  
	Fonte 
	g.l. 
	Soma de quadrados (SQ) 
	Quadrado Médio (QM) 
	F 
	Modelo (corrigido pela média) 
	2 
	0,518 
	0,259 
	259 
	Erro 
	14 
	0,014 
	0,001 
	
	Total (corrigido pela média) 
	16 
	0,532 
	
	
  
Temos F(k; n-k-1) = 259, em que k = número de variáveis independentes (r: renda e p: preço) e (n-k-1), respectivamente graus de liberdade do Modelo e do Erro. Portanto, F(2; 14). 
O cálculo do F (teste) é representado pela razão (divisão) do QM regressão pelo QM erro, isto é,  
  
Pergunta 3
(CESPE/UnB / CEBRASPE – ANATEL – 2014) Em relação às propriedades do modelo clássico de regressão linear, assinale a alternativa FALSA. 
	
	a.
	No processo de modelagem por regressão linear múltipla, como regra geral, define-se como melhor modelo aquele que produz o maior coeficiente de determinação (R2). 
	
	b.
	O modelo de regressão linear simples pela origem, cujo ajuste pelo método de mínimos quadrados ordinários se apresenta na forma, sempre gera estimativas viciadas para o coeficiente β. 
	
	c.
	Na presença de autocorrelação dos resíduos, embora os estimadores de mínimos quadrados ordinários dos coeficientes do modelo não sejam viciados, eles se mostram estatisticamente ineficientes. 
	
	d.
	Se as variáveis regressoras forem perfeitamente multicolineares, não será possível obter de forma única os estimadores de mínimos quadrados ordinários para os coeficientes do modelo de regressão. 
	
	e.
	Se as variáveis regressoras forem perfeitamente colineares, não será possível obter de forma única os estimadores de mínimos quadrados ordinários para os coeficientes do modelo de regressão. 
Feedback da Resposta: 
Alternativa correta: a
Comentário: O  R^2 é uma medida que descreve a qualidade do ajuste obtido no modelo. 
Embora  R^2 aumente com a adição de termos (variáveis independentes) ao modelo, isto não significa necessariamente que o novo modelo é superior ao anterior. 
A questão é a inclusão indiscriminada de variáveis, mesmo que tenham muito pouco poder explicativo sobre a variável dependente, aumenta o valor de  R^2 e tende a prejudicar o modelo (princípio da parcimônia). Uma medida que considera esta questão na qual penaliza a inclusão de regressores com baixo poder explicativo é o coeficiente de determinação ajustado ( ). Portanto, o  R^2 não deve ser considerado sozinho, mas sempre aliado a outros diagnósticos do modelo.
Pergunta 4
Seja um modelo linear, tal que:  é uma variável aleatória. Provar que o estimador de MQO  para b é não enviesado significa mostra que: 
	
	a.
	
	
	b.
	
	
	c.
	
	
	d.
	
	
	e.
	
 Feedback da Resposta:
Alternativa correta: a
Comentário: Seja  um modelo linear. Considere que as seguintes hipóteses são válidas para este modelo: 
  
i)  A relação funcional entre   é linear nos parâmetros a e b; 
ii)   é uma variável não estocástica; logo       
iii)    a) ; 
b)          
em que  . Sendo válidas as hipóteses acima, então os estimadores de -MQO são eficientes e consistentes. 
  
Não enviesamento dos MQO: Provar que o estimador de MQO  para b 
é não enviesado significa mostra que 
  
Então, aplicando o operador esperança a ambos os lados da equação acima temos: 
  
  
  
Como, pela hipótese ii), temos que ,  e pela hipótese iii) a) que segue que: 
Pergunta 5
Heterocedasticidade significa que: 
I. Não se pode assumir automaticamente homogeneidade para o modelo. 
II. A variância do termo de erro não é constante. 
III. As unidades de observação possuem referências diferentes. 
É correto APENAS o que se conclui em: 
	
	a.
	I. 
	
	b.
	III. 
	
	c.
	I e II. 
	
	d.
	I e III. 
	
	e.
	II e III. 
Feedback da Resposta: 
Alternativa correta: c
Comentário: Heterocedasticidade: Uma das hipóteses do modelo de regressão é a de homoscedasticidade, isto é, a de que a variância teórica do termo de distúrbio aleatório, condicional em relação às variáveis independentes, seja constante. Caso contrário, se a variância muda ao longo de diferentes intervalos de tempo ou em função de variáveis independentes, temos o caso de heterocedasticidade, que acaba invalidando todos os testes de hipóteses baseados em estatísticas t ( student), F ( Snedecor) e Qui-quadrado.
Pergunta 6
A (EPE – Recursos Energéticos – 2007) Utilizou-se um modelo de regressão linear para avaliar a relação entre o preço do litro da gasolina e o do petróleo Brendt, ambos em reais, compreendendo o período de janeiro de 2002 a dezembro de 2006. Os resultados obtidos foram: 
  
       e      
  
Considere o quadro a seguir: 
  
Os valores de X, Y e Z no quadro acima, respectivamente, são: 
	
	a.
	3,016; 0,052  e  2,78E-4. 
	
	b.
	3.016; 0,052 e 288,154. 
	
	c.
	14,98; 3,016 e 288,154. 
	
	d.
	18; 0,052 e 2,78E-4. 
	
	e.
	18; 0,052 e 288,154. 
Feedback da Resposta:
Alternativa correta: b
Comentário: Completando a tabela de Análise de Variância (ANOVA): 
 Variação total: é a soma dos quadrados das diferenças entre o valor y de cada par ordenado e a média de y. 
 Variação explicada: é a soma dos quadrados das diferenças entre cada valor previsto de y e a média de y (explicada pela relação X e Y). 
 Variação inexplicada: é a soma dos quadrados das diferenças entre cada valor de y de cadapar ordenado e cada valor de y previsto correspondente (não pode ser explicada pela relação x e y, e isso ocorre devido ao acaso ou a outras variáveis). 
Temos: 
Pergunta 7 
A (IBGE – Estatístico – 2010) Ajustou-se um modelo de regressão linear simples a dados provenientes de alguns experimentos executados por um fabricante de concreto, com o objetivo de determinar de que forma e em que medida a dureza de um lote de concreto depende da quantidade de cimento usada para fazê-lo. Quarenta lotes de concreto foram feitos com quantidades diferentes de cimento na mistura, e a dureza de cada lote foi medida após sete dias. Sabendo-se que: 
O coeficiente de determinação é, aproximadamente, 
	
	a.
	0. 
	
	b.
	0,064. 
	
	c.
	0,5. 
	
	d.
	0,94. 
	
	e.
	14,38. 
Feedback da Resposta:
Alternativa correta: d
Comentário: Observando as fórmulas na questão, consideramos que: 
Sabemos que: 
Pergunta 8
A (ESAF/Analista do Banco Central do Brasil/2001) Um profissional da área de recursos humanos está interessado em avaliar o efeito do tipo de firma no salário inicial de uma secretária. Neste contexto tomou uma amostra aleatória de cinco secretárias iniciantes em cada um de três tipos de firma, anotando o salário em reais por mês. O investigador postula que o salário (  da j-ésima secretária da i-ésima firma obedece o modelo linear   . Nesta expressão  representa uma média populacional,  é o efeito fixo da firma i e os  são erros não correlacionados com distribuição normal, média zero e variância constante. Neste contexto obtém a tabela de análise de variância seguinte: 
  
	Fonte 
	Graus de liberdade 
	Soma de Quadrados 
	Modelo linear (firmas) 
	2 
	18.050 
	Erro 
	12 
	48.144 
	Total (corrigido pela média) 
	14 
	66.194 
 
Assinale a opção que dá o valor da estatística F necessária para testar a hipótese de que os efeitos das firmas sejam iguais. 
	
	a.
	2,25 
	
	b.
	3,00 
	
	c.
	0,37 
	
	d.
	0,73 
	
	e.
	1,28 
Feedback da Resposta:
Alternativa correta: a
Comentário: Completando ANOVA (Análise de Variância) 
  
	Fonte 
	Graus de liberdade 
	Soma de Quadrados 
	Quadrado Médio 
	F 
	Modelo linear (firmas) 
	2 
	18.050 
	9.025,00 
	2,25 
	Erro 
	12 
	48.144 
	4.012,00 
	
	Total (corrigido pela média) 
	14 
	66.194 
	
	
  
O cálculo do F (teste) é representado pela razão (divisão) do QM regressão pelo QM erro, isto é,  
  
Pergunta 9
A (Senado Federal – Estatístico/2008) Considerando o modelo de regressão linear simples  ,  no qual os  são variáveis aleatórias independentes com média zero e variância . Suponha que se deseja testar a hipótese  usando para isso a estatística: 
  
  
  
Em que  é a estimativa de  por mínimos quadrados,  , 
   e , com  representando a soma dos quadrados dos resíduos da regressão. Sob , a distribuição da estatística U é: 
	
	a.
	 graus de liberdade. 
	
	b.
	 graus de liberdade. 
	
	c.
	
F com 1 e n - 1  graus de liberdade. 
	
	d.
	F com 1 e n – 2  graus de liberdade. 
	
	e.
	 qui – quadrada com n- 1graus de liberdade. 
Feedback da Resposta:
Alternativa correta: b
Comentário: Este é um teste t-Student com (n-k-1) graus de liberdade, em que k é o número de parâmetros do modelo de regressão; neste caso, k=1, de modo que (n-k-1) = (n-2).
Pergunta 10
(ANS – Estatístico/2007) Em um hospital foram estudadas as idades dos pacientes de 3 tipos de especialidade médica. Foram analisados 65 pacientes e comparadas as médias de idade destes pacientes através do teste de análise de variância. Utilizando a tabela de análise de variância abaixo e sabendo que o valor de F com 2 e 24 graus de liberdade é 3,40 com α = 0,05, o valor de a e a decisão do teste são, respectivamente, 
  
	Fonte de Variação 
	Graus de liberdade 
	Soma dos Quadrados 
	Quadrados Médios 
	Valor de F 
	Entre tratamentos 
	2 
	0,1 
	0,05 
	a 
	Dentro dos tratamentos 
	24 
	2,4 
	0,01 
	  
	Total 
	26 
	2,5 
	  
	  
	
	a.
	1,00 e não existe diferença entre as médias dos grupos. 
	
	b.
	1,75 e existe pelo menos um grupo diferente. 
	
	c.
	1,75 e não existe diferença entre as médias dos grupos. 
	
	d.
	5,00 e não existe diferença entre as médias dos grupos. 
	
	e.
	5,00 e existe pelo menos um grupo diferente. 
Feedback da Resposta:
Alternativa correta: e
Comentário: A estatística F é dada por: 
  
  
Em que k=3 
A hipótese nula ( ) do teste F é: 
 não há diferença entre as 3 médias/grupos. 
 pelo menos 1 grupo é diferente. 
  
Como   (pois, 5 > 3,4) à rejeita-se