Econometria

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· Pergunta 1
0,3 em 0,3 pontos
	
	
	
	Analisar o comportamento das taxas de desemprego entre os estados brasileiros, em abril de 2017, é um exemplo de estudo de:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. 
Dados transversais ( cross-section).
	Respostas:
	a. 
Série temporal.
	
	b. 
Dados em painel.
	
	c. 
Dados transversais (cross-section).
	
	d. 
Experimento.
	
	e. 
Experimento controlado.
	Feedback da resposta:
	Resposta: C
Comentário: dados de corte transversal ( cross-section) são dados de variáveis coletadas num mesmo instante de tempo (num único momento). Estudos transversais são apropriados para descrever as características das populações no que diz respeito a determinadas variáveis e os seus padrões de distribuição; podem, também, ser utilizados para descrever as associações entre as variáveis. Por exemplo: o peso de indivíduos selecionados aleatoriamente e num determinado instante de tempo, ou o PIB dos países emergentes no primeiro trimestre de 2017. Poderíamos observar o consumo e a renda de diversas famílias num mesmo mês ou poderíamos observar o consumo agregado e a renda agregada de diversos países num mesmo ano.
	
	
	
· Pergunta 2
0,3 em 0,3 pontos
	
	
	
	Na forma ajustada do modelo de regressão ,  são, respectivamente, os estimadores de mínimos quadrados ordinários de α e β. Pode-se afirmar que:
I. Quanto maior for a variação da variável explicativa, maior será a precisão com que o coeficiente angular pode ser estimado;
II. A variância da variável regressora  pode ser nula;
III. O estimador  pode ser escrito como  
É correto apenas o que se conclui em:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	d. 
I e III.
	Respostas:
	a. 
I.
	
	b. 
III.
	
	c. 
I e II.
	
	d. 
I e III.
	
	e. 
II e III.
	Feedback da resposta:
	Resposta: D
Comentário:
 
Os parâmetros α e β não são variáveis aleatórias – são constantes desconhecidas. Entretanto,  são consideradas variáveis aleatórias, pois dependem da amostra considerada (em várias amostras populacionais poderemos ter diferentes valores para as estimativas dos parâmetros). Saber como esses estimadores se comportam (são ou não viesados) é importante, bem como saber as suas variâncias:
 
OBSERVAÇÃO: a variância de  diminui conforme aumenta a variância de X.
	
	
	
· Pergunta 3
0,3 em 0,3 pontos
	
	
	
	(ESAF/Auditor Fiscal da Previdência Social/2002)
Uma empresa presta serviços de manutenção de eletrodomésticos a domicílio. Para cada um dos 18 atendimentos, coletou o tempo gasto em minutos (Y) com a manutenção e o número de máquinas servidas (X). Postula-se que o modelo linear:
 
 
Seja adequado, onde α e β são parâmetros desconhecidos e os  são componentes de erros não diretamente observáveis, não correlacionados, com média nula e variância  desconhecida. As estimativas de mínimos quadrados dos parâmetros do modelo linear são dadas por A estimativa do aumento esperado de tempo por máquina adicional servida por chamada é de:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	a. 
2 minutos.
	Respostas:
	a. 
2 minutos.
	
	b. 
5 minutos.
	
	c. 
6 minutos.
	
	d. 
10 minutos.
	
	e. 
12 minutos.
	Feedback da resposta:
	Resposta: A
Comentário:
ajustando a reta com os parâmetros estimados, temos:
 
Se adicionarmos uma unidade em , temos o valor estimado em , portanto, um aumento esperado de 2 minutos (12-10 = 2 minutos).
	
	
	
· Pergunta 4
0,3 em 0,3 pontos
	
	
	
	(ESAF/Analista do Banco Central do Brasil/2002) Observações  de duas variáveis econômicas satisfazem o modelo linear , onde os  são constantes, α e β são parâmetros desconhecidos e os  são erros normais, não diretamente observáveis, não correlacionados com a média nula e mesma variância . Deseja-se testar a hipótese  contra a alternativa . O método de mínimos quadrados aplicado em uma amostra de tamanho 18 produziu o modelo ajustado:
 
 
Sendo o desvio padrão do coeficiente  estimado em 1, assinale a opção que dá o valor probabilístico (p-valor) do teste de hipótese  contra a hipótese . Use a tabela da função de distribuição da variável t de Student.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. 
0,025.
	Respostas:
	a. 
0,095.
	
	b. 
0,100.
	
	c. 
0,025.
	
	d. 
0,975.
	
	e. 
0,050.
	Feedback da resposta:
	Resposta: C
Comentário: aplicando a fórmula para o teste t Student, temos:
. Sabemos que ; portanto, como a estatística calculada anteriormente possui  graus de liberdade, segue que este valor é 16. Consultando a tabela da distribuição t de Student, lê-se que a probabilidade associada ao valor calculado é de 0,025. Esta probabilidade é o  do teste unicaudal da questão.
Note que, na tabela, aparece 0,975. Para calcular o , faça 1 – 0,975 = 0,025.
	
	
	
· Pergunta 5
0,3 em 0,3 pontos
	
	
	
	(Senado Federal – Estatístico/2008) A figura a seguir, representa o diagrama de dispersão de dez pontos   e a reta de regressão ajustada pelo método de mínimos quadrados dada por . Quanto ao ponto de coordenadas X = 8 e Y= 8, pode-se afirmar que ele:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	b. 
É um ponto influente nessa regressão.
	Respostas:
	a. 
É o ponto com maior desvio da reta de regressão.
	
	b. 
É um ponto influente nessa regressão.
	
	c. 
É um dado legítimo que indica a relação linear entre X e Y.
	
	d. 
Indica que o modelo é, provavelmente, heterocedástico.
	
	e. 
É uma observação incorreta que deve ser eliminada da análise.
 
	Feedback da resposta:
	Resposta: B
Comentário: o ponto quando x= 8 e Y = 8 é um outliers (bem distante daquilo que é observado no resto da amostra). O item “a” está incorreto, porque existem outros pontos mais distantes da reta. O item “c” erra ao dizer que o ponto legitima a relação entre X e Y, já que isso não é observado para a quase totalidade da amostra. O item “d” aponta para a heterocedasticidade, mas não vemos uma maior dispersão dos dados com o aumento ou o decréscimo de X. Por fim, o item “e”, diz que o dado deve ser eliminado, o que não é plausível.
	
	
	
· Pergunta 6
0,3 em 0,3 pontos
	
	
	
	(ANS – Estatístico/2007) Com base em uma amostra de 100 pares das observações  deseja-se ajustar o modelo de regressão:
 
 
Para esta amostra, obteve-se:   e      
onde  são as médias amostrais de X e Y, respectivamente.
 
Sejam  o coeficiente linear de Pearson entre X e Y, “b” a estimativa de mínimos quadrados de β e  o coeficiente de determinação do modelo. Então, se 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	e. 
.
	Respostas:
	a. 
.
	
	b. 
.
	
	c. 
.
	
	d. 
.
	
	e. 
.
	Feedback da resposta:
	Resposta: E
Comentário: sabe-se que em um modelo tal como: ,
 
Se b é o estimador de MQO de β, então:
a- 
 
Logo, 
 
Logo, 
 
Portanto,
.
b) 
Finalmente, 
	
	
	
· Pergunta 7
0,3 em 0,3 pontos
	
	
	
	(Fundação Carlos Chagas/Analista do Banco Central do Brasil - Área 4/2005) Uma empresa, com a finalidade de determinar a relação entre os gastos anuais em pesquisa e desenvolvimento (X), em milhares de reais, e o acréscimo anual nas vendas (Y), também em milhares de reais, optou por utilizar o modelo linear simples , em que  é o acréscimo nas vendas no ano “i”,  é o valor gasto em pesquisa e desenvolvimento no ano “i” e  o erro aleatório com as respectivas hipóteses consideradas para a regressão linear simples (α
e β são parâmetros desconhecidos). Considerou para o estudo as seguintes informações referentes às observações nos últimos 10 anos da empresa:
 
                         
               
 
Montando o quadro de análise de variância, tem-se que:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. 
O valor do correspondente coeficiente de determinação (R 2) é igual a 90%.
	Respostas:
	a. 
A variação residual apresenta um valor igual a 100.
	
	b. 
O valor da estatística F, necessária para o teste de existência da regressão, é igual a 9.
	
	c. 
O valor do correspondente coeficiente de determinação (R2) é igual a 90%.
	
	d. 
A variação total apresenta um valor igual a 550.
	
	e. 
A variação explicada, fonte de variação devido à regressão, apresenta um valor igual a 500.
	Feedback da resposta:
	Resposta: C
Comentário:Portanto, a equação da reta de regressão é:
Análise da variância
	Causas de variação
	Graus de liberdade
	Soma de quadrados
	Quadrados médios
	Regressão
	 
	
	
	Resíduo
	
	
	
	Total
	
	
	 
 
 
	Causas de variação
	Graus de liberdade
	Soma de quadrados
	Quadrados médios
	Regressão
	
	
	
	Resíduo
	
	
	
	Total
	
	
	 
 
O coeficiente de determinação (R 2) = SQ Regressão/SQ Total = 450/500 = 0,90 ou 90%.
O cálculo do F (teste) é representado pela razão (divisão) do QM regressão pelo QM erro, isto é, 
 
	
	
	
· Pergunta 8
0,3 em 0,3 pontos
	
	
	
	Apresentamos, nas figuras a seguir, alguns tipos de gráficos para os resíduos e as suas transgressões. Com base nos gráficos dos resíduos a seguir, responda dentre elas, qual é a figura que apresenta a situação ideal?
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	a. 
	Respostas:
	a. 
	
	b. 
	
	c. 
	
	d. 
	
	e. 
 
	Feedback da resposta:
	Resposta: A
Comentário: a homocedasticidade é uma das hipóteses para a elaboração de modelos de regressão linear:
  .
A variância do erro é constante, igualdade de variâncias, ou requer que a variância dos erros seja constante, em relação a todos os valores de X, isto é, a variabilidade dos valores de Y é a mesma quando X é um valor baixo ou quando X é um valor elevado. A igualdade das variâncias é importante para se realizar inferências em relação aos parâmetros α, β´s. A situação ideal para os resíduos é estarem distribuídos aleatoriamente em torno do zero, sem nenhuma observação muito discrepante.
 
	
	
	
· Pergunta 9
0,3 em 0,3 pontos
	
	
	
	O apogeu do método econométrico é atingido em 1950, quando a Cowles Comission
publica a Statistical Inference in Dynamic Economic Models. A hipótese básica desse trabalho é a de que os dados econômicos se geram por sistemas de relações que são, em geral, estocásticos, dinâmicos e simultâneos.
 
Analisando as frases a seguir, podemos concluir que:
 
I. As observações das séries temporais de natureza macroeconômica são, geralmente, mensais, trimestrais ou anuais, e as de natureza financeira são dotadas de uma frequência muito superior - os chamados dados de alta frequência;
II. Ao contrário das séries macroeconômicas, as séries financeiras exibem, habitualmente, fortes efeitos não lineares e distribuições normais;
III. Os dados macroeconômicos estão sujeitos a erros de medição, apurados de acordo com certa metodologia e decorrentes de investigações preliminares; já os dados financeiros resultam de valores efetivamente observados no mercado;
IV. Os modelos utilizados para descrever as séries temporais (conjunto de observações ordenadas no tempo) são processos estocásticos, isto é, processos controlados por leis probabilísticas.
Estão corretas somente as afirmativas:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	d. 
I, III e IV.
	Respostas:
	a. 
I e III.
	
	b. 
I, II e IV.
	
	c. 
I, II e III.
	
	d. 
I, III e IV.
	
	e. 
II e III.
	Feedback da resposta:
	Resposta: D
Comentário: ao contrário das séries macroeconômicas, as séries financeiras exibem, habitualmente, fortes efeitos não lineares e distribuições não normais.
	
	
	
· Pergunta 10
0,3 em 0,3 pontos
	
	
	
	A teoria econômica se preocupa com as relações entre variáveis e a Econometria é um tipo especial de análise econômica na qual a abordagem teórica é combinada com formulações matemáticas, procedimentos estatísticos e mensuração empírica dos fenômenos econômicos por meio de análise de uma base de dados.
Quanto à obtenção e à preparação dos dados, assinale a alternativa falsa:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	a. 
A Econometria enfoca problemas inerentes à coleta e à análise de dados econômicos experimentais, também chamados de dados observacionais.
	Respostas:
	a. 
A Econometria enfoca problemas inerentes à coleta e à análise de dados econômicos experimentais, também chamados de dados observacionais.
	
	b. 
Séries temporais: conjunto de observações e valores que uma variável assume em diferentes momentos. É o conjunto de dados sequenciais observados de uma mesma variável ao longo do tempo (em intervalos de tempo).
	
	c. 
Dados de corte transversal (cross-section): são dados de variáveis coletadas num mesmo instante de tempo (num único momento).
	
	d. 
Dados em painel: consiste na observação de “n” entidades para dois ou mais períodos de tempo.
	
	e. 
Devemos estar atentos que correlação não implica relação causal entre variáveis e simplesmente lembre que correlação é diferente de causação (correlação não implica causação).
 
 
	Feedback da resposta:
	Resposta: A
Comentário: a Econometria enfoca problemas inerentes à coleta e à análise de dados econômicos não experimentais, também chamados de dados observacionais.
	
	
	
· Pergunta 1
0 em 0 pontos
	
	
	
	O instrumental econométrico pode ser utilizado no estudo de qualquer fenômeno, desde que se consiga expressar as formulações teóricas em bases matemáticas e existam dados amostrais suficientes para a criação de um modelo. O objetivo é testar proposições teóricas nessas relações, procurando isolar, desagregar efeitos de relações de causalidades e estimar parâmetros envolvidos na construção de modelos econométricos.
Qual dentre as propriedades citadas abaixo não é considerada desejável de um modelo estimado?
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. 
Complexidade.
	Respostas:
	a. 
Relevância.
	
	b. 
Simplicidade.
	
	c. 
Complexidade.
	
	d. 
Precisão dos coeficientes.
	
	e. 
Capacidade explicativa.
	Feedback da resposta:
	Resposta: c)
	
	
	
· Pergunta 2
0 em 0 pontos
	
	
	
	No gráfico abaixo, enumere a sequência correta dos itens entre parêntesis:
 
Fonte: Livro-Texto.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	d. 
(I) série temporal, (II) tendência, (III) efeito sazonal, (IV) erro.
	Respostas:
	a. 
(I) erro, (II) tendência, (III) série temporal, (IV) efeito sazonal.
	
	b. 
(I) erro, (II) tendência, (III) efeito sazonal, (IV) série temporal.
	
	c. 
(I) erro, (II) efeito sazonal, (III) tendência, (IV) série temporal.
	
	d. 
(I) série temporal, (II) tendência, (III) efeito sazonal, (IV) erro.
	
	e. 
(I) série temporal, (II) efeito sazonal, (III) tendência, (IV) erro.
	Feedback da resposta:
	Resposta: d)
	
	
	
· Pergunta 3
0 em 0 pontos
	
	
	
	Assinale a frase incorreta (falsa):
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	d. 
Na análise de regressão as ideias de causação na relação entre variáveis (X e Y) devem se originar dentro da estatística.
	Respostas:
	a. 
O que necessitamos quando elaboramos um modelo é descobrir princípios gerais que proporcionam conhecimentos úteis da realidade econômica.
	
	b. 
Modelo econômico é uma expressão matemática de uma determinada teoria.
	
	c. 
Erro é o termo de perturbação, e pode representar todos os fatores que afetam a variável dependente, mas que não são considerados explicitamente no modelo.
	
	d. 
Na análise de regressão as ideias de causação na relação entre variáveis (X e Y) devem se originar dentro da estatística.
	
	e. 
A utilização do diagrama de dispersão pode nos auxiliar a decidir qual a melhor transformação indicada para cada fenômeno em estudo.
	Feedback da resposta:
	Resposta: d)
	
	
	
· Pergunta 4
0 em 0 pontos
	
	
	
	A Econometria enfoca problemas inerentes à coleta e à análise de dados econômicos:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	b. 
Observacionais.
	Respostas:
	a. 
Experimentais.
	
	b. 
Observacionais.
	
	c. 
Controlados.
	
	d. 
Determinísticos.
	
	e. 
Racionais.
	Feedback da resposta:
	Resposta: b)
	
	
	
· Pergunta 1
0,3 em 0,3 pontos
	
	
	
	A demanda de um determinado modelo de automóvel pode ser escrita como:
 
Q = b 0 + b 1.P + b 2.PS + b 3.C
 
No qual Q é a quantidade demandada do modelo de automóvel, P é o preço do carro, PS é o preço de produtos substitutos (outros modelos similares concorrentes) e C representa a oferta de crédito ao consumidor.
Em relação aos sinais dos parâmetros b 1, b 2
e b 3, pode-se esperar que:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	d. 
b 1 seja negativo e b 2 e b 3 sejam positivos.
	Respostas:
	a. 
b2 seja positivo e b1 e b3 sejamnegativos.
	
	b. 
b3 seja positivo e b1 e b2 sejam negativos.
	
	c. 
b1 seja positivo e b2 e b3 sejam negativos.
	
	d. 
b1 seja negativo e b2 e b3 sejam positivos.
	
	e. 
b2 seja negativo e b1 e b3 sejam positivos.
	Feedback da resposta:
	Resposta: D
Comentário: Regressão é uma importante técnica para medir ou estimar relações entre variáveis econômicas, ocupa-se do estudo da dependência de uma variável em relação a uma ou mais variáveis explicativas utilizadas pelos economistas para fins de análise estrutural (verificação de teorias econômicas), avaliação de políticas econômicas e previsão de valores futuros de variáveis de natureza econômica.
O objetivo é testar proposições teóricas nessas relações, procurando isolar, desagregar efeitos de relações de causalidades e estimar parâmetros envolvidos na construção de modelos econométricos.
As proposições teóricas nessas relações entre variáveis e os efeitos de relações de causalidade estão expressas na lógica dos sinais (+: relação direta; ou -: relação inversa) dos parâmetros estimados no modelo.  No modelo proposto, no qual a quantidade demandada de automóvel (Q) é uma relação inversa ao seu preço (P), será expressa pelo sinal negativo para b 1, segue a lei da oferta e procura. Se o preço do produto substituto aumenta, a relação é direta para com a demanda do automóvel (Q), a lógica será expressa pelo sinal positivo para b 2. A oferta de crédito amplia a quantidade demandada do automóvel (Q), portanto, a lógica confere o sinal positivo para o parâmetro estimado b 3.
	
	
	
· Pergunta 2
0,3 em 0,3 pontos
	
	
	
	(ESAF/Analista do Banco Central do Brasil/2002). Relativamente ao teste da hipótese conjunta contra a alternativa assinale a opção correta. A notação  representa a distribuição F com m graus de liberdade no numerador e n graus de liberdade no denominador.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	e. 
O valor da estatística teste é 259 e esta tem distribuição F(2;14) sob 
	Respostas:
	a. 
O valor da estatística teste é 259 e esta tem distribuição F(2;15) sob 
	
	b. 
O valor da estatística teste é 518 e esta tem distribuição F(2;14) sob 
	
	c. 
O valor da estatística teste é 518 e esta tem distribuição F(3;16) sob 
	
	d. 
O valor da estatística teste é 518 e esta tem distribuição F(2;15) sob 
	
	e. 
O valor da estatística teste é 259 e esta tem distribuição F(2;14) sob 
	Feedback da resposta:
	Resposta: E
 
Comentário: Completando ANOVA (Análise de Variância)
 
	Fonte
	g.l.
	Soma de quadrados (SQ)
	Quadrado Médio (QM)
	F
	Modelo (corrigido pela média)
	2
	0,518
	0,259
	259
	Erro
	14
	0,014
	0,001
	
	Total (corrigido pela média)
	16
	0,532
	
	
 
Temos F(k; n-k-1) = 259, em que k = número de variáveis independentes (r: renda e p: preço) e (n-k-1), respectivamente graus de liberdade do Modelo e do Erro. Portanto, F(2; 14).
O cálculo do F (teste) é representado pela razão (divisão) do QM regressão pelo QM erro, isto é, 
 
	
	
	
· Pergunta 3
0,3 em 0,3 pontos
	
	
	
	(CESPE/UnB / CEBRASPE – ANATEL – 2014) Em relação às propriedades do modelo clássico de regressão linear, assinale a alternativa FALSA.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	a. 
No processo de modelagem por regressão linear múltipla, como regra geral, define-se como melhor modelo aquele que produz o maior coeficiente de determinação (R 2).
	Respostas:
	a. 
No processo de modelagem por regressão linear múltipla, como regra geral, define-se como melhor modelo aquele que produz o maior coeficiente de determinação (R2).
	
	b. 
O modelo de regressão linear simples pela origem, cujo ajuste pelo método de mínimos quadrados ordinários se apresenta na forma , sempre gera estimativas viciadas para o coeficiente β.
	
	c. 
Na presença de autocorrelação dos resíduos, embora os estimadores de mínimos quadrados ordinários dos coeficientes do modelo não sejam viciados, eles se mostram estatisticamente ineficientes.
	
	d. 
Se as variáveis regressoras forem perfeitamente multicolineares, não será possível obter de forma única os estimadores de mínimos quadrados ordinários para os coeficientes do modelo de regressão.
	
	e. 
Se as variáveis regressoras forem perfeitamente colineares, não será possível obter de forma única os estimadores de mínimos quadrados ordinários para os coeficientes do modelo de regressão.
	Feedback da resposta:
	Resposta: A
 
Comentário: O   é uma medida que descreve a qualidade do ajuste obtido no modelo.
Embora   aumente com a adição de termos (variáveis independentes) ao modelo, isto não significa necessariamente que o novo modelo é superior ao anterior.
A questão é a inclusão indiscriminada de variáveis, mesmo que tenham muito pouco poder explicativo sobre a variável dependente, aumenta o valor de   e tende a prejudicar o modelo (princípio da parcimônia). Uma medida que considera esta questão na qual penaliza a inclusão de regressores com baixo poder explicativo é o coeficiente de determinação ajustado ( ). Portanto, o   não deve ser considerado sozinho, mas sempre aliado a outros diagnósticos do modelo.
	
	
	
· Pergunta 4
0,3 em 0,3 pontos
	
	
	
	Seja  um modelo linear, tal que:  é uma variável aleatória. Provar que o estimador de MQO  para b é não enviesado significa mostra que:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	a. 
	Respostas:
	a. 
	
	b. 
	
	c. 
	
	d. 
	
	e. 
	Feedback da resposta:
	Resposta: A
 
Comentário: Seja  um modelo linear. Considere que as seguintes hipóteses são válidas para este modelo:
 
i)  A relação funcional entre   é linear nos parâmetros a e b;
ii)   é uma variável não estocástica; logo      
iii)    a) ;
b)         
em que  . Sendo válidas as hipóteses acima, então os estimadores de -MQO são eficientes e consistentes.
 
Não enviesamento dos MQO: Provar que o estimador de MQO  para b
é não enviesado significa mostra que 
 
Então, aplicando o operador esperança a ambos os lados da equação acima temos:
 
 
 
Como, pela hipótese ii), temos que ,  e pela hipótese iii) a) que segue que: 
	
	
	
· Pergunta 5
0,3 em 0,3 pontos
	
	
	
	Heterocedasticidade significa que:
I. Não se pode assumir automaticamente homogeneidade para o modelo.
II. A variância do termo de erro não é constante.
III. As unidades de observação possuem referências diferentes.
É correto APENAS o que se conclui em:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. 
I e II.
	Respostas:
	a. 
I.
	
	b. 
III.
	
	c. 
I e II.
	
	d. 
I e III.
	
	e. 
II e III.
	Feedback da resposta:
	Resposta: C
Comentário: Heterocedasticidade: Uma das hipóteses do modelo de regressão é a de homoscedasticidade, isto é, a de que a variância teórica do termo de distúrbio aleatório, condicional em relação às variáveis independentes, seja constante. Caso contrário, se a variância muda ao longo de diferentes intervalos de tempo ou em função de variáveis independentes, temos o caso de heterocedasticidade, que acaba invalidando todos os testes de hipóteses baseados em estatísticas t ( student), F ( Snedecor) e Qui-quadrado.
	
	
	
· Pergunta 6
0,3 em 0,3 pontos
	
	
	
	(EPE – Recursos Energéticos – 2007) Utilizou-se um modelo de regressão linear para avaliar a relação entre o preço do litro da gasolina e o do petróleo Brendt, ambos em reais, compreendendo o período de janeiro de 2002 a dezembro de 2006. Os resultados obtidos foram:
 
       e      
 
Considere o quadro a seguir:
 
Os valores de X, Y e Z no quadro acima, respectivamente, são:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	b. 
3.016; 0,052 e 288,154.
	Respostas:
	a. 
3,016; 0,052  e  2,78E-4.
	
	b. 
3.016; 0,052 e 288,154.
	
	c. 
14,98; 3,016 e 288,154.
	
	d. 
18; 0,052 e 2,78E-4.
	
	e. 
18; 0,052 e 288,154.
	Feedback da resposta:
	Resposta:  B
 
Comentário: Completando a tabela de Análise de Variância (ANOVA):
 Variação total: é a soma dos quadrados das diferenças entre o valor y de cada par ordenado e a média de y.
 Variação explicada: é a soma dos quadrados das diferenças entre cada valor previsto de y e a média de y (explicada pela relação X e Y).
 Variação inexplicada: é a soma dos quadrados das diferenças entrecada valor de y de cada par ordenado e cada valor de y previsto correspondente (não pode ser explicada pela relação x e y, e isso ocorre devido ao acaso ou a outras variáveis).
Temos:
	
	
	
· Pergunta 7
0,3 em 0,3 pontos
	
	
	
	(IBGE – Estatístico – 2010) Ajustou-se um modelo de regressão linear simples a dados provenientes de alguns experimentos executados por um fabricante de concreto, com o objetivo de determinar de que forma e em que medida a dureza de um lote de concreto depende da quantidade de cimento usada para fazê-lo. Quarenta lotes de concreto foram feitos com quantidades diferentes de cimento na mistura, e a dureza de cada lote foi medida após sete dias. Sabendo-se que:
O coeficiente de determinação é, aproximadamente,
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	d. 
0,94.
	Respostas:
	a. 
0.
	
	b. 
0,064.
	
	c. 
0,5.
	
	d. 
0,94.
	
	e. 
14,38.
	Feedback da resposta:
	Resposta: D
 
Comentário: Observando as fórmulas na questão, consideramos que:
Sabemos que:
	
	
	
· Pergunta 8
0,3 em 0,3 pontos
	
	
	
	(ESAF/Analista do Banco Central do Brasil/2001) Um profissional da área de recursos humanos está interessado em avaliar o efeito do tipo de firma no salário inicial de uma secretária. Neste contexto tomou uma amostra aleatória de cinco secretárias iniciantes em cada um de três tipos de firma, anotando o salário em reais por mês. O investigador postula que o salário (  da j-ésima secretária da i-ésima firma obedece o modelo linear   Nesta expressão  representa uma média populacional,  é o efeito fixo da firma i e os  são erros não correlacionados com distribuição normal, média zero e variância constante. Neste contexto obtém a tabela de análise de variância seguinte:
 
	Fonte
	Graus de liberdade
	Soma de Quadrados
	Modelo linear (firmas)
	2
	18.050
	Erro
	12
	48.144
	Total (corrigido pela média)
	14
	66.194
 
Assinale a opção que dá o valor da estatística F necessária para testar a hipótese de que os efeitos das firmas sejam iguais.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	a. 
2,25
	Respostas:
	a. 
2,25
	
	b. 
3,00
	
	c. 
0,37
	
	d. 
0,73
	
	e. 
1,28
	Feedback da resposta:
	Resposta:  A
 
Comentário: Completando ANOVA (Análise de Variância)
 
	Fonte
	Graus de liberdade
	Soma de Quadrados
	Quadrado Médio
	F
	Modelo linear (firmas)
	2
	18.050
	9.025,00
	2,25
	Erro
	12
	48.144
	4.012,00
	
	Total (corrigido pela média)
	14
	66.194
	
	
 
O cálculo do F (teste) é representado pela razão (divisão) do QM regressão pelo QM erro, isto é, 
 
	
	
	
· Pergunta 9
0,3 em 0,3 pontos
	
	
	
	(Senado Federal – Estatístico/2008) Considerando o modelo de regressão linear simples  ,  no qual os  são variáveis aleatórias independentes com média zero e variância . Suponha que se deseja testar a hipótese  usando para isso a estatística:
 
 
 
Em que  é a estimativa de  por mínimos quadrados,  ,
   e , com  representando a soma dos quadrados dos resíduos da regressão. Sob , a distribuição da estatística U é:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	b. 
 graus de liberdade.
	Respostas:
	a. 
 graus de liberdade.
	
	b. 
 graus de liberdade.
	
	c. 
 graus de liberdade.
	
	d. 
 graus de liberdade.
	
	e. 
 graus de liberdade.
	Feedback da resposta:
	Resposta: B
 
Comentário: Este é um teste t-Student com (n-k-1) graus de liberdade, em que k é o número de parâmetros do modelo de regressão; neste caso, k=1, de modo que (n-k-1) = (n-2).
	
	
	
· Pergunta 10
0,3 em 0,3 pontos
	
	
	
	(ANS – Estatístico/2007) Em um hospital foram estudadas as idades dos pacientes de 3 tipos de especialidade médica. Foram analisados 65 pacientes e comparadas as médias de idade destes pacientes através do teste de análise de variância. Utilizando a tabela de análise de variância abaixo e sabendo que o valor de F com 2 e 24 graus de liberdade é 3,40 com α = 0,05, o valor de a e a decisão do teste são, respectivamente,
 
	Fonte de Variação
	Graus de liberdade
	Soma dos Quadrados
	Quadrados Médios
	Valor de F
	Entre tratamentos
	2
	0,1
	0,05
	a
	Dentro dos tratamentos
	24
	2,4
	0,01
	 
	Total
	26
	2,5
	 
	 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	e. 
5,00 e existe pelo menos um grupo diferente.
	Respostas:
	a. 
1,00 e não existe diferença entre as médias dos grupos.
	
	b. 
1,75 e existe pelo menos um grupo diferente.
	
	c. 
1,75 e não existe diferença entre as médias dos grupos.
	
	d. 
5,00 e não existe diferença entre as médias dos grupos.
	
	e. 
5,00 e existe pelo menos um grupo diferente.
	Feedback da resposta:
	Resposta: E
 
Comentário: A estatística F é dada por:
 
 
Em que k=3
A hipótese nula ( ) do teste F é:
 não há diferença entre as 3 médias/grupos.
 pelo menos 1 grupo é diferente.
 
Como   (pois, 5 > 3,4) à rejeita-se 
	
	
	
· Pergunta 1
0 em 0 pontos
	
	
	
	Petrobrás – Economista Pleno (2005). O estimador linear não tendencioso de mínimos quadrados ordinários de é igual a:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. 
 
	Respostas:
	a. 
	
	b. 
	
	c. 
	
	d. 
	
	e. 
	Feedback da resposta:
	Resposta: c)
	
	
	
· Pergunta 2
0 em 0 pontos
	
	
	
	Dentre os três tipos de variação em torno de uma reta de regressão, qual define a variação explicada?
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	b. 
É a soma dos quadrados das diferenças entre cada valor previsto de y e a média de y (explicada pela relação X e Y).
	Respostas:
	a. 
É a soma dos quadrados das diferenças entre o valor y de cada par ordenado e a média de y.
	
	b. 
É a soma dos quadrados das diferenças entre cada valor previsto de y e a média de y (explicada pela relação X e Y).
	
	c. 
É a soma dos quadrados das diferenças entre cada valor de y de cada par ordenado e cada valor de y previsto correspondente.
	
	d. 
É a soma dos quadrados das diferenças entre o valor y de cada par ordenado e a média de x.
	
	e. 
É explicada pela relação x e y, e isso ocorre devido ao acaso ou a outras variáveis.
	Feedback da resposta:
	Resposta: b)
	
	
	
· Pergunta 3
0 em 0 pontos
	
	
	
	Considerando o modelo de regressão  . Dentre as alternativas abaixo, assinale a considerada falsa.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	e. 
As variações de  aumentam com o aumento do tamanho da amostra.
	Respostas:
	a. 
O quadrado do coeficiente de correlação é o coeficiente de determinação (r2).
	
	b. 
O coeficiente de determinação r2 é a razão entre a variação explicada e a variação total.
	
	c. 
Os parâmetros α, β1 e β2  não são variáveis aleatórias, são constantes desconhecidas.
	
	d. 
As estimativas  são consideradas variáveis aleatórias, pois dependem da amostra considerada.
	
	e. 
As variações de  aumentam com o aumento do tamanho da amostra.
	Feedback da resposta:
	Resposta: e)
	
	
	
· Pergunta 4
0 em 0 pontos
	
	
	
	Na relação entre duas variáveis X e Y, se o coeficiente de correlação amostral for de - 0,73. Ao ajustarmos aos dados uma reta de regressão linear, podemos afirmar que a porcentagem da variação total dos dados que não é explicada pela regressão será próximo de:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. 
47%
	Respostas:
	a. 
15%
	
	b. 
27%
	
	c. 
47%
	
	d. 
73%
	
	e. 
85%
	Feedback da resposta:
	Resposta: c)
	
	
	
· Pergunta 1
0,4 em 0,4 pontos
	
	
	
	Algumas vezes trabalhamos com dados não ajustados, e é bom sabermos se existem métodos simples para tratar a sazonalidade em modelos de regressão. Geralmente, podemos incluir um conjunto de variáveis dummy sazonais para explicar a sazonalidade na variável dependente, nas variáveis independentes, ou em ambas.
 
A abordagem é simples. Suponha que temos dados mensais e que entendemos padrões sazonais dentro de um ano como razoavelmente constantes ao longo do tempo. Por exemplo, já que o Natal ocorre sempre na mesma época do ano, podemos esperar que as vendas do varejo sejam, em média, mais altas nos meses de final do ano do que de inicio do ano. Ou, como os padrões climáticos são amplamente similares ao longo dos anos, o inicio da construção de novas casas no centro-oeste norte-americano será maior, em média, durante os meses de verão do que nos meses de inverno. Um modelogeral de dados mensais que capta esse fenômeno é:
 
   yt= β0
+ δ1fevt + δ2mart  + δ2abrt + ... + + δ11dezt
+ β1xt1 + ... + βkxtk + ut;
 
em que fevt,...,dezt
são variáveis dummy indicando se o período de tempo t corresponde ao mês apropriado, sendo janeiro o mês base.
 
Qual é o intercepto de março? As variáveis dummy sazonais satisfazem a hipótese de exogeneidade estrita (Sim ou Não)? Explique por quê?
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	d. 
O intercepto de março é β 0 + δ 2; Sim; porque são variáveis exógenas.
	Respostas:
	a. 
O intercepto de março é δ2; Sim; porque são variáveis exógenas.
	
	b. 
O intercepto de março é δ2; Não; porque são variáveis endógenas.
	
	c. 
O intercepto de março é δ2; Não; porque são variáveis exógenas.
	
	d. 
O intercepto de março é β0 + δ2; Sim; porque são variáveis exógenas.
	
	e. 
O intercepto de março é β0 + δ2; Sim; porque são variáveis endógenas.
 
	Feedback da resposta:
	Resposta: D
Comentário: O intercepto de março é (β 0 + δ 2) e satisfazem porque são variáveis exógenas.
	
	
	
· Pergunta 2
0,4 em 0,4 pontos
	
	
	
	Em uma equação de dados anuais, supondo que:
   
 
em que  é a taxa de juros e  é a taxa de inflação, quais são as tendências de impacto e de longo prazo?
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	e. 
A propensão de impacto é 0,48, enquanto a propensão de longo prazo é 0,65.
	Respostas:
	a. 
A propensão de impacto é 0,48, enquanto a propensão de longo prazo é 0,17.
	
	b. 
A propensão de impacto é 0,48, enquanto a propensão de longo prazo é 0,33.
	
	c. 
A propensão de impacto é 1,60, enquanto a propensão de longo prazo é 0,32.
	
	d. 
A propensão de impacto é 0,48, enquanto a propensão de longo prazo é 0,47.
	
	e. 
A propensão de impacto é 0,48, enquanto a propensão de longo prazo é 0,65.
	Feedback da resposta:
	Resposta: E
Comentário: A propensão de impacto é 0,48, enquanto a propensão de longo prazo é 0,48 - 0,15 + 0,32 = 0,65. “Introdução à Econometria”, Jefrey M. Wooldridge.
	
	
	
· Pergunta 3
0,4 em 0,4 pontos
	
	
	
	É correto afirmar a respeito do modelo de regressão linear:
 
I) No modelo de regressão linear clássico simples com n observações e k=1 variável explicativa, pode-se afirmar que se R2 (coeficiente de determinação) for zero, então a melhor previsão para um valor de y é sua média amostral.
II) No modelo de regressão linear clássico multivariado com n observações e k > 2 variáveis explicativas, incluindo-se o intercepto, pode-se afirmar que o R2 (coeficiente de determinação) será maior ou igual ao R2 (ajustado).
III) Se o p-valor de um teste é maior do que o nível de significância adotado, rejeita-se a hipótese nula.
IV) O nível de significância de um teste é a probabilidade de rejeitar a hipótese nula quando a hipótese alternativa é verdadeira.
V) Qualquer variável expressa em categorias pode ser transformada em uma variável dummy.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	d. 
V – V – F – F – V
	Respostas:
	a. 
V – V – F – F – F
	
	b. 
V – V – F – V – V
	
	c. 
V – V – V – F – V
	
	d. 
V – V – F – F – V
	
	e. 
V – V – F – V – F
	Feedback da resposta:
	Resposta: D
Comentário: Se o p-valor de um teste é maior do que o nível de significância adotado, aceita-se
a hipótese nula (V: aceita-se).
O nível de significância de um teste é a probabilidade de aceitar a hipótese nula quando a hipótese alternativa é verdadeira (V: aceitar).
	
	
	
· Pergunta 4
0,4 em 0,4 pontos
	
	
	
	Qualquer variável explicativa, num modelo de regressão linear múltipla do tipo     que for correlacionada com o termo de erro estocástico é dita variável:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	b. 
Explicativa endógena.
	Respostas:
	a. 
Explicativa exógena.
	
	b. 
Explicativa endógena.
	
	c. 
Explicada exógena.
	
	d. 
Explicada endógena.
	
	e. 
Regressiva exógena.
	Feedback da resposta:
	Resposta: B
Comentário: Se uma das variáveis explicativas, um dos regressores, é uma variável endógena, determinada pelo próprio modelo representado aqui e, portanto, está correlacionada com os resíduos, levando a estimadores viesados e inconsistentes.
	
	
	
· Pergunta 5
0,4 em 0,4 pontos
	
	
	
	A utilização das variáveis instrumentais nos auxiliará:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	b. 
Na busca de estimadores consistentes quando tivermos regressores endógenos presentes no modelo de regressão.
	Respostas:
	a. 
Na busca de estimadores consistentes quando tivermos regressores exógenos presentes no modelo de regressão.
	
	b. 
Na busca de estimadores consistentes quando tivermos regressores endógenos presentes no modelo de regressão.
	
	c. 
Na busca de estimadores consistentes quando tivermos variáveis independentes X cujos valores são determinados fora do sistema.
	
	d. 
Na busca de estimadores viesados quando tivermos regressores endógenos presentes no modelo de regressão.
	
	e. 
Na busca de estimadores consistentes quando a variável dependente for exógena.
	Feedback da resposta:
	Resposta: B
Comentário: A utilização das variáveis instrumentais nos auxiliará na busca de estimadores consistentes quando tivermos regressores endógenos presentes no modelo de regressão (regressores endógenos são variáveis independentes X cujos valores são determinados dentro do sistema).
	
	
	
· Pergunta 6
0,4 em 0,4 pontos
	
	
	
	Os testes de avaliação da multicolinearidade apresentam resultados diferentes conforme são alterados o número de variáveis, tamanho de amostra e grau de correlação entre variáveis. Das afirmações a seguir:
I) É importante observar que a omissão de uma variável relevante transfere sua influência sistemática para o erro, podendo acarretar a autocorrelação residual.
II) A forma mais empírica de identificação da multicolinearidade é através do coeficiente de correlação linear de Pearson entre variáveis explicativas.
III) A análise da multicolinearidade busca verificar se existe dependência entre as variáveis pois, caso exista, essa dependência provoca degenerações no modelo, limitando a utilização.
IV) Tamanhos de amostra pequenos e número de variáveis pequeno aumentam a ocorrência de multicolinearidade.
Estão corretas somente as afirmativas:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. 
I, II e III
	Respostas:
	a. 
I e III
	
	b. 
I, II e IV
	
	c. 
I, II e III
	
	d. 
I, III e IV
	
	e. 
II e III
	Feedback da resposta:
	Resposta: C
Comentário: Tamanhos de amostra pequenos e número grande de variáveis aumentam a ocorrência de multicolinearidade.
	
	
	
· Pergunta 7
0,4 em 0,4 pontos
	
	
	
	Entre os pressupostos básicos que precisam ser seguidos para garantir a qualidade do resultado dos modelos de regressão linear, quais são os que pelo Método dos Mínimos Quadrados Ordinários mantêm os estimadores não viesados?
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	a. 
Heterocedasticidade e autocorrelação.
	Respostas:
	a. 
Heterocedasticidade e autocorrelação.
	
	b. 
Heterocedasticidade e simultaneidade.
	
	c. 
Multicolinearidade e simultaneidade.
	
	d. 
Autocorrelação e simultaneidade.
	
	e. 
Homocedasticidade e simultaneidade.
 
	Feedback da resposta:
	Resposta: A
Comentário:
Heterocedasticidade à Consequências: podemos dizer que são as mesmas que acontecem na autocorrelação, pois os estimadores de MQO continuam não viesados, porém não são mais os de menor variância.
Simultaneidade à Consequências: a regressão por MQO dessas equações anteriormente apresentadas nos levará a estimadores viesados e inconsistentes, visto que uma das variáveis explicativas, um dos regressores, é uma variável endógena, determinada pelo próprio modelo representado aqui e, portanto, está correlacionada com os resíduos, levando a estimadores viesados e inconsistentes.
Multicolinearidade à Consequências: a variância dos coeficientes estimados das variáveis explicativas aumenta (é muito grande) quando ocorre multicolinearidade (os testes t apresentam baixa significância, mas isso não significa que sejam inválidos), podendo nos levar, do ponto de vista econômico, a conclusões erradas, visto que seus valores ficam muito sensíveis quando se acrescenta ou se retira uma variáveldo modelo ou quando há pequenas alterações no tamanho da amostra. Nesse contexto, as propriedades dos estimadores não se alteram, continuam não viesados, eficientes e consistentes, bem como as previsões elaboradas.
 
Autocorrelação à Consequências: o estimador de mínimos quadrados ordinários (MQO) deixa de apresentar a menor variância possível entre todos os estimadores (não é o mais preciso). Com esse problema, os estimadores ainda sustentam a hipótese de que são não viesados e consistentes – que é a de que os regressores (os X) não sejam correlacionados com o erro –; portanto, a hipótese não é violada mesmo na presença de autocorrelação.
As exceções advêm dos modelos que incluem, entre as variáveis explicativas, defasagens da variável dependente, em modelos do tipo:
 
	
	
	
· Pergunta 8
0,4 em 0,4 pontos
	
	
	
	Dos gráficos e fórmulas que estão enumerados a seguir, quais possuem as informações V (verdadeiras) ou F (falsas), respectivamente?
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. 
F – V – V – F – V
	Respostas:
	a. 
F – F – V – F – V
	
	b. 
F – V – V – V – V
	
	c. 
F – V – V – F – V
	
	d. 
V – V – V – F – V
	
	e. 
V – V – V – V – V
	Feedback da resposta:
	Resposta: C
Comentário:
O coeficiente de determinação (r 2) não assume valores (-) negativos. Assume valores entre ( 0 ≤ r 2 ≤ 1).
 
Um conjunto de pontos dá evidência de linearidade apenas para os valores de X cobertos pelo conjunto de dados. Para valores de X que saem fora dos que foram cobertos não há qualquer evidência de linearidade.
 
	
	
	
· Pergunta 9
0,4 em 0,4 pontos
	
	
	
	Para estimarmos os parâmetros desconhecidos em um modelo de regressão linear múltiplo, precisamos incluir mais uma hipótese a ser testada se comparada com um modelo de regressão linear simples. Qual é esta hipótese?
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. 
Multicolinearidade.
	Respostas:
	a. 
Exogeneidade.
	
	b. 
Homocedasticidade.
	
	c. 
Multicolinearidade.
	
	d. 
Não autocorrelação residual.
	
	e. 
Não autocorrelação dos erros.
	Feedback da resposta:
	Resposta: C
Comentário: Na regressão múltipla, devemos atentar para que as variáveis independentes não sejam correlacionadas entre si (a utilização de variáveis que explicam a mesma coisa, o que prejudica a performance do modelo). Isso implica a ocorrência de multicolinearidade, algo indesejável na construção de um modelo econométrico. O problema é que os valores dos βs associados às variáveis independentes podem estar viesados; assim, comprometem as projeções do modelo e as conclusões e até mesmo não permitem realizar os testes de regressão.
	
	
	
· Pergunta 10
0,4 em 0,4 pontos
	
	
	
	Os resultados obtidos numa regressão com 15 observações foram:
 
                (6,854)           (0,976)                 (0,040)                   erro padrão
 
 
Qual o valor calculado do F (Fisher)?
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	b. 
31,90
	Respostas:
	a. 
18,23
	
	b. 
31,90
	
	c. 
68,54
	
	d. 
91,77
	
	e. 
97,60
	Feedback da resposta:
	Resposta: B
Comentário: Sabemos que o R 2
é a divisão entre Soma do Quadrado (SQ regr) da Regressão dividido pela Soma do Quadrado Total (SQ tot).
 
 
Temos o valor de n = 15 (número de observações) e k = 2 (número de variáveis independentes no modelo).
 
Mesmo não tendo os valores absolutos das Somas dos Quadrados apresentados na tabela acima, podemos, com base no valor do R 2, tê-los como referencial de cálculo para obter o valor de F (Fisher) conforme indicado na terceira coluna da tabela abaixo. Portanto, substituindo as demais informações apresentadas no enunciado da questão, temos, a seguir, na tabela:
 
 
 
	ANOVA
	 
	 
	 
	 
	 
	gl
	SQ
	MQ
	F
	Regressão
	k (2)
	0,8421
	0,4211
	31,90
	Resíduo
	n-k-1 (12)
	0,1579
	0,0132
	 
	Total
	n-1 (14)
	1
	 
	 
 
Onde,
 
 O Quadrado Médio da Regressão (MQ regr) é a divisão do SQ regr / k = 0,8421 / 2 = 0,4211
 
 O Quadrado Médio do Resíduo (MQ resid) é a divisão do SQ resid / (n-k-1) = 0,1579 / 12 = 0,0132.
 
Portanto, F = MQ regr dividido pelo MQ resid = 0,4211 / 0,0132 = 31,90
	
	
	
· ergunta 1
0 em 0 pontos
	
	
	
	Se considerarmos o modelo de regressão linear simples:
Yi = α + ꞵX i
+ e i
podemos afirmar que:
I. A covariância mede a força de relacionamento entre duas variáveis em termos percentuais.
II. Os parâmetros α e β não são variáveis aleatórias, são constantes.
III. A variância de β diminui conforme aumenta a variância de X.
IV. O Método dos mínimos quadrados (MMQ) consiste em tornar mínima a soma dos desvios em torno da reta estimada.
V. Modelo Estocástico é contingencial, depende somente dos dados de entrada.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. 
Somente as afirmações (II), (III) e (IV) são verdadeiras.
	Respostas:
	a. 
Somente as afirmações (I), (II), (III) e (IV) são verdadeiras.
	
	b. 
Somente as afirmações (II), (III) e (V) são verdadeiras.
	
	c. 
Somente as afirmações (II), (III) e (IV) são verdadeiras.
	
	d. 
Somente as afirmações (III) e (IV) são verdadeiras.
	
	e. 
Somente as afirmações (III), (IV) e (V) são verdadeiras.
	Feedback da resposta:
	Resposta: c)
	
	
	
· Pergunta 2
0 em 0 pontos
	
	
	
	Petrobrás – Economista Júnior (2005) Heterocedasticidade refere-se à situação em que a variância dos erros é:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. 
Variável.
	Respostas:
	a. 
Constante e igual a 1.
	
	b. 
Constante.
	
	c. 
Variável.
	
	d. 
Variável entre 0 e 1.
	
	e. 
Infinita sempre.
	Feedback da resposta:
	Resposta: c)
	
	
	
· Pergunta 3
0 em 0 pontos
	
	
	
	INEA – Economista (2008) – O gráfico abaixo mostra os pares de observações de duas variáveis X e Y relacionadas pela regressão linear simples Y = a + bX + u, (em que a e b são coeficientes a serem estimados e u os erros aleatórios). O exame do gráfico sugere que:
 Fonte: Livro-Texto.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. 
O número de observações é insuficiente para a estimação dos coeficientes.
	Respostas:
	a. 
Y e X não se relacionam.
	
	b. 
A relação é não linear.
	
	c. 
O número de observações é insuficiente para a estimação dos coeficientes.
	
	d. 
Pode haver problemas de heterocedasticidade na estimação.
	
	e. 
Há autorrelação dos resíduos.
	Feedback da resposta:
	Resposta: c)
	
	
	
· Pergunta 4
0 em 0 pontos
	
	
	
	Analista Tributário da Receita Federal (2009) – O modelo de regressão linear múltipla Y = α + ꞵX + γ Z + ԑ é ajustado às observações Yi, Xi e Zi que constituem uma amostra aleatória simples de tamanho 23. Considerando que o coeficiente de determinação calculado foi de R2 = 0,80, obtenha o valor mais próximo da estatística F para testar a hipótese nula de não existência da regressão.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. 
40.
	Respostas:
	a. 
84.
	
	b. 
44.
	
	c. 
40.
	
	d. 
42.
	
	e. 
80.
	Feedback da resposta:
	Resposta: c)