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MATEMÁTICA
1ª Série
Sistemas de Equações
Aula N3
Objetivos:
Relembrar conceitos de sistemas de equações e sua resolução:
Método da adição
Método da substituição
Com seu gosto especial por diagramas, os chineses representavam os sistemas lineares por meio de seus coeficientes escritos com barras de bambu sobre os quadrados de um tabuleiro. Assim acabaram descobrindo o método de resolução por eliminação. Exemplos desse procedimento encontram-se 
nos Nove capítulos sobre a arte da 
matemática, um texto que data
provavelmente do século 111 a.C.
Você já viu um sistema de equações?
Sabe em qual situação cotidiana ele pode ser utilizado?
Tente resolver este enigma:
Praticando 1
Vamos chamar o refrigerante de R, o Hamburguer de H e a batata de B.
Praticando 1 - Respondendo
 
Organizando temos:
Praticando 1 - Respondendo
 
 
 
Agora vamos encontrar primeiro o valor de R para depois substituir nas outras equações:
Praticando 1 - Respondendo
 
 
Como R = 10, vamos substituir esse valor na segunda equação
Praticando 1 - Respondendo
 
 
 
 
 
 
Como H = 5, vamos substituir esse valor na primeira equação:
Praticando 1 - Respondendo
 
 
 
 
 
 
Como R = 10, H = 5 e B = 1, então: 
Praticando 1 - Respondendo
 
 
A expressão que foi utilizada para resolver esse enigma é um sistema de equações, esse sistema possui 3 incógnitas e três equações.
Sistemas de Equações
Suponha que você tem uma balança de equilíbrio, se você colocar no primeiro prato, três maçãs e no segundo dois cachos de uva, percebe que a balança está equilibrada. Depois você coloca duas maçãs e 3 cachos de uva em um prato e percebe que juntas as frutas pesaram 780 gramas.
Qual é a massa de cada fruta?
Praticando 2
780
A resolução desse, segue o mesmo princípio do anterior, vamos chamar a maçã de M e a uva de U para criar um sistema de equações:
Praticando 2
780
 
Vamos isolar uma das letras na primeira equação:
Praticando 2 - Respondendo
 
 
 
Agora substituímos o M encontrado, na segunda equação:
 
 
 
 
 
Praticando 2 - Respondendo
 
 
 
 
 
 
 
Praticando 2 - Respondendo
Sabendo que U = 180, substituímos esse valor na primeira equação, para encontrar M:
 
 
 
 
 
Praticando 2 - Respondendo
A massa de cada maçã é 120 gramas e a de cada cacho de uva é 180 gramas.
Praticando 2 - Resposta
780
 
 
Eduardo colocará no varal as roupas que utiliza aos fins de semana para jogar futebol. Dentre essas roupas, existem pares de meias e shorts. Ele utiliza um único pregador para cada par de meia e dois pregadores para cada short. Ele utilizou 20 pregadores pendurando 25 peças no varal. Quantos pares de meia Eduardo colocou no varal? 
Praticando 3
Vamos transformar essas ideias em equações:
Considere m como sendo o número de pares de meias e s o número de shorts. 
Praticando 3 - Respondendo
 
 
Temos então o sistema de equações:
Praticando 3 - Respondendo
Vamos resolver este sistema usando o método da adição.
Para isso começamos multiplicando a equação de baixo por -2
 
 
 
Praticando 3 - Respondendo
 
 
 
Agora vamos somar as duas equações a fim de que uma das incógnitas desapareça.
Praticando 3 - Respondendo
 
Agora podemos encontrar o valor de s:
 
 
 
 
Foram 5 shorts.
Praticando 3 - Respondendo
 
Por fim, basta substituir o valor encontrado para s em qualquer uma das duas equações.
 
 
 
 
 
Foram 10 pares de meia.
Praticando 3 – Verificação
No total foram 25 peças
10 pares de meia e 5 shorts: 10 x 2 + 5 = 25
No total foram 20 pregadores um em cada par de meia e 2 e cada shorts:
10 x 1 + 5 x 2 = 10 + 10 = 20
Eduardo colocará no varal as roupas que utiliza aos fins de semana para jogar futebol. Dentre essas roupas, existem pares de meias e shorts. Ele utiliza um único pregador para cada par de meia e dois pregadores para cada short. Ele utilizou 20 pregadores pendurando 25 peças no varal. Quantos pares de meia Eduardo colocou
no varal? 
Praticando 3 - Resposta
Foram 10 pares de meia