cad1_fund1_matematica_3bim_3ano

Prévia do material em texto

Orientações metodológicas para a execução das propostas do 3.o bimestre ................. 1
Orientações metodológicas gerais para a execução das unidades
· Unidade 7 – Matemática e folclore: como assim? ................................................... 4
· Unidade 8 – Robôs em alerta: os programas sumiram! ........................................ 27
· Unidade 9 – Quanto tempo o tempo tem? ............................................................. 43
· Unidade 10 – Matematicando: com charadas, problemas e operações .................. 51
Bibliografia ................................................................................................................. 67
ÍNDICE
Autoras:
Angela Teresa Mosna Mattei
Bruna Fabiani Fonseca
Claudia Regina dos Santos
Deborah Cristina Catarinacho
 – 1
Orientações metodológicas para a execução das propostas do 3.O bimestre
1. Descrição dos conteúdos e habilidades que devem ser desenvolvidos durante o 3.O bimestre
Planilha do 3.o ano – 3.o bimestre
Unidade Objetivo Bloco de conteúdo matemático
Habilidades em 
desenvolvimento
Matemática e folclore: 
como assim?
Resolver problemas para desenvolver o 
pensamento multiplicativo. Números e Operações
D20 – Resolver problemas com números naturais, en-
volvendo diferentes significados da multiplicação ou di-
visão: multiplicação comparativa, ideia de proporcionali-
dade, configuração retangular e combinatória
Robôs em alerta: os 
programas sumiram
Resolver situações-problema para identifi-
car as propriedades das figuras planas. Espaço e Forma
D1 – Identificar a localização/modificação de objetos em 
mapas, croquis e outras representações gráficas.
D3 – Identificar propriedades comuns e diferenças entre 
figuras bidimensionais pelo número de lados e pelos ti-
pos de ângulos.
Quanto tempo o tempo 
tem?
Perceber a sucessão e duração do tempo 
para saber organizar suas tarefas no dia a dia. Grandezas e Medidas
D9 – Estabelecer relações entre o horário de início e 
término e/ou o intervalo da duração de um evento ou 
acontecimento.
Matematicando: com 
charadas, problemas e 
operações
Resolver situações-problema envolvendo 
as operações do campo aditivo. Números e Operações
D19 – Resolver problemas com números naturais, 
denvolvendo diferentes significados da adição ou 
subtração: juntar, alterar de um estado inicial (positivo 
ou negativo), comparar e realizar mais de uma 
transformação (positiva ou negativa).
2. Organização do tempo didático
A partir da organização do material didático, contemplando a organização do tempo didático com unidades, projeto e atividades diferenciadas, sugerimos uma 
distribuição de aulas para o 3.o bimestre, conforme o quadro abaixo:
Número total de aulas 
no bimestre
Número de aulas para o 
desenvolvimento das 
Unidades
Número de aulas para o 
desenvolvimento do 
Projeto Interdisciplinar
Número de aulas para o 
desenvolvimento das 
atividades diferenciadas
56 45 4 7
ENSINO FUNDAMENTAL 3 b. imestreo
3.o ANO
2 – 
3. Atividades diferenciadas para o 3.o bimestre
Para este bimestre, pensando no retorno das crianças do recesso escolar, 
propomos um período inicial composto somente por jogos, com sete aulas, 
para que possam rever conceitos e criar novas estratégias de cálculo – os 
quais irão contribuir muito para o desenvolvimento cognitivo dos alunos.
O jogo é uma ação didática que permite ao aluno se colocar diante do de-
safio cognitivo, descobrir caminhos para resolvê-lo e adquirir novos conhe-
cimentos. Além disso, contribui significativamente para que ele aprenda 
a lidar com as suas questões afetivas e sociais. Lia Leme Zaia, em seu 
artigo Jogar para desenvolver e construir conhecimento: jogar para 
desenvolver o prazer de aprender matemática, afirma: “Ao longo do pro-
cesso de desenvolvimento, o jogo desempenha papel preponderante, seja 
na construção dos esquemas motores, das estruturas mentais, do conhe-
cimento físico e social, seja na compreensão e observância das regras, 
no equilíbrio emocional ou no estabelecimento de relações interpessoais 
regidas pelo respeito mútuo.”
Alguns dos jogos apresentados neste momento já foram vivenciados pelos 
grupos de alunos, e a intenção é que eles possam experimentá-los nova-
mente; mas, além desses jogos conhecidos pelos alunos, incluímos jogos 
novos. A descrição das propostas para este período inicial do bimestre en-
contra-se abaixo, porém salientamos que quanto mais os alunos jogarem, 
mais terão condições de operar nos diversos campos da matemática.
Assim, o professor deve organizar o material necessário e deixá-lo disponí-
vel no ambiente matematizador para que os alunos possam dele se valer; 
propor um canto com jogos na sala de aula, modificando-os periodicamente 
e, sempre que for possível e necessário, utilizar esses jogos como aliados 
no desenvolvimento do pensamento matemático.
Esta proposta irá substituir, momentaneamente, as atividades permanen-
tes, que estavam distribuídas ao longo do bimestre.
Quadro geral com as propostas
Jogo Intencionalidade educativa
Pegue 10 Formar a quantidade de 10 pontos com quatro cartas
Pega-varetas Realizar operações no campo aditivo
Somando e diminuindo Realizar operações no campo aditivo
Cubra os dobros Cobrir os números que representam o dobro
Descrição das propostas:
Pegue 10
1. Intencionalidade educativa:
Formar a quantidade de 10 pontos com quatro cartas de baralho.
2. Desenvolvimento:
Este é um jogo de tabuleiro, através do qual os alunos irão juntar a 
quantidade de 10 pontos, formando uma sequência com quatro cartas 
de baralho. Para isso, é necessário um baralho para cada dupla. A se-
quência pode ser feita na horizontal, na vertical ou na diagonal.
As cartas, no total de 29, são numeradas de 1 a 7, com mais um curinga.
Em duplas, os alunos deverão embaralhar as cartas e colocá-las vira-
das para baixo.
Três é a quantidade de cartas que cada jogador deve pegar para iniciar 
as rodadas e, também, a quantidade com que ele deve permanecer 
durante todo o jogo.
Para formar 10 pontos, os alunos somam e subtraem os valores das 
cartas e compram uma carta do monte. Caso alguém consiga formar 
uma dezena, essa sequência é reservada e o jogo recomeça, a partir 
da compra de três cartas do monte. Caso a carta não sirva, deve ser 
descartada, virada para cima. O outro aluno da dupla pode utilizar as 
cartas descartadas.
Ganha o jogo quem conseguir o maior número de cartas.
3. Participantes: 
Jogam em duplas.
Pega-varetas
1. Intencionalidade educativa:
Realizar operações no campo aditivo.
2. Desenvolvimento:
Este jogo permite que os alunos realizem várias operações no campo adi-
tivo.
As varetas podem ser industrializadas ou confeccionadas pelos alunos. 
O professor deve atribuir uma pontuação para cada cor de vareta. Inicial-
mente propomos os valores abaixo, porém, durante o bimestre, o professor 
 – 3
poderá utilizar este jogo quantas vezes for possível e, se necessário, modifi-
car a pontuação de cada vareta.
Propomos os valores:
Verde Vermelha Amarela Azul Preta
5 10 15 20 50
Para iniciar o jogo, os alunos deverão unir as varetas como um feixe e 
deixar que elas caiam em uma superfície plana. O desafio consiste em 
pegar uma vareta sem mexer as demais, com o objetivo de obter, ao 
término da partida, o maior número de pontos possível.
Para registrar a quantidade de pontos de cada jogador por vareta, uma 
tabela poderá ser construída para que os alunos realizem suas opera-
ções e, assim, possam alcançar o objetivo do jogo.
Varetas Jogador 1 Jogador 2 Jogador 3
Verde
Vermelha
Amarela
Azul
Preta
Total
Depois da primeira rodada, o professor deverá explorar os dados da 
tabela, comparando-os, a partir de questões como: Quantas varetas 
“azuis” o jogador 1 pegou a mais que o jogador 2? Qual é a diferença 
de pontos entre o jogador 3 e o jogador 2? Quantas varetas o jogador 2 
precisa pegar para ganhar o jogo? De qual pontuação?
Após essa rodada, os alunos poderão criar uma nova regra para a próxima.
Na segundavez que os alunos realizarem o jogo, o professor poderá 
propor que unam o total de pontos dos colegas do trio, chegando a uma 
quantidade total por grupo. Uma exploração da quantidade de varetas 
por cor, unindo também os valores parciais de cada aluno, será uma 
experiência interessante.
Poderão ser criadas novas perguntas que proporcionem aos alunos a 
reflexão sobre as jogadas e o pensamento aditivo.
Hora de avançar: com uma turma mais avançada, é possível modificar 
o objetivo do jogo, voltando-se para o campo multiplicativo. O desafio, 
nesse caso, consiste em pensar em quantas vezes se pegou cada va-
reta, realizando a operação. 
3. Participantes:
Jogam em trios.
Somando e diminuindo
1. Intencionalidade educativa:
Realizar operações no campo aditivo.
2. Desenvolvimento:
Esta proposta foi realizada no período de adaptação, com os alunos do 
3.o ano. No entanto, neste momento do ano, quando o professor repetir 
a proposta de jogo, irá verificar um movimento diferente nos alunos, 
uma vez que já há um amadurecimento emocional (com a turma) e 
também um envolvimento com a matemática de forma mais consciente.
Desta vez, propomos que os dados sejam numerados com outros va-
lores e que se mude também a referência que terão para realizar as 
operações, ampliando o campo numérico.
*O modelo dos dados está disponível no final deste exemplar. 
O objetivo do jogo é unir os valores sorteados nos dois dados e subtrair 
o valor obtido do valor total (de base), chegando ao zero. A dupla que 
chegar ao zero primeiro ganha o jogo. Alguns alunos poderão necessi-
tar de bloco de papel e lápis. Portanto, o professor deverá deixar esse 
material disponível.
O registro inicial é a quantidade de 500 pontos. Nas próximas rodadas, 
o professor poderá aumentá-la de 100 em 100, chegando à unidade de 
milhar.
Para avançar: o professor poderá propor duas formas de jogar para au-
mentar o desafio para os alunos, ou seja, os alunos poderão jogar com 
três dados, unindo as parcelas, e/ou pode-se aumentar a pontuação 
4 – 
inicial de 500 para 900.
O registro das jogadas dos alunos é fundamental para que eles reflitam 
sobre o que fizeram e descubram novas possibilidades, quando socia-
lizadas com o grupo.
3. Participantes:
Jogam em duplas.
Cubra os dobros
1. Intencionalidade educativa:
Cobrir os números que representam o dobro antes do adversário.
2. Desenvolvimento:
Cada dupla receberá um tabuleiro com os dois lados preenchidos com 
numerais. Utilizando um dado convencional (com números de 1 a 6), 
cada jogador irá sortear um número e cobrir – com marcadores ou qua-
drados de papel – o valor correspondente ao dobro. O jogador que sor-
tear um número que já esteja coberto, deverá passar a sua vez de jogar. 
Quem conseguir cobrir o seu lado do tabuleiro primeiro, ganhará o jogo.
Para avançar: em outros momentos da rotina, é possível substituir o 
tabuleiro do dobro pelo do triplo ou quádruplo, usando a referência de 
1 a 6 (dado).
3. Participantes:
Jogam em duplas.
Observação: o tabuleiro encontra-se disponível no final deste exemplar.
Após as aulas destinadas para o desenvolvimento dos jogos isoladamente, 
propomos a organização, em duas aulas, de um circuito de jogos matemá-
ticos. Os alunos podem utilizar os recursos que acabaram de experimentar, 
mas também poderão ser utilizados outros recursos de seu conhecimento, 
do convívio social e também dos bimestres anteriores. Com esta proposta, 
os alunos poderão formar novos grupos e circular entre os jogos, realizando 
cálculos de naturezas diferentes, uma vez que cada jogo exige do partici-
pante um tipo de estratégia e o domínio de uma habilidade específica.
O professor deverá formar pequenos grupos na classe ou no pátio e deixar 
um jogo em cada um deles. Se a turma for grande, ele poderá colocar dois 
exemplares de cada jogo. Os alunos devem realizar a proposta e, na se-
quência, trocá-la com os demais subgrupos, que terão a oportunidade de 
passar por todos os jogos.
A socialização dessas experiências não pode deixar de ser feita, pois os 
alunos precisam comunicar seus pensamentos, sentimentos e dúvidas. As-
sim, em cada aula, a participação do aluno é fundamental.
Orientações metodológicas para a execução das unidades
 9 Base metodológica – por resolução de problemas
 9 Didática – situações-problema
Unidade 7 Aulas de 120 a 135
Matemática e folclore: como assim?
Intencionalidade educativa: resolver problemas para desenvolver o pensa-
mento multiplicativo, favorecendo os diversos significados da operação, inclusi-
ve a propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição.
O tema escolhido para estimular e contextualizar o estudo é o universo lendário 
do folclore brasileiro, típico desta época do ano. Dessa forma, esse conheci-
mento, que é social, rapidamente se integra às demais áreas e favorece a cria-
ção de ótimos momentos interdisciplinares, importantes para o desenvolvimen-
to de um trabalho pleno de sentido, inclusive para a matemática.
O propósito desta unidade, para a matemática, está relacionado ao campo mul-
tiplicativo/divisivo, favorecendo (como já foi dito) diversos significados: a mul-
tiplicação comparativa, a ideia da proporcionalidade, a combinatória e a pro-
priedade distributiva da multiplicação em relação à adição – favorecida pela 
configuração retangular –, necessária para que as crianças, futuramente, pos-
sam compreender e explicar o algoritmo da multiplicação com dois dígitos no 
multiplicador.
Apresentação:
Para o desenvolvimento das ideias da multiplicação, utilizamos, nas seções do 
 – 5
caderno, diferentes situações-problema. Ao utilizá-las, nosso objetivo é que o 
aluno possa criar estratégias para a resolução dos problemas, aplicando suas 
habilidades, mesmo que o caderno e o professor tenham como proposta o en-
caminhamento do pensamento multiplicativo. Aqueles alunos que ainda não 
conseguem usar o pensamento hierárquico, exigido pela multiplicação, poderão 
operar com a adição de parcelas repetidas. Porém, é necessário ter ciência 
de que esse não é o melhor modo de resolver as situações-problema, já que 
o objetivo, neste momento, é estimular o pensamento multiplicativo em seus 
variados signifi cados.
Ressaltamos que o pensamento hierárquico da multiplicação, defendido por 
Constance Kamii, em seu livro Crianças pequenas continuam reinventando a 
aritmética, explica a distinção entre as duas operações (de adição e multiplica-
ção), como destacamos a seguir:
“a multiplicação é diferente da adição repetida, pois envolve o raciocínio hie-
rárquico. A estrutura da adição repetida, tal como 5 + 5 + 5 + 5, é simples, pois 
envolve apenas unidades em nível de abstração. A multiplicação do tipo 4 X 5 
envolve a estrutura hierárquica, uma vez que o 4 no 4 x 5 refere-se a “4 cincos”. 
Para interpretar corretamente 4 x 5, a criança tem que conseguir transformar 5 
unidades em “um cinco”, um grupo de cinco, o que é uma ordem maior”.
A representação pelo desenho esclarece essa explicação:
5 + 5 + 5 + 5
4 x 5
Atividade 1 – Contextualização e situação-problema
Apresentamos um texto com o Saci-Pererê para contextualizar uma lenda do 
folclore brasileiro, mas, durante toda a sequência, irão aparecer pequenos tex-
tos com diferentes personagens lendárias. A obra de Monteiro Lobato, principal-
mente a história “A contagem dos sacis”, representa a maior fonte inspiradora 
para realizar a contextualização por nós escolhida.
Na grande roda, o professor realizará a leitura do texto de forma atraente, consi-
derando as informações que os alunos já têm sobre esse personagem.
Em seguida, a situação-problema deve ser apresentada aos alunos. Para que 
possam trocar informações e conhecimentos, é importante que eles sejam di-
vididos em pequenos grupos. Ao organizá-los dessa forma, o professor deve 
utilizar suas informações sobre os alunos e considerar o momento cognitivo 
em que cada um se encontra, para que a união tenha signifi cado e promova a 
ampliação dos conhecimentos sobre o assunto em questão. 
O desafio da situação-problema consiste em encontrar uma estratégia para 
contar os sacis o mais rápido possível. A “sacizada” está organizada sob dois 
critérios: à direita da clareira e à esquerda dela.
Para descobrir como cada aluno pensa e como chega a um consenso com os 
seus colegas de classe, é importante que o professor circule pela classe, ouça 
os grupos e, se for chamado por eles, questione, mas jamais indique um cami-
nho para a resolução da proposta. Com isso, ele conseguirá identifi car como 
os alunos construíram as estratégias de contagem dos sacis: com estruturas 
multiplicativas ou aditivamente (saci por saci ou em grupos).
Na socialização dos resultados, o professor deverá valorizar todas as exposi-
ções físicas e verbais. Para favorecer a visualização de pensamento, ele deverá 
organizar os cadernos, agrupando as respostas parecidas. Como a solicitação 
é que a criança encontre a estratégia, ela poderá apenas utilizar a escrita para 
comunicar sua descoberta, como por exemplo:
 • Contei saci por saci, um a um.
 • Contei de três em três os sacis que estão à esquerda da clareira e contei de 
cinco em cinco aqueles que estão à direita, depois uni os grupos (24).
 • Contei os sacis que estão à direita e depois aqueles que estão à es-
querda e juntei todos. Na linguagem matemática, teríamos: 3 x 5 = 15 
(sacis à direita) e 3 x 3 = 9 (sacis à esquerda), no total 9 + 15 = 24. Ou:
3 x 8 = 3 x 3 + 3 x 5 = 24 (Fez-se a distribuição de 8, assim: 3 x 3 + 5)
Quando o aluno realiza essa distribuição em grupos/partes em relação à 
quantidade total, está se utilizando da propriedade distributiva da multiplica-
ção em relação à adição.
6 – 
5
 O Saci-pererê é um personagem lendário do folclore brasileiro e originou-se,
provavelmente, entre as tribos indígenas do Sul do Brasil.
 Moleque levado, de olhos brilhantes e vivos, o Saci tem meio metro de altura, braços
curtos e mãos furadas. Possui apenas uma perna – aliás, muito ligeira – e usa uma
carapuça vermelha encantada. Costuma assobiar antes de aparecer rodando em torno
de si mesmo, como um pião, formando um redemoinho.
LABORATÓRIO
Data ___ / ___ / ___
7 Matemática e folclore: como assim?Unidade
C3_3o_Ano_Matematica_Rose_2017 12/04/17 15:51 Página 5
6
 Embora não seja malvado, adora fazer travessuras: esconde
objetos, trança a crina dos cavalos, apaga o fogo do fogão,
queima a comida, azeda o leite, assusta as galinhas, espanta
o gado e derruba o chapéu dos viajantes. 
 Quer espantá-lo? Use pimenta e alho.
 Para capturá-lo, jogue uma peneira sobre o
redemoinho.
 Após a captura, deve-se retirar sua
carapuça para garantir sua obediência e
prendê-lo em uma garrafa. 
 Muitos autores escreveram suas histórias sobre esse mito. Monteiro Lobato, famoso
escritor brasileiro, escreveu a obra A contagem dos sacis, na qual representa o início da
amizade de Pedrinho – neto de Dona Benta – com o mais famoso personagem do nosso
folclore. 
 Na história, um evento importante para a “sacizada” está prestes a acontecer – a
Grande Festa da Contagem.
 Uma vez por ano, os danadinhos se reúnem e o chefe do bando conta um por um,
para ver se não está faltando ninguém. Pedrinho, que ainda mantém o Saci prisioneiro,
concorda em deixá-lo participar da reunião. Do alto de uma árvore, o garoto observa a
festa como quem assiste a um grande espetáculo, fascinado com a energia daquela
turma e com a criatividade de suas “brincadeiras”. 
Adaptado de: Monteiro Lobato. A contagem dos sacis. São Paulo: Globo Editora, 2013.
Em lugar de contar um a um, será que o
chefe dos sacis não teria uma estratégia
de contagem mais rápida?
C3_3o_Ano_Matematica_Rose_2017 12/04/17 15:51 Página 6
 – 7
7
 E você, que estratégia utilizaria para contar todos os sacis presentes
nessa festança?
Situação-problema
Registre, aqui, a estratégia que você utilizou.
C3_3o_Ano_Matematica_Rose_2017 12/04/17 15:52 Página 7
3 sacis atrás do arbusto por linha 5 sacis na frente do arbusto por linha
3 linhas 3 linhas
9 sacis atrás 15 sacis na frente
 Total 24 sacis
Atividade 2 – Hora do Jogo “A caixa de pedras do Saci”
1. Intencionalidade educativa
A proposta do jogo é colocar o aluno em contato direto com o objeto de co-
nhecimento: a ideia da multiplicação e a função dos termos “multiplicando”, 
“multiplicador” e “produto”.
Em duplas, o desafio consiste em coletar a maior quantidade de pedrinhas 
(representadas por fichas) o mais rápido possível.
2. Orientações didáticas e metodológicas
Para a realização desta proposta, dois materiais devem ser providenciados 
antecipadamente: uma ampulheta (por dupla) e uma caixa de sapato com 
um furo no meio (para cada aluno). Uma sugestão é solicitar aos alunos que 
tragam para a escola a caixa de sapato. A ampulheta pode ser industrializa-
da ou confeccionada pelos alunos.
A apresentação do jogo deve ser feita na grande roda, propondo a leitura 
das regras que o compõem.
Em seguida, os alunos irão recortar as fichas que representam as pedras (encon-
tram-se no Bloco de Jogos). Para otimizar o tempo em sala de aula, o professor 
pode solicitar que eles realizem os recortes das peças dos jogos em casa.
Quando a organização dos materiais já tiver sido feita, é necessário fazer a 
divisão do grupo em duplas e, para isso, o professor deve utilizar o critério 
dos agrupamentos produtivos para que o jogo fique mais interessante para 
todos, uma vez que, desse modo, a troca intelectual acontecerá com mais 
naturalidade.
3. Apresentação do jogo
a) Material (está disponível no Bloco de Jogos):
• 120 fichas (pedras)
• 1 ampulheta
• 1 dado
• 1 caixa de sapato com um furo na tampa
b) Participantes: em duplas
c) Regras do jogo:
• Jogar o dado para descobrir quantas pedras devem ser colocadas, por 
vez, na caixa;
• Virar a ampulheta para marcar o tempo;
• Colocar na caixa a quantidade de pedras sorteadas no dado, quantas 
vezes for possível, até acabar o tempo marcado pela ampulheta;
8 – 
• Quando a areia da ampulheta se esgotar, o jogador deverá parar de 
colocar as pedras;
• Cada aluno deverá falar ao colega o total de fichas guardadas e quan-
tas vezes elas foram colocadas na caixa;
• Ganha a rodada o jogador que estiver com o maior número de pedras 
na caixa e acertar os valores no momento de comunicá-los ao colega;
• Para comprovar o resultado da estimativa, o jogador deverá abrir a 
caixa e contar suas pedras;
• Ao término de cada rodada, os jogadores deverão preencher a tabela 
de registro do jogo.
Esse jogo foi extraído e adaptado do livro Jogar e Aprender Matemática, de Orly 
Zucatto Mantovani de Assis, de 2012.
Após o término do jogo, é importante que os alunos socializem suas impressões 
em relação às jogadas.
Em seguida, proponha a socialização das tabelas que foram preenchidas pe-
las duplas. A discussão desta proposta com as duplas organizadas do mesmo 
modo fortalecerá os argumentos e dará os alunos a chance de reviver as situa-
ções com que se depararam durante as jogadas.
Após esse momento, um registro, por meio de desenho ou por meio de pala-
vras, está previsto. Esta etapa é importante para que os alunos tenham consci-
ência das decisões que tomaram durante a partida.
Registro do jogo
A intenção, ao solicitar o registro de uma das rodadas, é possibilitar a tomada de 
consciência em relação ao pensamento multiplicador por cada um dos alunos. 
Para isso, a criança deverá escolher uma das rodadas para escrever ou dese-
nhar o que aconteceu, qual foi a quantidade total de fichas e quantas vezes a 
colocou na caixa.
Simulação de um registro:
 • Sorteei no dado o numeral 6, virei a ampulheta e consegui colocar 6 vezes 
esta quantidade.
36
fichas
Apresentamos, a seguir, algumas informações importantes de como os alunos 
irão construir o pensamento e conceber o operador multiplicativo: aquele que 
não tem dimensão física.
Para favorecer a construção do pensamento multiplicativo, foi criado este jogo 
por Mantovani de Assis (1996) a partir dasoperações e procedimentos já cons-
truídos pelas crianças, a contagem. O desafio é saber, ao término do tempo 
marcado pela ampulheta, não só quantas fichas há na caixa, mas também 
quantas vezes as fichas foram colocadas nela.
No desenvolvimento deste mecanismo a criança passa por alguns níveis, como 
está descrito abaixo: 
“Em um primeiro nível, a criança só consegue dizer um dos dados: ou o número 
de vezes ou o número total de fichas. Se ela sabe quantas vezes colocou fichas, 
ainda não determina a quantidade total antes de contá-las novamente, uma a 
uma, por não conseguir coordenar os dados que já possui, isto é, não relaciona 
o número de vezes e o número de fichas colocadas de cada vez, para reconsti-
tuir a quantidade total. No segundo caso, não chega a descobrir quantas vezes 
colocou fichas na caixa. 
...
Em um segundo nível, as crianças tentam antecipar a quantidade total de fi-
chas a partir do número de vezes em que colocaram, mas, para isso, apenas 
acrescentaram algumas fichas ao número de vezes, sem estabelecer uma cor-
respondência exata desse aumento. Explicando melhor, se colocaram 12 vezes 
3 fichas, tomam o número 12 como base e acrescentam uma pequena quanti-
dade, chegando a 18, por exemplo. 
...
No terceiro nível, as crianças ainda não antecipam corretamente “quantas fichas 
colocaram ao todo”, mas estabelecem as correspondências múltiplas sucessi-
vas (fazem tantos pequenos montes quantas vezes colocaram fichas, ficando 
em cada um o número combinado de fichas) e costumam chegar ao resultado 
correto. Mas não compreendem o papel do operador multiplicativo, que indica o 
número de ações realizadas, limitando-se a estabelecer as correspondências 
counívocas e a chegar ao resultado correto. partir do número de fichas, mas 
ainda não tratam as variáveis como intercambiáveis, não chegando à inversão 
da multiplicação para obter os dados parciais, a partir da quantidade total”. 
Jogar e Aprender Matemática, Orly Zucatto Mantovani de Assis, 2012.
Este jogo poderá ser utilizado durante todo o bimestre ou ano. Assim, promova 
novos momentos utilizando esse recurso e colaborando para a reorganização 
do pensamento matemático.
Uma situação-problema, após o jogo e seu registro também está planejada para 
este momento, favorecendo ainda mais a consciência do pensamento multipli-
cativo. As propostas apresentam dois numerais, porém as relações que preci-
sam ser estabelecidas são diferentes, uma vez que ora falta o produto, ora o 
fator desconhecido é o multiplicando ou o multiplicador. 
 – 9
8
Hora do jogo
“A caixa de pedras do Saci”
 O Saci adora esconder os objetos de seus colegas. Veja quantas
pedras ele conseguiu esconder.
 Este é um jogo muito divertido e você poderá ser um dos sacis! 
 Você e seu colega (outro saci) devem colocar a maior quantidade de pedras na caixa,
no tempo marcado pela ampulheta. 
 Fique atento à quantidade de vezes que você esconde as pedras.
 Providencie sua caixa e boa sorte!!!
Material:
• 120 fichas (pedras); 
• 1 ampulheta;
• 1 dado;
• 1 caixa de sapato com furo na tampa.
 (As fichas para jogar estão disponíveis no Bloco de Jogos.)
Participantes: em duplas.
Regras do jogo:
• Jogar o dado para descobrir quantas pedras devem ser colocadas, por vez, na caixa.
• Virar a ampulheta para marcar o tempo.
• Colocar na caixa a quantidade de pedras sorteada no dado, quantas vezes forem
necessárias até acabar o tempo (marcado pela ampulheta).
• Quando a areia da ampulheta esgotar, o jogador deverá parar de colocar as pedras.
• Cada aluno deverá estimar o total de fichas guardadas e quantas vezes foram
colocadas na caixa.
Data ___ / ___ / ___
C3_3o_Ano_Matematica_Rose_2017 12/04/17 15:52 Página 8
9
• Para comprovar o resultado da estimativa, o jogador abrirá a caixa e contará suas
pedras.
• Ganha a rodada aquele que estiver com o maior número de pedras na caixa.
• Ao término de cada rodada, os jogadores deverão preencher a tabela de registro do
jogo. 
Extraído e adaptado de Orly Zucatto Mantovani de Assis. 
Rodadas
Número
sorteado
Quantidade 
de vezes
Total Ganhador
1.ª rodada
2.ª rodada
3.ª rodada
4.ª rodada
5.ª rodada
O jogo foi muito 
interessante, não é mesmo?
C3_3o_Ano_Matematica_Rose_2017 12/04/17 15:52 Página 9
Resposta pessoal
10 – 
10
Registre, por meio de desenho, uma situação
interessante ocorrida durante uma de suas rodadas.
C3_3o_Ano_Matematica_Rose_2017 12/04/17 15:52 Página 10
Resposta pessoal
11
Gustavo sorteou no dado o nume ral 5.
No tempo marcado pela am pulheta,
colocou 3 vezes essa quantidade de
fichas na caixa. Qual o total de fichas
colocadas por Gustavo? 
Agora, resolva as situações que alguns amigos
vivenciaram durante as rodadas.
Fernanda conseguiu colocar na caixa
24 fichas em 8 vezes. Qual foi o nu -
meral sorteado no dado? 
Marcelo sorteou no dado o numeral
6 e conseguiu colocar na caixa 24
fichas. Quantas vezes ele acrescen -
tou fichas na caixa? 
Situação-problema
C3_3o_Ano_Matematica_Rose_2017 12/04/17 15:52 Página 11
15
3
4
 – 11
Atividade 3– Hora de Resolver Problemas
Neste momento os alunos irão aplicar os conceitos desenvolvidos pelo jogo.
A organização dos alunos em duplas precisa ser pensada para que possa ocor-
rer o crescimento cognitivo de cada um deles.
O professor deve circular pela sala e fazer perguntas que instiguem as crianças 
a refletir sobre a proposta. Assim elas terão vários argumentos para socializar, 
explicando o seu ponto de vista inicial e qual conclusão irão registar. A sequên-
cia de problemas permite que sejam trabalhadas várias ideias da multiplicação 
contextualizadas pelos pequenos textos sobre os personagens lendários.
O primeiro problema tem o objetivo de fazer com que os alunos operem com os 
numerais, estabelecendo uma relação de proporcionalidade entre eles e, com 
isso, consigam identificar as regularidades dos elementos em uma tabela. 
No segundo problema o foco está na análise combinatória, que será usada prio-
ritariamente para a resolução da atividade. Esse é o momento em que irão fazer 
as combinações de sopa (vegetais e carnes) que a Cuca irá preparar. É natural, 
neste momento, que os alunos façam esquemas (árvores de possibilidades) ou 
desenhos para apoiar seu pensamento.
A terceira proposta é a da organização das conchas na cozinha da Cuca em 
linhas e colunas. Essa é uma atividade que favorece a aprendizagem de con-
ceitos geométricos, como as questões relacionadas à área e ao perímetro, que 
os alunos irão aprender futuramente. A visualização das quatro possibilidades 
na malha quadriculada leva à ampliação do conhecimento. 
O último problema aborda a ideia da comparação multiplicativa, utilizando os 
termos “dobro” e “triplo”.
Caso o professor considere importante para o desenvolvimento do conteúdo, ele 
pode modificar as duplas após a realização do segundo problema, promovendo 
outras trocas intelectuais entre os alunos. Vale ressaltar que a socialização de 
cada uma das propostas é fundamental para que seja feita uma comparação 
entre os procedimentos e, assim, uma ampliação dos saberes. 
12
 Saci, o mais famoso personagem do nosso folclore, convidou outros
amigos lendários que trarão desafios matemáticos para você.
 Participe com eles de novas aventuras.
Data ___ / ___ / ___
Hora de resolver problemas
C3_3o_Ano_Matematica_Rose_2017 12/04/17 15:52 Página 12
12 – 
13
1. O Curupira habita as matas brasileiras com a função de proteger as árvores e os
animais dos caçadores e lenhadores que destroem as florestas.
Em 1 hora, esse personagem lendário protegeu 6 árvores do ataque dos lenhadores.
Quantas árvores ele consegue proteger em 2 horas?
E em 3 horas?
C3_3o_Ano_Matematica_Rose_2017 12/04/17 15:52 Página 13
1 hora – 6 árvores
2 horas – 12 árvores
2 x 6 = 12
3 x 6 = 18
14
 Preencha a tabela a seguir e descubra a quantidade de árvores que Curupira
consegue proteger em um dia.
Hora Quantidadede árvores protegidas
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
C3_3o_Ano_Matematica_Rose_2017 12/04/17 15:52 Página 14
6
12
18
24
30
36
42
48
54
60
66
72
78
84
90
96
102
108
114
120
126
132
138
144
 – 13
15
2. A Cuca soube da Grande festa dos sacis e resolveu preparar alguns deliciosos tipos
de sopa para servir durante a reunião.
Observe o cardápio preparado por ela.
Tipos de carne Vegetais
Batata
Carne bovina Cenoura
Peixe Abobrinha
Frango Mandioquinha
Vagem
Quantos tipos diferentes de sopa a Cuca poderá oferecer com 3 tipos de carne e 
5 espécies de vegetais?
C3_3o_Ano_Matematica_Rose_2017 12/04/17 15:52 Página 15
bovina
Batata
Cenoura
Abobrinha
Mandioquinha
Vagem
peixe
Batata
Cenoura
Abobrinha
Mandioquinha
Vagem
frango
Batata
Cenoura
Abobrinha
Mandioquinha
Vagem
16
3. Depois que os convidados terminaram a refeição, a Cuca se sur preendeu com a
desorganização das 30 conchas usadas para preparar as sopas. 
Representando essas 30 conchas por meio de pontinhos, mostre uma possível orga -
nização desses utensílios em linhas e colunas.
C3_3o_Ano_Matematica_Rose_2017 12/04/17 15:52 Página 16
14 – 
17
4. Os sacis adoram fazer travessuras. Um deles conseguiu trançar a crina de 18 cavalos,
e outro, mais experiente, conseguiu trançar o dobro dessa quantidade. Quantas crinas
de cavalos foram trançadas pelo saci mais experiente?
5. Continuando com as travessuras, os sacis também adoram derrubar os chapéus dos
viajantes. Um deles conseguiu derrubar 15 chapéus, e o outro saci derrubou o triplo
dessa quantidade. Quantos chapéus derrubou o segundo saci?
C3_3o_Ano_Matematica_Rose_2017 12/04/17 15:52 Página 17
Dobro = 2 vezes
18 x 2 = 36
Triplo = 3 vezes
15 x 3 = 45
18
 E, com uma pequena mágica, fez a rolha da garrafa voar bem longe.
Que criaturinha séria é você, Saci! Esteve
solto. Podia fugir, libertar-se de mim e, no
entanto, voltou para a prisão...
O que me prende nesta
garrafa, Pedrinho, não é o
vidro e sim a minha palavra de
que aqui ficaria um ano sem
tentar fugir. É a minha palavra
que me prende. Quer ver?
Se é assim, vou botar fora
esta garrafa e você fica preso
apenas pela palavra.
Claro, bobinho! Eu só
me admiro de você não ter
feito isso há mais tempo...
 Desde aquele momento, o Saci na garrafa de Pedrinho passou a ser um Saci sem
garrafa, e os dois viveram na maior camaradagem do mundo até completar-se o prazo
da escravização.
C3_3o_Ano_Matematica_Rose_2017 12/04/17 15:52 Página 18
 – 15
Atividade 4 – Cálculo Mental
19
Complete a tabela abaixo, a partir da relação:
Iara
Quantidade de 
flores no cabelo
1 3
2 6
3
4
5
6
7
8
9
10
Mula sem
cabeça
Quantidade de 
patas
1 4
2 8
3
4
5
6
7
8
9
10
Cálculo mental
Data ___ / ___ / ___
C3_3o_Ano_Matematica_Rose_2017 12/04/17 15:52 Página 19
9
12
15
18
21
24
27
30
12
16
20
24
28
32
36
40
A atividade de Cálculo Mental visa desenvolver a agilidade de pensamento dos 
alunos. O trabalho nas duplas pode contribuir muito para que os pares articulem 
seus pensamentos.
Como a proposta está privilegiando a proporcionalidade e encontra-se formata-
da em tabelas, inconscientemente os alunos estão construindo suas tabuadas. 
Mesmo com registros parecidos dos quadros, não deixe de dar um espaço para 
os alunos dizerem como realizaram a atividade, quais foram as suas dúvidas e 
o que consideraram fácil.
Atividade 5 – Hora de Calcular
Neste momento, a intenção é que os alunos adquiram a habilidade de resolver 
as operações de forma rápida, articulando melhor o pensamento.
Para isso, cada aluno irá utilizar as estratégias que possui para realizar as ope-
rações. Propomos, no gabarito deste material, algumas possibilidades de re-
solução, porém o professor não deve descartar outras formas de pensar dos 
alunos que não tenham sido previstas.
Atividades desse tipo favorecem a reflexão e o tratamento de relações estrita-
mente matemáticas. Com estes mecanismos, os alunos colocam em jogo as 
propriedades das operações e, neste caso, focamos a propriedade distributiva 
da multiplicação em relação à adição. Assim, nas operações de multiplicação, 
o professor deve valorizar os procedimentos dessa propriedade presentes na 
resolução dos alunos e, caso ela não apareça espontaneamente, ele deve apre-
sentar esse modo de resolver para ampliar o repertório de possibilidades deles.
Promova o confronto na socialização das respostas, questionando a estratégia 
de cada aluno e dando a ele a oportunidade de argumentar e explicar seu modo 
de pensar.
16 – 
20
Resolva as operações abaixo utilizando suas próprias estratégias de cálculo. Em seguida,
compartilhe com seus colegas as estratégias que você utilizou.
58 + 37 = 63 + 24 =
4 x 4 = 4 x 8 =
Data ___ / ___ / ___
Vamos calcular juntos?
Hora de calcular
C3_3o_Ano_Matematica_Rose_2017 12/04/17 15:52 Página 20
(58 +2) + (37 – 2) =
60 + 35 = 95
58 + 37 = 50 + 30 + 7 + 8 =
 80 + 15 = 95
60 +20 + 3 + 4 =
80 + 7 = 87
4 x (2 + 2)
 8 + 8 = 16
4 x (5 + 3) =
 4 x 5 + 4 x 3 =
 20 + 12 = 
 32
Atividade 6 – Descobrindo como descobrir
Esta seção da unidade tem a intenção de fortalecer o pensamento multiplicativo 
dos alunos e potencializá-lo.
A proposta foi extraída do livro Aprender matemática e conquistar a autonomia, 
em um artigo de Constance Kamii, apresentando esta atividade a partir de uma 
pesquisa com alunos norte-americanos.
A organização dos alunos em pequenos grupos é importante para que eles 
possam discutir suas ideias, embora a presença do professor, circulando pela 
classe e intervindo com questionamentos, seja imprescindível, tanto para au-
xiliar os alunos no avanço de seus conhecimentos quanto para que o docente 
identifique quais alunos já utilizam o raciocínio multiplicativo e quais solucionam 
a questão aditivamente.
Como sugestão, o professor poderá propor uma rodada em cada grupo com a 
sua supervisão direta para que, depois, os alunos, de modo mais autônomo, 
continuem o desafio. 
No Bloco de Jogos encontram-se os três tamanhos de peixes do lago. Esse 
recurso poderá colaborar com os alunos na identificação visual da proporcio-
nalidade entre os lambaris, porém será a articulação mental da quantidade de 
comida com que cada peixe se alimenta, no que diz respeito à proporção “duas 
vezes” e “três vezes”, que dará a condição de resolução do problema. 
Durante a execução da proposta, os alunos que utilizarem o pensamento aditivo 
irão adicionar unidades para os peixes, por exemplo: “a criança daria 5 comidi-
nhas para o peixe B se o A tivesse recebido 4 (porque 4 + 1 = 5) e 6 para o peixe 
C (porque 5 + 1 = 6), outra possibilidade é um aluno dar 6 comidas para o peixe 
B (porque 4 + 2 = 6) e 7 ao C (porque 4 + 3 = 7)”. 
Para favorecer o raciocínio multiplicativo, deixe disponível no “ambiente ma-
tematizador” material para contagem. Assim, os alunos poderão responder ao 
desafio realizando a ação física do pensamento, ou seja, separando dois grupos 
de quatro ou três grupos de quatro. O registro no caderno tanto poderá ser feito 
por meio de desenhos desses agrupamentos, com a utilização de tabelas (nú-
mero de peixes/ o dobro deles), quanto somente pelos algarismos. 
Exemplo da tabela:
Número de peixes Dobro
1 2
2 4
 – 17
Descobrindo como descobrir
 Alguns personagens lendários que habitam as águas dos rios
consomem muitos peixes por dia. 
 A Iara e o Boto adoram esse alimento. 
 Neste rio, há três tamanhos de peixes: pequeno (A), médio (B) e grande (C). 
 O peixe B come duas vezes o que o peixe A come, enquanto o peixe C consome três
vezes o que o peixe A consome. O peixe B come o dobro do que o A porque ele tem
duas vezes o tamanho deste (A).
21
Data ___ / ___ / ___
C3_3o_Ano_Matematica_Rose_2017 12/04/17 15:52 Página 21
22
 No Bloco de Jogos, você encontrará as representações dos peixes nos três tamanhos
já identificados anteriormente.Você poderá utilizá-las para responder às perguntas a seguir:
 Se o peixe A recebesse 2 fichas, quantas o peixe B e o peixe C receberiam?
 Se o peixe B recebesse 4 fichas, quantas o peixe A e o peixe C receberiam?
 Se o peixe C recebesse 9 fichas, quantas o peixe A e o peixe B receberiam?
B C
A C
A B
C3_3o_Ano_Matematica_Rose_2017 12/04/17 15:52 Página 22
4 6
62
3 6
18 – 
4 6
62
3 6
8
6 18
Atividade 7 – Desafi o Final
A atividade de Desafi o Final propõe uma retomada do conteúdo matemático 
desenvolvido durante toda a unidade. Neste caso, serão retomadas as ideias 
da multiplicação, sobretudo a confi guração retangular, que está diretamente re-
lacionada com a propriedade distributiva. 
O desafi o que os alunos enfrentarão, em pequenos grupos, é a organização dos 
acessórios de beleza da Iara. Os 60 pentes estão desorganizados e precisam 
ser ordenados em linhas e colunas. 
Antecipadamente o professor deve solicitar que os alunos façam os recortes 
(disponíveis no Bloco de Jogos) e os tragam para a aula. Não é necessário que 
todos os kits sejam utilizados nesse momento, uma vez que a atividade está 
organizada em grupos.
Deve ser escolhido um espaço amplo, como o chão da classe, o pátio ou outro 
local disponível em sua escola para que os alunos possam se organizar para 
realizar a ação. Uma cartolina ou pedaço de papel Kraft é necessário para que 
os alunos colem a disposição dos pentes que pensaram. 
Há, a seguir, uma possibilidade de organização:
 3 x 10 = 30 2 x 10 = 20 1 x 10 = 10
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 6 x 10 = 60, ou
3 x 10 + 2 x 10 + 1 x 10
 30 + 20 + 10
 
 
50 + 10
 60
Essa é uma das possibilidades, porém os alunos podem solucionar o desafi o de 
outras formas. Para que ampliem o seu repertório, é necessário que exponham 
suas produções e compare-nas e, também, que tomem consciência do que foi 
realizado.
Em seguida, o professor deve propor aos alunos que criem juntos um texto co-
letivo sobre o que consideraram mais signifi cativo nesse estudo. Caso alguns 
aspectos matemáticos não apareçam nos textos, a conversa do professor deve 
apontar para:
 – 19
 • A rapidez de raciocínio utilizando a multiplicação;
 • A possibilidade de organizar os objetos de diferentes formas, sem que se 
altere o resultado final;
 • A distribuição da quantidade em grupos;
25
Agora que você organizou os pentes, 
participe da proposta de escrita coletiva com a
professora e os colegas.
C3_3o_Ano_Matematica_Rose_2017 12/04/17 15:52 Página 25
Resposta pessoal
20 – 
Para finalizar a unidade de trabalho, incluímos uma atividade sobre consumo 
consciente, com a finalidade de trazer um desafio matemático para favorecer a 
conscientização dos alunos sobre a sustentabilidade, de modo que assumam 
uma postura ética e cidadã diante desse tema. 
Para este desafio, o professor irá planejar o modo de agrupamento mais indi-
cado para seu grupo: na grande roda, em pequenos grupos ou, até mesmo, 
individualmente.
Novamente, após a leitura realizada pelo professor, os alunos irão resolver o 
problema utilizando o campo multiplicativo, mantendo o foco na ideia da propor-
cionalidade, mas também terão que integrar a operação da divisão para chegar 
à quantidade de cadernos que uma árvore produz. 
A linguagem matemática está presente nesse desafio e traz a quantidade de 
uma resma (500 folhas), a qual os alunos utilizarão com mais intensidade nas 
séries posteriores. Para favorecer a compreensão e a solução da proposta, uma 
dica pode ser destacar todas as informações necessárias do enunciado para 
depois fazer as relações e operações necessárias. 
Dados do problema:
1 árvore = 23 resmas
1 resma = 500 folhas
1 caderno = 100 folhas
500 folhas = 5 cadernos
23 resmas = 115 cadernos 26
E por falar em florestas, você sabe quantas 
árvores são derrubadas para fazer as folhas 
de papel utilizadas em seu caderno?
Leia a reportagem a seguir.
Com quantas árvores se faz um caderno?
 Não pense que, para fazer papel, é preciso sair por aí derrubando árvores – já foi
assim, mas, atualmente, existem plantações de árvores feitas especialmente para esse
fim. São florestas formadas por apenas um tipo de árvore, especialmente escolhido para
fabricar papel.
 “Antigamente, usava-se todo tipo de fibra para a produção de papel, até capim!”,
conta o engenheiro florestal Helton Damin, da Embrapa Florestas. Hoje, as espécies mais
usadas são o eucalipto e o pínus.
 Mas como a árvore vira papel? 
Consumidor consciente Data ___ / ___ / ___
C3_3o_Ano_Matematica_Rose_2017 12/04/17 15:52 Página 26
 – 21
27
 Assim que ela é cortada na floresta, seu tronco é picado em vários pedaços e apenas
o recheio se tornará papel. Os galhos e folhas voltam para o solo e ajudam a adubá-lo,
e a casca é usada para gerar energia por meio de sua queima.
 A madeira, então, passa por uma série de processos que a tornam mais mole, retiram
a lignina – substância que tornaria o papel mais escuro – e separam suas fibras. Na
fábrica, o papel toma cor e forma, isto é, fica branco e achatado. E é aí que se transforma
em papel de caderno, de livro e até de parede! 
 “Cada árvore de eucalipto fabrica cerca de 23 resmas de papel A4”, conta o
engenheiro.
Disponível em: http://chc.cienciahoje.uol.com.br/com-quantas-arvores-se-faz-um-caderno.
Acesso em: 27 abr. 2014.
Agora, vamos fazer as contas: 
Se cada resma tem 500 folhas, quantos cadernos escolares (de 100 folhas) podem ser
feitos com uma árvore?
Vamos calcular juntos?
Para saber mais sobre o assunto, acesse o PORTAL OBJETIVO
(www.objetivo.br) e, em “localizar”, digite MAT3F301.
No Portal Objetivo
C3_3o_Ano_Matematica_Rose_2017 12/04/17 15:52 Página 27
500 dividido por 100 = 5
23 x 5 =
20 x 5 + 3 x 5 =
100 + 15 = 115
115 cadernos
Atividade 8 – Lição de Casa 
As Lições de Casa representam o momento em que os alunos irão refletir sozinhos 
sobre o conteúdo estudado. O professor deve realizar a leitura da atividade em 
classe, permitindo que cada aluno saiba exatamente o que tem que realizar depois.
Na organização da programação das aulas há uma proposta para distribuição 
das tarefas de casa durante o desenvolvimento da unidade. Porém, o professor 
tem autonomia para escolher outro momento, que julgue mais apropriado para 
sua turma, para o encaminhamento dessas propostas.
Não podemos deixar de salientar a importância da correção coletiva do trabalho 
realizado em casa, que possibilita novamente a socialização e a argumentação 
sobre o caminho escolhido pela criança na resolução do desafio. 
22 – 
69
• Quantas fantasias de cor vermelha já foram produzidas?
• Quantas fantasias de cor cinza já foram produzidas?
• Explique como você pode contar rapidamente a quantidade total de fantasias das
duas cores.
Registre a operação utilizada.
Registre a operação utilizada.
C3_3o_Ano_Matematica_Rose_2017 12/04/17 15:54 Página 69
4 x 5 = 20
3 x 5 = 15
4 x 5 = 20 3 x 5 = 15
 35 ou 7 x 5
6
9
12
15
21
24
27
30
9
10
7
6
 – 23
71
 Agora, imagine que tenha aparecido mais
uma cobra Boitatá para ajudar a compa nheira
a afastar os indivíduos mal-intencionados da
floresta.
 Quantos seriam afastados por dia, pelas
duas cobras, sabendo que cada uma consegue
afastar três indivíduos mal-intencio na dos?
Complete novamente a tabela utilizando as informações descritas depois do apareci -
mento da segunda cobra.
Quantidade 
de dias
Quantidade de indivíduos mal-intencionados afastados por dia
1 6
2
3
4
5
36
8
C3_3o_Ano_Matematica_Rose_2017 12/04/17 15:54 Página 71
12
18
24
30
42
48
54
6010
9
7
6
6
 No mês em que comemoramos o folclore em nosso país, muitas escolas
propõem enigmas e recreações matemáticas que retratam a diversidade desse tema.Os alunos demonstram gostar dessas apresentações, repetindo-as 
 para diversos grupos de crianças. Participe, 
 fazendo estimativas ou respondendo 
 ao que se pede.
Carvalheira tem 100 ramos.
Cada ramo tem 100 ninhos.
Cada ninho tem 100 ovos.
Quantos são os passarinhos?
Diga 10 vezes se for capaz:
Paca, tatu, cutia não.
A rosa perguntou à rosa
Qual era a rosa mais rosa.
A rosa respondeu à rosa
Que a rosa mais rosa
Era a rosa cor-de-rosa.
3
Data ___ / ___ / ___
72
C3_3o_Ano_Matematica_Rose_2017 12/04/17 15:54 Página 72
24 – 
73
 Observe a tabela com o registro das apresentações feitas por cinco alunos de uma
escola:
NOME DOS ALUNOS APRESENTAÇÕES DO FOLCLORE
Júlia
Trava-língua
Clara
Laura Parlenda
André
Adivinha
Matheus
De acordo com a tabela, quantas apresentações acontecerão, se cada um dos 5 alunos
fizer 3 apresentações?
C3_3o_Ano_Matematica_Rose_2017 12/04/17 15:54 Página 73
15 apresentações
 – 25
40
54
27 243 729
162 486
3216 128
80
2 x 6 = 12
Há 12 marcadores com a imagem do Saci.
26 – 
2 x 7 = 14
Há 14 marcadores com a imagem da Iara.
Uma estratégia provável: 
Como os marcadores do Saci e os marcadores da Iara estão organiza-
dos em duas linhas, basta somar os Sacis e as Iaras e multiplicar por 2.
2 x (6 + 7)
2 x 13 = 26
2 6
– 1 8
0 8
Total de marcadores: 26
Total de alunos: 18
Sobraram 8 marcadores.
2 5 
x 2
5 0
O 2.o ano confeccionou 
50 figurinhas.
3 5 5
3 5 7
0 0
–
Cada grupo conseguiu produzir 7 enfeites.
 – 27
1 8 
x 3
5 4
O 4.o ano fez 54 cartazes.
10
15
25
35
40
50
6
7
9
10
Unidade 8 Aulas de 136 a 150
Robôs em alerta: os programas sumiram!
Intencionalidade educativa: resolver situações-problema para identificar as 
propriedades das figuras planas. 
O objetivo desta unidade é favorecer a construção do aluno quanto à 
compreensão e organização das figuras planas e, para isso, além da 
identificação dessas figuras e das relações que podem ser estabelecidas entre 
elas – a partir de modelos geométricos sugeridos pelas embalagens coletadas 
ou modeladas –, os alunos poderão progredir para níveis mais complexos 
do pensamento geométrico: conceito de ângulo, sua medida em giros e os 
deslocamentos e movimentos ao longo das arestas das figuras escolhidas para 
os traçados.
Desta forma, o universo dos robôs foi escolhido como tema (uma vez que os 
alunos têm muita familiaridade com esse assunto) e, “ao brincar de programar 
robôs para o traçado de figuras geométricas planas”, precisarão construir 
sequências de procedimentos que, obviamente, exigirão mais clareza quanto 
às características específicas das figuras escolhidas. Começaremos com os 
traçados de retângulos, em geral, e evoluiremos para aquelas figuras que, 
além de ter todos os ângulos iguais à metade de uma meia-volta, apresentam 
lados congruentes (de mesma medida), ou seja, são quadradas. Os triângulos 
advindos dos cortes originados pelas diagonais das figuras elencadas também 
serão analisados e favorecidos – em termos de programas de procedimentos 
necessários aos seus traçados.
Apresentação: 
A Geometria é fundamental nas séries iniciais, na medida em que está 
naturalmente integrada ao desenvolvimento da criança, favorecendo a relação 
entre a matemática e o mundo real. Segundo muitos estudos, as primeiras 
experiências que as crianças vivem são de natureza geométrica, por exemplo, 
quando se deslocam de um ponto para outro ou quando verificam que um dado 
objeto está mais próximo e que outro está mais distante. 
28 – 
Assim, podemos dizer que a Geometria é imprescindível para escrever, seguir 
uma determinada direção, localizar objetos e localizar a si próprio e aos outros.
No eixo Espaço e Forma buscamos o conhecimento das formas geométricas 
e a aquisição de conceitos que favorecem, respectivamente, sua localização 
e representação no espaço. No 2.o bimestre trabalhamos com as formas 
espaciais, sendo que as crianças observaram, manipularam e descobriram 
suas propriedades para se tornarem capazes de fazer classificações com os 
sólidos estudados. 
Agora, no 3.o bimestre, o trabalho é com as formas planas ou bidimensionais, 
ou seja, as regiões delimitadas no plano, como a retangular, a quadrangular e 
a triangular. 
Para aprender Geometria, as crianças precisam vivenciar, investigar, explorar 
e experimentar e, para isso, estratégias conjuntas de visualização, de desenho 
e de comparação, que suscitam atitudes próprias para o desenvolvimento da 
capacidade de orientação espacial estão previstas, pois são fundamentais.
A linguagem geométrica é importante, mas não deve constituir a incidência 
principal, pois o processo de desenvolvimento de cada aluno deve girar em 
torno da exploração e da experiência.
A Geometria Plana
A Geometria Euclidiana – em homenagem ao seu grande mentor, Euclides 
de Alexandria – ou Plana, aborda os principais conceitos e um pouco da 
história desse ramo da matemática milenar, que desempenha tão grande 
representatividade na vida da humanidade. Não há dúvidas da importância 
da Geometria na vida humana. O conhecimento geométrico revolucionou o 
saber, tornando-se o seu estudo necessário à realização de grandes feitos 
nas áreas da construção e na partilha de terras. Se dividirmos a palavra 
Geometria conseguimos chegar ao seu significado etimológico: geo (terra) 
+ metria (medida), portanto, etimologicamente, Geometria significa "medida 
de terra".
Disponível em: <www.infoescola.com/matematica/geometria-plana-conceitos-historicos-
e-calculo-de-arestas>.
Atividade 1 – Contextualização e situação-problema 
Na Grande Roda, o professor realiza a leitura do texto de forma atraente, 
respeitando as informações trazidas pelos alunos sobre esse assunto.
Apresentamos uma situação em que as cargas das baterias dos robôs 
acabaram. Com a ajuda dos alunos, que providenciaram a recarga, a energia 
foi restabelecida.
Em seguida, deve ser apresentada a situação-problema aos alunos. Para que 
troquem informações e conhecimentos, é importante que eles sejam divididos 
em pequenos grupos. Ao organizar os alunos em grupo, o professor deve levar 
em consideração as informações que possui sobre eles e o estágio cognitivo 
em que cada um se encontra, para que a união tenha significado e promova a 
ampliação do conhecimento de todos sobre o assunto em questão. 
O desafio da situação-problema de levantamento de conhecimentos prévios é 
encontrar a resposta para a pergunta de Clarinha: “Se os comandos dos robôs 
eram Frente e Pare, por que, ao serem religados, todos não chegaram ao 
mesmo lugar?”
Para descobrir como cada aluno pensa e como chega um consenso com os 
seus colegas, é importante que o professor circule pela classe, ouça os grupos 
e, se for chamado para auxiliar algum deles, somente questione, ou seja, 
não indique um caminho para a resolução da proposta. Com isso, é possível 
identificar como os alunos construíram suas respostas.
Na socialização, devem ser valorizadas todas as exposições físicas e verbais. 
Depois da resolução e da socialização da situação-problema, é o momento de 
os alunos comprovarem ou não suas hipóteses e, para isso, o professor deve 
escolher um local amplo da escola, como a quadra ou o pátio. 
Em seguida, ele deve simular a mesma situação do robô e pedir para que os 
alunos se espalhem pela quadra em diferentes direções. Ao primeiro sinal dado, 
os alunos andarão livremente; depois, somente para frente. Ao sinal PARAR, 
deverão realizar essa ação. Após essa prática, eles devem confirmar ou não a 
resposta dada em sala de aula.
 – 29
28
 Na escola de Clarinha, existem robôs que acompanham os
alunos em diversas atividades. Eles foram programados para envolvê-
los em uma interessante aula de Geometria Plana.
 Com algoritmos bem pensados, esses robôs traçariam – no pátio da escola – figuras
geométricas planas, como, por exemplo,polígonos, que são curvas fechadas simples
formadas apenas por segmentos de reta.
Você sabia que...
Os robôs surgiram na imaginação humana para nos ajudar nas atividades 
do dia a dia? Mais que eletrodomésticos, os robôs sempre existiram na 
ficção científica, e alguns deles são muito famosos no cinema, 
na televisão e nos laboratórios de pesquisa.
8 Robôs em alerta: os programas sumiram!Unidade
Data ___ / ___ / ___
LABORATÓRIO
C3_3o_Ano_Matematica_Rose_2017 12/04/17 15:52 Página 28
 Os alunos estavam interagindo com os robôs em uma divertida aula no pátio
do colégio quando, de repente:
FF IIIIIIIIII IIIIIIMMMMMMMMMM...MM...
 A professora, percebendo que a carga das baterias dos robôs estavam
praticamente zeradas, pediu ajuda aos alunos e eles providenciaram a recarga
para que a energia fosse restabelecida.
 No entanto, ao religar os robôs, os alunos ficaram espantados com o que
viram – somente dois comandos estavam ativados: e . 
 E mais: os programas responsáveis pelos traçados geométricos tinham
desaparecido! Que caos! Os robôs começaram a caminhar desordena damente
e quase provocaram graves acidentes.
FRENTE PARE
Professora, há algo
errado: as luzes dos
robôs estão piscando
29
C3_3o_Ano_Matematica_Rose_2017 12/04/17 15:52 Página 29
30 – 
Resposta pessoal.
Espera-se que o aluno responda que os robôs estavam em posições diferentes e, por isso, 
chegaram em lugares variados.
Atividade 2 – Hora da Brincadeira 
1. Intencionalidade educativa
A proposta da brincadeira é proporcionar ao aluno o contato com algumas 
expressões que permitirão a execução de comandos para, posteriormente, 
traçar figuras planas.
2. Orientações didáticas e metodológicas
Para a realização desta proposta, os alunos devem ficar em pé na sala de 
aula, se o espaço físico for suficiente, ou na quadra da escola. Cada aluno 
pode escolher a direção em que quer iniciar a execução dos comandos 
ditados pelo professor. Ele deverá ditar cada comando de uma vez e ob-
servar como seus alunos o executam. Ao término dos comandos, deve ser 
verificada a posição de cada aluno e, na Grande Roda, deve haver uma 
conversa sobre a experiência vivida. 
Espera-se que os alunos cheguem, por meio da vivência, a algumas con-
siderações: 
• Uma volta completa equivale a duas meias-voltas. 
• Quando se faz um giro completo volta-se à posição e à direção inicial.
• Quando se faz o movimento de meia-volta olha-se para a direção oposta 
à inicial.
• Observação: o giro é completo, porque o aluno, após realizá-lo, passará a 
observar novamente o que via na posição inicial, ou ainda, porque voltará 
para a mesma posição em que estava antes de iniciar o giro.
 – 31
DOBRADURA
Em pequenos grupos, os alunos irão construir um aparelhinho por meio de 
dobradura, que os ajudará a descobrir se os ângulos são iguais à metade de 
meia-volta ou não.
Orientações para a dobradura
1. Você gosta de dobrar? Então, um aparelho você vai montar!
2. Pegue uma folha de papel sulfite.
3. Dobre a folha em qualquer lugar.
4. Dobre a folha mais uma vez de modo que a primeira dobra caia sobre si 
mesma.
5. A dobra obtida representa um ângulo igual à metade de uma meia-volta.
6. Este aparelho o ajudará a descobrir ângulos iguais à metade de meia-
-volta. Experimente!
Atividade 3 – Hora da Oficina 
A Oficina tem como objetivo o traçado de diferentes formas geométricas.
Por de meio de comandos e da utilização do próprio corpo, os alunos perceberão, 
passo a passo, como é feita a construção de figuras geométricas e quais são 
as suas características. Os alunos descreverão, com suas próprias palavras, 
os polígonos construídos, dizendo se suas curvas são fechadas ou abertas, 
formadas apenas por lados retos e se esses lados não se cruzam (curvas 
simples).
a) Material (está disponível no Bloco de Jogos):
• Cartas com os comandos a serem executados pelos alunos.
• Um rolo de fita crepe por grupo.
Atenção: o professor deve providenciar esse material com antecedência 
e na quantidade suficiente para os trios existentes em sua sala de aula.
b) Participantes: em trios (este jogo deve ser executado preferencialmente 
neste tipo de agrupamento) 
c) Regras do jogo: 
Primeiro momento:
• O professor deve escolher, no grupo de quem será escolhido o robô (alu-
32 – 
no que executará os comandos), o programador (aluno que ditará os co-
mandos para o aluno-robô) e o marcador (aluno que fará, com fita crepe, 
o traçado percorrido pelo aluno-robô a cada comando);
• O grupo deve sortear uma carta com o programa (comandos) a ser cum-
prido;
• O robô deve ser colocado no ponto de partida e esse ponto, marcado;
• O programador ditará o primeiro comando e o aluno-robô o executará. 
Quando a execução do primeiro comando da carta tiver sido concluída 
pelo robô, o marcador traçará, com fita crepe, o caminho percorrido;
• A etapa acima deve se repetir até que todos os comandos da carta sejam 
realizados.
Após a conclusão de todos os comandos da carta e do traçado da figura 
com fita crepe, os alunos deverão identificar a figura formada e discutir so-
bre os comandos que possibilitaram a sua construção.
Segundo momento:
• Os alunos trocarão de função e sortearão outra carta. O ponto de partida 
também deverá ser outro.
• Deverão proceder conforme as orientações do primeiro momento.
Terceiro momento:
• Quando terminarem as cartas com os programas descritos, os alunos 
deverão criar um programa na carta em branco e entregá-lo a outro grupo.
• Cada grupo deve executar os comandos recebidos e traçar, com fita cre-
pe, o percurso percorrido.
• Ao final, o grupo programador irá conferir se os comandos foram executa-
dos com sucesso pelo grupo escolhido.
• A oficina termina quando os programas de todas as cartas forem execu-
tados.
Quando cada programa tiver sido concluído pelos trios, os alunos pegarão seus 
“aparelhinhos” e procurarão encaixá-los nos ângulos das figuras poligonais tra-
çadas pelo robô para descobrir quais deles são retos, isto é, medem 90 graus, 
quais são menores e quais são maiores.
32
• Com uma folha de papel em mãos, faça uma dobra em qualquer
lugar.
• Em seguida, dobre a folha novamente, de modo que a segunda
dobra recaia sobre a primeira.
• Pronto! Você poderá utilizar esse simples aparelho para medir os
ângulos, ou seja, os “cantos” das figuras que irá construir.
Hora da oficina
Engenharia de ideias matemáticas: Reprogramando robôs!
 Nesta engenharia de ideias, cada grupo deverá escolher, dentre os seus integrantes,
aquele que representará o robô. Os demais componentes serão o programador e o
marcador desse robô.
 Muita atenção: um robô só consegue realizar uma tarefa se o programador a definir.
Portanto, deverá seguir as orientações dos programas contidos nas cartas que serão
sorteadas e construir suas figuras.
 Não se esqueça de levar o “aparelho” construído pelo grupo. 
Você e seus colegas irão descobrir coisas incríveis!
Material: 
• Fichas com as cartas dos programas;
• Fita crepe;
 (O material para jogar está disponível no Bloco de Jogos.)
Você gosta de dobrar?
Um aparelho você vai montar
e os ângulos identificar...
C3_3o_Ano_Matematica_Rose_2017 12/04/17 15:52 Página 32
 – 33
33
Participantes: em trios.
Orientações:
1.º momento: 
• Defina, em seu pequeno grupo, quem assumirá as funções de: robô, programador e
marcador.
• Sorteie uma carta com um programa a ser cumprido.
• Siga as instruções da carta de acordo com a legenda:
 
• Marque, no chão, um ponto de partida para o robô iniciar o trajeto.
• O robô fará o trajeto dito pelo programador, e o marcador deverá colocar a fita crepe,
demarcando todo o caminho realizado pelo robô. 
• Após a primeira experiência, os alunos poderão identificar a forma geométrica que
ficou desenhada no chão.
F = frente
GD = giro para a direita
GE = giro para a esquerda
C3_3o_Ano_Matematica_Rose_2017 12/04/17 15:52 Página 33
34
2.º momento: 
• Os pequenos gruposdeverão sortear outra carta e trocar as funções de cada
participante.
• Inicie o novo trajeto a partir de um novo ponto de partida.
• Proceder conforme as orientações do primeiro momento da oficina.
3º momento: 
• Ao término de todas as cartas, o pequeno grupo deverá criar seu próprio programa
na carta em destaque e entregá-la para outro grupo realizar o trajeto.
• Ao final do trajeto, o grupo que programou as instruções deverá conferir se o outro
grupo escolhido seguiu todos os comandos da carta em destaque.
A oficina termina quando todos os grupos cumprirem os programas de todas as cartas.
C3_3o_Ano_Matematica_Rose_2017 12/04/17 15:52 Página 34
34 – 
REPROGRAMANDO ROBÔSPARA 
RECORTAR
8
PROGRAMA: 
• F 6 PÉS
• GD
• F 6 PÉS
• GD
• F 6 PÉS
• GE
• F 6 PÉS
• GD
• F 6 PÉS
• GE
• F 6 PÉS
• GD
PROGRAMA: 
• F 8 PÉS
• GD
• Complete os comandos 
de giros e siga o 
programa, até formar 
um quadrado.
PROGRAMA: 
• F 2 PÉS
• GD
• F 4 PÉS
• GE
• F 2 PÉS
• GD
• F 4 PÉS
• GE
• F 2 PÉS
• GD
• F 4 PÉS
PROGRAMA: 
• F 8 PÉS
• GD
• F 16 PÉS
• GD
• Complete os comandos 
de giros e siga o 
programa, até formar 
um retângulo.
C3_3oA_Bloco Jogos_Matematica_TONY_2014_SOME 20/06/14 09:18 Page 31
9
REPROGRAMANDO ROBÔSPARA 
RECORTAR
PROGRAMA: 
• F 12 PÉS
• GD
• GD
• F 12 PÉS
• Para realizar os giros, 
use a medida do 
“aparelhinho.”
PROGRAMA: 
• F 6 PÉS
• GD
• F 6 PÉS
• GD
• F 6 PÉS
• GD
• F 6 PÉS
• GD
PROGRAMA: 
• F 4 PÉS
• GE
• F 4 PÉS
• Para realizar o giro, 
use a medida do 
“aparelhinho.”
PROGRAMA: 
• F 6 PÉS
• GE
• F 12 PÉS
• GE
• F 6 PÉS
• GE
• F 12 PÉS
• GE
C3_3oA_Bloco Jogos_Matematica_TONY_2014_SOME 20/06/14 09:18 Page 35
 – 35
Resposta pessoal.
Espera-se que conte quantos pés foram.
Uma vez definida a medida do lado do quadrado em número de pés, espera-se que os 
alunos a repitam quatro vezes.
Para formar um retângulo foram utilizados dois pares de medidas iguais (lados 
paralelos, dois a dois).
X
Atividade 3 – Hora de Resolver Problemas 
Neste momento os alunos irão aplicar os conceitos vivenciados na Hora da 
Oficina. A organização dos alunos em duplas precisa ser pensada, para que a 
atividade favoreça o crescimento cognitivo de cada um deles. 
O professor deve circular pela sala e fazer perguntas que instiguem as crianças 
a refletir sobre a proposta. Assim, elas terão vários argumentos para socializar, 
explicando o ponto de vista inicial e qual conclusão irão registrar. 
O primeiro problema foi pensado para que os alunos, por meio de números, 
chamados de coordenadas, façam os deslocamentos necessários e localizem 
os robôs na malha quadriculada. Na primeira etapa do trabalho, a tarefa é 
localizar a Rosie, o Trek e o Capa nessa malha, seguindo a orientação dada 
pelos próprios robôs.
Na segunda etapa, os alunos deverão imaginar dois novos robôs e criar as 
coordenadas para localizá-los na malha quadriculada. A seguir, devem registrar 
a sequência de passos que permitiu a localização dos robôs.
No segundo problema os alunos deverão escrever os comandos que possibilitem 
a construção de um retângulo na malha quadriculada, o que permitirá a contagem 
dos quadradinhos. Espera-se aqui que os alunos saibam, com suas palavras, 
explicitar os comandos necessários para a construção dessa figura geométrica 
e que consigam perceber as características que marcam o seu traçado.
Para o terceiro problema, o professor deve pensar se os agrupamentos devem 
ser mantidos como estão ou necessitam de uma reorganização. A proposta 
consiste na cópia de um triângulo na malha quadriculada. Essa pode parecer 
uma atividade fácil, mas a cópia e a comparação da figura vão requerer do aluno 
uma organização espacial e a reflexão sobre as características da construção 
da figura geométrica.
A quarta proposta é a criação livre de uma figura na malha quadriculada. O 
professor deve estimular o pensamento infantil para a criação dessa figura, 
porém devem tomar cuidado para que sejam preservadas as características de 
uma figura plana.
36 – 
36
1. Alguns robôs estavam em diferentes pontos de um espaço quadriculado.
Trabalhando com pares de números, você poderá descobrir a localização deles!
Olá, sou a robô Rosie.
Tudo bem? 
Chamam-me Trek.
Oi, meu nome é Capa.
Descubra minha localização.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
Início
Hora de resolver problemas
C3_3o_Ano_Matematica_Rose_2017 12/04/17 15:53 Página 36
37
Percorra com o dedo, no espaço quadriculado, os caminhos indicados nesta tabela e
descubra onde os robôs estavam.
Pares de números que localizam robôs
Para o lado Para cima Nome do robô
Cor do ponto que
representa sua
localização
2 1 Rosie rosa
4 5 Trek azul
9 12 Capa vermelha
Nos espaços livres da tabela, dê as orientações para
localizar dois robôs de sua imaginação.
 Registre, aqui, a sequência de passos que, com um par de números, lhe permitiu
localizar os robôs.
C3_3o_Ano_Matematica_Rose_2017 12/04/17 15:53 Página 37
Resposta pessoal
Espera-se que o aluno crie um Robô e o coloque na malha quadriculada.
Ex.: REC: 7 para o lado e 10 para cima
 – 37
38
2. Os robôs participaram de uma aula de Geometria com os alunos do 3.º ano. O
desafio era descrever os comandos necessários para o traçado da figura geométrica
apresentada. A direção e o sentido do traçado estão indicados pela seta. 
Observe:
As instruções já foram iniciadas. Complete a escrita do programa com as demais
instruções.
1. Ande 8 quadradinhos para a frente.
2. Gire para a direita............................
3. _________________________________________________________
4. _________________________________________________________
5. _________________________________________________________
6. _________________________________________________________
7. _________________________________________________________
8. _________________________________________________________
C3_3o_Ano_Matematica_Rose_2017 12/04/17 15:53 Página 38
Ande 7 quadradinhos para frente.
Gire à direita metade da meia-volta.
Ande 8 quadradinhos para frente.
Gire à direita metade da meia-volta.
Ande 7 quadradinhos para frente.
metade de meia-volta.
39
3. Observe a figura na malha quadriculada. No espaço reservado ao lado, fa ça sua cópia.
4. Agora, desenhe uma figura à sua escolha e, depois, faça sua cópia.
C3_3o_Ano_Matematica_Rose_2017 12/04/17 15:53 Página 39
Resposta pessoal
38 – 
Atividade 4 – Desafio Final 
Esta situação de Desafio Final tem o objetivo de fazer com que os alunos iden-
tifiquem relações existentes entre os elementos de um retângulo e os de um 
quadrado. 
A contagem dos quadradinhos na malha quadriculada é fundamental, tanto para 
a ocupação do espaço físico como para delimitar as retas que formam as figuras 
geométricas, pois, assim, refletirá a cópia fiel das figuras. 
Um desafio a mais é a pesquisa sobre o conceito de diagonal e a compreensão 
da consequência da existência dessa reta dividindo um retângulo.
Os alunos podem, também, usar a régua para traçar os lados, ou então, usar a 
régua para medir e traçar. Se os alunos não conseguirem reproduzi-la, poderão 
fazer ajustes para realizá-la novamente.
Caso os alunos considerem esta atividade fácil, uma proposta para torná-la 
mais desafiadora consiste em solicitar a cópia da figura em uma folha branca, 
não quadriculada.
Antes do último exercício, peça para que os alunos explicitem aquelas relações 
que foram levadas em conta e podem não ter sido formuladas durante a cópia.
 • Que o quadrado tem seus quatro lados iguais;
 • Que o retângulo tem dois pares de lados opostos iguais;
 • Uma primeira abordagem de noção de diagonal.
No último exercício espera-se que os alunos percebam que o retângulo, quando 
cortado por uma diagonal, torna-se dois triângulos.
Relações existentes entre as figuras traçadas na malha quadriculada:
A altura do retângulomaior equivale ao triplo da medida da altura do retângulo 
menor, ou seja, é preciso três medidas de lado do retângulo menor para compor 
a altura do retângulo maior.
Quando traçamos uma diagonal em um quadrilátero como o retângulo, obtemos 
dois triângulos retângulos.
Quanto aos giros, podemos ressaltar esses movimentos, que representam 
um quarto de volta ou metade da metade. A experiência com o corpo, que 
os alunos viveram, pode ser um facilitador para que se possa escrever sobre 
ela. A referência da lateralidade, “direita” e “esquerda”, precisa sempre ser 
trabalhada continuamente, uma vez que, no papel, os alunos podem encon-
trar dificuldade em resolvê-la e uma das estratégias para facilitar o trabalho é 
utilizar o lápis ou um clip como indicador para se saber o quanto girou e em 
qual direção ou sentido o movimento foi realizado (dos ponteiros do relógio ou 
contrário a esse sentido).
40
Agora, é com você!
A) Reprodução
 Copie o desenho abaixo no próximo quadriculado. 
Desenho extraído de: Mabel Panizza. Ensinar Matemática na Educação 
Infantil e nas séries iniciais. Porto Alegre: Artmed, 2006.
Desafio final
Data ___ / ___ / ___
C3_3o_Ano_Matematica_Rose_2017 12/04/17 15:53 Página 40
 – 39
41
B) Reflexão e registro
Pense nisto: Quais figuras 
geométricas foram representadas 
na malha quadriculada? 
Crie imagens mentais dessas figuras.
C3_3o_Ano_Matematica_Rose_2017 12/04/17 15:53 Página 41
42
C) Criação
 Escolha uma das figuras que você observou na malha quadri culada e crie
um programa que indique – passo a passo – todos os comandos que
deverão ser utilizados para desenhá-la.
PROGRAMA:
C3_3o_Ano_Matematica_Rose_2017 12/04/17 15:53 Página 42
Pensando na organização dos conhecimentos, é inte-
ressante que todos os alunos escrevam, pelo menos, 
um programa “que ensina robôs a traçar quadrados”.
Todavia, assegurando a autonomia das crianças para tra-
balhar e desenvolver novos conhecimentos e conceitos, 
em outros traçados geométricos, permita que se valham de 
suas intuições, que levantem hipóteses e, até, criem novas 
expressões ou desenhos para identificar e nomear movi-
mentos e giros (medidos, aproximadamente, com o “apare-
lho”) na programação de traçados de figuras.
Programa Aprenda Quadrado
Frente 4
Direita metade de meia-volta
Frente 4
Direita metade de meia-volta
Frente 4
Direita metade de meia-volta
Frente 4
Direita metade de meia-volta
40 – 
43
D) Observe a figura novamente:
Pense! Identifique e registre as relações observadas entre:
• um retângulo e um quadrado;
• um quadrado e um triângulo obtido por uma das diagonais do quadrado;
• as medidas dos lados do retângulo e do quadrado copiados na malha
quadriculada;
• as medidas de giros necessários ao traçado de um quadrado e ao traçado
de um triângulo (obtido pelo corte da diagonal do quadrado). 
Pesquise o significado da palavra “diagonal”. Aponte
uma diagonal no desenho acima.
Para saber mais sobre o assunto, acesse o PORTAL OBJETIVO
(www.objetivo.br) e, em “localizar”, digite MAT3F302.
No Portal Objetivo
C3_3o_Ano_Matematica_Rose_2017 12/04/17 15:53 Página 43
Resposta pessoal
Atividade 7 – Lição de Casa 
As Lições de Casa representam o momento em que os alunos, sozinhos, refle-
tirão sobre os conteúdos estudados. Por isso, realize a leitura da atividade em 
classe, permitindo que o aluno saiba exatamente o que tem que realizar depois. 
Na organização da programação das aulas há uma proposta para a distribuição 
das tarefas de casa, durante o desenvolvimento da unidade. Porém, o professor 
tem autonomia para escolher outro momento, mais apropriado para sua turma, 
para o encaminhamento dessas propostas. 
Não podemos deixar de salientar a importância da correção coletiva do trabalho 
realizado em casa, possibilitando novamente a socialização e a argumentação 
do caminho escolhido pela criança na resolução do desafio. 
cone
bola bambolê
 – 41
81
2. Ao traçar o trajeto executado pelo robô, você construiu um polígono. Qual polígono
foi construído?
3. Copie, no quadriculado a seguir, o polígono que representa o trajeto do robô.
Comece o traçado pelo mesmo local que ele.
C3_3o_Ano_Matematica_Rose_2017 12/04/17 15:54 Página 81
Quadrado
82
• ___________________________________________________________________
• ___________________________________________________________________
• ___________________________________________________________________
• ___________________________________________________________________
• ___________________________________________________________________
• ___________________________________________________________________
• ___________________________________________________________________
• ___________________________________________________________________
Bip… Bip… É hora de executar comandos…
2. Qual é o nome do polígono traçado na malha quadriculada?
1. Descreva os comandos que permitiram ao robô traçar um polígono
na malha quadriculada. Atenção à seta, ela indica o ponto inicial do
trajeto e também a direção e o sentido que devem ser levados em
consideração.
8
Data ___ / ___ / ___
C3_3o_Ano_Matematica_Rose_2017 12/04/17 15:54 Página 82
Siga em frente 10 quadrados.
Gire para a direita metade de meia-volta.
Siga em frente 8 quadrados.
Gire para a direita metade de meia-volta.
Siga em frente 10 quadrados.
Gire para a direita metade de meia-volta.
Siga em frente 8 quadrados.
Siga para a direita a metade da meia-volta.
Retângulo
42 – 
Informações complementares 
Um pouco a respeito de orientação espacial
As crianças, tanto quanto os adultos, precisam manejar relações espaciais em 
sua vida cotidiana, em sua localização ou na busca de objetos ou, mais em geral, 
na manipulação de objetos, nos deslocamentos em um bairro ou na cidade, mas 
também em sua própria casa, na construção ou no uso de diversos objetos, 
nas informações espaciais que demandam ou recebem e, ainda, nas instruções 
para realizar atividades, etc. Localizar-se no espaço significa também ser capaz 
de utilizar um vocabulário que permita diferenciar e interpretar informações 
espaciais. No entanto, a localização no espaço não é evidente. O próprio corpo 
de um sujeito pode ser utilizado para estruturar o espaço que o rodeia, pode 
ser delimitada a zona que se encontra à sua esquerda, à sua direita, à frente 
ou atrás. A maioria dos conhecimentos espaciais são tributários da margem de 
autonomia que o meio oferece às crianças.
PANIZZA, Mabel e colaboradores. Ensinar Matemática na Educação Infantil 
e nas Séries Iniciais. Porto Alegre. Artmed, 2006. 
Polígonos
Polígono é uma figura plana bidimensional fechada, formada por linhas retas 
que se encontram em pontos chamados vértices. 
O nome dos Polígonos 
Todo polígono tem igual número de lados e ângulos. A principal nomenclatura 
usada para classificar os polígonos é dada por esse número. Por exemplo, o 
polígono de seis lados e seis ângulos chama-se hexágono porque "hexa" é o 
prefixo que significa seis e "gono" quer dizer lado.
VONDERMAN, Carol. Matemática para pais e filhos. Publifolha
Um polígono especial: o triângulo retângulo
“Os estudos relacionados à criação da Geometria e da Trigonometria datam 
dos séculos anteriores ao nascimento de Cristo. Naquela época, os grandes 
pensadores buscavam formas de elucidar situações matemáticas envolvendo a 
Geometria. Dentre esses inúmeros estudos, surgiu um dos mais conhecidos e 
aplicáveis fundamentos da Matemática, o Teorema de Pitágoras.
Os primeiros passos rumo à criação do Teorema de Pitágoras ocorreram baseados 
no estudo do triângulo retângulo, em que Pitágoras estabeleceu uma relação 
entre os lados dessa figura de formato triangular. Os lados perpendiculares, isto 
é, que formam o ângulo de 90 o(reto) foram denominados de catetos e o lado 
oposto ao ângulo reto foi chamado de hipotenusa.
Triângulo
3
lados e
ângulos
Quadrilátero
4
lados e
ângulos