Energia e movimentos (Física)

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1.1. Energia e movimentos 1
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1.1. Energia e movimentos
Energia e tipos fundamentais de energia. Energia interna
Energia 
Todos os sistemas possuem energia. 
A energia não pode ser criada ou destruída, e, segundo o princípio da 
conservação de energia, a energia total de um sistema isolado permanece 
constante. 
Transferência de energia 
A energia pode ser transferida de um corpo para outro. O corpo que cede 
energia é a fonte de energia, e o corpo que recebe energia é o recetor. 
A energia total (fonte + recetores) mantem-se constante. 
Sistema
Sistema
Corpo ou conjunto de corpos em estudo, separado da vizinhança pela 
fronteira. 
Vizinhança 
Exterior do sistema, que pode interagir com ele. 
Fronteira 
Separa o sistema da vizinhança. 
Energia cinética e energia potencial 
Energia e tipos fundamentais de energia. Energia interna
Sistema mecânico. Modelo do centro de massa
Transferência de energia por ação de forças. Trabalho realizado por uma força constante
Trabalho realizado pelo peso
Teorema da energia cinética
Forças conservativas e não conservativas 
Energia potencial gravítica e a sua variação
1.1. Energia e movimentos 2
Existem apenas dois tipos fundamentais de energia:
Energia cinética
A energia cinética ( ) é a energia associada ao movimento de um corpo. 
Unidade SI: Joule ( ). 
Variação da 
Para a mesma massa:
Maior velocidade → Maior energia cinética
Para a mesma velocidade:
Maior massa → Maior energia cinética
Energia potencial 
A energia potencia ( ) é a energia associada à interação entre os corpos 
que constituem o sistema e que interagem por ação de forças.
Unidade SI: Joule ( ). 
Tipos de 
Energia potencial gravítica
Existe quando há forças gravíticas entre corpos.
Ex.: sistema corpo + Terra; sistema Terra + Sol 
Representação 
Energia potencial elástica
Existe quando há forças elétricas entre corpos ou partículas com 
carga elétrica. 
Ec
J
E =c mv2
1 2
J = ×2
1 Kg × (m.s )−1 2
Ec
Ep
J
Ep
1.1. Energia e movimentos 3
Ex.: sistema protão + eletrão 
Representação 
Energia potencial elétrica
Existe quando há forças elásticas entre corpos. 
Ex.: sistema corpo + mola
Representação 
Energia interna 
A energia interna ( ) é a energia que um sistema possui ao nível 
microscópico, resultando da energia potencial interna e da energia cinética 
interna de um sistema.
Variação da 
Temperatura:
Quanto maior é a temperatura do sistema, maior é agitação das 
partículas constituintes do sistema, logo maior é a energia cinética 
interna. 
Nº de partículas do sistema:
Quanto maior é o nº de partículas constituintes do sistema, maior é a 
interação entre as partículas, logo maior é a energia potencial interna. 
Ei
Ei
1.1. Energia e movimentos 4
Sistema mecânico. Modelo do centro de massa
Sistema mecânico 
Um sistema mecânico é um sistema em que não importa considerar as 
variações da sua energia interna, estudando-se apenas o movimento do 
sistema físico. 
Energia mecânica 
A energia mecânica ( ) é a energia total de um sistema, dependendo da 
sua energia cinética ( ) e potencial gravítica ( ). 
Modelo do centro de massa (ou modelo da partícula material)
O modelo do centro de massa (ou modelo da partícula material) é um modelo 
simples que permite reduzir um sistema mecânico ao seu centro de massa, 
permitindo estudar apenas seu o movimento. Este modelo aplica-se quando:
as variações de energia interna do sistema são desprezáveis;
o sistema é um corpo indeformável;
apenas são considerados movimentos de translação. 
Limitações do modelo do centro de massa
O modelo do centro de massa apresenta algumas limitações:
não são consideradas as variações de energia interna;
não permite o estudo de deformações do sistema;
não permite o estudo de movimentos de rotação. 
Centro de massa
Ponto que representa um sistema e a que se associa toda a sua massa.
Transferência de energia por ação de forças. Trabalho realizado 
por uma força constante
Passos para a representação de forças
1. Plano
2. Corpo 
3. Referencial (eixos e )
Em
Ec Epg
E =m E +c Epg
x y
1.1. Energia e movimentos 5
4. Peso (e decomposição do peso) 
5. Restantes forças... 
Trignometria 
Transferência de energia por ação de forças 
A energia pode ser transferida por ação de forças. Dizemos que se transfere 
uma energia ao longo de um determinado deslocamento (e não intervalo de 
tempo). 
Exemplo 
Ao ser puxado e adquirir velocidade, um corpo adquire energia cinética, 
logo há transferência de energia por ação de forças. 
Se, mesmo sendo puxado, um corpo não adquire velocidade, então não 
adquire energia cinética, logo não há transferência de energia por ação de 
forças. 
Decomposição do vetor de uma força e força eficaz 
Decomposição do vetor de uma força
Uma força é representada por um vetor, e este pode ser obtido a partir da 
soma de outros dois vetores. 
1.1. Energia e movimentos 6
Uma força pode ser vista como a soma de duas forças perpendiculares: 
uma segundo o eixo ( ) e outra segundo o eixo ( ). 
Representação 
Força eficaz 
A força eficaz ( ) é a componente da força na direção do deslocamento, 
ou seja, que realiza trabalho. 
Como direção do eixo coincide com o deslocamento do corpo onde é 
aplicada a força, então . 
Trabalho de uma força 
O trabalho de uma força ( ) consiste na quantidade de energia transferida 
para um corpo, por ação de uma força, quando esta provoca deslocamento. 
Uma força só realiza trabalho se o corpo onde é aplicada a força se move e a 
força aplicada não é perpendicular ao deslocamento do corpo (e apenas a 
componente eficaz da força, ou seja, na direção do deslocamento, realiza 
trabalho). 
Unidade SI: joule ( ). 
: intensidade ou módulo da força.
: módulo do deslocamento do corpo onde é aplicada a força.
: ângulo entre a direção da força e a direção do deslocamento. 
Demonstração da fórmula de trabalho
F
x Fx y Fy
=F +Fx Fy
Fef
x
=Fx Fef
W
J
W =F ∣ ∣∣ ∣cos αF △x
J = N ×m× cos xº
∣ ∣F
∣ ∣△x
α
1.1. Energia e movimentos 7
Como , então .
Como é perpendicular ao deslocamento, .
Assim, o trabalho realizado por uma força é igual ao trabalho realizado pela 
sua componente eficaz (componente da força na direção do deslocamento): 
, logo .
, logo 
⟺
Representação 
Trabalho potente, resistente ou nulo 
Trabalho potente
Se , então .
( )
Como o trabalho é positivo, ocorre transferência de energia sob a forma 
de trabalho da vizinhança para o sistema, o que faz aumentar a energia 
cinética do sistema. 
Representação 
=F +Fx Fy W =F W +Fx WFy
Fy W =Fy 0
W =
F
W
Fx
cos α = =hipotenusa
cateto adjacente
F
Fx =Fx cos αF
sen α = =hipotenusa
cateto oposto
F
Fy =Fy sen αF
W =F ∣ ∣∣ ∣Fef △x W =F ∣ ∣∣ ∣cos αF △x
0º ≤ α < 90º 0 < cos α ≤ 1
cos (0º) = 1
W >
F
0
1.1. Energia e movimentos 8
Trabalho resistente
Se , então .
( )
Como o trabalho é negativo, ocorre transferência de energia sob a 
forma de trabalho do sistema para a vizinhança, o que faz diminuir a 
energia cinética do sistema. 
Representação 
Trabalho nulo 
Se , então 
( )
Como o trabalho é nulo, não há transferência de energia sob a forma de 
trabalho. 
Representação 
Trabalho total
Quando num corpo atuam várias forças, o trabalho realizado é igual à soma 
dos trabalhos realizados por todas as forças que atuam no corpo, ou seja, é 
igual ao trabalho da força resultante desse sistema de forças (
). 
Trabalho realizado pelo peso
90º < α ≤ 180º −1 ≤ cos α < 0
cos (180º) = −1
W <F 0
α = 90º cos α = 0
cos (90º) = 0
W =F 0
W =total
W
FR
1.1. Energia e movimentos 9
Peso (ou força gravítica) e reação normal 
Peso 
O peso (ou força gravítica) ( ) é a força exercida pela Terra sobre todos os 
corpos. 
Reação normal 
A reação normal (ou força normal) ( ou ou ) é a força de reação 
que um corpo (superfície) exerce sobre outro corpo que lhe aplica uma força 
(tem a mesma direção e intensidade, mas sentido contrário à força 
aplicada). 
Peso e reação normal 
Quando o corpo está em repouso,ou está a subir ou descer com 
velocidade constante (o peso é a única força com componente 
vertical):
A reação normal equivale à componente vertical do peso ( ): 
Quando o corpo está a subir e descer e há aceleração (o peso não 
é a única força com componente vertical):
Se a força ( ) tiver sentido de baixo para cima (↑):
Representação
Se a força ( ) tiver sentido de cima para baixo (↓):
P
=P mg
J = Kg × 10m.s−2
g = 9, 8m.s ≈−2 10m.s−2
N RN FN
Py
=RN =Py sen αP
F
=RN −Py Fy
F
1.1. Energia e movimentos 10
Representação
Trabalho realizado pelo peso 
Trajetória retilínea horizontal, vertical ou oblíqua
Trajetória retilínea horizontal
, logo o trabalho é nulo. 
Representação 
Trajetória retilínea vertical
Descida (de uma altura )
Como , e , então:
, logo o trabalho é potente. 
Representação
=RN +Py Fy
W =P ∣ ∣ ×P ∣ ∣ ×△x cos 90º = 0
W = 0
h
W =P ∣ ∣ ×P ∣ ∣ ×△x cos 0º
cos 0º = 1 ∣△ ∣ =x h =P mg
W =
P
mgh
W > 0
1.1. Energia e movimentos 11
Subida (a uma altura )
Como , e , então:
, logo o trabalho é resistente. 
Representação
Trajetória retilínea oblíqua 
Descida
A componente eficaz do peso tem o sentido do deslocamento. 
Como , e ou 
, então:
, logo o trabalho é potente. 
Representação 
h
W =P ∣ ∣ ×P ∣ ∣ ×△x cos 180º
cos 180º = −1 ∣△ ∣ =x h =P mg
W =
P
−mgh
W < 0
W =
P
∣ ∣ ×Px ∣ ∣ ×△x cos 0º
cos 0º = 1 h = ∣△ ∣ ×x sen θ =P mg =Px m×
g × sen θ
W =P mgh
W =P m× g × ∣△ ∣ ×x sen θ
W > 0
1.1. Energia e movimentos 12
Relação entre o atrito e a componente eficaz do peso numa 
descida 
Corpo em repouso
Corpo a descer com velocidade constante
Corpo a descer com velocidade a diminuir
Corpo a descer com velocidade a aumentar
1.1. Energia e movimentos 13
Subida
A componente eficaz do peso tem o sentido oposto ao do 
deslocamento. 
Como , e ou 
, então:
, logo o trabalho é resistente. 
Representação 
Demonstração da fórmula de trabalho
, logo .
, logo . 
Assim, . 
Representação 
W =P ∣ ∣ ×Px ∣ ∣ ×△x cos 180º
cos 180º = −1 h = ∣△ ∣ ×x sen θ =P mg =Px
m× g × sen θ
W =P −mgh
W =
P
−m× g × ∣△ ∣ ×x sen θ
W < 0
cos α = sen θ
sen θ = =hipotenusa
cateto adjacente
P
Px =Px sen θP
sen θ = ∣△ ∣x
h h = ∣△ ∣ ×x sen θ
∣W ∣ =
P
∣m× g × ∣△ ∣ ×x sen θ∣
1.1. Energia e movimentos 14
Trabalho do peso igual para alturas iguais 
Como , o trabalho do peso é o mesmo para 
rampas com alturas iguais, mesmo que a inclinação e comprimento 
destas sejam diferentes. 
Representação 
Teorema da energia potencial gravítica 
Teorema da energia cinética
Teorema da energia cinética 
Segundo o teorema da energia cinética (ou lei do trabalho-energia), o trabalho 
realizado pela resultante das forças aplicadas num sistema ( ), durante um 
intervalo de tempo, ou seja, a soma dos trabalhos realizados por todas as forças 
aplicadas no sistema, é igual à variação da energia cinética, nesse intervalo de 
tempo. 
h = ∣△ ∣ ×x sen θ
FR
W =
FR
W =total △E =c E −cf Eci
https://www.notion.so/38e3d35aebda48c7a089520584b33b0c#98264ee3af804c49a6b3ad710a0dfeb2
1.1. Energia e movimentos 15
Variação do trabalho realizado e da energia cinética do sistema
Se , então , ou seja, .
Como a resultante das forças tem o sentido do deslocamento, a energia 
cinética e a velocidade do sistema aumentão.
Se , então , ou seja, .
Como a resultante das forças tem o sentido oposto ao do 
deslocamento, a energia cinética e a velocidade do sistema diminuem.
Se , então , ou seja, .
Como a resultante das forças é nula, a energia cinética e a velocidade 
do sistema não variam.
Forças conservativas e não conservativas 
Forças conservativas e não conservativas 
Força conservativa
Uma força é conservativa se o trabalho realizado por esta num corpo que se 
move entre duas posições é sempre o mesmo, independentemente da 
trajetória, e é nulo ao longo de uma trajetória fechada (que começa e 
termina na mesma posição). 
Uma força conservativa não altera a energia mecânica ( ) de um sistema. 
O peso é uma força conservativa. 
Exemplo 
Independentemente da trajetória (a, b ou c), o peso é o mesmo se 
as posições iniciais e finais forem as mesmas. 
Quando um corpo é lançado e volta ao ponto de partida (a trajetória 
é fechada), o trabalho realizado pelo peso é nulo. 
W >FR 0 △E >c 0 E >cf Eci
W <FR 0 △E <c 0 E <cf Eci
W =FR 0 △E =c 0 E =cf Eci
Em
1.1. Energia e movimentos 16
Força não conservativa
Uma força é não conservativa se o trabalho realizado por esta depende da 
trajetória do corpo onde está a ser aplicada. 
Uma força não conservativa altera a energia mecânica ( ) de um sistema. 
O atrito é uma força não conservativa. 
Energia potencial gravítica e a sua variação
Energia potencial gravítica 
A energia potencial gravítica ( ) de um sistema corpo + Terra é dada pela 
expressão:
 representa a altura a que o centro de massa do corpo em estudo se encontra, 
em relação a uma posição de referência à escolha. 
Variação da 
Para a mesma massa:
Quanto maior é a altura do sistema, maior é a energia potencial. 
Para a mesma altura:
Quanto maior é a massa do sistema, maior é a energia potencial. 
Teorema da energia potencial gravítica 
O trabalho do peso é igual à variação da energia potencial gravítica:
Em
Epg
E =pg mgh
J = Kg × 10m.s ×−2 m
g = 9, 8m.s ≈−2 10m.s−2
h
Epg
1.1. Energia e movimentos 17
Sendo o peso uma força conservativa, o trabalho do peso depende apenas das 
alturas inicial e final do sistema em estudo, independentemente da sua 
trajetória. 
W =P −△E =pg E −pg i Epgf