Avaliação - Unidade lV Calculo ll

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Assinale a alternativa correta que corresponde a área da parte do 
paraboloide z=x2+y2z=x2+y2que está abaixo do plano z=9z=9: 
a. 
π6(3737−−√)π6(3737) 
b. 
(3737−−√−1)(3737−1) 
c. 
π6(3737−−√+1)π6(3737+1) 
d. 
π6(3737−−√−1)π6(3737−1) 
e. 
π6(37−−√−1)π6(37−1) 
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A resposta correta é: π6(3737−−√−1)π6(3737−1) 
Questão 2 
Completo 
Atingiu 0,05 de 0,05 
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Texto da questão 
Dado o campo vetorial F(x,y)=(cosx,senx)F(x,y)=(cos⁡x,senx) e a 
curva γ(t)=(t,t2)γ(t)=(t,t2) para −1≤t≤2−1≤t≤2, o valor da integral de linha do 
campo FF ao longo da curva CC é, aproximadamente, igual a: 
a. 
5,83629 
b. 
3,85431 
c. 
3,45645 
d. 
5,45621 
e. 
7,89632 
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A resposta correta é: 5,83629 
Questão 3 
Completo 
Atingiu 0,05 de 0,05 
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Texto da questão 
O trabalho realizado pelo campo gravitacional 
F(x)=mMG|x|3xF(x)=mMG|x|3x 
para mover uma partícula de massa m do ponto P0=(3,4,12)P0=(3,4,12) para o 
ponto P1=(2,2,0)P1=(2,2,0) ao longo da curva suave por partes CC, é dado por: 
a. 
W=mMG(132√−15)W=mMG(132−15) 
b. 
W=mMG(122√)W=mMG(122) 
c. 
W=mM(122√+13)W=mM(122+13) 
d. 
W=MG(12√+13)W=MG(12+13) 
e. 
W=mMG(122√−113)W=mMG(122−113) 
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A resposta correta é: W=mMG(122√−113)W=mMG(122−113) 
Questão 4 
Completo 
Atingiu 0,05 de 0,05 
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Texto da questão 
O valor da integral de superfície ∬Sx2dS∬Sx2dS, onde SS é a esfera 
unitária x2+y2+z2=1x2+y2+z2=1 é: 
a. 
π3π3 
b. 
4π34π3 
c. 
4π74π7 
d. 
2π2π 
e. 
4π4π 
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A resposta correta é: 4π34π3 
Questão 5 
Completo 
Atingiu 0,05 de 0,05 
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Texto da questão 
Seja CC um quadrado de lados x=0,x=1,y=0x=0,x=1,y=0 e y=1y=1. Usando o 
teorema de Green, assinale a alternativa correta que corresponde ao valor da 
integral de linha ∫Ceydx+2xeydy∫Ceydx+2xeydy ao longo da curva CC, com 
orientação positiva: 
a. 
e−1e−1 
b. 
−1−1 
c. 
e+1e+1 
d. 
11 
e. 
ee 
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A resposta correta é: e−1e−1 
Questão 6 
Completo 
Atingiu 0,05 de 0,05 
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Texto da questão 
Sejam F(x,y)=(cosx,senx)F(x,y)=(cos⁡x,senx) um campo de vetores e a 
curva γ(t)=(−π2,t)γ(t)=(−π2,t), com 1≤t≤21≤t≤2 . Nessas condições, a integral de 
linha ∫CFdP∫CFdP é igual a: 
a. 
-3 
b. 
1 
c. 
0 
d. 
-2 
e. 
-1. 
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A resposta correta é: -1. 
Questão 7 
Completo 
Atingiu 0,05 de 0,05 
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Texto da questão 
Sobre o campo vetorial F(x,y)=(x−y,x−2)F(x,y)=(x−y,x−2) é correto afirmar que: 
a. 
FF não é conservativo, 
pois ∂L∂y(x,y)=1≠∂M∂x(x,y)=−1∂L∂y(x,y)=1≠∂M∂x(x,y)=−1 
b. 
F não é conservativo, pois ∂L∂y(x,y)=2≠∂M∂x(x,y)=−1 
c. 
\(F\) é conservativo 
d. 
\( F\) não é conservativo, pois \( \frac{ ∂L}{∂y}(x,y)= 2x ≠ \frac{∂M}{∂x} (x,y)=x \) 
e. 
\(F\) não é conservativo, pois \( \frac{ ∂L}{∂y}(x,y)= -1 ≠ \frac{∂M}{∂x} (x,y)=1 \) 
Feedback 
A resposta correta é: \(F\) não é conservativo, pois \( \frac{ ∂L}{∂y}(x,y)= -1 ≠ 
\frac{∂M}{∂x} (x,y)=1 \) 
Questão 8 
Completo 
Atingiu 0,05 de 0,05 
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Texto da questão 
Suponha que uma lâmina curva σ com densidade constante\( δ(x,y,z)=δ_0 \) seja 
a porção do paraboloide \( z=x^2+y^2 \) abaixo do plano \( z=1 \). É correto afirmar 
que a massa da lâmina é igual a: 
a. 
\( \frac{πδ_0}{6}(5 \sqrt{5}) \) 
b. 
\( \frac{1}{6}(5 \sqrt{5} -1) \) 
c. 
\( \frac{πδ_0}{6}(5 \sqrt{5} +1) \) 
d. 
\( (5 \sqrt{5} -1) \) 
e. 
\( \frac{πδ_0}{6}(5 \sqrt{5} -1) \) 
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A resposta correta é: \( \frac{πδ_0}{6}(5 \sqrt{5} -1) \) 
Questão 9 
Completo 
Atingiu 0,05 de 0,05 
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Texto da questão 
Usando o Teorema da Divergência, é correto afirmar que o fluxo de saída do 
campo vetorial \( F(x,y,z)=(2x,3y,z^2 ) \) através do cubo unitário é igual a: 
a. 
5 
b. 
2 
c. 
4 
d. 
6 
e. 
8 
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A resposta correta é: 6 
Questão 10 
Completo 
Atingiu 0,05 de 0,05 
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Texto da questão 
Usando o Teorema de Green, a integral de linha \( ∫_C {F. dP} \), onde F é o 
campo vetorial dado por \( F(x,y)= ((x^4 ),(xy)) \) e \(C\) é o triângulo de 
vértices \(A=(0,0),B=(1,0)\) e \(C=(0,1) \)é: 
a. 
\( \frac{1}{6} \) 
b. 
\( \frac{1}{4} \) 
c. 
\( \frac{1}{3} \) 
d. 
\(3\) 
e. 
\( \frac{1}{8} \) 
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A resposta correta é: \( \frac{1}{6} \)