Balanceamento Dinâmico e Estático

Prévia do material em texto

DINÂMICA DE MÁQUINAS E VIBRAÇÕES 
Prof. Antônio Forti 
 
 
Trabalho 4 parte 2 
Balanceamento Estático e Dinâmico 
 
 
Maria Ribeiro Machado Pires 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Guaratinguetá 
2022 
INTRODUÇÃO 
Em teoria, qualquer elo ou membro puramente rotativo pode ser perfeitamente 
equilibrado para eliminar todas as forças e momentos vibratórios. A menos que forças 
vibratórias sejam necessárias (como em mecanismos vibratórios), equilibrar todas as 
peças rotativas em uma máquina é uma prática de projeto aceitável. O membro rotativo 
pode ser balanceado estaticamente ou dinamicamente. O equilíbrio estático é um 
subsistema do equilíbrio dinâmico. A execução do balanceamento completo requer a 
execução do balanceamento dinâmico. Em alguns casos, o balanceamento estático pode 
ser uma alternativa aceitável ao balanceamento dinâmico e geralmente é mais fácil de 
fazer. 
Componentes rotativos podem e geralmente devem ser projetados para serem 
inerentemente equilibrados por sua geometria. No entanto, a variabilidade das tolerâncias 
de produção garante que ainda haja algum desequilíbrio em cada peça. Portanto, um 
procedimento de balanceamento deve ser aplicado a cada peça após a fabricação. O 
tamanho e a localização de qualquer desequilíbrio podem ser medidos com muita precisão 
e compensados pela adição ou remoção de material nos lugares certos. 
Neste trabalho iremos introduzir os conceitos de balanceamento estático e 
dinâmico. 
 
TEORIA 
 O balanceamento estático ou balanceamento em plano único é aplicado a 
componentes em movimento. A força desequilibrada de interesse para nós é devido à 
aceleração da massa do sistema. O requisito para o equilíbrio estático é simplesmente que 
a soma de todas as forças no sistema cinemático (incluindo a força inercial de d'Alembert) 
deve ser zero. 
∑ 𝐹 − 𝑚𝑎 = 0 
Através do nome “balanceamento estático” e da equação acima nós vemos que 
significa que a massa que produz a força de inércia está no mesmo plano ou muito 
próxima. É essencialmente um problema bidimensional. Alguns exemplos de dispositivos 
comuns que atendem a esses critérios e, portanto, podem ser balanceados estaticamente 
com sucesso incluem: engrenagens simples ou polias em eixos, pneus e rodas de bicicleta 
ou motocicleta, volantes finos, hélices de aeronaves, lâminas de turbina individuais (mas 
não turbinas inteiras). 
O que esses dispositivos têm em comum é que eles são todos menores na direção 
axial em comparação com a direção radial e, portanto, podem ser considerados como 
existindo em um único plano. Um conjunto de pneu e roda de carro é apenas 
marginalmente adequado para balanceamento estático porque é bastante espesso na 
direção axial em comparação com seu diâmetro. Ainda assim, os pneus dos carros às 
vezes são balanceados estaticamente. 
Na Figura 1 abaixo, é mostrado um elo na forma de um V que é parte do 
mecanismo de barras. Para balanceá-lo dinamicamente iremos modelar esse elo como 
dois pontos de massa 𝑚1 𝑒 𝑚2 concentrados no centro de gravidade locais de cada perna 
do elo, como mostra a figura 1. 
 
Figura 1: Balanceamento estático de um elo em rotação pura. (LIMA, 2018) 
 
Cada uma dessas partículas tem a mesma massa que a "perna" que substituem e é 
sustentada por uma haste sem massa no centro de gravidade dessa perna (R1 ou R2). 
Podemos resolver o número e a localização necessários de uma terceira "massa de 
equilíbrio" mb adicionada ao sistema em algum local Rb para satisfazer a Equação Y. 
Suponha que o sistema gire com uma velocidade angular constante ω. A aceleração da 
massa será estritamente centrípeta (em direção ao centro) e a força de inércia será 
centrífuga (afastada do centro) como mostra o diagrama que mostra uma "imagem 
congelada" do sistema em rotação. o cálculo é realizado enquanto "parar a ação" é 
arbitrário e não tem nada a ver com o cálculo. 
 
Para balanceamento, não importa que forças externas possam estar agindo no 
sistema. Forças externas não podem ser balanceadas pela execução de qualquer mudança 
na geometria interna do sistema. 
 
Os termos do lado direito são conhecidos. Podemos facilmente resolver os 
produtos mRx e mRy necessários para balancear o sistema. Será conveniente converter 
os resultados para coordenadas polares. 
 
 
O ângulo no qual a massa de balanceamento deve ser posicionada (em relação ao 
nosso sistema de coordenadas congelado arbitrariamente orientado) é θb. Note que os 
sinais do numerador e denominador da equação podem ser individualmente mantidos e 
um arco tangente de dois argumentos calculado para obter θb no quadrante correto. A 
maioria das calculadoras e computadores dará um resultado para o arco tangente somente 
entre ±90°. 
 
O produto mbRb é encontrado pela equação. Existe agora uma infinidade de solu- 
ções disponíveis. Podemos selecionar um valor para mb e resolver o raio Rb necessário 
no qual poderá ser posicionada, ou escolher um raio desejado e resolver a massa que deve 
ser posicionada nele. Adicionar restrições pode ditar o raio máximo possível em alguns 
casos. A massa de balanceamento está confinada no “plano único” de massas não 
balanceadas. 
Uma vez que uma combinação de mb e Rb é escolhida, resta projetar o contrapeso 
físico. O raio Rb escolhido é a distância do pivô ao CG, seja qual for a forma que criamos 
para a massa do contrapeso. Nosso modelo dinâmico simples, usado para calcular o 
produto mR, supõe um ponto de massa e uma haste sem massa. Esses dispositivos ideais 
não existem. 
Balanceamento dinâmico ou balanceamento em dois planos requer que dois 
critérios sejam satisfeitos. A soma das forças deve ser zero (balanceamento estático), e a 
soma dos momentos também deve ser zero. 
 
 
 
Figura 2: Forças balanceadas – momento não balanceado (LIMA, 2018) 
Esses momentos agem em planos que incluem os eixos de rotação da montagem, como 
os planos XZ e YZ na Figura 2. A direção do vetor-momento, ou eixo, é perpendicular 
ao eixo de rotação da montagem. 
Qualquer objeto ou montagem rotativa que seja relativamente longo na direção axial em 
comparação com a direção radial requer balanceamento dinâmico para um completo 
balanceamento. Considere a montagem na Figura 2. Duas massas iguais estão com raios 
idênticos, rotacionados de 180°, mas distanciadas ao longo do comprimento do eixo. O 
somatório das forças ma resultantes de sua rotação será sempre zero. Entretanto, na vista 
lateral, suas forças inerciais formam um conjugado que gira com as massas em relação ao 
eixo. Esse conjugado em balanço causa um momento no plano terra, alternadamente 
elevando e soltando as extremidades esquerda e direita do eixo. 
O denominador comum desses dispositivos é que suas massas podem ser 
distribuídas de forma desigual tanto axialmente ao redor de seus eixos quanto lon- 
gitudinalmente ao longo de seus eixos. Para corrigir um desbalanceamento dinâmico, é 
necessário adicionar ou remover uma quantidade de massa na localização angular 
apropriada em dois planos de correção separa- dos pela mesma distância ao longo do eixo. 
Isso criará as forças contrárias necessárias para balancear estaticamente o sistema e 
também fornecerá um conjugado contrário para cancelar o momento não balanceado. 
Quando um conjunto de pneu e roda de automóvel é balanceado dinamicamente, os dois 
planos de correção são as margens internas e externas do aro da roda. Os pesos de 
correção são adicionados nas localizações apropriadas em cada um desses planos de 
correção com base em uma medida das forças dinâmicas geradas pela roda desbalanceada 
em rotação. 
 
É sempre uma boa prática primeiro balancear estaticamente todas as componentes 
indi- viduais que estão na montagem, se possível. Isso reduzirá a quantidade de 
desbalanceamento dinâmico que deve ser corrigido na montagem final e também o 
momento flexor no eixo. Um exemplo comum dessa situação é a turbina de umaaeronave, 
que consiste de um número de rotores circulares arranjados ao longo do eixo. Uma vez 
que estes giram em alta velocidade, as forças inerciais em função de qualquer 
desbalanceamento podem ser muito grandes. Os rotores individuais são estaticamente 
balanceados antes de serem montados no eixo. A montagem final é, então, dinamicamente 
balanceada. 
 
Alguns dispositivos não se adaptam a essa abordagem. Um rotor de motor elétrico 
é essencialmente uma bobina de fios de cobre envolta em um padrão complexo ao redor 
do eixo. A massa de um fio não é distribuída de forma uniforme nem axial, nem 
longitudinalmente, então não será balanceada. Não é possível modificar a distribuição da 
massa local das espiras, depois de feita, sem comprometer a integridade elétrica. Assim, 
o desbalanceamento de todo o rotor deve ser contraposto em dois planos de correção, 
depois de montado. 
 
Figura 3: Balancemaneto de dois planos (NORTON, 2010) 
Considere o sistema de três massas concentradas arranjadas ao redor e ao longo 
do eixo na Figura 3. Suponha que, por alguma razão, elas não podem ser balanceadas 
estaticamente individualmente em seus próprios planos. Criamos, então, dois planos de 
correção denomina- dos A e B. Neste exemplo de projeto, as massas não balanceadas m1, 
m2, m3 e seus raios R1, R2, R3 são conhecidos, juntamente com suas localizações 
angulares θ1, θ2 e θ3. Queremos balancear dinamicamente o sistema. Um sistema de 
coordenadas tridimensional é aplicado com o eixo de rotação na direção Z. Note que o 
sistema foi novamente parado em uma posição de imagem congelada arbitrária. Supõe-
se aceleração angular zero. O somatório de forças é 
 
 
 
Isso pode ser resolvido para os produtos mR nas direções x e y para o plano de 
correção B, os quais podem, então, ser substituídos na equação para encontrar os valores 
necessários no plano A. As equações podem, assim, ser aplicadas a cada plano de correção 
para encontrar os ângulos em que as massas de balanceamento devem ser colocadas e os 
produtos mR necessários em cada plano. 
 
APLICAÇÃO 
Rotores 
 
 
Rodas 
 
Turbinas 
 
 
Motor 
 
EXERCÍCIOS 
 Um sistema de dois braços coplanares em um eixo comum, como mostrado 
na Figura abaixo, deve ser projetado. Para a(s) linha(s) determinada(s) na Tabela, 
encontre a força vibratória do mecanismo de barras quando gira desbalanceado a 
10 rad/s, e projete um contrapeso para balancear estaticamente o sistema. As massas 
estão em kg, e os comprimentos em metros. 
 
 
 
 
 O ponteiro de minutos do Big Ben pesa 178 N e possui 3,048 m de 
comprimento. Seu CG está a 1,219 m do pivô. Calcule o produto mR e a localização 
angular necessária para balancear estaticamente esse elo, e projete um contrapeso 
físico, posicionado próximo ao centro. 
 
 
 
 
 
Um sistema de três pesos não coplanares está arranjado em um eixo, geralmente 
como mostrado na Figura abaixo. Para as dimensões da(s) linha(s) indicada(s) na 
Tabela, encontre as forças vibratórias e o momento vibratório quando gira 
desbalanceado a 100 rpm, e especifique o produto mR e o ângulo do contrapeso nos 
planos de correção A e B necessários para balancear dinamicamente o sistema. Os 
planos de correção estão separados 20 m. As massas estão em kg, e os comprimentos 
em metros. 
 
 
 
 
 
A Figura abaixo mostra um sistema com dois pesos em um eixo rotativo. W1 = 66,7 
N @ 0° em um raio de 152,4 mm, e W2 = 89 N @ 270o em um raio de 127 mm. 
Determine as magnitudes e os ângulos dos pesos de balanceamento necessários para 
balancear dinamicamente o sistema. O peso de balanceamento no plano 3 é colocado 
a um raio de 127 mm e, no plano 4, a um raio de 203,2 mm. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCLUSÃO 
 Em suma, qualquer elo ou membro puramente rotativo pode ser perfeitamente 
equilibrado para eliminar todas as forças e momentos vibratórios. Então os 
balanceamentos. O balanceamento estático usa um conjunto de pesos de roda no centro de 
uma roda, enquanto o balanceamento dinâmico usa dois conjuntos de pesos. 
Lembrando também que existe o desbalanceamento estático causa vibração da 
carroceria/suspensão no sentido vertical e o desbalanceamento dinâmico se faz sentir 
principalmente no volante de direção, com movimentos vibratórios torcionais. 
Este trabalho foi de suma importância para o entendimento sobre os tipos de 
balanceamento. 
 
 
REFERÊNCIAS 
Norton, Robert L. Cinemática e Dinâmica dos Mecanismos. Disponível em: Minha 
Biblioteca, Grupo A, 2010. 
DINÂMICA de Mecanismos Aula 04 –Balanceamento. [S. l.], 2018. Disponível em: 
https://www.passeidireto.com/arquivo/48075166/aula-04-balanceamento. Acesso em: 
20 fev. 2022. 
BALANCEAMENTO Estático. [S. l.], 2018. Disponível em: 
https://balanceatec.net/balanceamento-estatico/. Acesso em: 20 fev. 2022. 
BALANCEAMENTO Estático. [S. l.], 21--?. Disponível em: 
https://www.solucoesindustriais.com.br/lista/balanceamento-estatico-e-dinamico-de-
rotores. Acesso em: 20 fev. 2022. 
NÃO INFORMADO, Castelo. Balanceamento de rodas é importante para o meu 
veículo?. [S. l.], 30 set. 2020. Disponível em: 
https://www.autocentercastello.com.br/blog/balanceamento-de-rodas/. Acesso em: 20 
fev. 2022. 
BALANCEAMENTO. [S. l.], 21--?. Disponível em: 
http://www.turbimaq.com.br/2020/index.php/servicos/balanceamento-dinamico. Acesso 
em: 20 fev. 2022.