AOL4 - Equações Diferenciais

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Nota finalEnviado: 21/03/22 21:54 (UTC-3)
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Conteúdo do exercício
Conteúdo do exercício
1. Pergunta 1
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A transformada de Laplace fornece uma metodologia para resolver e analisar problemas envolvendo equações diferenciais ordinárias. O método consiste em utilizar a transformada de Laplace para converter a equação diferencial em um problema de menor complexidade por meio das propriedades da transformada de Laplace.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada inversa de Laplace, pode-se afirmar que, considerando L-1{3s + 5/ s2 + 7}, a transformada inversa corresponde a:
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1. 
L-1 = 3 cos(7) 1/2.t + t / (7) 1/2.
2. 
L-1 = cos(7).t + (sen(7) 1/2.t) / (7) 1/2.
3. 
L-1 = (5.sen(7) 1/2.t) / (7) 1/2.
4. 
L-1 = 3 cost + (5.sent) / (7) 1/2.
5. 
L-1 = 3 cos(7) 1/2.t + (5.sen(7) 1/2.t) / (7) 1/2.
Resposta correta
2. Pergunta 2
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Muitas vezes, ao tentar calcular a transformada inversa de uma F(s), nos deparamos com um polinômio de alto grau, não sendo fácil determinar a sua f(t). A partir disso, um método para solucionar essa questão é o uso de frações parciais, que possibilitam reescrever o polinômio de maneira que ele tenha apenas um ou dois graus, sendo fácil, então, determinar sua transformada inversa.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada inversa de Laplace, pode-se afirmar que, considerando L-1 = {1 / (s – 1). (s + 2). (s + 4)}, a transformada inversa corresponde a:
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1. 
L-1 = 15.et – 1/6.e-2t + 10.e-4t.
2. 
L-1 = 1/15.e3t – 1/6.e-t + 1/10.e-4t.
3. 
L-1 = 15.et + 6.e-2t – 10.e-2t.
4. 
L-1 = 1/7.et – 1/10.e-2t + 1/6.e-4t.
5. 
L-1 = 1/15.et – 1/6.e-2t + 1/10.e-4t.
Resposta correta
3. Pergunta 3
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Translação é o movimento que um objeto realiza de um ponto a outro. É o deslocamento paralelo, em linha reta, na mesma direção e no mesmo sentido, de um objeto ou figura, em função de um vetor percorrendo a mesma distância.
Uma translação é uma isometria que desloca a figura original segundo uma direção, um sentido e um comprimento (vetor). As translações conservam a direção e o comprimento de segmentos de reta, e as amplitudes dos ângulos.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o primeiro teorema de translação de transformadas, dada a função te-t cos(t), sua transformada corresponde a:
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1. 
L = (s + 1) / [(s + 1)2 + 1]2.
2. 
L = (s + 1)2 – 1 / [(s + 1)2 + 1]2.
Resposta correta
3. 
L = 1 / [(s + 1)2 + 1]2.
4. 
L = – 1 / [(s + 1) + 1]2.
5. 
L = (s + 1)2 – 1 / [(s + 1)2].
4. Pergunta 4
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Uma função definida por partes é uma função definida por várias sentenças abertas, cuja definição depende do valor da variável independente. Cada uma das sentenças que definem a função está ligada a subdomínios disjuntos entre si, que estão contidos no domínio da função. A palavra-trecho é também usada para descrever qualquer propriedade de uma função definida em trechos que se sustentam para cada parte, mas podem não se sustentar para o domínio inteiro da função.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada de Laplace, pode-se afirmar que, considerando L{f(t)} para (f(t) = 0 para 0 ≤ t < 3) e (f(t) = 2 para t ≥ 3), a transformada corresponde a:
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1. 
L = e-3s / s.
2. 
L = 2e-3s.
3. 
L = 3e-3s / s.
4. 
L = e-6s / 4s.
5. 
L = 2e-3s / s.
Resposta correta
5. Pergunta 5
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Fatoração é um processo utilizado na matemática que consiste em representar um número ou uma expressão como produto de fatores. Ao escrever um polinômio como a multiplicação de outros polinômios, frequentemente conseguimos simplificar a expressão.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada inversa de Laplace, pode-se afirmar que, considerando L-1 { (1/ (s – 1) 3 ) + (1 / (s2 + 2s – 8)) }, a transformada inversa corresponde a:
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1. 
L-1 = et.t2 + 1/3.e-t sent.
2. 
L-1 = t2 + 1/3.e-t senh(3t).
3. 
L-1 = ½ .et + 3.e-t sen(3t).
4. 
L-1 = ½ .et.t2 + 1/3.e-t senh(3t).
Resposta correta
5. 
L-1 = ½ .et.t2 + 1/3.e-t.
6. Pergunta 6
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No cálculo, a derivada em um ponto de uma função y=f(x) representa a taxa de variação instantânea de y em relação a x neste ponto. Um exemplo típico é a função velocidade que representa a taxa de variação (derivada) da função espaço. Dessa forma, pode-se aplicar o conceito de derivada para a resolução de transformadas de Laplace.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre derivada de transformadas, dada a função t. sen(kt) sua transformada corresponde a:
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1. 
L = ks / (s2 + k2)2.
2. 
L = 2ks / (s + k)2.
3. 
L = 2s / (s + k).
4. 
L = 2ks / (s2 + k2)2.
Resposta correta
5. 
L = ks / (s2 + k2).
7. Pergunta 7
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No cálculo, a derivada em um ponto de uma função representa a taxa de variação instantânea em relação a este ponto. Um exemplo típico é a função velocidade, que representa a taxa de variação da função espaço.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre equação linear homogênea, dada a função y = e2x, pode-se afirmar que a equação diferencial linear homogênea que admita tal solução é igual a:
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1. 
6y’’ + 11y’ – 6y = 0.
2. 
y’’’ – 6y’’ + 11y’ – 6y = 0.
Resposta correta
3. 
2y’’’ – 10y’’ + 8y’ – 5y = 0.
4. 
y’’’ – 6y = 0.
5. 
y’’ – 11y’ – 10y = 0.
8. Pergunta 8
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A utilidade da Transformada de Laplace decorre da necessidade de representar funções temporais no domínio da frequência complexa ou plano complexo, no qual a variável é uma variável complexa. Devido à utilidade da transformada de Laplace na manipulação de funções de variável complexa, ela tornou-se um utensílio essencial na análise e na síntese de sistemas lineares.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada de Laplace, dada a equação diferencial de segunda ordem y’’ + y’ – 2y = 4t, com valores iniciais iguais a y(0) = 0 e y’(0) = 2, a função f(t) aplicando a transformada de Laplace é igual a :
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1. 
f(t) = - 1 - 2t – e-2t 
2. 
f(t) = - 1 – e-2t + 2et.
3. 
f(t) = 2t + e-2t + 2et.
4. 
f(t) = - 1 - 2t – e-2t + 2et.
Resposta correta
5. 
f(t) = - 1 - 2t – et.
9. Pergunta 9
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Identidade trigonométrica é uma identidade que envolve funções trigonométricas, sendo, pois, verdadeira para todos os valores das variáveis envolvidas. Com efeito, ela é útil quando expressões que contiverem expressões trigonométricas devem ser simplificadas, ou, doutra sorte, substituídas com o propósito de conseguir uma nova transformação, mais útil para dada aplicação, tal como sen2t = (1-cos2t)/2.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada de Laplace, pode-se afirmar que, considerando L{sen2t}, a transformada corresponde a:
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1. 
L = 2 / s(s2 + 4).
Resposta correta
2. 
L = 2 / (s + 4).
3. 
L = 4 / s(s + 4).
4. 
L = 1 / s(s3 + 4).
5. 
L = 1 / (s + 4).
10. Pergunta 10
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Em matemática, particularmente na área de análise funcional e processamento do sinal, convolução é um operador linear que, a partir de duas funções dadas, resulta numa terceira que mede a soma do produto dessas funções ao longo da região subentendida pela superposição delas em função do deslocamento existente entre elas.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre convolução, dada a equação 1 / (s-1)(s+4), sua transformada inversa corresponde a:
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1. 
L-1 = 5.et – 5.e-4t.
2. 
L-1 = et – e-4t.
3. 
L-1 = 1/5.et – 1/5.e-4t.
Resposta correta
4. 
L-1 = 1/5 – 1/5.e-4t.
5. 
L-1 = 1/5.e – 1/5.e-t