AOL4 - Equações Diferenciais

Prévia do material em texto

Equações Diferenciais - 20211.A 
Avaliação On-Line 4 (AOL 4) - 
Questionário 
1. Pergunta 1 
/1 
A utilidade da Transformada de Laplace decorre da necessidade de representar funções temporais no 
domínio da frequência complexa ou plano complexo, no qual a variável é uma variável complexa. 
Devido à utilidade da transformada de Laplace na manipulação de funções de variável complexa, ela 
tornou-se um utensílio essencial na análise e na síntese de sistemas lineares. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada de Laplace, dada a 
equação diferencial de segunda ordem y’’ + y’ – 2y = 4t, com valores iniciais iguais a y(0) = 0 e 
y’(0) = 2, a função f(t) aplicando a transformada de Laplace é igual a : 
Ocultar opções de resposta 
1. f(t) = 2t + e-2t + 2et. 
2. f(t) = - 1 - 2t – e-2t + 2et.Resposta correta 
3. f(t) = - 1 - 2t – e-2t 
4. f(t) = - 1 - 2t – et. 
5. f(t) = - 1 – e-2t + 2et. 
 
2. Pergunta 2 
/1 
Identidade matemática pode referir-se a uma igualdade que permanece verdadeira quaisquer que 
sejam os valores das variáveis que nela apareçam, ao contrário de uma equação, que pode ser 
verdadeira apenas sob condições mais particulares. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada inversa de Laplace, 
pode-se afirmar que, considerando L-1{1/s2 + 64}, a transformada inversa corresponde a: 
Ocultar opções de resposta 
1. L-1 = sen(8t)/16. 
2. L-1 = sent/8. 
3. L-1 = sen(8t). 
4. L-1 = cos(8t)/8. 
5. L-1 = sen(8t)/8.Resposta correta 
 
3. Pergunta 3 
/1 
Translação é o movimento que um objeto realiza de um ponto a outro. É o deslocamento paralelo, 
em linha reta, na mesma direção e no mesmo sentido, de um objeto ou figura, em função de um vetor 
percorrendo a mesma distância. 
Uma translação é uma isometria que desloca a figura original segundo uma direção, um sentido e um 
comprimento (vetor). As translações conservam a direção e o comprimento de segmentos de reta, e 
as amplitudes dos ângulos. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o primeiro teorema de translação de 
transformadas, dada a função te-t cos(t), sua transformada corresponde a: 
Ocultar opções de resposta 
1. L = (s + 1)2 – 1 / [(s + 1)2]. 
2. L = – 1 / [(s + 1) + 1]2. 
3. L = 1 / [(s + 1)2 + 1]2. 
4. L = (s + 1)2 – 1 / [(s + 1)2 + 1]2.Resposta correta 
5. L = (s + 1) / [(s + 1)2 + 1]2. 
 
4. Pergunta 4 
/1 
Para exemplificar o conceito de linearidade, vamos supor que para as funções f e g existam as suas 
transformadas de Laplace para s>a1 e s>a2, respectivamente. Então, para s maior que o máximo 
entre a1 e a2, a transformada de Laplace de c1.f(t) + c2.g(t) existe, ou seja, a transformada da soma é 
igual à soma das transformadas. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre linearidade da transformada de 
Laplace, pode-se afirmar que, considerando L{3t – 5 sen2t}, a transformada corresponde a: 
Ocultar opções de resposta 
1. L = (-7s2) / s2(s2 + 4). 
2. L = (-10s2 + 12) / (s2 + 4). 
3. L = (-7s2 + 12) / s2(s2 + 4).Resposta correta 
4. L = (s2 + 12) / (s2 + 4). 
5. L = (-7s2 + 12) / (s2 + 4). 
 
5. Pergunta 5 
/1 
Fatoração é um processo utilizado na matemática que consiste em representar um número ou uma 
expressão como produto de fatores. Ao escrever um polinômio como a multiplicação de outros 
polinômios, frequentemente conseguimos simplificar a expressão. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada inversa de Laplace, 
pode-se afirmar que, considerando L-1 { (1/ (s – 1) 3 ) + (1 / (s2 + 2s – 8)) }, a transformada inversa 
corresponde a: 
Ocultar opções de resposta 
1. L-1 = ½ .et.t2 + 1/3.e-t senh(3t).Resposta correta 
2. L-1 = t2 + 1/3.e-t senh(3t). 
3. L-1 = ½ .et + 3.e-t sen(3t). 
4. L-1 = et.t2 + 1/3.e-t sent. 
5. L-1 = ½ .et.t2 + 1/3.e-t. 
 
6. Pergunta 6 
/1 
O método da transformada de Laplace foi criado por um notório matemático chamado Pierre Simon 
Marquis de Laplace (1749-1827), chamado de “o Newton da França”. Era matemático, físico e 
astrônomo, e usou a transformada integral em seu trabalho sobre teoria das probabilidades. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada de Laplace, pode-se 
afirmar que a transformada equivale em L{t} a: 
Ocultar opções de resposta 
1. L{t} = 1/s. 
2. L{t} = 1/s3. 
3. L{t} = 1/s2.Resposta correta 
4. L{t} = (1-s2). 
5. L{t} = s2. 
 
7. Pergunta 7 
/1 
As propriedades de translação do eixo s podem ser descritas como dado um número real a, logo: 
L{eat .f(t)} = F(s – a). Portanto, o gráfico de F(s – a) corresponde ao gráfico de F(s) deslocado sobre 
o eixo s para a direita, se a>0, e para esquerda, se a<0. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada inversa de Laplace, 
pode-se afirmar que, considerando L-1 {s / s2 + 6s + 11}, a transformada inversa corresponde a: 
Ocultar opções de resposta 
1. L-1 = cos(2t) 1/2 – (3. e-3t sen(2t) 1/2 ). 
2. L-1 = e-3t cos(2t) – (e-3t sen(2t) 1/2 ) / 21/2. 
3. L-1 = et cos(t) 1/2 – (3. e-t sen(t) 1/2 ) / 21/2. 
4. L-1 = e-3t cos(2t) 1/2 – (3. e-3t sen(2t) 1/2 ) / 21/2.Resposta correta 
5. L-1 = e-3t cos(2t) 1/2 – (sen(2t) 1/2 ) / 21/2. 
 
8. Pergunta 8 
/1 
A derivabilidade ou diferenciabilidade de uma função é a análise feita para saber se uma função 
derivada está definida em todos os pontos do seu domínio. Uma função é derivável ou diferenciável 
no ponto x, se existir o limite da derivada em tal ponto. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre derivada de transformadas, dada a 
função t2. sen(kt), sua transformada corresponde a: 
Ocultar opções de resposta 
1. L = 6k2 – k3 / (s2 + k2)3. 
2. L = s2 – 2k3 / (s2 + k2). 
3. L = 6ks2 – 2k3 / (s2 + k2)3.Resposta correta 
4. L = s2 – k3 / (s + k2)3. 
5. L = 6s2 – k3 / (s2 + k)3. 
 
9. Pergunta 9 
/1 
Quando se trata de “transformada de Laplace” sem especificação, geralmente se faz referência à 
forma unilateral. A transformada de Laplace é originalmente definida pela forma bilateral, em que o 
limite inferior = -∞ e o limite superior = +∞. Assim, a transformada unilateral, em que qualquer 
argumento é múltiplo da função de Heaviside (função degrau), torna-se apenas um caso especial 
devido ao intervalo de domínio da função de Heaviside. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada de Laplace, pode-se 
afirmar que 
Ocultar opções de resposta 
1. L = 1/(s+1). 
2. L = s2. 
3. L = 1/s2. 
4. L = 1/(s+2). 
5. L = 1/s.Resposta correta 
 
10. Pergunta 10 
/1 
Em matemática, particularmente na área de análise funcional e processamento do sinal, convolução é 
um operador linear que, a partir de duas funções dadas, resulta numa terceira que mede a soma do 
produto dessas funções ao longo da região subentendida pela superposição delas em função do 
deslocamento existente entre elas. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre convolução, dada a equação 1 / (s-
1)(s+4), sua transformada inversa corresponde a: 
Ocultar opções de resposta 
1. L-1 = 1/5.e – 1/5.e-t. 
2. L-1 = 1/5.et – 1/5.e-4t.Resposta correta 
3. L-1 = 1/5 – 1/5.e-4t. 
4. L-1 = 5.et – 5.e-4t. 
5. L-1 = et – e-4t.