AOL 4 Equações Diferenciais - T 20221 A

Prévia do material em texto

Equações Diferenciais - T.20221.A 
Avaliação On-Line 4 (AOL 4) – Questionário 
Nota final 
10/10 
1. Pergunta 1 
/1 
Identidade trigonométrica é uma identidade que envolve funções trigonométricas, sendo, pois, 
verdadeira para todos os valores das variáveis envolvidas. Com efeito, ela é útil quando 
expressões que contiverem expressões trigonométricas devem ser simplificadas, ou, doutra 
sorte, substituídas com o propósito de conseguir uma nova transformação, mais útil para dada 
aplicação, tal como sen2t = (1-cos2t)/2. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada de Laplace, pode-
se afirmar que, considerando L{sen2t}, a transformada corresponde a: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
L = 4 / s(s + 4). 
2. 
L = 1 / s(s3 + 4). 
3. 
L = 2 / (s + 4). 
4. 
L = 2 / s(s2 + 4). 
Resposta correta 
5. 
L = 1 / (s + 4). 
2. Pergunta 2 
/1 
O primeiro teorema de translação, também conhecido como propriedade de amortecimento, 
facilita em muito os cálculos de transformadas de Laplace. Considerando que f(t) seja 
"amortecida" pelo fator exponencial e^-at, sua transformada de Laplace apresentará um 
deslocamento para a esquerda em relação a nova variável. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre derivada de transformadas, 
dada a função te3t sua transformada corresponde a: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
L = 1 / (s)3 
2. 
L = 1 / (s – 3)2 
Resposta correta 
3. 
L = 1 / (s)2 
4. 
L = 1 / (s - 1)3 
5. 
L = 1 / (s - 3)3 
3. Pergunta 3 
/1 
Identidade matemática pode referir-se a uma igualdade que permanece verdadeira quaisquer 
que sejam os valores das variáveis que nela apareçam, ao contrário de uma equação, que pode 
ser verdadeira apenas sob condições mais particulares. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada inversa de 
Laplace, pode-se afirmar que, considerando L-1{1/s2 + 64}, a transformada inversa corresponde 
a: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
L-1 = sen(8t)/8. 
Resposta correta 
2. 
L-1 = sent/8. 
3. 
L-1 = cos(8t)/8. 
4. 
L-1 = sen(8t). 
5. 
L-1 = sen(8t)/16. 
4. Pergunta 4 
/1 
Em matemática, particularmente na área de análise funcional e processamento do sinal, 
convolução é um operador linear que, a partir de duas funções dadas, resulta numa terceira 
que mede a soma do produto dessas funções ao longo da região subentendida pela 
superposição delas em função do deslocamento existente entre elas. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre convolução, dada a equação 1 / 
(s-1)(s+4), sua transformada inversa corresponde a: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
L-1 = 1/5 – 1/5.e-4t. 
2. 
L-1 = 1/5.e – 1/5.e-t. 
3. 
L-1 = 1/5.et – 1/5.e-4t. 
Resposta correta 
4. 
L-1 = et – e-4t. 
5. 
L-1 = 5.et – 5.e-4t. 
5. Pergunta 5 
/1 
As propriedades de translação do eixo s podem ser descritas como dado um número real a, 
logo: L{eat .f(t)} = F(s – a). Portanto, o gráfico de F(s – a) corresponde ao gráfico de F(s) 
deslocado sobre o eixo s para a direita, se a>0, e para esquerda, se a<0. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada inversa de 
Laplace, pode-se afirmar que, considerando L-1 {s / s2 + 6s + 11}, a transformada inversa 
corresponde a: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
L-1 = et cos(t) 1/2 – (3. e-t sen(t) 1/2 ) / 21/2. 
2. 
L-1 = e-3t cos(2t) 1/2 – (3. e-3t sen(2t) 1/2 ) / 21/2. 
Resposta correta 
3. 
L-1 = e-3t cos(2t) 1/2 – (sen(2t) 1/2 ) / 21/2. 
4. 
L-1 = e-3t cos(2t) – (e-3t sen(2t) 1/2 ) / 21/2. 
5. 
L-1 = cos(2t) 1/2 – (3. e-3t sen(2t) 1/2 ). 
6. Pergunta 6 
/1 
Muitas vezes, ao tentar calcular a transformada inversa de uma F(s), nos deparamos com um 
polinômio de alto grau, não sendo fácil determinar a sua f(t). A partir disso, um método para 
solucionar essa questão é o uso de frações parciais, que possibilitam reescrever o polinômio de 
maneira que ele tenha apenas um ou dois graus, sendo fácil, então, determinar sua 
transformada inversa. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada inversa de 
Laplace, pode-se afirmar que, considerando L-1 = {1 / (s – 1). (s + 2). (s + 4)}, a transformada 
inversa corresponde a: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
L-1 = 15.et – 1/6.e-2t + 10.e-4t. 
2. 
L-1 = 1/7.et – 1/10.e-2t + 1/6.e-4t. 
3. 
L-1 = 1/15.e3t – 1/6.e-t + 1/10.e-4t. 
4. 
L-1 = 1/15.et – 1/6.e-2t + 1/10.e-4t. 
Resposta correta 
5. 
L-1 = 15.et + 6.e-2t – 10.e-2t. 
7. Pergunta 7 
/1 
Dada uma simples descrição matemática ou funcional de entrada ou saída de um sistema, a 
transformada de Laplace fornece uma descrição alternativa que, em grande número de casos, 
diminui a complexidade do processo de análise do comportamento do sistema ou de uma nova 
sistematização baseada em características específicas. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada de Laplace, pode-
se afirmar, considerando a função L{e-3t}, que a transformada corresponde a: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
L = 1/(s – 3). 
2. 
L = 1/(s2+3). 
3. 
L = 1/(s+3). 
Resposta correta 
4. 
L = 1/s. 
5. 
L = 1/(s3). 
8. Pergunta 8 
/1 
Para exemplificar o conceito de linearidade, vamos supor que para as funções f e g existam as 
suas transformadas de Laplace para s>a1 e s>a2, respectivamente. Então, para s maior que o 
máximo entre a1 e a2, a transformada de Laplace de c1.f(t) + c2.g(t) existe, ou seja, a 
transformada da soma é igual à soma das transformadas. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre linearidade da transformada de 
Laplace, pode-se afirmar que, considerando L{3t – 5 sen2t}, a transformada corresponde a: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
L = (-7s2 + 12) / (s2 + 4). 
2. 
L = (-10s2 + 12) / (s2 + 4). 
3. 
L = (s2 + 12) / (s2 + 4). 
4. 
L = (-7s2 + 12) / s2(s2 + 4). 
Resposta correta 
5. 
L = (-7s2) / s2(s2 + 4). 
9. Pergunta 9 
/1 
A utilidade da Transformada de Laplace decorre da necessidade de representar funções 
temporais no domínio da frequência complexa ou plano complexo, no qual a variável é uma 
variável complexa. Devido à utilidade da transformada de Laplace na manipulação de funções 
de variável complexa, ela tornou-se um utensílio essencial na análise e na síntese de sistemas 
lineares. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada de Laplace, dada 
a equação diferencial de segunda ordem y’’ + y’ – 2y = 4t, com valores iniciais iguais a y(0) = 0 e 
y’(0) = 2, a função f(t) aplicando a transformada de Laplace é igual a : 
Ocultar opções de resposta 
1. 
f(t) = - 1 - 2t – e-2t 
2. 
f(t) = - 1 – e-2t + 2et. 
3. 
f(t) = - 1 - 2t – et. 
4. 
f(t) = - 1 - 2t – e-2t + 2et. 
Resposta correta 
5. 
f(t) = 2t + e-2t + 2et. 
10. Pergunta 10 
/1 
Fatoração é um processo utilizado na matemática que consiste em representar um número ou 
uma expressão como produto de fatores. Ao escrever um polinômio como a multiplicação de 
outros polinômios, frequentemente conseguimos simplificar a expressão. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada inversa de 
Laplace, pode-se afirmar que, considerando L-1 { (1/ (s – 1) 3 ) + (1 / (s2 + 2s – 8)) }, a 
transformada inversa corresponde a: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
L-1 = ½ .et + 3.e-t sen(3t). 
2. 
L-1 = ½ .et.t2 + 1/3.e-t. 
3. 
L-1 = t2 + 1/3.e-t senh(3t). 
4. 
L-1 = ½ .et.t2 + 1/3.e-t senh(3t). 
Resposta correta 
5. 
L-1 = et.t2 + 1/3.e-t sent.