[ENGC32] Aula 2 - 2021 2 - Elementos de Circuitos e Leis de Kirchhoff

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ENGC32 Análise de Circuitos I
Notas de Aula - Parte 2
Profa. Luciana Martinez
DEEC-UFBA
Semestre 2021.2
Profa. Luciana Martinez (DEEC-UFBA) ENGC32 Análise de Circuitos I 2021.2 1 / 30
Conteúdo
Elementos de circuitos;
Resistor linear;
Resistor não linear;
Partes de um circuito;
Conexões de resistores;
Leis de Kirchhoff.
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Elementos de circuitos
Resistor linear
Bipolo cuja relação entre tensão e corrente em seus terminais é linear.
Resistência: definida pela relação v = R.i (Lei de Ohm).
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Elementos de circuitos
Lei de Ohm (também referida como Primeira Lei de Ohm): para um
condutor mantido à temperatura constante, a razão entre a tensão e
a corrente elétrica é constante. Essa constante é denominada de
resistência elétrica.(Georg Simon Ohm (1789-1854)).
Resistência: definida pela relação v = R.i (Lei de Ohm).
Unidade: ohm [Ω], sendo ohm=volt/ampere
Condutância: definida pela relação i = G .v
Unidade: siemens [S], sendo siemens=ohm−1
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Elementos de circuitos
Para materiais homogêneos e isotrópicos é posśıvel se definir os
conceitos de resistividade (ρ) e condutividade (σ). Em um cilindro de
área A e comprimento (l):
R = ρ
l
A
=
1
σ
l
A
=
1
G
[Ω]
Unidades: ρ [Ω.m] e σ [S/m]
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Elementos de circuitos
Potência absorvida:
p = v . i = R i2 =
v2
R
[W ]
Note: potência absorvida sempre positiva (elemento passivo).
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Elementos de circuitos
Resistor não linear
Bipolo cuja relação entre tensão e corrente é definida por relações não
lineares, ou seja, v = f (i) ou i = f (v), sendo f função não linear.
r =
dv
di
=
(
di
dv
)−1
[Ω]
sendo r denominada resistência incremental (Unidade: Ω).
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Elementos de circuitos
Exemplos:
Lâmpada incandescente.
Em metais em geral a resistividade cresce com o aumento de temperatura,
que por sua vez cresce com a dissipação de potência.
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Elementos de circuitos
Diodo semicondutor.
i = Io
(
exp
(
v
VT
)
− 1
)
[A]
sendo Io corrente de saturação reversa e VT tensão de transição.
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Elementos de circuitos
Resistência com caracteŕıstica volt X ampere dada por:
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Elementos de circuitos
Partes de um circuito:
Ramo: porção do circuito contendo um único elemento.
Nó: ponto onde dois ou mais ramos se interconectam.
Malha: caminho fechado que não contém outro caminho fechado
internamente.
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Elementos de circuitos
Exemplos:
Nós: ?
Malhas: ?
Ramos: ?
Caminhos fechados: ?
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Elementos de circuitos
Exemplos:
Nós: ?
Malhas: ?
Ramos: ?
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Elementos de circuitos
Exemplos:
Nós: ?
Malhas: ?
Ramos: ?
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Elementos de circuitos
Conexões de resistores:
Resistores em série
Req = R1 + R2 + R3 + . . .+ Rn
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Elementos de circuitos
Resistores em paralelo
1
Req
=
1
R1
+
1
R2
+
1
R3
. . .+
1
Rn
Req =
(
1
R1
+
1
R2
+
1
R3
. . .+
1
Rn
)−1
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Elementos de circuitos
Resistores em Y ou T
Resistores em ∆ ou Π
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Elementos de circuitos
Conexão mista de resistores
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Elementos de circuitos
Transformação ∆ − Y
Para circuitos equivalentes:
R12Y = R12∆
R13Y = R13∆
R34Y = R34∆
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Elementos de circuitos
R12Y = R1 + R3 =
Rb (Ra + Rc)
Ra + Rb + Rc
= R12∆
R13Y = R1 + R2 =
Rc (Ra + Rb)
Ra + Rb + Rc
= R13∆
R34Y = R2 + R3 =
Ra (Rb + Rc)
Ra + Rb + Rc
= R34∆
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Elementos de circuitos
R1 + R3 =
Rb (Ra + Rc)
Ra + Rb + Rc
(1)
R1 + R2 =
Rc (Ra + Rb)
Ra + Rb + Rc
(2)
R2 + R3 =
Ra (Rb + Rc)
Ra + Rb + Rc
(3)
Fazendo (1) + (2) - (3):
2R1 =
RbRa + RbRc + RcRa + RcRb − RaRb − RaRc
Ra + Rb + Rc
2R1 =
2RbRc
Ra + Rb + Rc
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Elementos de circuitos
R1 + R3 =
Rb (Ra + Rc)
Ra + Rb + Rc
(1)
R1 + R2 =
Rc (Ra + Rb)
Ra + Rb + Rc
(2)
R2 + R3 =
Ra (Rb + Rc)
Ra + Rb + Rc
(3)
R1 =
RbRc
Ra + Rb + Rc
(4)
Fazendo (2) - (4):
R2 =
RaRc
Ra + Rb + Rc
(5)
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Elementos de circuitos
R1 + R3 =
Rb (Ra + Rc)
Ra + Rb + Rc
(1)
R1 + R2 =
Rc (Ra + Rb)
Ra + Rb + Rc
(2)
R2 + R3 =
Ra (Rb + Rc)
Ra + Rb + Rc
(3)
R1 =
RbRc
Ra + Rb + Rc
(4)
R2 =
RaRc
Ra + Rb + Rc
(5)
Fazendo (3) - (5):
R3 =
RaRb
Ra + Rb + Rc
(6)
Profa. Luciana Martinez (DEEC-UFBA) ENGC32 Análise de Circuitos I 2021.2 23 / 30
Elementos de circuitos
R1 =
RbRc
Ra + Rb + Rc
; R2 =
RaRc
Ra + Rb + Rc
; R3 =
RaRb
Ra + Rb + Rc
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Elementos de circuitos
Transformação Y − ∆
R1 =
RbRc
Ra + Rb + Rc
; R2 =
RaRc
Ra + Rb + Rc
; R3 =
RaRb
Ra + Rb + Rc
Fazendo-se:
R1R2 + R2R3 + R1R3 =
RaRbRc(Ra + Rb + Rc)
(Ra + Rb + Rc)2
R1R2 + R2R3 + R1R3 =
RaRbRc
(Ra + Rb + Rc)
(7)
Profa. Luciana Martinez (DEEC-UFBA) ENGC32 Análise de Circuitos I 2021.2 25 / 30
Elementos de circuitos
R1 =
RbRc
Ra + Rb + Rc
(4); R2 =
RaRc
Ra + Rb + Rc
(5); R3 =
RaRb
Ra + Rb + Rc
(6)
R1R2 + R2R3 + R1R3 =
RaRbRc
(Ra + Rb + Rc)
(7)
Dividindo-se (7) por (4):
R1R2 + R2R3 + R1R3
R1
=
RaRbRc
(Ra + Rb + Rc)
.
(Ra + Rb + Rc)
RbRc
Ra =
R1R2 + R2R3 + R1R3
R1
Profa. Luciana Martinez (DEEC-UFBA) ENGC32 Análise de Circuitos I 2021.2 26 / 30
Elementos de circuitos
Ra =
R1R2 + R2R3 + R1R3
R1
Com racioćınio análogo, dividindo-se (7) por (5) e (6), respectivamente:
Rb =
R1R2 + R2R3 + R1R3
R2
Rc =
R1R2 + R2R3 + R1R3
R3
Profa. Luciana Martinez (DEEC-UFBA) ENGC32 Análise de Circuitos I 2021.2 27 / 30
Elementos de circuitos
Ra =
R1R2 + R2R3 + R1R3
R1
Rb =
R1R2 + R2R3 + R1R3
R2
Rc =
R1R2 + R2R3 + R1R3
R3
Profa. Luciana Martinez (DEEC-UFBA) ENGC32 Análise de Circuitos I 2021.2 28 / 30
Leis de Kirchhoff
Leis das Correntes de Kirchhoff (LCK) ou lei dos nós:
Em um nó do circuito, a soma das correntes
elétricas que entram é igual à soma das correntes
que saem, ou seja, um nó não acumula carga.
Leis das Tensões de Kirchhoff (LTK) ou lei das malhas.
A soma algébrica das diferenças de potencial
elétrico (tensões) em um caminho fechado é nula.
Profa. Luciana Martinez (DEEC-UFBA) ENGC32 Análise de Circuitos I 2021.2 29 / 30
Dúvidas: lucianam@ufba.br
Bom estudo!
Fique em casa.
Profa. Luciana Martinez (DEEC-UFBA) ENGC32 Análise de Circuitos I 2021.2 30 / 30