Exercicios de Algebra

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1-Resolver o sistema homogêneo por escalonamento: 
 
x − y + 2z − t = 0 
3x + y + 3z + t = 0 
x − y − z − 5t = 0 
 
 
2-Verificar se a matriz A abaixo é invertível e, se o for, determinar sua inversa: 
 
(
1 2 1
0 1 2
1 1 1
) 
 
3-Seja V o conjunto dos pares ordenados de números reais. Verifique se V é um espaço vetorial 
sobre R com cada par da seguinte operação: 
 
a) (x1, y2) + (x2, y2) = (x1 + x2, y1+y2), a(x, y) = (a, ay) 
 
 
4-O seguinte conjunto W abaixo é sub-espaço vetorial de R3? 
W = {(x, y, z) ∈ R3: x-3z = 0} 
 
5-No espaço vetorial R3, sejam os seguintes sub-espaços: 
U = {(x, y, z): x = z} 
V = {(x, y, z): x = z = 0} 
W = {(x, y, z): x + y + z = 0} 
 
Verifique que 
U + V = R3, U + W = R3, V + W = R3 
 
Em algum dos casos, a soma é direta?