lista_2_Complementos_de_Física (1)

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1. No sistema ilustrado o bloco de massa 𝑚 desloca-se sob ação da mola com rigidez 𝑘1 = 2000 𝑁/𝑚 e do 
amortecedor de constante 𝑐. Sabendo-se que a equação diferencial do movimento é �̈� + 5�̇� + 500 ⋅ 𝑦 = 0, 
determine (a) a massa 𝑚 , (b) o coeficiente de resistência viscosa 𝑐 do amortecedor e (c) a pulsação do 
movimento amortecido 𝜔𝑎. R: 𝒎 = 𝟒, 𝟎 𝒌𝒈, 𝒄 = 𝟐𝟎 𝑵 ∙ 𝒔/𝒎, 𝝎𝒂 = 𝟐𝟐, 𝟐𝟐 𝒓𝒂𝒅/𝒔 
 
 
2. No sistema ilustrado, um canhão possui cano com massa 𝑚 = 700 𝑘𝑔, cujo recuo se faz sob efeito de um 
sistema mola amortecedor. A mola possui rigidez 𝑘 = 8 × 104 𝑁/𝑚 e o amortecedor possui constante “c” da 
resistência viscosa. Pede-se determinar a constante “c” da resistência viscosa, para que o cano volte à sua 
posição de equilíbrio (disparo), o mais rápido possível sem oscilar. R: 𝒄 = 𝟏𝟒𝟗𝟔𝟔 𝑵 ∙ 𝒔/𝒎 
 
3. No sistema esquematizado, são dados: 𝑚 = 4,0 𝑘𝑔; 𝑘 = 400 𝑁/𝑚; 𝑐 = 64 𝑁. 𝑠/𝑚; 𝑔 = 10 𝑚/𝑠². 
Inicialmente a mola tem seu comprimento natural. Liberado o sistema, este realiza movimento 
amortecido. Determine a equação horária da posição em função do tempo no si. R: 𝒚(𝒕) = 𝟎, 𝟏𝟔𝟕 ∙
𝒆−𝟖𝒕 ∙ 𝐜𝐨𝐬(𝟔 ∙ 𝒕 + 𝟐, 𝟐𝟐) *Primeiro quadrante. 
 
4. Uma força de amortecimento 𝐹 = −𝑐𝑣 atua sobre um rato infeliz de 0,3 𝑘𝑔 que se move preso na 
extremidade de uma mola cuja constante é 𝑘 = 2,5 𝑁/𝑚 . (a) Se a constante 𝑐 = 0,9 𝑁 ∙ 𝑠/𝑚 , qual é a 
Aluno (a):................................................................................................................................. RA:........................ 
 
 
Lista 2 – Complementos de Física 
Assunto: Oscilações Amortecidas 
 Prof.: Adailton Castro 
Universidade Paulista (UNIP) 
 
Goiânia 11/10/2020 
 
 
frequência da oscilação do rato? (b) Para qual valor da constante b o movimento é criticamente amortecido? 
R: 𝒇𝒂 = 𝟎, 𝟑𝟗 𝑯𝒛; 𝒄 = 𝟏, 𝟕𝟑 𝑵 ∙ 𝒔/𝒎 
5. Se 𝑥(𝑡) = (3 + 2𝑡 )𝑒−𝑡 representa uma oscilação amortecida, quais são as condições iniciais? Qual é o 
regime (ou tipo) dessa oscilação amortecida? Qual é o valor da constante de amortecimento 𝑐, sabendo que 
𝑚 = 2,5 𝑘𝑔? R: 𝒙(𝟎) = 𝟑; �̇�(𝟎) = −𝟏 e 𝒄 = 𝟓 𝑵 ∙ 𝒔/𝒎 
6. O movimento de um oscilador sub-amortecimento é descrito pela equação 𝑥(𝑡) = 𝐴0𝑒
−𝛾
𝑡
2 cos(𝜔𝑎𝑡) na qual 
𝐴0 > 0 e fizemos a fase 𝜑0 = 0 para simplificar. (a) De acordo com esta equação, qual é o valor de x em 𝑡 =
0? (b) Qual é o módulo e o sentido da velocidade em 𝑡 = 0? R: 𝒙(𝟎) = 𝑨𝟎; Velocidade de módulo �̇� = 𝜸
𝒕
𝟐
, 
e sentido oposto à orientação do deslocamento. 
 
7. Um avião está voando em trajetória retilínea a uma altitude constante. De repente, ele é atingido por uma 
rajada de vento que faz força sobre sua parte frontal. O nariz do avião começa a oscilar por um dado período 
de tempo, assustando os passageiros, mas aos poucos a oscilação cessa e o avião volta a sua posição de 
equilíbrio. A situação apresentada representa: Justifique sua resposta. R: letra “b” 
a) ( ) Um MHS. 
b) ( ) Uma oscilação amortecida em regime subcrítico. 
c) ( ) Uma oscilação amortecida em regime supercrítico. 
d) ( ) Uma oscilação amortecida em regime crítico. 
e) ( ) O avião entra em ressonância com o vento. 
8. Um bloco de massa m, apoiado sobre uma superfície horizontal, é preso à extremidade de uma mola de 
constante elástica k que está fixada numa parede vertical. O corpo então é puxado de uma distância A, 
esticando a mola, de modo que o sistema começa a oscilar para a esquerda e para a direita em torno de uma 
posição de equilíbrio. O atrito entre o bloco e a superfície horizontal é desprezível. Com relação a esse 
movimento oscilatório, é INCORRETO afirmar que: R: letra “b” 
a) ( ) na posição de equilíbrio a velocidade do corpo é máxima. 
b) ( ) nas posições extremas nas quais o corpo para a aceleração é zero. 
c) ( ) nas posições extremas nas quais o corpo para a energia cinética do corpo é zero. 
d) ( ) na posição de equilíbrio a energia potencial elástica da mola é nula. 
e) ( ) a soma das energias cinética do corpo e potencial elástica da mola é sempre constante em qualquer 
instante 
9. Há muitos séculos que os soldados são treinados para marchar no mesmo passo. No instante t = 0, todos pisam 
no chão com o pé esquerdo e começam a marchar com exatamente o mesmo período. Ao chegarem a uma 
ponte, o que devem fazer? R: letra “d” 
a) ( ) Continuar a marchar com o mesmo período. 
b) ( ) Cada fila de soldados deve alternar dois passos para cada passo dos soldados das filas vizinhas, com um 
passo para cada dois passos das filas vizinhas. 
c) ( ) Cada fila de soldados deve pisar com o pé esquerdo quando os soldados da fila vizinha pisam com o pé 
 
 
direito, e vice-versa. 
d) ( ) Parar de marchar e começar a andar para que não haja risco de a ponte entrar em ressonância. 
e) ( ) Parar de marchar e começar a andar com a mesma frequência anterior. 
10. Uma mola está pendurada verticalmente em um suporte fixo. Quando um objeto de massa m é pendurado na 
extremidade inferior da mola, a mola sofre um alongamento y. Quando um objeto de massa 2m é pendurado, 
a mola sofre um alongamento 2y. Uma segunda mola, igual à primeira, é pendurada no mesmo suporte, como 
mostra a figura, e um bloco de madeira é pendurado na extremidade inferior das duas molas. Se o objeto de 
massa 2m é pendurado no meio do bloco, qual é o deslocamento do bloco em relação à posição que ocupava 
antes que o objeto fosse pendurado? Suponha que a massa das molas e do bloco é desprezível em comparação 
com m. R: letra “b” 
a) ( ) y/2. 
b) ( ) y. 
c) ( ) 3y/2. 
d) ( ) 2y. 
e) ( ) 4y. 
11. Um bloco de massa 𝑚 = 0,1 𝑘𝑔 é ligado a uma mola de constante elástica 𝑘 = 0,6 𝑁/𝑚 e a um amortecedor 
de constante de amortecimento 𝑐 = 0,5 𝑁. 𝑠/𝑚. O bloco é deslocado de sua posição de equilíbrio O até um 
ponto P a 0,1 𝑚 e solto com velocidade inicial de 0,28 𝑚/𝑠 na direção do ponto O. Adotando que a força de 
amortecimento é proporcional a velocidade, determine: 
a) A equação do movimento; R: 𝒙(𝒕) = 𝟎, 𝟎𝟐 ∙ 𝒆−𝟐𝒕 + 𝟎, 𝟎𝟖 ∙ 𝒆−𝟑𝒕 
b) Classifique o tipo de oscilação; R: Super-crítico