MATEMATICA PARA CONCURSOS - 300 EXERCICIOS RESOLVIDOS

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Índice 
Apresentação ........................................................................................................................................... 3
MMC – Mínimo múltiplo comum ............................................................................................................... 5
MDC – Máximo divisor comum ............................................................................................................... 15
Operações com frações ......................................................................................................................... 25
Razão e proporção ................................................................................................................................. 35
Porcentagem – Lista 01 .......................................................................................................................... 45
Porcentagem – Lista 02 .......................................................................................................................... 58
Regra de três simples ............................................................................................................................. 68
Média aritmética simples e ponderada ................................................................................................... 78
Juro simples ........................................................................................................................................... 89
Equação do 1º grau .............................................................................................................................. 101
Sistema de equações do 1º grau .......................................................................................................... 111
Sistema de medidas usuais .................................................................................................................. 119
Noções de geometria: área e perímetro ............................................................................................... 130
Noções de geometria: Teorema de Pitágoras....................................................................................... 144
Noções de geometria: Volume ............................................................................................................. 155
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Apresentação 
 
Eu sou Josimar Estérquile, professor e autor do blog profjosimar.com.br – Matemática 
para concursos, criado em 2013 com o intuito de compartilhar exercícios com meus alunos do 
cursinho, porém, o mesmo tem crescido de uma maneira que jamais esperaria, atingindo a um 
público com mais de 100 mil usuários mensais. 
 
Comecei a receber e-mails de pessoas querendo comprar o conteúdo do blog, então 
surgiu a ideia de organizar um arquivo com as listas e suas respectivas resoluções, para que o 
aluno possa ter acesso mesmo quando não estiver conectado a internet, imprimir e encadernar, 
podendo assim continuar seus estudos de onde estiver. 
 
As resoluções foram revisadas a fim de eliminar possíveis erros de digitação, mas 
mesmo com todo empenho e dedicação, peço a gentileza que caso encontre algum erro 
durante a utilização deste e-book, informe através do e-mail contato@profjosimar.com.br para 
que este seja corrigido. 
 
 Espero que este material possa auxiliá-lo(a) nos estudos, e ajudá-lo(a) a conquistar 
seus objetivos. Agradeço pela confiança, reconhecimento e valorização deste trabalho. 
 
Um excelente estudo! 
 
Vamos praticar! 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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É proibida a reprodução parcial ou total por quaisquer meios sem autorização prévia do autor. 
Esse é um conteúdo com direitos autorais reservados. Mesmo em formato digital, não é de 
domínio público e não pode ser reenviado para terceiros, nem duplicado sob nenhuma forma. É 
para uso individual e privado. Denuncie o plágio ou cópias ilegais através de 
contato@profjosimar.com.br. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
“O futuro pertence àqueles que se preparam hoje para ele”. 
(Malcolm X) 
 
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Exercícios resolvidos – www.profjosimar.com.br 
 MMC – Mínimo múltiplo comum
 
 5 
Resolução – Questão 01
Portanto, o próximo dia em que elas se encontrarão novamente será daqui a 
Alternativa A
2, 3, 5 2
1, 3, 5 3
1, 1, 5 5
1, 1, 1 30
Devemos calcular o M.M.C entre 2, 3 e 5
Resolução – Questão 02
Portanto, o menor intervalo de tempo decorrido entre dois envios simultâneos de
mensagens pelos três sistemas é Alternativa B
15, 25, 40 2
15, 25, 20 2
15, 25, 10 2
15, 25, 5 3
5, 25, 5 5
1, 5, 1 5
1, 1, 1 600 segundos
Inicialmente vamos calcular o M.M.C entre 15, 25 e 40
Transformando a resposta em minutos: 
MMC – Mínimo múltiplo comum 
 
01) (VUNE1101/001-AgServGerais) – Maria, Madalena e Marta utilizam sempre a mesma lotação, no 
mesmo horário, para irem à igreja. Maria a utiliza a cada três dias; Madalena, a cada dois dias 
e Marta, a cada cinco dias. Supondo-se que hoje as três se encontraram dentro da lotação, o 
próximo dia em que elas se encontrarão novamente será daqui a 
 
(A) 30 dias. 
(B) 28 dias. 
(C) 26 dias. 
(D) 25 dias. 
(E) 24 dias. 
. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
02) (PMST1101/009-EscritSecretEscola – 2012) – Um navio tem 3 sistemas independentes que enviam 
automaticamente pedidos de socorro (SOS) em casos de emergência. Um envia mensagens a 
cada 15 segundos, o outro, a cada 25 segundos e o terceiro, a cada 40 segundos. Assim, é 
correto afirmar que o menor intervalo de tempo decorrido entre dois envios simultâneos de 
mensagens pelos três sistemas é, em minutos, igual a 
 
(A) 8. 
(B) 10. 
(C) 12. 
(D) 15. 
(E) 18. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 MMC – Mínimo múltiplo comum
 
 6 
Resolução – Questão 04
Portanto, os três ciclistas irão passar novamente juntos, no mesmo ponto, após 
Alternativa B
12, 15, 20 2
6, 15, 10 2
3, 15, 5 3
1, 5, 5 5
1, 1, 1 60 minutos = 1 hora
Vamos calcular o M.M.C entre 12, 15 e 20
Resolução – Questão 03
Portanto, o menor número de livros que essa pessoa irá doar será Alternativa D
4, 5, 6 2
2, 5, 3 2
1, 5, 3 3
1, 5, 1 5
1, 1, 1 60
Inicialmente vamos calcular o M.M.C entre 4, 5 e 6
Como sempre sobram 2 livros, a quantidade total de livros será: 
03) (SPTR1101/009-TécnicoInformática – 2012) – Uma pessoa está empacotando livros destinados a 
doações e percebeu que poderia fazer pacotes com 4, 5 ou 6 livros cada um e que sempre 
sobrariam 2 livros. Sabendo que todos os pacotes deverão conter o mesmo número de livros, 
pode-se concluir que omenor número de livros que essa pessoa irá doar será 
 
(A) 74. 
(B) 70. 
(C) 68. 
(D) 62. 
(E) 58. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
04) (SEAP1103/001-AgEscVigPen-V1 – 2012) – Um ciclista „A‟ completa cada volta em uma pista circular 
em 12 minutos, outro ciclista „B‟ completa cada volta em 15 minutos, e um ciclista „C‟, em 20 
minutos. Se os ciclistas A, B e C partem do mesmo ponto, no mesmo sentido e no mesmo 
instante, então os três ciclistas irão passar novamente juntos, no mesmo ponto, após 
 
(A) 50 min. 
(B) 1 h. 
(C) 1 h e 5 min. 
(D) 1 h e 10 min. 
(E) 1 h e 15 min. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 MMC – Mínimo múltiplo comum
 
 7 
Resolução – Questão 06
Portanto, pode-se afirmar que eles acionam simultaneamente o relógio de controle a
cada Alternativa C
18, 24, 36 2
9, 12, 18 2
9, 6, 9 2
9, 3, 9 3
3, 1, 3 3
1, 1, 1 72 minutos = 1h e 12 min
Vamos calcular o M.M.C entre 18, 24 e 36
Resolução – Questão 05
Portanto, os luminosos voltarão a acender todos juntos, novamente, às 
Alternativa D
10, 12, 15, 30 2
5, 6, 15, 15 2
5, 3, 15, 15 3
5, 1, 5, 5 5
1, 1, 1, 1 60 segundos = 1 min
Inicialmente vamos calcular o M.M.C entre 10, 12, 15 e 30
Como os quatro luminosos acenderam às 5h 25, eles voltarão a acender juntos às 5h 26 min.
05) (PMMC0902/02-AuxApoioAdm-tarde – 2009) – Quatro luminosos acendem suas lâmpadas em 
intervalos regulares. O primeiro a cada 10 segundos, o segundo a cada 12 segundos, o terceiro 
a cada 15 segundos e o quarto a cada 30 segundos. Se, às 5 h 25 min, os quatro acenderem 
ao mesmo tempo, os luminosos voltarão a acender todos juntos, novamente, às 
 
(A) 6 h 25 min. 
(B) 6 h 16 min. 
(C) 6 h 06 min. 
(D) 5 h 26 min. 
(E) 5 h 35 min. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
06) (SEAP0802/01-SegPenitClasseI-V1 – 2009) – Três agentes penitenciários fazem rondas noturnas em 
um determinado presídio. O primeiro tem que acionar o relógio de controle a cada 36 minutos; 
o segundo, a cada 24 minutos, e o terceiro, a cada 18 minutos. Dessa maneira, pode-se afirmar 
que eles acionam simultaneamente o relógio de controle a cada 
 
(A) 1 h 24 min. 
(B) 1 h 18 min. 
(C) 1 h 12 min. 
(D) 1 h 06 min. 
(E) 1 h. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 MMC – Mínimo múltiplo comum
 
 8 
Resolução – Questão 07
Portanto, os 3 tipos de pães sairão novamente juntos às Alternativa E
3, 4, 6 2
3, 2, 3 2
3, 1, 3 3
1, 1, 1 12 h
Inicialmente vamos calcular o M.M.C entre 3, 4 e 6
Desta forma concluímos que os 3 tipos de pães sairão novamente juntos daqui a 12 horas. 
Assim, 
Resolução – Questão 08
Portanto, a próxima vez em que você entregará os três relatórios A, B e C, no mesmo dia,
será após Alternativa A
2, 3, 4 2
1, 3, 2 2
1, 3, 1 3
1, 1, 1 12 meses
Vamos calcular o M.M.C entre 2, 3 e 4
07) (CORM1001/05-AssistenteContábil-2011) – Em uma padaria, o pão francês sai a cada 3 horas, o pão 
de queijo a cada 4 horas e o pão recheado a cada 6 horas. Se às 7h da manhã esses 3 tipos 
de pães saíram, então, eles voltarão a sair junto às 
 
(A) 12h. 
(B) 15h. 
(C) 17h. 
(D) 18h. 
(E) 19h. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
08) (UERE1102/070-AssistAdministrativoII – 2012) – Suponha que você seja o(a) responsável pela 
elaboração e entrega de três relatórios: um relatório A, que deve ser elaborado bimestralmente; 
um relatório B, que deve ser elaborado trimestralmente; e um relatório C, que deve ser 
elaborado de 4 em 4 meses. Suponha, também, que a entrega dos três relatórios deva ocorrer 
no último dia útil de cada respectivo período. Se no último dia útil deste mês você tiver que 
entregar todos os três relatórios, então é verdade que a próxima vez em que você entregará os 
três relatórios A, B e C, no mesmo dia, será após 
 
(A) 12 meses. 
(B) 15 meses. 
(C) 18 meses. 
(D) 21 meses. 
(E) 24 meses. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 MMC – Mínimo múltiplo comum
 
 9 
Resolução – Questão 09
Portanto, se às 8h da manhã havia um caminhão partindo de cada terminal, isso irá
ocorrer novamente às Alternativa D
30, 40, 50 2
15, 20, 25 2
15, 10, 25 2
15, 5, 25 3 
5, 5, 25 5
1, 1, 5 5
1, 1, 1 600 minutos
Inicialmente vamos calcular o M.M.C entre 30, 40 e 50
Transformando 600 minutos em horas: 
Desta forma concluímos que haverá um caminhão partindo de cada terminal daqui a 10 horas. 
Assim, 
Resolução – Questão 10
Portanto, se os três representantes se encontrarem nessa clínica num certo dia, então eles
irão se encontrar novamente na mesma clínica a cada Alternativa B
40, 50, 60 2
20, 25, 30 2
10, 25, 15 2
5, 25, 15 3 
5, 25, 5 5
1, 5, 1 5
1, 1, 1 600 dias
Vamos calcular o M.M.C entre 40, 50 e 60
09) (VNSP1301/001-AgVigRecepção – 2013) – No pátio de uma empresa, há três terminais de carga: A, B 
e C de onde partem caminhões, sem interrupções, a cada 30 minutos, 50 minutos e 40 
minutos, respectivamente. Se às 8h da manhã havia um caminhão partindo de cada terminal, 
isso irá ocorrer novamente às 
 
(A) 12 h. 
(B) 14 h. 
(C) 16 h. 
(D) 18 h. 
(E) 20 h. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10) (CESP0901/12-TécnicoEletrônica – 2009) – Três representantes de indústrias farmacêuticas visitam 
regularmente clínicas médicas. O primeiro retorna a uma determinada clínica a cada 40 dias; o 
segundo, a cada 50 dias, e o terceiro, a cada 60 dias. Se os três representantes se 
encontrarem nessa clínica num certo dia, então eles irão se encontrar novamente na mesma 
clínica a cada 
 
(A) 630 dias. 
(B) 600 dias. 
(C) 540 dias. 
(D) 360 dias. 
(E) 300 dias. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 MMC – Mínimo múltiplo comum
 
 10 
Resolução – Questão 11
Portanto, quando os três se encontrarem novamente, o número de voltas que o mais
rápido terá dado será Alternativa C
30, 45, 60 2
15, 45, 30 2
15, 45, 15 3
5, 15, 5 3 
5, 5, 5 5
1, 1, 1 180 segundos
Inicialmente vamos calcular o M.M.C entre 30, 45 e 60
Então os 3 se encontrão novamente daqui a .
O mais rápido é o carrinho que percorre uma volta em 30 segundos. Fazendo 
concluímos que este carrinho terá dado 6 voltas até o momento em que os 3 se encontrarem.
Carrinho 1: 30 seg.
Carrinho 2: 45 seg.
Carrinho 3: 60 seg. (1 min)
Resolução – Questão 12
Portanto, o próximo ano previsto para a publicação do edital para as três áreas será
 Alternativa D
18, 24, 36 2
9, 12, 18 2
9, 6, 9 2
9, 3, 9 3 
3, 1, 3 3
1, 1, 1 72 meses = 6 anos.
Inicialmente vamos calcular o M.M.C entre 18, 24 e 36
O próximo ano previsto para a publicação do edital para as três área será 
Área A: 2 anos = 24 meses.
Área B: 3 anos = 36 meses.
Área C: 18 meses.
11) (UERE1103/001-AssistOperacionalII – 2012) – Numa pista de videogame, um carrinhodá uma volta 
completa em 30 segundos, outro, em 45 segundos e um terceiro carrinho, em 1 minuto. 
Partindo os três do mesmo ponto P, no mesmo instante T, quando os três se encontrarem 
novamente, o número de voltas que o mais rápido terá dado será: 
 
(A) 3. 
(B) 4. 
(C) 6. 
(D) 8. 
(E) 9. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12) (FAPE1201/001-AnalistaAdministrativo – 2012) – Suponha que de dois em dois anos uma fundação 
publique edital para bolsas em uma área A, de três em três anos para uma área B e, de 18 em 
18 meses, para uma área C. Se em janeiro de 2012, essa fundação publicou, ao mesmo 
tempo, edital para essas três áreas, então o próximo ano previsto para que ela novamente 
publique edital para essas três áreas, ao mesmo tempo, será em 
 
(A) 2015. 
(B) 2016. 
(C) 2017. 
(D) 2018. 
(E) 2019. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Exercícios resolvidos – www.profjosimar.com.br 
 MMC – Mínimo múltiplo comum
 
 11 
Resolução – Questão 14
Portanto, os médicos voltarão a dar plantão no mesmo dia nesse pronto-socorro daqui a
 Alternativa B
6, 15 2
3, 15 3 
1, 5 5
1, 1 30 dias
Vamos calcular o M.M.C entre 6 e 15
Resolução – Questão 13
Portanto, pode-se afirmar que esses relógios emitem “bips” simultaneamente a cada
 Alternativa E
120, 150, 180 270 2
60, 75, 90 135 2
30, 75, 45 135 2
15, 75, 45 135 3
5, 25, 15 45 3
5, 25, 5 15 3
5, 25, 5 5 5
1, 5, 1 5 5
1, 1, 1, 1 5400 segundos
Inicialmente vamos calcular o M.M.C entre 120, 150, 180 e 250
Fazendo 
Vamos utilizar o
tempo em segundos.
 
 
 
 
13) (SAAE0802/15-OperadorETA - 2009) – Numa sala de máquinas há 4 relógios de controle, que 
emitem “bips” sonoros em intervalos regulares diferentes, conforme mostra a tabela, sendo que 
em determinados momentos todos os 4 relógios emitem “bips” simultaneamente: 
 
 
 
 
 
 
Dessa maneira, pode-se afirmar que esses relógios emitem “bips” simultaneamente a cada 
 
(A) 36 min. 
(B) 45 min. 
(C) 60 min. 
(D) 86 min. 
(E) 90 min. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
14) (IASP1107/001-OficialAdministrativo – 2012) – O Dr. Antônio dá plantão no pronto-socorro a cada 6 
dias, independentemente de ser dia da semana, fim de semana ou feriado. No mesmo pronto-
socorro, atende o Dr. João, que dá plantão de 15 em 15 dias, também independentemente de 
ser dia da semana, fim de semana ou feriado. Hoje, os dois médicos encontraram-se em seus 
plantões. Eles voltarão a dar plantão no mesmo dia nesse pronto-socorro daqui a 
 
(A) 18 dias. 
(B) 30 dias. 
(C) 45 dias. 
(D) 60 dias. 
(E) 90 dias. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 MMC – Mínimo múltiplo comum
 
 12 
Resolução – Questão 15
Portanto, o menor número possível de sacolinhas dessa caixa é Alternativa B
4, 5, 6 2
2, 5, 3 2
1, 5, 3 3
1, 5, 1 5
1, 1, 1 60
Vamos calcular o M.M.C entre 4, 5 e 6
Como sempre sobraria uma sacolinha, o menor número possível de sacolinhas é: 
 
Resolução – Questão 16
Portanto, o número de peças que as 3 máquinas juntas irão produzir será 
Alternativa C
40, 50, 60 2
20, 25, 30 2
10, 25, 15 2
5, 25, 15 3 
5, 25, 5 5
1, 5, 1 5
1, 1, 1 600 segundos
Inicialmente vamos calcular o M.M.C entre 40, 50 e 60
Daqui a 600 segundos as três máquinas irão juntas produzir uma peça cada uma.
Calculando a produção de cada máquina durante 600 segundos:
Máquina A: 
Máquina B: 
Máquina C: 
Total: 
15) (VNSP1214/001-AssistenteAdministrativo-I – 2012) – Em uma caixa, há sacolinhas retornáveis e serão 
feitos pacotes, todos com o mesmo número de sacolinhas. Ao iniciar o processo, o funcionário 
encarregado percebeu que era possível fazer pacotes com 4 sacolinhas cada um, ou com 5, ou 
com 6, mas sempre sobraria uma sacolinha na caixa. O menor número possível de sacolinhas 
dessa caixa é: 
 
(A) 60. 
(B) 61. 
(C) 75. 
(D) 80. 
(E) 120. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
16) (FAPE1101/001-OficialManutenção – 2012) – Uma fábrica possui 3 máquinas, cada uma delas 
produzindo um tipo diferente de peças. A máquina A produz uma peça a cada 40 segundos, a 
máquina B a cada 50 segundos e a máquina C, a cada 60 segundos. Se às 8 h da manhã as 3 
máquinas produziram uma peça cada uma, então a partir desse instante até o momento em 
que isso irá ocorrer novamente, o número de peças que as 3 máquinas juntas irão produzir, 
desconsiderando as 3 peças produzidas às 8 horas, será 
 
(A) 48. 
(B) 42. 
(C) 37. 
(D) 33. 
(E) 29. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 13 
Resolução – Questão 17
Portanto, o intervalo aproximado, em anos, para que esse fato se repita novamente é
de Alternativa A
12, 18, 21 2
6, 9, 21 2
3, 9, 21 3
1, 3, 7 3 
1, 1, 7 7
1, 1, 1 252 semanas
Inicialmente vamos calcular o M.M.C entre 12, 18 e 21
252 semanas equivale a 
Como 1 ano tem 365 dias, basta dividir por 
Resolução – Questão 18
Portanto, a próxima vez que os três vão se encontrar na academia será no dia 12 de
junho. Alternativa A
2, 6, 7 2
1, 3, 7 3
1, 1, 7 7
1, 1, 1 42 
Inicialmente vamos calcular o M.M.C entre 2, 6 e 7
Assim, os três vão se encontrar daqui a 42 dias.
Como eles se encontraram no dia 1 de maio, e após 42 dias será dia 12 de junho. 
Renato: 2 em 2 dias.
Otávio: 6 em 6 dias.
Ivan: 7 em 7 dias.
17) (PMLU0801/05-FiscalPosturas – 2009) – Três netas da vovó Mafalda que moram em diferentes 
cidades do interior visitam-na de tempos em tempos. Mirna visita-a a cada 12 semanas, Mônica 
a cada 18 semanas e, Mariana, a cada 21 semanas. Depois da coincidência das três netas a 
visitarem ao mesmo tempo, o intervalo aproximado, em anos, para que esse fato se repita 
novamente é de 
 
(A) 5,0. 
(B) 5,5. 
(C) 6,0. 
(D) 6,5. 
(E) 7,0. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
18) (CDSP1001/02-GuardaPortuário – 2011) – Renato pratica exercícios em uma academia a cada 2 dias. 
Otávio frequenta a mesma academia a cada 6 dias. Finalmente, Ivan só vai a essa academia 
aos domingos. No dia 1.º de maio, os três se encontraram na academia. A próxima vez que os 
três vão se encontrar na academia será no dia 
 
(A) 12 de junho. 
(B) 19 de junho. 
(C) 26 de junho. 
(D) 3 de julho. 
(E) 10 de julho. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 14 
Resolução – Questão 19
Portanto, o tempo total que a sala ficará iluminada será de Alternativa E
24, 36, 42 2
12, 18, 21 2
6, 9, 21 2
3, 9, 21 3 
1, 3, 7 3
1, 1, 7 7
1, 1, 1 504 minutos
Inicialmente vamos calcular o M.M.C entre 24, 36 e 42
Então o quarto ficará iluninado durante .
504
24 8 horas
60
Resolução – Questão 20
Portanto, o número de botões de rosas era Alternativa E
3, 5, 12 2
3, 5, 6 23, 5, 3 3
1, 5, 1 5
1, 1, 1 60
Vamos calcular o M.M.C entre 3, 5 e 12
Como sempre sobrariam dois botões, o número de botões de rosa é 
19) (PMDI1001/17-AgAdmII-Escriturário-manhã – 2011) – Para iluminar uma sala Caio utiliza exatamente 3 
velas, cada vela de uma marca diferente e que são consumidas totalmente em 24 minutos, 36 
minutos e 42 minutos, respectivamente. Apenas uma vela de cada marca fica acesa por vez e 
cada vez que uma vela se apaga, imediatamente Caio acende outra da mesma marca, 
repetindo esse processo até que as 3 velas se apaguem ao mesmo tempo. Após acender 
simultaneamente as 3 primeiras velas, o tempo total que a sala ficará iluminada será de 
 
(A) 8h 48min. 
(B) 8h 40min. 
(C) 8h 36min. 
(D) 8h 30min. 
(E) 8h 24min. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
20) (PMMC0902/02-AuxApoioAdm-tarde – 2009) – Em uma floricultura, há menos de 65 botões de rosas e 
um funcionário está encarregado de fazer ramalhetes, todos com a mesma quantidade de 
botões. Ao iniciar o trabalho, esse funcionário percebeu que se colocasse em cada ramalhete 
3, 5 ou 12 botões de rosas, sempre sobrariam 2 botões. O número de botões de rosas era 
 
(A) 54. 
(B) 56. 
(C) 58. 
(D) 60. 
(E) 62. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 MDC – Máximo divisor comum
 
 15 
120, 144, 60 2 *
60, 72, 30 2 *
30, 36, 15 2
15, 18, 15 2 
15, 9, 15 3 *
5, 3, 5 3
5, 1, 5 5
1, 1, 1 12 alunos
Resolução – Questão 01
Portanto, o número máximo de alunos que pode haver em cada equipe é 
Alternativa C
Basta calcular o M.D.C entre 120, 144 e 60
140, 120, 148 2 *
70, 60, 74 2 *
35, 30, 37 2
35, 15, 37 3 
35, 5, 37 5
7, 1, 37 7
1, 1, 37 37
1, 1, 1 4 
Resolução – Questão 02
Portanto, o número total de pacotinhos feitos foi Alternativa D
Vamos calcular o M.D.C entre 140, 120 e 
148
Então, o número de itens por pacote será
4.
Agora, vamos determinar a quantidade de
pacotinhos:
140: 4 = 35 pacotinhos
120: 4 = 30 pacotinhos
148 : 4 = 37 pacotinhos
TOTAL: 102 pacotinhos
MDC – Máximo divisor comum 
 
01) (NCNB/001-AuxiliarAdministrativo – 2007) – Em um colégio de São Paulo, há 120 alunos na 1.ª série 
do Ensino Médio, 144, na 2.ª e 60, na 3.ª. Na semana cultural, todos esses alunos serão 
organizados em equipes com o mesmo número de elementos, sem que se misturem alunos de 
séries diferentes. O número máximo de alunos que pode haver em cada equipe é igual a 
 
(A) 7. 
(B) 10. 
(C) 12. 
(D) 28. 
(E) 30. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
02) (PMSC1201/001-Assistente Administrativo – 2012) – Um escritório comprou os seguintes itens: 140 
marcadores de texto, 120 corretivos e 148 blocos de rascunho e dividiu esse material em 
pacotinhos, cada um deles contendo um só tipo de material, porém todos com o mesmo 
número de itens e na maior quantidade possível. Sabendo-se que todos os itens foram 
utilizados, então o número total de pacotinhos feitos foi 
 
(A) 74. 
(B) 88. 
(C) 96. 
(D) 102. 
(E) 112. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 MDC – Máximo divisor comum
 
 16 
250, 300, 400 2 *
125, 150, 200 2 
125, 75, 100 2 
125, 75, 50 2 
125, 75, 25 3 
125, 25, 25 5 *
25, 5, 5 5 *
5, 1, 1 5
1, 1, 1 50
Resolução – Questão 03
Portanto, em cada equipe havia um total de Alternativa E
Basta calcular o M.D.C entre 250, 300 e 400
pessoas em cada equipe
240, 160 2 *
120, 80, 2 *
60, 40, 2 * 
30, 20, 2 *
15, 10, 2 
15, 5, 3 
5, 5, 5 * 
1, 1, 80
Resolução – Questão 04
Portanto, forma formados Alternativa A
Vamos calcular o M.D.C entre 240 e160 Então, o número de detentos por grupo
será 80.
Agora, vamos determinar a quantidade de
grupos:
240: 80 = 3 grupos
160: 80 = 2 grupos
TOTAL: 5 grupos
03) (SPTR/001-Agente de Informação – 2007) - No almoço de confraternização de uma empresa estavam 
presentes 250 homens, 300 mulheres e 400 crianças. 
 
Em uma brincadeira foram formadas equipes compostas apenas de crianças, equipes apenas 
de mulheres e equipes somente de homens. Todas as equipes tinham o mesmo número de 
pessoas e foi feito de maneira que fosse o maior número possível. 
Em cada equipe havia um total de 
 
(A) 10 pessoas. 
(B) 20 pessoas. 
(C) 30 pessoas. 
(D) 40 pessoas. 
(E) 50 pessoas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
04) (SEAP0802/01-SegPenitClasseI-V1 – 2009) – Em um presídio há 400 detentos, sendo 240 no setor X e 
160 no setor Y. Para realizar atividades na oficina de artes, o total de detentos foi dividido em 
grupos com o mesmo número de integrantes, sendo esse número o maior possível, sem deixar 
nenhum detento de fora e sem misturar os detentos dos dois setores. Dessa forma, foram 
formados 
 
(A) 5 grupos. 
(B) 8 grupos. 
(C) 10 grupos. 
(D) 12 grupos. 
(E) 13 grupos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 MDC – Máximo divisor comum
 
 17 
27, 45, 36 2 
27, 45, 18 2 
27, 45, 9 3 *
9, 15, 3 3 * 
3, 5, 1 3 
1, 5, 1 5
1, 1, 1 9 
Resolução – Questão 06
Portanto, foram formados Alternativa D
Vamos calcular o M.D.C entre 27, 45 e 36 Então, o número de alunos em cada grupo
foi 9.
Agora, vamos determinar a quantidade de
grupos:
27: 9 = 3 grupos
45: 9 = 5 grupos
36 : 9 = 4 grupos
TOTAL: 12 grupos
125, 185 5 *
25, 37, 5 
5, 37, 5 
1, 37, 37
1, 1, 5
Resolução – Questão 05
Portanto, o máximo de pedacinhos que esse eletricista irá conseguir será 
Alternativa D
Vamos calcular o M.D.C entre 125 e 185 Então, o comprimento de cada pedaço de
fio será 5cm.
Agora, vamos determinar a quantidade de
pedacinhos:
125: 5 = 25 pedacinhos
185: 5 = 37 pedacinhos
TOTAL: 62 pedacinhos
05) (PSBC1001/03-GuardaCivilMunicipal-3.ªClasse-MascFem – 2010) – Um eletricista tem 2 pedaços de fio de 
cobre; um com 125 cm de comprimento e o outro com 185 cm. Ele deseja cortá-los em 
pedacinhos, todos iguais e de maior tamanho possível. O máximo de pedacinhos que esse 
eletricista irá conseguir será 
 
(A) 56. 
(B) 58. 
(C) 60. 
(D) 62. 
(E) 64. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
06) (PMSO-FUNSERV0802/16-AgenteFiscalização - 2008) – Para um trabalho voluntário de combate ao 
mosquito causador da dengue, um professor de biologia dividiu três classes, uma com 27 
alunos, outra com 45 e outra com 36, e formou grupos com o mesmo número de participantes, 
de modo que cada grupo foi formado por alunos de uma mesma classe e com o maior número 
possível de alunos. Sabendo-se que nenhum aluno deixou de participar dos grupos, pode-se 
concluir que ele conseguiu formar 
 
(A) 7 grupos. 
(B) 8 grupos. 
(C) 9 grupos. 
(D) 12 grupos. 
(E) 15 grupos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 MDC – Máximo divisor comum
 
 18 
1200, 1400 2 *
600, 700, 2 * 
300, 350, 2 * 
150, 175,2
75, 175, 3
25, 175, 5 *
5, 35, 5 *
1, 7, 7
1, 1, 200 mL
Resolução – Questão 07
Portanto, o número de frascos necessários será Alternativa D
Vamos calcular o M.D.C entre 1200 e 
1400
Então, cada frasco terá 200 mL.
Agora, vamos determinar a quantidade de
frascos:
1200: 200 = 6 frascos
1400: 200 = 7 frascos
TOTAL: 13 frascos
90, 225 2 
45, 225, 3 *
15, 75, 3 * 
5, 25, 5 *
1, 5, 5 
1, 1, 45
Resolução – Questão 08
Portanto, cada pedaço cortado terá área de Alternativa E
Vamos calcular o M.D.C entre 90 e225 Então, o comprimento de cada pedaço
será 45 cm.
Como a largura mede 20 cm, então a área
é: 
Obs.: 
07) (PMMC0902/02-AuxApoioAdm-tarde – 2009) – Uma pessoa comprou 2 frascos de sabonete líquido, de 
perfumes diferentes, um com 1 200 mL e, o outro, com 1 400 mL, e quer colocá-los em frascos 
menores, todos iguais e com a maior capacidade possível sem misturar os dois tipos de 
sabonetes líquidos. O número de frascos necessários será 
 
(A) 6. 
(B) 7. 
(C) 10. 
(D) 13. 
(E) 15. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
08) (CASA1002/14-TécDesOrg-InformTelefonia-2011) – Duas tábuas, cujos comprimentos são iguais a 90 cm 
e 2,25 m, devem ser cortadas em pedaços de mesmo comprimento, sendo esse o maior 
possível, sem haver sobras. Sabendo-se que cada tábua tem 20 cm de largura, pode-se 
afirmar que cada pedaço cortado terá área de 
 
(A) 500 cm². 
(B) 600 cm². 
(C) 700 cm². 
(D) 800 cm². 
(E) 900 cm². 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Exercícios resolvidos – www.profjosimar.com.br 
 MDC – Máximo divisor comum
 
 19 
240, 180, 120 2 *
120, 90, 60 2 *
60, 45, 30 2 
30, 45, 15 2 
15, 45, 15 3 *
5, 15, 5 3
5, 5, 5 5 *
1, 1, 1 60
Resolução – Questão 10
Portanto, a quantidade de cofrinhos necessários para guardar todas as moedas de 25, 50
e 100 centavos será, respectivamente, Alternativa D
Vamos calcular o M.D.C entre 240, 180 e 
120
Então, cada cofrinho deverá ter 60
moedas.
Agora, vamos determinar a quantidade de
cofrinhos:
240: 60 = 4 cofrinhos
180: 60 = 3 cofrinhos
120 : 60 = 2 cofrinhos
140, 80, 100 2 *
70, 40, 50 2 *
35, 20, 25 2
35, 10, 25 2 
35, 5, 25 2 
35, 5, 25 5 *
7, 1, 5 5
1, 1, 1 7
1, 1, 1 20 segundos
Resolução – Questão 09
Portanto, o número de comerciais dessa empresa veiculados durante a transmissão foi
igual a Alternativa E
Para determinar a duração de cada
comercial devemos calcular o M.D.C. entre
140, 80 e 100.
 
 
 
Como cada comercial teve duração de 20
segundos, vamos calcular o número de
comerciais:
Total de comerciais:
 
09) (TJSP1006/01-EscrTécJudiciário-V1 – 2011) – Na transmissão de um evento esportivo, comerciais dos 
produtos A, B e C, todos de uma mesma empresa, foram veiculados durante um tempo total de 
140 s, 80 s e 100 s, respectivamente, com diferentes números de inserções para cada produto. 
Sabe-se que a duração de cada inserção, para todos os produtos, foi sempre a mesma, e a 
maior possível. Assim, o número total de comerciais dessa empresa veiculados durante a 
transmissão foi igual a 
 
(A) 32. 
(B) 30. 
(C) 24. 
(D) 18. 
(E) 16. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10) (PMLU0801/03-AuxTesouraria – 2009) – Um garoto poupador tem guardadas em uma caixa 240 
moedas de 25 centavos, 180 moedas de 50 centavos e 120 moedas de 1 real. Ele deseja 
separá-las e guardá-las em cofrinhos contendo moedas de um único valor. Se cada cofrinho 
deverá conter o maior número possível de moedas, todos eles com a mesma quantidade, então 
a quantidade de cofrinhos necessários para guardar todas as moedas de 25, 50 e 100 
centavos será, respectivamente, 
 
(A) 8, 6 e 3. 
(B) 3, 6 e 8. 
(C) 6, 3 e 2. 
(D) 4, 3 e 2. 
(E) 2, 3 e 4. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 MDC – Máximo divisor comum
 
 20 
Resolução – Questão 11
Portanto, o número de cubos cortados será igual a Alternativa D
Para ter a menor quantidade possível é
necessário cortar a barra no maior tamanho
possível, então devemos utilizar o M.D.C.
A nossa barra possui:
Comprimento: 48 cm
Largura: 18 cm
Altura: 12 cm
Nós vamos dividi-la em vários cubos de
6cm de aresta, ou seja, comprimento,
largura e altura igual a 6 cm. Assim nós
teremos:
Comprimento: 
Largura: 
Altura: 
Total de cubos: 
48, 18, 12 2 *
24, 9, 6 2
12, 9, 3 2
6, 9, 3 2 
3, 9, 3 3 *
1, 3, 1 3
1, 1, 1 6 cm
Vamos calcular o M.D.C entre 48, 18 e 12
200, 350 2 *
100, 175, 2 
50, 175, 2 
25, 175, 5 *
5, 35, 5 *
1, 7, 7 
1, 1, 50
Resolução – Questão 12
Portanto, o número de prateleiras menores e o comprimento aproximado, em
centímetros, de cada uma delas, respectivamente, serão Alternativa A
Vamos calcular o M.D.C entre 200 e 350 Então, o comprimento de cada prateleira
será 50cm.
Agora, vamos determinar o número de
prateleiras:
200: 50 = 4 prateleiras
350: 50 = 7 prateleiras
TOTAL: 11 prateleiras
Obs.: 
 
11) (TJSP1003/01-EscreventeTécnicoJudiciário-V1 – 2010) – Uma barra de madeira maciça, com a forma de 
um paralelepípedo reto retângulo, tem as seguintes dimensões: 48 cm, 18 cm e 12 cm. Para 
produzir calços para uma estrutura, essa barra deve ser cortada pelo carpinteiro em cubos 
idênticos, na menor quantidade possível, sem que reste qualquer pedaço da barra. Desse 
modo, o número de cubos cortados será igual a 
 
(A) 54. 
(B) 52. 
(C) 50. 
(D) 48. 
(E) 46. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12) (FAPE1201/001-AnalistaAdministrativo – 2012) – Duas prateleiras, com a mesma largura, uma com 2 
metros e outra com 3 metros e meio de comprimento, precisam ser igualmente divididas em 
prateleiras menores, todas iguais e com o maior comprimento possível. O número de 
prateleiras menores e o comprimento aproximado, em centímetros, de cada uma delas, 
respectivamente, serão 
 
(A) 11 e 50. 
(B) 10 e 55. 
(C) 9 e 61. 
(D) 8 e 69. 
(E) 7 e 79. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 MDC – Máximo divisor comum
 
 21 
70, 42 2 *
35, 21, 3 
35, 7, 5 
7, 7, 7 *
1, 1, 14
Resolução – Questão 13
Portanto, o número de quadrados formados e a área de cada um são, respectivamente,
 Alternativa E
Vamos calcular o M.D.C entre 70 e 42 Cada quadrado terá de lado.
A área de cada quadrado é 
 
A área do painel é 
 
O número de quadrados será:
 
Obs.: Para determinar o número de quadrados também podemos fazer
 
 
Assim o comprimento do painel será dividido em 5 partes e a largura em 3. Logo, o número de
quadrados será: .
13) (SAAE0802/13-FiscalLeiturista – 2009) – Um painel retangular, de lados iguais a 70 cm e 42 cm, foi 
totalmente dividido em áreas quadradas, do maior tamanho possível. O número de quadrados 
formados e a área de cada um são, respectivamente, 
 
(A) 12 e 144 cm². 
(B) 14 e 169 cm². 
(C) 14 e 196 cm². 
(D) 15 e 169 cm². 
(E) 15 e 196 cm².14) (PMSO1001/05-TeleAtend-PMS-tarde – 2011) - Em um congresso havia o seguinte número de 
participantes, por faculdade. 
 
 
 
 
 
 
No encerramento do congresso, os participantes foram distribuídos em grupos com o mesmo 
número de participantes de modo que em cada grupo só havia alunos de uma mesma 
faculdade. O número mínimo de grupos formados nessas condições é 
 
(A) 11. 
(B) 12. 
(C) 13. 
(D) 14. 
(E) 15. 
 
 
 
 
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 MDC – Máximo divisor comum
 
 22 
35, 45 3 
35, 15, 3 
35, 5, 5 * 
7, 1, 7 
1, 1, 5 cm
Resolução – Questão 15
Portanto, o número de pessoas presentes nessa festa era Alternativa D
Vamos calcular o M.D.C entre 35 e 45 Para determinar o número de pedaços de
bolo podemos fazer:
 
 
Assim a largura do bolo será dividida em 7
partes e o comprimento em 9. Logo, o
número de pedaços será: .
Subtraindo os pedações que sobraram 
temos: pedaços.
Dividindo 54 por pessoas.
150, 180, 120 2 *
75, 90, 60 2 
75, 45, 30 2 
75, 45, 15 3 * 
25, 15, 5 3 
25, 5, 5 5 *
5, 1, 1 5 
1, 1, 1 30
Resolução – Questão 14
Portanto, o número mínimo de grupos formados é Alternativa E
Faculdade A: 
Faculdade B: 
Faculdade C: 
Então, cada grupo terá 30 alunos.
Agora, vamos determinar a quantidade de
grupos:
150: 30 = 5 grupos
180: 30 = 6 grupos
120 : 30 = 4 grupos
TOTAL: 15 grupos
Vamos calcular o M.D.C entre 150, 180 e 
120
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
15) (CTSB0901/06-TécAdministrativo-Secretária – 2009) – Para a festa de aniversário de sua neta, D. Márcia 
fez um bolo de chocolate em uma assadeira retangular de 35 cm de largura por 45 cm de 
comprimento e irá cortá-lo em pedaços quadrados, de maior tamanho possível, de modo que 
não ocorra nenhuma sobra. Sabendo que todas as pessoas presentes na festa comeram 
exatamente 3 pedaços de bolo e que sobraram 9 pedaços, então o número de pessoas 
presentes nessa festa era 
 
(A) 12. 
(B) 14. 
(C) 16. 
(D) 18. 
(E) 20. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Exercícios resolvidos – www.profjosimar.com.br 
 MDC – Máximo divisor comum
 
 23 
36, 51 2 
18, 51, 2 
9, 51, 3 
3, 17, 3 *
1, 17, 17
1, 1, 3
Resolução – Questão 16
Portanto, o número de fichas não utilizadas foi Alternativa E
Vamos calcular o M.D.C entre 36 e 51 Total: 204 fichas.
Calculando o número de fichas utilizadas.
Para determinar o número de quadradinhos
podemos fazer:
 
 
Assim a largura do papelão será dividida
em 12 partes e o comprimento em 17.
Logo, o número de fichas será: 
 .
 
 75 %
 
 
 
 
 
Foram utilizadas 153 fichas, assim não 
foram utilizadas 
24, 84, 90 2 *
12, 42, 45 2 
6, 21, 45 2 
3, 21, 45 3 * 
1, 7, 15 3 
1, 7, 5 5 
1, 7, 1 7 
1, 1, 1 6
Resolução – Questão 17
Portanto, o número de comunidades beneficiadas e o valor que cada uma irá receber são,
respectivamente, Alternativa E
Vamos calcular o M.D.C entre 24, 84 e 90
em vez de 24.000, 84 000 e 90 000. Após
calcular o M.D.C, acrescentaremos os três
zeros na resposta
Então, cada comunidade irá receber 6000.
Agora, vamos calcular o número de
comunidades beneficiadas:
24 000: 6 000 = 4 
84 000: 6 000 = 14 
90 000 : 6 000 = 15 
TOTAL: 33 comunidades
16) (UNAQ1001/05-AssistInformI – 2011) – Para confeccionar fichas de papelão, foi utilizada uma folha 
de 36 cm de largura por 51 cm de comprimento, que foi cortada em quadradinhos de maior 
lado possível, não ocorrendo nenhuma sobra de papelão. Sabendo-se que cada quadradinho 
cortado representa uma ficha e que foram utilizadas apenas 75% das fichas recortadas, então, 
o número de fichas não utilizadas foi 
 
(A) 204. 
(B) 153. 
(C) 97. 
(D) 72. 
(E) 51. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
17) (PMGR0902/01-AgenteEscolar-2009) – Três empresas irão distribuir R$ 24.000,00; R$ 84.000,00 e 
R$ 90.000,00 reais para diversas comunidades carentes no Território Brasileiro. As 
comunidades deverão receber valores iguais e o maior possível. Dessa forma, o número de 
comunidades beneficiadas e o valor que cada uma irá receber são, respectivamente, 
 
(A) 12 e R$ 12.000,00. 
(B) 12 e R$ 24.000,00. 
(C) 30 e R$ 6.000,00. 
(D) 30 e R$ 12.000,00. 
(E) 33 e R$ 6.000,00. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 MDC – Máximo divisor comum
 
 24 
210, 180, 195 2 
105, 90, 195 2 
105, 45, 195 3 *
35, 15, 65 3 
35, 5, 65 5 *
7, 1, 13 7
1, 1, 13 13
1, 1, 1 15
Resolução – Questão 18
Portanto, o número total de equipes será maior do que 35 e menor do que 40. 
Alternativa D
Vamos calcular o M.D.C entre 210, 180 e 
195
Então, o número de alunos por equipe
será 15.
Agora, vamos determinar a quantidade de
equipes:
210: 15 = 14 equipes
180: 15 = 12 equipes
195 : 15 = 13 equipes
TOTAL: 39 equipes
18) (VNSP0809/23-AssistAdm – 2008) – A tabela mostra a quantidade de alunos que aderiram a 
determinado projeto que será desenvolvido nos finais de semana, em um colégio. 
 
 
 
 
 
 
Todos esses alunos devem ser distribuídos em equipes com o maior número possível de 
elementos, de tal forma que todos os componentes de cada equipe estejam matriculados na 
mesma série do colégio. Se todas as equipes tiverem a mesma quantidade de elementos, o 
número total de equipes será 
 
(A) menor do que 25. 
(B) maior do que 25 e menor do que 30. 
(C) maior do que 30 e menor do que 35. 
(D) maior do que 35 e menor do que 40. 
(E) maior do que 40. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Exercícios resolvidos – www.profjosimar.com.br 
 Operações com frações
 
 25 
Resolução – Questão 01
Assim a fração que corresponde quanto ele trabalhou a mais do
que o previsto é 2/5. Alternativa C
Escrevendo a fração temos: 
 
 
 
 
 
Resolução – Questão 02
Total de candidatos: 180.
Inglês: 
 
 
 
 
 
 
Francês: 
 
 
 
 
 
 
Espanhol: 
 
 
 
 
 
 
Assim: 
Assim, o número de candidatos que estudam alemão é
 Alternativa C
Operações com frações 
 
01) (SEAP1101/001-AuxiliarEnfermagem-V1 2011) – Um auxiliar de enfermagem deve trabalhar 30 horas 
semanais. Devido a um acúmulo de serviço na semana passada, ele precisou fazer 12 horas 
extras. A fração que corresponde a quanto ele trabalhou a mais do que o previsto é 
 
(A) 
 
 
. 
 
(B) 
 
 
. 
 
(C) 
 
 
. 
 
(D) 
 
 
. 
 
(E) 
 
 
. 
 
 
02) (CASA1201/001-AgApoioOper-SexoMasc – 2013) – De um total de 180 candidatos, 
 
 
 estudam inglês, 
 
 
 
estudam francês, 
 
 
 estuda espanhol e o restante estuda alemão. O número de candidatos que 
estuda alemão é: 
 
(A) 6. 
(B) 7. 
(C) 8. 
(D) 9. 
(E) 10. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
03) (CTSB1201/004-Escriturário – 2013) – Bia comprou um pacote de biscoitos e comeu 
 
 
 do total. Em 
seguida, sua amiga, Cris,comeu 
 
 
 do que ainda havia no pacote e Marcos comeu a metade do 
havia ficado, restando, ainda, no pacote, 15 biscoitos. O total de biscoitos desse pacote era 
 
(A) 49. 
(B) 42. 
(C) 35. 
(D) 32. 
(E) 28. 
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Exercícios resolvidos – www.profjosimar.com.br 
 Operações com frações
 
 26 
Resolução – Questão 03
Assim, o total de biscoitos desse pacote era Alternativa B
Bia e Cris:
 
 
 
 
 
 
 
 
Restaram:
 
 
Bia:
 
 
Restaram:
 
 
Cris:
 
 
de
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Os três juntos comeram
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Restaram: 
 
 
que é igual a 15
 
 
 
 
 
Pode-se cortar o 14 para facilitar
 
 
 
 
 
 
Marcos:
 
 
de
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resolução – Questão 04
Total do percurso: 120.
Corrida: 
 
 
 
 
 
 
Bicicleta: 
 
 
 
 
 
 
Assim: 
Assim, esse atleta teve de nadar Alternativa C
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
04) (FCC – 2012) – Um atleta, participando de uma prova de triatlo, percorreu 120 km da seguinte 
maneira: 
 
 
 em corrida, 
 
 
 de bicicleta e o restante a nado. Esse atleta, para completar a prova, 
teve de nadar 
 
(A) 18 km. 
(B) 20 km. 
(C) 24 km. 
(D) 26 km. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Exercícios resolvidos – www.profjosimar.com.br 
 Operações com frações
 
 27 
Resolução – Questão 05
Antônio e Pedro: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Restaram: 
 
 
Carlos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Os três juntos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Restando: 
 
 
que é igual a 2
Assim, o total de esfihas contidas na caixa era 30. Alternativa A
 
 
 
 
 
Pode-se cortar o 15 para facilitar
 
 
Resolução – Questão 06
Primeiro mês: 
 
 
do total
Restou: 
 
 
do total
 
 
 
 
 
 
Portanto, para completar o trabalho falta visitar 4000 residências.
Alternativa E
05) (VNSP1301/001-AgVigRecepção – 2013) – Antônio e Pedro compraram uma caixa de esfihas e 
consumiram, respectivamente, 
 
 
 e 
 
 
 do total de esfihas da caixa. Pouco depois, encontraram 
Carlos, que comeu 
 
 
 do que havia restado, ficando ainda duas esfihas na caixa. O total de 
esfihas contidas na caixa comprada por Antônio e Pedro era 
 
(A) 30. 
(B) 38. 
(C) 45. 
(D) 55. 
(E) 60. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
06) (FCC – 2012) – Na campanha de prevenção da Dengue, uma equipe de agentes de 
saneamento ambiental tem como objetivo de trabalho visitar as 24 000 residências de uma 
certa cidade. No primeiro mês da campanha as equipes conseguiram visitar 
 
 
 do total das 
residências. Para completar o trabalho falta visitar 
 
(A) 300 residências. 
(B) 800 residências. 
(C) 1 500 residências. 
(D) 3 000 residências. 
(E) 4 000 residências. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 Operações com frações
 
 28 
Resolução – Questão 07
Primeiro dia: minutos
Calculando 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Segundo dia: minutos
Calculando 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Terceiro dia: minutos
Assim, o atleta treinou minutos no terceiro dia. Alternativa E
Resolução – Questão 08
Primeira barra: 
 
 
Segunda barra: 
 
 
Fazendo a soma das frações, temos:
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Assim, a quantidade total de chocolate consumido foi 11/8 ou
1,375. Alternativa D
07) (FCC – 2012) – Para ganhar forma física com rapidez um atleta começou a treinar 25 minutos 
por dia. A cada novo dia esse atleta aumentava o tempo de treinamento em 
 
 
 do tempo do dia 
anterior. O número de minutos que o atleta treinou no terceiro dia foi 
 
(A) 35. 
(B) 20. 
(C) 10. 
(D) 45. 
(E) 49. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
08) (PMES1106/001-ServiçoAuxiliarVoluntário – 2012) – A figura mostra duas barras idênticas de chocolate 
que foram divididas, cada uma delas em partes iguais, sendo que a área destacada representa 
a quantidade de chocolate consumido por uma pessoa. 
 
 
 
 
 
A quantidade total de chocolate consumido, indicado na figura, pode ser representada por um 
número racional na forma fracionária ou na forma decimal, respectivamente, como 
 
(A) 
 
 
 ou 
 
(B) 
 
 
 ou 
 
(C) 
 
 
 ou 
 
(D) 
 
 
 ou 
 
(E) 
 
 
 ou 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 Operações com frações
 
 29 
Resolução – Questão 09
Total de triângulos: 32.
Primeiro dia: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Restaram: triângulos.
Segundo dia: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Triângulos pintados: 
Triângulos não pintados: 
A fração que representa a quantidade de triângulos não pintados é:
 
 
 
 
 
Portando, a fração que representa a quantidade de triângulos não
pintados é Alternativa A
Resolução – Questão 10
Como 5/8 das pessoas que visitaram a fábrica eram do sexo masculino e 2/7
dessas pessoas tinham menos de 35 anos, devemos calcular 2/7 de 5/8.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Desta forma o total de visitantes deve ser divisível por 28.
Testando as alternativas, temos:
 
 
 
 
 
Portando, o total de pessoas que visitaram tal empresa naquela
semana NÃO poderia ser igual a Alternativa C
09) (PMES0903/01-SoldadoPM – 2009) – Maria está pintando 32 triângulos iguais, para um trabalho 
escolar. No 1.º dia pintou 3/8 do total de triângulos e, no 2.º dia, pintou 2/5 dos triângulos 
restantes. A fração que representa a quantidade de triângulos não pintados, em relação ao 
total de triângulos iniciais, é 
 
(A) 3/8. 
(B) 5/12. 
(C) 7/16. 
(D) 9/16. 
(E) 5/6. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10) (FCC – 2012) – Ao consultar o livro de registro de entrada e saída de pessoas às 
dependências de uma empresa, um funcionário observou que: 
 
 
 do total das pessoas que lá 
estiveram ao longo de certa semana eram do sexo masculino e que, destas, 
 
 
 tinham menos de 
35 anos de idade. Com base nessas informações, pode-se concluir corretamente que o total de 
pessoas que visitaram tal empresa naquela semana NÃO poderia ser igual a 
 
(A) 56. 
(B) 112. 
(C) 144. 
(D) 168. 
(E) 280. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 Operações com frações
 
 30 
Resolução – Questão 11
Soja: 
 
 
Aveia: 
 
 
 
Farelo: 
 
 
Portando, a quantidade de sal corresponde a do total.
Alternativa A
Somando as frações, temos:
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Restante: 
 
 
Resolução – Questão 12
Total: 1800 embalagens
Brigadeiros: 
 
 
 
 
 
 
Beijinhos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cajuzinhos: 
 
 
 
 
 
 
Fazendo a soma das embalagens, temos: 
 
Assim 
Portanto, a doceira observou que iriam faltar embalagens.
Alternativa A
11) (UBAD1201/001-AssistOpII-Ed-05 – 2012) – Um tratador de animais precisa preparar diariamente a 
ração dos animais que trata. Segundo o veterinário,na fase de engorda, a ração é composta 
de 
 
 
 de soja, 
 
 
 de aveia, 
 
 
 de farelo e o restante de sal. Do total da ração que ele prepara, a 
quantidade de sal corresponde a: 
 
(A) 
 
 
 
 
(B) 
 
 
 
 
(C) 
 
 
 
 
(D) 
 
 
 
 
(E) 
 
 
 
 
 
 
 
12) (TJMT0701/01-Distribuidor-Contador-Partidor – 2008) – Uma pequena doceira bem sucedida comprou 
1 800 embalagens para seus docinhos. Do total de embalagens, inicialmente 1/6 foi utilizado 
para embalar brigadeiros e 2/5 para os beijinhos. Sabendo que para os cajuzinhos seriam 
necessárias 1/2 do total das embalagens compradas, a doceira observou que iriam faltar _____ 
embalagens. Assinale a alternativa que completa corretamente a lacuna do texto. 
 
(A) 120 
(B) 110 
(C) 100 
(D) 90 
(E) 80 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 Operações com frações
 
 31 
Resolução – Questão 13
Carlos: 
 
 
 do total
Renato: 
 
 
 do total
Marcos: 
 
 
 do total
Assim, concluímos que Renato recebeu a menor quantia.
Alternativa E
Resolução – Questão 14
Portanto, a fração que representa a quantidade de chocolate que
essa pessoa comeu é de Alternativa E
Inicialmente ela comeu: 
 
 
Restaram: 
 
 
Depois do almoço: 
 
 
de 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Somando os valores, temos:
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
13) (FCC – 2012) – Um avô resolveu repartir entre seus três netos uma quantia que ele havia 
guardado na caderneta de poupança. Carlos recebeu 
 
 
 do total, Renato 
 
 
 e Marcos 
 
 
. Com 
relação às quantias recebidas, é correto afirmar que 
 
(A) Marcos recebeu a maior quantia. 
(B) Carlos recebeu menos que Marcos. 
(C) Renato recebeu mais que Carlos. 
(D) Marcos e Renato receberam a mesma quantia. 
(E) Renato recebeu a menor quantia. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
14) (PMES1005/01-ServAuxVoluntário – 2011) – Uma pessoa comeu 
 
 
 de uma barra de chocolate depois 
do almoço e à tarde comeu 
 
 
 do que havia sobrado. A fração que representa a quantidade de 
chocolate que essa pessoa comeu é de 
 
(A) 
 
 
 
 
(B) 
 
 
 
 
(C) 
 
 
 
 
(D) 
 
 
 
 
(E) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 Operações com frações
 
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Resolução – Questão 15
Portanto, o número de funcionários que ficam de prontidão é .
Alternativa E
Total de funcionários: 
Funcionários que trabalham no período diurno:
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Funcionários que não trabalham no período diurno:
 
Funcionários que precisam ficar de prontidão:
 
 
 
 
 
 
Resolução – Questão 16
Portanto, Mariana totalizou a quantia contida no cofre em 
Alternativa A
Total de moedas: 
Moedas de R$ 1,00: 
 
 
 
 
 
 moedas
Moedas de R$ 0,50: 
 
 
 
 
 
 moedas
Moedas de R$ 0,25: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 moedas
Soma: moedas.
Moedas de R$ 0,10: moedas
Agora vamos calcular a quantia total:
 
 
15) (UBAU1201/001-AssistInformática-II-Ed-06 – 2012) – Certa empresa tem 2 730 funcionários. Sabe-se que 
 
 
 desse pessoal trabalha no turno diurno. Um décimo dos que não trabalham no turno diurno 
são aqueles que precisam ficar de prontidão para cobrir qualquer eventualidade com falta de 
algum funcionário. O número desses funcionários que ficam de prontidão é 
 
(A) 1 820. 
(B) 910. 
(C) 819. 
(D) 182. 
(E) 91. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
16) (FCC – 2012) – Mariana abriu seu cofrinho com 120 moedas e separou-as: 
 
- 1 real: 
 
 
 das moedas 
- 50 centavos: 
 
 
 das moedas 
- 25 centavos: 
 
 
 das moedas 
- 10 centavos: as restantes 
 
Mariana totalizou a quantia contida no cofre em 
 
(A) R$ 62,20. 
(B) R$ 52,20. 
(C) R$ 50,20. 
(D) R$ 56,20. 
(E) R$ 66,20. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 Operações com frações
 
 33 
Resolução – Questão 17
Portanto, para encher totalmente o tanque com álcool, o proprietário
colocou Alternativa C
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Calculando 
 
 
da capacidade total do tanque
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Como a capacidade total do tanque é 48 litros, para encher totalmente o tanque
com álcool, o proprietário colocou 
 
 
 
 
 
 
Resolução – Questão 18
Portanto, o número de pessoas com menos de 30 anos completos e que não
estão em qualquer escola é 1268. Alternativa B
População: 
Pessoas com menos de 30 anos:
 
 
 
 
 
 
 
 
 19020
Pessoas com menos de 30 anos e frequentam algum tipo de escola: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 17752
Pessoas com menos de 30 anos e não estão em qualquer escola:
 
17) (SEED0802/01-AgOrgEscolar – 2009) – O combustível contido no tanque de uma “van” de transporte 
escolar ocupava 
 
 
 da sua capacidade total. Foram então colocados 20 litros de gasolina, e o 
combustível passou a ocupar 
 
 
 da capacidade desse tanque. Em seguida, o proprietário 
completou o abastecimento, enchendo totalmente o tanque com álcool. Para tanto, foram 
colocados, de álcool, 
 
(A) 8 litros. 
(B) 10 litros. 
(C) 12 litros. 
(D) 16 litros. 
(E) 20 litros. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
18) (FCC – 2012) – A população de uma cidade é de 30 432 habitantes. Desse total, 
 
 
 são 
pessoas cuja idade é menor do que 30 anos completos. Também desse total, 
 
 
 são pessoas 
que frequentam algum tipo de escola. Nessa cidade, ninguém com 30 anos completos ou mais, 
frequenta qualquer tipo de escola. Sendo assim, o número de pessoas com menos de 30 anos 
completos e que não estão em qualquer escola é 
 
(A) 3804. 
(B) 1268. 
(C) 2536. 
(D) 634. 
(E) 17752. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 Operações com frações
 
 34 
Resolução – Questão 19
Portanto, o número de mulheres em regime provisório é .
Alternativa B
População carcerária: 
Divide-se por 
Total de mulheres: 
Mulheres em regime provisório:
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resolução – Questão 20
Portanto, a segunda etapa durou Alternativa C
Juntando a primeira com a segunda
etapa:
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Primeira etapa:
 
 
Restaram:
 
 
Segunda etapa:
 
 
de
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Como a primeira e a segunda etapa
juntas equivale a
 
 
, então a terceira
etapa equivale a
 
 
que é igual a 96
dias.
 
 
 
 
 
Pode-se cortar o 5 para facilitar
 
 
 (total de dias)
Calculando a duração da 2ª etapa:
 
 
 
 
 
 
19) (SJES1101/002-AgentePenitenciário-tarde – 2013) – Em uma população carcerária de 14 400 presos, há 
1 mulher para cada 11 homens nessa situação. Do total das mulheres, 
 
 
 estão em regime 
provisório, correspondendo a 
 
(A) 840 mulheres. 
(B) 480 mulheres. 
(C) 1 200 mulheres. 
(D) 640 mulheres. 
(E) 450 mulheres. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
20) (CASA1201/009-TecOperEletrIndustrial – 2013) – Certo trabalho foi executadoem três etapas. A primeira 
etapa consumiu 
 
 
 do tempo total e a segunda etapa teve a duração de 
 
 
 do tempo restante para 
a conclusão de todo o trabalho. Finalmente, a terceira etapa concluiu o trabalho e durou 96 
dias. Desse modo, pode-se concluir que a segunda etapa durou, em dias, 
 
(A) 48. 
(B) 60. 
(C) 64. 
(D) 144. 
(E) 240. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 Razão e proporção
 
 35 
Resolução – Questão 01
Então, a razão do número de candidatos aprovados para o total de
candidatos é Alternativa B
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resolução – Questão 02
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Então, o número total de alunos nesse curso é: 
Alternativa E
Número de alunos não concluintes: 
Número total de alunos: 
 
 
 
 
 
Razão e proporção 
 
01) (SEAP1102/001-AgSegPenClasseI-V1 - 2012) – Em um concurso participaram 3000 pessoas e foram 
aprovadas 1800. A razão do número de candidatos aprovados para o total de candidatos 
participantes do concurso é 
 
(A) 
 
 
 
 
(B) 
 
 
 
 
(C) 
 
 
 
 
(D) 
 
 
 
 
(E) 
 
 
 
 
 
 
02) (UERE1102/070-AssistAdministrativoII - 2012) – Segundo uma reportagem, a razão entre o número total 
de alunos matriculados em um curso e o número de alunos não concluintes desse curso, nessa 
ordem, é de 9 para 7. A reportagem ainda indica que são 140 os alunos concluintes desse 
curso. Com base na reportagem, pode-se afirmar, corretamente, que o número total de alunos 
matriculados nesse curso é 
 
(A) 180. 
(B) 260. 
(C) 490. 
(D) 520. 
(E) 630. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 Razão e proporção
 
 36 
Resolução – Questão 03
Assim, o número de pessoas que tomarão café puro será: 
Alternativa A
Total: 180 pessoas.
 
 
 
 
 
Café puro: 
Café com leite: 
Divide-se por 
Resolução – Questão 04
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Assim, o comprimento da sombra será aproximadamente 
Alternativa D
 
 
 
 
 
03) (VNSP1214/001-AssistenteAdministrativo-I – 2012) – Em uma padaria, a razão entre o número de 
pessoas que tomam café puro e o número de pessoas que tomam café com leite, de manhã, é 
 
 
. Se durante uma semana, 180 pessoas tomarem café de manhã nessa padaria, e supondo 
que essa razão permaneça a mesma, pode-se concluir que o número de pessoas que tomarão 
café puro será: 
 
(A) 72. 
(B) 86. 
(C) 94. 
(D) 105. 
(E) 112. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
04) (SEAP1102/001-AgSegPenClasseI-V1 - 2012) – Uma torre tem 28 m de altura. A razão da medida da 
altura da torre para a medida do comprimento da sombra é 
 
 
. Assim sendo, a medida do 
comprimento da sombra, em metros, será, aproximadamente, 
 
(A) 20. 
(B) 26. 
(C) 32. 
(D) 37. 
(E) 43. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 Razão e proporção
 
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Resolução – Questão 05
Portanto, a razão entre adultos e crianças seria 5/9. Alternativa E
Vamos resolver o exercício utilizando as dicas
Divide-se por 
(nº de adultos)
 
(nº de crianças)
 
Primeira etapa: Segunda etapa:
nº de adultos: 
nº de crianças: 
Nova razão:
 
 
 
 
 
Resolução – Questão 06
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Então, o número total de trabalhadores foi: 
Alternativa B
 
 
 
 
 
(motoristas)
05) (PSBC1001/03-GuardaCivilMunicipal-3.ªClasse-MascFem – 2010) – Em uma festa, há 42 convidados e a razão 
entre adultos e crianças, nessa ordem, é de 2 para 5. Se estivessem presentes mais 3 adultos 
e 3 crianças não tivessem comparecido, a razão entre adultos e crianças seria 
 
(A) 5/2. 
(B) 5/3. 
(C) 5/4. 
(D) 5/7. 
(E) 5/9. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
06) (FUND1002/01-Motorista – 2011) – Em um encontro de trabalhadores da área de transporte, a razão 
entre o número de motoristas e o número de fiscais que compareceram foi de 7 para 3. Se 
nesse encontro compareceram 24 fiscais, o número total de trabalhadores (motoristas e fiscais) 
que participaram foi 
 
(A) 177. 
(B) 80. 
(C) 56. 
(D) 46. 
(E) 8 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 Razão e proporção
 
 38 
Resolução – Questão 07
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Então, o número total de usuários atendidos foi: 
 Alternativa E
Número de usuários internos atendidos: 
Número total de usuários: 
 
 
 
 
 
Resolução – Questão 08
Portanto, o úmero de carros prateados superou o número de
carros vermelhos em 96. Alternativa A
Vamos resolver o exercício utilizando as dicas
Divide-se por 
(nº de carros vermelhos)
 
(nº de carros prateados)
 
Assim, temos: 
07) (FAPE1201/001-AnalistaAdministrativo – 2012) – Em uma fundação, verificou-se que a razão entre o 
número de atendimentos a usuários internos e o número de atendimento total aos usuários 
(internos e externos), em um determinado dia, nessa ordem, foi de 
 
 
. Sabendo que o número 
de usuários externos atendidos foi 140, pode-se concluir que, no total, o número de usuários 
atendidos foi 
 
(A) 84. 
(B) 100. 
(C) 217. 
(D) 280. 
(E) 350. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
08) (SPTR1101/009-TécnicoInformática – 2012) – Em uma concessionária de veículos, a razão entre o 
número de carros vermelhos e o número de carros prateados vendidos durante uma semana 
foi de 
 
 
 . Sabendo-se que nessa semana o número de carros vendidos (somente vermelhos e 
prateados) foi 168, pode-se concluir que, nessa venda, o número de carros prateados superou 
o número de carros vermelhos em 
 
(A) 96. 
(B) 112. 
(C) 123. 
(D) 132. 
(E) 138. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 Razão e proporção
 
 39 
Resolução – Questão 09
Então, a densidade demográfica do estado de São Paulo é
 Alternativa C
 
 
 
 
 
 
 
Resolução – Questão 10 
Total consumidores
Tipo A: 
 
 
 
 
 
 
Tipo B: 
 
 
 
 
 
 
Assim, tipo A e B juntos 
Tipo C: 
Assim: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Então, a razão entre o número de consumidores que preferiram o
tipo C e o tipo B é de Alternativa B
09) (SEAP1103/001-AgEscVigPen-V1 – 2012) – A área que o estado de São Paulo possui é, 
aproximadamente, 250 000 km², e sua população é de, aproximadamente, 41 milhões de 
pessoas. Sendo a densidade demográfica a razão entre a população e a área ocupada, pode-
se afirmar que a densidade demográfica, em habitantes por quilômetros quadrados, do estado 
de São Paulo é 
 
(A) 0,16.(B) 16,4. 
(C) 164. 
(D) 1 640. 
(E) 16 640. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10) (PMES1001/01-SoldadoPM2ªClasseMilEstFeminino – 2010) – Em uma pesquisa de opinião foram 
apresentados aos consumidores 3 tipos diferentes de queijos para que experimentassem e 
dissessem qual deles mais agradava. Considerando o total de consumidores que 
experimentaram os queijos, 2/3 preferiram o tipo A; 1/4 preferiram o tipo B e o restante, o tipo 
C. Sabendo-se que participaram dessa pesquisa 600 consumidores e que cada um deles 
escolheu apenas um tipo de queijo, então a razão entre o número de consumidores que 
preferiram o tipo C e os que preferiram o tipo B, nessa ordem, é de 
 
(A) 1/2. 
(B) 1/3. 
(C) 1/4. 
(D) 1/5. 
(E) 1/6. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 Razão e proporção
 
 40 
Resolução – Questão 11
Então, a relação entre o número de azulejos que já caíram e o
número de azulejos que estão na parede é Alternativa D
 
 
 
 
 
 
 
 
Resolução – Questão 12
 
 
 
 
 
 
 64,5
Então, a diferença entre o lado maior e o lado menor desse
envelope é Alternativa B
Como o 5 é maior que o 3, podemos concluir que o comprimento é
maior que a largura. Sendo assim, o comprimento = 21,5cm
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11) (CTSB0901/04-Escriturário – 2009) – A figura mostra uma parede com alguns azulejos, onde os 
espaços em branco representam os azulejos que caíram. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sabendo que todos os azulejos são quadrados e de mesmo tamanho, então a relação entre o 
número de azulejos que já caíram e os que ainda estão na parede é 
 
(A) 5/3. 
(B) 4/5. 
(C) 3/4. 
(D) 3/5. 
(E) 2/5. 
 
 
 
 
 
 
12) (UERE1103/001-AssistOperacionalII – 2012) – A razão entre largura e comprimento de um envelope é 
de 
 
 
. Portanto, se o lado maior desse envelope mede 21,5 cm, a diferença entre o lado maior e 
o lado menor desse envelope é de 
 
(A) 8,2 cm. 
(B) 8,6 cm. 
(C) 9,0 cm. 
(D) 9,2 cm. 
(E) 9,6 cm. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 Razão e proporção
 
 41 
Resolução – Questão 13
Portanto, pode-se concluir que o número de pares de sapatos
infantis superou o de adultos em 100 – 60 = 40. Alternativa D
Vamos resolver o exercício utilizando as dicas
Divide-se por 
(nº de pares de sapatos vendidos de adultos)
 
(nº de pares de sapatos vendidos de crianças)
 
Resolução – Questão 14
Então, o número total de balas no pote será: 
Alternativa E
C: número de balas de café
F: Número de balas de frutas
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resolvendo o sistema, temos:
 
 
 
 
 
 
 
Substituindo o valor de C:
 
 
 
 
 
13) (CASA1001/01-AgenteApoioSocioeducativo-Masc – 2010) – Durante certa semana, uma loja de sapatos 
constatou que a razão entre o número de pares de sapatos vendidos de adultos e infantis foi de 
3 para 5, nesta ordem. Sabendo-se que nessa semana foram vendidos ao todo 160 pares de 
sapatos, pode-se concluir que o número de pares de sapatos infantis superou o de adultos em 
 
(A) 100. 
(B) 80. 
(C) 60. 
(D) 40. 
(E) 20. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
14) (CTSB1201/009-TecAdm-TecInf – 2013) – Em um pote de balas, a razão entre o número de balas de 
café e o número de balas de frutas, nessa ordem, é 
 
 
. Se nesse pote forem colocadas mais 3 
balas de café, essa razão passará a ser 
 
 
. Sabendo-se que nesse pote há somente balas de 
café e de frutas, então o número final de balas do pote será 
 
(A) 35. 
(B) 47. 
(C) 54. 
(D) 68. 
(E) 75. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 Razão e proporção
 
 42 
Resolução – Questão 16
Para finalizar, o número de alunos após as mudanças será:
Meninos = 
Meninas = Alternativa C
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Substituindo o valor de M:
 
 
 
 
 
 
Primeira etapa:
Segunda etapa:
Total = 
Resolução – Questão 15
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Portanto, o número total de questões desse teste era 
Alternativa E
Temos:
75 questões corretas
10 questões incorretas
05 questões não foram
respondidas
 
 
 
 
 
(questões incorretas)
Total 
questões.
15) (SEED0802/01-AgOrgEscolar – 2009) – Paulo acertou 75 questões da prova objetiva do último 
simulado. Sabendo-se que a razão entre o número de questões que Paulo acertou e o número 
de questões que ele respondeu de forma incorreta é de 15 para 2, e que 5 questões não foram 
respondidas por falta de tempo, pode-se afirmar que o número total de questões desse teste 
era 
 
(A) 110. 
(B) 105. 
(C) 100. 
(D) 95. 
(E) 90. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
16) (CORM1001/07-AssistTécAdm-OpTel – 2011) – Em uma sala de aula, a razão entre meninos e meninas 
é de 3 para 7, nesta ordem. Em agosto, entraram mais 3 meninos nessa sala, mas uma menina 
mudou de colégio e isso fez com que a razão entre meninos e meninas agora fosse de 3 para 
5. O número total de alunos dessa sala, em agosto, após essas mudanças, passou a ser de 
 
(A) 28. 
(B) 30. 
(C) 32. 
(D) 34. 
(E) 38. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 Razão e proporção
 
 43 
Resolução – Questão 17
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Portanto, a idade do filho hoje é de Alternativa C
A idade do filho hoje é 
A idade do pai hoje é 
A idade do filho hoje é 
A idade do pai hoje é
 
Resolução – Questão 18
Portanto, o número de página que devemos retirar da pasta B e
colocar na pasta A representa do total. Alternativa E
Divide-se por 
nº de páginas da pasta A: 
nº de páginas da pasta B: 
Fazendo 216 – 144 = 72. Então a pasta B possui 72 páginas a mais
que a pasta A.
Devemos retirar 36 páginas da pasta B e colocar na pasta A para que
ambas fiquem com o mesmo número de páginas.
Logo, a razão pedida será:
 
 
 
 
 
17) (PMPP1101/001-Escriturário-I-manhã – 2012) – A razão entre as idades de um pai e de seu filho é hoje 
de 
 
 
. Quando o filho nasceu, o pai tinha 21 anos. A idade do filho hoje é de 
 
(A) 10 anos. 
(B) 12 anos. 
(C) 14 anos. 
(D) 16 anos. 
(E) 18 anos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
18) (TJSP1003/01-EscreventeTécnicoJudiciário-V1 – 2010) – As 360 páginas de um processo estão 
condicionadas nas pastas A e B, na razão de 2 para 3, nessa ordem. O número de páginas que 
devem ser retiradas da pasta B e colocadas na pasta A, para que ambas fiquem com o mesmo 
número de páginas, representa, do total de páginas desse processo, 
 
(A) ⁄ 
(B) ⁄ 
(C) ⁄ 
(D) ⁄ 
(E) ⁄ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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