208231159-357-Questoes-de-Matematica-com-resolucao-passo-a-passo

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357 QUESTÕES DE MATEMÁTICA COM RESOLUÇÕES 
1 -Em um grupo de funcionários, % são concursados. Determine o número de novos 
funcionários concursados que devem ser admitidos para que % do total de funcionários desse grupo 
sejam concursados. 
 
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
No primeiro momento, temos 20 funcionários. Deste grupo, 12(60 %) são concursados. Logo, 8 não são 
concursado. No segundo momento, acrescentei funcionários concursados e agora, tenho funcionários. Com 
isso ainda tenho 8 não concursados. 
 
Então, noventa porcento de será o total de funcionários menos os oitos funcionários não concursados. 
Algebricamente: 
 
 
Logo, no segundo momento, tenho 80 pessoas no total, e acrescentei 60 funcionários. 
 
Resposta: a 
 
Uma outra forma de resolver: 
------------------------------------------------------------------- 
Se desses funcionários são concursados e adicionei uma quantidade somente de concursados de forma 
que sua fração pulou para . Podemos fazer: 
1) Numa geladeira encontra-se 20 garrafas de água, todas com capacidade para 2 litros. Considere que 
1/4 das garrafas estão cheias e as demais apresentam volume de água equivalente a 2/5 de suas 
capacidades. Quantos copos de 200ml é possível encher com toda a água existente nessa geladeira? 
 
a) 50 
b) 55 
c) 60 
d) 70 
e) 75 
De acordo com o enunciado da questão temos garrafas de e garrafas com . Com isso, 
podemos determinar o volume total de água contidda na geladeira: 
 
2 
 
Dividindo esse valor pela capacidade de um copo, você encontra a resposta: 
 
 
emanuel9393, na verdade a reposta é letra C 
Você confundiu a fração do volume correspondente de água das garrafas que não estão totalmente cheias , 
operando com 4/5 ao invés de 2/5 . E também obteve a quantidade de copos de água que seria suficiente 
para igular-se em volume com o que tem de volume de água na geladeira e não o que faltava para encher . 
Para obter a reposta é preciso primeiro calcular a quantidade de volume de água necesária para encher as 
garrafas até o imite das suas respectivas capacidades que seria no caso ( 20 . 2 ) -10 / 5/2 /0,002 = 60. 
2) Um certo prédio é composto por 12 andares de 3,20 m cada.Se o elevador desse prédio gasta 16 s 
para ir do 5º último andar, então sua velocidade é de: 
 
a) 1,2 m/s 
b) 1,4 m/s 
c) 1,5 m/s 
d) 1,6 m/s 
Qualquer ponto que você tomar como referência do elevador vai percorrer justamente andares. 
Com isso, temos que serão percorridos . Fazendo uma divisão do espaço 
percorrido pelo tempo gasto, você encontra a velocidade média: 
e) 1,8 m/s 
 
3) Sendo e as raízes da equação , calcule o valor da expressão . 
 
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
 
4) Carlos resolveu em um fim de semana 36 exercícios a mais que Nilton . Sabendo que o total de 
exercícios resolvidos por ambos foi 90 , o numero de exercícios que Carlos resolveu foi ? 
 
a-)63 
b-)54 
c-)36 
d-)27 
e-)18 
3 
 
 
É um sistema linear simples. Veja: 
 
Seja a quantidade de exercícios por Carlos e a quantidade resolvida por Nilton. Do enunciado tiramos: 
 
 
 
Somando as equações: 
 
 
 
. Letra A 
 
5) Os professores de matemática de uma escola devem preparar um simulado com 70 questões . O 
numerosa questões deve ser porporcional ao número de tempos de aulas ministradas. 
Sabendo que o professor Ronaldo ministra 8 tempos de aula por semana e Neide ministra 6 , o 
número de questões que Ronaldo ira elaborar e ? 
 
a-)30 
b-)35 
c-)40 
d-)45 
e-)50 
Se o número de questões são proporcionais aos tempos de aula então podemos dizer o número de questões 
equivalem a: 
 
 e , onde é a constante de proporcionalidade. 
 
 
 
 
Logo, 
 
. Letra C 
 
6) Um pote tem o formato retângulo de um paralelepípedo com largura igual a 10 cm , comprimento 
igual a 16 cm e altura igual a x cm . Se esse pote tem capacidade para 2 litros , o valor de x é: 
 
a-)12,5 
b-)13,0 
4 
 
c-)13,5 
d-)14,0 
e-)15,0 
O volume do paralelepípedo vale: 
 
 
 
Primeiramente note que as medidas estão em cm e o volume em L. 
Sabemos que 
 
. Letra A 
 
7) Quarenta alunos foram dispostos em uma sala , com x fileiras , e em cada fileira havia x+3 alunos . 
Qual o número de alunos em cada x fileiras 
 
a-)4 
b-)5 
c-)6 
d-)7 
e-)8 
 
 
 
Resposta: b 
8) Uma família composta de 6 pessoas consome em 2 dias 3 kg de pão. Quantos quilos de pão serão 
necessários para alimentá-la durante 5 dias, estando ausentes 2 pessoas? 
kg dias pessoas 
 
 
 
Se aumentarmos a quantidade de pães aumentamos o número de dias, logo é diretamente proporcional. 
Se aumentarmos a quantidade de pães aumentamos o número de pessoas, logo é diretamente proporcional. 
 
 
 
 
5 
 
10 ) Quinze operários trabalhando oito horas por dia, em 16 dias, constroem um muro de 80 metros de 
comprimento. Em quantas horas por dia, 10 operários construirão um muro de 90 metros de comprimento, 
da mesma altura e espessura do anterior, em 24 dias ? 
 
o h d m 
15 8 16 80 
10 x 24 90 
Se aumentarmos o número de horas, aumentamos o muro, logo são diretamente proporcionais. 
Se aumentarmos o números de horas, diminuímos o numero de dias, logo são inversamente proporcionais. 
Se aumentarmos o números de horas, diminuímos o número de operários, logo são inversamente 
proporcionais. 
 
 
 
 
11)... Três números naturais consecutivos são tais que o menor é igual a 2/3 do maior. Assim, o produto 
desses três números é igual a 
 
(A) 24. 
(B) 60. 
(C) 120. 
(D) 210. 
(E) 336. 
Seja uma terna formada por números consecutivos . O enunciado disse que: 
 
 
 
 
 
 
 
Ou seja: 
 
 
Os números são: (n-1), n , (n+1) 
E temos: 
Logo n=5 
e temos 4x5x6=120 
letra c. 
http://www.tutorbrasil.com.br/estudo_matematica_online/conjuntos/conjuntos.php
6 
 
12).. Em qual das questões a seguir o resto é igual ao quociente? 
 
a) 18/4 
b) 22/6 
c) 28/5 
d) 31/7 
e) 49/9 
Sabendo que ... 
13 - Um trem percorreu a distância de 60 km com uma parada de 10 min na metade do percurso. Na 
primeira metade, a velocidade média desenvolvida pelo trem foi de 60 km/h e, na segunda metade, foi de 90 
km/h. o tempo total gasto pelo trem no percurso foi de 
a) 50 min 
b) 1 hora 
c) 1 h 05 min 
d) 1 h 10 min 
e) 1 h 15 min 
 
 min 
 minutos parado 
 minutos. 
Daí, 30 + 10 + 20 = 60 minutos = 1 hora. 
14 - O produto dos meios de uma proporção é igual a 0,2, se um dos extremos dessa proporção é 0,4, então o 
outro extremo é igual a 
 
(A) 0,4. 
(B) 0,5. 
(C) 2. 
(D) 5. 
(E) 20. 
O produto dos meios é igual ao produto dos extremos: então: 0,2=0,4 x e 
onde 'e' é o outro extremo. 
Logo e=0,5 
alternativa b. 
Uma proporção é isso: A/B = C/D 
No enunciado, diz que o produto do meio de uma proporção é igual a 0,2; 
ou seja, podemos considerar por exemplo, que BC=0,2 
E também é dito que um dos extremos dessa proporção é 0,4; 
ou seja, podemos considerar que o D valeu 0,4! 
 
Agora fica fácil! 
 
Fazendo cruzado fica: AD = BC 
7 
 
A=BC/D 
A= 0,2/0,4 
A= 0,5 
 
Alternativa B 
15 - uma sala em formato retangular com 5m de comprimento e 3m de largura estão sendo colocadas 
cerâmicas quadradas de lados igual 20cm. quantas peças ainda devem ser colocadas, se 2/3 do serviço ja foi 
concluído? 
 
a100 
b120 
c125 
d150 
e175 
área da sala --> 
Área do serviço concluído --> 
Logo, faltam 
Transformando cm em metros, temos: m 
Logo, a área de cada cerâmica é: = m² 
Assim, dividindo , temos . Letra C. 
 
 
 
 
Dois terços terços da estão completos, faltam . Então temos que falta peças para serem 
colocadas e finalizarem a área restante. 
 
 
Resposta: c 
16 - No mês de junho, no pagamento de uma conta no valor de R$ 6000,00 com 3 dias de atraso, foi cobrada 
do devedor uma multa calculada a taxa de juros simples de 8% ao mês. Nesse caso, o valor pago foi igual a 
 
(A) R$ 6480,00 
(B) R$ 6048,00 
 
(C) R$ 6144,00(D) R$ 6160,00 
Juros simples é simplesmente uma taxa proveniente de um capital somada com o capital dando um 
montante. 
8 
 
 
A taxa então é : 
 
 
17 - Em um grupo de funcionários, % são concursados. Determine o número de novos 
funcionários concursados que devem ser admitidos para que % do total de funcionários desse grupo 
sejam concursados. 
 
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
Se desses funcionários são concursados e adicionei uma quantidade somente de concursados de forma 
que sua fração pulou para . Podemos fazer: 
No primeiro momento, temos 20 funcionários. Deste grupo, 12(60 %) são concursados. Logo, 8 não são 
concursado. No segundo momento, acrescentei funcionários concursados e agora, tenho funcionários. Com 
isso ainda tenho 8 não concursados. 
 
Então, noventa porcento de será o total de funcionários menos os oitos funcionários não concursados. 
Algebricamente: 
 
 
Logo, no segundo momento, tenho 80 pessoas no total, e acrescentei 60 funcionários. 
 
Resposta: a 
18 - Ana, Alice e Aline são irmãs e suas idades são números primos de 2 algarismos. Se Ana e Alice são as 
mais novas e suas idades totalizam 30 anos, então quantos anos Aline é mais velha que a mais nova? 
 
a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8 
Se , então, podemos ter duas situações: ou . 
 
Considerando que as opções são números menores que , então, se for a primeira, então Alice poderá ter 
no mínimo , pois não poderá ter porque as duas são as mais novas. Daí, . Não tem opção. 
 
Considerando a segunda, temos que Alice poderá ter no mínimo , o que dá uma diferença de . 
Letra C. 
19 - Considere uma família com 6 pessoas: pai, mãe e filhos. A idade do filho mais velho somado com a 
idade do filho mais novo é igual à metade da idade do pai. A soma das idades dos dois filhos do meio 
mais anos é igual à idade da mãe. A diferença da idade do pai e da mãe é de anos. Sabendo que a soma 
9 
 
de todos os componentes da família é igual a 84 anos, determine a idade do pai. 
 
(A) anos. 
(B) anos. 
(C) anos. 
(D) anos. 
(E) anos. 
 p = pai 
m = mãe 
v = filho mais velho 
f = primeiro filho do meio 
n = segundo filho do meio 
c = filho mais novo 
A idade do filho mais velho somado com a idade do filho mais novo é igual à metade da idade do pai: 
 
 
A diferença da idade do pai e da mãe é de 5 anos: 
 
 
A soma das idades dos dois filhos do meio mais 11 anos é igual à idade da mãe: 
 
 
 
logo: 
 
 
 
 
 anos 
20 - A diferença entre as idades de dois irmãos é de três anos. Após três anos do nascimento do segundo, 
nasceu o terceiro e assim foi acontecendo até se formar uma família com cinco irmãos. Sabendo-se que, 
hoje, a idade do último irmão que nasceu é a metade da idade do primeiro irmão nascido, é correto afirmar 
que, hoje, o irmão mais velho está com idade igual a 
 
(A) anos. 
(B) anos. 
(C) anos. 
(D) anos. 
(E) anos. 
diferença entre as idades de dois irmãos: 
 
do nascimento do terceiro irmão: 
 
10 
 
do nascimento do quarto irmão: 
 
do nascimento do quinto irmão: 
 
sendo: 
 
logo: 
 
 
 
 
 anos 
21 -Durante uma excursão de um grupo de amigos, na qual participavam homens, mulheres e 
 crianças, ao programarem um passeio de jangada, decidiram que cada jangada levaria um grupo formado só 
por homens ou só por mulheres ou só por crianças, com o maior número possível de pessoas em cada 
jangada. Se todos participaram desse passeio e, em cada jangada, havia o mesmo número de pessoas, é 
correto concluir que as jangadas que levaram só as mulheres para o passeio programado foram em número 
de 
 
(A) . 
(B) . 
(C) . 
(D) . 
(E) . 
Esse problema basta determinar o entre as quantidades de pessoas. Veja que se forem pessoas em 
cada jangada, então é claramente um divisor de e Daí, para minimizar o número de jangadas 
devemos procurar o maior divisor comum das quantidades, ou seja, Ou seja, 
em cada jangada foram pessoas. Daí, para levar mulheres são necessárias jangadas. 
22 - O maior número natural de 3 algarismos que é múltiplo de 6 é também múltiplo de 
 
a) 2 e 5 
b) 3 e 4 
c) 4 e 7 
d) 8 e 9 
e) 5 e 10 
Todo número múltiplo de também é múltiplo de e de . Com isso, o maior número de três algarismos 
que é múltiplo de será . Fazendo uma divisão rápida desse número por você ainda encontrará um 
número par. 
 
Letra.B 
 
11 
 
23- Um triângulo isósceles apresenta o lado diferente dos demais a 7,8 cm. Sabe-se que perímetro do 
triângulo mede 17,6 cm, então, a diferença entre os dois lados diferentes é: 
 
a) 2,7 cm. 
b) 2,8 cm. 
c) 2,9 cm. 
d) 3,1 cm. 
e) 3,2 cm. 
Se o triângulo é isósceles ele apresenta dois lados iguais. Seja a medida desses lados. 
O perímetro é a soma das medidas de todos os lados: 
 
 
 
 
 
Logo a diferença entre dois lados diferentes é . Letra C 
24 - Uma folha de papel em forma de quadrado tem área igual a 36 . Se as dimensões dessa folha 
fossem reduzidas pela metade, sua área diminuiria 
 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
O quadrado original era 6x6 suas dimensões foram para 3x3 
E sua área passou de 36 para 9, ou seja: diminuiu 36-9=27 
25 - Para escrever três números inteiros são usados todos os algarismos 
 sem repetição. Sabe-se que: 
 
- o produto dos dois primeiros números é igual ao terceiro; 
- o segundo é igual a vezes o primeiro; 
- o primeiro é uma potência de . 
 
Assim, o terceiro número é 
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
(E) 
 
 
 (I) 
http://www.tutorbrasil.com.br/estudo_matematica_online/conjuntos/conjuntos.php
12 
 
 (II) 
 (III) 
 
substituindo (II) em (I): 
 (IV) 
 
substituindo (III) em (IV): 
 
 
logo, a nossa resposta tem que ser múltiplo de 22. 
 
e a única alternativa que é múltiplo de 22 é a letra c. 
26 - Num determinado campeonato de futebol, o número de pontos feitos pelo Botafogo foi 30% a mais que 
os pontos feitos pelo Flamengo. Se o Botafogo marcou nesse campeonato um total de 52 pontos, o número 
de pontos obtidos pelo Flamengo, nesse mesmo campeonato, foi igual a: 
 
A) 30 
B) 36 
C) 40 
D) 48 
E) 50 
Seja o número de pontos obtidos pelo Flamengo. Logo o número de pontos obtidos pelo Botafogo 
é . 
 
Pelo enunciado: 
 
 
 
 
 
27 - Um triângulo isósceles tem um perímetro de 16 cm e uma altura de 4 cm com relação à base, isto é, 
com relação ao lado diferente dos demais. A área do triângulo é: 
 
a) 12 cm² 
 
b) 24 cm² 
 
c) 48 cm² 
 
d) 96 cm² 
 
e) 100 cm² 
13 
 
sejam: 
a = lados do triângulo isóceles 
b = base 
 
 
 
 
isolando a de (I): 
 
 
substituindo (III) em (II): 
 
 
 
 
 
logo: 
 
28 - Numa sociedade de informações, o computador trabalha agilizando os processos que muitas vezes 
podem ser modelados matematicamente. Para otimizar o tempo gasto em um processo, algumas vezes, o 
computador simplifica uma expressão matemática. Dessa maneira, é possível obter o resultado desejado, 
realizando menos operações. 
 
Simplificando a expressão , o valor numérico para é igual a 
 
(A) . 
(B) . 
(C) . 
(D) . 
 
 
 
 
 
 
 
 
14 
 
29 - Quarenta alunos foram dispostos em uma sala , com x fileiras , e em cada fileira havia x+3 alunos . 
Qual o número de alunos em cada x fileiras 
 
a-)4 
b-)5 
c-)6 
d-)7 
e-)8 
 
 
Resposta: b 
30 - (Ensino Médio Integrado à Educação Profissional - 2012) Para compensar as emissoras de rádio e 
televisão pela transmissão do horário eleitoral obrigatório, a União renunciará, em 2012, à arrecadação de 
R$ 606.100.000,00 de impostos de renda. Como se vê, o horário eleitoral gratuito é financiado, na realidade, 
pelo contribuinte brasileiro. 
Sabe – se que, na eleição municipal de 2008, o valor da renúncia pela União, foi de R$ 242.440.000,00. 
Pode-se afirmar que para a eleição de 2012, foi aplicado um percentual de reajuste de: 
a) 250% 
b) 225% 
c) 185% 
d) 150% 
e) 125% 
% reajuste = 
 
31- Em um canil, seis cães consomem28 kg de ração por semana. Se o número de cães for aumentado em 
50%, o consumo de ração, no mês de outubro, será igual a: 
a) 198 kg 
b) 192 kg 
c) 186 kg 
d) 172 kg 
e) 168 kg 
Se os seis juntos consomem , em um mês ( semanas) eles consumirão . Se o número 
de cães aumentar em , a quantidade de ração também aumentará em . 
 
. 
 
Letra E. 
32 - (Ensino Médio Integrado à Educação Profissional - 2012)Um colégio tem alunos nas três séries do 2º 
grau. na terceira série há 120 alunos; na segunda série, 150 alunos; e na primeira série, 25% dos alunos do 
segundo grau. Com referência ao número de alunos da 1ª série, pode-se afirmar que: 
15 
 
a) é múltiplo de 16 
b) é múltiplo de 15 e não de 10 
c) é múltiplo de 15 e não de 30 
d) não é múltiplo de 15, mas é múltiplo de 6 
e) é múltiplo de 15 e 6 
Seja o número de alunos da 1ª série. Então o total de alunos do ensino médio 
será: . 
 
No enunciado é citado que o número alunos da 1ª série representa 25% do total de alunos do ensino médio, 
ou seja: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Decompondo o número: 
 
 
Não temos 16 na fatoração, logo 90 não é múltiplo de 16. 
Temos 15,10,30,6 na fatoração, logo 90 é seus múltiplos. 
 
 
Letra E 
33 - Ensino Médio Integrado à Educação Profissional - 2012) Uma determinada quantia foi aplicada a juros 
simples de 0,8% ao mês e rendeu R$ 280,00 de juros em 150 dias. Essa quantia inicial era equivalente a: 
 
a) R$ 2800,00 
b) R$ 5600,00 
c) R$ 6000,00 
d) R$ 7000,00 
e) R$ 8100,00 
Basta aplicarmos a fórmula de juros simples: 
 
, sendo o valor do juros, o capital inicial, a taxa de juros e o tempo de aplicação, 
respectivamente. 
 
O problema é que o tempo tem que estar de acordo com a taxa mensal. Se a taxa está ao mês a taxa deve 
estar também ao mês. 
 
 
16 
 
 
 
 
 
 
34 - (Ensino Médio Integrado à Educação Profissional - 2012) Ao fazer uma retirada no caixa eletrônico no 
valor de R$ 75,00, um senhor recebeu onze notas, algumas de R$ 5,00 e outras de R$ 10,00. A quantidade 
de notas de R$ 5,00 recebidas foi de: 
 
a) 3 
b) 4 
c) 5 
d) 6 
e) 7 
sejam: 
x = número de notas de 5 
y = número de notas de 10 
 
 
 
 
isolando x da equação (I): 
 
 
 
substituindo (III) em (II): 
 
 
 
 
 
 
logo: 
35- sejam: 
x = número de notas de 5 
y = número de notas de 10 
 
 
 
 
isolando x da equação (I): 
 
17 
 
 
 
substituindo (III) em (II): 
 
 
 
 
 
 
logo: 
36- (Ensino Médio Integrado à Educação Profissional - 2012)O preço de um aparelho de som baixou de R$ 
920,00 para R$ 713,00. O percentual de redução do preço desse aparelho foi de: 
 
a) 19,75% 
b) 20,25% 
c) 20,50% 
d) 22,50% 
e) 22,75% 
valor do desconto: 
 
logo: 
% de redução: 
37 - (Ensino Médio Integrado à Educação Profissional - 2012) Um artigo importado teve um aumento total 
de 44% depois de sofrer dois aumentos sucessivos. Sabendo-se que o primeiro aumento foi de 20%, pode-se 
afirmar que o segundo aumento foi de: 
a) 20% 
b) 21% 
c) 22% 
d) 23% 
e) 24% 
seja x = % do segundo aumento 
 
suponha que antes dos dois aumentos o preço do artigo importado custasse 100 
 
então: 
total do artigo importado final: 
 
logo: 
 
 
 
 
 
18 
 
38- (Ensino Médio Integrado à Educação Profissional - 2012) Um telefone celular sofreu dois descontos 
sucessivos de 15% e 20%. Esses descontos equivalem a um único desconto de: 
a) 31% 
b) 32% 
c) 35% 
d) 36% 
e) 38% 
suponha que este telefone celular custe 100 
 
então: 
primeiro desconto 15%: 
 
 
 
segundo desconto 20%: 
 
 
 
total dos descontos: 
 
logo: 
39 - 
 
resposta= 
 
 
 
 
 
40 -Em 10 dias, um homem percorre 150km, à razão de 5h diárias de marcha. Qual será a distância que 
percorrerá em 8 dias à razão de 8h de marcha, se diminuir a velocidade 
 
 
 
 
 
19 
 
 
Pra dar 126km tem que mudar alguma coisa. Como 126 é múltiplo de 7, vejamos o que acontece se 
alterarmos a redação do enunciado para "...se diminuir a velocidade EM 1/8?" 
r= 126 km 
Aí 
 
Ainda não fica igual ao gabarito.para 1/8? 
 
41- Um floricultor, indagado sobre o número de tulipas em seu jardim, respondeu: É fácil de saber. O 
número é múltiplo 
de 7 e menor que 100. E, se eu contar de dois em dois sobra um, se eu contar de três em três sobra um e se 
eu 
contar de cinco em cinco também sobra um. Quantas tulipas há em seu jardim? 
 
(a) 49 
(b) 63 
(c) 77 
(d) 91 
(e) 98 
Quando o enunciado diz: "...se eu contar de dois em dois sobra um,...", isso quer dizer que, sendo o número 
de tulipas igual a x, x-1 é múltiplo de 2. 
 
Seguindo este raciocínio, temos que x-1 deve ser múltiplo de 2, 3 e 5. Além disso, x deve ser múltiplo de 7. 
 
Nas opções expostas, todos os números são múltiplos de 7, logo, essa informação não nos é útil. No entanto, 
provavelmente somente para um deles x-1 será múltiplo de 2, 3 e 5. 
 
Vamos ver... 
 
a) 49 - 1 = 48 => é divisível por 2, por 3, mas não por 5. 
b) 63 - 1 = 62 => é divisível por 2, mas não por 3. 
c) 77 - 1 = 76 => é divisível por 2, mas não por 3. 
d) 91 - 1 = 90 => é divisível por 2, por 3 e por 5. 
e) 98 - 1 = 97 => não é divisível por 2. 
 
Resposta: d. 
42 - Ao repartir uma determinada quantia por três pessoas, a primeira recebeu 1/5 do total, a segunda 1/4 do 
total e a terceira recebeu o restante. Sabendo-se que a última recebeu R$ 600,00 a mais que a segunda, 
pergunta-se: Que quantia recebeu a primeira? 
Seja a quantia. 
 
A primeira pessoa recebeu . 
20 
 
A segunda pessoa recebeu . 
 
Agora veja que o dinheiro que restou é a diferença da quantia total das quantias que já foram repartidas. 
Então restou: 
 
. Portanto a terceira pessoas recebeu esta quantia. 
 
Pelo enunciado tiramos: 
 
 
 
 
 
Portanto a primeira pessoa recebeu 
43 - Uma quantia de $920,00 foi dividida em duas partes, de forma que a primeira aplicada durante 2 meses 
a juros simples de 8% a.m , renda os mesmo juros da segunda aplicada a 10% a.m durante 3 meses, também 
a juros simpes . a primeira parte é de: 
 
a) $580,00 
b) $600,00.resposta 
c) 640,00 
d) 680,00 
Sendo , sendo o juros, o capital, taxa de juros e tempo de aplicação. 
 
Sendo igual a primeira parte, temos que: 
 
 
 
 
Sendo igual a segunda parte, temos que: 
 
 
 
 
Agora basta igualar as duas equações: 
 
 
 
 
 
21 
 
44 - O tanque de um carro tem 22 litros de uma mistura de álcool e gasolina, sendo que o álcool representa 
25% da mistura. Vamos substituir certa quantidade de litros desta mistura por igual quantidade de ácool, a 
fim de que a nova mistura apresente uma porcentagem de 50% de ácool. A quantidade de litros a ser 
substituída é: 
 
a) 3 1/3 
b) 3 2/3 
c) 7 1/3 
d) 4 2/3 
e) 4 1/3 
Raciocinei assim: 
 
CÓDIGO: SELECIONAR TUDO 
[tex]22=16,5g+5,5a[/tex] 
de acordo com as proporções da mistura. 
Substituindo da mistura por de álcool: 
Tirando de mistura: e juntando de álcool: 
 
Substituindo da mistura por de álcool: 
Tirando de mistura e juntando de álcool: 
 
Conclui-se que, para cada litro de mistura trocado por 1l de álcool, a quantidade de gasolina diminui 
de e a de álcool aumenta de , então para que a mistura fique meio a meio:
 
 
45- Das 100 pessoas que estão em uma sala, 99% são homens. Quantos homens devem sair para que a 
porcentagem de homens na sala passe a ser 98%. 
 
A) 1 
B) 25 
C) 40 
D) 50 
E) 60 
 
Na sala existem 99 homens e 1 mulher, ele quer que essa mulher seja 2% do total de pessoas então 
 
 
 
Então tem que sair 50 homens pra ter o total de 50 na sala 
http://www.tutorbrasil.com.br/forum/
22 
 
 
 
 
 
 
 
or roberto » Ter 21 Ago, 2012 19:41 
 
 
 
 homens devem sair: 
 
 
46 -As dimensões de uma caixa retangular são 3cm, 20mm e 0,07 m. O volume dessa caixa em mililitros é 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
47- O piso de uma sala retangular de 6 metros de largura e 8 metros de comprimentoserá totalmente coberto 
por azulejos quadrados com 400 cm² de área. A quantidade mínima de azulejos necessária é igual a: 
 
(A) 12000 
(B) 120000 
(C) 1200 
(D) 120 
A largura vale . 
O comprimento vale 
 
A área do retângulo é o produto da largura e o comprimento: 
http://www.tutorbrasil.com.br/forum/colaborador/roberto/
23 
 
 
 
 
Logo o número de azulejos é 
 
48- Uma escola possui um pátio retangular cujo perímetro mede 84,5 metros. Se o comprimento desse pátio 
é de 23,9 metros a largura, em metros, corresponde a: 
(A) 17,75 
(B) 17,35 
(C) 18,75 
(D)18,35 
 
O retângulo é composto por lados chamado comprimento e dois lados chamado de largura. O perímetro é a 
soma dos comprimentos desses lados. 
 
 
 
 
 
 
 
49 - Uma pesquisa entre os leitores de dois jornais revelou o seguinte: 47% lêem o jornal A, 38% lêem o 
jornal B e 15% lêem os dois jornais, A e B. A porcentagem dos leitores pesquisados que não lêem o jornal 
A e nem o jornal B é: 
a) 20% 
b) 25% 
c) 30% 
d) 35% 
 
ssim temos, 
 
 
 
 
Somando temos , logo não lêem nenhum dos jornais. Letra C 
 
24 
 
50 - No conjunto dos números naturais, considere um número N, que dividido por 3, deixa resto 2; dividido 
por 4, deixa resto 3 e dividido por 5 deixa resto 4. Conclua que o menor valor de N pertence ao intervalo: 
 
a. 30 < N < 50 
b. 50 < N < 80 
c. 80 < N < 100 
d. 110 < N < 140 
e. 130 < N < 180 
 
Muito simples essa questão; observe: 
 
Seja o valor a ser determinado. Como deixa resto quando dividido por ; resto quando dividido 
por e resto quando dividido por , logo deixa resto quando divido pelos mesmos números. 
 
Então, é múltiplo comum aos números . E o menor múltiplo comum de é : 
 
, então 
 
PROVA RESOLVIDA DE ESCREVENTE-TJ-SP-2010 
Professor Joselias – joselias@uol.com.br – Agosto 2010 
51) Em um concurso para escrevente, 40% dos candidatos inscritos foram eliminados na prova de Língua 
Portuguesa, e a prova de Conhecimentos em Direito eliminou 40% dos candidatos restantes. Essas duas 
provas eliminaram, do total de candidatos inscritos, 
a) 84% b) 80% c) 64% d) 46% e) 36% 
Solução 
Seja x a quantidade total de candidatos. 
Eliminados em Português: 40%x 
Eliminados em Direito: 
 
Total dos eliminados: 
 
Resposta: C 
 
 
52) Considere dois níveis salariais apontados em uma pesquisa de mercado para um mesmo cargo, o mínimo 
(piso) e o máximo (teto). Sabe-se que o dobro do menor somado a 1/5 do maior é igual a R$ 3.700,00. Se a 
diferença entre o nível máximo é igual a R$ 3.100,00, então o teto salarial para esse cargo é de 
a) R$ 4.800,00 b) R$ 4.500,00 c) R$ 3.800,00 
d) R$ 3.600,00 e) R$ 3.400,00 
http://www.tutorbrasil.com.br/estudo_matematica_online/conjuntos/conjuntos.php
mailto:joselias@uol.com.br
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25 
 
Solução 
Sejam M = máximo e m = mínimo 
Temos que: 
 
 
 
 
 
 
Resposta: B 
 
 
53) Uma barra de madeira maciça, com a forma de um paralelepípedo reto retângulo, tem as seguintes 
dimensões: 48 cm, 18 cm e 12 cm. Para produzir calços para uma estrutura, essa barra deve ser cortada pelo 
carpinteiro em cubos idênticos, na menor quantidade possível, sem que reste qualquer pedaço de barra. 
Desse modo, o número de cubos cortados será igual a 
a) 54 b) 52 c) 50 d) 48 e) 46 
Solução 
 
MDC (48,12,18) = 6cm 
Logo teremos: 
 
Total: 
 cubos 
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26 
 
Resposta: D 
 
54) As 360 páginas de um processo estão acondicionadas nas pastas A e B, na razão de 2 para 3, nessa 
ordem. O número de páginas que devem ser retiradas para a pasta B e colocadas na pasta A, para que ambas 
fiquem com o mesmo número de páginas, representa, do total de páginas desse processo, 
a) ¼ b) 1/5 c) 1/6 d) 1/8 e) 1/10 
 
Solução 
 
360 páginas na razão 2/3 
 . 
Logo 360/5 = 72 
Teremos 2 partes para A e 3 partes para B.. 
Logo A terá 144 páginas e B terá 216 páginas. 
Retirando-se x páginas de B, e colocando-se em A temos: 
Como as quantidades devem ser iguais, cada pasta terá 180 páginas. 
Logo 
 144 + X = 180 
X = 180 - 144 
 X= 36 
A razão será: 
 36/360 = 1/10 
E 
Outro modo de fazer ( montar um sistema) 
a+b =360 (I) 
 a/b = 2/3 (II) ( razão = divisão) 
 
O sistema foi montado 
Isole o ―a‖ do (I) 
a = 360 – b (I) 
 
Jogue esse valor no (I) 
a/b = 2/3 (II) 
360-b /b = 2/3 ( multiplique em X) 
2b = 3 ( 360-b) 
2b = 1080 – 3b 
27 
 
2b +3b = 1080 
5b = 1080 
 
b= 216 
 
Jogue esse valor no ―I‖ 
a+b = 360 (I) 
a+216 = 360 
a = 360- 216 
a=144 
 
55- VUNESP - Escrevente Técnico Judiciário (TJ SP)/"Capital e Interior"/2012 
Usando, inicialmente, somente gasoli‘na e, depois, somente álcool, um carro com motor flex rodou um total 
de 2600 km na pista de testes de uma montadora, consumindo, nesse percurso, 248 litros de combustível. 
Sabe-se que nesse teste ele percorreu, em média, 11,5 quilômetros com um litro de gasolina e 8,5 
quilômetros com um litro de álcool. Desse modo, é correto afirmar que a diferença entre a quantidade 
utilizada de cada combustível nesse teste foi, em litros, igual a 
a) 84. 
b) 60. 
c) 90. 
d) 80. 
e) 68. 
Outro modo de fazer 
 Sendo x o total de consumo de gasolina e y o total de consumo de álcool, o que nós temos? Temos que 
foram consumidos 248 litros, certo? Acompanhe Pelo texto, ―consumindo 248 litros de combustível neste 
percurso‖, logo temos uma primeira equação: 
 X + Y = 248 ( I) 
Agora, observe o texto ―ele percorreu em média 11,5 Km com 01 litro de gasolina e 8,5 Km com 01 litro de 
álcool‖, então o total percorrido com gasolina foi de 11,5x (em média para cada 1 litro de gasolina o carro 
percorre 11,5km, assim para x litros consumidos temos 11,5x percorridos)e, para y litros de álcool temos um 
total de 8,5y percorridos. Qual foi o total percorrido? Exatamente, 2600 litros. 
 Assim, a segunda equação fica: 
 
11,5 X + 8,5Y = 2600 ( II) 
28 
 
 
Isolando Y na primeira equação, temos.. 
 
 Y = 248 – X 
 
Substituindo I em II, temos.. 
 
11,5 X + 8,5Y = 2600 
 
 
11,5 X + 8,5( 248-X) = 2600 ( aplicar a propriedade distributiva) 
11,5 X + 2108- 8,5X = 2600 
 
3X = 2600 – 2108 
 
Y = 248- 164 
 
Y = 8 litros de álcool 
 
Assim, efetuando a diferença temos que: 164-84=80. Portanto, a diferença foi de 80 litros. 
56- (Vunesp-Nível Médio 2011) 
Uma pessoa adoentada necessita tomar 3 medicamentos, A, B e C durante um certo período. O remédio A 
deve ser tomado a cada 3 horas; o remédio B deve ser tomado a cada 8 horas e o remédio C, a cada 12 
horas. Se os três remédios foram tomados simultaneamente às 10 horas da manhã do dia 15, a próxima 
tomada conjunta ocorrerá às: 
a) 10 horas da manhã do dia seguinte (16). 
c) 14 horas do dia (16). 
c) 22 horas do dia seguinte (16). 
d) 10 horas da manhã do dia 17. 
e) 14 horas do dia 17. 
Trata-se de uma questão que o examinador tem interesse em saber a próxima ocorrência de um determinado 
evento, em questões deste tipo o MMC(mínimo múltiplo comum) será útil. Do enunciado, temos que: O 
remédio A deve ser tomado a cada 3 horas; o remédio B deve ser tomado a cada 8 horas e o remédio C, a 
cada 12 horas. Assim, vamos encontrar o MMC(3,8,12). 
Para isso, preste atenção em como se encontra o MMC. 
Passos para encontrar o MMC entre dois ou mais números. 
29 
 
I – Decompor cada um dos números em fatores primos. 
II – Considerar os números na forma fatorada e tomar os fatores comuns ou não comuns com seu maior 
expoente. 
III – Efetuar o produto dos fatores considerados no passo II. 
II) Observando as decomposições, é fácil perceber que os fatores comuns ou não comuns são o 3 e o 2. O 3 
aparece com expoente igual a 1 e o 2 aparece com expoente igual a 2 e igual a 3. Qual utilizaremos? Muito 
bem, o 2 elevado a 3, ou seja, 2 
. III) Assim, o MMC(3,8,12)= 24. 
Temos então que o mínimo múltiplo comum entre 3, 8 e 12 será 24, mas 24 o quê ??? 24 horas, pois a 
unidade está em horas. 
Assim, se os três remédios foram tomados simultaneamente às 10 horas da manhã do dia 15, quando 
ocorrerá a próxima ocorrência do evento ―tomar o remédio‖? 24 horas após. 
 24 horas após 10 horas da manhã do dia 15 será às 10 horas do dia 16 
57-(Tec. Cont.-SC) A caixa de água de uma casa tem capacidade de armazenamento de 2.000 litros. 
Sabendo que ela possui base quadrada, com 1 metro de lado, assunale a alternativa que indica a altura desta 
caixa de água. 
a) 2 metros (resposta) 
b) 20 metros 
c) 2 centímetros 
d) 2 decímetros 
e) 20.000 centímetros 
 
Tentei resolvê-la da seguinte maneira: 
se 1litro é igual a 1dm³, e em um quadrado os lados são iguais, então 
 
capacidade = lado1 x lado2 x altura 
2000dm³ = 0,1dm x 0,1dm x Altura 
Altura = 2000dm³ / 0,01dm² 
Altura = 200000dm (ou 20000cm, como na opção do gabarito, mas que não é a certa) 
é aqui que eu encalho.. onde eu errei, como chegar em "2m", a resposta da questão, alguem pode me dizer? 
58- CVM) Um reservatório tem 1,2 m de largura, 1,5 m de comprimento e 1 metro de altura. Para conter 
1.260 litros de água, esta deve atingir a altura de: 
a) 70 cm (resposta) 
b) 0,07 m 
30 
 
c) 7 m 
d) 0,7 dm 
e) 700 cm 
,12dm x 0,15dm x Altura = 1260dm³ 
Altura = 1260 / 0,18 
Altura = 7000dm (ou 700cm, mas está errado, o gabarito é 70cm) 
Quem puder me ajudar, eu agradeço, vlw! 
Vendo rápido acho q vc só errou a transformação. 
1m = 10dm, e não 0,1dm como você utilizou. 
Primeiro 1litro = 1dm³ = 0,001m³ 
então 2000 litros é igual a 2m³ 
logo temos 
2=1.1.h 
h=2/1 
h=2 
Segunda questão segue o mesmo conceito 
1,5x1,2xh=1,26 => transformei 1260 litros em m³ 
1,8h=1,26 
h=1,26/1,8 
h=0,70 
59- (TFC) Em um depósito devem ser acondicionadas caixas em forma de cubo medindo externamente 50 
cm de aresta ou lado da face. Considerando que se arrumaram as caixas face a face formando uma base 
retangular de 10 por 30 caixas e sempre com 12 caixas de altura, obtenha o volume do paralelepípedo 
formado, admitindo que as caixas se encaixam ao lado e em cima das outra perfeitamente, sem perda de 
espaço. 
a) 450 m³ (resposta) 
b) 360 kl 
c) 288 m³ 
d) 240 m³ 
e) 150kg 
O único engano seu que esqueceu que cada cubo da altura também mede 50 cm. 
De modo que o volume é: 10 . 50 . 30 . 50.12 . 50= 450 000 000cm³, que equivale a 450 m³. 
60- (Transpetro) Um pequeno aquário tem a forma de um paralelepípedo com 30 cm de altura, 50 cm de 
comprimento e 35 cm de largura. Tanto o fundo quanto as laterais do aquário são feitas de placas de vidro, 
coladas com uma cola especial. A quantidade de vidro, em cm², necessária para construir esse aquário é de: 
a) 6.100 
b) 6.850 (resposta) 
31 
 
c) 7.200 
d) 7.750 
e) 8.600 
Para tal aquário serão necessário: 
1 placa de vidro de 50 por 35, ou seja, 1750cm²; 
2 placas de 30 por 50, ou seja, 2 . 1500, que dá 3000 cm² e 
2 placas de 30 por 35, ou seja, 2. 1050, que dá 2100cm² 
Totalizando 6850cm² 
61- (Petrobrás) Uma peça de lona retangular tem 10 m de comprimento e 1,2 m de largura. Qual é o número 
máximo de pedaços quadrados, de 0,25 m² de área, que podem ser cortados dessa peça? 
a) 48 
b) 44 
c) 40 (resposta) 
d) 30 
e) 20 
Como a peça de lona mede 10 metros por 1,2m e os pedaços a serem cortados medem 0,25 m² de área, ou 
seja 0,5m de lado. Então termos no comprimento 20 quadrados e na largura 2,4 pedaços. Conclusão, terá 
num total 40 pedaços de lona de 0,5 por 0,5, e sobrará lona. 
Para facilitar o seu entendimentodesenhe o retângulo e imagine você o cortando como pede. 
 
62- Regra de 3 composta 
Um grupo de 10 pessoas conseguem colher 600 caixas de laranja em 3 dias trabalhando 5 horas por dia. Para 
colher 900 caixas em 4 dias trabalhando 4 horas por dia, são necessárias quantas pessoas? 
10 pessoas ----------- 600 caixas------------------ 3dias--------------------- 5h/d 
 
x pessoas------------ 900 caixas-------------------4dias--------------------- 4h/d 
 
 
10 pessoas ----------- 600 caixas------------------ 15h 
 
x pessoas------------ 900 caixas-------------------16h 
 
 
10 pessoas ----------- 40 caixas/h 
 
1 pessoa ----------- 4 caixas/h 
 
32 
 
x pessoas ----------- 4*x caixas/h 
 
x pessoas------------ 900 /16 caixas/h 
 
x = 900/(16*4) = 225/16 
 
14 < x < 15 
 
Portanto, são necessárias15 pessoas... 
Pra quem se interessar, por regra de 3 composta: 
 
 
PESSOAS CAIXAS DIAS HORAS/DIA 
 10-----------600-------3---------- 5 
 x------------900-------4---------- 4 
 
Isola a razão com a incógnita de um lado da equação. Do outro lado, multiplica as outras razões: 
 
10/x = 600/900 * 3/4 * 5/4 
 
Compara separadamente cada uma das razões do lado direito da equação com a razão que tem o x. Se for 
inversamente proporcional, inverte a razão. No caso, inverte as razões DIAS e HORAS/DIA, pois se há mais 
pessoas serão necessários menos dias. E se há mais pessoas, serão necessárias menos horas por dia. Por 
outro lado, mais pessoas colhem mais caixas (grandezas diretamente proporcionais, não inverte essa razão). 
 
10/x = 600/900 * 4/3 * 4/5 
 
10/x = 2/3 * 16/15 
 
10/x = 32/45 
 
x = 450/32 
 
14 < x < 15 
 
Resp.: São necessárias 15 pessoas 
63- VUNESP- Um trabalhador, para poder se aposentar , deve fazer a seguinte conta: somar sua idade com 
seu tempo de contrinuição .Se essa somo der 95, ele pode solicitar aposentadoria.Supondo que Paulo 
começou a trabalhar a contribuir para a previdencia com 27 anos e nunca mais parou,ele podrá solicitar sua 
aposentadoria quando estiver,no mínimo ,com : 
 
 
A) 60 anos 
 
B) 61 anos 
33 
 
 
C) 64 anos 
 
D) 66 anos 
 
E) 68 anos 
Quando você tiver x anos de idade, você terá x - 27 anos de contribuição, certo? 
Como você tem que somar a sua idade à sua idade de contribuição: 
x + x - 27 = 95 
2x = 122 
x = 61 
64- Em época de eleições são comuns discursos de candidatos dizendo que o aumento do número de 
policiais nas ruas faz diminuir o numero de delitos cometidos.Admitindo que isso seja verdade e que s duas 
quantidades sejam inversamente proporcionais ,se o número de policiais sofrer um acréscimo de 25%, o 
número de delitos cometidos sofrerá um decréscimo de : 
 
A)20% 
 
B)25% 
 
C)30% 
 
D)40% 
 
E)80% 
Atribua números a fim de facilitar. 
 
Policiais-------------------Crimes 
1000-----------------------100 
1250------------------------x 
 
Como são inversamente proporcionais: 
1250/1000 = 100/x 
5/4 = 100/x 
x = 80 
Portanto, isso representa uma diminuição ou decréscimo de 20%. 
65- A distância entre Florianópolis e Araçatuba é de 960 Km. Para percorrer essa distância, a certa 
velocidade média, um automóvel gastou x horas. Sabe-se que a mesma distância seria percorrida em 2 horas 
34 
 
a menos se o automóvel aumentasse em 24 Km/h a sua velocidade média. O tempo x gasto para percorrer os 
960 km é: 
 
a) 8 horas 
 
b) 9 horas 
 
c) 10 horas 
 
d) 12 horas 
V = S/t 
I)t = x 
S = 960 
V = V' 
 
V'=960/x 
 
II)t = x-2 
S = 960 
V = V' +24 
 
são inversamente proporcionais,fazendo regra de 3: 
x.V' = (x-2).(V'+24) 
 
xV' = xV' + 24x - 2V' -48 
24x - 2V' - 48 = 0 
substituindo V': 
24x - 2.(960/x) - 48 = 0 
24x - (1920/x) - 48 = 0 
 
24x² - 1920 - 48x = 0 
simplificando tudo vai dar: 
x² - 2x - 80 = 0 
(soma e produto) 
S = 2 
P = -80 
x' = 10 
x'' = -8 
 
Resp.: alternativa 'c' 
35 
 
66 –VUNESP - Na compra de um terreno retangular, cuja medida do lado maior é igual ao triplo da medida 
do lado menor, e que tem 80 metros de perímetro, cada m2 custou R$ 200,00. Esse terreno foi comprado por 
(A) R$ 48.000,00. 
(B) R$ 60.000,00. 
(C) R$ 68.000,00. 
(D) R$ 70.000,00. 
(E) R$ 75.000,00. 
RESOLUÇÃO 
 
Lado menor: y 
Lado maior: x 
 
2p = perímetro = soma de todos os lados = x + x + y + y = 2x + 2y 
 
{2x + 2y = 80 
{x = 3y 
 
2x + 2y = 80 
2*3y + 2y = 80 
6y + 2y = 80 
8y = 80 
y = 10. 
 
 
x = 3y 
x = 3*10 
x = 30. 
 
Área = x*y 
Área = 30*10 
Área = 300m². 
 
 
1m² ------ R$200,00 
300m² ------- z 
z = 300*200,00 
 
z = 60.000,00 
67- O preço de uma passagem de ônibus subiu duas vezes consecutivas. Se os dois aumentos foram de 20% 
e a passagem passou a custar 21,60, então os dois aumentos totalizam. 
36 
 
 
a)5,60 
b)5,80 
c)6,00 
d)6,10 
e) 6,60 
Para se calcular dois aumentos seguidos, fazemos: 
20% = 20/100 = 0,20 = 0,2 
(1+x)(1+x) = (1+0,2)(1+0,2) = 1,2 * 1,2 = 1,44 
 
Para se conhecer o custo inicial, fazemos: 
21,60/1,44 = 15,00 
 
Logo, os dois aumentos totalizam: 
21,60 - 15,00 = 6,60 
 
Última alternativa. 
 
 
 
preço da passagem --> x 
daí, 1,2.1,2.x = 21.,60 
1,44 x = 21,60 
x = 21,60/1,44 
x = 15 
Logo, os dois aumentam somam 21,60 - 15 = 6,60 
68- A conta bancária de César apresentava um saldo negativo de - R$ 125,00. Após efetuar dois depósitos 
iguais, o saldo passou a ser positivo de R$ 115,00. Qual o valor de cada depósito? 
(a) 110,00 
(b) 120,00 
(c) 125,00 
(d) 130,00 
(e) 135,00 
x + x - 125 = 115 
2x = 240 
x = R$ 120,00 
37 
 
 
Letra B 
69- Numa excursão, 130 pessoas foram distribuídas em três ônibus. No primeiro ônibus foram 7 pessoas a 
mais do que no segundo, e neste foram 3 pessoas a mais do que no terceiro ônibus. Quantas pessoas 
viajaram em cada ônibus? 
x= primeiro 
y=segundo 
z=terceiro 
 
x=y+7 
y= z+3 dai z= y-3 
 
temos que 
x+y+z=130 substituindo x e z em funçao de y 
y+7+y+y-3=130 
3y=126 
y= 43 
x= 49 
z= 42 
70- Para realizar o sorteio dos grupos da Copa do Mundo de Futebol, o presidente responsável utiliza uma 
caixa com 20 bolas de dois tipos : a bola mais cara custa R$ 2,0 por unidade e a mais barata custa R$ 1,0 por 
unidade. Se a caixa custa R$ 30,00 então na caixa existem exatamente 
 
A) 3 UNIDADES DO TIPO MAIS CARO 
B) 4 UNIDADES DO TIPO MAIS CARO 
C) 10 UNIDADES DO TIPO MAIS CARO 
D) 18 UNIDADES DO TIPO MAIS BARATO 
E) 20 UNIDADES DO TIPO MAIS BARATO 
c = bola mais cara 
b = bola mais barata 
 
então: 
c + b = 20 (I) 
2c + b = 30 (II) 
 
de (I): 
c + b = 20 
b = 20 - c 
38 
 
 
substituindo em (II): 
2c + 20 - c = 30 
c = 10 
71- Joãozinho tem um cofrinho com 47 moedas, sendo elas de R$ 0,25, R$ 0,50 e R$ 1,00, totalizando R$ 
26,00. 
Sabendo-se que a quantidade de moedas de R$ 0,50 é igual a 5/3 da quantidade de moedas de R$ 0,25, a 
quantidade de moedas de R$ 1,00 é 
a) 14. 
b) 17. 
c) 15. 
d) 16 
X = numero de moedas de R$ 0,25 
► y = numero de moedas de R$ 0,50 
► z = numero de moedas de R$ 1,00 
► 
► x + y + z = 47 
► y = 3x/5 
► 
► 25x + 50y + 100z = 2600 
► 25x + 50.3x/5 + 100z = 2600 
► 
► 55x +100z = 2600 
► x + 3x/5 + z = 47 
► 5x + 3x + 5z = 235 
► 8x + 5z = 235 
► 160x + 100z = 4700 
► 105x = 2100 
► x = 2100/105 = 20 
► 5z = 235 - 8x = 235 - 160 = 75 
► z = 15 
► y = 47 - x - z = 47 - 20 - 15 = 12 
► 
► a quantidade de moedas de R$ 1,00 é 15 (c) 
 
 
39 
 
8x + 5z = 235 (*20) 
8*20x + 5*20x = 20*235 
160x + 100z = 4700 
72 - Uma torneira enche um tanque em 3 horas e uma segunda torneira enche o tanque em 4,5 horas. Se 
abertas no mesmo instante, em quanto tempo encherão, juntas, o tanque? 
 
A) 1h37min 
B) 1h52min 
C) 1h48min 
D) 1h22min 
E) 1h45min 
 
e abertas no mesmo instante, elas encherão o tanque em 1,8horas, ou seja 1h 48min 
Porquê 
 
Vamos pensar isoladamente na 1ª torneira (T1) ---> Se ela demora 3h a encher 1 tanque 
entãonuma hora ela encherá "x" do tanque! ou seja x = 1/3 [i] 
 
A outra torneira (T2) ---> Se ela demora 4,5h a encher o mesmo tanque 
então numa hora ela encherá "y" do tanque ! ou seja y = 1/4,5 = 2/9 [ii] 
 
Asimm, juntas , numa hora encherão 1/3 + 2/9 do tanque = 5/9 [iii] 
 
Portanto, numa hora encherão , juntas, 5/9 do tanque 
Em z horas encherão o tanque! Ou seja z = t / (5/9)t ---> z = 9/5 h = 1,8h = 1h 48min 
 
1ª forma 
 
Se uma torneira leva 3 horas para encher um tanque, em uma hora ela enche 1/3 do tanque. 
Se uma torneira leva 4,5 horas para encher um tanque, em uma hora ela enche 1/4,5 do tanque. 
 
Logo, em uma hora, as duas torneiras juntas encherão 1/3+1/4,5 do tanque. 
 
1/3+1/4,5 = (4,5+3)/13,5 = 7,5/13,5 = (75/10)/(135/10) = 750/1350 = 25/45 = 5/9 
 
Se em uma hora as duas torneiras enchem 5/9 do tanque, em x horas elas encherão o tanque por completo. 
 
40 
 
1 - 5/9 
x - 1 
 
x = 1,8 horas = 108 (1,8*60) minutos = 1h48m. 
 
2ª forma (se a forma com decimais ficou complicada) 
 
Se uma torneira leva 3 horas para encher um tanque, em uma hora ela enche 1/3 do tanque. Logo, em 1 
minuto, ela enche (1/3)/60 = 1/(3*60) = 1/180 do tanque. 
Se uma torneira leva 4,5 horas para encher um tanque, em uma hora ela enche 1/(45/10) do tanque. Logo, 
em 1 minuto, ela enche (1/(45/10))/60 = 1/(45*60/10) = 1/270. 
 
Logo, em um minuto, as duas torneiras juntas encherão 1/180+1/270 = (3+2)/540 = 5/540 = 1/108 do 
tanque. 
 
Se em um minuto elas enchem 1/108 do tanque, em 108 minutos elas encherão o tanque por completo. 
 
108 (1,8*60) minutos = 1h48m. 
 
1/3 +1/4,5=1/t 
1/3 +2/9=1/t resolvendo 
5t=9 
t=9/5 que é igual 1 hora e 48 minutos simples 
 
73- No Concurso da Prefeitura de Maceió, a razão entre o número de homens inscritos e o de mulheres foi 
de 7 para 4. Sabendo que a quantidade de inscritos foi de 11.000 candidatos, o número total de homens que 
participaram do concurso é de 
 
A) 5.000 candidatos. 
B) 6.000 candidatos. 
C) 7.000 candidatos. 
D) 8.000 candidatos. 
E) 4.000 candidatos. 
m = mulher 
h = homem 
 
m + h = 11 
41 
 
m = 11 - h 
 
h/m = 7/4 
h/(11 - h) = 7/4 
4h = 77 - 7h 
11h = 77 
h = 7 
 
logo: número total de homens inscritos é de 7.000 
74- Dois corredores percorrem uma pista circular de 14 km de comprimento em sentidos opostos. Um deles 
mantêm uma velocidade constante de 15 km/h e o outro velocidade constante de 20 km/h. Nestas condições 
eles se encontrarão a cada: 
a) 18 minutos 
b) 24 minutos. 
c) 30 minutos 
d) 38 minutos 
e) 40 minutos 
Vamos chamar de corredor A o que mantem a velocidade constante de 20 km/h. 
Vamos chamar de corredor B o que mantem a velocidade constante de 15 km/h. 
 
Repare que a velocidade do corredor A é 4/3 da velocidade do corredor B -> 20/15 = 4/3. 
 
Assim, a distância percorrida pelo corredor A também será 4/3 da distância percorrida pelo corredor B (a 
razão entre as distâncias percorridas por dois objetos em um mesmo espaço de tempo sempre será igual a 
razão entre as velocidades desses objetos). 
 
Por exemplo, um carro a uma velocidade de 50 km/h percorre 50 km em uma hora. Um carro a 100 km/h 
(dobro da velocidade), percorrerá, em uma hora, 100 km (dobro da distância). 
 
Resumindo, se a distância percorrida pelo corredor B for x, então a distância percorrida pelo corredor A será 
4x/3. 
 
Concorda que eles se encontrarão quando a soma das distâncias percorridas por ambos for igual ao 
comprimento da pista? Não importa se a pista é circular, reta, retangular, trapezional... para eles se 
encontrarem, toda a pista deve ser percorrida. 
 
Logo, x+4x/3 = 14 => x = 6 (distância percorrida pelo corredor B). 
 
Se o corredor B percorre 15 km em uma hora, em quantas horas ele percorrerá 6 km? 
42 
 
 
15 - 1 
6 - h 
 
h = 6/15 = 2/5 
 
2/5 de uma hora corresponde a 24 (60*2/5) minutos. 
75 - Em uma fazenda, entre cavalos e avestruzes, existem 488 animais. Se o número de cavalos equivale a 
um terço do número de avestruzes, podemos afirmar que 
 
A) 488 é o número de patas dos cavalos existentes na fazenda. 
B) o número que representa a quantidade de avestruzes existentes na fazenda é impar. 
C) o número de avestruzes subtraído do número de cavalos é igual a 245. 
D) 730 representa o número de patas dos avestruzes. 
E) o número que representa a quantidade de cavalos existentes na fazenda é impar. 
 
c = cavalo 
a = avestruz 
 
c + a = 488 (I) 
c = a/3 (II) 
 
de (II): 
a = 3c 
 
substituindo em (I): 
c + a = 488 
c + 3c = 488 
4c = 488 
c = 122 
 
a = 3 * 122 = 366 
 
logo: temos 122 cavalos e 366 avestruzes 
 
analisando as alternativas: 
letra b: errado (o número que representa a quantidade de avestruzes é par - 366) 
letra c: errado (366 - 122 = 244 e não 245) 
43 
 
letra d: errado (a avestruz tem 2 patas, então 366 * 2 = 732 e não 730) 
letra e: errado (o número que representa a quatidade de cavalos é par - 122) 
 
letra a: correto (o cavalo tem 4 patas, então 122 * 4 = 488) 
 
76 - Dois descontos sucessivos de 30% e 15% são equivalentes a um desconto único de 
A) 40,5%. 
B) 43%. 
C) 47%. 
D) 49%. 
E) 45%. 
Considerando um valor inicial deR$ 100, porexemplo: 
 
Ao ser concedido o 1º desconto, o líquido será igual a: 
Vr.bruto = 100% = R$ 100,00 
Vr.líquido = 100% - 30% = 70% 
70% de 100 = R$ 70,00 
 
Ao ser concedido o 2º, o líquido passará a ser: 
Vr.bruto = 100% = R$ 70,00 
Vr.líquido = 100% - 15% = 85% 
85% de 70 = R$ 59,50 
 
Desconto total foi de: 
R$ 100,00 - R$ 59,50 =R$ 40,50 
 
% em relação ao vr. inicial: 
40,50/100,00 = 40,5% 
 
Alternativa (A) 
 
Mais rapidamente seria: 
(1-0,3)(1-0,15) = 0,7 x 0,85 = 0,595 
1 - 0,595 = 0,405 
% = 0,405 x 100 = 40,5% 
 
 
44 
 
77- O preço de certo componente eletrônico caiu 30% um ano após seu lançamento e, após mais um ano, 
caiu mais 40% em relação ao preço anterior. Em relação ao preço de lançamento, o preço de hoje desse 
produto é menor em 
(A) 65%. 
(B) 70%. 
(C) 58%. 
(D) 54%. 
(E) 50% 
Preço original = x 
Preço após queda de 30% = (1-0,3)x = 0,7x 
Preço após queda subsequente de 40% = (1-0,4)(1-0,3)x = 0,6.0,7x = 0,42x 
 
Queda total do preço = 1 - 0,42 = 0,58 = 58% 
78- Um veículo percorre os 5/8 de uma estrada em 4 horas, à velocidade média de 75 km/h. Para percorrer o 
restante dessa estrada em 1 hora e 30 minutos, sua velocidade média deverá ser? 
a) 120 
b) 140 
c) 100 
d) 80 
4h = 5/8 de estrada = 75km/h 
1,5h = 3/8 de estrada = x 
 
grandeza tempo x velocidade: inversamente porporcional (mais velocidade; menos tempo) 
grandeza tempo x distância: diretamente proporcional (menos distância; menos tempo) 
 
então: 
4/1,5 = (5/8)/(3/8) * x/75 
4/1,5 = 5/3 * x/75 
x = 120km/h 
79 - João faz um muro em 20 dias e Pedro faz o mesmo muro em 30 dias. Depois de terem trabalho juntos 
durante 5 dias, passaram a ser ajudados por Carlos e terminaram o muro em mais 3 dias. Em quanto tempo 
Carlos faz o muro sozinho? 
Este problema pode ser resolvido com frações. Acompanhe o raciocínio. 
 
Primeiro, precisamos saber quanto do muro foi concluído nos 5 dias de trabalho para saber o quanto faltava 
quando Carlos chegou para ajudar. 
45 
 
 
Se João faz um muro em 20 dias, em um dia ele faz 1/20 do muro, concorda? Logo, em 5 dias ele fez 5/20 
(5*1/20) = 1/4 do muro. 
Se Pedro faz um muro em 30 dias, em um dia ele faz 1/30 do muro. Logo, em 5 dias ele fez 5/30 (5*1/30) = 
1/6 do muro. 
 
Assim, em 5 dias, os dois juntos fizeram 1/4+1/6 = 5/12 do muro. 
 
Concluindo 5/12 do muro, faltavam 7/12 para concluí-lo (5/12+7/12 = 12/12 = 1). 
 
Agora que sabemos o quanto faltava para concluir o muro (e, consequentemente, o quanto foi concluído nos 
três dias que se passaram) , precisamos saber quanto cada um trabalhou para descobrir a fração que sobrará 
para Carlos. Sabendo quanto do muro Carlos fez em 3 dias, poderemos saber em quanto tempo ele fazum 
muro sozinho. 
 
Se João faz 1/20 de um muro em um dia, então, em 3 dias ele fez 3/20 (3*1/20) = 3/20 desse muro. 
Se Pedro faz 1/30 de um muro em um dia, então, em 3 dias ele fez 3/30 (3*1/30) = 2/20 desse muro. 
A fração de um muro que Carlos consegue fazer em três dias é a incógnita, porém, sabemos que nos três dias 
que se passaram, eles concluíram os 7/12 restantes do muro. 
 
Logo, 
 
3/20+2/20+x = 7/12 
 
5/20+x = 7/12 
 
1/4+x = 7/12 
 
3+12x = 7 
 
12x = 4 
 
x = 4/12 = 1/3 (Carlos concluiu 1/3 do muro em 3 dias) 
 
Fazendo 1/3 de um muro em 3 dias, Carlos leva... 
 
1/3 - 3 
1 - x 
 
x/3 = 3 
 
46 
 
x = 9 
 
... 9 dias para fazer um muro sozinho. 
Contrução diária em fração do muro: 
João = 1/20 
Pedro = 1/30 
 
Trabalhando juntos construiriam, por dia: 
1/20 + 1/30 = 3/60 + 2/60 = 5/60 = 1/12 do muro 
 
Logo, nos 5+3=8 dias que eles trabalharam, construíram: 
8*1/12 = 8/12 = 2/3 do muro 
 
Assim sendo, a fração do muro, construída por Carlos em seus 3 dias de trabalho, foi: 
1 - 2/3 = 3/3 - 2/3 = 1/3 do mro 
 
Regra de três: 
1 terço do muro — 3 dias de Carlos 
3 terços do muor — x dias de Carlos 
 
x = 3*3 = 9 dias 
 
Resposta: Carlos faz o muro em 9 dias. 
 
80- Um reservatorio tem uma torneira capaz de enche-lo em 2 horas e outra em 3 horas. Com as duas 
torneiras abertas, ao mesmo tempo, no fim de quanto tempo o reservatorio estara cheio? 
Maneira mais prática de resolver questões desse tipo: 
Tempo em conjunto = (2x3)/(2+3) = 6/5 = 1,2 horas 
0,2 hora = 0,2 x 60 min = 12 min 
Portanto, o reservatório deverá estar cheio em 1 hora e 12 min. 
 
Fórmula normal (algébrica): 
1/2 + 1/3 = 1/x 
onde x é o tempo solicitado. 
 
Daí fica: 
5/6 = 1/x 
5x = 6 
47 
 
x = 6/5 
x = 1,2 h 
x = 1h 12min 
 
81- (Faetec - 2013) Um triângulo apresenta o lado diferente dos demais a 7,8 cm. Sabe-se que perímetro do 
triângulo mede 17,6 cm, então, a diferença entre os dois lados diferentes é: 
a) 2,7 cm. 
b) 2,8 cm. 
c) 2,9 cm. 
d) 3,1 cm. 
e) 3,2 cm. 
17,6 = 7,8 + 2x 
x = 4,9 
Daí, 7,8 - 4,9 = 2,9 
x + x + 7,8 = 17,6 
2x = 17,6 - 7,8 
2x = 9,8 
x = 9,8/2 
x = 4,9 (medida de cada um dos lados iguais) 
 
Dif entre dois lados diferentes 
7,8 - 4,9 
2,9 ==> Resposta 
 
82 - Meu irmão nasceu 2 anos antes de mim e minha irmã é mais nova 4 anos do que eu. 
Quando a soma das idades desses meus dois irmãos for 30 anos, que idade teria minha irmã ? 
a) 12 anos 
b) 10 anos 
c) 08 anos 
d) 07 anos 
e) 05 anos 
 sejam: 
m = meu irmão 
i = minha irmã 
48 
 
e = eu 
 
então: 
m = e + 2 
i = e - 4 
 
m + i = 30 
e + 2 + e - 4 = 30 
2e = 32 
e = 16 
 
logo: a idade da minha irmã: 
i = e - 4 = 16 - 4 = 12 anos 
83- Somando-se os 2/3 de um número x com os 3/5 de um número y ; obtém -se 84. Se o número x é metade 
do número y , quais são esses números? 
2x/3 + 3y/5 = 84 → mmc(3,5)=15 
 
(5*2x + 3*3y)/15 = 84 
 
10x + 9y = 84*15 = 1260 ...(I) 
 
x = y/2 
y = 2x 
 
Fazendo, em (I), y=2x, vem: 
 
10x + 9(2x) = 1260 
10x + 18x = 1260 
28x = 1260 
x = 1260/28 
x = 45 
 
y = 2x = 2*45 
y = 90 
84- Uma engrenagem de 36 dentes movimenta outra engrenagem de 48 dentes.Se a primeira engrenagem 
executa 100 voltas a segunda engrenagem executará quantas voltas? 
regra de três: 
 
49 
 
36 dentes = 100 voltas 
48 dentes = x voltas 
 
aqui, as grandezas são inversamente proporcionais, pois, se aumentarmos o número de dentes da 
engrenagem, diminuirá o número de voltas. 
 
então: 
100/x = 48/36 
x = 75 voltas 
85 – medida de capacidade - Numa geladeira encontra-se 20 garrafas de água, todas com capacidade para 2 
litros. Considere que 1/4 das garrafas estão cheias e as demais apresentam volume de água equivalente a 2/5 
de suas capacidades. Quantos copos de 200ml é possível encher com toda a água existente nessa geladeira? 
a) 50 
b) 55 
c) 60 
d) 70 
e) 75 (1/4).20 = 5 estão cheias --> 5.2 = 10 litros 
(3/4).20 = 15 estão com (2/5).2 = 0,8 l --> 15.0,8 = 12 litros 
Assim, temos 10 + 12 = 22 litros 
Mas, 22 litros = 22000 ml 
Daí, 22000/200 = 110 
 
86 - Guardando R$ 2,50 por dia, uma pessoa consegue juntar R$ 225,00 em n dias. Quanto essa pessoa teria 
juntado no mesmo período se tivesse guardado R$ 1,00 a mais por dia? 
a) R$ 295,00 
b) R$ 300,00 
c) R$ 315,00 
d) R$325,00 
e) R$ 330,00 
1 dia --------------- R$ 2,50 
n dias ------------- R$ 225,00 
________________(dir.) 
 
2,5n = 225 
n = 90 dias 
 
Segue que, 
90(R$ 2,50 + R$ 1,00) = 
50 
 
90 . R$ 3,50 = 
R$ 315,00 
 
87- Três números consecutivos são tais que o menor é igual a 2/3 do maior. Assim, o produto desses três 
números é igual a: 
a) 24 
b) 60 
c) 120 
d) 210 
e) 336 
x = 2(x + 2)/3 
3x = 2x + 4 
x = 4 
 
Portanto, 
x(x + 1)(x + 2) = 
4 . 5 . 6 = 
120 
88 - Uma praça circular tem diâmetro igual a 60 m. Ela tem 3 jardins, e cada jardim tem um ângulo central 
de 60º. Qual o cumprimento total da cerca que protege os jardins? use pi=3,14 
se esboçarmos a figura desta praça notaremos que formará 6 setores circular cujo ângulo central é 60º, pois 6 
x 60º = 360º. 
sendo que 3 delas serão os jardins da praça. 
 
então: 
r = 60/2 = 30m 
comprimento do circulo = 2πr = 60π 
 
como temos 6 setores circular, então teremos 6 arcos de igual medida. 
logo, cada arco medirá: 60π/6 = 10π = 10 * 3,14 = 31,4m 
 
com estas informações, logo, o comprimento da cerca de cada jardim será de: 
2 * 30 + 31,4 = 91,4m 
 
sendo que nesta praça há 3 jardins, portanto, o comprimento total da cerca é: 
91,4 * 3 = 274,2m 
51 
 
 
89 - Média Aritmética 
Foi feita uma pesquisa sobre a qualidade do doce de abóbora da empresa Bora-Bora. Cada 
entrevistado dava ao produto uma nota de 0 a 10. Na primeira etapa da pesquisa foram entrevistados 
1000 consumidores e a média das notas foi igual a 7. Após a realização da segunda etapa da pesquisa, 
constatou-se que a média das notas dadas pelos entrevistados nas duas etapas foi igual a 8. O número 
de entrevistados na segunda etapa foi no mínimo igual a? 
Para o número de entrevistados na segunda etapa ser o MÍNIMO, a média na segunda etapa terá que ser a 
MÁXIMA; portanto, igual a 10. 
Fazendo igual a "x" o número de entrevistadso na segunda etapa, vem: 
 
7.1000 + 10.x 
----------------- = 8 
....1000 + x 
 
7.1000 + 10.x = 8.1000 + 8.x 
7000 + 10x = 8000 + 8x 
10x – 8x = 8000 – 7000 
2x = 1000 
x = 1000/2 
x = 500 
90- Média Aritmética - Na revisão de prova de uma turma de quinze alunos, apenas uma nota foi alterada, 
passando a ser 7,5. Considerando-se que a média da turma aumentou em 0,1, a nota do aluno antes da 
revisão era? 
M = (x1 + x2 + ... + x15)/15 
15M = x1 + x2 + ... + x15 
 
M + 0,1 = (7,5 + x2 + x3 + ... + x15)/15 
15M + 1,5 = 7,5 + 15M - x1 
x1 = 6 
91- num jogo haviam dois tipos de ingressos, um para a arquibancada custava 10,00 e outro para cadeira 
25,00 o jogo foi visto por 1395 pessoas e a renda foi de 20.130,00, quantas pessoas assistiram o jogo da 
arquibancada? 
sejam: 
a = arquibancada 
c = cadeira 
52 
 
 
a + c = 1395 (I) 
10a + 25c = 20.130 (II) 
 
da equação (I): 
c = 1395 - a 
substiuindo em (II) 
10a + 25(1395 - a) = 20.130 
10a + 34.875 - 25a = 20.130 
15a = 14745 
a = 983 
 
A = $10 
C = $25 
Renda = $20130 
n = 1395 
 
10A + 25C = 20130...... (I) 
A + C = 1395 
C = 1395 -A 
 
Substituindo C por 1395-A em (I), fica: 
10A + 25(1395-A) = 20130 
10A + 34875 - 25A = 20130 
10A - 25A = 20130 - 34875 
-15A = -14745 
 
Multiplicando toda esta última equação por (-1), vem: 
15A = 14745 
A = 14745/15 
A = 983 
92- (UFRJ) Das 100 pessoas que estão em uma sala 99% são homens. Quantos homens devem sair para que 
a porcentagem de homens na sala passa a ser 98% ? 
 
a) 30 
b) 40 
53 
 
c) 50 
d) 60 
Esse problema é realmente interessante; espero um dia chegar no nível de um professor da UFRJ. 
Basta analisar que na sala só saempessoas. 
 
Se de 100 pessoas 99% são homens, 99 são homens e há uma mulher na sala. 
De primeira vista pensamos: É só sair um homem. Mas se sair um homem restarão 99 pessoas na sala, com 
98 homens. 
98/99 = 98,989898...% 
 
Digamos que devam sair x homens. 
99 - x = 98%[(99 - x) + 1] »» A mulher permanecerá na sala, a quantidade de pessoas que restará na sala 
após a saída dos x homens é (99 - x) + 1. 
 
99 - x = 98/100[100 - x] »» 99 - x = (9800 - 98x)/100 »» 9900 - 100x = 9800 - 98x »» 100 = 2x »» x = 50 
Pelo texto da questão, inicialmente são 99 homens e 1 mulher, num total de 100 pessoas. 
x = quantidade de homens que deverão se retirar da sala 
 
99 - x ...... 98 
--------- = ------- 
100 - x ... 100 
 
(99 - x).100 = (100 - x).98 
 
9900 - 100x = 9800 - 98x 
9900 - 9800 = 100x - 98x 
 
100 = 2x 
x = 100/2 
x = 50 
99-x / 100-x = 0,98 
99-x = 0,98 (100-x) 
99-x =0,98*100-098x 
99-x =98-0,98x 
1=0,02x 
 
1=2/100 x 
54 
 
1=x/50 
x=50 
Temos 99 homens e 1 mulher = 100 pessoas 
Nessa situação as porcentagens atuais são: 
99/100 = 99% de homes 
e 
1/100 = 1% de mulheres 
Vamos supor que tenhamos que tirar uma quantidade = (x) de homens. logo tiraremos uma mesma 
quantidade (x) de pessoas, daì: 
 
(99-x) / (100-x) = 98/100 é o que pede o enunciado. 
--> 9900 - 100x = 9800 - 98x 
--> 9900 - 9800 = -98x + 100x 
--> 100 = 2x 
--> x = 50 
Se tirarmos uma quantidade H de homens do conjunto total de 100 pessoas teremos 98%. Como 99 homens 
equivale a 99% temos a seguinte regra de três: 
(100-H).......98% => 9900-99H = 9702 
99........99% 198=98H 
H=2 Deverá sair DOIS homens 
Acabei de fazer um vestibular que possuía essa questão e o garito dizia essa era a resposta 
93- Num clube 2/3 dos associados são mulheres. 
Se 3/5 das mulheres são casadas e 80% das casadas têm filhos, o número de associados do clube, 
sabendo-se que as mães casadas são em número de 360, é de: 
a) .4.500 b. 1.752 c. 750 d. 2.250 e. 1.125 
Sócios: 
2/3 → mulheres 
1/3 → homens 
Casadas: 3/5. 2/3 = 2/5 
 
Mães: 80% . 2/5 = 80/100 . 2/5 = 8/25 ( simplifique a fração anterior) 
 
Então, 
 
8/25 . X = 360 
 
8x = 360 . 25 
x = 9000/8 
X = 1125 
55 
 
94 - (MPU) - Para construir um muro, João levaria 30 dias e Carlos levaria 25 dias. Os dois começam 
a trabalhar juntos, mas após 6 dias João deixa o trabalho; dois dias após a saída deste, Carlos também 
o abandona. 
Antonio sozinho consegue terminá-lo em 24 dias. 
Para realizar a construção do muro, sozinho, Antonio levaria: 
a.48 dias b. 60 dias c. 2 dias e 12 horas 
d.75 dias e. 50 dias 
Resposta “E” 
1 dia (J + C) 
 
 
1/30 + 1/25 = 5+ 6 / 150 = 11/ 150 ( 0 150 divide o 5 + 6) 
 
Em 6 dias (J + C) 
6. 11/ 150 = 11/ 25 
 
2 dias (C sozinho) 
 
 
2. 1/125 = 2/25 
 
 
 
11/25 + 2/25 = 13/ 25 (parte do muro já construída) 
 
Então, falta construir →12/ 25 do muro 
 
Antônio sozinho 
 
 Monte a regra de 3 
 
12/ 25 do muro — 24d 
 
1 (muro completo) — x 
 
12/25 / 1 = 24/x ( 0 1 divide o 12/25 ) 
 
12/25 = 24/x 
 
12x = 24 . 25 
 
X = 50 dias 
 
95 -VUNESP -O metrô de uma certa cidade tem todas as suas 12 estações em linha reta, sendo que a 
distância entre duas estações vizinhas é sempre a mesma. Sendo a distância entre a 4ª e a 8ª estação igual a 
3.600 m, entre a primeira e a última estação, a distância será, em km, igual a 
a) 8,2 
b) 9,9 
c) 10,8 
d) 11,7 
e) 12,2 
1)distância entre duas estações vizinhas: 3600/4 = 900 m 
2) entre a 1ª e a última estação há 11 divisões de 900 m 
56 
 
3) logo a distância entre elas é: 11 x 900 = 9.900 m 
9.900 m = 9,9 km 
 
Resposta B 
 
96 -VUNESP - Cuca é uma minhoca engraçadinha. Um belo dia, lá estava ela no fundo de um buraco, 
quando resolveu tomar um banho de sol. E ai começou a escalada... Cuca subia 10 centímetros durante o dia. 
Parava à noite para dormir, mas escorregava 5 centímetros enquanto dormia. 0 buraco tinha 30 centímetros 
de profundidade. Ela levou para, chegar ao topo do buraco 
a) 3 
b) 4 
c) 5 
d) 6 
 
1º dia: 10 – 5 = 5 cm (subiu) 
2º dia: 5 +10 – 5 = 10 cm (subiu) 
3º dia: 10 + 10 – 5 = 15 cm (subiu) 
4º dia: 15 + 10 – 5 = 20 cm (subiu) 
5º dia: 20 + 10 = 30 cm (atingiu o topo) 
 
97 - Uma prova de ciclismo foi realizada em duas etapas. Dos participantes que iniciaram a competição, 1/5 
desistiu durante a 1ª 
 etapa. Dos restantes, que iniciaram a 2ª etapa, 1/3 também desistiu, sendo que a prova se encerrou 
com apenas 24 ciclistas participantes. Então, no início da 1ª etapa da prova, o número de ciclistas 
participantes era 
 
a) 40 
b) 45 
c) 50 
d) 60 
e) 62 
 
Seja x o número de ciclistas participantes no início da 1ª etapa 
1) x/5 desistiram na 1ª etapa e restaram 4x/5 
2) 4x/5 iniciaram a 2ª etapa e como desistiram 1/3 de 
4x/5 = 4x/15, restaram : 4x/5 – 4x/15 = 8x/15 
participantes 
De acordo com o enunciado, devemos ter 
 
8x/15 = 24 
8x = 360 
x = 360/8 
x = 45 
 
 
 
98 – Pretendendo comprar um determinado modelo de televisão, Pedro fez uma pesquisa e constatou que os 
preços das lojas A e B para esse produto estão na razão de 7 para 6. Se a diferença entre os dois preços é de 
R$ 160,00, então o preço menor é igual a 
a) 860,00 
b) 960,00 
c) 980,00 
d) 1020,00 
57 
 
e) 1120,00 
 
 Razão = divisão 
 
1) a/b = 7/6 ( multiplique em X) 
 
2) a – b = 160 
 
6 a = 7b 
 
a = 7b/6 
 
substitua esse valor no (2) 
 
a – b = 160 
 
7b/6 – b = 160 
 
m.m.c. = 6 
 
 
7b/6 – b/1 = 160/1 
 
Pegue o mmc que foi achado ( 6), divida pelo número debaixo da fração e depois multiplique pelo número 
de cima da fração. 
 
Assim.. 
 
7b – 6b = 960 ( elimine o 6) 
 
b = 960 ( resposta ) 
 
ache o ―a‖ 
 
a – b = 160 
 
a – 960 = 160 
 
a = 160 + 960 
 
a = 1120 
 
 
99- Uma pizzaria fabrica pizzas circulares de diversos tamanhos, cujos preços são proporcionais às áreas 
correspondentes. Se uma pizza com 16 cm de raio custa 19,20, o preço da pizza com 10 cm de raio é 
 
a) 6,00 
b) 7,50 
c) 10,00 
d) 12,50 
e) 14,00 
 
 
58 
 
 
 
Montamos uma regra de três simples 
 
 Área preço 
 
16
2 19,20 
 
10
2 X 
 
 
X = 19,20 . 100 / 256 
 
X = 7,50 
100 - Em uma determinada escola, cada aluno tem uma aula de educação física por semana. Cada aula é 
dividida em 2 atividades: futebol e basquete. Considere que, numa certa semana, 42% dos alunos que 
compareceram jogaram basquete e 290 alunos jogaram futebol. Se 20% dos alunos da escola não 
compareceram, então o número de alunos dessa escola é 
 
a) 400 
b) 500 
c) 550 
d) 625 
e) 650 
 
Vamos lá... 
X = Alunos da Escola. 
Y = Alunos que compareceram no dia. 
F= Futebol 
B=Basquete 
 
42% dos alunos que compareceram jogam Basquete , então temos : 
 
42.Y /100 = B 
 
 
Se 42% que compareceram jogam basquete , obviamente 58% jogam futebol 
 
58.Y /100 = 290 
 
 
 
58y=29000 
 
Y = 500 
 
 
 
Utilizando o mesmo raciocínio anterior , se 20% não compareceram e 500 alunos compareceram , posso 
afirmar que 
 
 
80.X /100 = 500 
59 
 
8x = 5000 
 
X = 625 
 
GABARITO LETRA D 
 
Letra.D 
 
101- Caminhando pelo calçadão de uma praia , Jonas percebeu que havia um quiosque a cada 400m . Se 
do primeiro ao ultimo quiosque ele caminhou 2.400m , então , o numero de quiosque que existem nesse 
calçadão é: 
 
a-)5 
b-)6 
c-)7 
d-)8 
e-)9 
Progressão Aritmética = sequência de termos em que sempre existe uma constante ( razão). 
Exemplo .....( 2,4,6,8,10,12,14)...( 3,5,7,9,11,13)......(10, 20, 30, 40,50)................................. (54, 50, 46, 42, 
38)... 
 
Fórmula an = a1 + (n-1) R ( termo geral) 
A = termo 
A1 = primeiro termo 
R = razão 
An = último termo