Equação de 1 grau

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EQUAÇÃO DE 1º GRAU 
 
 
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EXERCÍCIOS PROPOSTOS (NÍVEL 1) 
 
01) A solução da equação 3x 4 2x 9+ = + é 
 
a) 7 
b) 6 
c) 5 
d) 9/2 
e) – 2 
 
02) A solução da equação 5x 2 x 22− = + é 
 
a) 7 
b) 6 
c) 5 
d) 9/2 
e) – 2 
 
03) A solução da equação x 1 3x 15− = − é 
 
a) 7 
b) 6 
c) 5 
d) 9/2 
e) – 2 
 
04) A solução da equação 4x 15 x 9+ = + é 
 
a) 7 
b) 6 
c) 5 
d) 9/2 
e) – 2 
 
05) A solução da equação 3x 7 x 2− = + é 
 
a) 6 
b) 5 
c) 9/2 
d) – 2 
e) – 7/2 
 
06) A solução da equação 2x 1 8x 22+ = + é 
 
a) 6 
b) 5 
c) 9/2 
d) – 2 
e) – 7/2 
 
07) Se o dobro de um número é 20, qual é esse número? 
 
a) 5 
b) 8 
c) 10 
d) 15 
e) 20 
 
08) Se um retângulo tem 20cm de comprimento e 100cm2 de área, qual a medida de sua largura? 
 
a) 80 cm. 
b) 50 cm. 
 
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c) 20 cm. 
d) 10 cm. 
e) 5 cm. 
 
09) Qual o número cujo dobro de seu antecessor, menos 3 é igual a 25? 
 
a) 15 
b) 14 
c) 13 
d) 12 
e) 11 
 
10) A soma de dois números ímpares consecutivos é 64. Qual o maior desses dois números? 
 
a) 35 
b) 33 
c) 31 
d) 29 
e) 27 
 
11) A soma de quatro números naturais consecutivos é 62. Qual o maior desses números. 
 
a) 18 
b) 17 
c) 16 
d) 15 
e) 14 
 
01) A balança a seguir em equilíbrio. Lembre-se que 1 kg equivale a 1000 g. 
 
 
 
 
Qual o valor x dos pesos desconhecidos? 
 
a) 300 g 
b) 450 g 
c) 600 g 
d) 750 g 
e) 900 g 
 
12) Hoje, a idade de um pai é o quádruplo da idade do filho. Daqui a 10 anos, a idade do pai será o dobro da idade do filho. 
Qual é hoje a idade do pai? 
 
a) 28 anos. 
b) 26 anos. 
c) 24 anos. 
d) 22 anos. 
e) 20 anos. 
 
13) Carlos juntou a mesada de três meses para comprar um brinquedo de R$ 60. Sabe-se que a quantia que foi juntada foi 
exatamente o valor do brinquedo. Qual é o valor da mesada dele? 
 
a) R$ 5 
b) R$ 10 
c) R$ 15 
d) R$ 20 
e) R$ 25 
 
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14) A soma de um número com o seu antecessor é igual a 49. Qual é o menor desses números? 
 
a) 25 
b) 24 
c) 23 
d) 22 
e) 21 
 
15) Uma sorveteria vendeu 900 sorvetes durante o verão. Sabendo que o valor médio dos sorvetes é de R$ 5 e de que o 
custo médio é de R$ 3, qual foi o lucro da sorveteria nesse verão? 
 
a) R$ 1700 
b) R$ 1800 
c) R$ 1900 
d) R$ 2000 
e) R$ 2100 
 
 
16) O quíntuplo de um número mais 15 é igual ao dobro desse número adicionado de 45. Qual é esse número? 
 
a) 30 
b) 25 
c) 20 
d) 15 
e) 10 
 
17) Numa sala de aula existem 6 meninos a mais do que meninas. Se o número total de alunos é igual a 36, o número de 
meninos é igual a 
 
a) 15. 
b) 18. 
c) 21. 
d) 24. 
e) 27. 
 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS (NÍVEL 2) 
 
02) (FUVEST 2021) Uma treinadora de basquete aplica o seguinte sistema de pontuação em seus treinos de arremesso 
à cesta: cada jogadora recebe 5 pontos por arremesso acertado e perde 2 pontos por arremesso errado. Ao fim de 
50 arremessos, uma das jogadoras contabilizou 124 pontos. Qual é a diferença entre as quantidades de arremessos 
acertados e errados dessa jogadora? 
 
a) 12 
b) 14 
c) 16 
d) 18 
e) 20 
 
 
Resposta: 
 
[B] 
 
Se x é o número de arremessos acertados, então 
5x 2(50 x) 124 7x 224
x 32.
− − =  =
 =
 
 
Portanto, a resposta é 32 (50 32) 14.− − = 
 
01) A solução da equação ( ) ( )5. x 2 3. x 8− = + é 
 
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a) 24 
b) 17 
c) 3 
d) 3/2 
e) – 5 
 
02) A solução da equação ( ) ( ) ( )2. 2x 5 3 x 4 5. x 1 10− + + = − + é 
 
a) 24 
b) 17 
c) 3 
d) 3/2 
e) – 5 
 
03) A solução da equação ( ) ( )2. 3x 1 3. 6 2x 20+ − − = é 
 
a) 24 
b) 17 
c) 3 
d) 3/2 
e) – 5 
 
04) Pedro e Paula são irmãos. Pedro tem 8 anos e a irmã é 2 anos mais velha que ele. Somando-se a idade dos dois e do-
brando o resultado, tem-se a idade da mãe deles. Quantos anos a mãe deles tem? 
 
a) 22 anos 
b) 26 anos 
c) 31 anos 
d) 36 anos 
e) 41 anos 
 
05) Num estacionamento no centro de São Paulo existe um estacionamento para carros e motos. Sabendo que o número total 
de rodas é 180 e que o número de carros é igual a 30, determine o número de carros e de motos. 
 
a) 60 
b) 65 
c) 70 
d) 80 
e) 90 
 
06) Quando os gêmeos Anderson e Ricardo nasceram, Maitê tinha 7 anos. Qual a idade dos gêmeos, se hoje a soma das 
idades dos três irmãos é 34 anos? 
 
a) 7 anos. 
b) 8 anos. 
c) 9 anos. 
d) 10 anos. 
e) 11 anos. 
 
07) Beatriz passou 1/3 do dia dormindo, 1/6 na escola e 1/4 brincando com as amigas. Quantas horas restaram para ela fazer 
outras atividades nesse dia? 
 
a) 4 horas 
b) 5 horas 
c) 6 horas 
d) 7 horas 
e) 8 horas 
 
08) Uma fazenda tem vacas e galinhas. Sabendo-se que existem 16 vacas e que o número de patas é igual a 100. Qual o 
número de galinhas? 
 
a) 16 
 
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b) 18 
c) 20 
d) 24 
e) 26 
 
09) Diminuindo-se seis anos da idade de minha filha, obtém-se os 3/5 de sua idade. Qual a idade de minha filha? 
 
a) 12 anos. 
b) 13 anos. 
c) 14 anos. 
d) 15 anos. 
e) 16 anos. 
 
10) Ricardo tem em seu bolso apenas moedas de 25 e 50 centavos, num total de 31 moedas. Sabe-se ainda que o número de 
moedas de 25 centavos excede em 5 unidades o número de moedas de 50 centavos. Qual a quantia, em reais, que Ri-
cardo tem no bolso? 
 
a) R$ 12,00 
b) R$ 11,50 
c) R$ 11,00 
d) R$ 10,50 
e) R$ 10,00 
 
11) Em um restaurante há 12 mesas, todas ocupadas. Algumas, são ocupadas por 4 pessoas, outras, por apenas 2 pessoas, 
num total de 28 fregueses. Qual o número de mesas ocupadas por 2 pessoas? 
 
a) 11 
b) 10 
c) 9 
d) 8 
e) 7 
 
12) Cláudio e Mário possuem juntos R$240,00. Cláudio possui R$90,00 a mais que o dobro da quantia de Mário. Quanto 
Cláudio possui? 
 
a) R$ 200,00 
b) R$ 190,00 
c) R$ 180,00 
d) R$ 170,00 
e) R$ 160,00 
 
13) Nas últimas 3 etapas da volta da França, um ciclista percorreu, ao todo, 360km. A primeira etapa tinha 120km a mais do 
que a segunda; a última etapa era quatro vezes maior que a segunda. Qual o comprimento da terceira etapa? 
 
a) 160 km. 
b) 155 km. 
c) 150 km. 
d) 145 km. 
e) 140 km. 
 
14) Júlia e Luísa plantaram juntas 88 árvores, sendo que Júlia plantou 3/8 da quantidade de árvores plantadas por Luísa. Qual 
a quantidade de árvores plantadas por Luísa? 
 
a) 70 
b) 68 
c) 66 
d) 64 
e) 62 
 
15) Em um quintal existem rinocerontes e galinhas, num total de 25 animais e 66 patas. Quantos são os rinocerontes? 
 
a) 10 
b) 9 
c) 8 
d) 7 
 
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e) 6 
 
16) Carlos tinha certa quantia em dinheiro, foi ao shopping e gastou 1/3 da quantia na compra de uma revista, gastou 1/4 da 
quantia na compra de um CD e ainda ficou com R$ 25,00. Qual era a quantia que Carlos possuía? 
 
a) R$ 55,00 
b) R$ 60,00 
c) R$ 65,00 
d) R$ 70,00 
e) R$ 75,00 
 
17) (CFTMG) Subtraindo-se 66 anos do triplo da idade de uma pessoa obter-se-á o que lhe falta para completar metade de 
um século. Portanto, a idade dessa pessoa, em anos, pertence ao intervalo: 
 
a) [21, 30]. 
b) [31, 40]. 
c) [41, 50]. 
d) [51, 55]. 
d) [56, 60]. 
 
03) (IFPE 2017 – Modificada)Um professor de Química lançou um desafio para os seus estudantes. Eles receberam 25 
equações para balancear - a cada acerto, o estudante ganhava 4 pontos; e, a cada erro, perdia 1 ponto. Um estu-
dante desse curso, ao terminar de balancear as 25 equações, obteve um total de 60 pontos. Assim esse estudante 
acertou 
 
a) 8 questões. 
b) 10 questões. 
c) 15 questões. 
d) 17 questões. 
e) 19 questões. 
 
04) (CFTMG 2014) O comprimento de duas peças de tecido soma 84 metros. Sabe-se que a metade do comprimento de uma 
delas é igual ao triplo do da outra, menos 7 metros. O módulo da diferença das medidas das duas peças, em metros, é 
 
a) 54. 
b) 55. 
c) 56. 
d) 57. 
e) 58. 
 
05) (CFTRJ 2014) Se eu leio 5 páginas por dia de um livro, eu termino de ler 16 dias antes do que se eu estivesse lendo 3 
páginas por dia. Quantas páginas tem o livro? 
 
a) 120 
b) 125 
c) 130 
d) 135 
e) 140. 
 
06) (UECE 2014) O pagamento de uma dívida da empresa AIR.PORT foi dividido em três parcelas, nos seguintes termos: a 
primeira parcela igual a um terço do total da dívida; a segunda igual a dois quintos do restante, após o primeiro pagamen-
to, e a terceira, no valor de R$204.000,00. Nestas condições, pode-se concluir acertadamente que o valor total da dívida 
se localiza entre 
 
a) R$ 475.000,00 e R$ 490.000,00. 
b) R$ 490.000,00 e R$ 505.000,00. 
c) R$ 505.000,00 e R$ 520.000,00. 
d) R$ 520.000,00 e R$ 535.000,00. 
e) R$ 535.000,00 e R$ 550.000,00. 
 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS (NÍVEL 3) 
 
07) (CMRJ 2020) O dono de uma microempresa distribuiu caixas de leite entre as famílias de seus 4 funcionários. A 
família C ficou com 1/2 do total; a família M ficou com 2/7 do total; a família R ficou com 1/14 do total, e o restante fi-
 
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cou para a família J. Após a distribuição das caixas de leite, a família C decidiu doar 15 caixas para a família R. De-
pois disso, as famílias C e M ficaram com a mesma quantidade de caixas de leite. Quantas caixas ganhou a família 
J? 
 
a) 5 
b) 10 
c) 15 
d) 20 
e) 25 
 
 
Resposta: 
 
[B] 
 
Considerando que x seja o número de caixas de leite, temos: 
 
A família C recebeu 
x 7x
2 14
= caixas. 
 
A família M recebeu 
2x 4x
7 14
= caixas 
 
A família R recebeu 
x
14
 caixas 
 
A família J recebeu 
7x 4x x 2x
x
14 14 14 14
 
− − − = 
 
 caixas. 
 
De acordo com as informações do problema, podemos escrever que: 
7x 4x 3x
15 15 x 70
14 14 14
− =  =  = 
 
Logo, a família J ganhou 
2x 2x
10
14 14
= = caixas de leite. 
 
08) Alguns funcionários de uma empresa decidiram comprar uma cafeteira para deixar na copa. Para isso, cada um desses N 
funcionários contribuiria com um valor V, em reais. 
 
Após saber disso, dois outros funcionários da empresa decidiram participar da divisão do valor da cafeteira, fazendo com que 
cada um contribuísse com 6 reais a menos. 
 
A notícia se espalhou e, pouco antes da compra, mais seis funcionários se interessaram pela aquisição da cafeteira e, dessa 
forma, cada um pagou 16 reais a menos do que pagaria na divisão inicial. 
 
O preço da cafeteira é 
 
a) R$ 400,00. 
b) R$ 360,00. 
c) R$ 320,00. 
d) R$ 300,00. 
e) R$ 270,00. 
 
01) A solução da equação 
x x x
14
2 3 4
+ − = é 
 
a) 24 
b) 17 
c) 3 
 
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d) 3/2 
e) – 5 
 
02) A solução da equação 
3x 1 2x 3
x 4
5 3
+ +
− = − é 
 
a) 24 
b) 17 
c) 3 
d) 3/2 
e) – 5 
 
03) (IFAL) A soma de três números naturais consecutivos é igual a duas vezes o terceiro número, que é o maior entre 
eles. Qual é o resultado da soma dos três números consecutivos? 
 
a) 1. 
b) 2. 
c) 4. 
d) 6. 
e) 7. 
 
04) (EPCAr) Se somarmos sete números inteiros pares positivos e consecutivos, obteremos 770. O número de diviso-
res naturais do maior dos sete números citados é 
 
a) 6 
b) 8 
c) 10 
d) 12 
 
05) (UPF 2015) Um grupo de amigos planejou fazer um “pão com linguiça” (PL) para comemorar o aniversário de um deles. 
Cada participante deveria contribuir com R$ 11,00. No dia marcado, entretanto, 3 desses amigos tiveram um imprevisto e 
não puderam comparecer. Para cobrir as despesas, cada um dos que compareceram contribuiu com R$ 14,00, e, do valor 
total arrecadado, sobraram R$ 3,00 (que mais tarde foram divididos entre os que pagaram). Quantas pessoas comparece-
ram à festa? 
 
a) 10 
b) 11 
c) 12 
d) 13 
e) 15 
 
06) Numa empresa, o número de mulheres é igual a 3/5 do número de homens. Se fossem admitidas mais 20 mulheres, o 
número destas ficaria igual ao número de homens. Quantas mulheres trabalham nessa empresa? 
 
a) 35 
b) 30 
c) 25 
d) 20 
e) 15 
 
07) A soma dos três algarismos de um número é 19. O algarismo das dezenas é o quádruplo do algarismo das centenas, e o 
algarismo das unidades é o consecutivo do algarismo das dezenas. Qual é esse número? 
 
a) 289 
b) 378 
c) 456 
d) 589 
e) 623 
 
08) São dados quatro números. Sabe-se que a soma dos três primeiros é 90; que a soma do primeiro, do segundo e do quarto 
é 93; que a soma do primeiro do terceiro e do quarto é 96 e que a soma dos três últimos é 99. Quais é o maior desses 
números? 
 
 
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a) 36 
b) 35 
c) 34 
d) 33 
e) 32 
 
09) Um famoso problema registrado por volta de 1150a.C., na Índia, diz o seguinte: De uma quantidade de flores de lótus, 1/3, 
1/4, 1/5 e 1/6 foram oferecidos para os deuses Shiva, Bhavani, Vishnu e Sol. Os 6 lótus restantes foram dados ao venerá-
vel preceptor. Qual o número total de flores de lótus? 
 
a) 124 
b) 120 
c) 116 
d) 112 
e) 108 
 
Atenção: o enunciado a seguir se refere às próximas duas questões. 
 
Maria acaba de ganhar uma barra enorme de chocolate como presente de Páscoa. Ela decide dividi-la em pedaços para co-
me-la aos poucos. No primeiro dia, ela a divide em 10 pedaços e come apenas um deles. No segundo dia, ela divide um dos 
pedaços que sobraram do dia anterior em mais 10 pedaços e come apenas um deles. No terceiro dia, ela faz o mesmo, ou 
seja, divide um dos pedaços que sobraram do dia anterior em 10 outros e come apenas um deles. Ela continua repetindo esse 
procedimento até a Páscoa do ano seguinte. 
 
10) Quantos pedaços ela terá no final do terceiro dia? 
 
a) 19 
b) 21 
c) 23 
d) 25 
e) 27 
 
11) Quantos pedaços ela terá n dias após receber a barra? 
 
a) 10 + 8n 
b) 10 + 10n 
c) 9 + 10n 
d) 9 + 9n 
e) 9 + 8n 
 
12) Henrique quebrou o cofrinho de moedas dele para ter dinheiro para comprar um presente. Ele tinha R$ 9,30, não guarda-
va moedas de 1, 5 e 25 centavos e que tinha moedas de 1 real, de 50 centavos e 10 centavos. Qual a quantidade máxima 
de moedas de 50 centavos que ele pode ter? 
 
a) 10 
b) 12 
c) 14 
d) 16 
e) 18 
 
13) (UERJ 2015) 
 
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De acordo com os dados do quadrinho, a personagem gastou R$ 67,00 na compra de x lotes de maçã, y melões e quatro dú-
zias de bananas, em um total de 89 unidades de frutas. 
 
Desse total, o número de unidades de maçãs comprado foi igual a: 
 
a) 24 
b) 30 
c) 36 
d) 42 
e) 48 
 
14) (FATEC 2019) Entre as tarefas de um professor, está a elaboração de exercícios. Professores de Matemática ainda 
hoje se inspiram em Diofanto, matemáticogrego do século III, para criar desafios para seus alunos. Um exemplo de 
problema diofantino é: “Para o nascimento do primeiro filho, o pai esperou um sexto de sua vida; para o nascimento 
do segundo, a espera foi de um terço de sua vida. Quando o pai morreu, a soma das idades do pai e dos dois filhos 
era de 240 anos. Com quantos anos o pai morreu?” 
 
Considerando que, quando o pai morreu, ele tinha x anos, assinale a equação matemática que permite resolver esse 
problema. 
 
a) 
5x 2x
x 240
6 3
+ + = 
b) 
x x
x 240
6 3
+ + = 
c) 
4x 3x
x 240
5 4
+ + = 
d) 
x 3x
x 240
6 2
+ + = 
e) 
6x 3x
x 240
5 4
+ + = 
 
15) Em certo ano, o dia 1º de fevereiro caiu em um domingo. Na primeira semana desse mês, 29 rapazes e 12 moças fre-
quentavam uma academia esportiva. Depois, a cada semana, entraram 3 novos rapazes e 4 moças na academia, sem 
nenhuma desistência. Em que mês o número de moças se igualou ao número de rapazes? 
 
a) março 
b) abril 
c) maio 
d) junho 
 
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e) julho 
 
16) O consumo médio de oxigênio em mL/min por quilograma de massa (mL/min . kg) de um atleta na prática de algumas 
modalidades de esporte é dado na tabela seguinte. 
 
Esporte 
Consumo médio de 
O2 em mL/min ∙ kg 
Natação 
Tênis 
Marcha atlética 
75 
65 
80 
 
Dois atletas, Paulo e João, de mesma massa, praticam todos os dias exatamente duas modalidades de esporte cada um. Pau-
lo pratica diariamente 35 minutos de natação e depois t minutos de tênis. João pratica 30 minutos de tênis e depois t minutos 
de marcha atlética. O valor máximo de t para que João não consuma, em mL/kg, mais oxigênio que Paulo, ao final da prática 
diária desses esportes, é 
 
a) 45. 
b) 35. 
c) 30. 
d) 25. 
e) 20. 
 
17) (CPS 2015) A mostra “Castelo Rá-Tim-Bum – A exposição” recriou o famoso castelo, em homenagem ao programa 
infantil da TV Cultura o qual completou 20 anos do início de sua veiculação em 2014. Essa mostra foi inaugurada em ju-
lho, no Museu da Imagem e do Som (MIS), localizado na cidade de São Paulo, obtendo enorme sucesso de público. 
 
Os ingressos, vendidos na bilheteria do Museu, são de R$ 10,00 (inteira) e R$ 5,00 (meia). Para menores de cinco anos, o 
ingresso e gratuito. 
 
Admita que no dia da inauguração da exposição: 
 
- ingressaram 1.700 visitantes; 
- entre esses visitantes, 150 eram menores de cinco anos; 
- a arrecadação total foi de R$ 12.500,00; 
- todos os visitantes pagantes adquiriram os ingressos exclusivamente na bilheteria do MIS; e 
- com exceção das crianças menores de 5 anos, os demais visitantes pagaram ingresso. 
 
Assim sendo, pode-se concluir que a quantidade de visitantes que pagou meia entrada nesse dia foi de 
 
a) 600 pessoas. 
b) 650 pessoas. 
c) 700 pessoas. 
d) 750 pessoas. 
e) 800 pessoas. 
 
EXERCÍCIOS PARA CLASSIFICAR O NÍVEL 
 
09) (CP2 2020) Duas irmãs viajaram juntas nas férias de julho. Ao retornarem, elas selecionaram 12 dezenas de fotos 
para postar, durante alguns dias, em uma rede social. 
 
Considere que a quantidade de fotos postadas a cada dia correspondeu ao dobro da quantidade do dia anterior, e que o 
tempo gasto para postar todas as fotos foi de 4 dias. 
 
Foram postadas, no último dia, 
 
a) 64 fotos. 
b) 32 fotos. 
c) 16 fotos. 
d) 8 fotos. 
 
 
Resposta: 
 
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[A] 
 
Considerando que x seja o número de fotos postadas no primeiro dia, obtemos a seguinte equação: 
x 2x 4x 8x 12 10
15x 120
x 8
+ + + = 
=
=
 
 
Portanto, no último dia foram postadas 8 8 64. = 
 
 
 
 
10) (CPS 2019) A Mata Atlântica é uma série de ecossistemas de florestas tropicais da América do Sul que abriga uma 
diversidade de espécies endêmicas. Estudos estimam que haja um total de 8.732 espécies entre plantas e verte-
brados endêmicos nesse bioma, e que a diferença entre a quantidade daquelas plantas e a quantidade destes ver-
tebrados, nessa ordem, seja de 7.268 espécies. 
 
Nessas condições, a quantidade de plantas endêmicas nesse bioma é 
 
a) 723. 
b) 1.464. 
c) 5.813. 
d) 8.000. 
e) 16.000. 
 
 
Resposta: 
 
[D] 
 
Seja n o número de plantas endêmicas. Logo, o número de vertebrados é 8732 n.− Portanto, como a diferença entre a 
quantidade de plantas e a quantidade de vertebrados é 7268, temos 
n (8732 n) 7268 2n 16000
n 8000.
− − =  =
 =
 
 
 
 
 
11) (UEG 2019) Para a inauguração da Sorveteria “Picolé Gelado”, foi feita a seguinte promoção: 
 
 
PICOLÉ GELADO 
 
PROMOÇÃO DE INAUGURAÇÃO 
Dia: 12/12/18 
Moças R$ 5,00 e Rapazes R$ 7,00 
Válido até às 15 horas 
 
 
Após o encerramento da promoção, verificou-se que 312 pessoas haviam comprado os ingressos e a arrecadação total 
foi de R$ 1.880,00. O número de moças e de rapazes que compraram os ingressos nesse dia foi, respectivamente, igual 
a 
 
a) 148 e 150. 
b) 152 e 200. 
 
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c) 160 e 182. 
d) 152 e 160. 
e) 160 e 148. 
 
 
Resposta: 
 
[D] 
 
Considerando que neste dia compareceram x moças e (312 x)− rapazes, temos a seguinte equação: 
5 x 7 (312 x) 1880 5x 7x 2184 1880 2x 304 x 152 +  − =  − + =  − = −  = e 312 x 160.− = 
 
Resposta: 152 e 160 
 
 
 
 
12) (IFPE 2019) Estudantes do IFPE campus Olinda juntaram-se para comprar tinta e pincéis. Compraram 8 potinhos 
de tinta, todos pelo mesmo valor, e 5 pincéis iguais, gastando um total de R$ 37,00. Sabendo que o valor de cada 
potinho de tinta excede o valor de cada pincel em R$ 1,70, é CORRETO afirmar que cada potinho custou 
 
a) R$ 5,10. 
b) R$ 4,80. 
c) R$ 4,20. 
d) R$ 3,50. 
e) R$ 3,40. 
 
 
Resposta: 
 
[D] 
 
Valor de cada pincel: x 
Valor de cada potinho de tinta: x 1,7+ 
De acordo o problema temos a seguinte equação: 
8 (x 1,7) 5x 37
8x 13,6 5x 37
13x 37 13,6
13x 23,4
x 1,8
 + + =
+ + =
= −
=
=
 
 
Portanto, o valor de cada potinho de tinta custou: x 1,7 1,8 1,7 R$ 3,50.+ = + = 
 
 
 
 
13) (COTUCA 2019) Ana coleciona figurinhas para colar no álbum da Copa do Mundo. Se ela ganhasse mais 24 não 
repetidas, ficariam faltando 4/31 do álbum para completar a coleção. Sabendo que um álbum completo tem 682 figu-
rinhas, calcule quantas Ana possui agora. 
 
a) 550 
b) 570 
c) 590 
d) 610 
e) 630 
 
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Resposta: 
 
[B] 
 
Considerando que x seja a quantidade de figurinhas que Ana possui, podemos escrever: 
4
x 24 682 682
31
x 24 88 682
x 570
+ +  =
+ + =
=
 
 
Portanto, Ana possui 570 figurinhas. 
 
 
 
 
14) (UFJF 2019) Em um edifício de 20 andares, há alguns andares com somente dois apartamentos, e os demais anda-
res possuem três apartamentos cada. No total são 54 apartamentos. 
 
Nesse edifício, a quantidade de andares que possuem três apartamentos é 
 
a) 8 
b) 10 
c) 12 
d) 14 
e) 27 
 
 
Resposta: 
 
[D] 
 
Considerando que: 
 
x seja o número de andares com 3 apartamentos e 20 x− o número de andares com 2 apartamentos, podemos es-
crever que: 
3 x 2 (20 x) 54
3x 40 2x 54
x 54 40
x 14
 +  − =
+ − =
= −
=
 
 
Portanto, o número de andares com 3 apartamentos é 14. 
 
 
 
 
15) (EPCAr 2019) Elisa pretende comprar um computador que custa x reais. Ela possui70% do valor total do computa-
dor e ainda vai ganhar de seus avós uma herança, que será totalmente repartida entre ela e suas irmãs Daniella e 
Lavínia. 
 
Nessa partilha, Elisa recebeu 0,2777... da herança, Daniella 1.200 reais e Lavínia 7/18 da herança. Ao fazer as contas 
do quanto possuía para comprar o computador, percebeu que ainda lhe faltavam 200 reais para realizar a compra. 
 
O valor x do computador é, em reais, tal que o número de divisores naturais de x é 
 
 
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a) 18 
b) 20 
c) 22 
d) 24 
e) 26 
 
 
Resposta: 
 
[D] 
 
Admitindo que y seja o valor da herança da Avó de Eliza, podemos escrever que: 
7
(0,277...) y 1200 y y
18
27 2 7
y 1200 y y
90 18
12y
y 1200
18
1
y 1200
3
y 3600
 + + =
−
 + + =
− = −
− = −
=
 
 
Elisa recebeu da herança de sua avó: 
5
3600 1000
18
 = 
Podemos, então, escrever que: 
0,7x 1000 200 x x 4000+ + =  = 
 
Sabemos que 5 34000 2 5 .=  
 
Portanto, seu número de divisores naturais será dado por: d (5 1) (3 1) 24= +  + = 
 
 
 
 
16) (IFPE 2019) Wagner tenta economizar dinheiro, mas a verdade é que ele gasta quase tudo que tem em lanches. 
Certa vez, ele comprou 2 hambúrgueres, 5 coxinhas e 3 sucos, tudo no mesmo dia, gastando R$ 29,40. Se cada 
hambúrguer custou R$ 4,50 e cada suco custou R$ 2,80, qual era o preço de cada coxinha comprada? 
 
a) R$ 2,10 
b) R$ 2,20 
c) R$ 2,40 
d) R$ 2,80 
e) R$ 3,50 
 
 
Resposta: 
 
[C] 
 
Considerando que x seja o preço de uma coxinha, tempos: 
2 4,50 5 x 3 2,8 29,40
9 8,4 5x 29,40
5x 12
x 2,40
 +  +  =
+ + =
=
=
 
 
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17) (PUC-PR 2018) O hospital "X" comprou uma caixa com uma substância "Z". Se dois litros da substância "Z" têm 
a massa de 2 kg e mais meio litro de "Z"; a massa de um litro e meio da substância "Z" é 
 
a) 0,75 kg. 
b) 1,5 kg. 
c) 1,75 kg. 
d) 2 kg. 
e) 2,25 kg. 
 
 
Resposta: 
 
[D] 
 
Admitindo que p seja o peso de um litro da substância Z, temos a seguinte equação: 
p 4
2p 2 4p 4 p 3p 4 p kg.
2 3
= +  = +  =  = 
 
Logo, a massa de um litro e meio será dada por: 
4
1,5 2 kg
3
 = 
 
 
 
 
18) (FGV 2018) Sendo m e n números reais, a operação m n é definida como sendo igual a 2 m n.− − Observe 
dois exemplos de uso dessa simbologia: 
 
 
 
Se x é um número real tal que x − =0,83 x, então x é igual a 
 
a) 7/12 
b) 106/75 
c) 17/12 
d) 71/50 
e) 142/99 
 
 
Resposta: 
 
[C] 
 
Calculando: 
( )
17
2 x 0,83 x 2 0,83 2x x 1,415
12
− − − =  + =  = = 
 
 
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19) (IFSC 2018) Considere a equação 
3x
2x 5,
4
= + e assinale a alternativa CORRETA. 
 
a) É uma função do primeiro grau, sua solução é x 1= − e seu conjunto solução é S { 1}.= − 
b) É uma equação racional, sua solução é x 4= − e seu conjunto solução é S { 4}.= − 
c) É uma equação do primeiro grau, sua solução é x 4= + e seu conjunto solução é S .=  
d) É uma equação do segundo grau, sua solução é x 4= − e seu conjunto solução é S { 4}.= − 
e) É uma equação do primeiro grau, sua solução é x 4= − e seu conjunto solução é S { 4}.= − 
 
 
Resposta: 
 
[E] 
 
3x
2x 5 3x 8x 20 5x 20 x 4
4
= +  = +  − =  = − 
 
É uma equação do primeiro grau, sua solução é x 4= − e seu conjunto solução é S { 4}.= − 
 
 
 
 
20) (CP2 2018) Tânia comprou uma caixa de bombons. Ela comeu um e deu um terço do restante para sua neta. No dia 
seguinte, comeu mais um e percebeu que restaram apenas 5 bombons na caixa. 
 
O número de bombons inicialmente contidos na caixa fechada era de 
 
a) 19. 
b) 16. 
c) 13. 
d) 10. 
e) 9. 
 
 
Resposta: 
 
[D] 
 
Considerando que na caixa havia x bombons, temos a seguinte equação: 
x 1 x 1
1 1 5 x x 7 x 1 3x 21 2x 20 x 10
3 3
− −
+ + + =  = −  − = −  =  = 
 
 
 
 
21) (IFPE 2018) Na turma do primeiro período do curso de Computação Gráfica do IFPE – Olinda há 36 pessoas. O 
número de meninos dessa turma é o triplo do número de meninas, logo, podemos afirmar, que nessa turma, temos 
 
a) 27 meninas. 
b) 18 meninas. 
c) 12 meninas. 
 
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d) 9 meninas. 
e) 3 meninas. 
 
 
Resposta: 
 
[D] 
 
Número de meninas: x 
Número de meninos: 3x 
 
Portanto: 
3x x 36
4x 36
x 9
+ =
=
=
 
 
Então, nesta turma há 9 meninas. 
 
 
 
 
22) (UTFPR 2018) Quando José estava indo ao ponto de ônibus que fica a 420 m de sua casa, parou para conversar 
com um amigo. Em seguida, andou o triplo do que já havia caminhado chegando ao ponto de ônibus. Assinale a al-
ternativa que apresenta quanto faltava em metros para ele chegar ao ponto de ônibus. 
 
a) 105. 
b) 125. 
c) 150. 
d) 315. 
e) 350. 
 
 
Resposta: 
 
[D] 
 
 
 
3x x 420 4x 420 x 105 m+ =  =  = 
 
Portanto, a distância que ainda falta para chegar até o ponto é: 
d 3 105 315 m=  = 
 
 
 
 
23) (EFOMM 2018) Um aluno do 1º ano da EFOMM fez compras em 5 lojas. Em cada loja, gastou metade do que pos-
suía e pagou, após cada compra, R$ 2,00 de estacionamento. Se, após toda essa atividade, ainda ficou com 
R$ 20,00, a quantia que ele possuía inicialmente era de 
 
a) R$ 814,00. 
 
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b) R$ 804,00. 
c) R$ 764,00. 
d) R$ 714,00. 
e) R$ 704,00. 
 
 
Resposta: 
 
[C] 
 
Para chegar ao resultado, basta fazer as operações na ordem inversa. Deve-se somar 2 reais ao valor que o aluno tinha 
antes de cada compra em cada loja e, em seguida, dobrar o resultado. Repetindo o processo 5 vezes fica: 
 
( )
(44 )
(92
20 2 2 44
2 2 92
2 2)
(188 )
(380
188
2 2 380
2 2 764)
+ =
+ =
+ =
+ =
+ =


 
 
 
 
 
24) (UEFS 2018) Um restaurante tem 30 funcionários, sendo que alguns deles são garçons e os demais ocupam outros 
cargos. Em certo dia, as gorjetas foram divididas de maneira que R$ 180,00 foram distribuídos igualmente entre os 
garçons e R$ 180,00 foram distribuídos igualmente entre os demais funcionários. Se o valor recebido por cada gar-
çom foi R$ 15,00, o valor recebido por cada um dos demais funcionários foi 
 
a) R$ 5,00. 
b) R$ 10,00. 
c) R$ 15,00. 
d) R$ 20,00. 
e) R$ 25,00. 
 
 
Resposta: 
 
[B] 
 
Dos 30 funcionários, x são garçons e ( )30 x− ocupam outros cargos. 
Daí, 
180
15
x
x 12
=
=
 
 
Logo, há 12 garçons e 18 pessoas ocupando outros cargos. 
Então, o valor recebido por cada um dos demais funcionários foi 
180
10
18
= reais. 
 
 
 
 
 
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25) (IFBA 2018) Sendo x a solução da equação 
x 4 2x 3
1,
6 2
+ −
+ = então o valor correspondente ao valor de E, na 
equação E 49x,= é? 
 
a) 11/7 
b) 7 
c) 11 
d) 77 
e) 111 
 
 
Resposta: 
 
[D] 
 
Desenvolvendo temos: 
x 4 2x 3 x 4 3(2x 3)6
1
6 2 6 6 6
11
x 4 6x 9 6 7x 11 x
7
+ − + −
+ =  + =
+ + − =  =  =
 
 
Logo, 
11
E 49x 49 77
7
= =  = 
 
 
 
 
26) (CMRJ 2018) Três irmãos deveriam dividir entre si os biscoitos de uma cesta. Dona Joana, a mãe deles, não lhes 
disse quantos biscoitos havia na cesta; disse apenas que a divisão seria feita pela manhã, ao acordarem, conforme 
a seguinte regra: “o primeiro a acordar fica com metade dos biscoitos; o segundo fica com a terça parte do que res-
tar; o último, fica com a quarta parte do que restar.” 
 
Apesar de acordarem em horários diferentes, cada um dos irmãos acreditou que era o primeiro a acordar e pegou a me-
tade dos biscoitos que achou na cesta. Dessa maneira, o irmão que acordou por último pegou seis biscoitos. Se tives-
sem seguido a regra de dona Joana corretamente 
 
a) sobraria um único biscoito na cesta. 
b) o irmão que acordou por último pegaria três biscoitos. 
c) o segundo a acordar pegaria a terça parte do que pegou. 
d) o primeiro a acordar pegaria mais biscoitos do que pegou. 
e) o último a acordar pegaria menos biscoitos do que pegou. 
 
 
Resposta: 
 
[E] 
 
Seja x o total de biscoitos. 
Do enunciado, temos: 
Primeiro a pegar, pegou 
x
2
 
Segundo a pegar, pegou 
1 x x
x
2 2 4
 
 − = 
 
 
 
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Terceiro a pegar, pegou 
1 x x
x 6
2 2 4
  
 − + =  
  
 
 
Daí, 
3x
x 12
4
x 48
− =
=
 
 
Se tivessem seguido a regra da Dona Joana, teríamos a seguinte distribuição: 
Primeiro a pegar, pegaria 
48
24
2
= 
Segundo a pegar, pegaria ( )
1
48 24 8
3
 − = 
Terceiro a pegar, pegaria ( )( )
1
48 24 8 4
4
 − + = 
 
Assim, o último a acordar pegaria menos biscoitos do que pegou. 
 
 
 
 
27) (IFPE 2018) Um pai percebeu que a soma da sua idade com a idade de seu filho totalizava 52 anos. Sabendo que a 
idade do pai é 12 vezes a idade do filho, assinale a alternativa que indica quantos anos o pai é mais velho do que o 
filho. 
 
a) 44 anos. 
b) 40 anos. 
c) 36 anos. 
d) 34 anos. 
e) 24 anos. 
 
 
Resposta: 
 
[A] 
 
Admitindo que a idade do filho é x anos, temos que a idade do pai é 12x. 
Logo: 
12x x 52 13x 52 x 4+ =  =  = 
 
Portanto, a diferença entre as idades será: 
12x x 11x 11 4 44.− = =  = 
 
 
 
 
28) (ESPM 2017) Numa olimpíada de Matemática participaram 7 alunos de cada escola. Na primeira fase foram elimi-
nados 20 alunos. Na segunda fase foram excluídos 2/3 dos que ficaram, restando 26 alunos para disputar a terceira 
fase. Entre as escolas participantes, as particulares eram o dobro das estaduais, que, por sua vez, eram o dobro 
das municipais. Podemos concluir que o número de alunos enviados pelas escolas estaduais foi 
 
a) 42. 
b) 35. 
c) 28. 
d) 21. 
e) 14. 
 
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Resposta: 
 
[C] 
 
Seja n o número de escolas participantes. Logo, se 7n 20− alunos passaram para a segunda fase, então passaram 
7n 20
3
−
 alunos para a terceira fase. 
Portanto, temos 
7n 20
26 7n 98
3
n 14.
−
=  =
 =
 
 
Em consequência, se e é o número de escolas estaduais, então 
e
2e e 14 e 4
2
+ + =  = 
 
e, assim, podemos afirmar que o número de alunos enviados pelas escolas estaduais foi 7 4 28. = 
 
 
 
 
29) (ESPM 2017) Uma senhora foi ao shopping e gastou a metade do dinheiro que tinha na carteira e pagou R$ 10,00 
de estacionamento. Ao voltar para casa parou numa livraria e comprou um livro que custou a quinta parte do que lhe 
havia sobrado, ficando com R$ 88,00. 
 
Se ela tivesse ido apenas à livraria e comprado o mesmo livro, ter-lhe-ia restado 
 
a) R$ 230,00. 
b) R$ 218,00. 
c) R$ 186,00. 
d) R$ 154,00. 
e) R$ 120,00. 
 
 
Resposta: 
 
[B] 
 
Seja x a quantia que a senhora dispunha ao sair de casa. Logo, sabendo que a quantia que restou após as despesas é 
igual a R$ 88,00, temos 
4 x
10 88 x R$ 240,00.
5 2
 
 − =  = 
 
 
 
Portanto, como o livro custava 
1 240
10 R$ 22,00,
5 2
 
 − = 
 
 se ela tivesse ido apenas à livraria e comprado o mesmo livro, 
ter-lhe-ia restado 240 22 R$ 218,00.− = 
 
 
 
 
30) (PUC-RS 2017) Um pagamento de R$ 280,00 foi feito usando-se apenas notas de R$ 20,00 e de R$ 5,00. Sabendo 
que foram utilizadas 20 notas ao todo, o número de notas de R$ 20,00 utilizadas para fazer o pagamento é um nú-
mero 
 
 
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a) ímpar. 
b) primo. 
c) múltiplo de 7. 
d) múltiplo de 5. 
e) múltiplo de 4. 
 
 
Resposta: 
 
[E] 
 
Do enunciado, temos: 
( )
( )
x notas de R$ 20,00
20 notas
20 x notas de R$ 5,00
20x 5 20 x 280
20x 100 5x 280
15x 180
x 12
−
+  − =
+ − =
=
=
 
 
Logo, o número de notas de R$ 20,00 utilizadas para fazer o pagamento é um número múltiplo de 4, pois 12 4 3.=  
 
 
 
 
31) (EPCAr 2017) No concurso CPCAR foi concedido um tempo T para a realização de todas as provas: Língua Portu-
guesa, Matemática e Língua Inglesa; inclusive marcação do cartão-resposta. 
 
Um candidato gastou 1/3 deste tempo T com as questões de Língua Portuguesa e 25% do tempo restante com a parte 
de Língua Inglesa. 
 
A partir daí resolveu as questões de Matemática empregando 80% do tempo que ainda lhe restava. Imediatamente a 
seguir, ele gastou 5 minutos preenchendo o cartão-resposta e entregou a prova faltando 22 minutos para o término do 
tempo T estabelecido. 
 
É correto afirmar que o tempo T, em minutos, é tal que 
 
a) T 220 
b) 220 T 240  
c) 240 T 260  
d) T 260 
 
 
Resposta: 
 
[D] 
 
Tempo utilizado para as questões de Língua Portuguesa: 
T
3
 
 
Tempo utilizado para as questões de Língua Inglesa: 
1 2 T T
4 3 6

 = 
 
 
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Tempo utilizado para as questões de Matemática: 
80 T T 2 T
1
100 3 6 5
 
 − − = 
 
 
 
Tempo utilizado para o preenchimento do cartão de respostas: 5 minutos. 
 
Tempo que sobrou depois de ter entregado a prova: 22 minutos. 
 
Temos então a seguinte equação: 
T T 2T 10T 5T 12T 150 660 30T
5 22 T 3T 810 T 270 minutos.
3 6 5 30 30
+ + + +
+ + + + =  =  =  = 
 
Portanto, T 260. 
 
 
 
 
32) (CFTMG 2017) Ao entrar na sala de aula, um aluno perguntou ao seu professor de Matemática que horas eram. O 
professor então respondeu: desde que começou este dia, as horas que já se passaram excedem as que faltam 
transcorrer em 3 horas e 16 minutos. 
 
Assim, a hora em que o aluno fez a pergunta ao professor é 
 
a) 12h 36min. 
b) 13h 38min. 
c) 14h 38min. 
d) 15h 16min. 
 
 
Resposta: 
 
[B] 
 
Horas que passaram: x 
Horas que faltam passar: 24 x− 
 
De acordo com o enunciado, podemos escrever que: 
x (24 x) 3 horas 16 minutos.
2x 27 horas 16 minutos
x 13 horas 30 minutos 8 minutos
− − = +
= +
= + +
 
 
Portanto, o horário em que o aluno fez a pergunta foi 13h 38min. 
 
 
 
 
33) (UEFS 2017) Uma herança de 80 milhões de reais deveria ser repartida pelo patriarca, entre os herdeiros da família, 
constituída por sua filha, que estava grávida, e a prole resultante dessa gravidez, de modo que, cada criança nasci-
da receberia o dobro do que caberia à mãe, se fosse do sexo masculino, e o triplo do que caberia à mãe, se fosse 
do sexo feminino.Nasceram trigêmeos, sendo dois meninos e uma menina. 
 
Nessas condições, pode-se afirmar que, pela divisão da herança, em milhões, entre mãe, cada menino e a menina, cou-
beram, respectivamente, 
 
a) 15, 15 e 35. 
 
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b) 15, 20 e 25. 
c) 10, 20 e 30. 
d) 5, 25 e 25. 
e) 5, 30 e 15. 
 
 
Resposta: 
 
[C] 
 
 
Considerando que o valor que caberia a mãe seria x, podemos escrever que: 
Valor que caberia a cada menino: 2x 
Valor que caberia a cada menina: 3x 
 
Podemos, então, escrever a seguinte equação: 
x 2x 2x 3x 80 x 10+ + + =  = 
 
Portanto, a mãe recebeu 10 milhões, cada menino recebeu 20 milhões e a menina recebeu 30 milhões.