Questões de Matemática Resolvidas

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357 QUESTÕES DE MATEMÁTICA COM RESOLUÇÕES
1 -Em um grupo de  funcionários, % são concursados. Determine o número de novos
funcionários concursados que devem ser admitidos para que % do total de funcionários desse grupo
sejam concursados.
A)
B)
C)
D)
E)
No primeiro momento, temos 20 funcionários. Deste grupo, 12(60 %) são concursados. Logo, 8 não são concursado. No segundo momento, acrescentei funcionários concursados e agora, tenho  funcionários. Com isso ainda tenho 8 não concursados.
Então, noventa porcento de  será o total de funcionários menos os oitos funcionários não concursados. Algebricamente:
Logo, no segundo momento, tenho 80 pessoas no total, e acrescentei 60 funcionários.
Resposta: a
Uma outra forma de resolver:
-------------------------------------------------------------------
Se  desses funcionários são concursados e adicionei uma quantidade  somente de concursados de forma que sua fração pulou para . Podemos fazer:
1) Numa geladeira encontra-se 20 garrafas de água, todas com capacidade para 2 litros. Considere que 1/4 das garrafas estão cheias e as demais apresentam volume de água equivalente a 2/5 de suas capacidades. Quantos copos de 200ml é possível encher com toda a água existente nessa geladeira?
a) 50
b) 55
c) 60
d) 70
e) 75
De acordo com o enunciado da questão temos  garrafas de  e  garrafas com . Com isso, podemos determinar o volume total  de água contidda na geladeira:
Dividindo esse valor pela capacidade de um copo, você encontra a resposta:
emanuel9393, na verdade a reposta é letra C
Você confundiu a fração do volume correspondente de água das garrafas que não estão totalmente cheias , operando com 4/5 ao invés de 2/5 . E também obteve a quantidade de copos de água que seria suficiente para igular-se em volume com o que tem de volume de água na geladeira e não o que faltava para encher . Para obter a reposta é preciso primeiro calcular a quantidade de volume de água necesária para encher as garrafas até o imite das suas respectivas capacidades que seria no caso ( 20 . 2 ) -10 / 5/2 /0,002 = 60.
2) Um certo prédio é composto por 12 andares de 3,20 m cada.Se o elevador desse prédio gasta 16 s para ir do 5º último andar, então sua velocidade é de:
a) 1,2 m/s
b) 1,4 m/s
c) 1,5 m/s
d) 1,6 m/s
Qualquer ponto que você tomar como referência do elevador vai percorrer justamente  andares. Com isso, temos que serão percorridos . Fazendo uma divisão do espaço percorrido pelo tempo gasto, você encontra a velocidade média:
e) 1,8 m/s
3) Sendo e as raízes da equação , calcule o valor da expressão .
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
4) Carlos resolveu em um fim de semana 36 exercícios a mais que Nilton . Sabendo que o total de exercícios resolvidos por ambos foi 90 , o numero de exercícios que Carlos resolveu foi ?
a-)63
b-)54
c-)36
d-)27
e-)18
É um sistema linear simples. Veja:
Seja  a quantidade de exercícios por Carlos e  a quantidade resolvida por Nilton. Do enunciado tiramos:
Somando as equações:
. Letra A
5) Os professores de matemática de uma escola devem preparar um simulado com 70 questões . O numerosa questões deve ser porporcional ao número de tempos de aulas ministradas. 
Sabendo que o professor Ronaldo ministra 8 tempos de aula por semana e Neide ministra 6 , o número de questões que Ronaldo ira elaborar e ?
a-)30
b-)35
c-)40
d-)45
e-)50
Se o número de questões são proporcionais aos tempos de aula então podemos dizer o número de questões equivalem a:
 e , onde  é a constante de proporcionalidade.
Logo,
. Letra C
6) Um pote tem o formato retângulo de um paralelepípedo com largura igual a 10 cm , comprimento igual a 16 cm e altura igual a x cm . Se esse pote tem capacidade para 2 litros , o valor de x é:
a-)12,5
b-)13,0
c-)13,5
d-)14,0
e-)15,0
O volume do paralelepípedo vale:
Primeiramente note que as medidas estão em cm e o volume em L.
Sabemos que 
. Letra A
7) Quarenta alunos foram dispostos em uma sala , com x fileiras , e em cada fileira havia x+3 alunos .
Qual o número de alunos em cada x fileiras
a-)4
b-)5
c-)6
d-)7
e-)8
Resposta: b
8) Uma família composta de 6 pessoas consome em 2 dias 3 kg de pão. Quantos quilos de pão serão necessários para alimentá-la durante 5 dias, estando ausentes 2 pessoas?
kg dias pessoas
Se aumentarmos a quantidade de pães aumentamos o número de dias, logo é diretamente proporcional.
Se aumentarmos a quantidade de pães aumentamos o número de pessoas, logo é diretamente proporcional.
10 ) Quinze operários trabalhando oito horas por dia, em 16 dias, constroem um muro de 80 metros de comprimento. Em quantas horas por dia, 10 operários construirão um muro de 90 metros de comprimento, da mesma altura e espessura do anterior, em 24 dias ? 
o h d m
15 8 16 80
10 x 24 90
Se aumentarmos o número de horas, aumentamos o muro, logo são diretamente proporcionais.
Se aumentarmos o números de horas, diminuímos o numero de dias, logo são inversamente proporcionais.
Se aumentarmos o números de horas, diminuímos o número de operários, logo são inversamente proporcionais.
11)... Três números naturais consecutivos são tais que o menor é igual a 2/3 do maior. Assim, o produto desses três números é igual a 
(A) 24.
(B) 60.
(C) 120.
(D) 210.
(E) 336.
Seja uma terna formada por números consecutivos . O enunciado disse que:
Ou seja:
Os números são: (n-1), n , (n+1)
E temos: 
Logo n=5 
e temos 4x5x6=120
letra c.
12).. Em qual das questões a seguir o resto é igual ao quociente?
a) 18/4
b) 22/6
c) 28/5
d) 31/7
e) 49/9
Sabendo que ...
13 - Um trem percorreu a distância de 60 km com uma parada de 10 min na metade do percurso. Na primeira metade, a velocidade média desenvolvida pelo trem foi de 60 km/h e, na segunda metade, foi de 90 km/h. o tempo total gasto pelo trem no percurso foi de
a) 50 min
b) 1 hora
c) 1 h 05 min 
d) 1 h 10 min
e) 1 h 15 min
 min
 minutos parado
 minutos.
Daí, 30 + 10 + 20 = 60 minutos = 1 hora.
14 - O produto dos meios de uma proporção é igual a 0,2, se um dos extremos dessa proporção é 0,4, então o outro extremo é igual a 
(A) 0,4.
(B) 0,5.
(C) 2.
(D) 5.
(E) 20.
O produto dos meios é igual ao produto dos extremos: então: 0,2=0,4 x e
onde 'e' é o outro extremo. 
Logo e=0,5
alternativa b.
Uma proporção é isso: A/B = C/D
No enunciado, diz que o produto do meio de uma proporção é igual a 0,2;
ou seja, podemos considerar por exemplo, que BC=0,2
E também é dito que um dos extremos dessa proporção é 0,4;
ou seja, podemos considerar que o D valeu 0,4!
Agora fica fácil!
Fazendo cruzado fica: AD = BC
A=BC/D
A= 0,2/0,4
A= 0,5
Alternativa B
15 - uma sala em formato retangular com 5m de comprimento e 3m de largura estão sendo colocadas cerâmicas quadradas de lados igual 20cm. quantas peças ainda devem ser colocadas, se 2/3 do serviço ja foi concluído?
a100 
b120 
c125 
d150 
e175
área da sala --> 
Área do serviço concluído --> 
Logo, faltam 
Transformando  cm em metros, temos:  m
Logo, a área de cada cerâmica é:  =  m²
Assim, dividindo , temos . Letra C.
Dois terços terços da  estão completos, faltam . Então temos que falta  peças para serem colocadas e finalizarem a área restante.
Resposta: c
16 - No mês de junho, no pagamento de uma conta no valor de R$ 6000,00 com 3 dias de atraso, foi cobrada do devedor uma multa calculada a taxa de juros simples de 8% ao mês. Nesse caso, o valor pago foi igual a
(A) R$ 6480,00
(B) R$ 6048,00
(C) R$ 6144,00
(D) R$ 6160,00
Juros simples é simplesmente uma taxa proveniente de um capital somada com o capital dando um montante.
A taxa então é :
 
17 - Em um grupo de  funcionários, % são concursados. Determine o número de novos
funcionários concursados que devem ser admitidos para que % do total de funcionários desse grupo
sejam concursados.
A)
B)
C)
D)
E)
Se  desses funcionários são concursados e adicionei uma quantidade  somente de concursados de forma que sua fração pulou para . Podemos fazer:
No primeiro momento, temos 20 funcionários. Deste grupo, 12(60 %) são concursados. Logo, 8 não são concursado. No segundo momento, acrescentei funcionáriosconcursados e agora, tenho  funcionários. Com isso ainda tenho 8 não concursados.
Então, noventa porcento de  será o total de funcionários menos os oitos funcionários não concursados. Algebricamente:
Logo, no segundo momento, tenho 80 pessoas no total, e acrescentei 60 funcionários.
Resposta: a
18 - Ana, Alice e Aline são irmãs e suas idades são números primos de 2 algarismos. Se Ana e Alice são as mais novas e suas idades totalizam 30 anos, então quantos anos Aline é mais velha que a mais nova?
a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8
Se , então, podemos ter duas situações:  ou .
Considerando que as opções são números menores que , então, se for a primeira, então Alice poderá ter no mínimo , pois não poderá ter  porque as duas são as mais novas. Daí, . Não tem opção.
Considerando a segunda, temos que Alice poderá ter no mínimo , o que dá uma diferença de . Letra C.
19 - Considere uma família com 6 pessoas: pai, mãe e  filhos. A idade do filho mais velho somado com a idade do filho mais novo é igual à metade da idade do pai. A soma das idades dos dois filhos do meio mais  anos é igual à idade da mãe. A diferença da idade do pai e da mãe é de  anos. Sabendo que a soma de todos os componentes da família é igual a 84 anos, determine a idade do pai.
(A)  anos.
(B)  anos.
(C)  anos.
(D)  anos.
(E)  anos.
 p = pai
m = mãe
v = filho mais velho
f = primeiro filho do meio
n = segundo filho do meio
c = filho mais novo
A idade do filho mais velho somado com a idade do filho mais novo é igual à metade da idade do pai: 
A diferença da idade do pai e da mãe é de 5 anos: 
A soma das idades dos dois filhos do meio mais 11 anos é igual à idade da mãe: 
logo:
 anos
20 - A diferença entre as idades de dois irmãos é de três anos. Após três anos do nascimento do segundo, nasceu o terceiro e assim foi acontecendo até se formar uma família com cinco irmãos. Sabendo-se que, hoje, a idade do último irmão que nasceu é a metade da idade do primeiro irmão nascido, é correto afirmar que, hoje, o irmão mais velho está com idade igual a 
(A)  anos.
(B)  anos.
(C)  anos.
(D)  anos.
(E)  anos. 
diferença entre as idades de dois irmãos: 
do nascimento do terceiro irmão: 
do nascimento do quarto irmão: 
do nascimento do quinto irmão: 
sendo: 
logo:
 anos
21 -Durante uma excursão de um grupo de amigos, na qual participavam  homens,  mulheres e  crianças, ao programarem um passeio de jangada, decidiram que cada jangada levaria um grupo formado só por homens ou só por mulheres ou só por crianças, com o maior número possível de pessoas em cada jangada. Se todos participaram desse passeio e, em cada jangada, havia o mesmo número de pessoas, é correto concluir que as jangadas que levaram só as mulheres para o passeio programado foram em número de 
(A) .
(B) .
(C) .
(D) .
(E) .
Esse problema basta determinar o  entre as quantidades de pessoas. Veja que se forem  pessoas em cada jangada, então  é claramente um divisor de  e  Daí, para minimizar o número de jangadas devemos procurar o maior divisor comum das quantidades, ou seja,  Ou seja, em cada jangada foram  pessoas. Daí, para levar  mulheres são necessárias  jangadas.
22 - O maior número natural de 3 algarismos que é múltiplo de 6 é também múltiplo de
a) 2 e 5
b) 3 e 4
c) 4 e 7
d) 8 e 9
e) 5 e 10
Todo número múltiplo de  também é múltiplo de  e de . Com isso, o maior número de três algarismos que é múltiplo de será . Fazendo uma divisão rápida desse número por  você ainda encontrará um número par.
Letra.B
23- Um triângulo isósceles apresenta o lado diferente dos demais a 7,8 cm. Sabe-se que perímetro do triângulo mede 17,6 cm, então, a diferença entre os dois lados diferentes é:
a) 2,7 cm.
b) 2,8 cm.
c) 2,9 cm.
d) 3,1 cm.
e) 3,2 cm.
Se o triângulo é isósceles ele apresenta dois lados iguais. Seja  a medida desses lados.
O perímetro é a soma das medidas de todos os lados:
Logo a diferença entre dois lados diferentes é . Letra C
24 - Uma folha de papel em forma de quadrado tem área igual a 36 . Se as dimensões dessa folha fossem reduzidas pela metade, sua área diminuiria
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
O quadrado original era 6x6 suas dimensões foram para 3x3
E sua área passou de 36 para 9, ou seja: diminuiu 36-9=27
25 - Para escrever três números inteiros são usados todos os algarismos  sem repetição. Sabe-se que:
- o produto dos dois primeiros números é igual ao terceiro;
- o segundo é igual a  vezes o primeiro;
- o primeiro é uma potência de .
Assim, o terceiro número é
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
(E) 
 (I)
 (II)
 (III)
substituindo (II) em (I):
 (IV)
substituindo (III) em (IV):
logo, a nossa resposta tem que ser múltiplo de 22.
e a única alternativa que é múltiplo de 22 é a letra c.
26 - Num determinado campeonato de futebol, o número de pontos feitos pelo Botafogo foi 30% a mais que os pontos feitos pelo Flamengo. Se o Botafogo marcou nesse campeonato um total de 52 pontos, o número de pontos obtidos pelo Flamengo, nesse mesmo campeonato, foi igual a:
A) 30
B) 36
C) 40
D) 48
E) 50
Seja  o número de pontos obtidos pelo Flamengo. Logo o número de pontos obtidos pelo Botafogo é .
Pelo enunciado:
27 - Um triângulo isósceles tem um perímetro de 16 cm e uma altura de 4 cm com relação à base, isto é, com relação ao lado diferente dos demais. A área do triângulo é: 
a) 12 cm²
b) 24 cm²
c) 48 cm²
d) 96 cm²
e) 100 cm²
sejam:
a = lados do triângulo isóceles
b = base
isolando a de (I):
substituindo (III) em (II):
logo:
28 - Numa sociedade de informações, o computador trabalha agilizando os processos que muitas vezes podem ser modelados matematicamente. Para otimizar o tempo gasto em um processo, algumas vezes, o computador simplifica uma expressão matemática. Dessa maneira, é possível obter o resultado desejado, realizando menos operações. 
Simplificando a expressão , o valor numérico para  é igual a
(A) .
(B) .
(C) .
(D) .
29 - Quarenta alunos foram dispostos em uma sala , com x fileiras , e em cada fileira havia x+3 alunos .
Qual o número de alunos em cada x fileiras
a-)4
b-)5
c-)6
d-)7
e-)8
Resposta: b
30 - (Ensino Médio Integrado à Educação Profissional - 2012) Para compensar as emissoras de rádio e televisão pela transmissão do horário eleitoral obrigatório, a União renunciará, em 2012, à arrecadação de R$ 606.100.000,00 de impostos de renda. Como se vê, o horário eleitoral gratuito é financiado, na realidade, pelo contribuinte brasileiro.
Sabe – se que, na eleição municipal de 2008, o valor da renúncia pela União, foi de R$ 242.440.000,00. Pode-se afirmar que para a eleição de 2012, foi aplicado um percentual de reajuste de:
a) 250%
b) 225%
c) 185%
d) 150%
e) 125%
% reajuste = 
31- Em um canil, seis cães consomem 28 kg de ração por semana. Se o número de cães for aumentado em 50%, o consumo de ração, no mês de outubro, será igual a:
a) 198 kg
b) 192 kg
c) 186 kg
d) 172 kg
e) 168 kg
Se os seis juntos consomem , em um mês ( semanas) eles consumirão . Se o número de cães aumentar em , a quantidade de ração também aumentará em .
.
Letra E.
32 - (Ensino Médio Integrado à Educação Profissional - 2012)Um colégio tem alunos nas três séries do 2º grau. na terceira série há 120 alunos; na segunda série, 150 alunos; e na primeira série, 25% dos alunos do segundo grau. Com referência ao número de alunos da 1ª série, pode-se afirmar que:
a) é múltiplo de 16
b) é múltiplo de 15 e não de 10
c) é múltiplo de 15 e não de 30
d) não é múltiplo de 15, mas é múltiplo de 6
e) é múltiplo de 15 e 6
Seja  o número de alunos da 1ª série. Então o total de alunos do ensino médio será: .
No enunciado é citado que o número alunos da 1ª série representa 25% do total de alunos do ensino médio, ou seja:
Decompondo o número:
Não temos 16 na fatoração, logo 90 não é múltiplo de 16.
Temos 15,10,30,6 na fatoração, logo 90 é seus múltiplos.
Letra E
33 - Ensino Médio Integrado à Educação Profissional - 2012) Uma determinada quantia foi aplicada a juros simples de 0,8% ao mês e rendeu R$ 280,00 de juros em 150 dias. Essa quantia inicialera equivalente a:
a) R$ 2800,00
b) R$ 5600,00
c) R$ 6000,00
d) R$ 7000,00
e) R$ 8100,00
Basta aplicarmos a fórmula de juros simples:
, sendo  o valor do juros, o capital inicial, a taxa de juros e o tempo de aplicação, respectivamente.
O problema é que o tempo tem que estar de acordo com a taxa mensal. Se a taxa está ao mês a taxa deve estar também ao mês.
34 - (Ensino Médio Integrado à Educação Profissional - 2012) Ao fazer uma retirada no caixa eletrônico no valor de R$ 75,00, um senhor recebeu onze notas, algumas de R$ 5,00 e outras de R$ 10,00. A quantidade de notas de R$ 5,00 recebidas foi de:
a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
e) 7
sejam:
x = número de notas de 5
y = número de notas de 10
isolando x da equação (I):
substituindo (III) em (II):
logo: 
35- sejam:
x = número de notas de 5
y = número de notas de 10
isolando x da equação (I):
substituindo (III) em (II):
logo: 
36- (Ensino Médio Integrado à Educação Profissional - 2012)O preço de um aparelho de som baixou de R$ 920,00 para R$ 713,00. O percentual de redução do preço desse aparelho foi de:
a) 19,75%
b) 20,25%
c) 20,50%
d) 22,50%
e) 22,75%
valor do desconto: 
logo:
% de redução: 
37 - (Ensino Médio Integrado à Educação Profissional - 2012) Um artigo importado teve um aumento total de 44% depois de sofrer dois aumentos sucessivos. Sabendo-se que o primeiro aumento foi de 20%, pode-se afirmar que o segundo aumento foi de:
a) 20%
b) 21%
c) 22%
d) 23%
e) 24%
seja x = % do segundo aumento
suponha que antes dos dois aumentos o preço do artigo importado custasse 100
então:
total do artigo importado final: 
logo:
38- (Ensino Médio Integrado à Educação Profissional - 2012) Um telefone celular sofreu dois descontos sucessivos de 15% e 20%. Esses descontos equivalem a um único desconto de:
a) 31%
b) 32%
c) 35%
d) 36%
e) 38%
suponha que este telefone celular custe 100
então:
primeiro desconto 15%:
segundo desconto 20%:
total dos descontos: 
logo: 
39 - 
resposta=
40 -Em 10 dias, um homem percorre 150km, à razão de 5h diárias de marcha. Qual será a distância que percorrerá em 8 dias à razão de 8h de marcha, se diminuir a velocidade 
Pra dar 126km tem que mudar alguma coisa. Como 126 é múltiplo de 7, vejamos o que acontece se alterarmos a redação do enunciado para "...se diminuir a velocidade EM 1/8?"
r= 126 km
Aí 
Ainda não fica igual ao gabarito.para 1/8?
41- Um floricultor, indagado sobre o número de tulipas em seu jardim, respondeu: É fácil de saber. O número é múltiplo
de 7 e menor que 100. E, se eu contar de dois em dois sobra um, se eu contar de três em três sobra um e se eu
contar de cinco em cinco também sobra um. Quantas tulipas há em seu jardim?
(a) 49
(b) 63
(c) 77
(d) 91
(e) 98
Quando o enunciado diz: "...se eu contar de dois em dois sobra um,...", isso quer dizer que, sendo o número de tulipas igual a x, x-1 é múltiplo de 2.
Seguindo este raciocínio, temos que x-1 deve ser múltiplo de 2, 3 e 5. Além disso, x deve ser múltiplo de 7.
Nas opções expostas, todos os números são múltiplos de 7, logo, essa informação não nos é útil. No entanto, provavelmente somente para um deles x-1 será múltiplo de 2, 3 e 5.
Vamos ver...
a) 49 - 1 = 48 => é divisível por 2, por 3, mas não por 5.
b) 63 - 1 = 62 => é divisível por 2, mas não por 3.
c) 77 - 1 = 76 => é divisível por 2, mas não por 3.
d) 91 - 1 = 90 => é divisível por 2, por 3 e por 5.
e) 98 - 1 = 97 => não é divisível por 2.
Resposta: d.
42 - Ao repartir uma determinada quantia por três pessoas, a primeira recebeu 1/5 do total, a segunda 1/4 do total e a terceira recebeu o restante. Sabendo-se que a última recebeu R$ 600,00 a mais que a segunda, pergunta-se: Que quantia recebeu a primeira?
Seja  a quantia.
A primeira pessoa recebeu .
A segunda pessoa recebeu .
Agora veja que o dinheiro que restou é a diferença da quantia total das quantias que já foram repartidas. Então restou:
. Portanto a terceira pessoas recebeu esta quantia.
Pelo enunciado tiramos:
Portanto a primeira pessoa recebeu 
43 - Uma quantia de $920,00 foi dividida em duas partes, de forma que a primeira aplicada durante 2 meses a juros simples de 8% a.m , renda os mesmo juros da segunda aplicada a 10% a.m durante 3 meses, também a juros simpes . a primeira parte é de:
a) $580,00
b) $600,00.resposta
c) 640,00
d) 680,00
Sendo , sendo  o juros,  o capital,  taxa de juros e  tempo de aplicação.
Sendo  igual a primeira parte, temos que:
Sendo  igual a segunda parte, temos que:
Agora basta igualar as duas equações:
44 - O tanque de um carro tem 22 litros de uma mistura de álcool e gasolina, sendo que o álcool representa 25% da mistura. Vamos substituir certa quantidade de litros desta mistura por igual quantidade de ácool, a fim de que a nova mistura apresente uma porcentagem de 50% de ácool. A quantidade de litros a ser substituída é:
a) 3 1/3
b) 3 2/3
c) 7 1/3
d) 4 2/3
e) 4 1/3
Raciocinei assim:
CÓDIGO: SELECIONAR TUDO
[tex]22=16,5g+5,5a[/tex]
de acordo com as proporções da mistura.
Substituindo  da mistura por  de álcool:
Tirando de mistura: e juntando  de álcool:
Substituindo  da mistura por  de álcool:
Tirando  de mistura  e juntando  de álcool:
Conclui-se que, para cada litro de mistura trocado por 1l de álcool, a quantidade de gasolina diminui de  e a de álcool aumenta de , então para que a mistura fique meio a meio:
45- Das 100 pessoas que estão em uma sala, 99% são homens. Quantos homens devem sair para que a porcentagem de homens na sala passe a ser 98%.
A) 1
B) 25
C) 40
D) 50
E) 60
Na sala existem 99 homens e 1 mulher, ele quer que essa mulher seja 2% do total de pessoas então
Então tem que sair 50 homens pra ter o total de 50 na sala
or roberto » Ter 21 Ago, 2012 19:41
 homens devem sair: 
46 -As dimensões de uma caixa retangular são 3cm, 20mm e 0,07 m. O volume dessa caixa em mililitros é
47- O piso de uma sala retangular de 6 metros de largura e 8 metros de comprimento será totalmente coberto por azulejos quadrados com 400 cm² de área. A quantidade mínima de azulejos necessária é igual a:
(A) 12000
(B) 120000
(C) 1200
(D) 120 
A largura vale .
O comprimento vale 
A área do retângulo é o produto da largura e o comprimento:
Logo o número de azulejos é 
48- Uma escola possui um pátio retangular cujo perímetro mede 84,5 metros. Se o comprimento desse pátio é de 23,9 metros a largura, em metros, corresponde a:
(A) 17,75
(B) 17,35
(C) 18,75
(D)18,35
O retângulo é composto por lados chamado comprimento e dois lados chamado de largura. O perímetro é a soma dos comprimentos desses lados.
49 - Uma pesquisa entre os leitores de dois jornais revelou o seguinte: 47% lêem o jornal A, 38% lêem o
jornal B e 15% lêem os dois jornais, A e B. A porcentagem dos leitores pesquisados que não lêem o jornal
A e nem o jornal B é:
a) 20%
b) 25%
c) 30%
d) 35%
ssim temos,
Somando temos , logo  não lêem nenhum dos jornais. Letra C
50 - No conjunto dos números naturais, considere um número N, que dividido por 3, deixa resto 2; dividido por 4, deixa resto 3 e dividido por 5 deixa resto 4. Conclua que o menor valor de N pertence ao intervalo:
a. 30 < N < 50
b. 50 < N < 80
c. 80 < N < 100
d. 110 < N < 140
e. 130 < N < 180
Muito simples essa questão; observe:
Seja  o valor a ser determinado. Como  deixa resto  quando dividido por ; resto  quando dividido por  e resto quando dividido por , logo  deixa resto  quando divido pelos mesmos números.
Então,  é múltiplo comum aos números . E o menor múltiplo comum de  é :
, então   
PROVA RESOLVIDA DE ESCREVENTE-TJ-SP-2010
Professor Joselias – joselias@uol.com.br – Agosto 2010
51) Em um concurso para escrevente, 40% dos candidatos inscritos foram eliminados na prova de Língua Portuguesa, e a prova de Conhecimentos em Direito eliminou 40% dos candidatos restantes. Essas duas provas eliminaram, do total de candidatos inscritos,
a) 84%           b) 80%           c) 64%           d) 46%           e) 36%
Solução
Seja x a quantidade total de candidatos. 
Eliminados em Português:40%x 
Eliminados em Direito: 
Total dos eliminados:
Resposta: C 
52) Considere dois níveis salariais apontados em uma pesquisa de mercado para um mesmo cargo, o mínimo (piso) e o máximo (teto). Sabe-se que o dobro do menor somado a 1/5 do maior é igual a R$ 3.700,00. Se a diferença entre o nível máximo é igual a R$ 3.100,00, então o teto salarial para esse cargo é de
a) R$ 4.800,00      b) R$ 4.500,00      c) R$ 3.800,00
d) R$ 3.600,00      e) R$ 3.400,00
Solução
Sejam M = máximo e m = mínimo 
Temos que: 
 
 
 
 
 
 
Resposta: B 
53) Uma barra de madeira maciça, com a forma de um paralelepípedo reto retângulo, tem as seguintes dimensões: 48 cm, 18 cm e 12 cm. Para produzir calços para uma estrutura, essa barra deve ser cortada pelo carpinteiro em cubos idênticos, na menor quantidade possível, sem que reste qualquer pedaço de barra. Desse modo, o número de cubos cortados será igual a
a) 54      b) 52      c) 50      d) 48      e) 46
Solução
MDC (48,12,18) = 6cm 
Logo teremos: 
Total: 
 cubos
Resposta: D 
54) As 360 páginas de um processo estão acondicionadas nas pastas A e B, na razão de 2 para 3, nessa ordem. O número de páginas que devem ser retiradas para a pasta B e colocadas na pasta A, para que ambas fiquem com o mesmo número de páginas, representa, do total de páginas desse processo, 
a) ¼      b) 1/5      c) 1/6      d) 1/8      e) 1/10 
Solução
360 páginas na razão  2/3
  .
Logo   360/5 =  72
Teremos 2 partes para A e 3 partes para B.. 
Logo A terá 144 páginas e B terá 216 páginas. 
Retirando-se x páginas de B, e colocando-se em A temos: 
Como as quantidades devem ser iguais, cada pasta terá 180 páginas. 
Logo
  144 + X = 180
X = 180 - 144
 X= 36
A razão será:
  36/360 = 1/10
E
Outro modo de fazer ( montar um sistema)
a+b = 360 (I)
 a/b = 2/3 (II) ( razão = divisão)
O sistema foi montado
Isole o “a” do (I)
a = 360 – b (I)
Jogue esse valor no (I)
a/b = 2/3 (II) 
360-b /b = 2/3 ( multiplique em X)
2b = 3 ( 360-b)
2b = 1080 – 3b
2b +3b = 1080
5b = 1080
b= 216
Jogue esse valor no “I”
a+b = 360 (I)
a+216 = 360
a = 360- 216
a=144
55- VUNESP - Escrevente Técnico Judiciário (TJ SP)/"Capital e Interior"/2012
Usando, inicialmente, somente gasoli’na e, depois, somente álcool, um carro com motor flex rodou um total de 2600 km na pista de testes de uma montadora, consumindo, nesse percurso, 248 litros de combustível. Sabe-se que nesse teste ele percorreu, em média, 11,5 quilômetros com um litro de gasolina e 8,5 quilômetros com um litro de álcool. Desse modo, é correto afirmar que a diferença entre a quantidade utilizada de cada combustível nesse teste foi, em litros, igual a
a) 84.
b) 60.
c) 90.
d) 80.
e) 68.
Outro modo de fazer
 Sendo x o total de consumo de gasolina e y o total de consumo de álcool, o que nós temos? Temos que foram consumidos 248 litros, certo? Acompanhe Pelo texto, “consumindo 248 litros de combustível neste percurso”, logo temos uma primeira equação:
 X + Y = 248 ( I) 
Agora, observe o texto “ele percorreu em média 11,5 Km com 01 litro de gasolina e 8,5 Km com 01 litro de álcool”, então o total percorrido com gasolina foi de 11,5x (em média para cada 1 litro de gasolina o carro percorre 11,5km, assim para x litros consumidos temos 11,5x percorridos)e, para y litros de álcool temos um total de 8,5y percorridos. Qual foi o total percorrido? Exatamente, 2600 litros. 
 Assim, a segunda equação fica:
11,5 X + 8,5Y = 2600 ( II) 
Isolando Y na primeira equação, temos..
 Y = 248 – X
Substituindo I em II, temos..
11,5 X + 8,5Y = 2600 
11,5 X + 8,5( 248-X) = 2600 ( aplicar a propriedade distributiva)
11,5 X + 2108- 8,5X = 2600 
3X = 2600 – 2108
 
Y = 248- 164 
Y = 8 litros de álcool
Assim, efetuando a diferença temos que: 164-84=80. Portanto, a diferença foi de 80 litros.
56- (Vunesp-Nível Médio 2011) 
Uma pessoa adoentada necessita tomar 3 medicamentos, A, B e C durante um certo período. O remédio A deve ser tomado a cada 3 horas; o remédio B deve ser tomado a cada 8 horas e o remédio C, a cada 12 horas. Se os três remédios foram tomados simultaneamente às 10 horas da manhã do dia 15, a próxima tomada conjunta ocorrerá às: 
a) 10 horas da manhã do dia seguinte (16). 
c) 14 horas do dia (16). 
c) 22 horas do dia seguinte (16). 
d) 10 horas da manhã do dia 17. 
e) 14 horas do dia 17.
Trata-se de uma questão que o examinador tem interesse em saber a próxima ocorrência de um determinado evento, em questões deste tipo o MMC(mínimo múltiplo comum) será útil. Do enunciado, temos que: O remédio A deve ser tomado a cada 3 horas; o remédio B deve ser tomado a cada 8 horas e o remédio C, a cada 12 horas. Assim, vamos encontrar o MMC(3,8,12). 
Para isso, preste atenção em como se encontra o MMC. 
Passos para encontrar o MMC entre dois ou mais números. 
I – Decompor cada um dos números em fatores primos. 
II – Considerar os números na forma fatorada e tomar os fatores comuns ou não comuns com seu maior expoente. 
III – Efetuar o produto dos fatores considerados no passo II.
II) Observando as decomposições, é fácil perceber que os fatores comuns ou não comuns são o 3 e o 2. O 3 aparece com expoente igual a 1 e o 2 aparece com expoente igual a 2 e igual a 3. Qual utilizaremos? Muito bem, o 2 elevado a 3, ou seja, 2 
. III) Assim, o MMC(3,8,12)= 24.
Temos então que o mínimo múltiplo comum entre 3, 8 e 12 será 24, mas 24 o quê ??? 24 horas, pois a unidade está em horas. 
Assim, se os três remédios foram tomados simultaneamente às 10 horas da manhã do dia 15, quando ocorrerá a próxima ocorrência do evento “tomar o remédio”? 24 horas após. 
 24 horas após 10 horas da manhã do dia 15 será às 10 horas do dia 16
57-(Tec. Cont.-SC) A caixa de água de uma casa tem capacidade de armazenamento de 2.000 litros. Sabendo que ela possui base quadrada, com 1 metro de lado, assunale a alternativa que indica a altura desta caixa de água.
a) 2 metros (resposta)
b) 20 metros
c) 2 centímetros
d) 2 decímetros
e) 20.000 centímetros
Tentei resolvê-la da seguinte maneira:
se 1litro é igual a 1dm³, e em um quadrado os lados são iguais, então
capacidade = lado1 x lado2 x altura
2000dm³ = 0,1dm x 0,1dm x Altura
Altura = 2000dm³ / 0,01dm²
Altura = 200000dm (ou 20000cm, como na opção do gabarito, mas que não é a certa)
é aqui que eu encalho.. onde eu errei, como chegar em "2m", a resposta da questão, alguem pode me dizer?
58- CVM) Um reservatório tem 1,2 m de largura, 1,5 m de comprimento e 1 metro de altura. Para conter 1.260 litros de água, esta deve atingir a altura de:
a) 70 cm (resposta)
b) 0,07 m
c) 7 m
d) 0,7 dm
e) 700 cm
,12dm x 0,15dm x Altura = 1260dm³
Altura = 1260 / 0,18
Altura = 7000dm (ou 700cm, mas está errado, o gabarito é 70cm)
Quem puder me ajudar, eu agradeço, vlw!
Vendo rápido acho q vc só errou a transformação.
1m = 10dm, e não 0,1dm como você utilizou.
Primeiro 1litro = 1dm³ = 0,001m³
então 2000 litros é igual a 2m³
logo temos
2=1.1.h
h=2/1
h=2
Segunda questão segue o mesmo conceito
1,5x1,2xh=1,26 => transformei 1260 litros em m³
1,8h=1,26
h=1,26/1,8
h=0,70
59- (TFC) Em um depósito devem ser acondicionadas caixas em forma de cubo medindo externamente 50 cm de aresta ou lado da face. Considerando que se arrumaram as caixas face a face formando uma base retangular de 10 por 30 caixas e sempre com 12 caixas de altura, obtenha o volume do paralelepípedo formado, admitindo que as caixas se encaixam ao lado e em cimadas outra perfeitamente, sem perda de espaço.
a) 450 m³ (resposta)
b) 360 kl
c) 288 m³
d) 240 m³
e) 150kg
O único engano seu que esqueceu que cada cubo da altura também mede 50 cm.
De modo que o volume é: 10 . 50 . 30 . 50.12 . 50= 450 000 000cm³, que equivale a 450 m³.
60- (Transpetro) Um pequeno aquário tem a forma de um paralelepípedo com 30 cm de altura, 50 cm de comprimento e 35 cm de largura. Tanto o fundo quanto as laterais do aquário são feitas de placas de vidro, coladas com uma cola especial. A quantidade de vidro, em cm², necessária para construir esse aquário é de:
a) 6.100
b) 6.850 (resposta)
c) 7.200
d) 7.750
e) 8.600
Para tal aquário serão necessário:
1 placa de vidro de 50 por 35, ou seja, 1750cm²;
2 placas de 30 por 50, ou seja, 2 . 1500, que dá 3000 cm² e
2 placas de 30 por 35, ou seja, 2. 1050, que dá 2100cm²
Totalizando 6850cm²
61- (Petrobrás) Uma peça de lona retangular tem 10 m de comprimento e 1,2 m de largura. Qual é o número máximo de pedaços quadrados, de 0,25 m² de área, que podem ser cortados dessa peça?
a) 48
b) 44
c) 40 (resposta)
d) 30
e) 20
Como a peça de lona mede 10 metros por 1,2m e os pedaços a serem cortados medem 0,25 m² de área, ou seja 0,5m de lado. Então termos no comprimento 20 quadrados e na largura 2,4 pedaços. Conclusão, terá num total 40 pedaços de lona de 0,5 por 0,5, e sobrará lona.
Para facilitar o seu entendimento desenhe o retângulo e imagine você o cortando como pede.
62- Regra de 3 composta
Um grupo de 10 pessoas conseguem colher 600 caixas de laranja em 3 dias trabalhando 5 horas por dia. Para colher 900 caixas em 4 dias trabalhando 4 horas por dia, são necessárias quantas pessoas?
10 pessoas ----------- 600 caixas------------------ 3dias--------------------- 5h/d
x    pessoas------------ 900 caixas-------------------4dias--------------------- 4h/d
10 pessoas ----------- 600 caixas------------------ 15h
x    pessoas------------ 900 caixas-------------------16h
10 pessoas ----------- 40 caixas/h
1 pessoa ----------- 4 caixas/h
x  pessoas ----------- 4*x caixas/h
x    pessoas------------ 900 /16 caixas/h
x = 900/(16*4) = 225/16
14 < x < 15
Portanto, são necessárias15 pessoas...
Pra quem se interessar, por regra de 3 composta: 
PESSOAS CAIXAS DIAS HORAS/DIA
   10-----------600-------3---------- 5
     x------------900-------4---------- 4
Isola a razão com a incógnita de um lado da equação. Do outro lado, multiplica as outras razões:
10/x = 600/900 * 3/4 * 5/4
Compara separadamente cada uma das razões do lado direito da equação com a razão que tem o x. Se for inversamente proporcional, inverte a razão. No caso, inverte as razões DIAS e HORAS/DIA, pois se há mais pessoas serão necessários menos dias. E se há mais pessoas, serão necessárias menos horas por dia. Por outro lado, mais pessoas colhem mais caixas (grandezas diretamente proporcionais, não inverte essa razão).
10/x =  600/900 * 4/3 * 4/5
10/x = 2/3 * 16/15
10/x = 32/45
x = 450/32
14 < x < 15
Resp.: São necessárias 15 pessoas
63- VUNESP- Um trabalhador, para poder se aposentar , deve fazer a seguinte conta: somar sua idade com seu tempo de contrinuição .Se essa somo der 95, ele pode solicitar aposentadoria.Supondo que Paulo começou a trabalhar a contribuir para a previdencia com 27 anos e nunca mais parou,ele podrá solicitar sua aposentadoria quando estiver,no mínimo ,com :
A) 60 anos 
B) 61 anos 
C) 64 anos 
D) 66 anos 
E) 68 anos
Quando você tiver x anos de idade, você terá x - 27 anos de contribuição, certo?
Como você tem que somar a sua idade à sua idade de contribuição:
x + x - 27 = 95
2x = 122
x = 61
64- Em época de eleições são comuns discursos de candidatos dizendo que o aumento do número de policiais nas ruas faz diminuir o numero de delitos cometidos.Admitindo que isso seja verdade e que s duas quantidades sejam inversamente proporcionais ,se o número de policiais sofrer um acréscimo de 25%, o número de delitos cometidos sofrerá um decréscimo de :
A)20%
B)25%
C)30%
D)40%
E)80%
Atribua números a fim de facilitar.
Policiais-------------------Crimes
1000-----------------------100
1250------------------------x
Como são inversamente proporcionais:
1250/1000 = 100/x
5/4 = 100/x
x = 80
Portanto, isso representa uma diminuição ou decréscimo de 20%.
65- A distância entre Florianópolis e Araçatuba é de 960 Km. Para percorrer essa distância, a certa velocidade média, um automóvel gastou x horas. Sabe-se que a mesma distância seria percorrida em 2 horas a menos se o automóvel aumentasse em 24 Km/h a sua velocidade média. O tempo x gasto para percorrer os 960 km é:
a) 8 horas
b) 9 horas
c) 10 horas
d) 12 horas
V = S/t
I)t = x
S = 960
V = V'
V'=960/x
II)t = x-2
S = 960
V = V' +24
são inversamente proporcionais,fazendo regra de 3:
x.V' = (x-2).(V'+24)
xV' = xV' + 24x - 2V' -48
24x - 2V' - 48 = 0
substituindo V':
24x - 2.(960/x) - 48 = 0
24x - (1920/x) - 48 = 0
24x² - 1920 - 48x = 0
simplificando tudo vai dar:
x² - 2x - 80 = 0
(soma e produto)
S = 2
P = -80
x' = 10
x'' = -8
Resp.: alternativa 'c'
66 –VUNESP - Na compra de um terreno retangular, cuja medida do lado maior é igual ao triplo da medida do lado menor, e que tem 80 metros de perímetro, cada m2 custou R$ 200,00. Esse terreno foi comprado por
(A) R$ 48.000,00.
(B) R$ 60.000,00.
(C) R$ 68.000,00.
(D) R$ 70.000,00.
(E) R$ 75.000,00.
RESOLUÇÃO
Lado menor: y
Lado maior: x
2p = perímetro = soma de todos os lados = x + x + y + y = 2x + 2y
{2x + 2y = 80
{x = 3y
2x + 2y = 80
2*3y + 2y = 80
6y + 2y = 80
8y = 80
y = 10.
x = 3y
x = 3*10
x = 30.
Área = x*y
Área = 30*10
Área = 300m².
1m² ------ R$200,00
300m² ------- z
z = 300*200,00
z = 60.000,00
67- O preço de uma passagem de ônibus subiu duas vezes consecutivas. Se os dois aumentos foram de 20% e a passagem passou a custar 21,60, então os dois aumentos totalizam.
a)5,60
b)5,80
c)6,00
d)6,10
e) 6,60
Para se calcular dois aumentos seguidos, fazemos:
20% = 20/100 = 0,20 = 0,2
(1+x)(1+x) = (1+0,2)(1+0,2) = 1,2 * 1,2 = 1,44
Para se conhecer o custo inicial, fazemos:
21,60/1,44 = 15,00
Logo, os dois aumentos totalizam:
21,60 - 15,00 = 6,60
Última alternativa.
preço da passagem --> x
daí, 1,2.1,2.x = 21.,60
1,44 x = 21,60
x = 21,60/1,44
x = 15
Logo, os dois aumentam somam 21,60 - 15 = 6,60
68- A conta bancária de César apresentava um saldo negativo de - R$ 125,00. Após efetuar dois depósitos iguais, o saldo passou a ser positivo de R$ 115,00. Qual o valor de cada depósito?
(a) 110,00
(b) 120,00
(c) 125,00
(d) 130,00
(e) 135,00
x + x - 125 = 115
2x = 240
x = R$ 120,00
Letra B
69- Numa excursão, 130 pessoas foram distribuídas em três ônibus. No primeiro ônibus foram 7 pessoas a mais do que no segundo, e neste foram 3 pessoas a mais do que no terceiro ônibus. Quantas pessoas viajaram em cada ônibus?
x= primeiro
y=segundo
z=terceiro
x=y+7
y= z+3 dai z= y-3
temos que 
x+y+z=130 substituindo x e z em funçao de y
y+7+y+y-3=130
3y=126
y= 43
x= 49
z= 42 
70- Para realizar o sorteio dos grupos da Copa do Mundo de Futebol, o presidente responsável utiliza uma caixa com 20 bolas de dois tipos : a bola mais cara custa R$ 2,0 por unidade e a mais barata custa R$ 1,0 por unidade. Se a caixa custa R$ 30,00 então na caixa existem exatamente 
A) 3 UNIDADES DO TIPO MAIS CARO
B) 4 UNIDADES DO TIPO MAIS CARO
C) 10 UNIDADES DO TIPO MAIS CARO
D) 18 UNIDADES DO TIPO MAIS BARATO
E) 20 UNIDADES DO TIPO MAIS BARATO
c = bola mais cara
b = bola mais barata
então:
c + b = 20 (I)
2c + b = 30 (II)
de (I):
c + b = 20
b = 20 - c
substituindo em (II):
2c + 20 - c = 30
c = 10
71- Joãozinho tem um cofrinho com 47 moedas, sendo elas de R$ 0,25, R$ 0,50 e R$ 1,00, totalizando R$ 26,00.
Sabendo-se que a quantidade de moedas de R$ 0,50 é igual a 5/3 da quantidade de moedas de R$ 0,25, a
quantidade de moedas de R$ 1,00 é
a) 14.
b) 17.
c) 15.
d) 16
X =  numero de moedas de R$ 0,25 
► y = numero de moedas de R$ 0,50
► z = numero de moedas de R$ 1,00
►
► x + y + z = 47
► y = 3x/5
►
► 25x + 50y + 100z = 2600
► 25x + 50.3x/5 + 100z = 2600
► 
► 55x +100z = 2600
► x + 3x/5 + z =47
► 5x + 3x + 5z = 235
► 8x + 5z = 235
► 160x + 100z = 4700
► 105x = 2100
► x = 2100/105 = 20
► 5z = 235 - 8x = 235 - 160 = 75
► z = 15
► y = 47 - x - z = 47 - 20 - 15 = 12
►
► a quantidade de moedas de R$ 1,00 é 15 (c)
8x + 5z = 235 (*20)
8*20x + 5*20x = 20*235
160x + 100z = 4700
72 - Uma torneira enche um tanque em 3 horas e uma segunda torneira enche o tanque em 4,5 horas. Se abertas no mesmo instante, em quanto tempo encherão, juntas, o tanque?
A) 1h37min 
B) 1h52min 
C) 1h48min 
D) 1h22min 
E) 1h45min
e abertas no mesmo instante, elas encherão o tanque em 1,8horas, ou seja 1h 48min  
Porquê  
Vamos pensar isoladamente na 1ª torneira (T1) ---> Se ela demora 3h a encher 1 tanque
então numa hora ela encherá "x" do tanque! ou seja x = 1/3 [i]
A outra torneira (T2) ---> Se ela demora 4,5h a encher o mesmo tanque
então numa hora ela encherá "y" do tanque ! ou seja y = 1/4,5 = 2/9 [ii]
Asimm, juntas , numa hora encherão 1/3 + 2/9 do tanque = 5/9 [iii]
Portanto, numa hora encherão , juntas, 5/9 do tanque
Em z horas encherão o tanque! Ou seja z = t / (5/9)t --->  z = 9/5 h = 1,8h = 1h 48min
1ª forma
Se uma torneira leva 3 horas para encher um tanque, em uma hora ela enche 1/3 do tanque.
Se uma torneira leva 4,5 horas para encher um tanque, em uma hora ela enche 1/4,5 do tanque.
Logo, em uma hora, as duas torneiras juntas encherão 1/3+1/4,5 do tanque.
1/3+1/4,5 = (4,5+3)/13,5 = 7,5/13,5 = (75/10)/(135/10) = 750/1350 = 25/45 = 5/9
Se em uma hora as duas torneiras enchem 5/9 do tanque, em x horas elas encherão o tanque por completo.
1 - 5/9
x - 1
x = 1,8 horas = 108 (1,8*60) minutos = 1h48m.
2ª forma (se a forma com decimais ficou complicada)
Se uma torneira leva 3 horas para encher um tanque, em uma hora ela enche 1/3 do tanque. Logo, em 1 minuto, ela enche (1/3)/60 = 1/(3*60) = 1/180 do tanque.
Se uma torneira leva 4,5 horas para encher um tanque, em uma hora ela enche 1/(45/10) do tanque. Logo, em 1 minuto, ela enche (1/(45/10))/60 = 1/(45*60/10) = 1/270.
Logo, em um minuto, as duas torneiras juntas encherão 1/180+1/270 = (3+2)/540 = 5/540 = 1/108 do tanque.
Se em um minuto elas enchem 1/108 do tanque, em 108 minutos elas encherão o tanque por completo.
108 (1,8*60) minutos = 1h48m.
1/3 +1/4,5=1/t
1/3 +2/9=1/t resolvendo
5t=9
t=9/5 que é igual 1 hora e 48 minutos simples
73- No Concurso da Prefeitura de Maceió, a razão entre o número de homens inscritos e o de mulheres foi de 7 para 4. Sabendo que a quantidade de inscritos foi de 11.000 candidatos, o número total de homens que participaram do concurso é de 
A) 5.000 candidatos. 
B) 6.000 candidatos. 
C) 7.000 candidatos. 
D) 8.000 candidatos. 
E) 4.000 candidatos. 
m = mulher
h = homem
m + h = 11
m = 11 - h
h/m = 7/4
h/(11 - h) = 7/4
4h = 77 - 7h
11h = 77
h = 7
logo: número total de homens inscritos é de 7.000
74- Dois corredores percorrem uma pista circular de 14 km de comprimento em sentidos opostos. Um deles mantêm uma velocidade constante de 15 km/h e o outro velocidade constante de 20 km/h. Nestas condições eles se encontrarão a cada:
a) 18 minutos
b) 24 minutos.
c) 30 minutos
d) 38 minutos
e) 40 minutos
Vamos chamar de corredor A o que mantem a velocidade constante de 20 km/h.
Vamos chamar de corredor B o que mantem a velocidade constante de 15 km/h.
Repare que a velocidade do corredor A é 4/3 da velocidade do corredor B -> 20/15 = 4/3.
Assim, a distância percorrida pelo corredor A também será 4/3 da distância percorrida pelo corredor B (a razão entre as distâncias percorridas por dois objetos em um mesmo espaço de tempo sempre será igual a razão entre as velocidades desses objetos).
Por exemplo, um carro a uma velocidade de 50 km/h percorre 50 km em uma hora. Um carro a 100 km/h (dobro da velocidade), percorrerá, em uma hora, 100 km (dobro da distância).
Resumindo, se a distância percorrida pelo corredor B for x, então a distância percorrida pelo corredor A será 4x/3.
Concorda que eles se encontrarão quando a soma das distâncias percorridas por ambos for igual ao comprimento da pista? Não importa se a pista é circular, reta, retangular, trapezional... para eles se encontrarem, toda a pista deve ser percorrida.
Logo, x+4x/3 = 14 => x = 6 (distância percorrida pelo corredor B).
Se o corredor B percorre 15 km em uma hora, em quantas horas ele percorrerá 6 km?
15 - 1
6 - h
h = 6/15 = 2/5
2/5 de uma hora corresponde a 24 (60*2/5) minutos.
75 - Em uma fazenda, entre cavalos e avestruzes, existem 488 animais. Se o número de cavalos equivale a um terço do número de avestruzes, podemos afirmar que
A) 488 é o número de patas dos cavalos existentes na fazenda.
B) o número que representa a quantidade de avestruzes existentes na fazenda é impar. 
C) o número de avestruzes subtraído do número de cavalos é igual a 245. 
D) 730 representa o número de patas dos avestruzes.
E) o número que representa a quantidade de cavalos existentes na fazenda é impar.
c = cavalo
a = avestruz
c + a = 488 (I)
c = a/3 (II)
de (II):
a = 3c
substituindo em (I):
c + a = 488
c + 3c = 488
4c = 488
c = 122
a = 3 * 122 = 366
logo: temos 122 cavalos e 366 avestruzes
analisando as alternativas:
letra b: errado (o número que representa a quantidade de avestruzes é par - 366)
letra c: errado (366 - 122 = 244 e não 245)
letra d: errado (a avestruz tem 2 patas, então 366 * 2 = 732 e não 730)
letra e: errado (o número que representa a quatidade de cavalos é par - 122)
letra a: correto (o cavalo tem 4 patas, então 122 * 4 = 488)
76 - Dois descontos sucessivos de 30% e 15% são equivalentes a um desconto único de 
A) 40,5%. 
B) 43%. 
C) 47%. 
D) 49%. 
E) 45%. 
Considerando um valor inicial deR$ 100, porexemplo:
Ao ser concedido o 1º desconto, o líquido será igual a:
Vr.bruto = 100% = R$ 100,00
Vr.líquido = 100% - 30% = 70%
70% de 100 = R$ 70,00
Ao ser concedido o 2º, o líquido passará a ser:
Vr.bruto = 100% = R$ 70,00
Vr.líquido = 100% - 15% = 85%
85% de 70 = R$ 59,50
Desconto total foi de:
R$ 100,00 - R$ 59,50 =R$ 40,50
% em relação ao vr. inicial:
40,50/100,00 = 40,5%
Alternativa (A)
Mais rapidamente seria:
(1-0,3)(1-0,15) = 0,7 x 0,85 = 0,595
1 - 0,595 = 0,405
% = 0,405 x 100 = 40,5%
77- O preço de certo componente eletrônico caiu 30% um ano  após seu lançamento e, após mais um ano, caiu mais 40% em relação ao preço anterior. Em relação ao preço de lançamento, o preço de hoje desse produto é menor em
(A) 65%.
(B) 70%.
(C) 58%.
(D) 54%.
(E) 50%
Preço original = x
Preço após queda de 30% = (1-0,3)x = 0,7x
Preço após queda subsequente de 40% = (1-0,4)(1-0,3)x = 0,6.0,7x = 0,42x
Queda total do preço = 1 - 0,42 = 0,58 = 58%
78- Um veículo percorre os 5/8 de uma estrada em 4 horas, à velocidade média de 75 km/h. Para percorrer o restante dessa estrada em 1 hora e 30 minutos, sua velocidade média deverá ser?
a) 120
b) 140
c) 100
d) 80
4h = 5/8 de estrada = 75km/h
1,5h = 3/8 de estrada = x
grandeza tempo x velocidade: inversamente porporcional (mais velocidade; menos tempo)
grandeza tempo x distância: diretamente proporcional (menos distância; menos tempo)
então:
4/1,5 = (5/8)/(3/8) * x/75
4/1,5 = 5/3 * x/75
x = 120km/h
79 - João faz um muro em 20 dias e Pedro faz o mesmo muro em 30 dias. Depois de terem trabalho juntos durante 5 dias, passaram a ser ajudados por Carlos e terminaram o muro em mais 3 dias. Em quanto tempo Carlos faz o muro sozinho?
Este problema pode ser resolvido com frações. Acompanhe o raciocínio.
Primeiro, precisamos saber quanto do muro foi concluído nos 5 dias de trabalho para saber o quanto faltava quando Carlos chegou para ajudar.
Se João faz um muro em 20 dias, em um dia ele faz 1/20 do muro, concorda? Logo, em 5 dias ele fez 5/20 (5*1/20) = 1/4 do muro.
Se Pedro faz um muro em 30 dias, em um dia ele faz 1/30 do muro. Logo, em 5 dias ele fez 5/30 (5*1/30) = 1/6 do muro.
Assim, em 5 dias, os dois juntos fizeram 1/4+1/6 = 5/12 do muro.
Concluindo 5/12 do muro, faltavam 7/12 para concluí-lo (5/12+7/12 = 12/12 = 1).
Agora que sabemos o quanto faltava para concluir o muro (e, consequentemente, o quanto foi concluídonos três dias que se passaram) , precisamos saber quanto cada um trabalhou para descobrir a fração que sobrará para Carlos. Sabendo quanto do muro Carlos fez em 3 dias, poderemos saber em quanto tempo ele faz um muro sozinho.
Se João faz 1/20 de um muro em um dia, então, em 3 dias ele fez 3/20 (3*1/20) = 3/20 desse muro.
Se Pedro faz 1/30 de um muro em um dia, então, em 3 dias ele fez 3/30 (3*1/30) = 2/20 desse muro.
A fração de um muro que Carlos consegue fazer em três dias é a incógnita, porém, sabemos que nos três dias que se passaram, eles concluíram os 7/12 restantes do muro.
Logo,
3/20+2/20+x = 7/12
5/20+x = 7/12
1/4+x = 7/12
3+12x = 7
12x = 4
x = 4/12 = 1/3 (Carlos concluiu 1/3 do muro em 3 dias)
Fazendo 1/3 de um muro em 3 dias, Carlos leva...
1/3 - 3
1 - x
x/3 = 3
x = 9
... 9 dias para fazer um muro sozinho.
Contrução diária em fração do muro:
João = 1/20
Pedro = 1/30
Trabalhando juntos construiriam, por dia:
1/20 + 1/30 = 3/60 + 2/60 = 5/60 = 1/12 do muro
Logo, nos 5+3=8 dias que eles trabalharam, construíram:
8*1/12 = 8/12 = 2/3 do muro
Assim sendo, a fração do muro, construída por Carlos em seus 3 dias de trabalho, foi:
1 - 2/3 = 3/3 - 2/3 = 1/3 do mro
Regra de três:
1 terço do muro — 3 dias de Carlos
3 terços do muor — x dias de Carlos
x = 3*3 = 9 dias
Resposta: Carlos faz o muro em 9 dias.
80- Um reservatorio tem uma torneira capaz de enche-lo em 2 horas e outra em 3 horas. Com as duas torneiras abertas, ao mesmo tempo, no fim de quanto tempo o reservatorio estara cheio?
Maneira mais prática de resolver questões desse tipo:
Tempo em conjunto = (2x3)/(2+3) = 6/5 = 1,2 horas
0,2 hora = 0,2 x 60 min = 12 min
Portanto, o reservatório deverá estar cheio em 1 hora e 12 min.
Fórmula normal (algébrica):
1/2 + 1/3 = 1/x
onde x é o tempo solicitado.
Daí fica:
5/6 = 1/x
5x = 6
x = 6/5
x = 1,2 h
x = 1h 12min
81- (Faetec - 2013) Um triângulo apresenta o lado diferente dos demais a 7,8 cm. Sabe-se que perímetro do triângulo mede 17,6 cm, então, a diferença entre os dois lados diferentes é:
a) 2,7 cm.
b) 2,8 cm.
c) 2,9 cm.
d) 3,1 cm.
e) 3,2 cm.
17,6 = 7,8 + 2x
x = 4,9
Daí, 7,8 - 4,9 = 2,9
x + x + 7,8 = 17,6
2x = 17,6 - 7,8
2x = 9,8
x = 9,8/2
x = 4,9 (medida de cada um dos lados iguais)
Dif entre dois lados diferentes
7,8 - 4,9
2,9 ==> Resposta
82 - Meu irmão nasceu 2 anos antes de mim e minha irmã é mais nova 4 anos do que eu.
Quando a soma das idades desses meus dois irmãos for 30 anos, que idade teria minha irmã ?
a) 12 anos
b) 10 anos
c) 08 anos
d) 07 anos
e) 05 anos
 sejam:
m = meu irmão
i = minha irmã
e = eu
então:
m = e + 2
i = e - 4
m + i = 30
e + 2 + e - 4 = 30
2e = 32
e = 16
logo: a idade da minha irmã:
i = e - 4 = 16 - 4 = 12 anos
83- Somando-se os 2/3 de um número x com os 3/5 de um número y ; obtém -se 84. Se o número x é metade do número y , quais são esses números?
2x/3 + 3y/5 = 84 → mmc(3,5)=15
(5*2x + 3*3y)/15 = 84
10x + 9y = 84*15 = 1260 ...(I)
x = y/2
y = 2x
Fazendo, em (I), y=2x, vem:
10x + 9(2x) = 1260
10x + 18x = 1260
28x = 1260
x = 1260/28
x = 45
y = 2x = 2*45
y = 90
84- Uma engrenagem de 36 dentes movimenta outra engrenagem de 48 dentes.Se a primeira engrenagem executa 100 voltas a segunda engrenagem executará quantas voltas?
regra de três:
36 dentes = 100 voltas
48 dentes = x voltas
aqui, as grandezas são inversamente proporcionais, pois, se aumentarmos o número de dentes da engrenagem, diminuirá o número de voltas.
então:
100/x = 48/36
x = 75 voltas
85 – medida de capacidade - Numa geladeira encontra-se 20 garrafas de água, todas com capacidade para 2 litros. Considere que 1/4 das garrafas estão cheias e as demais apresentam volume de água equivalente a 2/5 de suas capacidades. Quantos copos de 200ml é possível encher com toda a água existente nessa geladeira?
a) 50
b) 55
c) 60
d) 70
e) 75 (1/4).20 = 5 estão cheias --> 5.2 = 10 litros
(3/4).20 = 15 estão com (2/5).2 = 0,8 l --> 15.0,8 = 12 litros
Assim, temos 10 + 12 = 22 litros
Mas, 22 litros = 22000 ml
Daí, 22000/200 = 110
86 - Guardando R$ 2,50 por dia, uma pessoa consegue juntar R$ 225,00 em n dias. Quanto essa pessoa teria juntado no mesmo período se tivesse guardado R$ 1,00 a mais por dia?
a) R$ 295,00
b) R$ 300,00
c) R$ 315,00
d) R$325,00
e) R$ 330,00
1 dia --------------- R$ 2,50
n dias ------------- R$ 225,00
________________(dir.)
2,5n = 225
n = 90 dias
Segue que,
90(R$ 2,50 + R$ 1,00) =
90 . R$ 3,50 =
R$ 315,00
87- Três números consecutivos são tais que o menor é igual a 2/3 do maior. Assim, o produto desses três números é igual a:
a) 24
b) 60
c) 120
d) 210
e) 336
x = 2(x + 2)/3
3x = 2x + 4
x = 4 
Portanto,
x(x + 1)(x + 2) =
4 . 5 . 6 =
120
88 - Uma praça circular tem diâmetro igual a 60 m. Ela tem 3 jardins, e cada jardim tem um ângulo central de 60º. Qual o cumprimento total da cerca que protege os jardins? use pi=3,14
se esboçarmos a figura desta praça notaremos que formará 6 setores circular cujo ângulo central é 60º, pois 6 x 60º = 360º.
sendo que 3 delas serão os jardins da praça.
então:
r = 60/2 = 30m
comprimento do circulo = 2πr = 60π
como temos 6 setores circular, então teremos 6 arcos de igual medida.
logo, cada arco medirá: 60π/6 = 10π = 10 * 3,14 = 31,4m
com estas informações, logo, o comprimento da cerca de cada jardim será de:
2 * 30 + 31,4 = 91,4m
sendo que nesta praça há 3 jardins, portanto, o comprimento total da cerca é:
91,4 * 3 = 274,2m
89 - Média Aritmética 
Foi feita uma pesquisa sobre a qualidade do doce de abóbora da empresa Bora-Bora. Cada entrevistado dava ao produto uma nota de 0 a 10. Na primeira etapa da pesquisa foram entrevistados 1000 consumidores e a média das notas foi igual a 7. Após a realização da segunda etapa da pesquisa, constatou-se que a média das notas dadas pelos entrevistados nas duas etapas foi igual a 8. O número de entrevistados na segunda etapa foi no mínimo igual a?
Para o número de entrevistados na segunda etapa ser o MÍNIMO, a média na segunda etapa terá que ser a MÁXIMA; portanto, igual a 10.
Fazendo igual a "x" o número de entrevistadso na segunda etapa, vem:
7.1000 + 10.x
----------------- = 8
....1000 + x
7.1000 + 10.x = 8.1000 + 8.x
7000 + 10x = 8000 + 8x
10x – 8x = 8000 – 7000
2x = 1000
x = 1000/2
x = 500
90- Média Aritmética - Na revisão de prova de uma turma de quinze alunos, apenas uma nota foi alterada, passando a ser 7,5. Considerando-se que a média da turma aumentou em 0,1, a nota do aluno antes da revisão era?
M = (x1 + x2 + ... + x15)/15
15M = x1 + x2 + ... + x15
M + 0,1 = (7,5 + x2 + x3 + ... + x15)/15
15M + 1,5 = 7,5 + 15M - x1
x1 = 6
91- 	num jogo haviam dois tipos de ingressos, um para a arquibancada custava 10,00 e outro para cadeira 25,00 o jogo foi visto por 1395 pessoas e a renda foi de 20.130,00, quantas pessoas assistiram o jogo da arquibancada?
sejam:
a = arquibancada
c = cadeira
a + c = 1395 (I)
10a + 25c = 20.130 (II)
da equação (I):
c = 1395 - a
substiuindo em (II)
10a + 25(1395 - a) = 20.130
10a + 34.875 - 25a = 20.130
15a = 14745
a = 983
A = $10
C = $25
Renda = $20130
n = 1395 
10A + 25C = 20130...... (I)
A + C = 1395
C = 1395 -A
Substituindo C por 1395-A em (I), fica:
10A + 25(1395-A) = 20130
10A + 34875 - 25A = 20130
10A - 25A = 20130 - 34875
-15A = -14745
Multiplicando toda esta última equação por (-1), vem:
15A = 14745
A = 14745/15
A = 983
92- (UFRJ) Das 100 pessoas que estão em uma sala 99% são homens. Quantos homens devem sair para que a porcentagem de homens na sala passa a ser 98% ?
a) 30
b) 40
c) 50
d) 60
Esse problema é realmente interessante; espero um dia chegar no nível de um professor da UFRJ.
Basta analisar que na sala só saem pessoas.
Se de 100 pessoas 99% são homens, 99 são homens e há uma mulher na sala.
De primeira vista pensamos: É só sair um homem. Mas se sair um homem restarão 99 pessoas na sala, com 98 homens.
98/99 = 98,989898...%
Digamos que devam sair x homens.
99 - x = 98%[(99 - x) + 1] »» A mulher permanecerá na sala, a quantidade de pessoas que restará na sala após a saída dos x homens é (99 - x) + 1.
99 - x = 98/100[100 - x] »» 99 - x = (9800- 98x)/100 »» 9900 - 100x = 9800 - 98x »» 100 = 2x »» x = 50
Pelo texto da questão, inicialmente são 99 homens e 1 mulher, num total de 100 pessoas.
x = quantidade de homens que deverão se retirar da sala
99 - x ...... 98
--------- = -------
100 - x ... 100
(99 - x).100 = (100 - x).98
9900 - 100x = 9800 - 98x
9900 - 9800 = 100x - 98x
100 = 2x
x = 100/2
x = 50 
99-x / 100-x = 0,98
99-x = 0,98 (100-x)
99-x =0,98*100-098x
99-x =98-0,98x
1=0,02x
1=2/100 x
1=x/50
x=50
Temos 99 homens e 1 mulher = 100 pessoas
Nessa situação as porcentagens atuais são:
99/100 = 99% de homes
e
1/100 = 1% de mulheres
Vamos supor que tenhamos que tirar uma quantidade = (x) de homens. logo tiraremos uma mesma quantidade (x) de pessoas, daì:
(99-x) / (100-x) = 98/100 é o que pede o enunciado.
--> 9900 - 100x = 9800 - 98x
--> 9900 - 9800 = -98x + 100x
--> 100 = 2x
--> x = 50 
Se tirarmos uma quantidade H de homens do conjunto total de 100 pessoas teremos 98%. Como 99 homens equivale a 99% temos a seguinte regra de três: 
(100-H).......98% => 9900-99H = 9702
99........99% 198=98H
H=2 Deverá sair DOIS homens 
Acabei de fazer um vestibular que possuía essa questão e o garito dizia essa era a resposta
93- Num clube 2/3 dos associados são mulheres.
Se 3/5 das mulheres são casadas e 80% das casadas têm filhos, o número de associados do clube,
sabendo-se que as mães casadas são em número de 360, é de:
a) .4.500 b. 1.752 c. 750 d. 2.250 e. 1.125
Sócios: 
2/3 → mulheres
1/3 → homens 
Casadas: 3/5. 2/3 = 2/5 
Mães: 80% . 2/5 = 80/100 . 2/5 = 8/25 ( simplifique a fração anterior)
Então, 
8/25 . X = 360 
8x = 360 . 25
x = 9000/8
X = 1125
94 - (MPU) - Para construir um muro, João levaria 30 dias e Carlos levaria 25 dias. Os dois começam a trabalhar juntos, mas após 6 dias João deixa o trabalho; dois dias após a saída deste, Carlos também o abandona.
Antonio sozinho consegue terminá-lo em 24 dias.
Para realizar a construção do muro, sozinho, Antonio levaria:
a.48 dias b. 60 dias c. 2 dias e 12 horas
d.75 dias e. 50 dias
Resposta “E”
1 dia (J + C)
 
1/30 + 1/25 = 5+ 6 / 150 = 11/ 150 ( 0 150 divide o 5 + 6)
Em 6 dias (J + C)
6. 11/ 150 = 11/ 25
2 dias (C sozinho)
2. 1/125 = 2/25
11/25 + 2/25 = 13/ 25 (parte do muro já construída) 
 
Então, falta construir →12/ 25 do muro
Antônio sozinho
 Monte a regra de 3
12/ 25 do muro — 24d
1 (muro completo) — x 
12/25 / 1 = 24/x ( 0 1 divide o 12/25 )
12/25 = 24/x
12x = 24 . 25 
X = 50 dias
95 -VUNESP -O metrô de uma certa cidade tem todas as suas 12 estações em linha reta, sendo que a distância entre duas estações vizinhas é sempre a mesma. Sendo a distância entre a 4ª e a 8ª estação igual a 3.600 m, entre a primeira e a última estação, a distância será, em km, igual a
a) 8,2
b) 9,9
c) 10,8
d) 11,7
e) 12,2
1)distância entre duas estações vizinhas: 3600/4 = 900 m
2) entre a 1ª e a última estação há 11 divisões de 900 m
3) logo a distância entre elas é: 11 x 900 = 9.900 m
9.900 m = 9,9 km
Resposta B
96 -VUNESP - Cuca é uma minhoca engraçadinha. Um belo dia, lá estava ela no fundo de um buraco, quando resolveu tomar um banho de sol. E ai começou a escalada... Cuca subia 10 centímetros durante o dia. Parava à noite para dormir, mas escorregava 5 centímetros enquanto dormia. 0 buraco tinha 30 centímetros de profundidade. Ela levou para, chegar ao topo do buraco
a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
1º dia: 10 – 5 = 5 cm (subiu)
2º dia: 5 +10 – 5 = 10 cm (subiu)
3º dia: 10 + 10 – 5 = 15 cm (subiu)
4º dia: 15 + 10 – 5 = 20 cm (subiu)
5º dia: 20 + 10 = 30 cm (atingiu o topo)
97 - Uma prova de ciclismo foi realizada em duas etapas. Dos participantes que iniciaram a competição, 1/5 desistiu durante a 1ª
	etapa. Dos restantes, que iniciaram a 2ª etapa, 1/3 também desistiu, sendo que a prova se encerrou com apenas 24 ciclistas participantes. Então, no início da 1ª etapa da prova, o número de ciclistas participantes era
a) 40
b) 45
c) 50
d) 60
e) 62
Seja x o número de ciclistas participantes no início da 1ª etapa
1) x/5 desistiram na 1ª etapa e restaram 4x/5
2) 4x/5 iniciaram a 2ª etapa e como desistiram 1/3 de
4x/5 = 4x/15, restaram : 4x/5 – 4x/15 = 8x/15
participantes
De acordo com o enunciado, devemos ter	
8x/15 = 24
8x = 360
x = 360/8
x = 45
98 – Pretendendo comprar um determinado modelo de televisão, Pedro fez uma pesquisa e constatou que os preços das lojas A e B para esse produto estão na razão de 7 para 6. Se a diferença entre os dois preços é de R$ 160,00, então o preço menor é igual a
a) 860,00
b) 960,00
c) 980,00
d) 1020,00
e) 1120,00
 Razão = divisão
1) a/b = 7/6 ( multiplique em X)
2) a – b = 160
6 a = 7b
a = 7b/6
substitua esse valor no (2)
a – b = 160
7b/6 – b = 160
m.m.c. = 6
7b/6 – b/1 = 160/1
Pegue o mmc que foi achado ( 6), divida pelo número debaixo da fração e depois multiplique pelo número de cima da fração.
Assim..
7b – 6b = 960 ( elimine o 6)
b = 960 ( resposta )
ache o “a”
a – b = 160
a – 960 = 160
a = 160 + 960
a = 1120
99- Uma pizzaria fabrica pizzas circulares de diversos tamanhos, cujos preços são proporcionais às áreas correspondentes. Se uma pizza com 16 cm de raio custa 19,20, o preço da pizza com 10 cm de raio é
a) 6,00
b) 7,50
c) 10,00 
d) 12,50
e) 14,00
 
Montamos uma regra de três simples
 Área preço
162 19,20
102 X
X = 19,20 . 100 / 256
X = 7,50
100 - Em uma determinada escola, cada aluno tem uma aula de educação física por semana. Cada aula é dividida em 2 atividades: futebol e basquete. Considere que, numa certa semana, 42% dos alunos que compareceram jogaram basquete e 290 alunos jogaram futebol. Se 20% dos alunos da escola não compareceram, então o número de alunos dessa escola é 
a) 400
b) 500
c) 550
d) 625
e) 650
Vamos lá...
X = Alunos da Escola.
Y = Alunos que compareceram no dia.
F= Futebol
B=Basquete
42% dos alunos que compareceram jogam Basquete , então temos :
42.Y /100 = B
Se 42% que compareceram jogam basquete , obviamente 58% jogam futebol
58.Y /100 = 290
58y=29000
Y = 500
Utilizando o mesmo raciocínio anterior , se 20% não compareceram e 500 alunos compareceram , posso afirmar que 
80.X /100 = 500
8x = 5000
X = 625 
GABARITO LETRA D
Letra.D
101-	Caminhando pelo calçadão de uma praia , Jonas percebeu que havia um quiosque a cada 400m . Se do primeiro ao ultimo quiosque ele caminhou 2.400m , então , o numero de quiosque que existem nesse calçadão é:
a-)5
b-)6
c-)7
d-)8
e-)9
Progressão Aritmética = sequência de termos em que sempre existe uma constante ( razão).
Exemplo .....( 2,4,6,8,10,12,14)...( 3,5,7,9,11,13)......(10, 20, 30, 40,50)................................. (54, 50, 46, 42, 38)...
Fórmula an = a1 + (n-1) R ( termo geral)
A = termo
A1 = primeiro termo
R = razão
An = último termo ou termo procurado
N = número de termos
Como se acha a razão .......subtraia um termo qualquer ( com exceção do A1) o termo anterior e vc encontra a razão..
A3- A2 = R
A8- A7 = R
R =400 M
A n - A 1 = 2400
an = a1 + (n-1) R
an + (n-1) R - a1 = 2400
102- Silvio é filho de Celso e tem 1/3 da idade de seu pai.Celso é filho de Orlando e tem 3/5 da idade de seu pai . A razão entre as idades de Silvio e Orlando é:
a-)0,10
b-)0,15
c-)0,20
d-)0,25
e-)0,30
Seja x  a idade de Sílvio. 
A idade de Celso é 3X 
A idade de Orlando é 5X
X/5X = 0,20
	
102 - Os funcionários de um departamento do TJRS desejam comprar um forno de micro-ondas para uso comum do setor. O aparelho custa R$ 218,70. Para tanto, resolveram arrecadar dinheiro por meio de uma brincadeira: todos os dias úteis, o último funcionário a chegar ao setor deve colocar na caixinha o dobro da quantia que lá está em dinheiro. Para iniciar a brincadeira, o chefe do departamento colocou R$ 0,10 na caixinha. Contabilizando somente os dias úteis, o primeiro dia em que o forno de micro-ondas poderá ser comprado é o :
(A) 8º
(B) 12º
(C)15º
(D) 30º
(E) 60º
Letra A
1º dia = 0,1
2º dia = 0,3
3º dia = 0,9
4º dia = 2,7
5º dia = 8,1
6º dia = 24,3
7º dia = 72,9
8º dia = 218,7 
De forma geral, seja  o valor colocado inicialmente na caixa.
E assim sucessivamente. Já deu para perceber que o valor na caixa em cada dia forma uma PG de razão .
Queremos saber o valor de , tal que .
Ou seja, o valor do forno microondas será atingido no .
103- Em uma eleição disputada por dois candidatos x e y foram obtidos os seguintes resultados: 48% dos eleitores votaram no candidato x, 40% dos eleitores votaram no candidato y, 10% dos eleitores votaram em branco e 2% dos votados foram nulos. Se 20 % dos eleitores que votaram em branco houvessem votado no candidato x e 25% dos que tiveram seus votos nulos houvessem votado no candidato y, o resultado teria sido:
a) 48,5% dos votos para x, 42% dos votos para y, 9% dos votos em branco e 0,5% dos votos nulos.
b) 49% dos votos para x, 41,5% dos votos para y, 8,8% dos votos branco e 0,7% dos votos nulos.
c) 49,5% dos votos para x, 41% dos votos para y, 8,4% dos votos branco e 1,1% dos votos nulos.
d) 50% dos votos para x, 40,5% dos votos para y, 8% dos voto branco e 1,5% dos votos nulos.
e) 50,5% dos votos para x, 40% dos votos para y, 7,7 % dos votos branco e 1,8% dos votos nulos.
candidato x:  48%
candidato y: 40%
votos em branco: 10%
votos nulos: 2%
20% dos votos em branco:  10% . 20% = 2%
25% dos votos nulos:  2% . 25% = 0,5%
logo:
candidato x:  48% + 2% = 50 %
candidato y:  40% + 0,5% = 40,5 %
votos em branco:  10% - 2% = 8%
votos nulos:  2% - 0,5 % = 1,5% 
Resposta D
104 -A tarifa única do transporte coletivo de uma cidade teve um aumento de R$ 0,15. Qual foi o percentual desse aumento, se o novo preço da tarifa passou a ser de R$ 0,75?
a) 45% 
b) 35% 
c) 30% 
d) 25% 
e) 20%
Se a tarifa passou a ser  0, 75 após um aumento de 0,15 significa que o valor, antes do aumento, era de 
0,75 – 0,15 = 0,60 
Agora, fica mais fácil de encontrar o percentual desse aumento. Queremos saber quantos por cento de 0,60 representam os 0,15 de aumento.
Fazendo regra de três:
0,60 ----> 100%
0,15 ----> X
X = 100. 0,15 /0,60 
X = 25%
Resposta correta, letra D.
105 - O pedreiro Alberto leva horas para construir um muro sozinho, e o pedreiro Bernardo leva horas para construir o mesmo muro sozinho. Quando eles trabalham juntos, eles conversam muito, e a sua produção combinada diminui em tijolos por hora. Trabalhando juntos, eles constroem o muro em horas. Quantos tijolos há no muro?
(A) 500
(B) 900
(C) 950
(D) 1000
(E) 1900
Seja n  o número de tijolos.
Eficiências dos pedreiros:
Na = n/9
Nb = n/10
Com os pedreiros trabalhando juntos:
Na + Nb = n/10 = n/9 - 10/1
n/5 = n/9 + n/10 - 10
18n = 10n + 9n - 900
n = 900 tijolos
 Letra B
106 - Uma sala tem 80dm de comprimento; 0,7dam de largura e 0,05hm de altura. Os móveis ocupam um vinte avos do volume da sala e cada pessoa deve dispor de 7m3 de ar para sua respiração. A quantidade de pessoas que, nessas condições, podem permanecer na sala é:
A) 35
B) 36
C) 37
D) 38
Primeiramente vamos converter tudo para metros:
80 dm = 8m
0,7 dam = 7 m 
0,05 hm = 5 m
Com isso , o volume da sala será:
V = c.l.h ( comprimento vezes largura , vezes altura)
V = 8.7.5 = 280m3
Uma vez que 1/20 do volume da sala é ocupado pelos móveis, temos somente 19/20 . 280 = 266 m3
 de ar disponível. 
Dividindo esse número por 7 m3   encontramos a quantidade  Q  de pessoas que podem permanecer na sala:
Q = 266/7 
Q = 38 pessoas
107 - Três pessoas devem dividir uma certa quantia , de modo que a primeira receba 2/3  do total menos R$ 600,00 . A segunda deve receber 1/4  do total e a terceira a metade menos R$4.000,00 . Calcular a quantia que cada pessoa deve receber .
Q =  Quantia
X, y, z = Pessoas
X + y + z = Q
X = 2Q/3 – 600
Y = Q/4
Z = Q/2 - 4000
Substituindo as três incógnitas principais, achamos a quantia Q. Posteriormente, basta substituir nas outras.
Q = 11040 
X = 6760
Y = 2760
Z = 1520
108 - Há 5 anos a idade de João era o dobro da idade de Maria . Daqui a 5 anos a soma das duas idades será 65 anos . Quantos anos João é mais velho que Maria ?
a) 10
b) 12
c) 15
d) 20
  x =Idade de João
  y = Idade de Maria
x – 5 = 2( y-5)
(x+5) + (y+5) = 65
X+ y = 55
X = 55 –y 
55 – y - 5 = 2(y-5)
50 - y = 2y - 10
3y =60
Y = 60/3
y = 20
Volte ao x
X = 55 – 20
X = 35
João é 15 anos mais velho!
109 - Se eu tivesse 20% a mais do que tenho na carteira poderia comprar uma blusa. Mas, se tivesse o dobro do que tenho, compraria a blusa e ainda me sobrariam R$ 56,00. O preço da blusa é: 
Sendo  o que tenho na carteira e  o preço da blusa, então:
Substituindo , temos:
De  temos: 
110- Numa pesquisa respondida por todos os funcionários de uma empresa, 75% declararam praticar exercícios físico regularmente, 68% disseram que fazem todos os exames de rotina recomendados pelos médicos e 17% revelaram que não possuem nenhum dos dois hábitos. Em relação ao total, os funcionários dessa empresa que afirmaram que praticam exercícios físicos regularmente e fazem todos os exames de rotina recomendados pelos médicos representam:
a) 50%
b) 60%
c) 70%
d) 80%
somente exercícios físicos --> a
faz os dois tipos de exercícios --> b
somente exercícios de rotina --> c
Logo, 
a + b = 75%. N
b + c = 68% .N
a + 2b + c = 143% . N
a + b + c +b = 143% . N
83%. N + B = 143%. N
 b= 60%.N
83% dos funcionários fazem alguma coisa. 
Esta porcentagem indica fazer exercício físico ou fazer os exames de rotina. (união de conjuntos)
O enunciado pergunta quantos funcionários fazem exercícios e todos os exames de rotina (intersecção de conjntos).
N( A U B ) = n(A) + n (B) – n (A Ω B)
83% = 75 = 6% + 68% - n( A U B )
n (A Ω B - 60%
111 - Ana e Britne possuem juntas,R$199,60.Sabe-se que Ana possui a terça parte que possui Britne.O valor que pertence a Britne é de:
a)R$ 149,70
b)R$ 147,90
c)R$ 138,50
d)RS 135,80
e)RS 128,50
Digamos que Ana tenha possua A reais e Britne possua B  reais.
Juntas possuem 199,60 . Portanto, podemos escrever: a + b = 199,60 .
Também é dito que Ana possui a terça parte de Britne. Portanto, podemos escrever: a + b/3 
Com estas duas equações, temos um sistema:
a+ b = 199,60
a = b/3
Substituindo a segunda equação na primeira, chegamos em:
b/3 + b = 199,60
b= 149,70
112- Os policiais de uma cidade devem cumprir mandados de prisão. Sabe-se que, se x mandados forem cumpridos por dia, em 12 dias restarão ainda 26 mandados para serem cumpridos e, se x + 5 mandados forem cumpridos por dia, em 10 dias restarão 22 para serem cumpridos.
Nessa situação, a quantidade de mandados de prisão a serem cumpridos é superior a 300. ( Certo / Errado)
Se  X mandados são realizados por dia, nos próximos 12 dias também teremos essa mesma quantia. 
Portanto:
12x + 26 = y
Analogamente:
10(x+5) + 22 = y
Igualando:
12x + 26 = 10x + 50 + 22
2x – 46 = 0
x = 23
Substituindo em qualquer uma das equações, acharemos Y, que é a quantidade de mandados.
12.23 + 26 = 302
Portanto, a afirmativa está certa.
113 - 	Quais são os passos que se deve seguir para fazer a questão abaixo? 
Priscila possui 240 reais entre notas de 5 e de 10 reais, totalizando 31 notas. A quantidade de notas de 5 reais em poder de Priscila é:
A) 7
B) 9
C) 14
D) 17
E) 22
Chamando de X o número de notas de R$ 5,00 e Y o número de notas de  R$ 10,00, temos o sistema:
X+y = 31
5x + 10y = 240
Multiplicando por  -10 a primeira equação e somando membro a membro temos:
-10x – 10y = -310
5x + 10y = 240
Temos então que:
 -5x = -70 
 X = -70/-5 
X= 14  
Resposta C
114 - Uma distribuidora de cestas básicas dispõe de 900 pacotes de arroz de 5kg e 7350 de feijão de 1kg. Qual o maior número de kits que podem ser montados sabendo que os pacotes de arroz e os de feijão serão distribuídos de forma igualitária entre os kits ?
A) 50 kits
B) 75 kits
C) 100 kits
D) 125 kits
E) 150 kits
O número de pacotes de arroz e feijão em um kit será o mesmo.Assim, o número de pacotes em cada quite será o mdc entre o número de pacotes.
O mdc é o produto dos números em comum de menor expoente.
115- A média aritmética de cinco números ímpares distintos é igual a 13. Retirando o maior deles,a nova média passa a ser 6.
Qual o valor do maior número retirado ?
A) 41
B) 43
C) 7
D) 9
E) 11
Definimos média como sendo a divisão da soma de  números pelo quantidades de números.
Pelo enunciado:
Vamos retirar o maior número, por exemplo . Agora passamos a ter quatro números:
Voltando:
116- Duas amigas saem às compras de Natal. Lúcia compra 3 calças e 5 camisetas por R$ 524,00. Gláucia comprou namesma loja, 2 calças e 3 camisetas por R$ 333,00. O preço de cada camiseta é de:
a) R$ 37,00.
b) R$ 45,00.
c) R$ 49,00.
d) R$ 55,00.
e) R$ 67,00
Chamando a quantidade calças de x e de camisetas de y, temos o sistema:
 3x+5y=524 (I)
2x+3y=333 (II)
Multiplicando a primeira equação por 2 e a segunda por (-3), artifício usado para resolver o sistema, temos:
6x + 10y = 1048
-6x – 9y = -999
Somando as duas equações acima, membro a membro, temos:
10y – 9y = 1048-999
Y = 49,00
117 - O mercado total de um determinado produto, em número de unidades vendidas, é dividido por apenas duas empresas, D e G, sendo que em 2003 a empresa D teve 80% de participação nesse mercado. Em 2004, o número de unidades vendidas pela empresa D foi 20% maior que em 2003, enquanto na empresa G esse aumento foi de 40%. Assim, pode-se afirmar que em 2004 o mercado total desse produto cresceu, em relação a 2003, 
(A) 24%
(B) 28%
(C) 30%
(D) 32%
(E) 60%
Inicialmente temos,
Depois  teve um aumente de  passando para 
Enquanto  teve um aumente de  passando para 
Logo o crescimento em relação 2003 foi:
. Letra A
118- A cisterna de um prédio mede 8 m de comprimento, 5 m de largura e 1,5 m de profundidade. Por apresentar alguns vazamentos, ela passará por uma reforma e deverá permanecer totalmente vazia. Estando a cistrena completamente cheia, abre-se uma torneira que a esvazia à razão de 40 litros por minuto.
Sobre o número de minutos que o nível da água leva para baixar 25 cm, é correto afirmar que:
a) não é múltiplo de 10.
b) é divisível por 3, 5 e 10 ao mesmo tempo.
c) representa vinte e cinco centenas.
d) é maior do que duas centenas e meia e menor que trinta dezenas.
e) é divisor de 24.750
Note que o valor 1,5 não nos interessa, pois a questão só pede o tempo necesário para baixar 0,25m, então iremos trabalhar somente com a parte da caixa d'água pintada de azul mais escuro no desenho acima. 
Vamos calcular o volume de água presente na parte azul escura. Esta parte possui medidas 8m, 5m e 0,25m, como é um paralelepípedo, seu volume é calculado: 
 
Ou seja, o exercício pede o tempo para evacuar de água. 
Sabemos que cada de água equivalem a 1000 litros. Portanto, equivalem a 10000 litros 
O enunciado nos diz que a vazão é de 40 litros a cada segundo. Para evacuar 10000 litros, serão necessários que é 250 segundos. 
Agora devemos analisar as alternativas: 
A) Não é múltiplo de 10 
FALSO, pois 250 é multiplo de 10 
B) É DIVISÍVEL POR 3, 5 E 10 AO MESMO TEMPO. 
FALSO, pois 250 não é divisível por 3. 
C) REPRESENTA VINTE E CINCO CENTENAS. 
FALSO, 250 representa vinte e cinco dezenas e não centenas 
D) É MAIOR QUE DUAS CENTENAS E MEIA E MENOR QUE TRINTA DEZENAS. 
FALSO, não é MAIOR do que duas centenas e meia, é IGUAL a duas centenas e meia 
E) É DIVISOR DE 24.750" 
VERDADEIRO, pois 
Resposta correta, letra "E".
119 -Todos os funcionários de um tribunal devem assistir a uma palestra sobre ‘qualidade de vida no trabalho', que será apresentada várias vezes, cada vez para um grupo distinto. Um técnico foi incumbido de formar os grupos, obedecendo aos seguintes critérios:
 todos os grupos devem ter igual número de funcionários;
 em cada grupo, as pessoas devem ser do mesmo sexo;
 o total de grupos deve ser o menor possível.
Se o total de funcionários é composto de homens e mulheres, o número de palestras que deve ser programado é:
a) 10
b) 12
c) 14
d) 18
e) 25
 grupos masculinos
 grupos femininos
Total grupos palestras
120- Um recipiente, cheio de líquido, pesa 100g. Se jogarmos 2/3 do líquido fora, o peso se reduz a 80g. O peso do recipiente vazio é:
a) 50 g
b) 60 g
c) 70 g
d) 80 g
recipiente pesa X
então o liquido que está contido no copo pesa 100 - x
Se jogarmos 2/3 fora, estamos jogando o líquido fora, ou seja: 
100 - x -> liquido 
(200 - 2x)/3 -> jogou fora 
( 100 - x )/3 -> sobrou do liquido 
Então, se jogarmos 2/3 fora o peso será de 80g. 
x + ( 100 - x)/3 = 80g 
3x + 100 - x = 240g 
2x = 140g 
x = 70g
121 - Os médicos recomendam para um adulto 800 mg de cálcio por dia e informam que 1 litro de leite contém 1880 mg de cálcio. Se um adulto tomar 200 ml de leite, o percentual da dose diária recomendada de cálcio que ele absorve é 
a) 17% 
b) 27% 
c) 37% 
d) 47%
 
122 - 2700 litros de água, colocada em um reservatorio com forma de paralelepipido reto retângulo, conforme a figura, ocupando 3/5 da sua capacidade total. Qual a altura do reservatório indicada por x ?
a)0,9m
b)1,2m
c)1,5m
d)1,8m
e)2,2m
Gabarito letra c)
volume do Paralelepípedo = V
   = 
  
  
        
  
123- Juliana tem 12 Anos e Ana, 16. Daqui a quantos anos a soma da idade das duas será igual a 112 anos?
Acompanhe o raciocínio:
Juliana tem 12 anos hoje.
Daqui a  anos, ela terá  anos. 
Daqui a  anos, ela terá  anos.
Daqui a  anos, ela terá  anos.
E assim por diante...
Ou seja, com este raciocínio, chegamos à conclusão que daqui a  anos, Juliana terá uma idade  e Ana terá uma idade de  anos:
Juliana: 
Ana: 
Somando as duas idades, teremos:  que resulta em .
Ou seja, o exercício quer saber quando que esta soma resultará  anos:
Isso quer dizer que daqui a  anos a soma das idades delas resultará  anos.
124 - Uma loja coloca à venda um eletrodoméstico no valor de R$ 1.200,00. O cliente, ao comprá-lo, pode optar pelo pagamento à vista, ou a prazo, sem entrada,através de duas prestações mensais iguais, vencíveis nos próximos dois meses à taxa financeira (juros
compostos) de 10% ao mês. Sabendo que um cliente comprou tal eletrodoméstico a prazo, o valor mais aproximado de cada prestação será de:
a) R$ 660,00
b) R$ 691,00
c) R$ 726,00
d) R$ 780,00
125 - (Vunesp) Um determinado medicamento deve ser ministrado a um doente três vezes por dia, em doses de 5 mililitros cada vez, durante 10 dias. Se cada frasco contém 100 mililitros do medicamento, quantos frascos são necessários?
a) 2
b) 3
c) 4
d) 1 /2
Em um dia deverá ser usado 3. 5 = 15 ml  de medicamento.
Em dez deverá ser usado 15.10 = 150 ml   de medicamento.
Logo, precisaremos de: 150/100 = 1,5  frascos. Note que não é possível comprar meio frasco de remédio pois a embalagem é única. Então precisaremos de no mínimo 2 frascos
126 –VUNESP - José comeu 1/5 de uma barra de chocolate e seu filho comeu 3/8 do restante. A fração que corresponde a quantidade de chocolate que José e seu filho comeram juntos é:
(a) 1/3
(b) 3/8
(c) 1/2
(d) 5/8
(e) 3/4 
Como José comeu 1/5 da barra de chocolate sobraram 4/5 ( 5/5- 1/5 = 4/5)
Seu filho comeu 3/8 de 4/5, então ele comeu:
3/8 . 4/5 = 3/10
Agora somamos as duas quantidades:
1/5+ 3/10 = 2+3/10 (o 10 divide o 2+3)
5/10 = 1/2
27 – TRT - Quanto gastarei de mão de obra para trocar o piso da cozinha de minha casa, que tem dimensões 2,20m por 3,50m , se o assentador da cerâmica cobra R$ 25,50 fixos e mais R$ 9,00 por m² ?
a) R$ 34,50
b) R$ 69,30
c) R$ 80,20
d) R$ 94,80
e) R$ 108,00
2,20 * 3,50 = 7,70m² 
7,70 * 9 = 69,30
69,30 + 25,50 = 94,80 ----> "D"
128 - Seu José produziu 10 litros de licor de cupuaçu e vai encher 12 garrafas de 750 ml para vender na feira. Não havendo desperdício, quantos litros de licor sobrarão depois que ele encher todas as garrafas? 
a) 1,00 
b) 1,25
c) 1,50 
d) 1,75 
e) 2,00
Resposta 1 litro
Primeiro vc deve passar 750 ml para litros = 0,75L
O total de litros das 12 garrafas = 12*0,75= 9L
Em