AV1 ATIVIDADE CONTEXTUALIZADA - ÁLGEBRA LINEAR

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AV1 – ATIVIDADE CONTEXTUALIZADA – ÁLGEBRA LINEAR 
 
 
Antonio Azael Terceiro Pinto 
01383116 
Engenharia Civil 
 
Com a equação que descreve a transformação linear em mãos, somos 
capazes de estimar a população de indivíduos c om genótipo AA através das 
mais diversas gerações. A partir disso, v amos propor, então, algumas 
perguntas: 
 
1. Qual a população de bactérias com genótipo Aa (ou se já, x2) na primeira 
geração? E na segunda geração? 
Primeira geração: 
 
[1 1/2 0] * [0,1] = [1*0,1 + 1/2*0,6 + 0*0,3] = [0,4] 
[0 1/2 1] * [0,6] = [0*0,1 + 1/2*0,6 + 1*0,3] = [0,6] 
[0 0 0] * [0,3] = [0*0,1 + 0*0,6 + 0*0,3] = [ 0 ] 
 
A população, na primeira geração x2, ficará representada por 0,6*100 = 60%. 
 
Segunda geração: 
 
[1 1/2 0] * [0,4] = [1*0,4 + 1/2*0,6 + 0*0,0] = [0,7] 
[0 1/2 1] * [0,6] = [0*0,4 + 1/2*0,6 + 1*0,0] = [0,3] 
[0 0 0] * [0,0] = [0*0,4 + 0*0,6 + 0*0,0] = [0,0] 
 
Já, a população, na segunda geração, ficará representada por 0,3*100 = 30%. 
 
Resposta: Foi utilizada a multiplicação de matrizes linha x coluna, assim é 
observada que as populações de bactérias com genótipo Aa na primeira 
geração será de 0,6 ou de 60% e na segunda geração a população diminuirá 
para 0,3 ou 30%. 
 
2. Qual a população de bactérias com gene tipo aa (ou seja, x3) na terceira 
geração? Essa proporção se altera na quarta geração? 
Terceira geração: 
 
[1 1/2 0] * [0,7] = [1*0,7 + 1/2*0,3 + 0*0,0] = [0,85] 
[0 1/2 1] * [0,3] = [0*0,7 + 1/2*0,3 + 1*0,0] = [0,15] 
[0 0 0] * [0,0] = [0*0,7 + 0*0,3 + 0*0,0] = [0,00] 
 
Aqui, podemos observar que a população, na terceira geração x3, ficará 
representada por 0,00*100 = 0%. 
 
Quarta geração: 
 
[1 1/2 0] * [0,85] = [1*0,85 + 1/2*0,15 + 0*0,0] = [0,925] 
[0 1/2 1] * [0,15] = [0*0,85 + 1/2*0,15 + 1*0,0] = [0,075] 
[0 0 0] * [0,00] = [0*0,85 + 0*0,15 + 0*0,0] = [0,000] 
 
Resposta: Como pode ser observado nos cálculos, a terceira geração das 
bactérias x3, possui um genótipo aa que a confere 0% de representantes, 
dessa maneira, para a quarta geração, ela permanecerá inalterada com a 
mesma quantidade de representantes: 0*100=0%. 
 
3. Em qual geração a população de bactérias com genótipo AA atinge 85% do 
total? 
 
[1 1/2 0] * [0,7] = [1*0,7 + 1/2*0,3 + 0*0,0] = [0,85] 
[0 1/2 1] * [0,3] = [0*0,7 + 1/2*0,3 + 1*0,0] = [0,15] 
[0 0 0] * [0,0] = [0*0,7 + 0*0,3 + 0*0,0] = [0,00] 
 
Resposta: Ao trabalhar com os dados que envolvem a matriz da terceira 
geração se pode concluir que os valores de x1 dão 0,85 (como estampado em 
negrito) e com esse valor se conclui que a população de bactérias com o 
genótipo AA atingira na terceira geração o valor de 0,85*100=85%. 
 
Ao elaborar o gráfico para explicar o desenvolvimento das gerações das 
bactérias x1, x2 e x3, tem-se de forma consubstancial o crescimento das 
mesmas ao decorrer de cada geração e de acordo com seu genótipo: 
 
 
Fontes: 
 
https://www.dca.fee.unicamp.br/~lboccato/topico_3_fundamentos_algebra_li
near.pdf 
https://www.infoescola.com/matematica/matrizes 
https://www.infoescola.com/matematica/operacoes-com-matrizes-1 
https://wp.ufpel.edu.br/nucleomatceng/files/2012/07/Sistemas-de-
equa%C3%A7%C3%B5es-lineares.pdf 
https://www.ime.unicamp.br/~friedlan/sistemaslin.pdf 
https://matematicabasica.net/sistemas-lineares 
https://www.youtube.com/watch?v=drpiK_095_c 
https://www.youtube.com/watch?v=eCmv6v53V88 
 
 
 
https://www.dca.fee.unicamp.br/~lboccato/topico_3_fundamentos_algebra_linear.pdf
https://www.dca.fee.unicamp.br/~lboccato/topico_3_fundamentos_algebra_linear.pdf
https://www.infoescola.com/matematica/matrizes
https://www.infoescola.com/matematica/operacoes-com-matrizes-1
https://wp.ufpel.edu.br/nucleomatceng/files/2012/07/Sistemas-de-equa%C3%A7%C3%B5es-lineares.pdf
https://wp.ufpel.edu.br/nucleomatceng/files/2012/07/Sistemas-de-equa%C3%A7%C3%B5es-lineares.pdf
https://www.ime.unicamp.br/~friedlan/sistemaslin.pdf
https://matematicabasica.net/sistemas-lineares/
https://www.youtube.com/watch?v=drpiK_095_c
https://www.youtube.com/watch?v=eCmv6v53V88