Geometria Analítica e Álgebra Vetorial - Avaliação Objetiva- Individual

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1Uma reta em seu estudo vetorial, pode ser determinada por um vetor ( que chamamos 
de vetor diretor e um ponto de referência. Com estes elementos, podemos detectar a 
posição da reta no plano e no espaço. Sobre a equação do plano que tem a direção de v 
= (1,2) e passa por A (-1,3), classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as 
falsas: ( ) Sua equação paramétrica é x = -1 + t e y = 3 + 2t. ( ) Sua forma reduzida é y = 
2x + 5. ( ) Sua equação paramétrica é x = 1 - t e y = 2 + 3t. ( ) Sua forma reduzida é y = 
-3x + 5. Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
A 
F - F - V - V. 
B 
V - F - V - V. 
C 
V - V - F - F. 
D 
F - F - F - V. 
2Ao analisar vetorialmente o conceito de reta em um plano ou no espaço, devemos 
conhecer a direção que esta dada reta terá. Além disso, devemos conhecer um ponto de 
referência por onde esta reta passa. Este ponto pode ser discriminado nas formas de 
representação das equações das retas. Assim, dadas as retas a seguir, podemos afirmar 
que elas passam, respectivamente, pelos pontos: 
A 
(-3,1,1) e (2,7,0). 
B 
(-1,1,-2) e (2,2,1). 
C 
(2,7,0) e (-3,1,1). 
D 
(-2,0,3) e (0,6,-1). 
3Dado um espaço vetorial V, há subconjuntos de V tais que eles próprios também são 
espaços vetoriais, só que menores. Esses subconjuntos são chamados de subespaços de 
V. Sobre o exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: ( ) O 
conjunto dos números irracionais é um subespaço dos números reais. ( ) Um plano é um 
subespaço de R² ( ) Um ponto é um subespaço de R. ( ) Uma reta que passa na origem é 
um subespaço de R². Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
A 
V - V - F - F. 
B 
V - F - F - V. 
C 
F - F - V - V. 
D 
F - V - V - F. 
4Uma das possíveis associações entre a geometria analítica e a geometria clássica é o 
fato de conseguirmos em ambas a resolução de problemas de cálculo de áreas. Seja 
utilizando distâncias e/ou ângulos, ou também com a utilização de fórmulas prontas 
para tal. Sendo assim, em um plano cartesiano, há um triângulo de vértices (-3, 7); (-8, 
1); (5, 3). Calcule a área desse triângulo e assinale a alternativa CORRETA: 
A 
62. 
B 
136. 
C 
34. 
D 
68. 
5Seja uma transformação linear de R² em R², em relação as bases canônicas:
 
A 
As opções III e IV estão corretas. 
B 
As opções I e IV estão corretas. 
C 
As opções I e II estão corretas. 
D 
As opções II e III estão corretas. 
6O produto vetorial é de grande utilidade para a física para analisar o comportamento 
no eletromagnetismo, mecânica de corpos rígidos e dos fluidos. Na matemática, o 
produto vetorial aplica-se a vetores em R³ resolvendo problemas na geometria, no qual 
o produto entre dois vetores tem como solução um novo vetor, simultaneamente 
ortogonal aos outros dois. Baseado nisto, quanto ao produto vetorial (u x v) entre os 
vetores u = (1,1,2) e v = (-3,1,2), analise as opções a seguir: I- u x v = (1,8,-4). II- u x v 
= (0,8,4). III- u x v = (0,-8,4). IV- u x v = (0,8,-4). Assinale a alternativa CORRETA: 
A 
Somente a opção I está correta. 
B 
Somente a opção III está correta. 
C 
Somente a opção II está correta. 
D 
Somente a opção IV está correta. 
7Joaquim faltou na aula e pegou emprestado o caderno de seu amigo Manoel para 
estudar e copiar a matéria atrasada. No entanto, como este seu amigo não era nada 
caprichoso parte da resolução de uma das questões de multiplicação de matrizes 
aprendida estava apagada. Sobre a resolução ilegível na matriz apresentada, analise as 
opções a seguir e assinale a alternativa CORRETA: 
A 
Somente a matriz II. 
B 
Somente a matriz IV. 
C 
Somente a matriz I. 
D 
Somente a matriz III. 
8Matriz quadrada é a que tem o mesmo número de linhas e de colunas (ou seja, é do 
tipo nxn). A toda matriz quadrada está associado um número ao qual damos o nome de 
determinante. Dentre as várias aplicações dos determinantes na Matemática, temos a 
resolução de alguns tipos de sistemas de equações lineares ou, ainda, o cálculo da área 
de um triângulo situado no plano cartesiano, quando são conhecidas as coordenadas dos 
seus vértices. Baseado nas propriedades dos determinantes, analise as sentenças a 
seguir: I- Se uma matriz possui duas linhas (ou colunas) proporcionais, então seu 
determinante será nulo. II- O determinante de uma matriz quadrada é sempre positivo. 
III- O determinante de uma matriz quadrada A é igual ao determinante de sua transposta 
AT. IV- Se uma matriz não for quadrada seu determinante será igual a zero. Assinale a 
alternativa CORRETA: 
A 
As sentenças II e IV estão corretas. 
B 
Somente a sentença III está correta. 
C 
As sentenças I e III estão corretas. 
D 
As sentenças I e II estão corretas. 
9Leonardo, Luiz, Cris e Jaque moram em uma pequena cidade plana, onde há uma 
praça central. Leonardo mora 2 km ao norte e 3 km ao oeste da praça central. Luiz mora 
1 km ao sul e 2 km ao leste da praça central. Cris mora 3 km ao norte e 4 km ao leste da 
praça central e Jaque mora 2 km ao sul e 2 km ao oeste da praça central. Sobre os dados 
referenciais, assinale a alternativa CORRETA: 
A 
Cris mora a 5 km, norte e a 2 km, leste de Jaque. 
B 
Jaque mora a 1 km, sul e a 4 km, oeste de Luiz. 
C 
Luiz mora a 3 km, sul e a 4 km, leste de Cris. 
D 
Leonardo mora a 4 km, norte e a 4 km, oeste de Jaque. 
10Sistemas lineares é um conjunto de equações lineares, com m equações e n 
incógnitas. A solução de um sistema linear é a solução de todas as equações lineares. 
Existem muitas maneiras de resolver um sistema de equações lineares ou sistemas 
lineares, como quiser chama-los. Desta forma, o mais importante é conhecer suas 
principais características e propriedades. Com base no sistema apresentado, classifique 
V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: ( ) Impossível, para todo k real 
diferente de -21. ( ) Possível e indeterminado, para todo k real diferente de -63. ( ) 
Possível e determinado, para todo k real diferente de -21. ( ) Possível e indeterminado, 
para todo k real diferente de -3. Assinale a alternativa que apresenta a sequência 
CORRETA: 
A 
V - F - F - F. 
B 
F - F - V - F. 
C 
F - V - F - F. 
D 
F - F - F - V. 
11(ENADE, 2008) Considere o sistema de equações a seguir:
 
A 
As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa 
correta da primeira. 
B 
As duas asserções são proposições verdadeiras e a segunda é uma justificativa correta 
da primeira. 
C 
A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é verdadeira. 
D 
A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é falsa. 
12(ENADE, 2005) A transposição do rio São Francisco é um assunto que desperta 
grande interesse. Questionam-se, entre outros aspectos, os efeitos no meio ambiente, o 
elevado custo do empreendimento relativamente à população beneficiada e a quantidade 
de água a ser retirada, o que poderia prejudicar a vazão do rio, que hoje é de 1.850 m3/s. 
Visando promover em sala de aula um debate acerca desse assunto, um professor de 
matemática propôs a seus alunos o problema seguinte, baseando-se em dados obtidos do 
Ministério da Integração Nacional. Considere que o projeto prevê a retirada de x m3/s 
de água. Denote por y o custo total estimado da obra, em bilhões de reais, e por z o 
número, em milhões, de habitantes que serão beneficiados pelo projeto. Relacionando-
se essas quantidades, obtém-se o sistema de equações lineares AX = B, em que:
 
A 
A transposição proposta vai beneficiar menos de 11 milhões de habitantes. 
B 
O sistema linear proposto pelo professor é indeterminado, uma vez que det(A) = 0. 
C 
O custo total estimado da obra é superior a 4 bilhões de reais. 
D 
Mais de 2% da vazão do rio São Francisco serão retirados com a transposição, o que 
pode provocar sérios danos ambientais.