GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA VETORIAL - Avaliação Final (Objetiva) - Individual

Prévia do material em texto

30/05/2023, 19:52 Avaliação Final (Objetiva) - Individual
about:blank 1/6
Prova Impressa
GABARITO | Avaliação Final (Objetiva) - Individual
(Cod.:822890)
Peso da Avaliação 3,00
Prova 65665171
Qtd. de Questões 12
Acertos/Erros 3/9
Nota 3,00
Imagine que você queira empurrar um objeto. A força que você aplica sobre ele precisa estar na 
direção e sentido em que você pretende movimentá-lo ou não chegará ao resultado desejado: se 
desejar que o objeto vá para frente, logicamente não adiantará empurrá-lo para baixo. Isso porque a 
força é um exemplo de grandeza vetorial. Para descrevê-la, é preciso que se diga também o sentido e 
a direção em que ela é aplicada. Com relação ao vetor resultado (R) da operação -2u + 3v, sendo u = 
(-1,2,0) e v = (-1,-2,3), analise as opções a seguir:
I- R = (1,10,9).
II- R = (-1,-10,9).
III- R = (-5,2,9).
IV- R = (5,-2,9).
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção II está correta.
B Somente a opção IV está correta.
C Somente a opção III está correta.
D Somente a opção I está correta.
Uma das aplicações mais práticas do conceito de produto vetorial é o cálculo de área. Por 
exemplo, temos a área do paralelogramo formada pela unificação de dois vetores, que é o módulo (ou 
norma) do produto vetorial entre os dois. Já para o caso da área do triângulo, bastaria dividir este 
resultado por dois, pois a área do triângulo é a metade da área do paralelogramo. Baseado nisso, 
determine a área do triângulo formado pelos vetores u = (2,2,1) e v = (1,1,2), analise as opções a 
seguir e assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção I está correta.
B Somente a opção IV está correta.
 VOLTAR
A+
Alterar modo de visualização
1
2
30/05/2023, 19:52 Avaliação Final (Objetiva) - Individual
about:blank 2/6
C Somente a opção II está correta.
D Somente a opção III está correta.
Muitas vezes, quando nos deparamos com algum valor desconhecido em um determinante, 
devemos resolver a equação mediante uma resolução de um determinante. Baseado nisso, seja a 
equação a seguir, analise as sentenças quanto ao seu conjunto solução e assinale a alternativa 
CORRETA:
A Somente a sentença III está correta.
B Somente a sentença I está correta.
C Somente a sentença IV está correta.
D Somente a sentença II está correta.
Antes de se analisar analiticamente os casos, é importante ter um olhar gráfico das situações 
para assim poder modelar analiticamente o problema com melhor qualidade. Nessa concepção, e 
utilizando essa dica, imagine que um vértice A de um triângulo está na origem do sistema de 
coordenadas, um outro vértice B está no ponto (2, 2) e o último vértice C no ponto (2,- 2). 
Observando qual delas representa a equação da reta que passa por A e pelo ponto médio de BC, 
analise as opções a seguir:
I- y = 0. 
II- x = 0. 
III- x + y = 0. 
IV- y = 2.
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção I está correta.
B Somente a opção IV está correta.
C Somente a opção III está correta.
D Somente a opção II está correta.
3
4
30/05/2023, 19:52 Avaliação Final (Objetiva) - Individual
about:blank 3/6
Em Álgebra Linear, aprende-se o conceito de matriz Iinversa. Dizendo que uma matriz terá uma 
matriz inversa se for quadrada e se o produto das duas matrizes for igual a uma matriz identidade 
quadrada de mesma ordem das outras. Isso quer dizer que existem casos em que a matriz não 
possuirá esta propriedade. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta o caso em que a matriz 
não possuirá inversa:
A Se a matriz tiver ordem superior a 3.
B Quando a matriz for quadrada.
C O determinante formado por seus elementos é igual a zero.
D Caso o determinante seja negativo.
Ao falar das aplicações do cálculo dos autovetores e autovalores de uma matriz, podemos 
colocar as soluções de equações diferenciais que são de interesse físico, como as frequências naturais 
de vibração de um instrumento musical, ou de uma simples corda esticada. No entanto, anteriormente 
a isto, devemos compreender corretamente este conceito para que as futuras aplicações sejam 
corretas. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta o conceito de autovetor de transformação:
A É um número real que multiplica o vetor após a transformação.
B É um vetor que após aplicado à transformação resulta num múltiplo de si mesmo.
C É um número real que anula a transformação.
D É um vetor que gera uma base do núcleo da transformação.
Leonardo, Luiz, Cris e Jaque moram em uma pequena cidade plana, onde há uma praça central. 
Leonardo mora 2 km ao norte e 3 km ao oeste da praça central. Luiz mora 1 km ao sul e 2 km ao leste 
da praça central. Cris mora 3 km ao norte e 4 km ao leste da praça central e Jaque mora 2 km ao sul e 
2 km ao oeste da praça central. Sobre os dados referenciais, assinale a alternativa CORRETA:
A Luiz mora a 3 km, sul e a 4 km, leste de Cris.
B Cris mora a 5 km, norte e a 2 km, leste de Jaque.
C Leonardo mora a 4 km, norte e a 4 km, oeste de Jaque.
D Jaque mora a 1 km, sul e a 4 km, oeste de Luiz.
Matriz quadrada é a que tem o mesmo número de linhas e de colunas. Esse tipo especial de 
matriz possui um número real associado. A este número real, damos o nome de determinante da 
matriz. Baseado nisso, sabendo que o determinante de uma matriz é igual a 2, assinale a alternativa 
CORRETA que apresenta o valor do novo determinante, obtido pela troca de posição de linhas entre 
si:
5
6
7
8
30/05/2023, 19:52 Avaliação Final (Objetiva) - Individual
about:blank 4/6
A 2.
B -2.
C 4.
D 1/2.
Podemos imaginar uma superfície plana como sendo aquela em que podemos ligar quaisquer 
dois pontos através de uma linha reta. Geometricamente, um plano é um subconjunto do espaço de tal 
modo que quaisquer dois pontos desse conjunto pode ser ligado por um segmento de reta 
inteiramente contido no conjunto. Em geometria analítica, podemos representar um plano por meio 
de equações. Estas equações podem ser apresentadas de diversas maneiras. Sobre as formas de 
representar equações do plano, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
( ) Equação Vetorial do Plano.
( ) Equação Paramétrica do Plano.
( ) Equação geral do Plano.
( ) Equação Inversa do Plano.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - V - F.
B V - V - V - F.
C V - F - F - F.
D F - V - V - F.
Uma reta em seu estudo vetorial, pode ser determinada por um vetor ( que chamamos de 
vetor diretor e um ponto de referência. Com estes elementos, podemos detectar a posição da reta no 
plano e no espaço. Sobre a equação do plano que tem a direção de v = (1,2) e passa por A (-1,3), 
classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Sua equação paramétrica é x = -1 + t e y = 3 + 2t.
( ) Sua forma reduzida é y = 2x + 5.
( ) Sua equação paramétrica é x = 1 - t e y = 2 + 3t.
( ) Sua forma reduzida é y = -3x + 5.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - F - V - V.
B V - F - V - V.
C F - F - F - V.
9
10
30/05/2023, 19:52 Avaliação Final (Objetiva) - Individual
about:blank 5/6
D V - V - F - F.
(ENADE, 2014) Considere uma parábola de foco F e de reta diretriz d. Denote por P um ponto 
pertencente à parábola e por D a sua projeção ortogonal na reta diretriz d. Representando por r a reta 
bissetriz do ângulo FPD, avalie as asserções a seguir e a relação da proposta entre elas:
I- A reta r é tangente à parábola o ponto P.
PORQUE
II- Para qualquer ponto Q pertencente à reta r, Q diferente de P, a distância de Q ao ponto D é maior 
que a distância de Q à reta d.
Assinale a alternativa CORRETA:
A A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
B A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
C As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta de I.
D As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta de I.
(ENADE, 2008) Considere o sistemade equações a seguir:
A As duas asserções são proposições verdadeiras e a segunda é uma justificativa correta da
primeira.
B A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é falsa.
C A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é verdadeira.
D As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta da
primeira.
11
12
30/05/2023, 19:52 Avaliação Final (Objetiva) - Individual
about:blank 6/6
Imprimir