30 Questões desafio

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Exercicios 
1) (ITA) Considere as funções f: IR* → IR, g: IR → IR e h: IR* → IR definidas por:
f(x) = , g(x) = x², h(x) = 
Resolva a equação (fog)(x) = (hof)(x).
2) (ITA) Num triângulo ABC, retângulo em A, temos = 60º. As bissetrizes dos ângulos A e B se
encontram num ponto D. Sabendo que o segmento de reta BD mede 1 cm, determine a hipotenusa do
triângulo ABC.
3) (ITA) Num cone de revolução, o perímetro da seção meridiana mede 18 cm e o ângulo do setor circular
mede 288º. Considere o tronco de cone cuja razão entre as áreas das bases é 4/9. Determine o raio do
cone menor.
4) (PUC-MG) Calcule o maior ângulo interno do triângulo cujos lados medem 8 cm, 6 cm e 2 cm.
5) (PUC-MG) Sabendo-se que tgx = 2, calcule a cossecante de x, sendo x um arco do 1º quadrante.
6) (PUC-MG) As bases de um prisma reto de altura 16 cm são trapézios isósceles de bases 4 cm e 6 cm.
Calcule a área total do prisma, sabendo que seu volume é 160 cm³.
7) (VUNESP) O ângulo central AOB referente ao círculo da figura mede 60º e OX é sua bissetriz. Se M é o
ponto médio do raio OC e OC = cm, calcular a área da figura hachurada.
8) (VUNESP) Resolva a equação x² - 3 + 2 = 0, tomando como universo o conjunto IR dos números
reais.
9) (VUNESP) Determinar quantos são os números de três algarismos, múltiplos de 5, cujos algarismos das
centenas pertencem a {1, 2, 3, 4} e os demais algarismos a {0, 5, 6, 7, 8, 9}.
10) Um comerciante aumentou os preços de suas mercadorias em 150%. Como a venda não estava
satisfatória, voltou aos preços praticados antes do aumento. Em relação aos preços aumentados,
determine o percentual de redução.
11) A média das idades dos homens de uma empresa é 45 e a das mulheres é 40. Se a média 
das idades de todos os funcionários
é de 43 anos, a porcentagem de mulheres nessa empresa é:
a) 20%
b) 25%
c) 30%
d) 35%
e) 40%
12) Se a e b são as raízes da equação x²− 219x + 79 = 0, o valor de (a + 1) . (b + 1) é:
a) 299
b) 211
c) 243
d) 237
e) 275
13) A figura abaixo representa um arco de círculo de raio R, em que a corda AB mede 2x. Sendo M o
ponto médio de AB, determine a medida da flecha MN em função de R e x.
14) A figura abaixo mostra um triângulo retângulo de catetos 4 e x e um semi-círculo de raio 2. 
Determine a medida x para que as áreas A e B sejam iguais.
15) O valor do determinante abaixo é igual a:
a) 0
b) 4
c) 1
d) –1
e) 2
16) Na progressão geométrica infinita (x, x/2, x/4, ...) , a soma de todos os termos de ordem ímpar menos
a soma de todos os termos de ordem par é igual a . O valor de x é:
a) 8
b) 32
c) 16
d) 4
e) 64
17) Numa festa à fantasia, 25% dos homens vestiram-se de mulher e 50% das mulheres vestiram-se de 
homem. Se 52% dos
participantes eram mulheres, a porcentagem de pessoas com roupas femininas era de:
a) 24%
b) 38%
c) 18%
d) 42%
e) 46%
18) A figura mostra um cone circular reto inscrito numa semiesfera. Determine a razão entre seus 
volumes.
19) Num porta-CDs, cabem 10 CDs colocados um sobre o outro, formando uma pilha vertical. Tenho 3 
CDs de MPB, 5 de rock e 2 de música clássica.
(a) De quantos modos diferentes posso empilhá-los de modo que todos os CDs de rock fiquem juntos?
(b) De quantos modos posso escolher 4 CDs para levar em uma viagem, de modo que eu leve pelo menos
um CD de cada tipo de música?
20) Uma moeda, com probabilidade 0,6 de dar cara, é lançada duas vezes.
(a) Qual é a probabilidade de que se observem resultados iguais no primeiro e segundo lançamentos?
(b) Dado que os resultados observados no primeiro e segundo lançamentos são iguais, qual é a
probabilidade de que o resultado observado neles seja cara?
21) Um poliedro convexo de 10 vértices apresenta faces triangulares e quadrangulares. O número de
faces quadrangulares, o número de faces triangulares e o número total de faces formam, nesta ordem,
uma progressão aritmética. O número de arestas é:
a) 10 b) 17 c) 20 d) 22 e) 23
22) (RURAL) Na figura abaixo, o ponto 0 significa o centro de uma região circular de raio r = 5m. O arco
BC é igual ao arco CD e a medida do seguimento AB é 8m. O polígono ABCD representa uma piscina vista
do alto. Determine a área da região circular que está fora da piscina.
23) (RURAL) Os “pardais eletrônicos”, filmadoras utilizadas para flagrar os motoristas em alta velocidade,
têm sido espalhados cada vez mais pela cidade do Rio de Janeiro e causado discussões e controvérsias
entre os motoristas e a Prefeitura da Cidade.
Uma das filmadoras foi colocada em um poste vertical, formando com o mesmo um ângulo de 30 o. Após
0,125 segundos da passagem do carro pela direção do poste o veículo foi fotografado.
Considerando que a velocidade do automóvel, do momento em que passou pelo poste até o momento da
fotografia foi de 32 m/s, determine a altura (H) da filmadora.
24) (RURAL) 
25) (RURAL) 
26) (RURAL) Um trem, quando corre à uma velocidade constante de 36 Km por hora, gasta 8 horas para percorrer determinado
trajeto. Um dia, depois de haver percorrido 108 Km desse trajeto com tal velocidade, ele foi obrigado a ficar parado 1 hora e 40
minutos. Para continuar a viagem e chegar ao destino no horário previsto, com que velocidade o trem deverá continuar? (suponha que
o trem seguirá o restante do trajeto com velocidade constante).
27) (RURAL)
28) (UFF)
29) (UFF) Determine a probabilidade de, no lançamento de dois dados não viciados e idênticos, a soma
dos valores obtidos ser maior ou igual a sete.
30) (UFF)