ATIVIDADE AVALIATIVA SEM3 CALCULO 1 - NOTA 10

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PERGUNTA 1 
1. Seja 𝑓(𝑥) função derivável. Com respeito à derivada da função 𝑔(𝑥) = 𝑥 2 𝑓(𝑥), é correto afirmar: 
 
a. 𝑔 ′ (𝑥) = 𝑥 2 𝑓 ′ (𝑥) 
 
b. 𝑔 ′ (𝑥) = 𝑥𝑓(𝑥) + 𝑥 2 𝑓 ′ (𝑥) 
 
c. 𝑔 ′ (𝑥) = 2𝑥𝑓 ′ (𝑥) 
 
d. 𝑔 ′ (𝑥) = 2𝑥𝑓(𝑥) − 𝑥 2 𝑓 ′ (𝑥) 
 
e. 𝑔 ′ (𝑥) = 2𝑥𝑓(𝑥) + 𝑥 2 𝑓 ′ (𝑥) 
PERGUNTA 2 
1. Seja 𝑓(𝑥) função derivável, com 𝑓(𝑥) ≠ 0 para todo 𝑥. Com respeito à derivada da recíproca da função 𝑓(𝑥), isto é, 
𝑔(𝑥) = , é correto afirmar: 
 
a. g’(x) = 1 a 
 f ’(x) 
 
b. g’(x) = f ‘ (x) 
 f(x) 
 
c. g’(x) = - f ‘ (x)a 
 ( f(x))² 
 
d. g’(x) = - f ‘ (x) 
 f(x) 
 
e. g’(x) = f ‘ (x)a 
 ( f(x))² 
PERGUNTA 3 
1. Considere a função 𝑓(𝑥) = 𝑥𝑥 . Sabendo que 𝑎 = 𝑒𝑙𝑛𝑎 , determine a derivada da função 𝑓(𝑥): 
 
a. 𝑓 ′ (𝑥) = 𝑥 𝑥 + 𝑥 𝑥 𝑙𝑛𝑥 
 
b. 𝑓 ′ (𝑥) = 𝑥 𝑥 
 
c. 𝑓 ′ (𝑥) = 𝑙𝑛𝑥 𝑥 
 
d. 𝑓 ′ (𝑥) = 𝑥 𝑥−1 
 
e. 𝑓 ′ (𝑥) = 𝑥 𝑥 + 𝑙𝑛𝑥 𝑥 
PERGUNTA 4 
1. Dado 𝑛 ∈ ℕ, considere a função 𝑓𝑛(𝑥) = 𝑥𝑛 . Analise as derivadas 𝑓1 ′ (𝑥) , 𝑓2 (𝑥) ′′ , 𝑓3 (𝑥) ′′′ e 
𝑓4 ′′′′(𝑥) e determine uma expressão para a derivada de ordem 𝑛 de 𝑓𝑛(𝑥), a qual é denotada 
por 𝑓𝑛(𝑛) (𝑥): 
 
a. 𝑓𝑛(𝑛) (𝑥) = 𝑛! 
 
b. 𝑓𝑛(𝑛) (𝑥) = 𝑛 
 
c. 𝑓𝑛(𝑛) (𝑥) = 𝑛!x 
 
d. 𝑓𝑛(𝑛) (𝑥) = 1 
 
e. 𝑓𝑛(𝑛) (𝑥) = 𝑛x 
PERGUNTA 5 
1. Seja 𝑦(𝑥) uma função real derivável satisfazendo a seguinte equação 𝑦(𝑥)3 + 𝑥(𝑦(𝑥)2 + 𝑦(𝑥)) − 1 = 0. Com 
respeito à derivada de 𝑦(𝑥) no ponto 𝑥 = 0, é correto afirmar que: 
 
a. y’(1) = - 2 a 
 3 
 
b. y’(1) = 0 
 
c. y’(1) = - 1 a 
 3 
 
d. y’(1) = 1 
 
e. y’(1) = - 1 a 
 2 
 
n-1 
 
PERGUNTA 6 
Considere a função 𝑓(𝑥) = 𝑐𝑜𝑠(𝑐𝑜𝑠(𝑥)). Com respeito a derivada da função 𝑓(𝑥), é correto afirmar que: 
 
a. 𝑓 ′ (𝑥) = 𝑠𝑖𝑛(𝑐𝑜𝑠(𝑥))𝑠𝑖𝑛(𝑥) 
 
b. 𝑓 ′ (𝑥) = 𝑠𝑖𝑛(𝑠𝑖𝑛(𝑥)) 
 
c. 𝑓 ′ (𝑥) = −𝑠𝑖𝑛(𝑐𝑜𝑠(𝑥))𝑐𝑜𝑠(𝑥) 
 
d. 𝑓 ′ (𝑥) = 2𝑐𝑜𝑠(𝑥) 
 
e. 𝑓 ′ (𝑥) = 2𝑐𝑜𝑠(𝑥)𝑠𝑖𝑛(𝑥) 
PERGUNTA 7 
1. Considere a função 𝑓(𝑥) = 2𝑥 3 + 3𝑥 2 + 10𝑥 + 8. Com respeito a segunda derivada da função 𝑓(𝑥), é correto 
afirmar que: 
 
a. 𝑓 ′′(𝑥) = 12𝑥 + 6 
 
b. 𝑓 ′′(𝑥) = 6𝑥 + 6 
 
c. 𝑓 ′′(𝑥) = 6𝑥 + 6 + 10 10 
 x 
 
d. 𝑓 ′′(𝑥) = 2𝑥 + 3 
 
e. 𝑓 ′′(𝑥) = 12 
PERGUNTA 8 
1. Considere a função f(x) = . Com respeito a derivada da função 𝑓(𝑥), é correto afirmar que: 
 
 
a. 
 
 
 
 
b. 
 
 
 
 
c. 
 
 
 
 
d. 
 
 
 
e. 𝑓 ′ (𝑥) = 1