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PERGUNTA 1 1. Seja 𝑓(𝑥) função derivável. Com respeito à derivada da função 𝑔(𝑥) = 𝑥 2 𝑓(𝑥), é correto afirmar: a. 𝑔 ′ (𝑥) = 𝑥 2 𝑓 ′ (𝑥) b. 𝑔 ′ (𝑥) = 𝑥𝑓(𝑥) + 𝑥 2 𝑓 ′ (𝑥) c. 𝑔 ′ (𝑥) = 2𝑥𝑓 ′ (𝑥) d. 𝑔 ′ (𝑥) = 2𝑥𝑓(𝑥) − 𝑥 2 𝑓 ′ (𝑥) e. 𝑔 ′ (𝑥) = 2𝑥𝑓(𝑥) + 𝑥 2 𝑓 ′ (𝑥) PERGUNTA 2 1. Seja 𝑓(𝑥) função derivável, com 𝑓(𝑥) ≠ 0 para todo 𝑥. Com respeito à derivada da recíproca da função 𝑓(𝑥), isto é, 𝑔(𝑥) = , é correto afirmar: a. g’(x) = 1 a f ’(x) b. g’(x) = f ‘ (x) f(x) c. g’(x) = - f ‘ (x)a ( f(x))² d. g’(x) = - f ‘ (x) f(x) e. g’(x) = f ‘ (x)a ( f(x))² PERGUNTA 3 1. Considere a função 𝑓(𝑥) = 𝑥𝑥 . Sabendo que 𝑎 = 𝑒𝑙𝑛𝑎 , determine a derivada da função 𝑓(𝑥): a. 𝑓 ′ (𝑥) = 𝑥 𝑥 + 𝑥 𝑥 𝑙𝑛𝑥 b. 𝑓 ′ (𝑥) = 𝑥 𝑥 c. 𝑓 ′ (𝑥) = 𝑙𝑛𝑥 𝑥 d. 𝑓 ′ (𝑥) = 𝑥 𝑥−1 e. 𝑓 ′ (𝑥) = 𝑥 𝑥 + 𝑙𝑛𝑥 𝑥 PERGUNTA 4 1. Dado 𝑛 ∈ ℕ, considere a função 𝑓𝑛(𝑥) = 𝑥𝑛 . Analise as derivadas 𝑓1 ′ (𝑥) , 𝑓2 (𝑥) ′′ , 𝑓3 (𝑥) ′′′ e 𝑓4 ′′′′(𝑥) e determine uma expressão para a derivada de ordem 𝑛 de 𝑓𝑛(𝑥), a qual é denotada por 𝑓𝑛(𝑛) (𝑥): a. 𝑓𝑛(𝑛) (𝑥) = 𝑛! b. 𝑓𝑛(𝑛) (𝑥) = 𝑛 c. 𝑓𝑛(𝑛) (𝑥) = 𝑛!x d. 𝑓𝑛(𝑛) (𝑥) = 1 e. 𝑓𝑛(𝑛) (𝑥) = 𝑛x PERGUNTA 5 1. Seja 𝑦(𝑥) uma função real derivável satisfazendo a seguinte equação 𝑦(𝑥)3 + 𝑥(𝑦(𝑥)2 + 𝑦(𝑥)) − 1 = 0. Com respeito à derivada de 𝑦(𝑥) no ponto 𝑥 = 0, é correto afirmar que: a. y’(1) = - 2 a 3 b. y’(1) = 0 c. y’(1) = - 1 a 3 d. y’(1) = 1 e. y’(1) = - 1 a 2 n-1 PERGUNTA 6 Considere a função 𝑓(𝑥) = 𝑐𝑜𝑠(𝑐𝑜𝑠(𝑥)). Com respeito a derivada da função 𝑓(𝑥), é correto afirmar que: a. 𝑓 ′ (𝑥) = 𝑠𝑖𝑛(𝑐𝑜𝑠(𝑥))𝑠𝑖𝑛(𝑥) b. 𝑓 ′ (𝑥) = 𝑠𝑖𝑛(𝑠𝑖𝑛(𝑥)) c. 𝑓 ′ (𝑥) = −𝑠𝑖𝑛(𝑐𝑜𝑠(𝑥))𝑐𝑜𝑠(𝑥) d. 𝑓 ′ (𝑥) = 2𝑐𝑜𝑠(𝑥) e. 𝑓 ′ (𝑥) = 2𝑐𝑜𝑠(𝑥)𝑠𝑖𝑛(𝑥) PERGUNTA 7 1. Considere a função 𝑓(𝑥) = 2𝑥 3 + 3𝑥 2 + 10𝑥 + 8. Com respeito a segunda derivada da função 𝑓(𝑥), é correto afirmar que: a. 𝑓 ′′(𝑥) = 12𝑥 + 6 b. 𝑓 ′′(𝑥) = 6𝑥 + 6 c. 𝑓 ′′(𝑥) = 6𝑥 + 6 + 10 10 x d. 𝑓 ′′(𝑥) = 2𝑥 + 3 e. 𝑓 ′′(𝑥) = 12 PERGUNTA 8 1. Considere a função f(x) = . Com respeito a derivada da função 𝑓(𝑥), é correto afirmar que: a. b. c. d. e. 𝑓 ′ (𝑥) = 1
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