Modulo A Questionario 4 - Algebra Linear

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Módulo A - 67422 . 7 - Álgebra Linear - D1.20221.A - AOL 4
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Conteúdo do teste
1. 
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Pergunta 1
0 ponto
Um problema matemático envolve o uso de diversas matrizes na forma diagonalizada. Dentre essas matrizes, uma delas é A = . Precisamos determinar se a matriz é diagonalizável e, caso seja, qual é a matriz diagonal que é uma matriz semelhante de A, bem como quais são as matrizes P e P-1 que satisfazem a expressão B = P-1 ∙ A ∙ P.
Considerando os conceitos de diagonalização de vetores, faça todos os cálculos necessários para responder a todas as questões citadas no enunciado e assinale a alternativa correta:
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 11.PNG
1. A
2. B
3. E
4. D
5. C
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2. 
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Pergunta 2
0 ponto
Um problema matemático envolve o uso de diversas matrizes na forma diagonalizada. Dentre essas matrizes uma delas é A = . Sabemos que a matriz diagonal, semelhante a A, é .B = . Conhecemos ainda as matrizes P =  e P-1 = . A partir desses valores, precisamos agora utilizar a equação An = P ∙ Bn ∙ P-1 para calcularmos quanto vale A7.
Considerando os conceitos de aplicações de diagonalização de vetores, faça todos os cálculos necessários para determinar quanto vale A7 e assinale a alternativa correta:
1. A7 = 
2. A7 = 
3. A7 = 
4. A7 = 
5. A7 = 
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3. 
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Pergunta 3
0 ponto
Considere a matriz 
QUESTAO 19 - UND IV.PNG
, que apresenta o polinômio característico 
QUESTAO 19.1 - UND IV.PNG
. Sabemos que uma das formas de determinarmos se uma matriz é diagonalizável ou não é através da análise do polinômio minimal. 
Considerando os conceitos de polinômio minimal e diagonalização de operadores, defina qual o polinômio minimal da matriz e assinale a alternativa correta:
QUESTAO 19.2 - UND IV.PNG
1. D
2. C
3. A
4. E
5. B
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4. 
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Pergunta 4
0 ponto
Um problema matemático envolve o uso de diversas matrizes na formadiagonalizada. Dentre essas matrizes, uma delas é A = . Precisamos determinar se a matriz é diagonalizável e, caso seja, qual é a matriz diagonal que é uma matriz semelhante de A, bem como quais são as matrizes P e P-1 que satisfazem a expressão B = P-1 ∙ A ∙ P.
Considerando os conceitos de diagonalização de vetores, faça todos os cálculos necessários para responder a todas as questões citadas no enunciado e assinale a alternativa correta:
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 08.PNG
1. A
2. E
3. D
4. B
5. C
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5. 
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Pergunta 5
0 ponto
Um problema matemático envolve o uso de diversas matrizes na forma diagonalizada. Dentre essas matrizes, uma delas é A = . Sabemos que a matriz diagonal, semelhante a A, é . B . Conhecemos ainda as matrizes P =  e P = . A partir destes valores, precisamos agora utilizar a equação An = P∙Bn∙P-1 para calcularmos quanto vale A5.
Considerando os conceitos de aplicações de diagonalização de vetores, faça todos os cálculos necessários para determinar quanto vale A5 e assinale a alternativa correta:
1. A5 =
2. A5 = 
3. A5 =
4. A5 =
5. A5 =
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6. 
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Pergunta 6
0 ponto
Um problema matemático envolve o uso de diversas matrizes na forma diagonalizada. Dentre essas matrizes, uma delas é A = . Sabemos que a matriz diagonal, semelhante a A, é .B = . Conhecemos ainda as matrizes P =  e P-1 = . A partir desses valores, precisamos agora utilizar a equação An = P ∙ Bn ∙ P-1 para calcularmos quanto vale A6.
Considerando os conceitos de aplicações de diagonalização de vetores, faça todos os cálculos necessários para determinar quanto vale A6 e assinale a alternativa correta:
1. A6 = 
2. A6 = 
3. A6 = 
4. A6 = 
5. A6 = 
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7. 
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Pergunta 7
0 ponto
Um problema de álgebra linear envolve a transformação linear 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 03.PNG
Após determinação da matriz que representa o operador da transformação, foram também definidos os autovalores associados à matriz, sendo 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 03.1.PNG
 
Deseja-se, agora, calcular a base de autovalores para o autoespaço gerado por esta transformação.
Considerando os conceitos estudados autovetores, autovalores e autoespaços, assinale a afirmativa que está correta.
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 03.2.PNG
1. B
2. C
3. D
4. E
5. A
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8. 
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Pergunta 8
0 ponto
Considere a matriz A =  , que apresenta o polinômio característico P(A) = (4 - λ) 2. Sabemos que uma das formas de determinarmos se uma matriz é diagonalizável ou não é através da análise do polinômio minimal.
Considerando os conceitos de polinômio minimal e diagonalização de operadores, defina qual o polinômio minimal da matriz e assinale a alternativa correta.
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 18.PNG
1. B
2. A
3. C
4. D
5. E
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9. 
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Pergunta 9
0 ponto
Uma transformação linear é dada por 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 04.PNG
. A partir dessa expressão, podemos definir uma matriz que represente o operador dessa transformação, dois autovalores e dois autovetores que representam também a base do autoespaço gerado a partir dessa transformação.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre autovetores e autovalores, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para(s) falsa(s).
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 04.1.PNG
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
1. F, F, V, V, F.
2. F, V, F, F, V.
3. V, V, F, V, F.
4. V, V, F, F, V.
5. V, F, V, F, V.
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10. 
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Pergunta 10
0 ponto
Um problema matemático envolve o uso de diversas matrizes na forma diagonalizada. Dentre essas matrizes, uma delas é A = . Precisamos determinar se a matriz é diagonalizável e, caso seja, qual é a matriz diagonal que é uma matriz semelhante de A, bem como quais são as matrizes P e P-1 que satisfazem a expressão B = P-1 ∙ A ∙ P.
Considerando os conceitos de diagonalização de vetores, faça todos os cálculos necessários para responder a todas as questões citadas no enunciado e assinale a alternativa correta:
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 09.PNG
1. A
2. C
3. B
4. D
5. E
Nota 8.0
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