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1 21138 . 7 - Álgebra Linear - 20201.B Avaliação On-Line 5 (AOL 5) - Questionário Nota final: 10/10 Pergunta 1 /1 Um problema matemático envolve o uso de diversas matrizes na forma diagonalizada. Dentre essas matrizes, uma delas é A = . Precisamos determinar se a matriz é diagonalizável e, caso seja, qual é a matriz diagonal que é uma matriz semelhante de A, bem como quais são as matrizes P e P-1 que satisfazem a expressão B = P-1 ∙ A ∙ P. Considerando os conceitos de diagonalização de vetores, faça todos os cálculos necessários para responder a todas as questões citadas no enunciado e assinale a alternativa correta: ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 09.PNG Correta a) E b) C c) D d) B e) A 2 Pergunta 2 /1 Um problema matemático envolve o uso de diversas matrizes na forma diagonalizada. Dentre essas matrizes, uma delas é ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 12.PNG Sabemos que a matriz diagonal, semelhante a A, é ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 12.1.PNG Conhecemos ainda as matrizes ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 12.2.PNG A partir destes valores, precisamos agora utilizar a equação ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 12.3.PNG para calcularmos quanto vale A3. Considerando os conceitos de aplicações de diagonalização de vetores, faça todos os cálculos necessários para determinar quanto vale A3 e assinale a alternativa correta: ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 12.4.PNG 3 Correta a) C b) A c) E d) B e) D Pergunta 3 /1 Um problema matemático envolve o uso de diversas matrizes na forma diagonalizada. Dentre essas matrizes, uma delas é A = . Sabemos que a matriz diagonal, semelhante a A, é B = . Conhecemos ainda as matrizes P = e P-1 = . A partir desses valores, precisamos agora utilizar a equação An = P∙Bn∙P-1 para calcularmos quanto vale A4. Considerando os conceitos de aplicações de diagonalização de vetores, faça todos os cálculos necessários para determinar quanto vale A4 e assinale a alternativa correta: Correta 4 a) A4 = b) A4 = c) A4 = d) A4 = e) A4 = Pergunta 4 /1 Um problema de álgebra linear envolve a transformação linear ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 03.PNG Após determinação da matriz que representa o operador da transformação, foram também definidos os autovalores associados à matriz, sendo ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 03.1.PNG Deseja-se, agora, calcular a base de autovalores para o autoespaço gerado por esta transformação. Considerando os conceitos estudados autovetores, autovalores e autoespaços, assinale a afirmativa que está correta. ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 03.2.PNG 5 Correta a) E b) D c) C d) B e) A Pergunta 5 /1 Um professor solicitou a seus alunos que encontrassem os autovetores do operador ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 02.PNG A maioria dos alunos acertou os cálculos, mas alguns apresentaram valores incorretos para os autovetores. Os vetores indicados pelos alunos são ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 02.1.PNG 6 Para chegar à conclusão de quais vetores eram autovetores do operador, o professor realizou as multiplicações do operador por cada vetor fornecido pelos alunos. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre autovetores e autovalores, analise os vetores indicados, realizando a multiplicação do operador ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 02.2.PNG por cada um deles. Assinale a alternativa que apresenta, dentre estes vetores, os três autovetores do operador. ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 02.3.PNG Correta a) D b) C c) E d) A e) B 7 Pergunta 6 /1 Considere a matriz QUESTAO 20 - UND IV.PNG , que apresenta o polinômio característico QUESTAO 20.1 - UND IV.PNG . Sabemos que uma das formas de determinar se uma matriz é diagonalizável ou não é através da análise do polinômio minimal. Considerando os conceitos de polinômio minimal e diagonalização de operadores, defina qual o polinômio minimal da matriz e assinale a alternativa correta: QUESTAO 20.2 - UND IV.PNG 8 Correta a) E b) A c) C d) B e) D Pergunta 7 /1 Um problema matemático envolve o uso de diversas matrizes na forma diagonalizada. Dentre essas matrizes, uma delas é ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 06.PNG Precisamos determinar se a matriz é diagonalizável e, caso seja, qual é a matriz diagonal que é uma “matriz semelhante” de A, bem como quais são as matrizes P e P-1 que satisfazem a expressão ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 06.1.PNG Considerando os conceitos de diagonalização de vetores, faça todos os cálculos necessários para responder a todas as questões citadas no enunciado e assinale a alternativa correta: ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 06.2.PNG 9 Correta a) C b) D c) B d) A e) E Pergunta 8 /1 Um problema matemático envolve o uso de diversas matrizes na forma diagonalizada. Dentre essas matrizes, uma delas é A = . Precisamos determinar se a matriz é diagonalizável e, caso seja, qual é a matriz diagonal que é uma matriz semelhante de A, bem como quais são as matrizes P e P-1 que satisfazem a expressão B = P-1 ∙ A ∙ P. Considerando os conceitos de diagonalização de vetores, faça todos os cálculos necessários para responder a todas as questões citadas no enunciado e assinale a alternativa correta: ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 11.PNG 10 Correta a) A b) B c) C d) D e) E Pergunta 9 /1 Um professor solicitou a seus alunos que encontrassem os autovetores do operador . A maioria dos alunos acertou os cálculos, mas alguns apresentaram valores incorretos para os autovetores. Os vetores indicados pelos alunos são . Para chegar à conclusão de quais vetores eram autovetores do operador, o professor realizou as multiplicações do operador por cada vetor fornecido pelos alunos. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre autovetores e autovalores, analise os vetores indicados, realizando a multiplicação do operador por cada um deles. Assinale a alternativa que apresenta, dentre estes vetores, os dois autovetores do operador. Correta a) b) c) d) e) Pergunta 10 /1 11 Considere a matriz QUESTAO 19 - UND IV.PNG , que apresenta o polinômio característico QUESTAO 19.1 - UND IV.PNG . Sabemos que uma das formas de determinarmos se uma matriz é diagonalizável ou não é através da análise do polinômio minimal. Considerando os conceitos de polinômio minimal e diagonalização de operadores, defina qual o polinômio minimal da matriz e assinale a alternativa correta: QUESTAO 19.2 - UND IV.PNG Correta a) B b) A c) C d) D e) E
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