Avaliação On-Line 5 (AOL 5) Algebra Linear

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1. Pergunta 1
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Um problema matemático envolve o uso de diversas matrizes na forma diagonalizada. Dentre essas matrizes, uma delas é A = . Precisamos determinar se a matriz é diagonalizável e, caso seja, qual é a matriz diagonal que é uma matriz semelhante de A, bem como quais são as matrizes P e P-1 que satisfazem a expressão B = P-1 ∙ A ∙ P.
Considerando os conceitos de diagonalização de vetores, faça todos os cálculos necessários para responder a todas as questões citadas no enunciado e assinale a alternativa correta:
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 07.PNG
Correta
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1. 
E
2. 
D
3. 
B
4. 
A
5. 
C
2. Pergunta 2
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Um problema matemático envolve o uso de diversas matrizes na forma diagonalizada. Dentre essas matrizes, uma delas é A = . Sabemos que a matriz diagonal, semelhante a A, é .B = . Conhecemos ainda as matrizes P =  e P-1 = . A partir desses valores, precisamos agora utilizar a equação An = P ∙ Bn ∙ P-1 para calcularmos quanto vale A6.
Considerando os conceitos de aplicações de diagonalização de vetores, faça todos os cálculos necessários para determinar quanto vale A6 e assinale a alternativa correta:
Correta
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1. 
A6 =  
2. 
A6 =  
3. 
A6 = 
4. 
A6 =  
5. 
A6 =  
3. Pergunta 3
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Um problema de álgebra linear envolve a transformação linear 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 03.PNG
Após determinação da matriz que representa o operador da transformação, foram também definidos os autovalores associados à matriz, sendo 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 03.1.PNG
 Deseja-se, agora, calcular a base de autovalores para o autoespaço gerado por esta transformação.
Considerando os conceitos estudados autovetores, autovalores e autoespaços, assinale a afirmativa que está correta.
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 03.2.PNG
Correta
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1. 
B
2. 
A
3. 
D
4. 
E
5. 
C
4. Pergunta 4
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Um problema matemático envolve o uso de diversas matrizes na forma diagonalizada. Dentre essas matrizes, uma delas é A = . Sabemos que a matriz diagonal, semelhante a A, é . B . Conhecemos ainda as matrizes P =  e P = . A partir destes valores, precisamos agora utilizar a equação An = P∙Bn∙P-1 para calcularmos quanto vale A5.
Considerando os conceitos de aplicações de diagonalização de vetores, faça todos os cálculos necessários para determinar quanto vale A5 e assinale a alternativa correta:
Incorreta
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1. 
A5 = 
2. 
A5 = 
3. 
A5 = 
4. 
A5 = 
5. 
A5 = 
5. Pergunta 5
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Um problema matemático envolve o uso de diversas matrizes na forma diagonalizada. Dentre essas matrizes, uma delas é A = . Sabemos que a matriz diagonal, semelhante a A, é B = . Conhecemos ainda as matrizes P =  e P-1 = . A partir desses valores, precisamos agora utilizar a equação An = P∙Bn∙P-1 para calcularmos quanto vale A4.
Considerando os conceitos de aplicações de diagonalização de vetores, faça todos os cálculos necessários para determinar quanto vale A4 e assinale a alternativa correta:
Correta
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1. 
A4 = 
2. 
A4 =  
3. 
A4 =  
4. 
A4 =  
5. 
A4 =  
6. Pergunta 6
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Um professor solicitou a seus alunos que encontrassem os autovetores do operador . A maioria dos alunos acertou os cálculos, mas alguns apresentaram valores incorretos para os autovetores. Os vetores indicados pelos alunos são , , , , . Para chegar à conclusão de quais vetores eram autovetores do operador, o professor realizou as multiplicações do operador por cada vetor fornecido pelos alunos.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre autovetores e autovalores, analise os vetores indicados, realizando a multiplicação do operador  por cada um deles. Assinale a alternativa que apresenta, dentre estes vetores, os dois autovetores do operador.
Correta
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1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
7. Pergunta 7
/1
Um problema matemático envolve o uso de diversas matrizes na forma diagonalizada. Dentre essas matrizes uma delas é A = . Precisamos determinar se a matriz é diagonalizável e, caso seja, qual é a matriz diagonal que é uma matriz semelhante de A, bem como quais são as matrizes P e P-1 que satisfazem a expressão B = P-1 ∙ A ∙ P.
Considerando os conceitos de diagonalização de vetores, faça todos os cálculos necessários para responder a todas as questões citadas no enunciado e assinale a alternativa correta:
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 10.PNG
Incorreta
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1. 
C
2. 
D
3. 
E
4. 
B
5. 
A
8. Pergunta 8
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Um professor solicitou a seus alunos que encontrassem os autovetores do operador 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 02.PNG
 A maioria dos alunos acertou os cálculos, mas alguns apresentaram valores incorretos para os autovetores. Os vetores indicados pelos alunos são 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 02.1.PNG
Para chegar à conclusão de quais vetores eram autovetores do operador, o professor realizou as multiplicações do operador por cada vetor fornecido pelos alunos.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre autovetores e autovalores, analise os vetores indicados, realizando a multiplicação do operador 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 02.2.PNG
por cada um deles. Assinale a alternativa que apresenta, dentre estes vetores, os três autovetores do operador.
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 02.3.PNG
Correta
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1. 
B
2. 
A
3. 
E
4. 
D
5. 
C
9. Pergunta 9
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Um problema matemático envolve o uso de diversas matrizes na forma diagonalizada. Dentre essas matrizes, uma delas é 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 12.PNG
Sabemos que a matriz diagonal, semelhante a A, é
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 12.1.PNG
Conhecemos ainda as matrizes
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 12.2.PNG
A partir destes valores, precisamos agora utilizar a equação  
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 12.3.PNG
para calcularmos quanto vale A3. Considerando os conceitos de aplicações de diagonalização de vetores, faça todos os cálculos necessários para determinar quanto vale A3 e assinale a alternativa correta:
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 12.4.PNG
Correta
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1. 
D
2. 
B
3. 
E
4. 
A
5. 
C
10. Pergunta 10
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Um problema matemático envolve o uso de diversas matrizes na forma diagonalizada. Dentre essas matrizes, uma delas é A = . Precisamos determinar se a matriz é diagonalizável e, caso seja, qual é a matriz diagonal que é uma matriz semelhante de A, bem como quais são as matrizes P e P-1 que satisfazem a expressão B = P-1 ∙ A ∙ P.
Considerando os conceitos de diagonalização de vetores, faça todos os cálculos necessários para responder a todas as questões citadas no enunciado e assinale a alternativa correta:
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 09.PNG
Correta
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1. 
B
2. 
A
3. 
E
4. 
D
5. 
C