Avaliação Unidade 4

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1-Uma equação que representa a distribuição de probabilidade de uma variável aleatória contínua é denominada de
função densidade de probabilidade e resulta em uma curva em forma de sino. Com base no estudo da distribuição nor-
mal, apontamos o seguinte problema: após um longo período de estudo, foi identificado que a vida útil de determina-
do componente eletrônico tem distribuição normal com média de 39 semanas e desvio-padrão de 2 semanas.
Diante essa definição, assinale V para as verdadeiras e F para as falsas, para a probabilidade de que a vida útil de um
componente eletrônico seja maior que 35 semanas.
I. Devemos considerar área à direita de .
II. O valor do escore z é igual a 1,00.
III. Devemos considerar o valor do escore z positivo igual a 2,00.
IV. A área correspondente equivale a 0,4772.
V. A área correspondente equivale a 0,9772.
A sequência correta é:
2-De maneira semelhante à distribuição de Poisson, a distribuição exponencial descreve o comportamento de uma variá-
vel aleatória x no espaço ou no tempo, sendo muito utilizada em modelos de duração de vida de componentes que não
se desgastam com o tempo. Com base nos conceitos expostos sobre a distribuição exponencial, apresentamos o enuncia-
do a seguir: em um supermercado, o tempo médio de espera dos clientes na fila é de, aproximadamente, 10 minutos nas
terças-feiras. É sabido que o tempo para o atendimento dos clientes durante a semana tem distribuição exponencial. No
entanto, um dos clientes possui um compromisso e só pode esperar 8 minutos. Assim, a probabilidade de que ele espere
8 minutos na fila é de:
3-Conforme aponta Castanheira (2013), a distribuição normal de probabilidade é uma distribuição de probabilidade
contínua, simétrica em relação à média e assintótica em relação ao eixo das abscissas, em ambas as direções. É tam-
bém conhecida como distribuição gaussiana e modela o comportamento de diversas variáveis aleatórias que envolvem
a análise de processos empresariais ou demais fenômenos naturais, além de poder ser usada com o intuito de aproxi-
mar distribuições discretas de probabilidade.
CASTANHEIRA, N. P. Estatística aplicada a todos os níveis. Curitiba: Intersaberes, 2013.
De acordo com as características atribuídas a uma distribuição normal, avalie as afirmativas a seguir.
 I. Uma vez que e geram uma distribuição normal, as tabelas de probabilidade normal são fundamentadas em uma
distribuição normal de probabilidade, com e .
II. Se uma população tem distribuição normal, conforme define o teorema central do limite, a distribuição das médias
amostrais retiradas dessa população também terá distribuição normal.
III. Pode ser utilizada como aproximações de outras distribuições de probabilidade, como a distribuição de Poisson e a
distribuição binomial.
É correto o que se afirma em:
4-Se eventos ou sucessos seguem a distribuição de Poisson, podemos determinar a probabilidade de que o primeiro
evento ocorra dentro de um período de tempo designado, , como o tempo para percorrer certa distância pe-
la distribuição de probabilidade exponencial.
Como estamos tratando com o tempo nesse contexto, a exponencial é uma:
5-Uma variável aleatória X tem distribuição de Poisson com parâmetros ( quando a distribuição de probabili-
dade for igual a , com , corresponde à média, e é número de Euler (constante),
que tem valor aproximado a 2, 71828... Diante do conceito de distribuição de Poisson, é sabido que a probabilidade de
um adolescente se tornar diabético em uma família de diabéticos é de 0,07. Assim, deseja-se calcular a probabilidade
de crianças nascerem diabéticas, em uma amostra de 100 famílias. Considerando , a probabilidade de
que 5 crianças se tornem diabéticas em 100 famílias diabéticas é igual a:
6-Ao se trabalhar com variáveis aleatórias contínuas, a função em um determinado ponto é a soma das probabilida-
des dos valores de menores ou iguais a .
Figura: Distribuição de probabilidade com variável aleatória x
Fonte: NETO, P. L. O.; CYMBALISTA, M. Probabilidades. São Paulo: Edgard Blucher, 2012.
A área hachurada correspondente ao valor p da figura anterior é calculada através da função:
7-Para Martins e Domingues (2017), uma função de distribuição acumulada (FDA) calcula a probabilidade acumulada
para um determinado valor de x,
em que uma observação aleatória extraída da população é menor ou igual a um valor específico, maior do que um va-
lor específico ou está entre dois valores específicos.
MARTINS, G. A.; DOMINGUES, O. estatística geral e aplicada. São Paulo: Atlas, 2017.
A partir do texto, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
I. Existem diferenças quanto ao uso da distribuição acumulada para variáveis contínuas ou discretas.
Porque,
II. Para distribuições contínuas, a função de distribuição acumulada indica a área sob a função densidade de probabili-
dade, até o valor de x
fixo; para distribuições discretas, a função de distribuição acumulada gera a probabilidade acumulada para os valores
de x previamente estipulados.
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta.
8-Se uma variável aleatória x é normalmente distribuída, você pode encontrar a probabilidade de x em determinado
intervalo ao calcular a área sob a curva normal para um dado intervalo. Para encontrar a área sob qualquer curva nor-
mal, você pode, primeiramente, converter os limites inferiores e superiores do intervalo para z-escores e determinar a
área sob a curva normal.
Diante desse contexto, é correto afirmar que, se a quantidade de radiação cósmica a que uma pessoa está exposta ao
atravessar o território brasileiro em um avião a jato é uma variável aleatória normal com e 
, então, a probabilidade de uma pessoa em tal voo estar exposta a mais de 5,00 mrem de radiação
cósmica é igual a:
9-A distribuição normal é fundamental para a maior parte das técnicas da estatística prática moderna, sendo a mais
importante das distribuições contínuas. Uma característica importante da distribuição normal é que ela depende ape-
nas de dois parâmetros que são a média e o desvio-padrão . Assim, podemos dizer que há uma e somente
uma distribuição normal com uma dada média e um dado desvio-padrão .
Figura: Curva normal com média e desvio-padrão .
Fonte: COSTA NETO, P. L. O.; CYMBALISTA, M. Probabilidades. São Paulo: Edgard Blucher, 2012.
Diante dessa definição, assinale V para as alternativas verdadeiras e F para as falsas.
I. Um ponto selecionado aleatoriamente entre a e b é igual à área sob a curva entre a e b, ou seja, abaixo do gráfico da
função.
II. A área sob todo o gráfico é igual a 1.
III. A distribuição normal com valores de parâmetros e é denominada de distribuição normal padrão.
IV. Para e , temos .
V. Para e , temos .
A sequência correta é:
10-O teorema central do limite fundamenta o ramo inferencial da estatística. O teorema é uma ferramenta importante
que fornece a informação necessária ao usar estatísticas amostrais para fazer inferências sobre a média de uma popu-
lação.
LARSON, R.; FARBER, B. Estatística Aplicada. 6. ed. São Paulo: Pearson, 2016.
Assinale a alternativa que apresenta o que declara o teorema do limite central?