Gestão Financeira e Orçamentária - Unidade 4

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Pergunta 1
1 em 1 pontos
	
	
	
	A distribuição de Poisson é usada para determinar a probabilidade de um número de sucessos quando ocorrem muitos fenômenos observáveis e aplicáveis a sequências de eventos. Como exemplos, podemos citar os modelos matemáticos das chegadas das pessoas em uma fila, carros chegando ao posto de gasolina e usuários de computador ligados à Internet. Com base no estudo da distribuição de Poisson, apresentamos o problema a seguir: no setor de confecção de uma empresa fabril, as vendedoras realizam, uma vez por semana, ligações para a oferta de novos lançamentos para os maiores clientes. Nesta semana, dos cinco maiores clientes da empresa, apenas três adquiriram o produto X. A empresa lançará o produto Y na próxima semana e deseja calcular a probabilidade da compra desse produto pelos seus maiores clientes.
Considerando que , a probabilidade de a confecção vender o produto Y para os seus maiores clientes será de:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
14,58%.
	Resposta Correta:
	 
14,58%.
	Comentário da resposta:
	Resposta correta: a probabilidade de a confecção vender o produto Y para seus maiores clientes será de 14,58%. O cálculo é feito por meio da fórmula:
	
	
	
Pergunta 2
0 em 1 pontos
	
	
	
	Entre as várias aplicações citadas por Castanheira (2013), a distribuição de Poisson é frequentemente usada em pesquisa operacional e na solução de problemas administrativos, sendo possível encontrá-la quando desejamos determinar o número de chamadas telefônicas para uma empresa por hora, o número de clientes em uma fila de um banco ou ainda o número de acidentes de tráfego no cruzamento de uma cidade por semana.
CASTANHEIRA, N. P. Estatística aplicada a todos os níveis. Curitiba: Intersaberes, 2013.
Considere que são vendidos, no verão, em média 54 sorvetes diariamente, de acordo com uma variável aleatória x, que segue a distribuição de Poisson. Qual a probabilidade aproximada de que, em certo dia, sejam vendidos exatamente 50 sorvetes?
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
0,5%.
	Resposta Correta:
	 
5%.
	Comentário da resposta:
	Resposta incorreta: a distribuição de Poisson tem a relação:
 , em que 𝜆 corresponde à média; e é número de Euler (constante) que tem valor aproximado a 2, 71828... e representa a base dos logaritmos naturais; e 𝑥, o número de sucessos.
	
	
	
Pergunta 3
1 em 1 pontos
	
	
	
	Uma variável aleatória X tem distribuição de Poisson com parâmetros  (  quando a distribuição de probabilidade for igual a  , com  , 𝜆 corresponde à média, e é número de Euler (constante), que tem valor aproximado a 2, 71828... Diante do conceito de distribuição de Poisson, é sabido que a probabilidade de um adolescente se tornar diabético em uma família de diabéticos é de 0,07. Assim, deseja-se calcular a probabilidade de crianças nascerem diabéticas, em uma amostra de 100 famílias. Considerando , a probabilidade de que 5 crianças se tornem diabéticas em 100 famílias diabéticas é igual a:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
12,75%.
	Resposta Correta:
	 
12,75%.
	Comentário da resposta:
	Resposta correta: a probabilidade de que 5 crianças se tornem diabéticas em 100 famílias será de 12,75%. Os cálculos são obtidos por meio da média esperada de crianças obesas e da distribuição de Poisson, ou seja:
	
	
	
Pergunta 4
1 em 1 pontos
	
	
	
	Ao se trabalhar com variáveis aleatórias contínuas, a função em um determinado ponto  é a soma das probabilidades dos valores de menores ou iguais a .
  
Figura: Distribuição de probabilidade com variável aleatória x
Fonte: NETO, P. L. O.; CYMBALISTA, M. Probabilidades. São Paulo: Edgard Blucher, 2012.
 
A área hachurada correspondente ao valor p da figura anterior é calculada através da função:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
Distribuição de probabilidade acumulada.
	Resposta Correta:
	 
Distribuição de probabilidade acumulada.
	Comentário da resposta:
	Resposta correta: a área hachurada correspondente ao valor p da figura é calculada por meio da função da distribuição de probabilidade acumulada.
	
	
	
Pergunta 5
1 em 1 pontos
	
	
	
	O teorema central do limite fundamenta o ramo inferencial da estatística. O teorema é uma ferramenta importante que fornece a informação necessária ao usar estatísticas amostrais para fazer inferências sobre a média de uma população.
LARSON, R.; FARBER, B. Estatística Aplicada. 6. ed. São Paulo: Pearson, 2016.
Assinale a alternativa que apresenta o que declara o teorema do limite central?
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
Na medida em que o tamanho da amostra aumenta, a distribuição amostral das médias amostrais tende para uma distribuição normal.
	Resposta Correta:
	 
Na medida em que o tamanho da amostra aumenta, a distribuição amostral das médias amostrais tende para uma distribuição normal.
	Comentário da resposta:
	Resposta correta: o teorema central do limite é um teorema fundamental de probabilidade e estatística. De acordo com o teorema, a média amostral tem a mesma média da população, no entanto, o desvio-padrão amostral é menor que o desvio-padrão da população, o que torna a distribuição mais concentrada.
	
	
	
Pergunta 6
1 em 1 pontos
	
	
	
	A distribuição normal é fundamental para a maior parte das técnicas da estatística prática moderna, sendo a mais importante das distribuições contínuas. Uma característica importante da distribuição normal é que ela depende apenas de dois parâmetros que são a média  e o desvio-padrão . Assim, podemos dizer que há uma e somente uma distribuição normal com uma dada média  e um dado desvio-padrão .
 
  
Figura: Curva normal com média  e desvio-padrão .
Fonte: COSTA NETO, P. L. O.; CYMBALISTA, M. Probabilidades. São Paulo: Edgard Blucher, 2012.
 
Diante dessa definição, assinale V para as alternativas verdadeiras e F para as falsas.
I. Um ponto selecionado aleatoriamente entre a e b é igual à área sob a curva entre a e b, ou seja, abaixo do gráfico da função.
II. A área sob todo o gráfico é igual a 1.
III. A distribuição normal com valores de parâmetros  e  é denominada de distribuição normal padrão.
IV. Para  e  , temos  .
V.  Para  e  , temos  .
A sequência correta é:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
V, V, V, F, V.
	Resposta Correta:
	 
V, V, V, F, V.
	Comentário da resposta:
	Resposta correta: a distribuição normal com valores dos parâmetros  e   é denominada distribuição normal padrão. Assim, o escore z é igual a . Pela tabela, temos que o valor correspondente a z=1,25 é igual a 0,3944, porém esse valor se refere ao intervalo entre a média  e , assim,  e o restante da área sob a curva é igual a 
	
	
	
Pergunta 7
0 em 1 pontos
	
	
	
	Conforme aponta Castanheira (2013), a distribuição normal de probabilidade é uma distribuição de probabilidade contínua, simétrica em relação à média e assintótica em relação ao eixo das abscissas, em ambas as direções. É também conhecida como distribuição gaussiana e modela o comportamento de diversas variáveis aleatórias que envolvem a análise de processos empresariais ou demais fenômenos naturais, além de poder ser usada com o intuito de aproximar distribuições discretas de probabilidade.
CASTANHEIRA, N. P. Estatística aplicada a todos os níveis. Curitiba: Intersaberes, 2013.
De acordo com as características atribuídas a uma distribuição normal, avalie as afirmativas a seguir.
 I. Uma vez que  e  geram uma distribuição normal, as tabelas de probabilidade normal são fundamentadas em uma distribuição normal de probabilidade, com  e .
 
II. Se uma população tem distribuição normal, conforme define o teorema central do limite, a distribuição das médias amostrais retiradas dessa população também terá distribuição normal.
 
III. Pode ser utilizada como aproximações de outras distribuições de probabilidade, como a distribuição de Poisson e a distribuição binomial.
É correto o que se afirma em:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
I e II, apenas.
	Resposta Correta:
	 
II e III, apenas.
	Comentário da resposta:
	Resposta incorreta: estudamos que a distribuição normal padronizadaconsidera dois parâmetros, que são a média e o desvio-padrão. Também estudamos sobre o teorema central do limite e sua importância para a estimativa de parâmetros e testes de hipóteses.
	
	
	
Pergunta 8
1 em 1 pontos
	
	
	
	A distribuição normal é um modelo probabilístico muito usado para modelar fenômenos físicos, na natureza, na indústria e nos negócios. São muitas as aplicações no contexto da inferência estatística, em que decisões têm de ser tomadas com base nos resultados obtidos a partir de uma amostra.
Considerando o contexto apresentado, avalie as seguintes proposições e a relação proposta entre elas.
 I. A análise da pressão arterial sistólica e diastólica de um adulto é um exemplo de distribuição de probabilidade contínua.
Porque,
II. Temos um fenômeno modelado por uma variável aleatória contínua, cujo gráfico em forma de sino se prolonga indefinidamente em ambas as direções.
A respeito dessas proposições, assinale a opção correta.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
As proposições I e II são verdadeiras, e a II é justificativa da I.
	Resposta Correta:
	 
As proposições I e II são verdadeiras, e a II é justificativa da I.
	Comentário da resposta:
	Resposta correta: apenas a pressão arterial modela-se conforme os parâmetros de uma distribuição normal, que corresponde a uma distribuição de probabilidade contínua e não discreta.
	
	
	
Pergunta 9
1 em 1 pontos
	
	
	
	Para Martins e Domingues (2017), uma função de distribuição acumulada (FDA) calcula a probabilidade acumulada para um determinado valor de x,
em que uma observação aleatória extraída da população é menor ou igual a um valor específico, maior do que um valor específico ou está entre dois valores específicos.
MARTINS, G. A.; DOMINGUES, O. estatística geral e aplicada. São Paulo: Atlas, 2017.
A partir do texto, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
I. Existem diferenças quanto ao uso da distribuição acumulada para variáveis contínuas ou discretas.
Porque,
II. Para distribuições contínuas, a função de distribuição acumulada indica a área sob a função densidade de probabilidade, até o valor de x
fixo; para distribuições discretas, a função de distribuição acumulada gera a probabilidade acumulada para os valores de x previamente estipulados.
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa correta da I.
	Resposta Correta:
	 
As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa correta da I.
	Comentário da resposta:
	Resposta correta: existem diferenças quanto ao uso da distribuição acumulada para variáveis contínuas ou discretas. Dessa maneira, para distribuições contínuas, a função de distribuição acumulada indica a área sob a função densidade de probabilidade, até o valor de x
determinado; para distribuições discretas, a função de distribuição acumulada gera a probabilidade acumulada para os valores de x pré-definidos.
	
	
	
Pergunta 10
1 em 1 pontos
	
	
	
	De maneira semelhante à distribuição de Poisson, a distribuição exponencial descreve o comportamento de uma variável aleatória x no espaço ou no tempo, sendo muito utilizada em modelos de duração de vida de componentes que não se desgastam com o tempo. Com base nos conceitos expostos sobre a distribuição exponencial, apresentamos o enunciado a seguir: em um supermercado, o tempo médio de espera dos clientes na fila é de, aproximadamente, 10 minutos nas terças-feiras. É sabido que o tempo para o atendimento dos clientes durante a semana tem distribuição exponencial. No entanto, um dos clientes possui um compromisso e só pode esperar 8 minutos. Assim, a probabilidade de que ele espere 8 minutos na fila é de:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
55,07%.
	Resposta Correta:
	 
55,07%.
	Comentário da resposta:
	Resposta correta: a probabilidade de o cliente esperar 8 minutos para ser atendido será de 55,07%. Fazendo-se os cálculos por meio da fórmula para evento complementar da distribuição exponencial, tem-se: