Metodos quantitativos1

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Um problema de Programação Linear (PL) é um problema de programação matemática que possui funções-objetivo e restrições lineares. Um problema de PL está na sua forma-padrão se tivermos: I - Uma maximização (minimização) da função-objetivo. II - Se todas as restrições forem do tipo menor (maior) ou igual. III - Se as variáveis de decisão assumirem valores negativos. O texto nos permite concluir que a(s) afirmativa(s) verdadeira(s) é (são):
	
	
	
	a I e a II;
	
	
	a I, a II e a III;
	
	
	somente a III;
	
	
	a II e a III;
	
	
	a I e a III;
	
Explicação:
respostas mencionadas na questão
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Uma rede de televisão local tem o seguinte problema: foi descoberto que o programa A com 20 minutos de música e 1 minuto de propaganda chama a atenção de 30.000 telespectadores, enquanto o programa B, com 10 minutos de música e 1 minuto de propaganda chama atenção de 10.000 telespectadores. No decorrer de uma semana, o patrocinador insiste no uso de no mínimo, 5 minutos para sua propaganda e que não há verba para mais de 80 minutos de música. Deseja-se determinar quantas vezes por semana cada programa deve ser levado ao ar para obter o número máximo de telespectadores. Elabore o modelo de programação linear.
	
	
	
	Max Z = 30000x1 + 10000x2
Sujeito a:     
20x1 +10x2 ≤ 80    
x1 + x2 ≤ 5    
x1≥ 0         
x2≥ 0
	
	
	Max Z = 30000x1 + 10000x2
Sujeito a:     
20x1 +10x2 ≤ 80    
x1 + x2 ≤ 5    
x1≥ 0         
x2≥ 0
 
	
	
	Max Z = 30000x1 + 10000x2
Sujeito a:     
20x1 +10x2 ≥ 80    
x1 + x2 ≥ 5    
x1≥ 0         
x2≥ 0
	
	
	Max Z = 10000x1 + 30000x2
Sujeito a:     
20x1 +10x2 ≤ 80    
x1 + x2 ≤ 5    
x1≥ 0         
x2≥ 0
	
	
	Max Z = 30000x1 + 10000x2
Sujeito a:     
20x1 +10x2 ≤ 80    
x1 +  x2 ≥ 5    
x1 ≥ 0         
x2 ≥ 0
 
	
Explicação:
Max Z = 30000x1 + 10000x2
Sujeito a:     
20x1 +10x2 ≤ 80    
x1 +  x2 ≥ 5    
x1 ≥ 0         
x2 ≥ 0
	
	
	
	 
		
	
		3.
		A resolução gráfica de um problema de programação linear consiste em determinar os pontos ótimos para se alcançar o melhor valor da função objetivo. O ponto ótimo (x1=10 , x2=15) faz parte da interseção das seguintes equações de restrição:
	
	
	
	x1 + 4x2 ≤ 55 e 2x1 + 3x2 ≤ 80
	
	
	x1 + 2x2 ≤ 55 e 2x1 + 4x2 ≤ 80
	
	
	x1 + 2x2 ≤ 55 e 2x1+ x2 ≤ 80
	
	
	x1 + 3x2 ≤ 55 e 2x1 + 4x2 ≤ 80
	
	
	x1 + 3x2 ≤ 55 e x1 + 4x2 ≤ 80
	
Explicação: O ponto de interseção (x1=10 , x2=15) ocorre entre as equações de restrições x1 + 3x2 ≤ 55 e 2x1 + 4x2 ≤ 80.
	
	
	
	 
		
	
		4.
		O lucro de cada caixa de lasanha de carne(x1) e de frango(x2) é respectivamente de R$ 6,00 e R$ 3,00. A função objetivo é:
	
	
	
	450x1+150x2
	
	
	600x1+450x2
	
	
	6x1+3x2
	
	
	3x1+6x2
	
	
	x1+x2
	
	
	
	 
		
	
		5.
		A empresa Alpha fabrica dois tipos de circuitos eletrônicos A1 e A2. O lucro por unidade de A1 é de R$ 10,00 e o lucro unitário de A2 é de R$ 15,00. A empresa necessita de 2 horas para fabricar uma unidade de A1 e 3 horas para fabricar uma unidade de A2. O tempo mensal disponível para essas atividades é de 120 horas. As demandas esperadas para os dois produtos levaram a empresa a decidir que os montantes produzidos de A1 e A2 não devem ultrapassar 40 unidades de A1 e 30 unidades de A2 por mês.
Qual a quantidade de cada modelo de circuito (A1 e A2) devem ser produzidos para a empresa maximizar o seu lucro?
Para poder responder a esta pergunta o modelo construído tem três inequações e duas variáveis. A inequação que representa o tempo de fabricação disponível é:
	
	
	
	X1 + X2 ≤ 30
	
	
	X1 + X2 ≤ 40
	
	
	2 X1 + 3 X2 ≤ 70
	
	
	X1 + X2 ≤ 70
	
	
	2 X1 + 3 X2 ≤ 120
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Nos problemas que envolvem programação linear quais das opções a seguir quase sempre estão envolvidas nesse estudo: (1) maximização de lucro; (2) minimização de custos; (3) definição da função objetiva; (4)definições de restrições;
	
	
	
	As opções 1, 2 e 3estao corretas.
	
	
	As opções 1 e 2 estão corretas.
	
	
	As opções 1, 2 e 4 estão corretas.
	
	
	Todas as opções estão corretas.
	
	
	Todas as opções estão erradas.
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Um problema de programação linear é representado por equações que possibilitam o cálculo da solução ótima. No equacionamento de um problema de programação linear, a equação que limita o conjunto de soluções viáveis é:
	
	
	
	Lucro.
	
	
	Função objetiva.
	
	
	Restrição.
	
	
	Receita.
	
	
	Variável de decisão
	
Explicação: A equação da restrição limita o campo de solução viável do problema de programação linear.
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Um fazendeiro tem que decidir o quanto vai plantar de milho e de soja. Os lucros são de R$ 3.000,00 por alqueire de milho e de R$ 2.000,00 por alqueire de soja. Suponha que suas limitações sejam: terra disponível é de 8 alqueires e água disponível para irrigação de 4.000 litros sendo que deseja-se plantar no máximo 4 alqueires de milho. Cada alqueire de milho requererá 500 litros de água para irrigação e cada alqueire de soja requererá 1.000 litros de água. Modele e resolva o problema. No problema acima, as variáveis de decisão são:
	
	
	
	a quantidade de água a ser utilizada nas plantações de milho e soja
	
	
	o lucro na venda dos produtos milho e soja
	
	
	a quantidade de alqueires de milho (X1) e soja (X2) a serem plantadas
	
	
	a quantidade de alqueires disponíveis
	
	
	a quantidade de água disponível