DETERMINAÇÃO DO TEMPO DE QUEDA DE UMA MOEDA - RELATÓRIO EXPERIMENTAL - FÍSICA 1

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ÍNDICE 
 
1. INTRODUÇÃO .................................................................................................... 5 
1.1 MATERIAIS ................................................................................................... 5 
1.2 FÓRMULAS DE QUEDA LIVRE ................................................................... 5 
1.3 FÓRMULAS UTILIZADAS ............................................................................. 6 
2. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL ................................................................... 6 
3. ANALISE DE DADOS E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS .............................. 7 
3.1 REPRESENTAÇÃO GRÁFICA (HISTOGRAMA) .......................................... 9 
 
 
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ÍNDICE DE TABELAS 
 
Tabela I - Valores medidos ...................................................................................... 7 
Tabela II - Conjunto de medidas ............................................................................. 8 
Tabela III - Grupos de medição ............................................................................... 8 
Tabela IV - Fração referência e fração tabelado .................................................... 9 
Tabela V – Tabela de frequência absoluta e relativa (%) ....................................... 9 
 
 
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1. INTRODUÇÃO 
 
Este relatório tem como objetivo tratar de maneira estatística e gráfica o tempo 
estimado da queda de uma moeda, o qual depende da altura em que a moeda é 
lançada e do valor da aceleração da gravidade. Assim, as questões que envolvem 
tempo de queda de uma moeda, ainda mais, de um objeto, independem das quaisquer 
características, mas o que é a gravidade em termo resumido? Uma grandeza de 
atração que comanda o movimento dos corpos, sendo na Terra, para o centro. 
 
1.1 MATERIAIS 
Os materiais utilizados foram: 
i. Moeda; 
ii. Cronômetro (celular móvel); 
iii. Trena métrica. 
 
1.2 FÓRMULAS DE QUEDA LIVRE 
 
Inicialmente, temos que o movimento é uniformemente variável, MUV, onde a 
aceleração é igual a gravidade, sendo esta constante: 
𝑎 ≈ 𝑔 ≈ 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 
Em sequência, temos que ao se tratar de queda livre a velocidade inicial (V0) é 
igual a 0, estando a moeda em repouso pré-lançamento, assim, adotando a mesma 
concepção no uso de substituição nas fórmulas. 
Com base nas predeterminações estabelecidas, as questões envolvendo “queda 
livre” adotará das seguintes fórmulas: (1) para determinação da velocidade queda da 
moeda que se inicia do repouso do mesmo; (2) relação altura e tempo; (3) para 
velocidade final da moeda; (4) à (6), Valor Médio, Desvio Padrão e Erro do Valor 
Médio. 
 
𝑣 (𝑡) = 𝑔.t (1) 
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ℎ (𝑡) = 
𝑔.𝑡2
2
 (2) 
Conceituando: Definida a equação cinemática de Torricelli como sendo, 
𝑣2 = 𝑣0
2 + 2. 𝑎. ∆𝑠, 
 afim de calcular a velocidade final de um corpo estando este em MRUV, ao se derivar 
tal equação tornando-a de caráter MRU, temos que: 
𝑣2 = 2. 𝑔. ℎ (3) 
 
1.3 FÓRMULAS UTILIZADAS 
 
�̅� = 
1
𝑁
 ∑ 𝑥𝑖
𝑁
𝑖=1 (4) 
 
𝛿 = √
∑ (𝑥𝑖
𝑛
𝑖=1
 - �̅�)2
𝑁−1
 (5) 
 
𝜀 = √𝛿𝑚2 + 𝛿𝑟2 (6) 
 
Sendo, 𝛿𝑚 =
𝛿
√𝑁
 
2. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
 
Com o intuito de obter eficiência e agilidade na execução dos cálculos, utilizou-se 
o software Excel com as mesmas fórmulas prepostas acima, sendo essas colocadas 
em cédula. Porém, afim de esboçar o passo-a-passo do desenvolvimento da linha de 
raciocínio que compete ao relatório, os cálculos mais relevantes estarão em anexo ao 
fim do mesmo. 
Utilizados para a execução deste relatório o celular móvel, para cronometrar o 
tempo em segundos (s), e a trena métrica para altura (h) acompanhados das 
incertezas de ∓0,01s e ∓0,6mm, respectivamente. 
 
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As análises de dados deste relatório se subdividirá em partes, representando por 
letras em romanos, com o propósito de facilitar e organizar o entendimento do leitor. 
3. ANALISE DE DADOS E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS 
 
1) Abaixo segue a tabela com dados em segundos, obtidos pelo cronômetro 
do aparelho móvel, ao lançar-se uma moeda – utilizada a de R$0,50 – de 
1,50 metros de atura (h). 
Tabela I - Valores medidos 
 
2) Valor Médio, Desvio Padrão e Incerteza calculadas para as: 20 últimas 
medidas; 60 primeiras; e para o conjunto completo de 120 medidas. 
Fórmulas utilizadas foram: (4) para Tempo Médio; (5) Desvio Padrão; e (6) Erro 
do Valor Médio. 
 
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Tabela II - Conjunto de medidas 
 
3) Analisando a tabela II, nota-se que os valores variam muito pouco, 
aumentando a quantidade de algarismos significativos para dois, do Erro do 
valor médio a afim de analisar com mais precisão as diferenças no número 
de medição dos três tipos de conjuntos, sendo: 
𝜀1 = 0,014, 𝜀2 = 0,012, 𝜀3 = 0,012 
Assim temos que 60 medições já seriam suficientes para determinar o tempo 
de queda da moeda, já que o 𝜀2 e 𝜀3 com aproximação de dois algarismos 
significativos, tem a diferença no Erro e ainda, na Incerteza, muito pequena. 
 
4) A fim de obter melhor aproximação com o valor real do experimento, na 
tabela II, apresenta seis Grupos com medidas distintas agrupadas em 10, 
calculados seu Valor Médio, Desvio Padrão e Erro do valor médio, mesmas 
fórmulas utilizadas no item (1). 
 
Tabela III - Grupos de medição 
 
5) Utilizando 10 grupos de medições são satisfatórias para determinar o tempo 
de queda da moeda na altura de 1,5 metros, porém acredito que um valor 
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de 15 grupos seria mais suficiente e preciso, mesmo a diferença entre o 
desvio e o Erro sendo consideráveis para uma análise com 10 grupos. 
6) Temos que o valor de referência é 𝑡𝑞 = (0,554 ∓ 0,004) 𝑠, em comparação 
com o valor deste relatório para 120 medições de 𝑡𝑞𝑒 = (0,58 ∓ 0,01) 𝑠, 
pouco apresenta diferença, visto que o tal foi feito com o uso do cronômetro 
do celular, manuseado pela mesma pessoa que lançava a moeda, sendo 
esse o primeiro fator de ocasionar diferença com a referência, o próximo 
seria o uso da trena com relação a distância do rodapé com a parede, todos 
estes sendo Erros Sistemáticos válidos. 
7) Uma vez que este experimento utilizou do cronômetro do celular e o mesmo 
foi manuseado pela mesma pessoa que lançou as moedas, pode-se afirmar 
sobre o Desvio Padrão (𝛿) em comparação com o valor referência que, o 
resultado para 120 medições ótima, porém não o suficiente para conseguir 
chegar mais próximo do valor referência, sobretudo, é possível considerar 
a resposta final como base do tempo que uma moeda leva para cair. 
 
8) Frações encontradas foram: [0,52-0,64]; [0,46-0,70]; [0,40-0,76]. 
Tabela IV - Fração referência e fração tabelado 
 
Referência 68,30% 95,40% 99,70% 
Dados da discente 80,83% 95% 100% 
 
3.1 REPRESENTAÇÃO GRÁFICA (HISTOGRAMA) 
 
Tabela V – Tabela de frequência absoluta e relativa (%) 
 
 
 
 
 
 
 
 Intervalos 
Valor central do 
intervalo (T) 
Frequência 
(F) 
Frequência Relativa 
(%) 
1 [0,40 – 0,45 [ 0,43 1 0,83% 
2 [0,45 – 0,50 [ 0,48 2 1,67% 
3 [0,50 – 0,55 [ 0,53 35 29,17% 
4 [0,55 – 0,60 [ 0,58 53 44,17% 
5 [0,60 – 0,65 [ 0,63 10 8,33% 
6 [0,65 – 0,70 [ 0,68 10 8,33% 
7 [0,70 – 0,75 ] 0,73 6 5,00% 
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ANEXO DE ESBOÇO DE 
CÁLCULOS 
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