Relatório de física Experimental I

Prévia do material em texto

Relatório de física Experimental I – 2022.2
Relatório referente ao experimento 1-
Determinação do tempo de queda de uma bolinha
Parte I: preparação para a experiência
1. Escreva a relação matemática utilizada no estudo, definindo todas as variáveis empregadas. Escreva os valores das variáveis conhecidas e a incerteza do cronometro utilizado.
O objetivo do experimento é descobrir se através da experimentação o tempo de queda da bolinha de uma altura de (1.50 ± 0,02) metros é próximo ou igual ao tempo previsto pela função horária da posição do movimento uniformemente variado baseada nas leis da física. Esses estudos nos permitiram ter acesso a algumas fórmulas matemáticas importantes.
Para estipular o tempo de queda. Considerando um referencial com origem no solo e desprezando a resistência do ar temos:
y(t) = y0 + V0y (t – t0) -1/2. g(t-to) ²
Onde:
· y(t) – Posição final do objeto em metros
· y0 – Posição inicial do objeto em metros.
· V0y – Velocidade inicial em M/S.
· (t – t0) – Intervalo de tempo em segundos
· g – Aceleração da gravidade no local em m/s²
A partir dessa fórmula é possível calcular o tempo de queda de um corpo em queda livre.
A fórmula foi obtida considerando que:
· V0y = 0 - já que o corpo parte do repouso.
· y(t) = 0 - já que o corpo parte de uma certa altura em direção ao solo. 
Por convenção, substituímos y por H para indicar altura.
Ao simplificar a função obtemos:
 
fórmula da queda livre
Dados: 
➢ t - Tempo de queda, em segundos. 
➢ H - Altura, em metros 
➢ g - Aceleração da gravidade local em m/s². No Rio de Janeiro o valor da gravidade é, aproximadamente, 9,79 m/s². 
Desprezando a resistência do ar, utilizando a altura (H) como (1,50 ± 0,02) metros e a gravidade (g) como aproximadamente 9,79 m/s² no Rio de Janeiro, obteremos o tempo de 0.6064 segundos que é o tempo esperado para a queda da bolinha. 
Neste experimento o tempo vai ser medido pelo cronômetro de um celular e possui precisão de centésimo de segundo e incerteza igual a 0,01s. 
A altura de queda vai ser medida com uma régua e marcada em uma parede lisa de forma que a altura esteja sempre no intervalo de (1,50 ± 0,02) metros, sendo assim a incerteza na distância percorrida pela bolinha igual a 0,02 metros e o tamanho da bolinha não influencia nessa estimativa, pois só o que interfere nisso é a precisão do instrumento de medição. 
A bolinha vai ser pressionada contra a parede e solta, de forma que sempre parta do repouso.
Parte II: Análise estatística dos dados
1. Monte as Tabelas 1a e 1b com o conjunto de cento e vinte medidas do tempo de queda da bolinha 
Ti (acompanhado da unidade de tempo).
	
	ti (s)
	
	ti (s)
	
	ti (s)
	
	ti (s)
	
	ti (s)
	1
	(0, 56 ± 0, 04)
	16
	(0, 55 ± 0, 04)
	31
	(0, 57 ± 0, 04)
	46
	(0, 56 ± 0, 04)
	61
	(0, 55 ± 0, 04)
	2
	(0, 53 ± 0, 04)
	17
	(0, 59 ± 0, 04)
	32
	(0, 55 ± 0, 04)
	47
	(0, 62 ± 0, 04)
	62
	(0, 60 ± 0, 04)
	3
	(0, 56 ± 0, 04)
	18
	(0, 52 ± 0, 04)
	33
	(0, 57 ± 0, 04)
	48
	(0, 57 ± 0, 04)
	63
	(0, 57 ± 0, 04)
	4
	(0, 58 ± 0, 04)
	19
	(0, 53 ± 0, 04)
	34
	(0, 57 ± 0, 04)
	49
	(0, 48 ± 0, 04)
	64
	(0, 57 ± 0, 04)
	5
	(0, 54 ± 0, 04)
	20
	(0, 51 ± 0, 04)
	35
	(0, 53 ± 0, 04)
	50
	(0, 58 ± 0, 04)
	65
	(0, 55 ± 0, 04)
	6
	(0, 55 ± 0, 04)
	21
	(0, 54 ± 0, 04)
	36
	(0, 55 ± 0, 04)
	51
	(0, 58 ± 0, 04)
	66
	(0, 59 ± 0, 04)
	7
	(0, 50 ± 0, 04)
	22
	(0, 51 ± 0, 04)
	37
	(0, 56 ± 0, 04)
	52
	(0, 48 ± 0, 04)
	67
	(0, 56 ± 0, 04)
	8
	(0, 49 ± 0, 04)
	23
	(0, 53 ± 0, 04)
	38
	(0, 57 ± 0, 04)
	53
	(0, 53 ± 0, 04)
	68
	(0, 58 ± 0, 04)
	9
	(0, 52 ± 0, 04)
	24
	(0, 58 ± 0, 04)
	39
	(0, 49 ± 0, 04)
	54
	(0, 48 ± 0, 04)
	69
	(0, 55 ± 0, 04)
	10
	(0, 55 ± 0, 04)
	25
	(0, 60 ± 0, 04)
	40
	(0, 59 ± 0, 04)
	55
	(0, 62 ± 0, 04)
	70
	(0, 50 ± 0, 04)
	11
	(0, 61 ± 0, 04)
	26
	(0, 55 ± 0, 04)
	41
	(0, 52 ± 0, 04)
	56
	(0, 53 ± 0, 04)
	71
	(0, 53 ± 0, 04)
	12
	(0, 51 ± 0, 04)
	27
	(0, 58 ± 0, 04)
	42
	(0, 60 ± 0, 04)
	57
	(0, 47 ± 0, 04)
	72
	(0, 49 ± 0, 04)
	13
	(0, 58 ± 0, 04)
	28
	(0, 47 ± 0, 04)
	43
	(0, 54 ± 0, 04)
	58
	(0, 58 ± 0, 04)
	73
	(0, 55 ± 0, 04)
	14
	(0, 58 ± 0, 04)
	29
	(0, 53 ± 0, 04)
	44
	(0, 51 ± 0, 04)
	59
	(0, 53 ± 0, 04)
	74
	(0, 56 ± 0, 04)
	15
	(0, 57 ± 0, 04)
	30
	(0, 53 ± 0, 04)
	45
	(0, 53 ± 0, 04)
	60
	(0, 60 ± 0, 04)
	75
	(0, 57 ± 0, 04)
Tabela 1a
	
	ti (s)
	
	ti (s)
	
	ti (s)
	76
	(0, 59 ± 0, 04)
	91
	(0, 55 ± 0, 04)
	106
	(0, 50 ± 0, 04)
	77
	(0, 48 ± 0, 04)
	92
	(0, 50 ± 0, 04)
	107
	(0, 56 ± 0, 04)
	78
	(0, 53 ± 0, 04)
	93
	(0, 51 ± 0, 04)
	108
	(0, 53 ± 0, 04)
	79
	(0, 60 ± 0, 04)
	94
	(0, 51 ± 0, 04)
	109
	(0, 45 ± 0, 04)
	80
	(0, 53 ± 0, 04)
	95
	(0, 59 ± 0, 04)
	110
	(0, 60 ± 0, 04)
	81
	(0, 57 ± 0, 04)
	96
	(0, 51 ± 0, 04)
	111
	(0, 56 ± 0, 04)
	82
	(0, 49 ± 0, 04)
	97
	(0, 58 ± 0, 04)
	112
	(0, 56 ± 0, 04)
	83
	(0, 55 ± 0, 04)
	98
	(0, 57 ± 0, 04)
	113
	(0, 55 ± 0, 04)
	84
	(0, 56 ± 0, 04)
	99
	(0, 51 ± 0, 04)
	114
	(0, 55 ± 0, 04)
	85
	(0, 58 ± 0, 04)
	100
	(0, 61 ± 0, 04)
	115
	(0, 60 ± 0, 04)
	86
	(0, 55 ± 0, 04)
	101
	(0, 53 ± 0, 04)
	116
	(0, 55 ± 0, 04)
	87
	(0, 47 ± 0, 04)
	102
	(0, 53 ± 0, 04)
	117
	(0, 51 ± 0, 04)
	88
	(0, 54 ± 0, 04)
	103
	(0, 61 ± 0, 04)
	118
	(0, 51 ± 0, 04)
	89
	(0, 47 ± 0, 04)
	104
	(0, 56 ± 0, 04)
	119
	(0, 48 ± 0, 04)
	90
	(0, 54 ± 0, 04)
	105
	(0, 48 ± 0, 04)
	120
	(0, 55 ± 0, 04)
Tabela 1b
2. Considerando o conjunto de cento e vinte medidas, determine o valor médio, o desvio padrão e a incerteza do valor médio para: 
(a) as 20 últimas medidas; 
(b) as 60 primeiras medidas;
(c) para o conjunto completo de 120 medidas. 
Preencha os valores na Tabela 3 (Consultar a Apostila Física Experimental I - Medidas Diretas e Indiretas).
Um dado importante que usaremos na análise estatística dos dados é o valor médio.
Representado por t (s). Para calcular o valor médio das 120 medições usaremos os dados da tabela 1a e 1b, N=120.
Logo:
Tabela 3
	
	t¯ (s)
	σ(s)
	ξ(s)
	20
	0,54
	0,04
	0,09
	60
	0,55
	0,04
	0,05
	120
	0,54
	0,04
	0,03
3. Discuta como variam estas tres grandezas com respeito ao numero de medidas. Analise se as 120 medidas foram suficientes para determinar o tempo de queda.
A partir dos valores calculados para a incerteza do valor médio (ξ(s)) podemos ver que, para as 20 últimas medições, essa incerteza corresponde a 0,009 segundos.
Para as 60 primeiras medidas esse número cai 0,004 segundos, ficando igual a 0,005 segundos. 
Por último, para 120 medições o valor da incerteza diminui apenas 0,002 segundos, correspondendo finalmente a 0,003 segundos. Logo, o aumento do número de medições resultou na diminuição da incerteza. 
Ainda vemos que a incerteza do valor médio é bem menor que a precisão do cronômetro. Quando isso acontece é necessário usar a formato ( t ± 0, 01)s ,onde 0,01s corresponde a precisão do instrumento nesse caso particular que estamos analisando. Assim, vemos que 120 medições foram suficientes para determinar o tempo de queda da bolinha já que a incerteza ξ(s) é menor que a precisão do cronômetro. O desvio padrão permaneceu o mesmo para as 20,60 e 120 medições analisadas, correspondendo a 0,04s. 
Podemos afirmar então que o aumento do número de medições não foi capaz de alterar o valor do desvio padrão, pois temos uma estabilização dessa grandeza, o que também indica que as 120 medidas foram suficientes para determinar o tempo de queda da bolinha. O valor médio para o conjunto de 60 medidas teve um aumento se comparado ao conjunto de 20 e 120 medidas. 
Podemos ver então que o único valor médio que mais se aproximou do valor de referência (0, 554 ± 0, 004) foi 0,55s, correspondente às 60 primeiras medições. Essa discrepância nos resultados pode ser justificada considerando que as medições foram feitas apenas considerando as noções do observador. Além disso, foi utilizado um cronômetro de baixa precisão. Ou seja, as medições do experimento não são exatas já que se baseiam no tempo de reação do estudante para soltar a bolinha e ativar o cronômetro simultaneamente, bem como marcar a chegada da bolinha ao solo e registrar os dados.Assim, vemos que os resultados são discrepantes pois aumentando o número de medições de 20 para 60 foi possível chegar ao valor de referência enquanto que de 60 para 120 medições vemos que o valor médio voltou a se afastar, mesmo que pouco, do valor de referência esperado no procedimento teórico. 
Então, mesmo aumentando o número de medições, não foi possível chegar ao valor de referência pois para 120 medições o valor médio foi igual a 0,54s, enquanto que para 60 medições esse valor foi igual a 0,55s. Uma solução para essa problemática poderia ser refazer o experiment utilizando um instrumento mais preciso e um aparelho confiável capaz de soltar a bolinha e registrar o momento exato que ela toca o solo.
Serão analisados agora, a partir dos valores obtidos no experimento e usando a Tabela 1 como base, 6 grupos de 10 medições consecutivas , escolhidos aleatoriamente. Para cada um foi calculado o valor médio (t) 3, o desvio padrão (σ) 4 e a incerteza (ξ) 5. Através dos resultados será possível discutir se 10 medidas são suficientes para determinar o tempo de queda do objeto.
4. Agora, selecione seis sub conjuntos distintos com 10 medidas para o tempo de queda (sucessivas e ao acaso). Determine o valor m´edio, o desvio padr˜ao e a incerteza do valor m´edio para cada subconjunto, preencha os valores na Tabela 4.
Tabela 4
	Subconjuntos
	N
	t (s)
	σ(s)
	ξ(s)
	Grupo 1
	10
	0,54
	0,04
	0,01
	Grupo 2
	10
	0,56
	0,04
	0,01
	Grupo 3
	10
	0,54
	0,04
	0,01
	Grupo 4
	10
	0,55
	0,03
	0,01
	Grupo 5
	10
	0,54
	0,04
	0,01
	Grupo 6
	10
	0,55
	0,04
	0,01
5. Discuta os valores encontrados. Para o experimento, utilizar 10 medidas ´e suficiente para determinar o tempo de queda? Justifique suas respostas.
A partir dos resultados mostrados na tabela 4 podemos ver que a incerteza do valor médio corresponde a 0,01s para os 6 grupos estudados. Isso significa que, ao se comparar a incerteza ( ξ(s)) com a precisão do cronômetro, temos que ambos os valores são iguais. Ou seja, 10 medidas foram suficientes para determinar o tempo de queda da bolinha considerando que para todos os casos acima a incerteza do valor médio ( ξ(s)) = precisão do cronômetro(s) = 0,01s. Ainda podemos fazer observações a respeito dos valores médios encontrados. Vemos que há diferenças notáveis entre o valor médio dos grupos analisados. 
Claramente, isso ocorre pois as 10 medições feitas para cada grupo são um número consideravelmente pequeno e, por isso, temos influências de flutuações aleatórias que se distanciam bastante do valor de referência. Isso também acontece pois o experimento é completamente baseado no tempo de reação do estudante e suas percepções, o que resulta em medidas pouco precisas. Para tentar diminuir essa discrepância entre os valores é conveniente analisar grupos maiores e verificar os resultados. Vemos ainda que o desvio padrão não tende a mudar muito, o que é mais um indicative que 10 medidas foram suficientes para encontrar o tempo de queda da bolinha.
Novamente, podemos justificar a diferença no desvio padrão para o grupo 4 considerando as condições do experimento, já citadas no parágrafo anterior.
6. Utilizando o valor de referência para o tempo de queda, tq = (0.554 0.004) s, compare-o com o valor médio obtido para as 120 medidas. No caso de existirem erros sistemáticos, discuta sobre eles e como poderiam ser evitados refazendo as medidas
Estabelecendo uma relação entre o valor de referência tq = (0, 554 ± 0, 004)s e o valor médio tq = (0, 54 ± 0, 01)s encontrado para 120 medições será analisada a possível existência de erros sistemáticos. Tal comparação e análise será feita utilizando um critério de compatibilidade, denominado também como teste Z 4, e a partir dos resultados obtidos poderemos afirmar ou não a existência de erros sistemáticos. 
O critério de compatibilidade diz que:
1. Se Z ≤ 1 então a medida é compatível com o valor de referência.
2. Se 1 < Z ≤ 3 então a medida é compatível, porém conta com a possibilidade de erros sistemáticos.
3. Se Z > 3 então a medida é incompatível e com certeza há erros sistemáticos.
Levando-se em consideração tais critérios e fazendo-se os cálculos matemáticos 4 chegamos a Z=1,3. Logo, as medidas são compatíveis com o valor de referência e conseguimos afirmar que a possibilidade da existência de erros sistemáticos é baixa, mesmo levando em consideração as condições do experimento, que utilizou um instrumento de baixa precisão e as noções do observador para a marcação das medidas. Essa afirmativa é verdadeira pois além de Z=1,3, o que já é um indicativo de baixa possibilidade de erros sistemáticos, ao se comparar o valor de referência (0,554s) com o valor médio para as 120 medições (0,54s) vemos contam com uma pequena diferença de 0,014s. Isso é, ambos os valores estão muito próximos
7. Por convenção, utilizamos como definição para a incerteza de cada medida realizada, o valor de σ. Discuta o resultado da comparação entre o valor de σ encontrado para o conjunto de 120 medições com a precisão do cronometro utilizado
Pode-se verificar o valor da incerteza de cada medida (σ) calculada para o conjunto de 120 medições correspondem a 0,04s enquanto que a precisão do cronômetro é igual a 0,01s. Isso é, a incerteza (σ) para o conjunto das 120 medições é quatro vezes maior que a precisão do cronômetro. Essa diferença entre as grandezas comparadas pode ser justificada considerando o cenário do experimento, pois todas as marcações de tempo foram feitas baseadas no tempo de reação do observador, que ficava responsável por soltar a bolinha simultaneamente com o início da contagem do cronômetro, além de marcar a chegada da bolinha ao chão. Claramente, não é possível que o observador registre com exatidão tais eventos, não importa quantas vezes a ação de soltar a bolinha e marcar o tempo seja repetida, o que acarreta em uma imprecisão nas medidas declaradas na experiência. Por isso, a incerteza (σ) (o grau de dispersão para o conjunto das 120 medidas) se mostrou quatro vezes maior que a precisão do cronômetro em torno do valor médio.
8. Calcule para o conjunto de 120 medições a fração de medidas contidas nos seguintes intervalos: [t¯ 1σ, t¯+ 1σ], [t¯ 2σ, t¯+ 2σ] e [t¯ 3σ, t¯+ 3σ]. Em um procedimento sujeito somente a flutuações aleatórias, as frações esperadas para estes intervalos são aproximadamente 68.3%, 95.4% e 99.7%. Note então que a convenção mais adotada, de utilizar como incerteza o valor do desvio padrão, corresponde a adotar um intervalo de incerteza que conteria aproximadamente 68% dos valores obtidos, caso o processo de medida fosse repetido muitas vezes. Quando não conhecemos bem o nosso processo de medida, a realização de uma análise estatística permite também a melhor determinação da incerteza das medidas individuais (Veja na Apostila Física Experimental I - Conceitos Básicos para Análise de Dados).
Considerando t = 0, 54s faremos os seguintes cálculos:
Primeiro intervalo [t − 1σ, t + 1σ]: Temos que [t − 0.04s, t + 0.04s] = [0.50s, 0.58s] usando como base a tabela 1 vemos quedas 120 medições, 88 delas se encontram dentro do intervalo analisado, o que corresponde a 73,33% do total de medições.
Segundo intervalo [t − 2σ, t + 2σ]:Temos que [t − 0.08s, t + 0.08s] = [0.46s, 0.62s] pela tabela 1 sabemos que, das 120 medições, 119 delas se encontram dentro do intervalo analisado, o que corresponde a 99,16% do total de medições.
Terceiro intervalo [t − 3σ, t + 3σ]: Temos que [t − 0.12s, t + 0.12s] = [0.42s, 0.66s] pela tabela 1 todas as 120 medidas se encontram no intervalo analisado, o que corresponde a 100% do total de medições.
Parte III: representação gráfica dos conjuntos de medidas
1. Utilize o papel milimetrado para construir o histograma de frequência relativa para os dados obtidos. Lembre-se que o número adequado de barras depende do conjunto de dados e do número total de medições. Neste caso particular, o número aconselhável de barras fica entre 6 e 10. Discutam entre si e com o professor a melhor escolha de intervalos.
2. Marque a posição dovalor médio encontrado. As medições apresentam uma distribuição simétrica ao redor do seu valor médio? Justifique
Podemos ver que a distribuição dos valores no histograma acontece de forma desigual. Vemos que os valores à esquerda do valor médio tendem a crescer e decrescer aleatoriamente enquanto que, à direita, temos um crescimento no intervalo [0.55s, 0.57s) e nos intervalos seguintes verificamos um decrescimento. Claramente a distribuição das medições em torno do valor médio nesse histograma não é simétrico e podemos verificar esse fato observando as flutuações ao redor desse valor, o que sugere que poderíamos ter feito mais medições. Isso porque, se aumentássemos o número de medições, poderíamos encontrar um histograma mais simétrico.
3. Desenhe sobre o histograma um segmento de reta representando o intervalo [t¯1σ, t¯+ 1σ]. Observe a frequência total dos dados nesse intervalo.
No histograma as duas semi-retas delimitam o intervalo [0.50s, 0.58s]. No entanto, o intervalo que inclui o valor de 0,50s é o mesmo intervalo que contém o valor de 0,49s. Ou seja, não podemos dizer com certeza apenas analisando o histograma, se o valor 0,50s aparece ou quantas vezes aparece para poder limitar o intervalo e ter apenas [0.50s, 0.58s]. Por isso, se somarmos todas as medições entre as semi-retas teremos 92 valores
nesse intervalo, o que corresponde a 76,67% das 120 medidas. No entanto, pelo item 5 vemos que a porcentagem de valores esperados para o intervalo [0.50s, 0.58s] é de 73,33%. Claramente essa diferença acontece pois já foi mencionado que o intervalo de 0,50s inclui o valor 0,49s. Dessa forma poderíamos estimar que o número de medições nesse intervalo estaria entre 84 e 92 medidas, ou seja, entre 70% e 76,67%. Através disso vemos que a porcentagem 73,33% encontrada no item 5 claramente pertence a esse intervalo.