Unidade 2 PESQUISA OPERACIONAL

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29/03/2022 19:30 Unidade 2 - Exercícios de fixação: Revisão da tentativa
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Iniciado em sexta, 25 mar 2022, 18:43
Estado Finalizada
Concluída em terça, 29 mar 2022, 19:30
Tempo
empregado
4 dias
Notas 10,00 de um máximo de 10,00(100%)
Questão 1
Correto Atingiu 0,50 de 0,50
Questão 2
Correto Atingiu 0,50 de 0,50
Observe as alternativas a seguir e indique a a�rmação correta com relação ao Algoritmo
do Fluxo Máximo.
a. O algoritmo do Fluxo Máximo é um método baseado no Teorema de Fourier.
b. As cadeias são utilizadas para transmitir, o mínimo possível, �uxo de s para t.
c. Para obter uma CFA, a rotina de rotulação deve seguir até rotular o destino t. 
d. Na Rotina de Rotulação, em geral, do nó i podemos rotular um nó j somente se o arco que liga o nó i ao nó j é
um arco que chega em j (arco forward) e sua capacidade (�j < uij) é maior que o �uxo que há nele.
e. Na Rotina de Rotulação, para encontrar uma CFA, ao iniciar a rotulação do nó s, um nó j não pode ser rotulado
se um �uxo positivo pode ser enviado de s para j.
Quanto a identi�cação do problema, observamos que em geral, se investe um tempo
surpreendente longo na coleta de dados relevantes sobre a questão em análise. 
Observando as proposições: 
I) Grande parte dos dados normalmente é necessário para o entendimento do problema,
quanto para elaboração do modelo matemático. 
II) É necessário instalar um sistema de informações gerenciais baseado em
computadores para coletar regularmente os dados necessários no formato desejado. 
III) A maioria dos dados está disponível e guardado, como registros atualizados e
dispostos de maneira adequada. 
Das proposições pode-se a�rmar que:
a. Somente a III está correta.
b. I e II estão corretas. 
c. Somente a II está correta.
d. II e III estão corretas.
e. Somente a I está correta.
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Questão 3
Correto Atingiu 0,50 de 0,50
Questão 4
Correto Atingiu 0,50 de 0,50
Questão 5
Correto Atingiu 0,50 de 0,50
Em relação aos modelos de �uxo em rede, marque a alternativa correta:
a. Fluxo em rede é um método de análise da programação não linear que se destaca pela maximização de uma
função que depende do �uxo (custo/lucro) em uma rede.
b. Alguns sistemas são abordados como redes, como os sistemas de rodovias (transporte), por exemplo. 
c. Há poucos modelos de �uxos em rede indicados para aplicações limitadas.
d. Alguns problemas de �uxo em rede, por ser formulado como um problema de programação linear, podem ser
resolvidos pelo método simplex, não sendo possível a utilização de algoritmos para a resolução desses
problemas.
e. A geometria de uma rede não pode ser desenhada no plano.
Quanto a aplicações de programação linear inteira (PLI), analise as alternativas a seguir e
marque a a�rmativa correta.
a. 1,2,...,n são binárias. Os coe�cientes do lado esquerdo das restrições são 0 ou 1. O lado direito de cada
restrição é da forma (≥ 1). A função objetivo minimiza c1x1 + c2x2 + ... + cnxn, em que cj > 0 para todo j igual
a 1, 2, ..., n.
b. Há modelos de problemas de restrições ou-ou e se-então, em que a transformação não muda a natureza
de “ou” ou de “dependência” das restrições.

c. Os problemas de orçamento de capital em geral estão relacionados a instalações que oferecem serviços
sobrepostos a várias localidades.
d. Os problemas de cobertura abordam situações em que a atividade econômica implica em dois tipos de
custos: uma taxa inicial “�xa” e um custo variável.
e. Os problemas de carga �xa são caracterizados pelas variáveis xj, j
f. Os problemas de cobertura são os relacionados a decisões sobre o investimento ou não em projetos
individuais.
Qual a diferença entre modelo e modelagem em pesquisa operacional?
Escolha uma opção:
a. Um modelo contempla a representação de uma parte da realidade e o processo de modelagem contempla a
análise dos resultados obtidos.
b. O modelo serve para entender e alterar uma parte da realidade, enquanto que o processo de modelagem
serve para gerenciar e controlar esta parte da realidade.
c. Modelo e modelagem têm o mesmo signi�cado.
d. Para representar uma parte da realidade é necessário o processo de modelagem, e o processo de criação se
chama modelo.
e. Um modelo representa uma parte da realidade, e o processo de criação deste modelo chama-se
modelagem.
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Questão 6
Correto Atingiu 0,50 de 0,50
Questão 7
Correto Atingiu 0,50 de 0,50
A medida de desempenho apropriada é expressa em funções matemáticas com variáveis
de decisão. As restrições são importantes para dar limites a estas variáveis de decisão. 
Observando as proposições: 
I) As constantes nas restrições e na função objetivo são denominados parâmetros do
modelo. 
II) O modelo matemático poderia então nos dizer que o problema é escolher os valores
das variáveis de decisão de forma a maximizar a função objetivo sujeita às restrições
especi�cadas.
III) A análise de grosseria é o processo conhecido por analisar como a solução derivada
do modelo modi�caria se o valor atribuído ao parâmetro fosse modi�cado para outros
valores plausíveis. 
Das proposições pode-se a�rmar que:
a. I e II estão corretas. 
b. II e III estão corretas.
c. Somente a III está correta.
d. Somente a II está correta.
e. Somente a I está correta.
O que é um modelo em pesquisa operacional?
Escolha uma opção:
a. Um modelo é uma representação externa e explícita da realidade, tal como vista para aqueles que desejam
utilizá-lo para entender, alterar, gerenciar e controlar esta realidade.
b. O objetivo de um modelo é analisar as operações de um sistema para veri�car sua performance.
c. Um modelo não representa uma parte ou toda realidade, pois não existe como controlar as variáveis.
d. Um modelo é uma representação externa e explícita de uma parte da realidade, tal como vista para aqueles
que desejam utilizá-lo somente para entender a realidade.
e. Um modelo é uma representação externa e explícita de uma parte da realidade, tal como vista para
aqueles que desejam utilizá-lo para entender, alterar, gerenciar e controlar esta parte da realidade.
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Questão 8
Correto Atingiu 0,50 de 0,50
Questão 9
Correto Atingiu 0,50 de 0,50
Quanto a de�nição do problema e a coleta de dados, na PO existem alguns pontos de
devem ser seguidos. 
Podemos admitir que: 
I) Se deve estudar o sistema relevante e desenvolver um enunciado bem de�nido do
problema a ser considerado. 
II) Deve-se determinar objetivos apropriados, mas, quanto as restrições não são
necessárias serem levantadas, sendo mais relevante saber do que pode ser feito em
relação a área alvo a ser estudada e interrelação com demais áreas da organização. 
III) Veri�car caminhos alternativos, limites de tempo para tomada de decisão. A questão é
importante pois se torna difícil obter resposta correta de uma questão mal elaborada ou
incorreta. 
Das proposições pode-se a�rmar que estão incorretas:
a. I e II.
b. II e III.
c. Nenhuma.
d. Somente a I.
e. Somente a II. 
Quais são as passos para a elaboração de um modelo em pesquisa operacional?
a. 1) Estabelecimentode controle sobre a solução; 
2) Construção do modelo matemático; 
3 ) Obtenção de uma solução a partir do modelo; 
4) Teste do modelo e avaliação da solução obtida.
b. 1) Formulação do problema; 
2) Construção do modelo matemático; 
3 ) Obtenção de uma solução a partir do modelo; 
4) Estabelecimento de controle sobre a solução. 
5) Teste do modelo e avaliação da solução obtida.
c. 1) Formulação do problema; 
2) Construção do modelo matemático; 
3 ) Obtenção de uma solução a partir do modelo; 
4) Teste do modelo e avaliação da solução obtida; 
5) Estabelecimento de controle sobre a solução.

d. 1) Formulação do problema; 
2) Obtenção de uma solução a partir do modelo; 
3) Construção do modelo matemático; 
4) Teste do modelo e avaliação da solução obtida; 
5) Estabelecimento de controle sobre a solução.
e. 1) Formulação do problema; 
2) Construção do modelo matemático; 
3 ) Obtenção de uma solução a partir do modelo; 
4) Estabelecimento de controle sobre a solução.
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Questão 10
Correto Atingiu 0,50 de 0,50
Questão 11
Correto Atingiu 0,50 de 0,50
Questão 12
Correto Atingiu 0,50 de 0,50
O método de solução de problemas de programação linear inteira (PLI) utilizando o
branch-and-bound (B&B) é operacionalizado em cinco passos. Com relação a esses
passos, marque a alternativa correta:
a. O passo 1 é a escolha de uma variável de decisão fracionária em z* do PIR.
b. O passo 5 é repetir o passo 3 usando SP5 e a variável de decisão fracionária x1. 
c. O passo 4 é repetir o passo 3 usando SP2 e a variável de decisão fracionária x1.
d. O passo 2 é escolher um SP.
e. O passo 3 é resolver o PLI relaxado.
O método de PO pode ser tomado como base em diversos modelos. 
Podemos admitir a utilização de: 
I) Modelo de Simulação; Heurística; Otimização Clássica. 
II) Modelo de Estoque; Programação Dinâmica; Modelo de Cooperação. 
III) Modelo de Sequenciamento; Modelo de Alocação; Modelo de Filas. 
Dos modelos pode-se a�rmar que:
a. I e III estão corretos. 
b. Somente a I está correto.
c. Somente a II está correto.
d. II e III estão corretos.
e. Somente a III está correto.
Com relação à resolução de problemas por meio de algoritmos, marque a alternativa
correta:
a. Um caminho aumentado é um caminho direcionado do escoadouro para a origem na rede residual.
b. O algoritmo do caminho aumentado seleciona algum caminho entre os caminhos encontrados e apresenta
um �uxo diferente à sua capacidade residual ao caminho na rede original.
c. Capacidade residual de caminho aumentado é a denominação para o mínimo dessas capacidades
residuais, pois ele representa a quantidade de �uxo que pode ser adicionada de maneira viável ao
caminho todo.

d. A estratégia para garantir que a solução �nal seja necessariamente ótima é o fato de os caminhos para
�uxos designados poderem impedir o emprego de uma combinação melhor de designações de �uxo.
e. O algoritmo de caminhos aumentados é um e�ciente método disponível para resolver problemas de �uxo
mínimo. Esse algoritmo baseia-se em dois conceitos intuitivos, uma rede residual e um caminho aumentado.
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Questão 13
Correto Atingiu 0,50 de 0,50
Questão 14
Correto Atingiu 0,50 de 0,50
Questão 15
Correto Atingiu 0,50 de 0,50
Com base no que foi estudado sobre algoritmos, marque a alternativa correta:
a. Em cada iteração do algoritmo, os nós são sempre rotulados temporariamente.
b. O algoritmo de Dijsktra é utilizado para resolver problemas do caminho mais curto. 
c. O algoritmo de Kruskal é o único tipo de algoritmo para a determinação de árvores de valor mínimo.
d. O uso de algoritmos na busca da solução serve para encontrar arcos de uma rede.
e. São usados, exclusivamente, para identi�car todos os componentes conexos de uma dada rede.
O que é função objetivo (FO) em um modelo de Pesquisa Operacional?
a. De�ne a medida de efetividade de um sistema como uma função matemática de suas variáveis de
decisão.

b. A função objetivo contempla as variáveis de decisão, as quais são uma incógnita para serem determinadas
na solução do problema.
c. A função objetivo representa as variáveis controladas do sistema.
d. A função objetivo contempla restrições que limitam os valores possíveis das variáveis de decisão.
e. Nenhuma das alternativas está correta.
Com relação à programação linear inteira (PLI), marque a alternativa correta:
a. Os algoritmos de PLI apresentam uma vantagem, que é a sua consistência na resolução de problemas com
valores inteiros.
b. Em PLI, na categoria transformada, o problema original, que pode ou não envolver quaisquer variáveis
inteiras, é intratável analiticamente.

c. As variáveis são naturalmente inteiras e podem assumir valores binários (0 ou 1) ou discretos gerais. Essa é
uma característica da categoria transformada.
d. PLI são programações lineares nas quais qualquer variável pode, ou não, assumir valores inteiros.
e. Em geral, as aplicações de PLI possuem apenas uma categoria, que é a categoria transformada.
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Questão 16
Correto Atingiu 0,50 de 0,50
Questão 17
Correto Atingiu 0,50 de 0,50
Ainda sobre aspectos gerais que envolvem a programação linear inteira (PLI), marque a
alternativa correta:
a. A programação linear inteira é uma das técnicas de pesquisa operacional (PO) menos utilizadas.
b. Nos problemas de PLI, não há a necessidade de algumas ou todas as variáveis de decisão terem de se
restringir a valores inteiros.
c. Há poucas aplicações que envolvem decisões sim-ou-não.
d. O progresso na capacidade de resolver alguns problemas de PLI se deve a uma combinação de três
fatores: melhorias impressionantes nos algoritmos de PLI, melhorias notáveis nos algoritmos de
programação linear usados internamente nos algoritmos de PLI e a grande aceleração no
desenvolvimento dos computadores.

e. Problemas de PLI são muito mais fáceis pelo fato de não haver restrição de inteiros; portanto, os algoritmos
disponíveis para programação inteira são, em geral, consideravelmente mais e�cientes que o método
simplex.
A estrutura de modelos básicos em PO assume a forma de Z = f (x1, x2, x3, ... xn; y1, y2, y3,
... yn) onde:
a. Z é a função objetivo. 
x1, x2, x3, ... xn - variáveis sujeitas ao controle. 
y1, y2, y3, ... yn - variáveis que não são sujeitas ao controle.

b. Nenhuma das alternativas está correta.
c. x1, x2, x3, ... xn - variáveis sujeitas ao controle. 
y1, y2, y3, ... yn - variáveis que não são sujeitas ao controle.
d. Z é a função objetivo. 
y1, y2, y3, ... yn - variáveis que não são sujeitas ao controle.
e. Z é a função objetivo. 
x1, x2, x3, ... xn - variáveis não sujeitas ao controle. 
y1, y2, y3, ... yn - variáveis sujeitas ao controle.
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Questão 18
Correto Atingiu 0,50 de 0,50
Questão 19
Correto Atingiu 0,50 de 0,50
Com relação aos algoritmos de programação inteira, marque a alternativa correta:
a. Dois métodos gerais foram desenvolvidos para gerar as restrições especiais na etapa 3: o método
branch-and-bound (B&B) e o método de planos de corte.

b. O algoritmo de corte, ao contrário do algoritmo B&B, não começa na solução contínua ótima da PL.
c. Para todo problema de PLI existe um problema de programação linear correspondente no qual as restrições
de não fracionariedade são mantidas.
d. Os métodos branch-and-bound (B&B)e de planos de corte são consistentemente efetivos em termos
computacionais.
e. Uma possível abordagem para a solução de problemas de PLI é resolver seus problemas correspondentes
“relaxados” sem arredondar as variáveis de decisão para o maior ou menor inteiro mais próximo.
Observe o problema a seguir e marque a alternativa correta. Apresentamos alguns
exemplos de redes, em que os nós s representam as ofertas, os nós t representam as
demandas, e os demais nós são nós de transbordo. Os valores em cada arco representam,
em geral, custos de transporte, distâncias ou tempos de viagem entre cada par de nós. 
 
 
a. Na Figura 2 temos o caso mais simples, em que há somente um nó de oferta e um de demanda.
b. O que se busca nos problemas representados nas �guras é determinar o �uxo da rede de modo que o
custo, o tempo ou a distância total de transporte seja minimizado ou que o �uxo total seja maximizado.

c. Na Figura 1, temos diversos nós de oferta e de demanda.
d. Na Figura 2, há um nó de oferta que possui diversos centros de distribuição, que, por sua vez, distribuem o
produto pela rede até outros centros intermediários (atacadistas ou armazéns) que abastassem o
consumidor.
e. Não é possível termos restrições de capacidade nos nós.
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Questão 20
Correto Atingiu 0,50 de 0,50
A principal ação na Pesquisa Operacional (PO) é de aplicar métodos matemáticos, mas
não é a única frente. A análise matemática normalmente representa apenas uma parte do
esforço total necessário. 
Quanto as etapas de aplicação da PO, pode-se contemplar: 
I. De�nir o problema de interesse e coletar dados. Formular modelo matemático para
representar o problema. 
II. Desenvolver procedimento computacional a �m de derivar soluções para o problema
com base no modelo. Testar o modelo e aperfeiçoa-lo. III. Preparar para aplicação contínua
do modelo conforme prescrito pela gerência e implementá-lo.
Das proposições pode-se a�rmar que:
a. Somente II está correta.
b. I e III estão corretas.
c. I e II estão corretas.
d. Todas estão corretas. 
e. Somente III está correta.
◄ Assunto 08 - Modelos de Fluxo em Redes
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