Conjuntos Numéricos Exercícios Resolvidos 1 ano

Prévia do material em texto

PROF TELMO 1 
 
Conjuntos - Exercícios resolvidos 
 
1 - QUESTÃO 
Sejam A e B conjuntos. Sabemos que A = {2, 4}, A∩B = {4} e AUB = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Quantos 
elementos tem o conjunto B? 
a) 2 
b) 3 
c) 4 
d) 5 
e) 6 
 
Resposta: D 
 
Sabemos que: n(AUB) = n(A)+ n(B) - n(A∩B) 
6 = 2 + n(B)- 1 
n(B) = 5. 
 
2 - QUESTÃO 
Considere os conjuntos A e B: 
A = {– 30, – 20, – 10, 0, 10, 20, 30} 
e B = {100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900, 1000}, 
e a função f : A → B, f(x) = x² + 100. 
 
O conjunto imagem de f é, 
a) {– 30, –20, –10, 0, 10, 20, 30}. 
b) {100, 200, 500, 1000}. 
c) {300, 400, 600, 700, 800, 900}. 
d) {100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900, 1000}. 
e) conjunto vazio. 
 
Resposta: (B) 
Com os conjuntos A e B dados, a função f: A → B, f(x) = x² + 100 é tal que 
f(– 30) = f(30) = 30² + 100 = 900 + 100 = 1000 
f(– 20) = f(20) = 20² + 100 = 400 + 100 = 500 
f(– 10) = f(10) = 10² + 100 = 100 + 100 = 200 
f(0) = 0² + 100 = 100. 
Desta forma, o conjunto imagem de f é {100; 200; 500; 1000} 
 
 
 
http://voupassarnaesa.blogspot.com/2020/12/puc-rj-questao.html
http://voupassarnaesa.blogspot.com/2020/12/puc-rj-questao.html
 
PROF TELMO 2 
 
3 - QUESTÃO 
 
Em uma escola com 180 estudantes, sabe-se que todos os estudantes leem pelo menos um livro. 
Foi feita uma pesquisa e ficou apurado que: 
 
50 alunos leem somente o livro A. 
30 alunos leem somente o livro B. 
40 alunos leem somente o livro C. 
25 alunos leem os livros A e C. 
40 alunos leem os livros A e B. 
25 alunos leem os livros B e C. 
 
Logo, a quantidade de alunos que leem os livros A, B e C é: 
 
a) 15. 
b) 20. 
c) 30. 
d) 25. 
e) 10. 
 
 
 
 
http://voupassarnaesa.blogspot.com/2020/12/puc-rj-questao.html
 
PROF TELMO 3 
 
 
 
Conjuntos - Exercícios 
 
01. Assinale a FALSA: 
 
 
 
a) Ø Ì{3} 
 
b) {3}Ì{3} 
 
c) Ø Ï{3} 
 
d) 3 Î{3} 
 
e) 3 = {3} 
 
 
 
RESPOSTA: E 
 
 
 
02. (PUC) Para os conjuntos A = {a} e B = {a, {A}} podemos afirmar: 
 
 
 
a) B Ì A 
 
b) A = B 
 
c) A ÎB 
 
d) a = A 
 
e) {A}ÎB 
 
 
 
RESPOSTA: E 
 
 
03. (FAETEC) Sendo A = {2,3,5,6,9,13} e B = {a^b|a ∈ A, b ∈ A e a ≠ b}, o número de elementos de B que são 
números pares é: 
a)5 b)8 c)10 d)12 e)13 
 
a) 5 
 
b) 8 
 
c) 10 
 
d) 12 
 
e) 13 
 
PROF TELMO 4 
 
 
 
Obs.: a^b = a elevado a b potência 
1)Se a = 2 e a ≠ b, temos => 2^3, 2^5, 2^6, 2^9, 2^13 (Números pares elevados a qualquer potência sempre resultarão números 
pares, portanto, nessa situação temos 5 números pares). 
2)Se a = 3 e a ≠ b, temos => 3^2, 3^5, 3^6, 3^9, 3^13 (Números ímpares elevados a qualquer potência sempre resultarão 
números ímpares, portanto, nessa situação não temos números pares). 
3)Se a = 5 e a ≠ b, temos => 5^2, 5^3, 5^6, 5^9, 5^13 (Números ímpares elevados a qualquer potência sempre resultarão 
números ímpares, portanto, nessa situação não temos números pares). 
4)Se a = 6 e a ≠ b, temos => 6^2, 6^3, 6^5, 6^9, 6^13 (Números pares elevados a qualquer potência sempre resultarão números 
pares, portanto, nessa situação temos 5 números pares). 
5)Se a = 9 e a ≠ b, temos => 9^2, 9^3, 9^5, 9^6, 9^13 (Números ímpares elevados a qualquer potência sempre resultarão 
números ímpares, portanto, nessa situação não temos números pares). 
6)Se a = 13 e a ≠ b, temos => 13^2, 13^3, 13^5, 13^6, 13^9 (Números ímpares elevados a qualquer potência sempre resultarão 
números ímpares, portanto, nessa situação não temos números pares). 
 
Total de números pares = 10, , portanto a alternativa correta é C 
 
 
 
 
04. (UnB) Dado o conjunto {a, b, c, d, e, f, g} o número máximo de subconjuntos distintos é: 
 
 
 
a) 21 
 
b) 128 
 
c) 64 
 
d) 32 
 
e) 256 
 
 
 
RESPOSTA: B 
 
 
 
05. (FEI) Se n é o número de subconjuntos não-vazios do conjunto formado pelos múltiplos estritamente positivos de 
5, menores do que 40, então o valor de n é: 
 
 
 
a) 127 
 
b) 125 
 
c) 124 
 
d) 120 
 
e) 110 
 
PROF TELMO 5 
 
 
 
 
RESPOSTA: A 
 
 
 
06. No último clássico Corinthians x Flamengo, realizado em São Paulo, verificou-se que só foram ao estádio 
paulistas e cariocas e que todos eles eram só corintianos ou só flamenguistas. Verificou-se também que, dos 100.000 
torcedores, 85.000 eram corintianos, 84.000 eram paulistas e que apenas 4.000 paulistas torciam para o Flamengo. 
Pergunta-se: 
 
 
 
a) Quantos paulistas corintianos foram ao estádio? 
 
b) Quantos cariocas foram ao estádio? 
 
c) Quantos não-flamenguistas foram ao estádio? 
 
d) Quantos flamenguistas foram ao estádio? 
 
e) Dos paulistas que foram ao estádio, quantos não eram flamenguistas? 
 
f) Dos cariocas que foram ao estádio, quantos eram corintianos? 
 
g) Quantos eram flamenguistas ou cariocas? 
 
h) Quantos eram corintianos ou paulistas? 
 
i) Quantos torcedores eram não-paulistas ou não-flamenguistas? 
 
 
 
RESOLUÇÃO: a) 80.000 
 
b) 16.000 
 
c) 85.000 
 
d) 15.000 
 
e) 80.000 
 
f) 5.000 
 
g) 20.000 
 
h) 89.000 
 
i) 96.000 
 
 
 
 
 
 
PROF TELMO 6 
 
 
07. (ESAL) Foi consultado um certo número de pessoas sobre as emissoras de TV que habitualmente assistem. 
Obteve-se o resultado seguinte: 300 pessoas assistem ao canal A, 270 pessoas assistem o canal B, das quais 150 
assistem ambos os canais A e B e 80 assistem outros canais distintos de A e B. O número de pessoas consultadas 
foi: 
 
 
 
a) 800 
 
b) 720 
 
c) 570 
 
d) 500 
 
e) 600 
 
 
 
 
Sabemos que 150 pessoas assistem ao canal A e ao canal B, logo, esse é o número que ocupará a posição central dos 
dois círculos grandes, chamada de interseção de A com B. O número de pessoas que assistem ao canal A é 300 no 
total. Devemos colocar apenas 150 pessoas dentro do círculo roxo, pois esse é o número de pessoas que assistem 
exclusivamente ao canal A. Note que o número de pessoas que assistem exclusivamente ao canal A somado ao 
número de pessoas que assistem tanto o canal A quanto o canal B é 300. 
 
Repita o processo para descobrir quantas pessoas assistem exclusivamente ao canal B e, fora desses círculos, 
coloque um terceiro círculo para indicar as pessoas que não assistem nem ao canal A nem ao canal B. 
Agora basta somar os números dentro do diagrama para obter a quantidade de pessoas entrevistadas. 
150 + 150 +120 + 80 = 500 
Gabarito: Letra D. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROF TELMO 7 
 
 
08. (UF - Uberlândia) Num grupo de estudantes, 80% estudam Inglês, 40% estudam Francês e 10% não estudam 
nenhuma dessas duas línguas. Nesse grupo, a porcentagem de alunos que estudam ambas as línguas é: 
 
 
 
a) 25% 
 
b) 50% 
 
c) 15% 
 
d) 33% 
 
e) 30% 
 
 
 
RESPOSTA: E 
O número total de pessoas do grupo equivale a 100% 
80% Estudam inglês 
40% Estudam francês 
10% Não estudam 
 
Vamos pegar o total de pessoas e subtrair pelos que não estudam, eles não interessam para nós. 
100% - 10% = 90% 
 
Desses 90%, todos estudam uma língua ou outra ou quem sabe as duas. Vamos retirar quem só estudam 
francês desses 90% 
90% - 80% = 10% 
 
Estes 10% só estudam francês. Então dos 40% que estudam francês, só 10% deles estudam só francês. Vamos fazer o 
seguinte: 
40% - 10% = 30% 
 
Vou recapitular. Desses 40% que estudam francês, apenas alguns só estudam francês, que são justamente 10%. E 
como eles não nos interessam vamos fazer 40% - 10% = 30% e esses 30% estudam ambas as línguas.