MATEMÁTICA COMPUTACIONAL

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1a Questão 
	
	
	
	Considerando os conjuntos numéricos
 X = { 6, 1, -3, 2, -1, 0, 4, 3, 5 } 
 Y = { -1, 4, -2, 2, 0, 5, 7 } 
 Assinale a alternativa CORRETA:
		
	
	(X U Y) ∩ X = { -1, 0 }
	
	X ∩ Y = { -1, 4, 2, 0, 5, 7, 3 }
	
	X ∩ (Y - X) = Ø
	
	(X - Y ) ∩ Y = { 6, -3, 7, -2 }
	
	X U Y = { 2, 4, 0, -1 }
	Respondido em 10/09/2019 20:42:38
	
	
	 
	
	 2a Questão 
	
	
	
	
	Em uma turma de 40 alunos, 10 foram reprovados em matemática, 8 em português e 3 foram reprovados em matemática e português. Quantos foram reprovados só em matemática. 
		
	
	8
	
	2
	
	5
	
	7
	
	3
	Respondido em 10/09/2019 20:43:17
	
Explicação: 
Em uma turma de 40 alunos, 10 foram reprovados em matemática, 8 em português e 3 foram reprovados em matemática e português. Quantos foram reprovados só em matemática.
Quem foi reprovado em matemática esta incluido quem foi reprovado em ambas as disciplinas portanto para saber quem foi reprovado só em matemática temos que subtrair quem foi reprovado em ambas 10 - 3 = 7
	
	
	 
	
	 3a Questão 
	
	
	
	
	 Considere A, B e C seguintes:
 X = { 1, 2, 3 }
Y = { 2, 3, 4 } 
Z = { 1, 3, 4, 5 }
 Assinale a alternativa CORRETA para  (X - Z ) U (Z - Y) U (X ∩ Y ∩ Z)
		
	
	{ 1,2 } 
	
	{ 1, 2, 3, 5 } 
	
	{ 2, 3 } 
	
	{ 1, 2, 3, 4, 5 } 
	
	 Ø (conjunto vazio) 
	Respondido em 10/09/2019 20:43:31
	
	
	 
	
	 4a Questão 
	
	
	
	
	Dados os conjuntos A = {x pertence N*| -3 < x < 6}, B = {x pertence Z+| -5 < x < 3} e C = {x pertence Z*| -2 < x < 2}, quanto à cardinalidade, podemos afirmar que:
		
	
	A > C > B
	
	A < B < C
	
	A = B = C
	
	A > B > C
	
	A < C < B
	Respondido em 10/09/2019 20:43:39
	
	
	 
	
	 5a Questão 
	
	
	
	
	1- Considerando a teoria dos conjuntos e a matemática discreta, avalie as seguintes asserções, a relação proposta entre elas e assinale a opção correta. I- Se A e B são dois conjuntos tais que B ⊂ A e B ≠ ∅, então podemos dizer que o conjunto B está contido no conjunto A. porque II- Se x ∈ B então x ∈ A
		
	
	As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a asserção II não é uma justificativa correta da asserção I.
	
	A asserção I é uma proposição falsa e a asserção II é verdadeira.
	
	As asserções I e II são proposições falsas.
	
	A asserção I é uma proposição verdadeira e a asserção II é falsa.
	
	As asserções I e II são proposições verdadeiras e a asserção II é uma justificativa correta da asserção I.
	Respondido em 10/09/2019 20:43:43
	
	
	 
	
	 6a Questão 
	
	
	
	
	Um grupo de amigos foi a um restaurante comer pizzas. Suponha que 13 comeram de quatro queijos, 10 comeram de presunto, 12 comeram de cebola, 4 comeram tanto de quatro queijos quanto de presunto, 5 comeram tanto de presunto como de cebola, 7 comeram tanto de quatro queijos quanto de cebola e 3 comeram de tudo. O total de amigos que havia no grupo é de:
		
	
	19
	
	17
	
	20
	
	25
	
	22
	Respondido em 10/09/2019 20:43:48
	
	
	 
	
	 7a Questão 
	
	
	
	
	Dados os conjuntos A = {x ∈Z | 2 ≤ x < 6},
                                               B = { x ∈Z | -1 < x ≤ 3} e
                                               C = { x ∈Z | 0 ≤ x ≤ 7},
                                               determine o conjunto (A U C) - B.
		
	
	{0,1,6,7}
	
	{0,1,2,3,4,5,6,7}
	
	{ }
	
	{0,4,5,6,7}
	
	{,4,5,6,7}
	Respondido em 10/09/2019 20:43:54
	
	
	 
	
	 8a Questão 
	
	
	
	
	Numa classe de 30 alunos, 16 tem notebook e 20 Ipad. Qual o número de alunos desta classe que possuem os dois equipamentos
		
	
	6 alunos
	
	12 alunos
	
	16 alunos
	
	20 alunos
	
	10 alunos
	1a Questão 
	
	
	
	Considere A, B e C seguintes:
 
X = { 1, 2, 3 }
Y = { 2, 3, 4 } 
Z = { 1, 3, 4, 5 }
 
Assinale a alternativa CORRETA para (Y - X) U (X U Y) ∩ (Z - Y)
		
	
	{ 2, 3, 4 }
	
	{ Ø } conjunto vazio
	
	{ 4 }
	
	{ 1 }
	
	{ 1, 2, 3 }
	Respondido em 10/09/2019 20:44:30
	
	
	 
	
	 2a Questão 
	
	
	
	
	Numa classe de 30 alunos, 16 gostam de Matemática e 20, de Análise Textual. O número de alunos desta classe que gostam de Análise Textual e de Matemática é:
		
	
	no máximo 16
	
	no mínimo 6
	
	exatamente 16
	
	exatamente 18
	
	exatamente 10
	Respondido em 10/09/2019 20:44:35
	
	
	 
	
	 3a Questão 
	
	
	
	
	Considerando o conjunto A= {0,1,2,{3}}, podemos afirmar que: 
		
	
	0⊂A
	
	
	{3}∈A
	  
	
	{ 1}∈A
	  
	
	3⊂A
	
	
	∅
	não está contido em A
	Respondido em 10/09/2019 20:44:42
	
Explicação: 
{3}  pertece ao conjunto A pois ele é um elemento de A. Portanto a afirmativa esta correta.
{1} nao é um elemento de A, para estar correto tinha que ser 1 pertece ao conjunto A.Portanto a afirmativa esta errada.
0 nao representa um subconjunto, para estar correto teria que ser {0} .Portanto a afirmativa esta errada.
3 nao esta representado um subconjunto, para estar correto teria que ser {{3}} .Portanto a afirmativa esta errada.
Por definiçao o conjunto vazio é subconjunto de qualquer conjunto portanto a afirmacao " vazio nao esta contido em A"esta errada.
	
	
	 
	
	 4a Questão 
	
	
	
	
	Uma pesquisa de mercado foi realizada com 450 consumidores para que indicassem o consumo de um ou mais de três produtos selecionados, A, B e C.
Alguns dos resultados obtidos são apresentados a seguir:
· 40 consomem os três produtos;
· 60 consomem os produtos A e B;
· 100 consomem os produtos B e C;
· 120 consomem os produtos A e C;
· 240 consomem o produto A;
· 150 consomem o produto B.
Considerando que 50 das pessoas que responderam que não consomem nenhum dos três produtos, assinale a ÚNICA alternativa que apresenta a quantidade de pessoas que consomem apenas o produto A:
		
	
	240
	
	180
	
	140
	
	200
	
	100
	Respondido em 10/09/2019 20:44:48
	
Explicação: 
O número de pessoas que consomem o produto A pode ser descrito como:
n(A)+n(A∩B)+n(A∩C)+n(A∩B∩C)
Como n(A∩B∩C)=40⟹n(A∩B)=60−40=20,n(A∩C)=120−40=80
	Logo, n(A) + 20 + 80 + 40 = 240. Desta forma, n(A) = 100
	
	
	 
	
	 5a Questão 
	
	
	
	
	Considere o conjunto A ={1,2,3,4,5,6,7,8} , o número de subconjuntos do conjunto A que não apresenta nenhum elemento que seja um número par é:
		
	
	128
	
	31
	
	15
	
	32
	
	16
	Respondido em 10/09/2019 20:44:54
	
	
	 
	
	 6a Questão 
	
	
	
	
	Dos 40 alunos de uma turma, 8 foram reprovados em matemática, 6 em português e 5 em ciências. 5 foram reprovados em matemática e português, 3 em matemática e ciências e 2 em português e ciências. Sabendo que dois alunos forma reprovados nas três matérias, diga quantos foram reprovados só em matemática. 
		
	
	2
	
	5
	
	1
	
	6
	
	3
	Respondido em 10/09/2019 20:44:59
	
	
	 
	
	 7a Questão 
	
	
	
	
	Com base na teoria dos conjuntos, assinale a opção verdadeira.
		
	
	Z* ⊂ N
	
	Z = Z*+ U Z*_
	
	Z*+ = N
	
	Z*_ = N
	
	N U Z*_ = Z 
	Respondido em 10/09/2019 20:45:04
	
	
	 
	
	 8a Questão 
	
	
	
	
	O número de subconjuntos do conjunto A ={1,5,6,7} é igual a :
		
	
	8
	
	4
	
	16
	
	32
	
	64
	1a Questão 
	
	
	
	Se A, B e C são três conjuntos tais que n(A) = 25, n(B) = 18, n(C) = 27, n(A∩B) =, 9, n(B∩C) = 10 , n(A∩C) = 6 e n(A∩B∩C) = 4. Qual o valor de n(A∪B∪C)?
		
	
	50
	
	51
	
	41
	
	59
	
	49
	Respondido em 10/09/2019 20:45:28
	
	
	 
	
	 2a Questão 
	
	
	
	
	Considere os conjuntos A, B e C seguintes:
A = { 1, 2, 3, 4, 5 }
B = { 3, 5, 6, 7, 8 }
C = { 2, 4, 5, 8, 9 }
 
 Assinale a alternativa CORRETA:
		
	
	(B - A ) ∩ (C - A) = { 7, 8 }
	
	(B - A ) ∩ (B - C) = Ø
	
	(C - A ) ∩ (B - C) = { 8 }
	
	(A - B ) ∩ (C - B) = { 2, 4 } 
	
	(A - C ) ∩ (A - B) = { 1, 3 } 
	Respondido em 10/09/2019 20:45:32
	
	
	 
	
	 3a Questão 
	
	
	
	
	Dados os conjuntos A = [-2, 6[ e B = [2, 8[ , determine o conjunto A - B:
		
	
	[-2, 2[
	
	[-2, 2]
	
	[6, 8[
	
	[6, 8]
	
	]-2, 2[
	Respondido em 10/09/2019 20:45:38
	
Explicação:Dados dois conjuntos A e B, a diferença entre eles, nesta ordem, denotada por ¿A ¿ B¿ é um conjunto formado por todo elemento de A que não pertence a B. Logo, neste caso, os elementos de A que não pertencem a B compõem o intervalo [-2, 2[
	
	
	 
	
	 4a Questão 
	
	
	
	
	Assinale a opção CORRETA que descreve o conjunto A por meio de uma propriedade característica dos seus elementos.
		
	
	A = [-1 , 5] {x Є R | -1 < x ≤ 5}
	
	A = [-1 , 5[ {x Є R | -1 < x ≤ 5}
	
	A = ]-1 , 5[ {x Є R | -1 < x ≤ 5}
	
	A = ]-1 , 5) {x Є R | -1 < x ≤ 5}
	
	A = ]-1 , 5] {x Є R | -1 < x ≤ 5} 
	Respondido em 10/09/2019 20:45:42
	
	
	 
	
	 5a Questão 
	
	
	
	
	Considerando o conjunto A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, qual opção corresponde a uma partição desse conjunto?
		
	
	{{1, 2}, {2, 3}, {3, 4}, {4, 5}, {5, 6}}
	
	{{ }, {1, 2, 3}, {4, 5, 6}}
	
	{{1}, {2}, {3}, {4}, {5}, {6}} 
	
	{{1, 2, 3}, {5, 6}} 
	
	{{1}, {1,2}, {3,4}, {5, 6}}
	Respondido em 10/09/2019 20:45:47
	
	
	 
	
	 6a Questão 
	
	
	
	
	Considere os conjuntos: A={1,{1}} e B={0,1,2,{1}}. Podemos afirmar que: 
		
	
	A∪B={0,1,2}
	
	
	A∩B={1}
	
	
	B−A={2}
	
	
	A−B=∅
	
	
	Número de Elementos de A = 1
	Respondido em 10/09/2019 20:45:53
	
Explicação: 
A - B = Ø
Pois A e B possuem os mesmo elementos e ao fazer a subtracao estamos eliminando de A os elementos que sao iguais em ambos os conjuntos portanto A ficará vazio.
	
	
	 
	
	 7a Questão 
	
	
	
	
	Conversando com um médico, ouvimos dele: "De 100 crianças que examino 65 têm gripe e 45 têm gripe e outra doença". Considerando que todas as crianças que são consultadas por esse médico têm pelo menos gripe ou outra doença, quantas dessas 100 crianças têm somente outras doenças? 
		
	
	20
	
	70
	
	35
	
	45
	
	65
	Respondido em 10/09/2019 20:45:57
	
	
	 
	
	 8a Questão 
	
	
	
	
	Dados A={ -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}, B= {-6, -4, -2, ,0, 2, 4, 6, 8}, C= {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 23} e D= {-1. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}; determine (C Intersecção D) e (A U B): 
		
	
	{ 2, 4, 6, 7,9} ; {-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8}
	
	{ 1, 3, 5, 7}; {-6, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}
	
	{ 11,13, 15, 17,19, 23}; { -1, ... , 6, 8}
	
	N. d. a. (nenhuma das alternativas)
	
	{ 1, 3, 5, 7} ; {-6, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8}
	1a Questão 
	
	
	
	Dado o conjunto A= {∅,{1,2},1,2,{3}}, considere as afirmativas:
I. ∅∈A
II. {1,2}∈A
III. {1,2}⊂A
IV. {{3}}⊂P(A)
	Com relação a estas afirmativas, conclui-se que: 
		
	
	Somente II é verdadeira
	
	Somente I é verdadeira
	
	Somente IV é verdadeira
	
	Todas as afirmativas são verdadeiras.
	
	Somente III é verdadeira
	Respondido em 10/09/2019 20:46:37
	
Explicação: 
 A= {∅,{1,2},1,2,{3}}, 
I. ∅∈A - esta correto pois o vazio é um elemento de A.
 
II. {1,2}∈A - esta correto pois {1,2} é elementos de A .
 
III. {1,2}⊂A - esta correto pois {1,2} é um subconjunto de A
 
IV. {{3}}⊂P(A) - esta correto pois {{3}} é um subconjunto de A
 
	
	
	 
	
	 2a Questão 
	
	
	
	
	Dados os conjuntos A = {x pertence N*| -3 < x < 6}, B = {x pertence Z+| -5 < x < 3} e C = {x pertence Z*| -2 < x < 2}, a cardinalidade destes conjuntos é dada respectivamente por:
		
	
	2, 5 e 3
	
	5, 2 e 3
	
	5,3 e 2
	
	3, 2 e 5
	
	2 , 5 e 3
	Respondido em 10/09/2019 20:46:43
	
	
	 
	
	 3a Questão 
	
	
	
	
	Seja o conjunto A ={1,2,3,4} , podemos afirmar que o número de subconjuntos de A com 2 ou mais elementos é igual a :
		
	
	11
	
	9
	
	8
	
	7
	
	10
	Respondido em 10/09/2019 20:46:51
	
	
	 
	
	 4a Questão 
	
	
	
	
	O conjunto representado por todos os valores que atendem à regra pq
	, onde p e q são inteiros e q é não nulo, pertencem ao conjunto dos números:
		
	
	inteiros
	
	irracionais
	
	racionais
	
	nenhuma das alternativas anteriores
	
	naturais
	Respondido em 10/09/2019 20:47:10
	
Explicação: 
O enunciado apresenta a definição de números racionais.
	
	
	 
	
	 5a Questão 
	
	
	
	
	Uma empresa E pretende lançar um novo produto no mercado. Para isso, encomendou uma pesquisa sobre as preferências dos consumidores entre duas embalagens A e B. Foram consultadas 402 pessoas, e o resultado foi que 150 pessoas gostaram somente da embalagem A; 240 pessoas gostaram da embalagem B; sessenta pessoas gostaram das duas embalagens. Quantas pessoas não gostaram de nenhuma das duas embalagens, sabendo que as 402 opinaram. 
		
	
	52
	
	32
	
	12
	
	20
	
	390
	Respondido em 10/09/2019 20:47:22
	
	
	 
	
	 6a Questão 
	
	
	
	
	Considere A, B e C seguintes:
 
X = { 1, 2, 3 }
Y = { 2, 3, 4 } 
Z = { 1, 3, 4, 5 }
 
Assinale a alternativa CORRETA para (X ∩ Y ) U (Y ∩ Z) ∩ (X ∩ Z)
		
	
	{ 3 }
	
	{ Ø } conjunto vazio
	
	{ 2, 3, 4 }
	
	{ 1, 3 }
	
	{ 2, 4 }
	Respondido em 10/09/2019 20:47:29
	
	
	 
	
	 7a Questão 
	
	
	
	
	Se X e Y são conjuntos e X ⋃
	Y = Y, podemos sempre concluir que:
		
	
	X ⋂
	Y = Y
	
	X ⊂
	Y
	
	X = Y
	
	X = ∅
	
	
	Y ⊂
	X
	Respondido em 10/09/2019 20:47:39
	
	
	 
	
	 8a Questão 
	
	
	
	
	Dados os conjuntos:
A = {1, 3, 5, 7, 9}
B = {2, 4, 6, 8, 10}
C = {5, 7}
assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor do complementar de C em relação a A:
		
	
	{2, 4, 6, 8, 10}
	
	{1, 3, 5, 7, 9}
	
	{1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 10}
	
	{5, 7}
	
	{1, 3, 9}
	Respondido em 10/09/2019 20:47:45
	
Explicação: 
Trata-se de todo elemento de A que não pertence a C. Deste modo, vemos que os elementos 1, 3 e 9 se enquadram nesta descrição.
	1a Questão 
	
	
	
	Dados os conjuntos A = {x ∈Z | 2 ≤ x < 6},
                                               B = { x ∈Z | -1 < x ≤ 3} e
                                               C = { x ∈Z | 0 ≤ x ≤ 7},
                                               determine o conjunto (A U C) - B.
		
	
	{ }
	
	{,4,5,6,7}
	
	{0,1,6,7}
	
	{0,1,2,3,4,5,6,7}
	
	{0,4,5,6,7}
	Respondido em 10/09/2019 20:48:01
	
	
	 
	
	 2a Questão 
	
	
	
	
	Considerando os conjuntos numéricos
 X = { 6, 1, -3, 2, -1, 0, 4, 3, 5 } 
 Y = { -1, 4, -2, 2, 0, 5, 7 } 
 Assinale a alternativa CORRETA:
		
	
	X ∩ (Y - X) = Ø
	
	X ∩ Y = { -1, 4, 2, 0, 5, 7, 3 }
	
	(X - Y ) ∩ Y = { 6, -3, 7, -2 }
	
	X U Y = { 2, 4, 0, -1 }
	
	(X U Y) ∩ X = { -1, 0 }
	Respondido em 10/09/2019 20:48:05
	
	
	 
	
	 3a Questão 
	
	
	
	
	Em uma turma de 40 alunos, 10 foram reprovados em matemática, 8 em português e 3 foram reprovados em matemática e português. Quantos foram reprovados só em matemática. 
		
	
	8
	
	7
	
	2
	
	3
	
	5
	Respondido em 10/09/2019 20:48:11
	
Explicação: 
Em uma turma de 40 alunos, 10 foram reprovados em matemática, 8 em português e 3 foram reprovados em matemática e português. Quantos foram reprovados só em matemática.
Quem foi reprovado em matemática esta incluido quem foi reprovado em ambas as disciplinas portanto para saber quem foi reprovado só em matemática temos que subtrair quem foi reprovado em ambas 10 - 3 = 7
	
	
	 
	
	 4a Questão 
	
	
	
	
	 Considere A, B e C seguintes:
 X = { 1, 2, 3 }
Y = { 2, 3, 4 } 
Z = { 1, 3, 4, 5 }
 Assinale a alternativa CORRETA para  (X - Z ) U (Z - Y) U (X ∩ Y ∩ Z)
		
	
	{ 2, 3 } 
	
	 Ø (conjunto vazio) 
	
	{ 1, 2, 3, 4, 5 } 
	
	{ 1,2 } 
	
	{ 1, 2, 3, 5 } 
	Respondido em 10/09/2019 20:48:17
	
	
	 
	
	 5a Questão 
	
	
	
	
	Dados os conjuntos A = {x pertence N*| -3 < x < 6}, B = {x pertence Z+| -5 < x < 3} e C = {x pertence Z*| -2 < x < 2}, quanto à cardinalidade, podemos afirmar que:
		
	
	A < B < C
	
	A > B > C
	
	A = B = C
	
	A > C > B
	
	A < C < B
	Respondido em 10/09/2019 20:48:25
	
	
	 
	
	 6a Questão 
	
	
	
	
	1- Considerando a teoria dos conjuntos e a matemática discreta, avalie as seguintes asserções, a relação proposta entre elas e assinale a opção correta. I- Se A e B são dois conjuntos taisque B ⊂ A e B ≠ ∅, então podemos dizer que o conjunto B está contido no conjunto A. porque II- Se x ∈ B então x ∈ A
		
	
	As asserções I e II são proposições falsas.
	
	As asserções I e II são proposições verdadeiras e a asserção II é uma justificativa correta da asserção I.
	
	A asserção I é uma proposição verdadeira e a asserção II é falsa.
	
	A asserção I é uma proposição falsa e a asserção II é verdadeira.
	
	As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a asserção II não é uma justificativa correta da asserção I.
	Respondido em 10/09/2019 20:48:32
	
	
	 
	
	 7a Questão 
	
	
	
	
	Um grupo de amigos foi a um restaurante comer pizzas. Suponha que 13 comeram de quatro queijos, 10 comeram de presunto, 12 comeram de cebola, 4 comeram tanto de quatro queijos quanto de presunto, 5 comeram tanto de presunto como de cebola, 7 comeram tanto de quatro queijos quanto de cebola e 3 comeram de tudo. O total de amigos que havia no grupo é de:
		
	
	20
	
	19
	
	17
	
	22
	
	25
	Respondido em 10/09/2019 20:48:38
	
	
	 
	
	 8a Questão 
	
	
	
	
	Numa classe de 30 alunos, 16 tem notebook e 20 Ipad. Qual o número de alunos desta classe que possuem os dois equipamentos
		
	
	12 alunos
	
	20 alunos
	
	6 alunos
	
	10 alunos
	
	16 alunos
	1a Questão 
	
	
	
	A determinação do tipo sangüíneo de uma pessoa deve-se à presença (ou não) dos antígenos A e B no sangue. Se uma pessoa possuir somente o antígeno A, ela é do tipo A; se tiver somente o antígeno B, é do tipo B; se tiver ambos, é do tipo AB, e se não tiver nenhum é do tipo O. Num grupo de 70 pessoas verificou-se que 35 apresentam o antígeno A, 30 apresentam o antígeno B e 20 apresentam os dois antígenos. Podemos afirmar sobre o tipo sanguíneo deste grupo de pessoas: 
		
	
	Há 35 pessoas com sangue A
	
	Há 30 pessoas com sangue B
	
	Há 20 pessoas com sangue A
	
	Há 25 pessoas com sangue O
	
	Há 15 pessoas com sangue AB
	Respondido em 10/09/2019 20:49:02
	
	
	 
	
	 2a Questão 
	
	
	
	
	Em um grupo de 150 estudantes, 60% assistem a aulas de espanhol e 40% assistem a aulas de inglês, mas não às de espanhol. Dos que assistem a aulas de espanhol, 20% também assistem a aulas de inglês. Quantos assistem a aulas de inglês?
		
	
	78 estudantes
	
	50 estudantes
	
	60 estudantes
	
	88 estudantes
	
	40 estudantes
	Respondido em 10/09/2019 20:49:06
	
	
	 
	
	 3a Questão 
	
	
	
	
	O número de elementos de um conjunto X é chamado de cardinal de X e denotado por #X. Considerando os conjuntos A = { 1, 2, 4, 5, 8}, B = {1, 3, 5, 6, 7} e C = { 2, 3, 4, 5, 7}, qual é a alternativa que apresenta informação FALSA em relação ao cardinal do conjunto:
		
	
	#(A∪B)= 8
	
	#((A-B)∪(B-C))= 5
	
	#(A-(B∩C))= 4
	
	#(B∪C)= 7
	
	#(A∪B∪C) = 15
	Respondido em 10/09/2019 20:49:11
	
Explicação: 
 A = { 1, 2, 4, 5, 8}, B = {1, 3, 5, 6, 7} e C = { 2, 3, 4, 5, 7}
#(A∪B∪C) = 15  :  esta errada pois (A∪   B∪   C) = { 1,2,3,4,5,6,7,8} portanto #(A∪B∪C) = 8
#(A∪B)= 8 : esta correta  (A∪B) = { 1,2,3,4,5,6,7,8} portanto #(A∪B)= 8
#(B∪C)= 7 : esta correta (B∪C) = { 1,2,3,4,5,6,7} portanto #(B∪C)= 7
#(A-(B∩C))= 4 : esta correta  (B∩C) = {3,5,7} entao (A-(B∩C) = A - {3,5,7} = {1,2,4,8} portanto #(A-(B∩C))= 4
#((A-B)∪ (B-C))= 5 : esta correta (A-B) = {2,4,8} e (B-C) = {1,6} entao {2,4,8} U {1,6} = {1, 2,4,6,8} portanto #((A-B)∪ (B-C))= 5
 
	
	
	 
	
	 4a Questão 
	
	
	
	
	Sabe-se que os 36 vendedores de certa loja de departamentos, 20 têm automóvel, 1/3 são do sexo feminino e 3/4 do número de homens têm automóvel. Quantos vendedores são do sexo feminino e têm automóvel?
		
	
	10
	
	6
	
	18
	
	2
	
	24
	Respondido em 10/09/2019 20:49:17
	
	
	 
	
	 5a Questão 
	
	
	
	
	Um levantamento sócio-econômico entre os habitantes de uma cidade revelou que, exatamente: 25% têm casa própria; 30% têm automóvel; 10% têm casa própria e automóvel. Qual o percentual dos que não têm casa própria nem automóvel?
		
	
	55%
	
	25%
	
	65%
	
	35%
	
	45%
	Respondido em 10/09/2019 20:49:38
	
Explicação: 
Pelo princípio da inclusão e exclusão, temos que:
P(ter casa ou automóvel) = P(ter casa) + P(ter automóvel) - P(ter casa e automóvel) = 25 + 30 - 10 = 45%
Logo, a probabilidade de não ter nem casa nem automóvel = 100 - 45 = 55%
	
	
	 
	
	 6a Questão 
	
	
	
	
	Sejam os conjuntos B = { 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, ...} , C = { 1, 3, 5, 7, 9,...} e D ={ 3, 6, 9, 12,...} abaixo; podemos afirmar que: 
		
	
	N.D.A. ( enhuma das Alternativas).
	
	B: Conjunto dos números pares, C: Conjunto dos números Ímpares e D: Conjunto dos números Múltiplos de 4.
	
	B:Conjunto dos números Primos, C: Conjunto dos números Ímpares e D: Conjunto dos números Múltiplos de 6.
	
	B:Conjunto dos números Primos, C: Conjunto dos números Ímpares e D: Conjunto dos números Múltiplos de 3.
	
	B: Conjunto dos números Pares, C: Conjunto dos números Ímpares e D: Conjunto dos números Divisores de 6.
	Respondido em 10/09/2019 20:49:44
	
	
	 
	
	 7a Questão 
	
	
	
	
	Um programa de busca na internet tem o conjunto A = {automóveis à venda} em seu banco de dados.
Considere a seguir os seguintes subconjuntos do conjunto A: 
B= {carros usados}; 
C = {carros Ford}; 
D = {carros Volkswagem} ;
E = {modelos anteriores a 2000}.
Suponha que você deseja procurar todas as possíveis referências sobre carros usados, Ford ou Volkswagem, modelo 2000 ou mais novos.
Denotando B , C, D e E como sendo respectivamente os complementos dos conjuntos B, C, D e E no conjunto A, a expressão que representa a sua pesquisa em notação de conjuntos e operações é descrita por:
 
 
		
	
	(a)   (B ∪
(C ∪ D)) ⋂
	E
	
	(B ⋂
(C ∪  D)) ∪
	E
	
	 (D ⋂
(C ∪ B)) ⋂
	E 
	
	(B ⋂
(C ⋂ D)) ⋂
	E
	
	(B ⋂
(C ∪ D)) ⋂
	E 
	Respondido em 10/09/2019 20:49:51
	
	
	 
	
	 8a Questão 
	
	
	
	
	Dado os conjuntos A={3,4,5}, B={0,1,2,3} e C={1,2,3,4,5,6,7}. Determine: (A∩C) - B 
		
	
	{0,4,5}
	
	{0,1,2,3}
	
	{4,5,6,7} 
	
	{0}
	
	{4,5}
	
	1a Questão 
	
	
	
	Considerando o conjunto A= {0,1,2,{3}}, podemos afirmar que: 
		
	
	{3}∈A
	  
	
	{ 1}∈A
	  
	
	0⊂A
	
	
	∅
	não está contido em A
	
	3⊂A
	
	Respondido em 10/09/2019 20:50:21
	
Explicação: 
{3}  pertece ao conjunto A pois ele é um elemento de A. Portanto a afirmativa esta correta.
{1} nao é um elemento de A, para estar correto tinha que ser 1 pertece ao conjunto A.Portanto a afirmativa esta errada.
0 nao representa um subconjunto, para estar correto teria que ser {0} .Portanto a afirmativa esta errada.
3 nao esta representado um subconjunto, para estar correto teria que ser {{3}} .Portanto a afirmativa esta errada.
Por definiçao o conjunto vazio é subconjunto de qualquer conjunto portanto a afirmacao " vazio nao esta contido em A"esta errada.
	
	
	 
	
	 2a Questão 
	
	
	
	
	Considere A, B e C seguintes:
 
X = { 1, 2, 3 }
Y = { 2, 3, 4 } 
Z = { 1, 3, 4, 5 }
 
Assinale a alternativa CORRETA para (Y - X) U (X U Y) ∩ (Z - Y)
		
	
	{ 1 }
	
	{ 1, 2, 3 }
	
	{ 4 }
	
	{ 2, 3, 4 }
	
	{ Ø } conjunto vazio
	Respondido em 10/09/2019 20:50:30
	
	
	 
	
	 3a Questão 
	
	
	
	
	Numa classe de 30 alunos, 16 gostam de Matemática e 20, de Análise Textual. O número de alunos desta classe que gostam de Análise Textual e de Matemática é:
		
	
	exatamente 16
	
	exatamente 18
	
	no máximo 16
	
	exatamente 10
	
	no mínimo 6
	Respondido em 10/09/2019 20:50:35
	
	
	 
	
	 4a Questão 
	
	
	
	
	Uma pesquisa de mercado foi realizada com 450 consumidores para que indicassem o consumo de um ou mais de três produtos selecionados, A, B e C.
Alguns dos resultados obtidos são apresentados a seguir:
· 40 consomem os três produtos;
· 60 consomem os produtos A e B;
· 100 consomem os produtos B e C;
· 120 consomem os produtos A e C;
· 240 consomem o produto A;
· 150 consomem o produto B.
Considerando que 50 das pessoas que responderam que não consomem nenhumdos três produtos, assinale a ÚNICA alternativa que apresenta a quantidade de pessoas que consomem apenas o produto A:
		
	
	100
	
	200
	
	180
	
	240
	
	140
	Respondido em 10/09/2019 20:50:57
	
Explicação: 
O número de pessoas que consomem o produto A pode ser descrito como:
n(A)+n(A∩B)+n(A∩C)+n(A∩B∩C)
Como n(A∩B∩C)=40⟹n(A∩B)=60−40=20,n(A∩C)=120−40=80
	Logo, n(A) + 20 + 80 + 40 = 240. Desta forma, n(A) = 100
	
	
	 
	
	 5a Questão 
	
	
	
	
	Considere o conjunto A ={1,2,3,4,5,6,7,8} , o número de subconjuntos do conjunto A que não apresenta nenhum elemento que seja um número par é:
		
	
	32
	
	31
	
	16
	
	15
	
	128
	Respondido em 10/09/2019 20:51:25
	
	
	 
	
	 6a Questão 
	
	
	
	
	Dos 40 alunos de uma turma, 8 foram reprovados em matemática, 6 em português e 5 em ciências. 5 foram reprovados em matemática e português, 3 em matemática e ciências e 2 em português e ciências. Sabendo que dois alunos forma reprovados nas três matérias, diga quantos foram reprovados só em matemática. 
		
	
	5
	
	1
	
	6
	
	3
	
	2
	Respondido em 10/09/2019 20:51:30
	
	
	 
	
	 7a Questão 
	
	
	
	
	Com base na teoria dos conjuntos, assinale a opção verdadeira.
		
	
	Z*_ = N
	
	Z* ⊂ N
	
	Z = Z*+ U Z*_
	
	Z*+ = N
	
	N U Z*_ = Z 
	Respondido em 10/09/2019 20:51:41
	
	
	 
	
	 8a Questão 
	
	
	
	
	O número de subconjuntos do conjunto A ={1,5,6,7} é igual a :
		
	
	16
	
	32
	
	64
	
	4
	
	8
	1a Questão 
	
	
	
	Se A, B e C são três conjuntos tais que n(A) = 25, n(B) = 18, n(C) = 27, n(A∩B) =, 9, n(B∩C) = 10 , n(A∩C) = 6 e n(A∩B∩C) = 4. Qual o valor de n(A∪B∪C)?
		
	
	59
	
	41
	
	49
	
	50
	
	51
	Respondido em 10/09/2019 20:52:01
	
	
	 
	
	 2a Questão 
	
	
	
	
	Considere os conjuntos A, B e C seguintes:
A = { 1, 2, 3, 4, 5 }
B = { 3, 5, 6, 7, 8 }
C = { 2, 4, 5, 8, 9 }
 
 Assinale a alternativa CORRETA:
		
	
	(C - A ) ∩ (B - C) = { 8 }
	
	(A - B ) ∩ (C - B) = { 2, 4 } 
	
	(A - C ) ∩ (A - B) = { 1, 3 } 
	
	(B - A ) ∩ (B - C) = Ø
	
	(B - A ) ∩ (C - A) = { 7, 8 }
	Respondido em 10/09/2019 20:52:09
	
	
	 
	
	 3a Questão 
	
	
	
	
	Dados os conjuntos A = [-2, 6[ e B = [2, 8[ , determine o conjunto A - B:
		
	
	[-2, 2]
	
	]-2, 2[
	
	[6, 8]
	
	[6, 8[
	
	[-2, 2[
	Respondido em 10/09/2019 20:52:14
	
Explicação: 
Dados dois conjuntos A e B, a diferença entre eles, nesta ordem, denotada por ¿A ¿ B¿ é um conjunto formado por todo elemento de A que não pertence a B. Logo, neste caso, os elementos de A que não pertencem a B compõem o intervalo [-2, 2[
	
	
	 
	
	 4a Questão 
	
	
	
	
	Assinale a opção CORRETA que descreve o conjunto A por meio de uma propriedade característica dos seus elementos.
		
	
	A = [-1 , 5] {x Є R | -1 < x ≤ 5}
	
	A = ]-1 , 5[ {x Є R | -1 < x ≤ 5}
	
	A = ]-1 , 5] {x Є R | -1 < x ≤ 5} 
	
	A = ]-1 , 5) {x Є R | -1 < x ≤ 5}
	
	A = [-1 , 5[ {x Є R | -1 < x ≤ 5}
	Respondido em 10/09/2019 20:52:23
	
	
	 
	
	 5a Questão 
	
	
	
	
	Considerando o conjunto A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, qual opção corresponde a uma partição desse conjunto?
		
	
	{{1, 2}, {2, 3}, {3, 4}, {4, 5}, {5, 6}}
	
	{{1, 2, 3}, {5, 6}} 
	
	{{1}, {1,2}, {3,4}, {5, 6}}
	
	{{ }, {1, 2, 3}, {4, 5, 6}}
	
	{{1}, {2}, {3}, {4}, {5}, {6}} 
	Respondido em 10/09/2019 20:52:33
	
	
	 
	
	 6a Questão 
	
	
	
	
	Considere os conjuntos: A={1,{1}} e B={0,1,2,{1}}. Podemos afirmar que: 
		
	
	A∪B={0,1,2}
	
	
	B−A={2}
	
	
	A∩B={1}
	
	
	Número de Elementos de A = 1
	
	A−B=∅
	
	Respondido em 10/09/2019 20:52:39
	
Explicação: 
A - B = Ø
Pois A e B possuem os mesmo elementos e ao fazer a subtracao estamos eliminando de A os elementos que sao iguais em ambos os conjuntos portanto A ficará vazio.
	
	
	 
	
	 7a Questão 
	
	
	
	
	Conversando com um médico, ouvimos dele: "De 100 crianças que examino 65 têm gripe e 45 têm gripe e outra doença". Considerando que todas as crianças que são consultadas por esse médico têm pelo menos gripe ou outra doença, quantas dessas 100 crianças têm somente outras doenças? 
		
	
	45
	
	20
	
	70
	
	35
	
	65
	Respondido em 10/09/2019 20:52:49
	
	
	 
	
	 8a Questão 
	
	
	
	
	Dados A={ -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}, B= {-6, -4, -2, ,0, 2, 4, 6, 8}, C= {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 23} e D= {-1. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}; determine (C Intersecção D) e (A U B): 
		
	
	{ 11,13, 15, 17,19, 23}; { -1, ... , 6, 8}
	
	N. d. a. (nenhuma das alternativas)
	
	{ 1, 3, 5, 7} ; {-6, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8}
	
	{ 1, 3, 5, 7}; {-6, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}
	
	{ 2, 4, 6, 7,9} ; {-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8}
	1a Questão 
	
	
	
	Dado o conjunto A= {∅,{1,2},1,2,{3}}, considere as afirmativas:
I. ∅∈A
II. {1,2}∈A
III. {1,2}⊂A
IV. {{3}}⊂P(A)
	Com relação a estas afirmativas, conclui-se que: 
		
	
	Somente III é verdadeira
	
	Somente IV é verdadeira
	
	Somente II é verdadeira
	
	Todas as afirmativas são verdadeiras.
	
	Somente I é verdadeira
	Respondido em 10/09/2019 20:53:50
	
Explicação: 
 A= {∅,{1,2},1,2,{3}}, 
I. ∅∈A - esta correto pois o vazio é um elemento de A.
 
II. {1,2}∈A - esta correto pois {1,2} é elementos de A .
 
III. {1,2}⊂A - esta correto pois {1,2} é um subconjunto de A
 
IV. {{3}}⊂P(A) - esta correto pois {{3}} é um subconjunto de A
 
	
	
	 
	
	 2a Questão 
	
	
	
	
	Dados os conjuntos A = {x pertence N*| -3 < x < 6}, B = {x pertence Z+| -5 < x < 3} e C = {x pertence Z*| -2 < x < 2}, a cardinalidade destes conjuntos é dada respectivamente por:
		
	
	3, 2 e 5
	
	5,3 e 2
	
	5, 2 e 3
	
	2, 5 e 3
	
	2 , 5 e 3
	Respondido em 10/09/2019 20:53:58
	
	
	 
	
	 3a Questão 
	
	
	
	
	Seja o conjunto A ={1,2,3,4} , podemos afirmar que o número de subconjuntos de A com 2 ou mais elementos é igual a :
		
	
	7
	
	9
	
	8
	
	11
	
	10
	Respondido em 10/09/2019 20:54:07
	
	
	 
	
	 4a Questão 
	
	
	
	
	O conjunto representado por todos os valores que atendem à regra pq
	, onde p e q são inteiros e q é não nulo, pertencem ao conjunto dos números:
		
	
	irracionais
	
	racionais
	
	naturais
	
	inteiros
	
	nenhuma das alternativas anteriores
	Respondido em 10/09/2019 20:54:10
	
Explicação: 
O enunciado apresenta a definição de números racionais.
	
	
	 
	
	 5a Questão 
	
	
	
	
	Uma empresa E pretende lançar um novo produto no mercado. Para isso, encomendou uma pesquisa sobre as preferências dos consumidores entre duas embalagens A e B. Foram consultadas 402 pessoas, e o resultado foi que 150 pessoas gostaram somente da embalagem A; 240 pessoas gostaram da embalagem B; sessenta pessoas gostaram das duas embalagens. Quantas pessoas não gostaram de nenhuma das duas embalagens, sabendo que as 402 opinaram. 
		
	
	20
	
	390
	
	12
	
	32
	
	52
	Respondido em 10/09/2019 20:54:17
	
	
	 
	
	 6a Questão 
	
	
	
	
	Considere A, B e C seguintes:
 
X = { 1, 2, 3 }
Y = { 2, 3, 4 } 
Z = { 1, 3, 4, 5 }
 
Assinale a alternativa CORRETA para (X ∩ Y ) U (Y ∩ Z) ∩ (X ∩ Z)
		
	
	{ 3 }
	
	{ 1, 3 }
	
	{ 2, 4 }
	
	{ 2, 3, 4 }
	
	{ Ø } conjunto vazio
	Respondido em 10/09/2019 20:54:21
	
	
	 
	
	 7a Questão 
	
	
	
	
	Se X e Y são conjuntos e X ⋃
	Y = Y, podemos sempre concluir que:
		
	
	X ⊂
	Y
	
	X = ∅
	
	
	X ⋂
	Y = Y
	
	X = Y
	
	Y ⊂
	X
	Respondido em 10/09/2019 20:54:23
	
	
	 
	
	 8a Questão 
	
	
	
	
	Dados os conjuntos:
A = {1, 3, 5, 7, 9}
B = {2, 4, 6, 8, 10}
C = {5, 7}
assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor do complementar de C em relação a A:
		
	
	{1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 10}
	
	{5, 7}
	
	{2, 4, 6, 8, 10}
	
	{1, 3, 9}
	
	{1, 3, 5, 7, 9}
	
	1a Questão 
	
	
	
	Dados os conjuntos A = {x ∈Z | 2 ≤ x < 6},
                                               B = { x ∈Z | -1 < x ≤ 3} eC = { x ∈Z | 0 ≤ x ≤ 7},
                                               determine o conjunto (A U C) - B.
		
	
	{0,1,2,3,4,5,6,7}
	
	{0,1,6,7}
	
	{,4,5,6,7}
	
	{ }
	
	{0,4,5,6,7}
	Respondido em 10/09/2019 20:55:32
	
	
	 
	
	 2a Questão 
	
	
	
	
	Considerando os conjuntos numéricos
 X = { 6, 1, -3, 2, -1, 0, 4, 3, 5 } 
 Y = { -1, 4, -2, 2, 0, 5, 7 } 
 Assinale a alternativa CORRETA:
		
	
	X U Y = { 2, 4, 0, -1 }
	
	(X U Y) ∩ X = { -1, 0 }
	
	(X - Y ) ∩ Y = { 6, -3, 7, -2 }
	
	X ∩ (Y - X) = Ø
	
	X ∩ Y = { -1, 4, 2, 0, 5, 7, 3 }
	Respondido em 10/09/2019 20:55:47
	
	
	 
	
	 3a Questão 
	
	
	
	
	Em uma turma de 40 alunos, 10 foram reprovados em matemática, 8 em português e 3 foram reprovados em matemática e português. Quantos foram reprovados só em matemática. 
		
	
	3
	
	8
	
	2
	
	5
	
	7
	Respondido em 10/09/2019 20:55:51
	
Explicação: 
Em uma turma de 40 alunos, 10 foram reprovados em matemática, 8 em português e 3 foram reprovados em matemática e português. Quantos foram reprovados só em matemática.
Quem foi reprovado em matemática esta incluido quem foi reprovado em ambas as disciplinas portanto para saber quem foi reprovado só em matemática temos que subtrair quem foi reprovado em ambas 10 - 3 = 7
	
	
	 
	
	 4a Questão 
	
	
	
	
	 Considere A, B e C seguintes:
 X = { 1, 2, 3 }
Y = { 2, 3, 4 } 
Z = { 1, 3, 4, 5 }
 Assinale a alternativa CORRETA para  (X - Z ) U (Z - Y) U (X ∩ Y ∩ Z)
		
	
	{ 1,2 } 
	
	 Ø (conjunto vazio) 
	
	{ 2, 3 } 
	
	{ 1, 2, 3, 4, 5 } 
	
	{ 1, 2, 3, 5 } 
	Respondido em 10/09/2019 20:55:59
	
	
	 
	
	 5a Questão 
	
	
	
	
	Dados os conjuntos A = {x pertence N*| -3 < x < 6}, B = {x pertence Z+| -5 < x < 3} e C = {x pertence Z*| -2 < x < 2}, quanto à cardinalidade, podemos afirmar que:
		
	
	A = B = C
	
	A > C > B
	
	A > B > C
	
	A < C < B
	
	A < B < C
	Respondido em 10/09/2019 20:56:04
	
	
	 
	
	 6a Questão 
	
	
	
	
	1- Considerando a teoria dos conjuntos e a matemática discreta, avalie as seguintes asserções, a relação proposta entre elas e assinale a opção correta. I- Se A e B são dois conjuntos tais que B ⊂ A e B ≠ ∅, então podemos dizer que o conjunto B está contido no conjunto A. porque II- Se x ∈ B então x ∈ A
		
	
	A asserção I é uma proposição falsa e a asserção II é verdadeira.
	
	A asserção I é uma proposição verdadeira e a asserção II é falsa.
	
	As asserções I e II são proposições verdadeiras e a asserção II é uma justificativa correta da asserção I.
	
	As asserções I e II são proposições falsas.
	
	As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a asserção II não é uma justificativa correta da asserção I.
	Respondido em 10/09/2019 20:56:14
	
	
	 
	
	 7a Questão 
	
	
	
	
	Um grupo de amigos foi a um restaurante comer pizzas. Suponha que 13 comeram de quatro queijos, 10 comeram de presunto, 12 comeram de cebola, 4 comeram tanto de quatro queijos quanto de presunto, 5 comeram tanto de presunto como de cebola, 7 comeram tanto de quatro queijos quanto de cebola e 3 comeram de tudo. O total de amigos que havia no grupo é de:
		
	
	22
	
	25
	
	19
	
	20
	
	17
	Respondido em 10/09/2019 20:56:20
	
	
	 
	
	 8a Questão 
	
	
	
	
	Numa classe de 30 alunos, 16 tem notebook e 20 Ipad. Qual o número de alunos desta classe que possuem os dois equipamentos
		
	
	16 alunos
	
	10 alunos
	
	20 alunos
	
	6 alunos
	
	12 alunos
	1a Questão 
	
	
	
	Em um grupo de 150 estudantes, 60% assistem a aulas de espanhol e 40% assistem a aulas de inglês, mas não às de espanhol. Dos que assistem a aulas de espanhol, 20% também assistem a aulas de inglês. Quantos assistem a aulas de inglês?
		
	
	60 estudantes
	
	40 estudantes
	
	78 estudantes
	
	50 estudantes
	
	88 estudantes
	Respondido em 10/09/2019 20:57:11
	
	
	 
	
	 2a Questão 
	
	
	
	
	O número de elementos de um conjunto X é chamado de cardinal de X e denotado por #X. Considerando os conjuntos A = { 1, 2, 4, 5, 8}, B = {1, 3, 5, 6, 7} e C = { 2, 3, 4, 5, 7}, qual é a alternativa que apresenta informação FALSA em relação ao cardinal do conjunto:
		
	
	#(A∪B∪C) = 15
	
	#(A∪B)= 8
	
	#((A-B)∪(B-C))= 5
	
	#(B∪C)= 7
	
	#(A-(B∩C))= 4
	Respondido em 10/09/2019 20:57:19
	
Explicação: 
 A = { 1, 2, 4, 5, 8}, B = {1, 3, 5, 6, 7} e C = { 2, 3, 4, 5, 7}
#(A∪B∪C) = 15  :  esta errada pois (A∪   B∪   C) = { 1,2,3,4,5,6,7,8} portanto #(A∪B∪C) = 8
#(A∪B)= 8 : esta correta  (A∪B) = { 1,2,3,4,5,6,7,8} portanto #(A∪B)= 8
#(B∪C)= 7 : esta correta (B∪C) = { 1,2,3,4,5,6,7} portanto #(B∪C)= 7
#(A-(B∩C))= 4 : esta correta  (B∩C) = {3,5,7} entao (A-(B∩C) = A - {3,5,7} = {1,2,4,8} portanto #(A-(B∩C))= 4
#((A-B)∪ (B-C))= 5 : esta correta (A-B) = {2,4,8} e (B-C) = {1,6} entao {2,4,8} U {1,6} = {1, 2,4,6,8} portanto #((A-B)∪ (B-C))= 5
 
	
	
	 
	
	 3a Questão 
	
	
	
	
	Sejam os conjuntos B = { 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, ...} , C = { 1, 3, 5, 7, 9,...} e D ={ 3, 6, 9, 12,...} abaixo; podemos afirmar que: 
		
	
	B: Conjunto dos números pares, C: Conjunto dos números Ímpares e D: Conjunto dos números Múltiplos de 4.
	
	B:Conjunto dos números Primos, C: Conjunto dos números Ímpares e D: Conjunto dos números Múltiplos de 3.
	
	B:Conjunto dos números Primos, C: Conjunto dos números Ímpares e D: Conjunto dos números Múltiplos de 6.
	
	N.D.A. ( enhuma das Alternativas).
	
	B: Conjunto dos números Pares, C: Conjunto dos números Ímpares e D: Conjunto dos números Divisores de 6.
	Respondido em 10/09/2019 20:57:30
	
	
	 
	
	 4a Questão 
	
	
	
	
	Um levantamento sócio-econômico entre os habitantes de uma cidade revelou que, exatamente: 25% têm casa própria; 30% têm automóvel; 10% têm casa própria e automóvel. Qual o percentual dos que não têm casa própria nem automóvel?
		
	
	55%
	
	35%
	
	45%
	
	65%
	
	25%
	Respondido em 10/09/2019 20:57:40
	
Explicação: 
Pelo princípio da inclusão e exclusão, temos que:
P(ter casa ou automóvel) = P(ter casa) + P(ter automóvel) - P(ter casa e automóvel) = 25 + 30 - 10 = 45%
Logo, a probabilidade de não ter nem casa nem automóvel = 100 - 45 = 55%
	
	
	 
	
	 5a Questão 
	
	
	
	
	Sabe-se que os 36 vendedores de certa loja de departamentos, 20 têm automóvel, 1/3 são do sexo feminino e 3/4 do número de homens têm automóvel. Quantos vendedores são do sexo feminino e têm automóvel?
		
	
	18
	
	10
	
	6
	
	24
	
	2
	Respondido em 10/09/2019 20:57:46
	
	
	 
	
	 6a Questão 
	
	
	
	
	Dado os conjuntos A={3,4,5}, B={0,1,2,3} e C={1,2,3,4,5,6,7}. Determine: (A∩C) - B 
		
	
	{0,1,2,3}
	
	{4,5,6,7} 
	
	{0,4,5}
	
	{0}
	
	{4,5}
	Respondido em 10/09/2019 20:57:57
	
	
	 
	
	 7a Questão 
	
	
	
	
	Um programa de busca na internet tem o conjunto A = {automóveis à venda} em seu banco de dados.
Considere a seguir os seguintes subconjuntos do conjunto A: 
B= {carros usados}; 
C = {carros Ford}; 
D = {carros Volkswagem} ;
E = {modelos anteriores a 2000}.
Suponha que você deseja procurar todas as possíveis referências sobre carros usados, Ford ou Volkswagem, modelo 2000 ou mais novos.
Denotando B , C, D e E como sendo respectivamente os complementos dos conjuntos B, C, D e E no conjunto A, a expressão que representa a sua pesquisa em notação de conjuntos e operações é descrita por:
 
 
		
	
	(B ⋂
(C ∪ D)) ∪
	E
	
	(a)   (B ∪
(C ∪ D)) ⋂
	E
	
	(B ⋂
(C ⋂ D)) ⋂
	E
	
	 (D ⋂
(C ∪ B)) ⋂
	E 
	
	(B ⋂
(C ∪ D)) ⋂
	E 
	Respondido em 10/09/2019 20:58:12
	
	
	 
	
	 8a Questão 
	
	
	
	
	A determinação do tipo sangüíneo de uma pessoa deve-se à presença (ou não) dos antígenos A e B no sangue. Se uma pessoa possuir somente o antígeno A, ela é do tipo A; se tiver somente o antígeno B, é do tipo B; se tiver ambos, é do tipo AB, e se não tiver nenhum é do tipo O. Num grupo de 70 pessoas verificou-se que 35 apresentam o antígeno A, 30 apresentam o antígeno B e 20 apresentam os dois antígenos. Podemosafirmar sobre o tipo sanguíneo deste grupo de pessoas: 
		
	
	Há 35 pessoas com sangue A
	
	Há 25 pessoas com sangue O
	
	Há 15 pessoas com sangue AB
	
	Há 30 pessoas com sangue B
	
	Há 20 pessoas com sangue A
	
	1a Questão 
	
	
	
	Considere A, B e C seguintes:
 
X = { 1, 2, 3 }
Y = { 2, 3, 4 } 
Z = { 1, 3, 4, 5 }
 
Assinale a alternativa CORRETA para (Y - X) U (X U Y) ∩ (Z - Y)
		
	
	{ 2, 3, 4 }
	
	{ 1 }
	
	{ 1, 2, 3 }
	
	{ 4 }
	
	{ Ø } conjunto vazio
	Respondido em 10/09/2019 20:58:39
	
	
	 
	
	 2a Questão 
	
	
	
	
	Numa classe de 30 alunos, 16 gostam de Matemática e 20, de Análise Textual. O número de alunos desta classe que gostam de Análise Textual e de Matemática é:
		
	
	exatamente 18
	
	no máximo 16
	
	no mínimo 6
	
	exatamente 16
	
	exatamente 10
	Respondido em 10/09/2019 20:59:05
	
	
	 
	
	 3a Questão 
	
	
	
	
	Considerando o conjunto A= {0,1,2,{3}}, podemos afirmar que: 
		
	
	∅
	não está contido em A
	
	{3}∈A
	  
	
	{ 1}∈A
	  
	
	0⊂A
	
	
	3⊂A
	
	Respondido em 10/09/2019 20:59:10
	
Explicação: 
{3}  pertece ao conjunto A pois ele é um elemento de A. Portanto a afirmativa esta correta.
{1} nao é um elemento de A, para estar correto tinha que ser 1 pertece ao conjunto A.Portanto a afirmativa esta errada.
0 nao representa um subconjunto, para estar correto teria que ser {0} .Portanto a afirmativa esta errada.
3 nao esta representado um subconjunto, para estar correto teria que ser {{3}} .Portanto a afirmativa esta errada.
Por definiçao o conjunto vazio é subconjunto de qualquer conjunto portanto a afirmacao " vazio nao esta contido em A"esta errada.
	
	
	 
	
	 4a Questão 
	
	
	
	
	Uma pesquisa de mercado foi realizada com 450 consumidores para que indicassem o consumo de um ou mais de três produtos selecionados, A, B e C.
Alguns dos resultados obtidos são apresentados a seguir:
· 40 consomem os três produtos;
· 60 consomem os produtos A e B;
· 100 consomem os produtos B e C;
· 120 consomem os produtos A e C;
· 240 consomem o produto A;
· 150 consomem o produto B.
Considerando que 50 das pessoas que responderam que não consomem nenhum dos três produtos, assinale a ÚNICA alternativa que apresenta a quantidade de pessoas que consomem apenas o produto A:
		
	
	200
	
	140
	
	240
	
	180
	
	100
	Respondido em 10/09/2019 20:59:39
	
Explicação: 
O número de pessoas que consomem o produto A pode ser descrito como:
n(A)+n(A∩B)+n(A∩C)+n(A∩B∩C)
Como n(A∩B∩C)=40⟹n(A∩B)=60−40=20,n(A∩C)=120−40=80
	Logo, n(A) + 20 + 80 + 40 = 240. Desta forma, n(A) = 100
	
	
	 
	
	 5a Questão 
	
	
	
	
	Considere o conjunto A ={1,2,3,4,5,6,7,8} , o número de subconjuntos do conjunto A que não apresenta nenhum elemento que seja um número par é:
		
	
	16
	
	31
	
	15
	
	32
	
	128
	Respondido em 10/09/2019 21:00:09
	
	
	 
	
	 6a Questão 
	
	
	
	
	Dos 40 alunos de uma turma, 8 foram reprovados em matemática, 6 em português e 5 em ciências. 5 foram reprovados em matemática e português, 3 em matemática e ciências e 2 em português e ciências. Sabendo que dois alunos forma reprovados nas três matérias, diga quantos foram reprovados só em matemática. 
		
	
	3
	
	2
	
	5
	
	1
	
	6
	Respondido em 10/09/2019 21:00:50
	
	
	 
	
	 7a Questão 
	
	
	
	
	Com base na teoria dos conjuntos, assinale a opção verdadeira.
		
	
	Z*+ = N
	
	Z*_ = N
	
	Z = Z*+ U Z*_
	
	Z* ⊂ N
	
	N U Z*_ = Z 
	Respondido em 10/09/2019 21:00:55
	
	
	 
	
	 8a Questão 
	
	
	
	
	O número de subconjuntos do conjunto A ={1,5,6,7} é igual a :
		
	
	64
	
	8
	
	16
	
	4
	
	32
	Um anagrama é uma combinação qualquer de letras. Quantos anagramas de três letras podemos formar com um alfabeto de 26 letras?
		
	
	16600
	
	16100
	
	14600
	
	15600
	
	15100
	Respondido em 10/09/2019 21:01:21
	
Explicação: 
Trata-se do arranjo de 26 elementos, dispostos três a três: 26 x 25 x 24 = 15600
	
	
	 
	
	 2a Questão 
	
	
	
	
	De quantas maneiras um comitê, constituído por três homens e duas mulheres, pode ser escolhido entre sete homens e cinco mulheres?
		
	
	70 maneiras
	
	350 maneiras
	
	35 maneiras
	
	175 maneiras
	
	105 maneiras
	Respondido em 10/09/2019 21:01:34
	
Explicação: 
A ordem não é importante , são combinações.
Grupos de homens : C(7,3)= 7!/ 3! x(7-3)!   = 7x6x5x 4! / 3x2x 4!  =   7x6x5/ 3x2  =  7x5 =35.
Grupos de mulheres : C(5,2) = 5! / 2! x(5-2)! = 5x4x3! / 2 x 3!  =  5x4 / 2 = 20/2 =10 
Pelo Princípio da Multiplicação o total de possibilidades é :  35 x10 = 350.
 
	
	
	 
	
	 3a Questão 
	
	
	
	
	O número total de inteiros positivos que podem ser formados com os algarismos 4,5,6 e 7 , se nenhum algarismo é repetido em nenhum inteiro , é;
		
	
	64
	
	60
	
	56
	
	54
	
	58
	Respondido em 10/09/2019 21:01:48
	
Explicação: 
Trata-se dos possíveis números inteiros positivos  usando um , dois , três  ou os quatro algarismos citados .
Portanto a possibilidade total é a união  desses quatro conjuntos ,que é a soma dos seus elementos.
Cda número é definido pela posição dos algarismos , então trata-se de arranjo.
Com  um algarismo :     A(4,1) = 4!/(4-1)!   = 4.x3! /3! =  4
Com dois algarismos :   A(4,2) = 4!/(4-2)!   = 4.x 3 x2! /2! =  4 x3 =12
Com tres algarismos :    A(4,3) = 4!/(4-3)!   = 4.x3x2x1 /1! =  24 
Com quatro algarismos : A(4,4) = ou permutação de 4  = 4 ! =  4.x3x2x1 /1! =  24 
Total = 4 + 12+ 24 + 24 = 64.
	
	
	 
	
	 4a Questão 
	
	
	
	
	Quantos números de 3 algarismos distintos podemos formar com os algarismos 0,1 e 2:
		
	
	4
	
	2
	
	3
	
	6
	
	5
	Respondido em 10/09/2019 21:01:51
	
Explicação: 
A permutação de 3 elementos permite 6 combinações. No entanto, não devemos considerar aqui os números iniciados com o algarismo "0", pois fariam com que fosse um número de 2 algarismos. Logo, temos {210}, {201}, {120} e {102}, totalizando 4 opções.
	
	
	 
	
	 5a Questão 
	
	
	
	
	De quantas maneiras cinco pessoas podem ser dispostas em fila indiana (um atrás do outro)?
		
	
	1.200
	
	300
	
	240
	
	150
	
	120
	Respondido em 10/09/2019 21:01:56
	
Explicação: 
Trata-se das possibilidades de troca das 5 posições e não há repetição pois as pessoas são diferentes. 
Então é permutação simples  das 5 pessoas =  5! = 5x4x3x2x1 = 120 possibilidades.
	
	
	 
	
	 6a Questão 
	
	
	
	
	Uma obra necessita de vigilantes para o turno da noite durante exatamente 36 noites. Se para cada noite são necessários 2 vigilantes, quantos devem ser contratados de modo que o mesmo par de vigilante não se repita?
		
	
	18
	
	16
	
	14
	
	8
	
	9
	Respondido em 10/09/2019 21:02:01
	
Explicação: 
São necessários n vigilantes de modo que a combinação de n tomados 2 a 2 correspondam às 36 noites.
C(n,2) =36   então :  n! / 2! (n-2)!  =  36     ou  n((n-1)(n-2)! / (2 . (n-2)! )  =  36  ...
Cortando (n-2)!  resulta n((n-1)/2 = 36 .donde n2 - n = 72  ou  n2 - n -72 = 0. 
Resolve-se essa equação do 2º grau por Bhaskara ou por tentativa com a soma das raízes = +1 e o seu  produto = -72 .
Encontramos n= +9 ou n= - 8 . Como n só pode ser número positivo , conclui-se n = 9 .
 
 
	
	
	 
	
	 7a Questão 
	
	
	
	
	Considere os algarismos 5, 6, 7, 8 e 9. Quantos números pares com elementos distintos, maiores que 100 (estritamente) e menores que 1000 (estritamente), podemos formar?
		
	
	24
	
	30
	
	18
	
	27
	
	12
	Respondido em 10/09/2019 21:02:06
	
Explicação: 
Vamos utilizar o Princípio Aditivo, dividindo o problema em dois casos distintos:
Caso 1: O dígito das unidades é 6. Neste caso, as casas das centenas e das unidades podem ser preenchidas com os 4 dígitos diferentes. Existem A(4,2) = 12 maneiras de se fazer isto.
Caso 2: O dígito das unidades é 8. De igual modo, temos 12 maneiras de se fazer isto.
Pelo Princípio Aditivo, o número total de possibilidades é 12 + 12 = 24.
	
	
	 
	
	 8a QuestãoDe quantos modos podemos dividir 6 pessoas em 2 grupos de 3 pessoas cada?
		
	
	10
	
	24
	
	20
	
	18
	
	15
	Respondido em 10/09/2019 21:02:09
	
Explicação: 
O primeiro grupo pode ser formado de C(6,3) modos diferentes = 20. Escolhido o primeiro grupo, só existe uma maneira de se escolher o segundo grupo. Entretanto, procedendo desta maneira contamos as divisões {a, b, c} {d, e, f} como sendo diferente da divisão {d, e, f} {a, b, c}. Assim, a resposta correta é: C(6,3)÷ 2 = 10.
	
	
	1a Questão 
	
	
	
	Seis times de futebol disputam um torneio, onde são atribuídos prêmios ao campeão e ao vice-campeão. De quantos modos os prêmios podem ser atribuídos?
		
	
	12
	
	nenhuma das alternativas anteriores
	
	30
	
	6
	
	36
	Respondido em 10/09/2019 21:02:22
	
Explicação: 
Trata-se do arranjo de 6 elementos, dois a dois, ou seja, A6,2, que é dado por 6!(6−2)!=6.5=30
	
	
	
	 
	
	 2a Questão 
	
	
	
	
	Calcule o valor da expressão
(8! + 7!)  /  6!
e assinale a alternativa CORRETA:  
 
		
	
	9!
	
	56
	
	122
	
	15/6
	
	63 
	Respondido em 10/09/2019 21:02:27
	
Explicação: 
(8! + 7!)  /  6! =  ( 8x 7x 6! + 7x 6! ) / 6!  =  6! ( 56 + 7)  / 6!  e cortando 6! resulta   =  56+7 = 63.
	
	
	 
	
	 3a Questão 
	
	
	
	
	Um curso de extensão pode ser realizado escolhendo três disciplinas distintas, dentre as sete distintas disponíveis. Quantos cursos diferentes podem ser oferecidos?
 
Assinale a alternativa CORRETA.
		
	
	25
	
	35
	
	30
	
	45
	
	55
	Respondido em 10/09/2019 21:11:56
	
Explicação: 
Como a ordem não importa trata-se da combinação de 7 tomadas 3 a 3 .
C(7,3)  = 7! / (3! .(7-3)! )  = 7!/ (3! . 4!)   =  7x6x5x 4! / 3x2 x 4!  =  7x6x5/ 3x2  = 7x5 =35 .
	
	
	 
	
	 4a Questão 
	
	
	
	
	Numa biblioteca há  5 livros de Matemática, 7 livros de Física e 10 livros de Química , todos diferentes . O aluno só pode pegar um livro de cada disciplina.  De quantas maneiras o aluno pode pegar 2 desses livros? 
		
	
	1.550
	
	1.650
	
	165
	
	155
	
	350
	Respondido em 10/09/2019 21:12:01
	
Explicação: 
Usando o princípio multiplicativo , pegando 2 livros , sendo um livro de cada ;
M e F =  5 x 7 = 35 possibilidades 
M e Q = 5 x 10 = 50 possibilidades
F e Q = 7 x 10  = 70 possibilidades
Unindo esses conjuntos = 35 + 50 + 70 = 155 possibilidades de pegar 2 livros, sendo um de cada disciplina. 
	
	
	 
	
	 5a Questão 
	
	
	
	
	Uma movelaria tem 15 modelos de cadeiras e 6 modelos de mesas. Quantos conjuntos constituídos por uma mesa e quatro cadeiras iguais podemos formar? 
		
	
	21
	
	900
	
	615
	
	155
	
	90
	Respondido em 10/09/2019 21:12:09
	
Explicação: 
Conjuntos de apenas uma mesa , como são 6 modelos há 6 possibilidades de mesas.
Conjuntos de quatro cadeiras IGUAIS , são todas do mesmo modelo e como há 15 modelos são 15 possibilidades de cadeiras iguais.
Pelo princípio multiplicativo : total de possibilidades = 6 x 15 = 90
	
	
	 
	
	 6a Questão 
	
	
	
	
	(Matemática Didática, 2015) Otávio, João, Mário, Luís, Pedro, Roberto e Fábio estão apostando corrida. Quantos são os agrupamentos possíveis para os três primeiros colocados?
		
	
	420
	
	120
	
	21
	
	210
	
	56
	Respondido em 10/09/2019 21:12:14
	
Explicação: 
Como são 3 dos 7 e a ordem dos 3 diferencia  os grupos trata-se de Arranjo de 7 tomados 3 a 3 .
A(7,3) =  7!/ (7-3)! =  7! / 4!  =  7x6x5x4! / 4!  =  7x6x5 = 210 possibilidades. 
	
	
	 
	
	 7a Questão 
	
	
	
	
	Um cofre possui um disco marcado com 10 números. Sabendo-se que o segredo do cofre é formado por uma sequência de três dígitos distintos, podemos afirmar que o número máximo de tentativas para abri-lo é de
		
	
	1000
	
	240
	
	720
	
	560
	
	120
	Respondido em 10/09/2019 21:12:19
	
Explicação: 
A sequencia diferencia uma senha da outra . Então são arranjos dos 10 algarismos  tomados 3 a 3 algarismos .
A(10,3) =  10! / (10-3) !  =   10x9x8x7! / 7!   =  ( cortando 7! ) =  720.
	
	
	 
	
	 8a Questão 
	
	
	
	
	Quantos são os anagramas da palavra ALGÉBRICO que começam por vogal?
		
	
	20160
	
	161298
	
	161280
	
	40320
	
	161289
	Respondido em 10/09/2019 21:12:26
	
Explicação: 
A primeira letra é uma das vogais da palavra :  A, E , I , O  = 4 possibilidades.
O restante  é composto pela permutação sem repetição das demais 8 letras = 8! = 8x7x6x5x4x3x2 = 40320 possibilidades .
Pelo princípio multiplicatvo o total de posibilidades é 4 x 40320  = 161280 .
 
	1a Questão 
	
	
	
	Dentro do conceito de análise combinatória, qual opção abaixo corresponde ao resultado de uma combinação de 5 elementos tomados 3 a 3( C5,3 ): 
		
	
	15
	
	8
	
	10
	
	11
	
	120
	Respondido em 10/09/2019 21:35:06
	
Explicação: 
C(5,3) = 5! / (3! x (5-3)!)  =  5x4x3! / 3! x 2!   =  20 /2 = 10  .
	
	
	 
	
	 2a Questão 
	
	
	
	
	Calcule o valor da expressão
 
 e assinale a alternativa CORRETA: 
		
	
	221 / 19
	
	442 / 19
	
	56 / 7
	
	221 / 7
	
	442 / 7
	Respondido em 10/09/2019 21:35:10
	
Explicação: 
6!/7!  =  6! / 7x 6!  =  1/7 ...
7!/ 6! =  7x 6! /6!  = 7 ...
8!/ 6! =  8x7x6! / 6! = 8x7 = 56  ...
Então a soma = 1/7 +7+56 = 1/7 + 63 = 
= ( 1 + 63 x 7) / 7 = (1+441) / 7 = 442/7.
 
	
	
	 
	
	 3a Questão 
	
	
	
	
	Sobre uma circunferência são marcados 9 pontos, dois a dois distintos. Quantas retas podem ser construídas passando por estes 9 pontos?
 
Assinale a alternativa CORRETA.
		
	
	45
	
	27
	
	42
	
	36
	
	24
	Respondido em 10/09/2019 21:35:16
	
Explicação: 
Cada reta tem 2 pontos. Então é possível fazer a combinação dos 9 tomados 2 a 2 para formar as retas.
C(9,2)= 9! / 2! × 7! =  9x8x7! / 2 x 7! = 9x8/2  = 36.
	
	
	 
	
	 4a Questão 
	
	
	
	
	Em uma cidade, os números de telefone têm 7 digitos. Quantos números de telefones podem ser formados, considerando os digitos de 0 a 9? 
		
	
	105
	
	106 
	
	103
	
	107 
	
	104
	Respondido em 10/09/2019 21:35:21
	
Explicação: 
Arranjo com repetição de 10 elementos tomados 7 a 7 Total =107
	
	
	 
	
	 5a Questão 
	
	
	
	
	Um trem de passageiros é constituído de uma locomotiva e 6 vagões distintos , sendo um deles restaurante. Sabendo que a locomotiva deve ir à frente e que o vagão restaurante não pode ser colocado imediatamente após a locomotiva , o número de modos diferentes de montar a composição é:
		
	
	600
	
	720
	
	320
	
	500
	
	120
	Respondido em 10/09/2019 21:35:23
	
Explicação: 
A locomotiva tem posiçõa fixa à frente , então só pode organizar os 6 vagões.
Dentre eles o restaurante  tem 5 possibilidades pois não pode ser o primeiro dos 6 vagões .
Os demais 5 vagões podem estar em qualquer ordem = permutação dos 5  = 5! = 5x4x3x2x1 = 120 possibilidades.
Pelo princípio multiplicativo das possibilidades independentes , o total de possibildades fica : 5 x 120 = 600 possibilidades.
	
	
	 
	
	 6a Questão 
	
	
	
	
	As maneiras que podemos dar dois prêmios a uma classe de 10 alunos, de modo que (I): os prêmios não sejam dados a uma mesma pessoa, (II) é permitido dar ambos os prêmios a uma mesma pessoa são, respectivamente: 
		
	
	10 e 20
	
	180 e 200
	
	20 e 10
	
	90 e 100
	
	100 e 90
	Respondido em 10/09/2019 21:35:28
	
Explicação: 
i)  Arranjo de 10 pesoas , tomadas  2 a 2  : A(10,2)  =  10! / (10-2)! = 10x9x8! /8! = 10 x 9 = 90 possibilidades
ii) Arranjo de 10 pessoas , tomadas 2 a 2  , com possibilidade de  repetição : A (10,2) = 102 = 100 possibilidades. 
	
	
	 
	
	 7a Questão 
	
	
	
	
	Uma prova compõe-se de 20 questões do tipo múltipla escolha, tendo cada uma 4 alternativas distintas. Se todas as 20 questões forem respondidas ao acaso, o número máximo de maneiras de preencher a folha de respostas será:
		
	
	220
	
	
	160
	
	80
	
	204
	
	
	420
	
	Respondido em 10/09/2019 21:35:32
	
Explicação: 
Cada questão tem 4 possibilidades. Então pelo priincípio multiplicativo o total das possíveisrespostas das 20 questões tem 4x4x4...(20 vezes) = 420  possibilidades.
	
	
	 
	
	 8a Questão 
	
	
	
	
	A simplificação da fração (8! - 6!)/ 7! resulta no valor: 
		
	
	7
	
	55/7
	
	45/7
	
	8
	
	21/7
	Respondido em 10/09/2019 21:35:36
	
Explicação: 
 (8! - 6!)/ 7!   =   (8x7x 6! - 6!) / (7x6!)  =    6! (8x7 - 1)/ (7x 6!) , cortando 6! resulta  = (56 -1) / 7  =  55/7
	
	1a Questão 
	
	
	
	A simplificação da fração (8! + 9!)/ 6! resulta no valor: 
		
	
	216
	
	780
	
	560
	
	92
	
	718
	Respondido em 10/09/2019 21:35:50
	
Explicação: 
(8! + 9!) / 6! =  (8x7x6! + 9x8x7x6!) / 6!  =  6! (8x7 + 9x8x7) / 6! =  cortando 6! =  56 + 504 = 560.
	
	
	 
	
	 2a Questão 
	
	
	
	
	Um anagrama é uma combinação qualquer de letras. Quantos anagramas de três letras podemos formar com um alfabeto de 26 letras?
		
	
	16100
	
	14600
	
	15100
	
	15600
	
	16600
	Respondido em 10/09/2019 21:35:59
	
Explicação: 
Trata-se do arranjo de 26 elementos, dispostos três a três: 26 x 25 x 24 = 15600
	
	
	 
	
	 3a Questão 
	
	
	
	
	Quantos números de 3 algarismos distintos podemos formar com os algarismos 0,1 e 2:
		
	
	3
	
	2
	
	6
	
	5
	
	4
	Respondido em 10/09/2019 21:36:03
	
Explicação: 
A permutação de 3 elementos permite 6 combinações. No entanto, não devemos considerar aqui os números iniciados com o algarismo "0", pois fariam com que fosse um número de 2 algarismos. Logo, temos {210}, {201}, {120} e {102}, totalizando 4 opções.
	
	
	 
	
	 4a Questão 
	
	
	
	
	De quantos modos podemos dividir 6 pessoas em 2 grupos de 3 pessoas cada?
		
	
	10
	
	24
	
	18
	
	15
	
	20
	Respondido em 10/09/2019 21:36:09
	
Explicação: 
O primeiro grupo pode ser formado de C(6,3) modos diferentes = 20. Escolhido o primeiro grupo, só existe uma maneira de se escolher o segundo grupo. Entretanto, procedendo desta maneira contamos as divisões {a, b, c} {d, e, f} como sendo diferente da divisão {d, e, f} {a, b, c}. Assim, a resposta correta é: C(6,3)÷ 2 = 10.
	
	
	 
	
	 5a Questão 
	
	
	
	
	De quantas maneiras um comitê, constituído por três homens e duas mulheres, pode ser escolhido entre sete homens e cinco mulheres?
		
	
	175 maneiras
	
	350 maneiras
	
	35 maneiras
	
	105 maneiras
	
	70 maneiras
	Respondido em 10/09/2019 21:36:31
	
Explicação: 
A ordem não é importante , são combinações.
Grupos de homens : C(7,3)= 7!/ 3! x(7-3)!   = 7x6x5x 4! / 3x2x 4!  =   7x6x5/ 3x2  =  7x5 =35.
Grupos de mulheres : C(5,2) = 5! / 2! x(5-2)! = 5x4x3! / 2 x 3!  =  5x4 / 2 = 20/2 =10 
Pelo Princípio da Multiplicação o total de possibilidades é :  35 x10 = 350.
 
	
	
	 
	
	 6a Questão 
	
	
	
	
	Uma obra necessita de vigilantes para o turno da noite durante exatamente 36 noites. Se para cada noite são necessários 2 vigilantes, quantos devem ser contratados de modo que o mesmo par de vigilante não se repita?
		
	
	14
	
	18
	
	16
	
	8
	
	9
	Respondido em 10/09/2019 21:36:36
	
Explicação: 
São necessários n vigilantes de modo que a combinação de n tomados 2 a 2 correspondam às 36 noites.
C(n,2) =36   então :  n! / 2! (n-2)!  =  36     ou  n((n-1)(n-2)! / (2 . (n-2)! )  =  36  ...
Cortando (n-2)!  resulta n((n-1)/2 = 36 .donde n2 - n = 72  ou  n2 - n -72 = 0. 
Resolve-se essa equação do 2º grau por Bhaskara ou por tentativa com a soma das raízes = +1 e o seu  produto = -72 .
Encontramos n= +9 ou n= - 8 . Como n só pode ser número positivo , conclui-se n = 9 .
 
 
	
	
	 
	
	 7a Questão 
	
	
	
	
	O número total de inteiros positivos que podem ser formados com os algarismos 4,5,6 e 7 , se nenhum algarismo é repetido em nenhum inteiro , é;
		
	
	54
	
	56
	
	58
	
	64
	
	60
	Respondido em 10/09/2019 21:36:40
	
Explicação: 
Trata-se dos possíveis números inteiros positivos  usando um , dois , três  ou os quatro algarismos citados .
Portanto a possibilidade total é a união  desses quatro conjuntos ,que é a soma dos seus elementos.
Cda número é definido pela posição dos algarismos , então trata-se de arranjo.
Com  um algarismo :     A(4,1) = 4!/(4-1)!   = 4.x3! /3! =  4
Com dois algarismos :   A(4,2) = 4!/(4-2)!   = 4.x 3 x2! /2! =  4 x3 =12
Com tres algarismos :    A(4,3) = 4!/(4-3)!   = 4.x3x2x1 /1! =  24 
Com quatro algarismos : A(4,4) = ou permutação de 4  = 4 ! =  4.x3x2x1 /1! =  24 
Total = 4 + 12+ 24 + 24 = 64.
	
	
	 
	
	 8a Questão 
	
	
	
	
	Considere os algarismos 5, 6, 7, 8 e 9. Quantos números pares com elementos distintos, maiores que 100 (estritamente) e menores que 1000 (estritamente), podemos formar?
		
	
	27
	
	24
	
	18
	
	30
	
	12
	Respondido em 10/09/2019 21:36:46
	
Explicação: 
Vamos utilizar o Princípio Aditivo, dividindo o problema em dois casos distintos:
Caso 1: O dígito das unidades é 6. Neste caso, as casas das centenas e das unidades podem ser preenchidas com os 4 dígitos diferentes. Existem A(4,2) = 12 maneiras de se fazer isto.
Caso 2: O dígito das unidades é 8. De igual modo, temos 12 maneiras de se fazer isto.
Pelo Princípio Aditivo, o número total de possibilidades é 12 + 12 = 24.
	
	1a Questão 
	
	
	
	De quantas maneiras cinco pessoas podem ser dispostas em fila indiana (um atrás do outro)?
		
	
	120
	
	300
	
	150
	
	1.200
	
	240
	Respondido em 10/09/2019 21:37:03
	
Explicação: 
Trata-se das possibilidades de troca das 5 posições e não há repetição pois as pessoas são diferentes. 
Então é permutação simples  das 5 pessoas =  5! = 5x4x3x2x1 = 120 possibilidades.
	
	
	 
	
	 2a Questão 
	
	
	
	
	Uma movelaria tem 15 modelos de cadeiras e 6 modelos de mesas. Quantos conjuntos constituídos por uma mesa e quatro cadeiras iguais podemos formar? 
		
	
	21
	
	615
	
	155
	
	900
	
	90
	Respondido em 10/09/2019 21:37:10
	
Explicação: 
Conjuntos de apenas uma mesa , como são 6 modelos há 6 possibilidades de mesas.
Conjuntos de quatro cadeiras IGUAIS , são todas do mesmo modelo e como há 15 modelos são 15 possibilidades de cadeiras iguais.
Pelo princípio multiplicativo : total de possibilidades = 6 x 15 = 90
	
	
	 
	
	 3a Questão 
	
	
	
	
	Seis times de futebol disputam um torneio, onde são atribuídos prêmios ao campeão e ao vice-campeão. De quantos modos os prêmios podem ser atribuídos?
		
	
	nenhuma das alternativas anteriores
	
	12
	
	30
	
	36
	
	6
	Respondido em 10/09/2019 21:37:21
	
Explicação: 
Trata-se do arranjo de 6 elementos, dois a dois, ou seja, A6,2, que é dado por 6!(6−2)!=6.5=30
	
	
	
	 
	
	 4a Questão 
	
	
	
	
	Um cofre possui um disco marcado com 10 números. Sabendo-se que o segredo do cofre é formado por uma sequência de três dígitos distintos, podemos afirmar que o número máximo de tentativas para abri-lo é de
		
	
	560
	
	120
	
	720
	
	1000
	
	240
	Respondido em 10/09/2019 21:37:29
	
Explicação: 
A sequencia diferencia uma senha da outra . Então são arranjos dos 10 algarismos  tomados 3 a 3 algarismos .
A(10,3) =  10! / (10-3) !  =   10x9x8x7! / 7!   =  ( cortando 7! ) =  720.
	
	
	 
	
	 5a Questão 
	
	
	
	
	Calcule o valor da expressão
(8! + 7!)  /  6!
e assinale a alternativa CORRETA:  
 
		
	
	15/6
	
	56
	
	122
	
	9!
	
	63 
	Respondido em 10/09/2019 21:37:33
	
Explicação: 
(8! + 7!)  /  6! =  ( 8x 7x 6! + 7x 6! ) / 6!  =  6! ( 56 + 7)  / 6!  e cortando 6! resulta   =  56+7 = 63.
	
	
	 
	
	 6a Questão 
	
	
	
	
	(Matemática Didática, 2015) Otávio, João, Mário, Luís, Pedro, Roberto e Fábio estão apostando corrida. Quantos são os agrupamentos possíveis para os três primeiros colocados?
		
	
	420
	
	56
	
	210
	
	21
	
	120
	Respondido em 10/09/2019 21:37:35
	
Explicação: 
Como são 3 dos 7 e a ordem dos 3 diferencia  os grupos trata-se de Arranjo de 7 tomados 3 a 3 .
A(7,3) =  7!/ (7-3)! =  7! / 4!  =  7x6x5x4! / 4!  =  7x6x5 = 210 possibilidades. 
	
	
	 
	
	 7a Questão 
	
	
	
	
	Quantos são os anagramas da palavra ALGÉBRICO que começampor vogal?
		
	
	161289
	
	20160
	
	161298
	
	161280
	
	40320
	Respondido em 10/09/2019 21:37:45
	
Explicação: 
A primeira letra é uma das vogais da palavra :  A, E , I , O  = 4 possibilidades.
O restante  é composto pela permutação sem repetição das demais 8 letras = 8! = 8x7x6x5x4x3x2 = 40320 possibilidades .
Pelo princípio multiplicatvo o total de posibilidades é 4 x 40320  = 161280 .
 
	
	
	 
	
	 8a Questão 
	
	
	
	
	Um curso de extensão pode ser realizado escolhendo três disciplinas distintas, dentre as sete distintas disponíveis. Quantos cursos diferentes podem ser oferecidos?
 
Assinale a alternativa CORRETA.
		
	
	25
	
	30
	
	35
	
	55
	
	45
	Respondido em 10/09/2019 21:37:51
	
Explicação: 
Como a ordem não importa trata-se da combinação de 7 tomadas 3 a 3 .
C(7,3)  = 7! / (3! .(7-3)! )  = 7!/ (3! . 4!)   =  7x6x5x 4! / 3x2 x 4!  =  7x6x5/ 3x2  = 7x5 =35 .
	1a Questão 
	
	
	
	Numa biblioteca há  5 livros de Matemática, 7 livros de Física e 10 livros de Química , todos diferentes . O aluno só pode pegar um livro de cada disciplina.  De quantas maneiras o aluno pode pegar 2 desses livros? 
		
	
	1.550
	
	155
	
	350
	
	165
	
	1.650
	Respondido em 10/09/2019 21:38:19
	
Explicação: 
Usando o princípio multiplicativo , pegando 2 livros , sendo um livro de cada ;
M e F =  5 x 7 = 35 possibilidades 
M e Q = 5 x 10 = 50 possibilidades
F e Q = 7 x 10  = 70 possibilidades
Unindo esses conjuntos = 35 + 50 + 70 = 155 possibilidades de pegar 2 livros, sendo um de cada disciplina. 
	
	
	 
	
	 2a Questão 
	
	
	
	
	Quantos anagramas formados pelas letras da palavra BRASIL em que a letra B ocupa a primeira posição, ou a letra R ocupa a segunda posição, ou a letra L ocupa a sexta posição?
		
	
	264
	
	284 
	
	296
	
	294
	
	290
	Respondido em 10/09/2019 21:38:25
	
Explicação: 
B = conjunto de permutações com B na 1ªposição  
R = conjunto de permutações com R na 2ª posição
 L= conjunto de permutações com L na 6ª posição 
Deve-se  calcular o número de elementos da união  B U R U L . 
n(B) = n(R) = n(L) = nº de permutações de 5 letras ,mantendo uma  fixa  = 5! = 5x4x3x2x1 = 120
Entretanto o total não é a soma pois há anagramas que são comuns a 2 ou aos 3 conjuntos (pertencem à essas interseções de conjuntos).  Por exemplo: BRASLI  pertence a B e R , BARSIL  pertence a B e L  , ARBSIL pertence a R e L e BRASIL  pertence a B , R e L .
n(B ∩ R) =  n(B ∩ L) = n(R ∩ L) = nº de permutações de 4 letras , mantendo duas fixas  = 4! = 4x3x2x1 = 24.
n(B ∩ R ∩ L) = nº de permutações de 3 letras , mantendo três fixas  = 3! = 3x2x1 = 6.
A total de elementos da união de 3 conjuntos pode ser calculada pela expresão:
n(B U R U L) = n(B) + n(R) + n(L) - n(B ∩ R)  - n(B ∩ L - n(R ∩ L) +  n(B ∩ R ∩ L)   
Neste caso o total de elementos da união com os cálculos acima  fica :
 3 x 120 - 3 x24 + 6 =  360 -72 + 6 = 294 anagramas
	
	
	 
	
	 3a Questão 
	
	
	
	
	Uma empresa de segurança possui um sistema de senhas iniciadas com duas vogais seguidas de três digitos. Qual a quantidade maxima de senhas que o sistema em questão pode produzir?
		
	
	100.000
	
	40
	
	25.000
	
	50.000
	
	5.000
	Respondido em 10/09/2019 21:38:32
	
Explicação: 
A senha possui 2 vogais e 3 dígitos . Exemplo: A B 1 2 3
Temos: 5 vogais
5* 5 = 25
Temos: 10 números { 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
10* 10*10 = 1000
25*1000 = 25.000
	
	
	 
	
	 4a Questão 
	
	
	
	
	Denomina-se ANAGRAMA o agrupamento formado pelas letras de uma palavra, que podem ter ou não significado na linguagem comum. Os possíveis anagramas da palavra REI são: REI, RIE, ERI, EIR, IRE e IER. Calcule o número de anagramas da palavra GESTÃO. 
Assinale a alternativa CORRETA.
		
	
	10080
	
	720
	
	40320
	
	30240
	
	15120
	Respondido em 10/09/2019 21:38:38
	
Explicação: 
 720  -  para permutação 6 letras  = 6! = 720  
	
	
	 
	
	 5a Questão 
	
	
	
	
	Denomina-se ANAGRAMA o agrupamento formado pelas letras de uma palavra, que podem ter ou não significado na linguagem comum. Quantos anagramas são possíveis de formar com a palavra TÉCNICO que começam e terminam por vogal? 
		
	
	840
	
	540
	
	360
	
	680
	
	650
	Respondido em 10/09/2019 21:38:44
	
Explicação: 
São 3 vogais (E, I, A)  e   3 consoantes ( T,C,N) sendo que há dois C .
As vogais no início e no final formam pares de vogais cujas possibilidaes  são arranjo de 3 vogais tomadas 2 a 2.
A(3,2) =  3!/ 1! = 3x2 =6  possibilidades
As demais 5 letras , com o C duas vezes  ,possibilitam perrmutação com repetição : 
P(5,2) = 5!/2! = 5x4x3x2/2 = 60 possibilidades
Pelo princípio multiplicativo :
Total Geral  = 6 x 60 = 360 possibilidades..
	
	
	 
	
	 6a Questão 
	
	
	
	
	Calcule o valor da expressão
e assinale a alternativa CORRETA: 
 
		
	
	0
	
	1
	
	5
	
	1/5
	
	6
	Respondido em 10/09/2019 21:38:58
	
Explicação: 
6! = 6 x 5!   e  0! =1 , portanto fica (6 x 5! - 5!) / 5!  +1  . Fatorando o numerador fica 5! (6 - 1) /5!  +1   , e cortando os termos 5! resulta  (6 -1) +1  = 6.
	
	
	 
	
	 7a Questão 
	
	
	
	
	Considere o seguinte algoritmo: 
contagem = 0
para k = 1 até 5 faça
 para letra =  a  até   c  faça
 contagem = contagem + 1
 fim do para
fim do para
Após a sua execução podemos afirmar que a variável  contagem assume valor igual a:
		
	
	12
	
	18
	
	10
	
	15
	
	24
	Respondido em 10/09/2019 21:39:19
	
	
	 
	
	 8a Questão 
	
	
	
	
	Há 4 estradas diferentes entre as cidades A e B; 3 estradas diferentes entre as cidades B e C e 2 estradas diferentes entre as cidades A e C. De quantas maneiras diferentes podemos: (I) ir de A até C e voltar. (II) ir de A até C, passando pelo menos uma vez por B? 
		
	
	(I) 16 e (II) 7
	
	(I) 18 e (II) 7
	
	(I) 196 e (II) 12
	
	(I) 148 e (II) 14
	
	(I) 98 e (II) 14
	Respondido em 10/09/2019 21:39:24
	
Explicação: 
Usando o princípio multiplicativo calculamos os agrupamentos dos trechos: 
I) Possibilidades de cada percurso em um único sentido :
AC = CA  =  2 dado ...  ABC = CBA = AB e BC  =  4 x 3 = 12 .
 AC  e CA = 2 x 2  = 4 
AC e CBA = 2 x 12 = 24
ABC e CBA  = 12 x 12  = 144
ABC e  CA = 12 x 2  = 24 
A união dessas possibilidades resulta  a sua  soma : 4 + 24 + 144 +24 = 196 possibilidades de ida e vola  entre  A e C .
II) Possibilidades para o percurso de ida   ABC :
Como já calculado acima  : AB e BC = 4 x 3 =12.
	
	1a Questão 
	
	
	
	Uma livraria põe em promoção 10 livros diferentes de Matemática, 7 livros diferentes de Física e 8 livros diferentes de Química. Cada pessoa pode escolher apenas dois livros, com a condição de que eles não sejam da mesma matéria. DE quantas maneiras uma pessoa pode fazer essa escolha? a)2.060 b) 1560 c) 206 d) 1550 e) 560 
		
	
	206
	
	1.560
	
	1.550
	
	2.060
	
	560
	Respondido em 10/09/2019 21:39:44
	
Explicação: 
Temos 10 M , 7 F , 8 Q  
Pelo princípio multiplicativo há as seguintes possibilidades de pares de livros:
 M e  F = 10 x 7  = 70 possibilidades
 M e Q  = 10 x 8 = 80 possibilidades
 F e Q   =  7 x 8  = 56 possibilidades
União das possibilidades : 70 + 80 + 56 = 206 
	
	
	 
	
	 2a Questão 
	
	
	
	
	Qual o número máximo de códigos que podem ser criados, sabendo que os códigos possui 1 letra (o alfabeto tem 26 letras) e 1 algarismo?
		
	
	46
	
	2600
	
	260
	
	10
	
	26
	Respondido em 10/09/2019 21:39:48
	
Explicação: 
São possíveis 26 letras numa posição e 10 algarismos na outra posição.
Então pelo princípio multiplicativo são  26 x 10 possibilidases = 260.
	
	
	 
	
	 3a Questão 
	
	
	
	
	Formam-se uma lista tríplice de professores escolhidos entre os sete de um curso. O número de listas distintas que podem assim ser formadas é:
		
	
	210
	
	7!
	
	7^3
	
	45
	
	35
	Respondido em 10/09/2019 21:39:54
	
Explicação: 
São listas  de 3 professores  dentre 7 possíveis . A ordem não importa.  Então tarta-se de combinação de 7 tomados 3 a 3..
C(7,3) = 7!/ 3!(7 - 3)! =  7! / 3! 4! =  7x6x5x4! / 3x2 x 4!  e  cortando 4! resulta  =   7x6x5 / 6  = 7x5 = 35.
	
	
	 
	
	 4a Questão 
	
	
	
	
	A senha de autorização do administrador do sistema operacional deve ser por duas letras distintas seguidas por uma seqüência de três algarismos distintos. Quantas senhas poderiam ser confeccionadas?
 
Assinale a alternativa CORRETA.
		
	
	468000
	
	376000
	
	628000
	
	432000
	
	580000
	Respondido em 10/09/2019 21:39:58
	
Explicação: 
Possibilidades de duas letras distintas sendo que a ordem importa para a senha =  arranjo de 26 letras tomadas 2 a 2 
A(26,2) =  26! / (26-2)!  =  26 x 25 x 24! / 24!  =  26x25 =  650
Possibildades de  três algarismos distintos sendo que a ordem importa para senha  = arranjo de 10 algarismos  tomados 3 a 3
A(10,3) =  10! / (10 -3)!  = 10! /7! =  10x9x8x 7! / 7! =  10x9x8 = 720 
Pelo princípio multiplicativo  : total de senhas =  650 x 720 = 468000 .
	
	
	 
	
	 5a Questão 
	
	
	
	
	Uma empresa tem 15 funcionários no departamento de desenvolvimento de software, sendo 9 analistas em JAVA e 6 em C++. Quantas comissões de especialistas, sendo dois em JAVA e dois em C++ podem ser formadas? 
		
	
	540
	
	270
	
	600
	
	360
	
	420
	Respondido em 10/09/2019 21:40:05
	
Explicação: 
Grupo  JAVA = C(9,2) = 9!/ (2! x 7!)  =  9x8x7!/  (2 x 7!)  =  78/2=36
Grupo  C =  C(6,2) =  6!/ (2! x4!)  =  6x5x4! / (2x 4!)  =  30/2 = 15 
Pelo princípio multiplicativo o total = 36 x15 = 540
	
	
	 
	
	 6a Questão 
	
	
	
	
	Usando-se as 26 letras do alfabeto (A,B,C,D,...,Z), quantos arranjos distintos com 3 letras podem ser montados?
		
	
	15600
	
	18500
	
	12300
	
	432000
	
	155800
	Respondido em 10/09/2019 21:40:15
	
Explicação: 
Como a ordem das letras importa trata-se de Arranjo de 26 letras tomadas 3 a 3 .
A(26,3)  = 26! / (26 -3)! = 26x25x24x23 ! / 23!   =  26x25x24  =  15600  . 
	
	
	 
	
	 7a Questão 
	
	
	
	
	Numa festa há 12 moças e 10 rapazes, onde 5 deles são irmãos ( 3 moças e 2 rapazes) e o restante não possuem parentesco. Quantos casamentos são possíveis? a) 124 b) 104 c) 114 d) 144 e) 120 
		
	
	114
	
	104
	
	120
	
	124
	
	144
	Respondido em 10/09/2019 21:40:21
	
Explicação: 
Total de pares possíveis de moças e rapazes, incluindo os irmãos . Princípio multiplicativo : 12 x 10 = 120 pares.
Total de pares possíveis dos 5 irmãos  (que não casam ) : 3 x 2  = 6 pares.
Então excluindo esses últimos resultam : 120 - 6 = 114 pares que podem casar.
	
	
	 
	
	 8a Questão 
	
	
	
	
	Dada a expressão
 
(2n)!(2n−2)!=12
	 
 assinale a alternativa CORRETA para os possíveis valores de n: 
		
	
	3/2 
	
	-2 e 3/2 
	
	1 e 1/2 
	
	2  
	
	4 e -2 
	Respondido em 10/09/2019 21:40:27
	
Explicação: 
Quer calcular a divisão  : (2n) ! / (2n-2) ! 
Observe que (2n)! = 2n .(2n-1) .(2n-2 ). (2n-3) .....até 1 ,  o que pode ser escrito como 2n.(2n-1).(2n-2) !.
Então dividindo por (2n-2)! resulta apenas 2n .(2n-1) =12 , que é uma equação do 2º grau : 4n² -2n - 12 =0 .
Pode ser resolvida por Bhaskara . Pode também dividir tudo por 4 e resulta n² -0,5n - 3 =0 e usar as propriedade das raízes : soma = -b/a = +0,5 e produto = c/a= -3 . Daí por tentativa , conclui n = 2 ou n = -1,5 . Como n deve ser um inteiro positivo resulta n = 2. 
	
	1a Questão 
	
	
	
	Uma prova consta de 15 questões das quais o aluno deve resolver 10. De quantas formas ele poderá escolher as 10 questões?
 
Assinale a alternativa CORRETA.
		
	
	5320
	
	3003
	
	4240
	
	6080
	
	2120
	Respondido em 10/09/2019 21:40:41
	
Explicação: 
Como a ordem das questões não altera as possíveis escolhas de solução das provas trata-se da combinação de 15 questões tomadas 10 a 10 .
C(15,10) =  15! / (10! x (15! -10! ))  = 15! / 10! x 5!  =  15x14x13x12x11x10!  / 10! x5! = 15x14x13x12x11/  5!  =  360360 / 120   =  3003 
	
	
	 
	
	 2a Questão 
	
	
	
	
	Um consumidor deseja comprar um veículo em uma concessionária, onde tem 3 automóveis de passeio e 2 utilitários. Calcule quantas escolhas possíveis o consumidor tem:
		
	
	15
	
	3
	
	5
	
	12
	
	8
	Respondido em 10/09/2019 21:40:50
	
Explicação: 
Os veículos possíveis são 3 automóveis de passeio e 2 utilitários , conjuntos disjuntos, portanto há 3 +2 = 5 possibilidades de compra de apenas um veículo.
	
	
	 
	
	 3a Questão 
	
	
	
	
	Numa cidade os números telefônicos não podem começar com zero e têm oito algarismos, dos quais os quatro primeiros constituem o prefixo. Considere que os quatro últimos dígitos de todas as farmácias são 0000, para que os usuários possam memorizá-los com mais facilidade. Qual o número máximo de farmácias nesta cidade? 
		
	
	10 000
	
	5 000
	
	9000
	
	1 000
	
	7200
	Respondido em 10/09/2019 21:40:54
	
Explicação: 
Observe a composição dos números :
O primeiro algarismo não pode ser  zero , só pode ser 1 a  9, então = 9  possibilidades.
Os quatro últimos são fixos como 0000 , então só 1 possibilidade .
Os 3 restantes do início (prefixo) podem conter qualquer dos 10 algarismos (0 a 9) e com repetição dos algarismos .
O total destes é um ARRANJO (pois a ordem é importante)  de 10 algarismos tomados 3 a 3  , e com repetição ( algarismos 
podem aparecer repetidos) .
Essa contagem é o ARRANJO COM REPETIÇÃO de 10 elementos tomados 3 a 3  cuja fórmula é n elevado a  p :
Resulta 10 ³ = 1000 possibilidades para este grupo de 3  algarismos.  
Então pelo princípio básico a possibilidade total é igual ao produto das possibilidades = 9 x 1000 x 1  =  9000  possibilidades de números e portanto 9000 farmácias com eles.
	
	
	 
	
	 4a Questão 
	
	
	
	
	Suponha que quatro seleções cheguem às quartas de final da Copa do Mundo de 2014: Brasil, Alemanha, Espanha e França. De quantas maneiras distintas poderemos ter os três primeiros colocados?
		
	
	24
	
	21
	
	30
	
	18
	
	27
	Respondido em 10/09/2019 21:41:02
	
Explicação: 
Trata-se de grupos de 3 países dentre 4  , em que a ordem diferencia. Então são arranjos de 4 tomados 3 a 3. 
A(4,3) = 4! / (4-3)!  = 4! / 1! =  4x3x2x1 /1  = 24
	
	
	 
	
	 5a Questão 
	
	
	
	
	Num concurso com doze participantes, se nenhum puder ganhar mais de um prêmio, de quantos modos se podem distribuir um primeiro e um segundo prêmios?
		
	
	132 modos
	
	72 modos
	
	264 modos
	
	66 modos
	
	144 modos
	Respondido em 10/09/2019 21:41:05
	
Explicação: 
Como são 2 dentre os 12  e a ordem de 1º e 2º  importa , trata-se de arranjo de 12, 2 a 2 :
A(12,2) =  12! / (12-2)!  =   12! / 10! =  12x11x10! / 10! =  12x11 =132.
	
	
	 
	
	 6a Questão 
	
	
	
	
	A confederação Brasileira de atletismo em sua seleção de atletas para as olimpíadas deseja saber quantas possibilidades de chegada existem para os três primeiros lugares em uma corrida de oito atletas que disputam uma prova de 100 metros com barreiras?
		
	
	512
	
	100
	
	720
	
	336
	
	8
	Respondido em 10/09/2019 21:41:10
	
Explicação: 
Trata-se de calcular as possibilidades de grupos de 3 dentre os 8 , mas a ordem de chegada interessa. 
Portanto  deve ser calculado o arranjo de 8  tomados 3 a 3 .
A(8,3) =  8! / (8 -3)!  =  8! / 5!  =  8x7x6x 5! / 5!  = simplificando =   8x7x6 = 336 possibilidades.
	
	
	 
	
	 7a Questão 
	
	
	
	
	Fazendo uso dos algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6, quantos número de 4 algarismos, sem os repetir, podemos formar?
		
	
	180
	
	120
	
	720
	
	360
	
	150
	Respondido em 10/09/2019 21:41:12
	
Explicação: 
Como  a ordem dos algarismos importa , são  arranjos dos 6 algarismos tomados em grupos de 4. 
A(6,4) =  6! / (6 - 4)!    =  6! / 2!  = 6x5x4x3x2x1 /2x1 = 360  .
	
	
	 
	
	 8a Questão 
	
	
	
	
	Qual é o número total de soluções inteiras e não negativas de x1 + x2 = 5 ?
		
	
	6
	
	4
	
	10
	
	8
	
	2
	Respondido em 10/09/2019 21:41:18
	
Explicação: 
As possibilidades são: {0,5}, {1,4}, {2, 3}, {3, 2}, {4, 1}, {5, 0}
	1a Questão 
	
	
	
	Um alfabeto consiste