u1_c3_r4 - CoeficientedeVariacao-Desviopadrao-media-Mediana-Moda-Variância

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PROBLEMAS PROPOSTOS
Lista de exercícios – Unidade 1 
Leia e observe com atenção as questões apresentadas. Depois, confira as suas respostas: o gabarito das 
questões está no final deste documento.
Questão 1
Com relação ao índice de desenvolvimento humano – IDH:
a) O que é levado em consideração para realizar o seu cálculo?
b) No Brasil, quem gera os dados utilizados no cálculo do IDH?
c) Qual a diferença entre medir o desenvolvimento de um país, estado ou município considerando somen-
te o produto interno bruto – PIB? E considerando o IDH?
Questão 2
Uma escola realizou uma pesquisa que tinha como objetivo observar o número de vezes, por semana, que 
cada aluno comprava em sua papelaria. Sabe-se que a escola possui um total de 300 alunos.
Um grupo de 20 alunos, escolhidos de forma aleatória, foi selecionado para responder à referida pesquisa. 
As respostas dos alunos estão registradas a seguir: 
Quais os valores da variável de interesse, do tamanho da amostra e da população?
2 1 3 2 4
2 3 0 0 1
0 3 2 2 1
3 1 4 0 4
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Caixa de texto
Considera o PIB per capita para o índice de renda, outro para educação e outro para saúde ― ou expectativa de vida.
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Caixa de texto
O IDH é calculado a partir de dados do Censo coletados pelo IBGE.
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Caixa de texto
O PIB só mede atividade econômica, sem preocupação com as condições da população, já o IDH busca medir distribuição de renda e preocupa-se com a educação e saúde das populações, não considerando ótimo um crescimento puramente econômico.
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Caixa de texto
Número de vezes semanal que cada aluno compra na papelaria. 
Amostra de 20 elementos (alunos respondentes) e população de 300 alunos (número de alunos que a escola possui).
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Questão 3
O Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística – IBGE realiza pesquisas periodicamente, como o censo 
populacional e a Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios – Pnad.
Quais são suas periodicidades e o que eles medem?
Questão 4
A agência de notícias XY tem 5.000 clientes cadastrados e realizou pesquisa sobre o lançamento de um 
novo noticiário voltado para política. Nesse sentido, enviou e-mail para todos os clientes cadastrados, no 
qual o cliente responderia a uma única pergunta. A empresa teve retorno de 200 clientes e, a partir de suas 
respostas, está avaliando o lançamento do novo noticiário. Considerando o contexto descrito, qual foi a 
quantidade de indivíduos que compôs a amostra e qual o tamanho da população dessa pesquisa?
Questão 5
Leia as definições a seguir:
I. “[...] é uma medida resumida do progresso a longo prazo em três dimensões básicas do desenvolvimen-
to humano: renda, educação e saúde. O objetivo de sua criação foi o de oferecer um contraponto a outro 
indicador muito utilizado, o Produto Interno Bruto (PIB) per capita, que considera apenas a dimensão 
econômica do desenvolvimento. Criado por Mahbub ul Haq com a colaboração do economista indiano 
Amartya Sen, ganhador do Prêmio Nobel de Economia de 1998, este índice pretende ser uma medida ge-
ral e sintética que, apesar de ampliar a perspectiva sobre o desenvolvimento humano, não abrange nem 
esgota todos os aspectos de desenvolvimento.” 
Fonte: <http://www.br.undp.org/content/brazil/pt/home/idh0/conceitos/o-que-e-o-idh.html>. 
Acesso em: 23 fev. 2017.
II. “[...] é a soma de todas as riquezas produzidas e, para chegar a esse número, o IBGE calcula a quantida-
de de veículos, alimentos, venda de serviços, estoques e tudo o que é produzido. O instituto calcula o valor 
desses bens e serviços depois de deduzidos os custos dos insumos.”
Fonte: <http://www.brasil.gov.br/economia-e-emprego/2016/06/entenda-como-e-medido-o-produto-interno-bruto-pib>. 
Acesso em: 14 ago. 2017.
A que se referem os textos acima?
http://www.br.undp.org/content/brazil/pt/home/idh0/conceitos/o-que-e-o-idh.html
http://www.brasil.gov.br/economia-e-emprego/2016/06/entenda-como-e-medido-o-produto-interno-bruto-pib
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Caixa de texto
 Censo: ocorre a cada 10 anos (o último foi em 2010) e mostra o perfil da população e as características de seus domicílios, ou seja, ele nos diz como somos, onde estamos e como vivemos.

Pnad anual: obtém informações sobre características demográficas e socioeconômicas da população, como sexo, idade, educação, trabalho e rendimento, e características dos domicílios. 

Pnad com periodicidade variável: obtém informações sobre migração, fecundidade, nupcialidade, entre outras, tendo como unidade de coleta os domicílios. Temas específicos abrangendo aspectos demográficos, sociais e econômicos também são investigados.
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Caixa de texto
Amostra foi composta por 200 indivíduos
Tamanho da população = 5.000
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Marcador de texto
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I - IDH
II - PIB
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Questão 6
Um levantamento do RH da empresa Promessas mostra a distribuição dos salários de seus funcionários, 
em unidades de R$ 1.000,00, conforme a tabela abaixo.
Considerando a tabela acima, determine:
a) O valor representativo da última classe.
b) Quantas pessoas recebem mais que R$ 5.000,00 mil reais e menos que R$ 6.000,00?
c) Quantas pessoas recebem menos de R$ 6.000,00?
Questão 7
O sistema Alerta Rio é o sistema de alerta de chuvas intensas e de deslizamentos em encostas da cidade 
do Rio de Janeiro. O gráfico a seguir apresenta os registros de dados pluviométricos, organizados de for-
ma que se possam observar as máximas acumuladas mensais, originadas em cinco estações do sistema 
Alerta Rio, no qual essas máximas ocorreram no ano de 2016. Sabendo que esse sistema possui 33 esta-
ções distribuídas no município do Rio de Janeiro, julgue cada uma das afirmativas a seguir:
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Caixa de texto
 Censo: ocorre a cada 10 anos (o último foi em 2010) e mostra o perfil da população e as características de seus domicílios, ou seja, ele nos diz como somos, onde estamos e como vivemos.
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5000 + 6000 = 5.500
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ou ponto médio
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Marcador de texto
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Marcador de texto
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Sobre o gráfico anterior, determine:
a) O percentual de estações do sistema Alerta Rio representadas nele.
b) A variável de interesse (variável observada).
c) Uma relação entre as estações que apresentam menor frequência relativa acumulada e a de maior 
frequência relativa acumulada.
Questão 8
A tabela de distribuição de frequências a seguir apresenta os salários dos funcionários da Indústria Pe-
quenex Ltda. 
Considerando as informações do quadro sobre a Indústria Pequenex, responda:
a) Quantos funcionários recebem salários maiores do que R$ 2.000,00?
b) Quantos funcionários recebem salários menores do que R$ 2.000,00?
c) Qual a frequência de funcionários do setor administrativo que recebem salários acima de R$ 1.500,00?
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Total de estações: 33
Estações apresentadas: 5
Cálculo: 5/33 = 0,151515.. - aprox. 15%
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A interpretação da variável de interesse como número de meses em que ocorreram máximas acumuladas na Estação Alto da Boa Vista, em 2016, está correta.
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Foi observada menor frequencia relativa em 4 estações (8,33% x 4)e maior frequencia relativa em apenas 1 estação (66,7%). Conclue-se que na região do Alto da Boa Vista mais da metade das máximas foram registradas por esta estação.
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Questão 9
A taxa de desemprego, de acordo com a Pnad, refere-se à proporção entre a população desempregada e a 
população economicamente ativa. A taxa de desemprego também é conhecida como taxa de desocupação.
A tabela abaixo apresenta as taxas mensais de desemprego no Brasil, desde 2012, levantadas pela 
Pnad (IBGE).
Qual o tipo de gráfico mais adequado para apresentar esses dados? Justifique.
Questão 10
O gráfico abaixoapresenta o peso de itens na composição do índice de preços ao consumidor amplo – 
IPCA, em janeiro de 2014. O IPCA é medido mensalmente pelo IBGE e foi criado com o objetivo de oferecer 
a variação dos preços no comércio para o público final. O IPCA é considerado o índice oficial de inflação 
do país.
Por que o gráfico de setores é adequado para ilustrar esses dados?
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Gráfico de linhas, porque representará a taxa de desemprego mensal, sendo o gráfico adequado para registros ao longo do tempo.
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Porque o objetivo é apresentar o quanto cada item representa no total do IPCA, ou seja, como se quer comparar o peso de cada item com o peso total (IPCA, 100%), o gráfico de setores é adequado, pois cada fatia representa uma parte do círculo todo, que é o índice total – IPCA.
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Questão 11
Os salários de profissionais de finanças têm média de R$ 10.150,34 e desvio-padrão de R$ 1.120,17, se-
gundo pesquisa do site Empregão.
Determine:
a) O percentual de dispersão desses salários com relação à média, explicitando que medida retorna esse 
resultado.
b) Por que a variância é uma medida menos utilizada que o desvio-padrão para calcular a dispersão? Res-
ponda exemplificando a partir do contexto dos salários de profissionais de finanças citados.
Questão 12
Observe a imagem, a seguir, com o registro da previsão para um dia do mês de agosto de 2017, com 
temperaturas máximas e mínimas na cidade do Rio de Janeiro, entre meia-noite e 21 horas, dadas em 
períodos de três horas.
Fonte: <http://www.weather.com>.
Acesso em: 14 ago. 2017.
A partir dessa previsão, faça o que se pede:
a) Faça um relatório resumindo essa previsão, destacando médias de temperaturas mínimas e máximas e 
a variabilidade em torno dessas médias. Escreva um pequeno texto em que fiquem claros os significados 
das medidas que calculou.
b) Elabore um gráfico adequado para representar essas previsões.
http://www.weather.com
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Como, no cálculo da variância, eleva-se ao quadrado a diferença entre cada elemento e a média, a medida resultante sempre será a medida original elevada ao quadrado; nesse caso, seriam reais (dinheiro) ao quadrado; como esse tipo de unidade de medida não faz sentido, o que ocorre em muitos casos é extrair a raiz quadrada da variância, obtendo um valor que tem a mesma unidade de medida que os dados originais — o desvio-padrão.
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CV = 1.120,17 = 0,11358 = 11%
 10.150,34
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ou coeficiente de variação
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Retângulo
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Questão 13
Uma pequena editora controla o tempo para finalização da capa de seus livros, pois esse trabalho requer 
profissionais terceirizados. Para isso, registra o tempo total de produção, em dias, desde a reunião para 
definição da ilustração e layout até a impressão da contracapa. Os dados de tempo são: 
Considerando os dados expostos e que a população de interesse é formada pelos livros produzidos em 
2015, responda:
a) Qual a média de dias investidos na produção da contracapa? E qual a sua relação com a mediana?
b) De forma geral, quantos dias a mais ou a menos do que a média as capas costumam levar para serem 
produzidas?
Questão 14
Uma empresa de logística está selecionando fornecedores de caixas do tipo X, sendo que quatro empre-
sas fizeram propostas, e suas caixas foram testadas, por meio de amostras compostas por 50 elementos. 
Será contratada a empresa cuja caixa apresentar resistência mais homogênea aos estímulos realizados. 
Assim, testou-se a resistência de cada caixa, determinando-se a pressão necessária para rompê-las. Os 
resultados dos testes dos três melhores concorrentes foram:
Atendendo ao critério de logística, qual deve ser o fornecedor escolhido?
20 25 28 20
20 30 29 23
24 27 30 24
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Em média 25 dias
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Considerando mediana com valor igual a 24,5 esta indica que a Média representa bem o conjunto de dados
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b) 3,8 dias, o que corresponde a uma variação percentual em torno da média de 15% aproximadamente (CV = 3,81385/25).
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Fornecedor 2, porque o coeficiente de variação apresentado pelas caixas do fornecedor 2 é o menor entre 
os quatro concorrentes, portanto os testes apontam que suas caixas tendem a se comportar de forma 
mais homogênea com relação à pressão média de ruptura.
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Questão 15
Os dados que constam na planilha são medições dos diâmetros de dois tipos de eixos fabricados pela 
indústria XY, em duas amostras de 20 medições cada uma.
A indústria não permite que eixos sejam vendidos se fizerem parte do tipo de eixo cuja amostra apre-
sente dispersão em torno da média maior do que 4%. Se isso ocorrer, os processos de produção devem 
ser alterados. 
A direção da indústria XY solicitou ao gerente de produção que definisse se algum dos tipos de eixos 
deveria ter seu processo de produção alterado e a justificativa para tal decisão. Qual deve ser a resposta?
Questão 16
De acordo com o Relatório de análise econômica dos gastos públicos federais no Brasil: uma análise para 
o período 2006-15 (2016):
“As despesas primárias do Governo Federal têm apresentado uma tendência positiva de crescimento em 
percentagem do PIB ao longo dos últimos anos. Esse comportamento cria pressões sobre o aumento da 
carga tributária e dificulta o papel estabilizador da política fiscal. O presente estudo propõe uma análise 
sobre a estrutura da despesa e os principais elementos que contribuíram para a dinâmica recente.
[...] Como observado dentro dos vários grupos discutidos, as despesas com a função Educação apresen-
taram crescimento significativo no período, passando de 0,9% do PIB para 1,4% do PIB, chegando próximo 
do total gasto com Saúde. A Tabela 3 consolida os gastos federais com essas duas funções.”
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Os processos de produção dos dois tipos de eixo devem ser alterados, pois seus coeficientes de variação 
amostral são maiores que o exigido de 4%. 
O coeficiente de variação da amostra do tipo 1 é de 5,23%, e do tipo 2 é igual a 4,4% aproximadamente, por-
tanto maiores que os 4% de dispersão admitidos para os diâmetros dos eixos fabricados pela indústria XY.
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Quando só temos os dados agrupados obtemos o CV atraves da formula - DESVIO PADRAO / MÉDIA
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coeficiente de variaçao - CV
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Fonte: <http://www.spe.fazenda.gov.br/notas-e-relatorios/relatorio_gasto_publico_federal_site.pdf>.
Acesso em: 25 maio 2018.
Considerando os dados expostos, qual foi a média de gastos públicos com educação, nos últimos cinco 
anos, com relação ao PIB?
http://www.spe.fazenda.gov.br/notas-e-relatorios/relatorio_gasto_publico_federal_site.pdf
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MEDIA EDUCAÇÃO - 1,38%
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PROBLEMAS PROPOSTOS
Gabarito – Unidade 1 
Questão 1
Resposta: 
a) Considera o PIB per capita para o índice de renda, outro para educação e outro para saúde ― ou expec-
tativa de vida.
b) O IDH é calculado a partir de dados censitários coletados pelo IBGE.
c) O PIB só mede atividade econômica, sem preocupação com as condições da população, já o IDH busca 
medir distribuição de renda e preocupa-se com a educação e saúde das populações, não considerando 
ótimo um crescimento puramente econômico.
Questão 2
Resposta:
Número de vezes semanal que cada aluno compra na papelaria. Amostra de 20 elementos (alunos respon-
dentes) e população de 300 alunos (número de alunos que a escola possui).
Questão 3
Resposta:
• Censo: ocorre a cada 10 anos (o último foi em 2010) e mostra o perfil da população e as características 
deseus domicílios, ou seja, ele nos diz como somos, onde estamos e como vivemos.
• Pnad anual: obtém informações sobre características demográficas e socioeconômicas da população, 
como sexo, idade, educação, trabalho e rendimento, e características dos domicílios. 
• Pnad com periodicidade variável: obtém informações sobre migração, fecundidade, nupcialidade, entre 
outras, tendo como unidade de coleta os domicílios. Temas específicos abrangendo aspectos demográfi-
cos, sociais e econômicos também são investigados.
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Questão 4
Resposta: 
Amostra de 200 clientes dentre os cadastrados e população de 5.000 clientes, que são todos os cadastrados.
Questão 5
Resposta:
I. IDH.
II. PIB.
Questão 6
Resposta:
a) Ponto médio da classe: 
O valor que representa a última classe é igual ao ponto médio desta, cujo valor é de R$ 5.500,00.
b) Cinco pessoas (frequência da classe).
c) Como R$ 6.000,00 é o limite superior da última classe, o número de pessoas que recebem menos do 
que os R$ 6.000,00 reais é igual à soma das frequências de todas as classes anteriores à própria última 
classe, portanto 50 + 50 + 20 + 12 + 5 = 137 pessoas.
Questão 7
Respostas:
a) As cinco estações representam 15% do total de estações do sistema (5 / 33 = 0,151515...; aprox. 15%).
b) A interpretação da variável de interesse como número de meses em que ocorreram máximas acumula-
das na Estação Alto da Boa Vista, em 2016, está correta.
c) A frequência relativa acumulada das quatro estações (8,33% × 4) é menor do que o mesmo tipo de fre-
quência registrada na Estação Alto da Boa Vista, que é de 66,67%, significando que, em mais da metade 
do ano de 2016, as máximas pluviométricas acumuladas mensais foram registradas nessa estação.
5000 + 6000
= 5500.
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Questão 8
Respostas:
a) Temos que somar as frequências absolutas dos funcionários que recebem salários maiores do que 
R$ 2.000,00; que são os salários iguais a R$ 2.300,00; R$2.500,00 e R$ 3.200,00; sendo a soma de suas 
frequências absolutas igual a 5 (2 + 2+ 1) .
b) 
Total de 15 funcionários.
c) 
Total de 12 funcionários.
Questão 9
Resposta:
Gráfico de linhas, porque representará a taxa de desemprego mensal, sendo o gráfico adequado para re-
gistros ao longo do tempo.
Questão 10
Resposta:
Porque o objetivo é apresentar o quanto cada item representa no total do IPCA, ou seja, como se quer 
comparar o peso de cada item com o peso total (IPCA, 100%), o gráfico de setores é adequado, pois cada 
fatia representa uma parte do círculo todo, que é o índice total – IPCA.
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Questão 11
Resposta:
a) A medida é o coeficiente de variação , portanto o percentual de disper-
são desses salários com relação à média é de aproximadamente 11%.
b) Como, no cálculo da variância, eleva-se ao quadrado a diferença entre cada elemento e a média, a me-
dida resultante sempre será a medida original elevada ao quadrado; nesse caso, seriam reais (dinheiro) ao 
quadrado; como esse tipo de unidade de medida não faz sentido, o que ocorre em muitos casos é extrair 
a raiz quadrada da variância, obtendo um valor que tem a mesma unidade de medida que os dados origi-
nais — o desvio-padrão.
Questão 12
Resposta:
a) A previsão é de que a média de temperaturas mínimas seja de 19oC, sendo que pode haver variação 
em torno dessa média de 0,76oC aproximadamente e de que a média de temperaturas máximas seja de 
25,25oC, sendo que pode haver variação em torno dessa média de 2,6oC aproximadamente, na cidade do 
Rio de Janeiro, em determinado dia do mês de agosto de 2017.
CV = 1.120,17 = 0,11035810.150,34
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b) 
 
Questão 13
Respostas:
a) A média de dias de produção é de 25, e, considerando que a mediana é 24,5 dias, portanto próxima da 
média, temos um indicativo de que a média representa bem o conjunto de dados.
b) 3,8 dias, o que corresponde a uma variação percentual em torno da média de 15% aproximadamente 
(CV = 3,81385/25).
Questão 14
Resposta:
Fornecedor 2, porque o coeficiente de variação apresentado pelas caixas do fornecedor 2 é o menor entre 
os quatro concorrentes, portanto os testes apontam que suas caixas tendem a se comportar de forma 
mais homogênea com relação à pressão média de ruptura. 
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Questão 15
Resposta:
Os processos de produção dos dois tipos de eixo devem ser alterados, pois seus coeficientes de variação 
amostral são maiores que o exigido de 4%. 
O coeficiente de variação da amostra do tipo 1 é de 5,23%, e do tipo 2 é igual a 4,4% aproximadamente, por-
tanto maiores que os 4% de dispersão admitidos para os diâmetros dos eixos fabricados pela indústria XY.
Questão 16
Resposta:
A média de gastos públicos com educação, nos últimos cinco anos, com relação ao PIB, foi de 1,38%.