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Lista de Exercícios de Conversão de Unidades 1) Transforme: a) 2 km em m b) 1,5 m em mm c) 5,8 km em cm d) 0,4 m em mm e) 27 mm em cm f) 126 mm em m g) 12 m em km 2) Agora converta as unidades de área: a) 8,37 dm2 em mm2 b) 3,1416 m2 em cm2 c) 2,14 m2 em mm2 d) 125,8 m² em km² e) 12,9 km² em m² f) 15,3 m² em mm² 3) Depois converta as de volume: a) 8,132 km3 em hm3 b) 180 hm3 em km³ c) 1 m3 em mm3 d) 5 cm³ em m³ e) 78,5 m³ em km³ f) 12 m³ em cm³ g) 139 mm³ em m³ 4) Converta em litros: a) 3,5 dm³ b) 5 m³ c) 3400000 mm³ d) 28 cm³ e) 4,3 km³ f) 13 dam³ 5) Expresse em metros cúbicos o valor da expressão: 3540dm3 + 340.000cm3 = 6) Um aquário tem o formato de um paralelepípedo re tangular, de largura 50 cm, comprimento 32 cm e altura 25 cm. Para encher 3/4 d ele com água, quantos litros de água serão usados? a) 0,03 l b) 0,3 l c) 3 l d) 30 l 7) Converta: a) 45 km/h em m/s b) 100 m/s em km/h c) 600 W em HP d) 35 HP em W e) 35 HP em Btu/h f) 500 mmHg em kgf/cm2 g) 1000 pol em km h) 3,0 × 108 m/s em UA/min i) 2000 g/cm3 em kg/m3 8) A constante de gravitação universal em unidades do SI é 6,67 × 10 -11 N.m2/kg2. Expresse esse valor em dyn.cm 2/g2. Dados: 1 HP = 745,7 watt = 745,7 W 1 HP.h = 2544,4337 Btu 1 dina (dyn) = 1 × 10-5 N 1 unidade astronômica (UA) = 1,5 × 108 km 1 kgf = 9,8 newtons (N) 1 Pascal (Pa) = 1N/m2 = 760 mmHg 1 metro (m) = 39,37 polegadas (pol) = 39,37 inch (in) Gabarito 1 - a) 2000 m ; b) 1500 mm ; c) 580000 cm ; d) 400 mm ; e) 2,7 cm ; f) 0,126 m; g) 0,012 km 2 - a) 83700 mm2 ; b) 31416 cm2 ; c) 2140000 mm2 ; d) 0,0001258 km2 ; e) 12900000 m2 ; f) 15300000 mm2 3 - a) 8132 hm3 ; b) 0,180 km3 ; c) 1 × 109 mm3 ; d) 5 × 10-6 m3 ; e) 78,5 × 10-9 km3 ; f) 12 × 106 cm3 ; g) 139 × 10-9 m3 4 - a) 3,5 ℓ ; b) 5000 ℓ ; c) 3,4 ℓ ; d) 0,028 ℓ ; e) 4,3 × 1012 ℓ ; f) 13000000 ℓ 5 - 3,88 m3 6 - Item (d) 7 - a) 12,5 m/s ; b) 360 km/h ; c) 0,8 HP ; d) 26099,5 W ; e) 89055,18 Btu/h ; f) 0,68 kgf/cm2 ; g) 0,0254 km ; h) 0,12 UA/min ; i) 2000000 kg/cm3 8 - 6,67 × 10-8 dyn.cm2/g2 Prefixo Símbolo Potência de 10 Decimal Exa E 1018 1.000.000.000.000.000.000,0 Peta P 1015 1.000.000.000.000.000,0 Tera T 1012 1.000.000.000.000,0 Giga G 109 1.000.000.000,0 Mega M 106 1.000.000,0 Kilo k 103 1.000,0 Hecto* h 102 100,0 Deca* da 101 10,0 Unid. primária ---- 100 1,0 Deci* d 10-1 0,1 Centi c 10-2 0,01 Mili m 10-3 0,001 Micro µ 10-6 0,000001 Nano n 10-9 0,000000001 Pico p 10-12 0,000000000001 Femto f 10-15 0,000000000000001 Atto a 10-18 0,000000000000000001 * Estes três prefixos não são usados tanto quanto os outros acima e abaixo deles. O uso mostrou que fatores que são potências de 10 com expoentes que são simplesmente múltiplos de 3 fornecem unidades suficientes para um trabalho conveniente. IFSC / Matemática Básica Prof. Júlio César Tomio Página 1 de 4 NOTAÇÃO CIENTÍFICA O que é uma notação científica? É apenas uma forma de escrever números que representam quantidades (ou valores) muito grandes ou muito pequenas. Veja os números: • 5.973.600.000.000.000.000.000.000 kg → Massa do Planeta Terra • 0,0000000000000000001602176487 C → Carga elementar aproximada de um elétron [em módulo] • 1.099.511.627.776 bytes = 1 Terabyte → Capacidade de armazenamento de memória [equivalente a 1024 GB] • 0,00000000000000000000000000167 kg → Massa aproximada de um próton Na vida cotidiana, poucas vezes temos contato direto com números de tal magnitude, entretanto, quando estamos envolvidos com algumas áreas do conhecimento como a física, a química, a informática, entre outras, faz-se necessário a utilização da notação científica para simplificar a forma de escrever e calcular alguns números (como os exemplificados acima). Utilizando a notação científica, os exemplos dados acima ficariam assim: • 5,9736 ⋅ 1024 kg → Massa do Planeta Terra • 1,602176487 ⋅ 10–19 C → Carga elementar de um elétron [em módulo] • aprox. 1012 bytes → Capacidade de armazenamento de memória [equivalente a 1024 GB] • 1,67 ⋅ 10–27 kg → Massa aproximada de um próton Nota: No caso de capacidade de armazenamento de memória [veja acima], o valor 1012 é uma aproximação para 240 [pois a base para valores de armazenamento de memória é binária]. Interessou? Procure saber mais!! Formalizando, temos: Um número X escrito em notação científica terá sempre a forma: nmX 10⋅= Onde: m → é um número que varia [em módulo] de 1 até ...99,9 , ou seja, 10||1 <≤ m , chamado mantissa. n → é um número inteiro positivo ou negativo, ou seja, ∗∈ Zn , chamado ordem de grandeza. Exemplos: ♦ 6,02 ⋅ 1023 → A constante de Avogadro (aprox.) ♦ 9,1093822 ⋅ 10–31 kg → A massa de um elétron ♦ 4 ⋅ 107 m → A circunferência do planeta Terra ♦ 4,5 ⋅ 10–23 g → A massa aprox. do átomo de alumínio [em gramas] ♦ 6,67428 ⋅ 10–11 m3 kg–1 s–2 → Melhor valor estimado para a constante de gravitação universal ♦ 2,998 ⋅ 108 m/s → Velocidade da Luz [aproximada, em metros por segundo] Inicialmente, vamos relembrar algumas regras para as Potências de 10. Veja: 10101 = 1,0 10 1 10 1 10 1 1 ===− 1001010102 =⋅= 01,0 100 1 10 1 10 2 2 ===− 1000101010103 =⋅⋅= 001,0 1000 1 10 1 10 3 3 ===− 000.1010101010104 =⋅⋅⋅= 0001,0 000.10 1 10 1 10 4 4 ===− Observação: Consideramos que 1100 = . IFSC / Matemática Básica Prof. Júlio César Tomio Página 2 de 4 Como transformar um número qualquer para a notação científica: • Se o número X representa uma grande quantidade: || X ≫≫≫≫1 5749 = 5,749 ⋅ 103 136.000 = 1,36 ⋅ 105 43.000.000 = 4,3 ⋅ 107 100.000.000 = 1 ⋅ 108 = 108 O expoente da potência de base 10 na notação científica corresponde ao número de casas decimais que deslocamos a vírgula [para a esquerda] até que tenhamos um número m tal que 10||1 <≤ m • Se o número X representa uma pequena quantidade: || X ≪≪≪≪1 0,0000004123 = 4,123 ⋅ 10–7 0,000805 = 8,05 ⋅ 10–4 0,007 = 7 ⋅ 10–3 0,01 = 1 ⋅ 10–2 = 10–2 O expoente da potência de base 10 na notação científica corresponde ao número [NEGATIVO] de casas decimais que deslocamos a vírgula [para a direita] até que tenhamos um número m tal que 10||1 <≤ m Veja agora duas transformações realizadas passo a passo: Exemplo 1: 42,716253 = 110642,25371 ⋅ = 2101642,2537 ⋅ = 31071642,253 ⋅ = 410371642,25 ⋅ 42,716253 = 5105371642,2 ⋅ Exemplo 2: 0000000714,0 = 110000000714,0 −⋅ = 21000000714,0 −⋅ = 3100000714,0 −⋅ = 410000714,0 −⋅ = 51000714,0 −⋅ = 6100714,0 −⋅ = 710714,0 −⋅ 0000000714,0 = 81014,7 −⋅ Perceba nas transformações apresentadas acima que, quando a vírgula “pula” uma casa decimal de posição, o expoente da potência de base 10 [ordem de grandeza] varia em uma unidade. Observações: ♦ Caso um número qualquer X seja negativo e seja necessário representá-lo em notação científica, o procedimento é análogo ao visto até agora, bastando apenas colocar o sinal negativo na mantissa da notação científica. Veja o exemplo: 13102,1000.000.000.000.12 ⋅−=− Informação: As formas intermediárias apresentadas ao lado, como 2101642,2537 ⋅ e 51000714,0 −⋅ NÃO são notações científicas. Estes números estão num “formato” que chamamos de Notação Exponencial. Lembre-se que na notação científica nm 10⋅ o valor de m deve pertencer ao intervalo 10||1 <≤ m , o que não acontece nos casos citados acima. IFSC / Matemática BásicaProf. Júlio César Tomio Página 3 de 4 ♦ A maioria das calculadoras científicas “trabalha” com a notação científica de alguma forma. Alguns modelos possuem a tecla Exp para escrever números em notação científica. Em outros modelos, devemos acessar essa função através da tecla MODE ou outra tecla específica. Caso você tenha uma calculadora científica – ATENÇÃO, procure saber como ela funciona, para melhor aproveitar seu equipamento [consulte o manual, se necessário]. ♦ Um número escrito em notação científica também pode aparecer com pequenas variações na sua representação. Isso pode ocorrer nas calculadoras ou até mesmo em algumas literaturas matemáticas. Veja: 151023,1 ⋅ = 151023,1 × = 1523,1 E = 1523,1 Exp Algumas Propriedades Operatórias com Potências de 10: Em aplicações que envolvem números em notação científica [como aqueles exemplificados no início deste material] é comum operar tais números com outros, em notação científica ou não, em fórmulas específicas. Assim, é importante saber que: nmnm +=⋅ 101010 nm n m nm −==÷ 10 10 10 1010 nmnm ⋅= 10)10( nnn mm 10)10( ⋅=⋅ NOTA: Vale lembrar que as propriedades mencionadas acima também valem para números (não nulos) diferentes de 10. Exemplos: • Determine o resultado das expressões em notação científica: a) ?1010 58 =⋅ 135858 10101010 ==⋅ + b) ? 10 10 3 11 = 8311 3 11 1010 10 10 == − c) ? 10 1010 15 74 = ⋅ 41511 15 11 15 74 15 74 1010 10 10 10 10 10 1010 −− + == ⋅ == d) ?)1005,4()103,2( 69 =⋅⋅⋅ 15696969 10315,9101005,43,21005,4103,2)1005,4()103,2( ⋅=⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=⋅⋅⋅ e) ? 101,4 )103,2()102,1( 3 64 = ⋅ ⋅⋅⋅ 67 3 10 3 64 3 64 1073,610673,0 101,4 1076,2 101,4 10103,22,1 101,4 103,2102,1 ⋅≅⋅≅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅⋅⋅ = ⋅ ⋅⋅⋅ = Atenção: Observe que, nos exemplos [d] e [e], operamos as mantissas entre si e as potências de 10 entre si. EXERCÍCIOS – Notação Científica 1) Escreva em notação científica os números dados a seguir. a) 123 b) 1230 c) 300.12 d) 000.000.470 e) 000.000.460.11 f) 000.000.000.10 g) 9,71 h) 5,281 i) 1,90− j) 07,15− 2) Escreva em notação científica os números dados abaixo. a) 14,0 b) 014,0 c) 0014,0 d) 000000749,0− e) 0520000000000,0 f) 00000001,0− 3) Escreva em notação científica os números dados em notação exponencial. a) 71013 ⋅ b) 51028,0 −⋅ c) 6108000 −× d) 14100560,0 ⋅ e) 21100911,0 −⋅ f) 31018000 ×− IFSC / Matemática Básica Prof. Júlio César Tomio Página 4 de 4 4) Determine o valor das expressões dadas, apresentando o resultado em notação científica. a) )103()105,2( 115 ⋅⋅⋅ b) )102()104,3( 115 ⋅⋅⋅ − c) 39 104105,2 −×⋅× d) 100105,1 6 ⋅× − e) 3,7105102,7 115 ⋅⋅⋅⋅ − f) 1000108102 1111 ×⋅×⋅ − g) 2 7 10 10 h) 22 81 10 1010 ⋅− i) 10 12 100,3 104,2 × × j) 3 164 1022,3 )1015,4()102,9( ⋅ ⋅⋅⋅ k) 10001,4 103,2102,1 625 ⋅ ⋅×⋅ l) ]108[2 102)108(10 5 7412 ⋅⋅ ⋅×⋅−×− RESPOSTAS – RESPOSTAS – RESPOSTAS – RESPOSTAS – RESPOSTAS – RESPOSTAS – RESPOSTAS 1a) 21023,1 ⋅ 1b) 31023,1 ⋅ 1c) 41023,1 ⋅ 1d) 8107,4 ⋅ 1e) 1010146,1 ⋅ 1f) 10101 ⋅ 1g) 11019,7 ⋅ 1h) 210815,2 ⋅ 1i) 11001,9 ⋅− 1j) 110507,1 ⋅− 2a) 1104,1 −⋅ 2b) 2104,1 −⋅ 2c) 3104,1 −⋅ 2d) 71049,7 −⋅− 2e) 12102,5 −⋅ 2f) 8101 −⋅− 3a) 8103,1 ⋅ 3b) 6108,2 −⋅ 3c) 3108 −× 3d) 121060,5 ⋅ 3e) 231011,9 −⋅ 3f) 7108,1 ×− 4a) 16105,7 ⋅ 4b) 6108,6 ⋅ 4c) 710 4d) 4105,1 −⋅ 4e) 410628,2 −⋅ 4f) 4106,1 ⋅ 4g) 510 4h) 15101 −⋅ 4i) 1108 ⋅ 4j) 18101857,1 ⋅≅ 4k) 27107317,6 ⋅≅ 4l) 6101 −⋅− REFERÊNCIAS • Wikipédia, a enciclopédia livre. http://pt.wikipedia.org Para refletir: O fracasso quebra as almas pequenas e engrandece as grandes, assim como o vento apaga a vela e atiça o fogo da floresta. (Benjamim Franklin) ANOTAÇÕES:
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