Aula3_ESTRUTURAS MET E MADEIRA

Prévia do material em texto

Estruturas de Madeira e Metálicas com BIM
Propriedades do Aço e Peças Tracionadas
Michael Leone Madureira de Souza
michael.souza@ibmr.br
1 / 90
Sumário
1 Introdução
2 Aços Estruturais
3 Peças Tracionadas
2 / 90
1 Introdução
2 Aços Estruturais
3 Peças Tracionadas
3 / 90
Introdução
Conceitos
O aço é uma liga de ferro-carbono em que o teor de carbono varia de
0,008% até 2,11%. O carbono aumenta a resistência do aço,
tornando-o mais frágil.
O ferro fundido comercial contém 2,0% a 4,3% de carbono. Tem
elevada resistência a compressão (500 MPa), porém, a resistência a
tração é bem inferior (cerca de 30% da compressão).
O ferro forjado é praticamente um aço de baixo carbono. As
pequenas part́ıculas de escórias espalhadas na massa do metal se
apresentam em formas de fibra, devido às operações de laminação.
4 / 90
Introdução
Aspectos Históricos
A primeira ponte em ferro fundido foi a de Coalbrookdale, sobre o rio
Severn, na Inglaterra. Trata-se de um arco com vão de 30 metros,
constrúıdo em 1779.
Utilizando o ferro forjado em forma de barras, por volta de 1820 foi
constrúıda uma ponte suspensa em Menai, Páıs de Gales com um vão
de 175 metros.
Em meados do século XIX o ferro forjado começou a ser o material
mais utilizado em função de sua maior segurança quando comparado
com o ferro fundido.
No Brasil, a ponta de 30 metros de vão sobre o rio Paráıba do Sul foi
constrúıda em arcos de peças de ferro fundido e tirantes de ferro
forjado. A inauguração ocorreu em 1857.
5 / 90
Introdução
Aspectos Históricos
Obras t́ıpicas dessa época são o:
viaduc de Garabit, no sul da França. Ponte em arco biarticulado, com
165 metros de vão, constrúıda em 1884
estação ferroviária Quai d’Orsay em Paris, inaugurada em 1900.
ponte Firth of Forth na Escócia, com 521 metros de vão constrúıda
em 1890.
6 / 90
Introdução
Aspectos Históricos
Figure: Ponte de Coalbrookdale na Inglaterra
7 / 90
Introdução
Aspectos Históricos
(a) Ponte sob o rio Paráıba do
Sul
(b) Viaduc de Garabit
8 / 90
Introdução
Aspectos Históricos
Figure: Ponte Firth of Forth na Escócia.
9 / 90
Introdução
Aspectos Históricos
Até meados do século XX, utilizou-se basicamente o aço carbono com
resistência a ruptura com cerca de 370 MPa. Os aços de maior
resistência começaram a ser empregados a partir de 1950.
No Brasil, a indústria siderúrgica foi implantada após a Segunda
Guerra Mundial com a construção da Usina Presidente Vargas da
CSN (companhia siderúrgica nacional) em Volta Redonda.
Tanto a construção do Edif́ıcio Avenida Central (primeiro edif́ıcio alto
em estrutura metálica no Brasil) em 1961 e a ponte Rio Niterói no
peŕıodo militar são marcos da construção em aço no Brasil.
10 / 90
Introdução
Aspectos Históricos
Figure: Ponte Rio Niterói.
11 / 90
Processos de Fabricação
Conceitos
O principal processo de fabricação do aço consiste na produção do
ferro fundido no alto-forno e posterior refinamento em aço no
conversor do oxigênio.
O objetivo é o refinamento do ferro fundido, ao qual são adicionados
elementos de liga para produzir o aço especificado.
Alto-forno. Os metais ferrosos são obtidos por redução dos minérios
de ferro nos alto-fornos. Os materiais utilizados são o minério, o
calcário e o coque. O produto é denominado ferro fundido ou gusa,
sendo uma liga de ferro com alto teor de carbono e diversas
impurezas.
Conversos de oxigênio. O refinamento do ferro fundido em aço é
feito no conversor de oxigênio e consiste em remover o excesso de
carbono e reduzir a quantidade de impurezas a limites prefixados.
12 / 90
Processos de Fabricação
Conceitos
Figure: Funcionamento do alto-forno
13 / 90
Processos de Fabricação
Conceitos
Tratamento do aço na panela. Ocorre o refinamento do aço
ĺıquido. Essa etapa consiste em remover os gases absorvidos pelo aço
de forma a não prejudicar suas propriedades mecânicas.
Lingoteamento. Da panela, o aço fundido é descarregado nas
lingoteiras, que são fôrmas metálicas especiais que permitem a
confecção de blocos, denominados lingotes, de forma troncocônica.
Laminação. Na laminação ocorre a transformação do aço em seus
principais produtos siderúrgicos, tais como as chapas e perfis
laminados. As placas são inicialmente aquecidas ao rubro e
introduzidas em laminadores desbastadores.
14 / 90
Processos de Fabricação
Conceitos
Figure: Lingoteamento cont́ınuo.
15 / 90
Processos de Fabricação
Conceitos
Figure: Esquema dos laminadores.
16 / 90
1 Introdução
2 Aços Estruturais
3 Peças Tracionadas
17 / 90
Aços Estruturais
Conceitos
A classificação dos aços ocorre segundo sua composição qúımica,
seguindo dois grupos: aços-carbono e aços de baixa liga. Os dois
tipos podem receber tratamentos térmicos que modificam suas
propriedades mecânicas.
Aço-carbono são os tipos mais usados, nos quais o aumento de
resistência em relação ao ferro puro é produzido pelo carbono e, em
menor escala, pelo manganês.
Carbono Siĺıcio Manganês Cobre
2,0 % 0,60 % 1,65 % 0,35 %
Em função do teor de carbono, distinguem-se três categorias:
1) baixo carbono: C < 0,29 %
2) médio carbono: 0,30 % < C < 0,59 %
3) alto carbono: 0,6 % < C < 2,0 %
18 / 90
Aços Estruturais
Conceitos
Os principais tipos de aço-carbono usados em estruturas, segundo os
padrões da ABNT (Associação Brasileira de Normas Técnicas), da
ASTM (Americam Society for Testing and Materials) e das normas
européias EN, são apresentados abaixo.
Especificação Teor de Carbono Escoamento Ruptura
fy [MPa] fu [MPa]
ABNT MR250 baixo 250 400
ASTM A36 0,25 - 0,29 250 400 - 500
ASTM A307 (parafuso) baixo - -
ASTM A325 (parafuso) médio 635 (min) 825 (min)
EN S235 baixo 235 360
19 / 90
Aços Estruturais
Conceitos
Os aços de baixa liga são aços-carbono acrescidos de elementos de
liga (cromo, colúmbio, cobre, manganês, molibdênio, etc.) os quais
melhoram algumas propriedades mecânicas.
Alguns elementos de liga produzem aumento de resistência através da
modificação da microestrutura para grãos finos.
Especificação Escoamento Ruptura
fy [MPa] fu [MPa]
ASTM 572 Gr.50 345 450
ASTM A588 345 485
ASTM A992 345 450
20 / 90
Aços Estruturais
Padronização ABNT
Segundo a NBR 7007 - Aços para perfis laminados para uso
estrutural, os aços podem ser enquadrados nas seguintes categorias:
MR250 - aço de média resistência fy = 250 MPa e fu = 400 MPa.
AR350 - aço de alta resistência fy = 350 MPa e fu = 450 MPa.
AR-COR415 - aço de alta resistência fy = 415 MPa e fu = 520 MPa,
resistente a corrosão.
o aço MR250 corresponde ao aço ASTM A36
21 / 90
Ensaios Mecânicos
Tensões e Deformações
Nas aplicações estruturais, as grandezas utilizadas com mais
frequência são as tensões σ e as deformações unitárias ε.
Seja uma haste reta solicitada por uma força F , aplicada na direção
do eixo da peça, que tem área transversal A.
σ =
F
A
ε =
∆l
l0
∆l é a variação de comprimento e l0 o comprimento inicial.
Dentro do regime elástico as tensões são proporcionais às
deformações. Esta é chamada Lei de Hooke.
σ = E · ε
E é o módulo de elasticidade e ε a deformação unitária.
22 / 90
Ensaios Mecânicos
Tração e Compressão Simples
Figure: (a) tração; (b) compressão
23 / 90
Ensaios Mecânicos
Diagramas tensão vs deformação
24 / 90
Ensaios Mecânicos
Diagramas tensão vs deformação
25 / 90
Ensaios Mecânicos
Tensões e Deformações
No ensaio de cisalhamento simples, obtém-se um diagrama
semelhante ao gráfico tensão σ e deformação ε.
Neste caso tem-se a tensão cisalhante τ e distorção γ.
De forma análoga ao módulo de elasticidade a inclinação de τ vs γ
denomina-se módulo de cisalhamento G.
G =
E
2(1 + µ)
onde mu é o coeficiente de deformação transversal (Poisson).
No caso do aço, µ = 0, 3 e G = 77GPa.
26 / 90
Ensaios Mecânicos
Diagramas tensão vs distorção
27 / 90
Propriedades dos Aços
Constantes f́ısicas
As seguintes caracteŕısticas f́ısicas podem ser adotadas em todos os
tipos de aço estrutural na faixa normal de temperaturas atmosféricas:
a) Módulo de elasticidade: E = 200 GPa.
b) Coeficiente de Poisson: µ = 0, 3
c) Coeficiente de dilatação térmica: α = 12× 10−6 /o C
d) Massa espećıfica: ρ = 7850 kg/m3.
28 / 90
Propriedades dos Aços
Propriedades
Ductilidade: capacidade de o material se deformar sob ação das
cargas. Os aços dúcteis, quando sujeitos a tensões locais elevadas,
sofrem deformações plásticas capazes de redestribuir as tensões. Pode
ser medida pela deformação unitária residual após a ruptura do
material.
Fragilidade: é o oposto de ductilidade. Os aços podem se tornar
frágeis pela ação de diversos agentes: baixas temperaturas ambientes,
efeitos térmicos locais ocasionados, por exemplo, por solda elétrica,
etc. É analisado sob dois aspectos: iniciação da fratura e sua
propagação.
29 / 90
Propriedades dos Aços
Propriedades
Resiliência e Tenacidade: Estas duas propriedades se relacionam
com a capacidade do metal de absorver energia mecânica e são
definidas com aux́ılio dos diagramas tensão-deformação.
Resiliência é a capacidade de absorver energia mecânica em regime
elástico, ou, o que é equivalente, a capacidade de restituir a energia
mecânica absorvida.
Tenacidade é a energia total, elástica e plástica que o material pode
absorver
Dureza: representa a resistência ao risco ou abrasão. Mede-se pela
resistência que a superf́ıcie do material oferece à penetração de uma
peça de maior dureza.
Fadiga: termo que se dà a ruptura de um material que por estar
submetidos a esforços repetidos rompe com tensões muito inferiores
às obtidas nos ensaios estáticos. Ex.: latinha de refrigerante.
30 / 90
Produtos Siderúrgicos
Conceitos
As usinas produzem aços para utilização estrutural sob diversas
formas, a saber: chapas, barras, perfis laminados, fios trefilados,
cordoalhas e cabos.
As chapas, barras e perfis laminados são fabricados em laminadores
que, em sucessivos passes, dão ao aço pré aquecido a seção desejada.
Os fios trefilados são obtidos puxando uma barra de aço
sucessivamente por meio de fieiras com diâmetros decrescentes. Esse
processo ocorre a frio. Já as cordoalhas e cabos são formados por
associação de fios.
Perfis estruturais podem ainda ser fabricados por dobramento de
chapas (perfis de chapa dobrada) e por associação de chapas através
de solda (perfis soldados).
31 / 90
Produtos Siderúrgicos
Produtos laminados
Barras: produtos laminados nos quais duas dimensões (seção
transversal) são inferiores em relação à terceira (comprimento). São
laminadas em seção circular, quadrada ou retangular alongada (barras
chatas). As usinas produzem aços para utilização estrutural sob
diversas formas, a saber: chapas, barras, perfis laminados, fios
trefilados, cordoalhas e cabos.
Chapas: produtos laminados nos quais uma dimensão (espessura) é
muito inferior as demais (comprimento e largura). São denominadas
grossas quando a espessura é superior a 5,0 mm e finas quando a
espessura é inferior a 5,0 mm.
Perfis laminados: produtos laminados em forma de H, I (S), C (U),
L (cantoneiras), etc. Normalmente são designados pelas suas
dimensões externas nominais (altura ou altura e largura) em mm,
seguidas da massa em kg/m.
32 / 90
Produtos Siderúrgicos
Produtos laminados
Trilhos: produtos laminados destinados a servir de apoio para as
rodas metálicas de pontes rolantes ou trens
Tubos: produtos laminados ocos de seção circular, retangular ou
quadrada. Também podem ser obtidos através de chapas dobradas e
soldagem.
Fios: são obtidos por trefilação.
Cordoalhas: são formados pela união em forma de hélice de três ou
sete fios.
Cabos: são obtidos pela união de fios trefilados finos agrupados em
arranjos helicoidais variáveis.
Chapa dobrada: chapas de aços cúvteis podem ser dobradas a frio,
transformando-se em perfis de chapas dobradas.
33 / 90
Produtos Siderúrgicos
Produtos laminados
34 / 90
Produtos Siderúrgicos
Produtos laminados
35 / 90
Produtos Siderúrgicos
Produtos laminados
36 / 90
Produtos Siderúrgicos
Ligações em Estruturas de Aço
As estruturas de aço são formadas por associação de peças ligadas
entre si. Os meios de ligação possuem grande importância. São tipos
de ligações de peças de aço:
* Conectores: são instalados em furos que atravessam as peças a ligar.
Por exemplo: rebites, parafusos e porcas;
* Soldas: consiste em fundir as partes em contato de modo a provocar
coalescência (junção) entre as peças.
37 / 90
Produtos Siderúrgicos
Perfis soldados e compostos
São perfis formados pela associação de chapas ou de perfis laminados
simples, sendo a ligação, em geral, soldada.
A NBR 5884 padronizou três séries de perfis soldados, a saber: perfil
CS (colunas soldadas), VS (vigas soldadas) e CVS (colunas e vigas
soldadas).
Fios: são obtidos por trefilação.
Cordoalhas: são formados pela união em forma de hélice de três ou
sete fios.
Cabos: são obtidos pela união de fios trefilados finos agrupados em
arranjos helicoidais variáveis.
Chapa dobrada: chapas de aços cúvteis podem ser dobradas a frio,
transformando-se em perfis de chapas dobradas.
38 / 90
Produtos Siderúrgicos
Produtos laminados
39 / 90
Produtos Siderúrgicos
Produtos laminados
40 / 90
Produtos Siderúrgicos
Detalhamento da Seção Transversal
41 / 90
Produtos Siderúrgicos
Detalhamento da Seção Transversal
42 / 90
1 Introdução
2 Aços Estruturais
3 Peças Tracionadas
43 / 90
Peças Tracionadas
Conceitos
Denominam-se peças tracionadas as peças sujeitas a solicitações de
tração axial ou tração simples.
As peças tracionadas são empregadas nas estruturas sob diversas
formas:
(i) tirantes ou pendurais
(ii) contraventamentos de torres (estais)
(iii) tirantes de vigas armadas
(iv) barras tracionadas de treliças
44 / 90
Peças Tracionadas
Conceitos
Figure: Elementos tracionados em estruturas
45 / 90
Peças Tracionadas
Conceitos
As peças tracionadas podem ser constitúıdas por barras de seção
simples ou compostas, tais como:
(i) barras redondas
(ii) barras chatas
(iii) perfis laminados simples (L, U, I)
(iv) perfis laminados compostos
As ligações das extremidades das peças tracionadas com outras partes
da estrutura podem ser feitas por diversos meios:
(i) soldagem
(ii) conectores aplicados em furos
(iii) rosca e porca (caso de varras rosqueadas)
Nesse curso não serão avaliadas peças furadas.
46 / 90
Peças Tracionadas
Conceitos
Figure: Perfis utilizados em peças tracionadas
47 / 90
Peças Tracionadas
Critérios de Dimensionamento
Nas peças tracionadas com furos, as tensões no regime elástico
não são uniformes, verificando-se tensões mais elevadas nas
proximidades dos furos. No estado-limite último, graças a
ductilidade do aço, as tensões atuam de maneira uniforme em
toda seção da peça.
Figure: Peças tracionadas com furo.
48 / 90
Peças Tracionadas
Critérios de Dimensionamento
A força de tração que provoca a plastificação total da seção não se
altera com a presença de tensões residuais. Adicionalmente, sabe-se
que a carga que faz a peça atingir o estado-limite último independe
das tensões residuais.
O escoamento da seção com furos conduz a um pequeno
alongamento da peça e não constitui um estado-limite.
Figure: Diagrama de tração com tensões residuais.
49 / 90
Peças Tracionadas
Critérios de Dimensionamento
Nas peças em geral com furos, a resistência de projeto é dada
pelo menor dos seguintes valores:
a) Ruptura da seção com furos, de área An (área ĺıquida):
Nt, Rd =
An, ef · fu
γa2
onde γa2 = 1, 35 quando de esforço axial solicitante decorrente de
combinaçãonormal de ações, fu tensão resistente última à tração do
aço e An, ef área ĺıquida efetiva.
b) Escoamento da seção bruta, de área Ag (área bruta):
Nt, Rd =
Ag · fy
γa1
onde γa2 = 1, 1 quando de esforço axial solicitante decorrente de
combinação normal de ações, fy tensão de escoamento à tração do aço
e Ag área bruta da seção.
50 / 90
Peças Tracionadas
Critérios de Dimensionamento
Em barras com furos, a área ĺıquida An é obtida subtraindo-se da
área bruta Ag as áreas dos furos contidos em uma seção reta da
peça.
No caso de furação enviesada, é necessário pesquisar diversos
percursos (1-1-1, 1-2-2-1) para encontrar o menor valor de seção
ĺıquida, uma vez que a peça pode romper segundo qualquer um
desses percursos.
51 / 90
Peças Tracionadas
Critérios de Dimensionamento
Os segmentos enviesados são calculados com um comprimento
reduzido dado pela expressão emṕırica:
g +
s2
4 g
onde s e g são respectivamente os espaçamentos horizontal e vertical
entre furos.
A área ĺıquida An de barras com furos pode ser representada pela
equação:
An =
[
b−
∑
(d+ 3, 5 mm) +
∑ s2
4 g
]
· t
adotando-se o menor valor obtido nos diversos percursos pesquisados.
52 / 90
Peças Tracionadas
Critérios de Dimensionamento
Figure: Ilustração do cálculo simplificado da área ĺıquida.
53 / 90
Peças Tracionadas
Critérios de Dimensionamento
Quando a ligação é feita por todos os segmentos de um perfil, a seção
participa integralmente da transferência dos esforços, o que não
ocorre, por exemplo, nas ligações (a) da figura abaixo. Nesses casos
as tensões se concentram no segmente ligado e não mais se
distribuem em toda a seção.
Esse efeito é considerado no cálculo da resistência à ruptura da seção
com furos através do cálculo da área ĺıquida efetiva:
An, ef = Ct ·An
onde Ct é um fator redutor aplicado à área ĺıquida An no caso de
ligações parafusadas.
54 / 90
Peças Tracionadas
Critérios de Dimensionamento
55 / 90
Peças Tracionadas
Critérios de Dimensionamento
Nos perfis de seção aberta, o fator redutor Ct é dado por:
Ct = 1−
ec
l
≥ 0, 6
onde ec é a excentricidade do plano da ligação (ou da face do
segmento ligado) em relação ao centro geométrico da seção toda ou
da seção que resiste ao esforço transferido, l é o comprimento da
ligação, que é igual à distância entre o primeiro e o último parafusos
na direção da força.
56 / 90
Peças Tracionadas
Critérios de Dimensionamento
As barras com extremidades rosqueadas, para este curso, são
barras com diâmetro igual ou superior a 12 mm. Nesses casos o
dimensionamento é determinado pela ruptura da seção da rosca.
Considerando os tipos de rosca usadnos na indústria a relação entre a
área efetiva à tração na rosca Aef e a área bruta da barra Ag varia
entre 0,73 a 0,8. Portanto, a resistência de projeto de barras
rosqueadas pode ser obtida por:
Nt, Rd =
(0, 75Ag) · fu
γa2
≤
Ag · fy
γa1
onde γa1 = 1, 0 e γa2 = 1, 35 quando de esforço axial solicitante
decorrente de combinação normal de ações.
57 / 90
Peças Tracionadas
Critérios de Dimensionamento
Apesar de o ı́ndice de esbeltez λ = l/imin, l comprimento entre
pontos de apoio e imin raio de giração ḿınimo, não ter importância
fundamental, uma vez que o esforços de tração tende a retificar a
haste, reduzindo as excentricidades construtivas inicias, a NBR 8800
fixa λlim = 300.
O objetivo da norma ao fixar o ı́ndice de esbeltez é reduzir os efeitos
vibratórios provocados por impactos, ventos ou carregamentos
dinâmicos.
58 / 90
Peças Tracionadas
Critérios de Dimensionamento
No caso de perfis de chapas finas tracionados e ligados por
conectores, além da ruptura da seção ĺıquida o colapso por
rasgamento ao longo de uma linha de conectores pode ser
determinante no dimensionamento.
Neste tipo de colapso, cisalhamento de bloco, ocorre ruptura do
segmento do perfil que recebe a ligação envolvendo o cisalhamento
dos planos paralelos à força Av e tração no plano normal à força
At.
59 / 90
Peças Tracionadas
Critérios de Dimensionamento
A ruptura da área tracionada pode estar acompanhada da ruptura ou
do escoamento das áreas cisalhadas, o que fornece a menor
resistência. Portanto, tem-se que:
Nt, Rd =
1
γa2
(0, 6fu ·Anv+Cts fuAnt) ≤
1
γa2
(0, 6fy ·Agv+Cts fuAnt)
onde 0, 6 fu e 0, 6 fy são respectivamente as tensões de ruptura e
escoamento ao cisalhamento do aço, Anv e Agv são as áreas ĺıquidas
e bruta cisalhadas, Ant a área ĺıquida tracionada, Cts é um coeficiente
que vale 1,0 quando a tensão de tração na área Ant é uniforme e 0,5
para tensão não uniforme.
A resistência é obtida com a soma das resistências à ruptura das
áreas cisalhadas Anv e tracionada Ant, sendo que a resistência da
área cisalhada deve ser limitada pelo escoamento ao cisalhamento.
60 / 90
Peças Tracionadas
Critérios de Dimensionamento
61 / 90
Peças Tracionadas
Critérios de Dimensionamento
Exemplo 1: Calcular a espessura necessária de uma chapa de aço
MR250 com 100 mm de largura sujeita a um esforço axial devido, por
exemplo por uma carga variável de utilização, F = 100 kN.
Figure: Exemplo 1
62 / 90
Peças Tracionadas
Critérios de Dimensionamento
A peça não possui furos, então a resistência é calculada pelo escoamento
da seção bruta.
Nt, Rd =
Ag · fy
γa1
O coeficiente da resistência do aço nesse cenário é dado por: γa1 = 1, 1
Para o aço MR250: fy = 250 MPa → fy = 25 kN/cm2
A solicitação é dada por: Sd = Fd · γf = 100 · 1, 5 → Sd = 150 kN
Partindo da hipótese Rd = Sd: Nt, Rd = Rd = Sd → Nt, Rd = 150 kN
Então, a área bruta: Ag =
Nt, Rd · γa1
fy
=
150 · 1, 1
25
Dessa forma: Ag = 6, 6 cm
2
63 / 90
Peças Tracionadas
Critérios de Dimensionamento
Entretanto, a área bruta da peça é dada por Ag = h · t, então:
t =
Ag
h
=
6, 6
10
→ t = 0, 66 cm
64 / 90
Peças Tracionadas
Critérios de Dimensionamento
Exemplo 2: Refaça o cálculo da espessura de uma chapa no mesmo
cenário do Exemplo 1, para diferentes tipos de aço, a saber: ASTM
572 Gr. 50, AR350 e AR-COR415.
Figure: Exemplo 2
65 / 90
Peças Tracionadas
Critérios de Dimensionamento
Exemplo 3: Calcular a espessura necessária de uma chapa de aço
MR250 com 100 mm de largura sujeita a um esforço axial devido, por
exemplo por uma carga variável de utilização, F = 100 kN. Considere
agora um fator de segurança Fs = 2, onde tem-se que Fs =
Rd
Sd
.
Figure: Exemplo 3
66 / 90
Peças Tracionadas
Critérios de Dimensionamento
A peça não possui furos, então a resistência é calculada pelo escoamento
da seção bruta.
Nt, Rd =
Ag · fy
γa1
O coeficiente da resistência do aço nesse cenário é dado por: γa1 = 1, 1
Para o aço MR250: fy = 250 MPa → fy = 25 kN/cm2
A solicitação é dada por: Sd = Fd · γf = 100 · 1, 5 → Sd = 150 kN
Da condição de projeto
Rd
Sd
= 2, temos que:
Rd = 2Sd → Nt, Rd = 300 kN
Então, a área bruta: Ag =
Nt, Rd · γa1
fy
=
300 · 1, 1
25
Dessa forma: Ag = 13, 2 cm
2 67 / 90
Peças Tracionadas
Critérios de Dimensionamento
Entretanto, a área bruta da peça é dada por Ag = h · t, então:
t =
Ag
h
=
13, 2
10
→ t = 1, 32 cm
68 / 90
Peças Tracionadas
Critérios de Dimensionamento
Exemplo 4: Refaça o cálculo da espessura de uma chapa no mesmo
cenário do Exemplo 3, para diferentes tipos de aço, a saber: ASTM
572 Gr. 50, AR350 e AR-COR415.
Figure: Exemplo 4
69 / 90
Peças Tracionadas
Critérios de Dimensionamento
Exemplo 5: Duas chapas 22 x 300 mm são emendadas por meio de
talas com 2 x 8 parafusos de φ 22 mm. Verifique se as dimensões das
chapas são satisfatórias admitindo-se aço MR250 e esforço solicitante
F = 300 kN de elementos construtivos.
Figure: Exemplo 5
70 / 90
Peças Tracionadas
Critérios de Dimensionamento
A resistência à tração dessa peça será dada pelo menor valor entre a
ruptura da seção com furose escoamento da seção bruta.
Considerando inicialmente o escoamento da seção bruta:
O coeficiente da resistência do aço nesse cenário é dado por: γa1 = 1, 1
Para o aço MR250: fy = 250 MPa → fy = 25 kN/cm2
A solicitação é dada por: Sd = Fd · γf = 300 · 1, 35 → Sd = 405 kN
Da condição de projeto
Rd
Sd
= 1, temos que: Rd = Sd → Nt, Rd = 405 kN
Então, a área bruta: Ag = h · t = 30 · 2, 2 → Ag = 66 cm2
Portanto, a resistência pelo escoamento é dado por: Nt, Rd =
66 · 25
1, 1
Nt, Rd = 1500 kN > Sd = 405 kN, ok!
71 / 90
Peças Tracionadas
Critérios de Dimensionamento
Considerando inicialmente o ruptura da seção com furos:
Para o aço MR250: fu = 400 MPa → fy = 40 kN/cm2
O coeficiente da resistência do aço nesse cenário é dado por: γa2 = 1, 35
A solicitação Sd não se altera.
Cálculo da área ĺıquida efetiva: An =
[
b−
∑
(d+ 3, 5 mm) +
∑ s2
4 g
]
· t
Neste cenário está descartado outro caminho de ruptura diferente do
vertical. Então:
An = [30− 4 · (2, 2 + 0, 35)] · 2, 2 = 43, 56 cm2
Portanto, a resistência pela ruptura da seção ĺıquida: Nt, Rd =
43, 56 · 40
1, 35
Nt, Rd = 1290 kN > Sd = 405 kN, ok!
72 / 90
Peças Tracionadas
Critérios de Dimensionamento
Portanto, a peça foi dimensionada de forma satisfatória, com resistência
Nt, Rd = 1290 kN.
O fator de segurança pode ser calculado por: Fs =
1290
405
= 3, 1
73 / 90
Peças Tracionadas
Critérios de Dimensionamento
Exemplo 6: Duas chapas 28 cm x 20 mm são emendadas por
traspasse, com parafusos d = 20 mm, sendo os furos realizados por
punção. Calcule o esforço resistente de projeto das chapas,
admitindo-as submetidas à tração axial. Aço MR250.
Figure: Exemplo 6
74 / 90
Peças Tracionadas
Critérios de Dimensionamento
A resistência à tração dessa peça será dada pelo menor valor entre a
ruptura da seção com furos e escoamento da seção bruta.
Considerando inicialmente o escoamento da seção bruta:
O coeficiente da resistência do aço nesse cenário é dado por: γa1 = 1, 1
Para o aço MR250: fy = 250 MPa → fy = 25 kN/cm2
A área bruta: Ag = h · t = 28 · 2 → Ag = 56 cm2
Portanto, a resistência pelo escoamento é dado por: Nt, Rd =
56 · 25
1, 1
Nt, Rd = 1273 kN
75 / 90
Peças Tracionadas
Critérios de Dimensionamento
Considerando inicialmente o ruptura da seção com furos:
Para o aço MR250: fu = 400 MPa → fy = 40 kN/cm2
O coeficiente da resistência do aço nesse cenário é dado por: γa2 = 1, 35
Neste caso é necessário avaliar 3 seções de ruptura. Então:
76 / 90
Peças Tracionadas
Critérios de Dimensionamento
Cálculo da área ĺıquida efetiva: An =
[
b−
∑
(d+ 3, 5 mm) +
∑ s2
4 g
]
· t
Caminho 1-1-1: An = [28− 2 · (2 + 0, 35)] · 2 = 46, 6 cm2
Caminho 2-2-2: An =
[
28− 4 · (2 + 0, 35) + 2 · 7, 5
2
4 · 5
]
· 2 = 48, 45 cm2
Caminho 3-3-3: An =
[
28− 5 · (2 + 0, 35) + 4 · 7, 5
2
4 · 5
]
· 2 = 55 cm2
A área utilizada é a menor entre todas as avaliações: An = 46, 6 cm
2
Portanto, a resistência a ruptura: Nt, Rd =
46, 6 · 40
1, 35
= 1381 kN
Resistência final do elemento: Nt, Rd = 1273 kN.
77 / 90
Peças Tracionadas
Critérios de Dimensionamento
Exemplo 7: Calculo o diâmetro do tirante capaz de suportar uma
carga axial de 150 kN do tipo permanente, com grande variabilidade,
sabendo-se que a transmissão é realizada por um sistema de roscas e
porcas. Admita aço MR250.
78 / 90
Peças Tracionadas
Critérios de Dimensionamento
O dimensionamento de barras rosqueadas é realizado por:
Nt, Rd =
(0, 75Ag) · fu
γa2
≤ Ag · fy
γa1
Coeficientes de resistência: γa1 = 1, 1 e γa2 = 1, 35
Para o aço MR250: fy = 25 kN/cm
2 e fu = 40 kN/cm
2
A solicitação é dada por: Sd = Fd · γf = 150 · 1, 4 → Sd = 210 kN
Da condição de projeto
Rd
Sd
= 1, temos que: Rd = Sd → Nt, Rd = 210 kN
Ag =
Nt, Rd · γa2
0, 75 · fu
≥
Nt, Rd · γa1
fy
Ag =
210 · 1, 35
0, 75 · 40
= 9, 45 cm2 ≥ 210 · 1, 1
25
= 9, 24 cm2
79 / 90
Peças Tracionadas
Critérios de Dimensionamento
Como é uma barra:
Ag = π · d/4 → d =
√
4 ·Ag/π =
√
4 · 9, 45/π
Portanto, a barra tem diâmetro: d ≥ 3, 5 cm
80 / 90
Peças Tracionadas
Critérios de Dimensionamento
Exemplo 8: Para a cantoneira L 178 x 102 x 12,7 mm indicada
abaixo, determine:
a) a área ĺıquida, sendo os conectores de diâmetro igual a 22 mm;
b) maior comprimento admisśıvel, para esveltez máxima igual a 300.
81 / 90
Peças Tracionadas
Critérios de Dimensionamento
a) Cálculo da área ĺıquida efetiva: An =
[
b−
∑
(d+ 3, 5 mm) +
∑ s2
4 g
]
· t
Para facilitar a visualização dos caminhos a cantoneira pode ser rebatida
com um comprimento dado pela média dos comprimentos vermelho e azul.
Comprimento vermelho: Lv = 2 · 64 = 128 mm
Comprimento azul: La = 2 · (64− 12, 7) = 102, 6 mm
Comprimento médio: L =
La + Lv
2
= 115, 3 mm
82 / 90
Peças Tracionadas
Critérios de Dimensionamento
b) Caminho 1-1-1: An = [26, 7− 2 · (2, 2 + 0, 35)] · 1, 27 = 27, 43 cm2
Caminho 2-2-2:
An =
[
26, 7− 3 · (2, 2 + 0, 35) + 7, 6
2
4 · 7, 6
+
7, 62
4 · 11, 5
]
· 1, 27 = 28, 20 cm2
A área utilizada é a menor entre todas as avaliações: An = 27, 43 cm
2
83 / 90
Peças Tracionadas
Critérios de Dimensionamento
b) Indice de esbeltez é dado por: λ = l/imin sendo o raio de giração
ḿınimo dado pela equação imin =
√
Imin/A
Entretanto, é comum utilizar as propriedades geométricas dadas pelas
tabelas dos fornecedores dos perfis. Fazendo uma média entre a
cantoneira 203x102x12,7 mm e 152x102x12,7 mm:
imin =
2, 21 + 2, 18
2
= 2, 2 cm.
Então, sabendo que λmax = 300:
l = λmax · imin = 300 · 2, 2 → l = 660 ∴ l = 6, 6m.
84 / 90
Peças Tracionadas
Critérios de Dimensionamento
Exemplo 8: Calcule o esforço de tração resistente para o perfil U 381
x 50,4 em aço MR250, supondo conectores de diâmetro 22 mm.
Figure: Exemplo 8
85 / 90
Peças Tracionadas
Critérios de Dimensionamento
Considerando inicialmente o escoamento da seção bruta:
O coeficiente da resistência do aço nesse cenário é dado por: γa1 = 1, 1
Para o aço MR250: fy = 250 MPa → fy = 25 kN/cm2
A área bruta (tabelada): Ag64, 2 cm
2
Portanto, a resistência pelo escoamento é dado por: Nt, Rd =
64, 2 · 25
1, 1
Nt, Rd = 1459 kN
86 / 90
Peças Tracionadas
Critérios de Dimensionamento
Considerando inicialmente o ruptura da seção com furos:
Para o aço MR250: fu = 400 MPa → fy = 40 kN/cm2
O coeficiente da resistência do aço nesse cenário é dado por: γa2 = 1, 35
A área ĺıquida efetiva é função do coeficiente de redução: An ef = Ct ·An
Então: Ct = 1−
ec
l
= 1− 2
7, 5
→ Ct = 0, 73 ≤ 0, 6
Atenção!! l é a distância entre o primeiro e último conector da ligação na
direção da força.
Logo: An ef = 0, 733 · 54 = 39, 58 cm2
Portanto, a resistência pela ruptura da seção ĺıquida: Nt, Rd =
39, 58 · 40
1, 35
Nt, Rd = 1173 kN
87 / 90
Peças Tracionadas
Critérios de Dimensionamento
Considerando agora a ruptura por cisalhamento de bloco no peŕımetro
da área hachurada:
Resistência por ruptura de bloco é calculada por:
Nt, Rd =
1
γa2
(0, 6fu ·Anv + Cts fuAnt) ≤
1
γa2
(0, 6fy ·Agv + Cts fuAnt)
A área bruta cisalhada é dada por (sup. e inf.):
Agv = 2 · [1 · (7, 5 + 7, 5)] = 30 cm2
A área ĺıquida cisalhada é dada por (sup. e inf.):
Anv = 2 · {1 · [15− 1, 5 · (2, 2 + 0, 35)]} = 22, 35 cm2
A área ĺıquida tracionada é dada por:
Ant = 1 · [3 · 8, 5− 3 · (2, 2 + 0, 35)] = 17, 85 cm2
O coeficiente Cts = 1
88 / 90
Peças Tracionadas
Critérios de Dimensionamento
89 / 90
Peças Tracionadas
Critérios de Dimensionamento
Então:
Nt, Rd =
1
1, 35
(0, 6 · 40 · 22, 35 + 1 · 40 · 17, 85) = 926 kN ≤
1
1, 35
(0, 6 · 25 · 30 + 1 · 40 · 17, 85) = 862 kN
Portanto, o esforço resistente de tração do perfil é limitado pelo
cisalhamento de bloco, Nt, Rd = 862 kN.
90 / 90
	Introdução
	Aços Estruturais
	Peças Tracionadas