Aula6_ESTRUTURAS MET E MADEIRA

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Estruturas de Madeira e Metálicas com BIM
Madeira como Elemento Estrutural
Michael Leone Madureira de Souza
michael.souza@ibmr.br
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Sumário
1 Introdução
2 Propriedades F́ısicas
3 Defeitos das Madeiras
4 Produtos de Madeira
5 Resistência da Madeira
6 Ações
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1 Introdução
2 Propriedades F́ısicas
3 Defeitos das Madeiras
4 Produtos de Madeira
5 Resistência da Madeira
6 Ações
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Introdução
Conceitos
A madeira é provavelmente o material de construção mais antigo,
dada sua disponibilidade na natureza e relativa facilidade de
manuseio.
Aspectos positivos:
(1) excelente relação resistência/peso próprio.
(2) facilidade de fabricação de seus produtos.
(3) bom isolamento térmico.
Aspectos negativos:
(1) sujeita a degradação biológica (fungos, brocas, etc.).
(2) senśıvel a ação do fogo.
(3) apresenta inúmeros ”defeitos” (nós, fendas, etc.).
Porém, esses aspectos negativos são facilmente superados com o uso
de produtos industriais de madeira convenientemente tratados.
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Introdução
Conceitos
As madeiras utilizadas em construções são obtidas de troncos de
árvores e possuem duas categorias principais:
* madeiras duras: provenientes de árvores frondosas (dicotiledôneas, da
classe Angiosperma) de crescimento lento. Ex.: peroba, ipê, aroeira,
carvalho, etc.
* madeiras macias: provenientes em geral de árvores de crescimento
rápido (cońıferas). Ex.: pinheiro do paraná, pinheiro bravo, etc.
Essas categorias distinguem-se pela estrutura celular dos troncos e
não propriamente pela resistência.
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Introdução
Conceitos
As árvores produtoras de madeira de construção são do tipo
exogênica, que crescem pela adição de camadas.
A seção transversal de um tronco de árvore possui as seguintes
camadas:
a) casca: proteção externa da árvore, formada por uma camada externa
morta, de espessura variável com a idade e as espécies.
b) alburno: camada formada por células vivas que conduzem a seiva das
raizes para as folhas
c) cerne: com o crescimento, as células vivas do alburno tornam-se
inavitas e constituem o cerne. De coloração mais escura, tem função
de sustentação do tronco.
d) medula: tecido macio no qual se verifica o primeiro crescimento da
madeira.
e) câmbio local onde são gerados novos anéis em volta da medula.
Também geram células da casca.
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Introdução
Macroestrutura da Madeira
Figure: Seção transversal de um tronco. Fonte: Estruturas de Madeira, Pfeil.
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1 Introdução
2 Propriedades F́ısicas
3 Defeitos das Madeiras
4 Produtos de Madeira
5 Resistência da Madeira
6 Ações
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Propriedades F́ısicas
Conceitos - Anisotropia
Devido à orientação das células, a madeira é um material
anisotrópico.
Ocorre em função de a madeira apresentar três direções principais:
longitudinal, radial e tangencial.
A diferença de propriedades entre as direções radial e tangencial
raramente tem importância prática.
Porém é necessário diferenciar as propriedades na direção
principal das fibras (longitudinal) e na direção perpendicular à
essas fibras.
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Propriedades F́ısicas
Conceitos - Anisotropia
Figure: Anisotropia da madeira. Direção longitudinal (L), direção radial (R) e
tangencial (T).
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Propriedades F́ısicas
Conceitos - Retração
As madeiras sofrem retração ou inchamento com a variação da
umidade entre 0 % e o ponto de saturação das fibras (30 %).
O fenômeno é mais importante na direção tangencial.
A retração na direção radial é cerca da metade da verificada na
direção tangencial.
Na direção longitudinal a retração é menos pronunciada.
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Propriedades F́ısicas
Conceitos - Retração
Figure: Diagramas de retração ou inchamento. Legenda: (a) vista isométrica e
(b) curva de retração ou inchamento linear.
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Propriedades F́ısicas
Conceitos - Dilatação Linear
O coeficiente de dilatação linear das madeiras na direção longitudinal
varia entre (0,3 a 0,45)·10−5/ºC.
Esse valor é cerca de 1/3 do coeficiente de dilatação linear do aço.
Na direção tangencial ou radial, o coeficiente de dilatação varia com o
peso espećıfico da madeira. Para madeiras duras o coeficiente é da
ordem de 4, 5 · 10−5/ºC e para madeiras moles da ordem de
8 · 10−5/ºC.
Conclui-se portanto que o coeficiente de dilatação linear na direção
perpendicular às fibras varia de 4 a 7 vezes o coeficiente de dilatação
do aço.
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Propriedades F́ısicas
Conceitos - Deterioração
A madeira está sujeita a deterioração por diversas origens, dentre as
quais se destacam o ataque biológico e ação do fogo.
Fungos, cupins, moluscos e crustáceos marinhos são exemplos de
agentes biológicos que se instalam na madeira para se alimentar de
seus produtos.
A vulnerabilidade da madeira de construção a esse ataque depende:
da camada do tronco de onde foi extráıda a madeira (o alburno é mais
senśıvel à degradação que o cerne).
da espécie da madeira.
das condições ambientais, caracterizadas pelos ciclos de reumidificação,
pelo contato com o solo, com água doce ou salgada.
Por ser combust́ıvel a madeira é frequentemente considerada um
material de pequena resistência ao fogo. Porém, quando
adequadamente projetadas e constrúıdas possuem ótimo desempenho
sob ação do fogo.
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1 Introdução
2 Propriedades F́ısicas
3 Defeitos das Madeiras
4 Produtos de Madeira
5 Resistência da Madeira
6 Ações
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Defeitos das Madeiras
Conceitos
As peças utilizadas nas construções apresentam uma série de defeitos
que prejudicam a resistência, o aspecto ou a durabilidade.
Esses defeitos podem provir da constituição do tronco ou do processo
de preparação das peças. São os principais defeiros:
Nós: imperfeição da madeira nos pontos dos troncos onde existiam
galhos.
Fendas: Aberturas nas extremidades das peças, produzidas pela
secagem mais rápida na superf́ıcie; ficam situadas em planos
longitudinais radiais, atravessando os anéis de crescimento.
Gretas ou ventas: separação entre os anéis anuais, provocada por
tensões internas devidas ao crescimento lateral da árvore ou por ações
externas, como flexão provocada por ventos.
Abaulamento: encurvamento na direção longitudinal.
Fibras reversas: fibras não paralelas ao eixo da peça. Podem ser
provocadas por causas naturais ou por serragem.
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Defeitos das Madeiras
Conceitos
Figure: Defeitos das madeiras. Legenda: (a) nós, (b) fendas, (c) gretas, (d, e)
abaulamento e (f) fibras reversas.
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1 Introdução
2 Propriedades F́ısicas
3 Defeitos das Madeiras
4 Produtos de Madeira
5 Resistência da Madeira
6 Ações
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Produtos de Madeira
Conceitos
As madeiras utilizadas nas construções podem ser divididas em duas
categorias:
a) madeiras maciças: madeira bruta ou roliça, falquejada e serrada.
b) madeiras industrializadas: madeira compensada e laminada
(microlaminada e colada).
1) Roliça: é utilizada com mais frequência em construções provisórias,
como escoramento.
2) Falquejada: é obtida de troncos por corte com machado. Também é
utilizada com mais frequência em construções provisórias.
3) Serrada: é obtida pela serragem e desdobramento de troncos.
Possuem diversos tipos de corte e são amplamente utilizadas (caibros,
sarrafos, etc.).
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Produtos de Madeira
Conceitos
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Produtos de Madeira
Conceitos
4) Compensada: é formada pela colagem de três ou mais lâminas,
alternando-se as direções das fibras em ângulos retos. Objetivo de
alcançar certa isotropia. Formam chapas de dimensões padronizadas.
Figure: (a) Seção da peça e (b) corte rotatório.
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Produtos de Madeira
Conceitos
5) Laminada e colada: é um produto estrutural, formado por associação
de lâminas de madeira selecionada, coladas com adesivos e sob
pressão. As fibras das lâminas têm direções paralelas.
Figure: (a) Vista isométricae (b) detalhe das emendas.
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1 Introdução
2 Propriedades F́ısicas
3 Defeitos das Madeiras
4 Produtos de Madeira
5 Resistência da Madeira
6 Ações
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Resistência da Madeira
Conceitos
As propriedades f́ısicas e mecânicas das espécies de madeira são
determinadas por meio de ensaios padronizados em amostras sem
defeitos.
No Brasil, estes ensaios estão descritos no Anexo B da NBR 7190. De
acordo com essa norma, para a caracterização completa da madeira
para uso em estruturas é necessário determinar as seguintes
propriedades:
1) resistência à compressão paralela, fc, e normal fcn às fibras.
2) resistência à tração paralela, ft, e normal ftn às fibras.
3) resistência ao cisalhamento paralelo, fv às fibras.
4) módulo de elasticidade na compressão paralela, Ec, e normal Ecn às
fibras.
5) densidade básica, ρm, que é a massa espećıfica definida pela razão
entre a massa seca e o volume saturado e densidade aparente, ρap
calculada com a massa do corpo de prova com umidade de 12 %.
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Resistência da Madeira
Conceitos
Compressão paralela às fibras
Tração paralela às fibras
Tração normal às fibras
Cisalhamento normal às fibras
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Resistência da Madeira
Conceitos
De acordo com a NBR 7190, quando não se conhecem os valores
experimentais efetivos, de forma conservadora, admite-se que a
resistência caracteŕıstica de interesse seja calculada por:
fk = 0, 7 · fm
onde fk é a resistência caracteŕıstica e fm é o valor médio dessa
resistência.
O valor de cálculo é obtido a partir dos mesmos prinćıpios utilizados
no estudo do aço. Portanto:
fd = Kmod ·
fk
γw
onde fd é a resistência de cálculo, Kmod é o coeficiente de
modificação e γm os coeficientes de minoração das resistências.
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Resistência da Madeira
Coeficientes de modificação (Kmod)
De acordo com a NBR 7190, os coeficientes de modificação Kmod
afetam os valores de cálculo das propriedades da madeira em função
da:
1) classe de carregamento da estrutura
2) classe de umidade admitida
3) classe da categoria da madeira
Kmod = Kmod1 ·Kmod2 ·Kmod3
onde:
Kmod1: considera a classe do carregamento e o tipo de material
utilizado.
Kmod2: considera a classe de umidade carregamento e o tipo de
material utilizado.
Kmod3: considera a categoria da madeira.
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Resistência da Madeira
Coeficientes de modificação (Kmod)
Table: Valores do Kmod1.
Carga
Serrada, laminada,
Recomposta
colada ou compensada
Permanente 0,6 0,3
Longa duração 0,7 0,45
Média duração 0,8 0,65
Curta duração 0,9 0,9
Instantânea 1,1 1,1
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Resistência da Madeira
Coeficientes de modificação (Kmod)
Table: Classes de carregamento.
Carga Duração da carga
Permanente Toda vida útil
Longa duração Mais de 6 meses
Média duração 1 semana a 6 meses
Curta duração Menos de 1 semana
Instantânea Muito curta
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Resistência da Madeira
Coeficientes de modificação (Kmod)
Table: Valores do Kmod2.
Classe Serrada, laminada,
Recomposta
umidade colada ou compensada
1 e 2 1,0 1,0
3 e 4 0,8 0,9
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Resistência da Madeira
Coeficientes de modificação (Kmod)
Table: Classe de umidade.
Classe Umidade relativa Umidade
umidade do ambiente da madeira
1 < 65% 12 %
2 65 < U < 75% 15 %
3 75 < U < 85% 18 %
4 U > 85% > 25 %
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Resistência da Madeira
Coeficientes de modificação (Kmod)
Table: Valores do Kmod3.
Categoria Kmod3
Primeira 1,0
Segunda 0,8
onde a primeira categoria indica que as peças são isentas de defeitos e a
segunda categoria as peças possuem poucos defeitos. Peças com muitos
defeitos não são utilizadas em estruturas.
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Resistência da Madeira
Coeficientes de minoração (γw)
De acordo com a NBR 7190, os coeficientes de minoração γw afetam
os valores de cálculo devido a variações dos valores caracteŕısticos.
Em dimensionamentos no ELU podem ser utilizados os seguintes
coeficientes:
γwc = 1, 4: estados limites últimos decorrentes de tensões de
compressão paralela às fibras.
γwt = 1, 8: estados limites últimos decorrentes de tensões de tração
paralela às fibras.
γwv = 1, 8: estados limites últimos decorrentes de tensões de
cisalhamento paralelo às fibras.
γw = 1, 0: estados limites de serviço.
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Resistência da Madeira
Valores de cálculo
Portanto, tem-se os seguintes valores de cálculo:
fcd = Kmod ·
fck
γwc
, ftd = Kmod ·
ftk
γwt
, fvd = Kmod ·
fvk
γwv
onde fcd é o valor de cálculo da resistência a compressão paralela às
fibras, ftd é o valor de cálculo da resistência à tração paralela às fibras
e fvd é o valor de cálculo da resistência ao cisalhamento. fck, ftk e
fvk são os respectivos valores caracteŕısticos.
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Resistência da Madeira
Valores de referência NBR 7190
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Resistência da Madeira
Valores de referência NBR 7190
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Resistência da Madeira
Valores de referência NBR 7190
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Resistência da Madeira
Exerćıcio 1
Calcule as resistências à compressão, ao cisalhamento e a tração
paralelas às fibras para a espécie Citriodora. Considere a utilização de
madeira serrada de segunda categoria, classe de umidade 2 e
carregamento de longa duração.
Solução:
Compressão
fc = 62MPa, fck = 0, 7 · fc −→ fck = 0, 7 · 62 = 43, 3MPa
Tração
ft = 123, 6MPa, ftk = 0, 7 · ft −→ ftk = 0, 7 · 123, 6 = 86, 5MPa
Cisalhamento
fv = 10, 7MPa, fvk = 0, 7 · fv −→ fvk = 0, 7 · 10, 7 = 7, 5MPa
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Resistência da Madeira
Exerćıcio 1
Calcule as resistências à compressão, ao cisalhamento e a tração
paralelas às fibras para a espécie Citriodora. Considere a utilização de
madeira serrada de segunda categoria, classe de umidade 2 e
carregamento de longa duração.
Solução:
Compressão
fc = 62MPa, fck = 0, 7 · fc −→ fck = 0, 7 · 62 = 43, 3MPa
Tração
ft = 123, 6MPa, ftk = 0, 7 · ft −→ ftk = 0, 7 · 123, 6 = 86, 5MPa
Cisalhamento
fv = 10, 7MPa, fvk = 0, 7 · fv −→ fvk = 0, 7 · 10, 7 = 7, 5MPa
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Resistência da Madeira
Exerćıcio 1
Kmod1 = 0, 7 madeira serrada com carregamento de longa duração.
Kmod2 = 1, 0 madeira serrada com classe de umidade 1 ou 2.
Kmod3 = 0, 8 segunda categoria.
Portanto: Kmod = Kmod1 ·Kmod2 ·Kmod3 = 0, 56
Compressão
fcd = Kmod · fckγwc = 0, 56 ·
43,3
1,4 −→ fcd = 17, 3MPa
Tração
ftd = Kmod · ftkγwt = 0, 56 ·
86,5
1,8 −→ ftd = 26, 9MPa
Cisalhamento
fvd = Kmod · fvkγwv = 0, 56 ·
7,5
1,8 −→ fvd = 2, 3MPa
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Resistência da Madeira
Exerćıcio 1
Calcule as resistências à compressão, ao cisalhamento e a tração
paralelas às fibras para a espécie Garapa Roraima. Considere a
utilização de madeira laminada de primeira categoria, com umidade
relativa de 55 % e carregamento de média duração.
Solução:
Compressão
fc = 78, 4MPa, fck = 0, 7 · fc −→ fck = 0, 7 · 78, 4 = 54, 9MPa
Tração
ft = 108, 0MPa, ftk = 0, 7 · ft −→ ftk = 0, 7 · 108, 0 = 75, 6MPa
Cisalhamento
fv = 11, 9MPa, fvk = 0, 7 · fv −→ fvk = 0, 7 · 11, 9 = 8, 3MPa
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Resistência da Madeira
Exerćıcio 1
Calcule as resistências à compressão, ao cisalhamento e a tração
paralelas às fibras para a espécie Garapa Roraima. Considere a
utilização de madeira laminada de primeira categoria, com umidade
relativa de 55 % e carregamento de média duração.
Solução:
Compressão
fc = 78, 4MPa, fck = 0, 7 · fc −→ fck = 0, 7 · 78, 4 = 54, 9MPa
Tração
ft = 108, 0MPa, ftk = 0, 7 · ft −→ ftk = 0, 7 · 108, 0 = 75, 6MPa
Cisalhamento
fv = 11, 9MPa, fvk = 0, 7 · fv −→ fvk = 0, 7 · 11, 9 = 8, 3MPa
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Resistência da Madeira
Exerćıcio 1
Kmod1 = 0, 8 madeira laminada com carregamento de média duração.
Kmod2 = 1, 0 madeira laminada com classe de umidade 1 ou 2.
Kmod3 = 1, 0 primeira categoria.
Portanto: Kmod = Kmod1 ·Kmod2 ·Kmod3 = 0, 8
Compressão
fcd = Kmod · fckγwc = 0, 8 ·
54,9
1,4 −→ fcd = 31, 4MPa
Tração
ftd = Kmod · ftkγwt = 0, 8 ·
75,6
1,8 −→ ftd = 33, 6MPa
Cisalhamento
fvd = Kmod · fvkγwv = 0, 8 ·
8,3
1,8 −→ fvd =3, 7MPa
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1 Introdução
2 Propriedades F́ısicas
3 Defeitos das Madeiras
4 Produtos de Madeira
5 Resistência da Madeira
6 Ações
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Ações
Conceitos
As expressões para cálculo de solicitações combinadas no Estado
Limite Último em situações normais da NBR 7190 são análogas às
verificadas na NBR 8800.
Fd =
Ng∑
i=1
(γg,i · Fgk,i) + γq,1 · Fqk,1 +
Nq∑
j=1
(γq,j ·Ψ0,j · Fqk,j)
Fgk,i: representa os valores caracteŕısticos das ações permanetes, com
i = 1, · · · , Ng, onde Ng é o número de cargas permanentes.
Fqk,1: representa o valore caracteŕıstico da ação variável considerada
principal nessa combinação.
Fqk,j : representa os valores caracteŕısticos das ações variáveis que
podem atuar simultaneamente, com j = 1, · · · , Nq, onde Nq é o
número de cargas variáveis consideradas secundárias nessa
combinação.
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Ações
Conceitos
44 / 45
Ações
Conceitos
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	Introdução
	Propriedades Físicas
	Defeitos das Madeiras
	Produtos de Madeira
	Resistência da Madeira
	Ações