Cálculo Vetorial (AOL2) - Questionário

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Módulo B - 79852 . 7 - Cálculo Vetorial - D1.20221.B 
Atividade de Autoaprendizagem 2 
Atividade de Autoaprendizagem 2 
Cristiano Roberto Cata Preta 
Nota finalÚltima tentativa com nota 
Concluído 
Tentativa 1Enviado: 01/04/22 19:11 (BRT) 
Concluído 
Conteúdo do exercício 
Conteúdo do exercício 
1. Pergunta 1 
/0 
Quando se mensuram volumes por integrais triplas existem inúmeras manipulações 
algébricas que deixam os cálculos mais palatáveis. A mudança de coordenadas é uma 
manipulação algébrica que consegue, muitas vezes, transformar limites integrativos 
complexos em limites mais simples. As principais mudanças de coordenadas são para as 
polares, cilíndricas e esféricas. 
 
Cálculo Vetorial_BQ02 - Questão09_v1(1).png 
 
Figura – Representação de um sólido. 
Considerando essas informações, o esboço do sólido na figura supracitada e seus 
conhecimentos acerca de integrais triplas e mudança de coordenadas, pode se afirmar 
que o volume do sólido em questão pode ser mensurado por coordenadas cilíndricas, 
porque: 
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1. 
os parâmetros utilizados são e ᵠ. 
2. 
o sólido é limitado por funções circulares. 
3. 
há simetria do sólido com relação ao eixo z. 
Resposta correta 
4. 
há simetria do sólido com relação ao eixo y. 
5. 
há simetria do sólido com relação ao eixo x. 
2. Pergunta 2 
/0 
A soma de Riemann em uma variável consiste de dividir uma curva em n retângulos de 
largura delta , sendo a área da curva aproximadamente a soma da área dos 
retângulos. Em duas variáveis, a soma de Riemann é: , onde x e y são pontos 
amostrais. 
Tendo em vista a definição apresentada, analise os procedimentos e ordene as etapas a 
seguir, de acordo com a sequência na qual devem ser efetuados os passos para a 
utilização da soma de Riemann: 
I. ( ) Definir o número de retângulos n e m e suas respectivas larguras e . 
II. ( ) Fazer o produto dos termos do somatório. 
III. ( ) Avaliar a função usando os pontos amostrais escolhido pela regra do ponto médio 
por exemplo. 
IV. ( ) Fazer a soma de todos os termos do somatório. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
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1. 
2, 1, 3, 4. 
2. 
1, 2, 4, 3. 
3. 
1, 3, 2, 4. 
Resposta correta 
4. 
3, 4, 1, 2. 
5. 
4, 3, 2, 1. 
3. Pergunta 3 
/0 
Uma função de duas variáveis associa um ponto (x, y) a um valor numérico, também 
chamado de escalar, z. Em um campo vetorial de duas variáveis, no entanto, cada ponto 
do espaço tem um outro conjunto de pontos associado, que é o que chamamos de vetor. 
Com base nos seus conhecimentos acerca da representação gráfica de campos vetoriais, 
associe os itens a seguir com os seus campos vetoriais: 
1) 
 
Cálculo Vetorial_BQ02 - Questão18_01_v1(1).png 
 
2) 
 
Cálculo Vetorial_BQ02 - Questão18_02_v1(1).png 
 
3) 
 
Cálculo Vetorial_BQ02 - Questão18_03_v1(1).png 
 
4) 
 
Cálculo Vetorial_BQ02 - Questão18_04_v1(1).png 
 
( ) . 
( ) . 
( ) . 
( ) . 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
4, 2, 3, 1. 
2. 
3, 4, 1, 2. 
3. 
1, 4, 3, 2. 
4. 
2, 3, 1, 4. 
5. 
2, 4, 3, 1. 
Resposta correta 
4. Pergunta 4 
/0 
Muitas integrais duplas de funções de duas variáveis são definidas a partir de regiões 
retangulares. Porém, existem maneiras de se calcular essas integrais, mesmo que não 
estejam definidas em regiões retangulares, mas a região no plano xy deve ser limitada 
por funções. Cada tipo de limitação funcional caracteriza um certo tipo de região (Tipo I 
ou Tipo II). 
De acordo com os seus conhecimentos sobre integrais duplas definidas em regiões do 
Tipo I e do Tipo II, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e 
F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) As integrais definidas em regiões do Tipo I são definidas da seguinte forma . 
II. ( ) As integrais definidas em regiões do Tipo II são definidas da seguinte forma 
. 
III. ( ) As regiões do Tipo I são limitadas por funções em y. 
IV. ( ) As regiões dos tipos I e II são casos específicos de regiões retangulares. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
V, V, V, F. 
Resposta correta 
2. 
V, V, F, F. 
3. 
F, F, V, V. 
4. 
F, V, F, V. 
5. 
F, V, V, F. 
5. Pergunta 5 
/0 
Integrais em uma ou mais variáveis são essencialmente somas que se faz em uma 
função de interesse. A soma possui certas propriedades, como, por exemplo, . 
De acordo essas informações e com seus conhecimentos acerca das propriedades das 
integrais de várias variáveis, analise as afirmativas a seguir: 
I. Dada as funções e , temos que . 
II. Sendo c uma constante, . 
III. Se , então . 
IV. Dada as funções e , temos que . 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
I e II. 
Resposta correta 
2. 
II e III. 
3. 
I, II e IV. 
4. 
II e IV. 
5. 
I, III e IV. 
6. Pergunta 6 
/0 
Assim como na derivada, em funções de várias variáveis, ao se integrar em x considera-
se y constante e vice-versa. 
De acordo com essas informações e seus conhecimentos de integração, analise as 
afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) Dada a função temos que . 
II. ( ) Dada a função temos que . 
III. ( ) Dada a função temos que . 
IV. ( ) Dada a função temos que . 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
V, V, F, V. 
Resposta correta 
2. Incorreta: 
F, F, V, V. 
3. 
V, F, F, V. 
4. 
F, F, V, F. 
5. 
V, V, F, F. 
7. Pergunta 7 
/0 
Vetor e campo vetorial são conceitos importantes para o estudo de Cálculo Vetorial. 
Ambos auxiliam, por exemplo, no entendimento do objeto matemático chamado 
integral de linha 
De acordo essas informações e com seus conhecimentos acerca de campos vetoriais, 
vetores e integral de linha, analise as afirmativas a seguir: 
I. A função descreve um campo vetorial. 
II. A integral de linha mensura o efeito geral de um campo ao longo de uma curva 
específica. 
III. é uma representação de uma integral de linha. 
IV. Um vetor possuí dois parâmetros básicos: sentido e módulo. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
I, III e IV. 
2. 
I, II e III. 
Resposta correta 
3. 
I e II. 
4. 
II, III e IV. 
5. 
II e IV. 
8. Pergunta 8 
/0 
Sabendo como cada coordenada se relaciona entre cada sistema, basta fazer a 
substituição na função. Por exemplo, em coordenadas polares é . 
De acordo com essas informações e com os seus conhecimentos de integração, analise 
as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) A função em coordenadas cilíndricas é . 
II. ( ) A função em coordenadas polares é . 
III. ( ) A função em coordenadas polares é . 
IV. ( ) A função em coordenadas esféricas é . 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
V, F, F, V. 
2. 
F, V, V, F. 
Resposta correta 
3. 
F, F, V, V. 
4. 
V, V, F, F. 
5. 
V, F, V, F. 
9. Pergunta 9 
/0 
Existem métodos integrativos para diferentes regiões abaixo de superfícies. O método 
mais simples envolve o cálculo de algumas integrais a partir de regiões retangulares. 
Existem, porém, outros métodos, que envolvem o cálculo de algumas integrais a partir 
de regiões limitadas por funções. Essas regiões são separadas em Tipo I (limitadas no 
eixo y) e Tipo II (limitadas no eixo x) e são escritas algebricamente como e . 
 
Cálculo Vetorial_BQ02 - Questão08_v1(1).png 
 
Figura – Representação de uma região. 
Considerando essas informações, o esboço da região na figura supracitada e seus 
conhecimentos acerca de integrais, afirma-se que a região supracitada representa a 
região de Tipo I, porque: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
é limitada por funções em relação ao eixo x. 
2. 
élimitada por funções em relação ao eixo z. 
3. 
tem seu contradomínio nos reais R. 
4. 
é limitada por funções em relação ao eixo y. 
Resposta correta 
5. 
pode ser representada em coordenadas cilíndricas. 
10. Pergunta 10 
/0 
O resultado de uma derivada ou integral deve independer da escolha de coordenadas 
para representar o espaço. Isso faz sentido pois, dado um problema, resolvê-lo por um 
método ou outro não o altera. 
Acerca dos seus conhecimentos de coordenadas espaciais, pode-se afirmar que é 
conveniente utilizar coordenadas cilíndricas ou esféricas em alguns problemas porque: 
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1. 
a simetria do problema, sendo cilíndrica ou esférica, torna a resolução da integral 
mais simples nessas coordenadas. 
Resposta correta 
2. 
reduz uma integral tripla em um produto de três integrais. 
3. 
só é possível resolver algumas integrais em uma coordenada específica. 
4. 
permite integrar em qualquer ordem as coordenadas. 
5. 
reduz o número de coordenadas e integrais.