AOL2 Calculo Vetorial

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Pergunta 1 -- /1
Calcular lim Syntax error from line 1 column 87 to line 1 column 117. Unexpected 'x'. 
 x→1
 y→0
Resposta corretaZero.
 3 
square root of 2
 – 2 
Pergunta 2 -- /1
 Considere a função: z equals square root of 64 minus x ² minus y ² end root . Determine o Domínio – D e a 
imagem - I
D space equals left curly bracket open parentheses x comma y close parentheses element 
of space R ² space left enclose space x squared plus y squared greater or equal than 8 end 
enclose space e space I space equals space left square bracket 0 comma 8 right square 
bracket
D space equals left curly bracket open parentheses x comma y close parentheses element 
of space R ² space left enclose space x squared plus y squared less or equal than 8 end 
enclose space e space I space equals space right parenthesis space left parenthesis 0 comma 
8 right square bracket
D space equals left curly bracket open parentheses x comma y close parentheses element 
of space R ² space left enclose space x squared plus y squared equals 64 greater or equal 
than 0 end enclose space e space I space equals space left square bracket 0 comma 8 right 
square bracket
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Resposta correta
D space equals open curly brackets open parentheses x comma y close 
parentheses element of space R ² space left enclose space x squared plus y 
squared less or equal than 64 end enclose close curly brackets space e 
space I space equals space left square bracket 0 comma 8 right square 
bracket
D space equals open curly brackets open parentheses x comma y close parentheses 
element of space R ² space left enclose space 64 minus x squared plus y squared greater than 
0 end enclose close curly brackets space e space I space equals space left square bracket 0 
comma 8 right square bracket
Pergunta 3 -- /1
Analise a função f (x,y) quanto a sua continuidade ou descontinuidade 
f left parenthesis x comma y right parenthesis space equals space fraction numerator x y over denominator x 
squared plus y squared end fraction space space space space space space space space space space space 
space space space ; space left parenthesis x comma y right parenthesis space not identical to left parenthesis 
0 comma 0 right parenthesis space space space space space space space space space space space space 
space space space space space space space 3 space space space space space space space space space 
space space space space space space space space space space space space space space ; space left 
parenthesis x comma y right parenthesis space equals space left parenthesis 0 ; 0 right parenthesis
Resposta corretaA função f(x,y) é descontínua.
 O limite de f(x,y) no ponto (0,0) é igual a zero.
A função f(x, y) é contínua, mas seu limite é 3, no ponto (0,0).
Não existe imagem para f(0;0)
A função f(x,y) seria contínua se admitisse limite igual a 1.
Pergunta 4 -- /1
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Seja a equação x²+ y² = k, e seu gráfico de revolução, é uma paraboloide, como a representação abaixo 
sugere.
Determine, respectivamente os raios dos círculos, para k=2 e k=3.
Questão 2 Img_Calculo_Vetorial.PNG
 1 e √2 
Resposta correta√2 e √3 
2 e 3
4 e 9
2 e √3 
Pergunta 5 -- /1
Usando propriedades dos limites, determine o valor do limite 
Syntax error from line 1 column 59 to line 1 column 85. Unexpected 'lim'. 
 x→2
 x→1
Um número negativo
Resposta corretaUm número positivo maior que 1.
Um número positivo menor que 1 
 1
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Pergunta 6 -- /1
Considere as funções f(x, y) = x +y , e g(x,y) = square root of 9 minus x squared minus y squared end root . 
Analise as alternativas quanto às curvas de nível que podem ser formadas pelas funções f e g.
2 2
As funções f e g, cada uma delas, poderá formar curvas de nível, tanto circunferências como 
elipses.
 A função f forma curvas de nível que são elipses, enquanto a função g forma curvas de nível 
que são circunferências.
Resposta correta
A função f como também a função g formam, sempre, curvas de nível que são 
circunferências.
A função f forma curvas de nível que são circunferências, enquanto a função g forma curvas de 
nível que são elipses.
A função f como também a função g formam, sempre, curvas de nível elípticas.
Pergunta 7 -- /1
 Determine o valor da função 
f left parenthesis x comma y comma z right parenthesis space equals fraction numerator 4 minus x ² minus 4 
y ² plus 3 z over denominator x ² plus y ² end fraction
 , definida em R , no ponto (-1, 1, 3).3
Resposta correta 4 
5
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2 
 – 2
Pergunta 8 -- /1
Considere as equações abaixo e identifique o gráfico correspondente a cada equação.
(1) Z = 2
(2) Z = 9-2x-3y
(3) Z = 2x2 + 2y2
Resposta correta
(1) Um plano paralelo ao plano formado por xy.
(2) Um plano que pode ser definido pelos pontos (0,0,9), (0,3,0) e (4,5; 0;0).
(3) Uma superfície conhecida como paraboloide.
(1) Uma reta paralela ao plano xy.
(2) Um plano que pode ser definido pelos pontos (0, 0, 9), (0,3,0) e (4,5;0; 0)
(3) Uma superfície cônica.
(1) Um plano paralelo ao eixo z.
(2) Um cone de base circular com raio 5.
(3) Um cone de base circular com raio 2.
(1) Uma reta paralela ao plano xy.
(2) Um plano definido por três pontos quaisquer do R3.
(3) Um cone de raio 2.
Pergunta 9 -- /1
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 Considere a função f(x, y, z) = 3xe – 2lny, continua e derivável, no ponto (1, e, o), do R . Determine o valor da
função f.
z 3
Resposta correta1 
 5 
 2
 zero.
Pergunta 10 -- /1
Seja a função de duas variáveis f (x, y) = 16 − 4𝑥² − 𝑦 ², determine a derivada parcial de primeira ordem fx.
-2y
16 - 8x –y²
- 8x – 2y
-8x-y²
-8