Prova_Final_Q3_Gabarito

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Exame Final - Gabarito
Turma Q3
27/12/2021
Final, Q1
∇ ⋅ = ∂ ∇ × = −∂ ∇ ⋅ =
Em unidades do SI, o campo magnético em um onda eletromagnética plana no vácuo é descrito por ∂ ∇ × =∂
������,�� = 3,0 × 10
−8cos ��
× 107�� − ���� + �� .
B
t μ ε
Considere c = 3,0 × 108 m/s. Determine, em unidades do SI, (a)(1,0) o comprimento de onda �� e (b)(1,0) a
frequência linear f .
(c)(1,5) Escreva a expressão para a componente escalar do campo elétrico da onda (justifique sua resposta).
����2 0 0
(d)(1,5) Mostre que este campo eletromagnético obedece às equações de Maxwell.
E
���� +
����
�� 0
Dados: ∇ ∙ �� =������
����+
����
������
B
Et
����−
����
��
������Ƹ+
��
��
��
∇ × �� =������∇2��
=1��2��2��
������Ƹ+
����
��
����−
����
��
����−
����
��
������Ƹ
B
0
E
∇ ⋅ =
Final, Q1
∂ ∇ × = −∂
Solução: ������,�� = 3,0 × 10
−8cos �� × 107�� − ���� + �� . ∇ ⋅ =
(a)(1,0) �� =2����=
2��
��×10
7= 2 × 10−7 m = 200 nm.
∂ ∇ × =∂
B
t μ ε
(b)(1,0) �� =����=
3,0×108
2×10
−7= 1,5 ×
1015 Hz.
��
(c)(1,5) �� ∝ �� × �� e �� = �� ��Ƹ ⟹ ������,�� = ��0cos �� × 10
7�� − ���� + �� ,
�� ��
(d)(1,5)
∇ ∙ �� =������
���� = 0, ok. ∇ ∙ �� =
����
��
0 0
��0 = ����0 = 3,0 × 10
8 × 3,0 ×
10−8 = 9,0 V/m.
E
0
∇ × �� =������
B
����= 0, ok.
Et B
0
������ = −9�� × 10
7sen �� × 107�� − ���� +
�� = −����
���� , uma vez que �� = 2���� = 3�� × 10
15s−1.
������Ƹ= 3�� × 10
−1sen �� × 107�� − ���� +
�� ��Ƹ=9×3��×1015
∇ × �� = −������
E
observando que ��0��0 = 1/��
2.
9×10
16 sen �� × 107�� − ���� + �� =
��0��0�������� ,
Final, Q2
(5,0) A figura abaixo mostra um filme fino transparente de índice de refração nFe espessura d. Considere luz
monocromática de comprimento de onda λ incidindo sobre a interface Ar-Filme de cima para baixo próximo à normal.
Discuta o processo de reflexão dessa estrutura e o que deve ser feito para que esta reflexão seja minimizada.
Ar
Filme Ar
����= 1
������
Final, Q2
Solução:
R2e R1estão defasados de 180º
2 2 0,1,2,... n t m m = + = λ
Suponha que a incidência é muito próxima da normal, de 2 2
0,1,2,... nt m m = + = λ
modo que a diferença de percurso entre R3 e R2 pode ser
aproximada por 2t . Como os raios estão defasados de 180º, a
interferência será:
R1
Ar
R2 R3
R2e R3estão
defasados de 180º
��
. nnλ
2 0,1,2,... nt m m = = λ ( )
(i) Construtiva se
( ) ( ) 1
ou, equivalentemente,
Filme Ar
λ = ��
( ) ( )
1
(ii) Destrutiva se
Não há mudança de fase
nesta reflexão.