Avaliação Final - Métodos Matemáticos Aplicado

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Professor(a): Data: 
Disciplina: Métodos Matemáticos Aplicado Turma: 
 
Revisão 
1) Resolva a equação diferencial ordinária de 2ª ordem por meio do método da 
transformada de Laplace 
𝑑2𝑥 
 
 
𝑑𝑡2 
𝑑𝑥 
+ 5 
𝑑𝑡 
+ 6𝑥 = 1; 𝑥(0) = 1; 𝑥′(0) = 3 
 
L[[
𝑑2𝑥
 
 
 
𝑑𝑥 
 
 
[ ( )] = 𝐿 [1] 
𝑑𝑡2 
] + 5𝐿 [
𝑑𝑡 
] + 6𝐿 𝑥 𝑡 
𝑠2𝑥(𝑠) − 𝑠𝑥(0) − 𝑥′(0) + 5[𝑠𝑥(𝑠) − 𝑥(0)] + 6𝑥 (𝑠) = 
1
 
𝑠 
𝑠2𝑥(𝑠) − 𝑠 ∗ 1 − 3 + 5𝑠𝑥(𝑠) + 6𝑥(𝑠) = 
1
 
𝑠 
𝑠2𝑥(𝑠) + 5𝑠𝑥(𝑠) + 6𝑥(𝑠) = 
1 
+ 1𝑠 + 8 
𝑠 
𝑥(𝑠)(𝑠2 + 5𝑠 + 6) = 
1 
+ 1𝑠 + 8 
𝑠 
1 
+ 1𝑠 + 8 
𝑥(𝑠) = 𝑠 
𝑠2 + 5𝑠 + 6 
 
 
2) Descreva o modelo de variação de Nível com o tempo para um tanque cilíndrico e com 
entrada constante e saída uma função do tempo Fs=t 
 
𝑑𝑚 
𝑑𝑡 
= −𝑀𝑠 
𝑑(𝑃𝑉) 
𝑑𝑡 
= −𝐹𝑠(ℎ) ∗ 𝑝 
 
𝑝 ∗ 𝑑(ℎ ∗ 𝐴) 
 
 
𝑑𝑡 
 
= −𝐹𝑠 (ℎ) ∗ 𝑝 
 
πr2d(h) 
= -Fs(h) 
𝑑𝑡 
 
𝑑(ℎ) 𝐹𝑠 
𝑑𝑡 
= − 
πr² 
 
 
3) Linearize a função x3 em torno no ponto 5. 
𝑓(𝑥) = 𝑥³ 
𝑓(𝑥) ≅ 𝑓(5) + 
𝑑𝑓
|5 (𝑥 − 5) 
𝑑𝑥 
𝑓(𝑥) ≅ 53 + 3𝑥2|5 (𝑥 − 5) 
 
𝑓(𝑥) ≅ 125 + 3 ∗ 52(𝑥 − 5) 
𝑓(𝑥) ≅ 125 + 75𝑥 − 375 
𝑓(𝑥) ≅ 75𝑥 − 250 
 
4) Quais as vantagens da utilização de softwares de simulação de processos químicos? 
As vantagens são de poder entender como um processo irá se comportar na escalada 
industrial, reduzindo ao máximo seu custo e tempo para a produção. Podendo testar diversas 
variáveis, até ao modelo mais adequado de produção.