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02/04/2022 19:37 Revisar envio do teste: QUESTIONÁRIO UNIDADE III – ... https://ava.ead.unip.br/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_77931185_1&course_id=_208205_1&content_id=_2562388_1&retur… 1/8 Revisar envio do teste: QUESTIONÁRIO UNIDADE III MÉTODOS QUANTITATIVOS EM ECONOMIA 6819-60_58702_R_E1_20221 CONTEÚDO Usuário ana.silverio7 @aluno.unip.br Curso MÉTODOS QUANTITATIVOS EM ECONOMIA Teste QUESTIONÁRIO UNIDADE III Iniciado 02/04/22 19:27 Enviado 02/04/22 19:36 Status Completada Resultado da tentativa 4 em 4 pontos Tempo decorrido 9 minutos Resultados exibidos Todas as respostas, Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários, Perguntas respondidas incorretamente Pergunta 1 Resposta Selecionada: c. Respostas: a. b. c. d. e. Comentário da resposta: Analise as a�rmações abaixo: I) y'' + 3xy' + 5x = 0 é uma equação de 1ª ordem e 2º grau. II) é uma equação de 4ª ordem e 3º grau. III) é uma equação de 2ª ordem e 1º grau. Assinale a alternativa que contenha as a�rmações corretas: III. I. II. III. I e II. II e III. Alternativa correta: C Comentário: Pela de�nição de ordem e grau, temos: • a ordem de uma equação diferencial é a ordem mais alta derivada que nela aparece; • o grau de uma equação diferencial, que pode ser escrita como um polinômio na função incógnita e suas derivadas, é dado pela maior potência que de�ne a ordem da equação. UNIP EAD BIBLIOTECAS MURAL DO ALUNO TUTORIAISCONTEÚDOS ACADÊMICOS 0.4 em 0.4 pontos http://company.blackboard.com/ https://ava.ead.unip.br/webapps/blackboard/execute/courseMain?course_id=_208205_1 https://ava.ead.unip.br/webapps/blackboard/content/listContent.jsp?course_id=_208205_1&content_id=_2561968_1&mode=reset https://ava.ead.unip.br/webapps/portal/execute/tabs/tabAction?tab_tab_group_id=_10_1 https://ava.ead.unip.br/webapps/portal/execute/tabs/tabAction?tab_tab_group_id=_27_1 https://ava.ead.unip.br/webapps/portal/execute/tabs/tabAction?tab_tab_group_id=_47_1 https://ava.ead.unip.br/webapps/portal/execute/tabs/tabAction?tab_tab_group_id=_29_1 https://ava.ead.unip.br/webapps/portal/execute/tabs/tabAction?tab_tab_group_id=_25_1 https://ava.ead.unip.br/webapps/login/?action=logout 02/04/2022 19:37 Revisar envio do teste: QUESTIONÁRIO UNIDADE III – ... https://ava.ead.unip.br/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_77931185_1&course_id=_208205_1&content_id=_2562388_1&retur… 2/8 Assim, é uma equação de 2ª ordem e 1º grau. A derivada de maior ordem dessa equação é y'', que é de segunda ordem; logo, a equação também é de segunda ordem. Pergunta 2 Resposta Selecionada: c. Respostas: a. b. c. d. e. Comentário da resposta: Determine a solução geral da equação diferencial Alternativa correta: C Comentário: Primeiramente, devemos escrever a EDO na forma de uma diferencial: dy = 3y cos xdx Integrando ambos os membros, teremos: Pergunta 3 0.4 em 0.4 pontos 0.4 em 0.4 pontos 02/04/2022 19:37 Revisar envio do teste: QUESTIONÁRIO UNIDADE III – ... https://ava.ead.unip.br/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_77931185_1&course_id=_208205_1&content_id=_2562388_1&retur… 3/8 Resposta Selecionada: e. Respostas: a. b. c. d. e. Comentário da resposta: A proporção carbono-14/carbono-12 presente na matéria orgânica viva é constante. No entanto, na matéria orgânica morta, a quantidade de C diminui com o tempo, a uma taxa proporcional à quantidade existente. Se designarmos essa quantidade por Q, teremos então que a variação de Q por unidade de tempo é proporcional a Q: , em que k é uma constante de proporcionalidade. O sinal negativo é necessário de forma a garantir que Q decresça com o tempo. Será mais correto falar em termos de variação instantânea: O resultado que constitui a base do processo de datação por carbono-14 é igual a: Alternativa correta: E Comentário: Esta EDO resolve-se facilmente por separação de variáveis: Sabendo que no início Q(t = 0) = Q 0, então: Esse resultado constitui a base do processo de datação por carbono-14. Pergunta 4 Resposta Selecionada: d. Respostas: Uma partícula desloca-se sobre o eixo x de modo que, em cada instante t, em segundos, a velocidade é o quíntuplo da posição. A função posição é igual a: 0.4 em 0.4 pontos 02/04/2022 19:37 Revisar envio do teste: QUESTIONÁRIO UNIDADE III – ... https://ava.ead.unip.br/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_77931185_1&course_id=_208205_1&content_id=_2562388_1&retur… 4/8 a. b. c. d. e. Comentário da resposta: Alternativa correta: D Comentário: Pergunta 5 Resposta Selecionada: c. Respostas: a. b. c. d. e. Comentário da resposta: A função y = C 1 . cos x + C 2 . sen x é uma solução geral da equação diferencial y'' + y = 0. Assinale a alternativa correta: É uma solução geral e a igualdade é 0 = 0. É uma solução geral e a igualdade é sen x = sen x. Não é uma solução geral porque a desigualdade é 1 cos x. É uma solução geral e a igualdade é 0 = 0. Não é uma solução geral e a desigualdade é -sen x 0. É uma solução geral e a igualdade é cos x = cos x. Alternativa correta: C Comentário: Primeiro, determinar as derivadas da função dada: y' = - C 1.sen x + C 2..cos x y'' = - C 1.cos x - C 2..sen x Substituindo na equação diferencial, temos: y'' + y = 0 - C 1.cos x - C 2..sen x + ( C 1.cos x + C 2..sen x) = 0 - C 1.cos x - C 2..sen x + C 1.cos x + C 2..sen x = 0 0 = 0 Portanto, y = C 1.cos x + C 2..sen x é uma solução geral da equação diferencial dada com duas constantes arbitrárias distintas. 0.4 em 0.4 pontos 02/04/2022 19:37 Revisar envio do teste: QUESTIONÁRIO UNIDADE III – ... https://ava.ead.unip.br/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_77931185_1&course_id=_208205_1&content_id=_2562388_1&retur… 5/8 Pergunta 6 Resposta Selecionada: e. Respostas: a. b. c. d. e. Comentário da resposta: A função y = C.e -2x é uma solução para a equação diferencial y' + 2y = 0. A solução particular determinada pela condição inicial y(0) = 3 é igual a: y = 3.e-2x y = 2 + ex y = 2.ex y = 3+e-3x y = 3.ex y = 3.e-2x Alternativa correta: E Comentário: Sabemos que y = C.e -2x é solução porque y' = - 2.C.e -2x e y' + 2y = - 2.C.e -2x + 2.(C.e -2x) = 0. Usando a condição inicial y(0) = 3, ou seja, y = 3 e x = 0, obtém-se: y = C.e -2x 3 = C e -2.0 C = 3 E concluímos que a solução particular é y = 3.e -2x Pergunta 7 Resposta Selecionada: a. Respostas: a. b. c. d. e. Comentário da resposta: Suponha que uma cultura de bactérias inicie com 200 bactérias e cresça a uma taxa proporcional a seu tamanho. Considere que depois de 1 hora existam 8.000 bactérias. A equação para o número de bactérias após t horas é igual a: N(t) = 200 e 3,69 t N(t) = 200 e3,69 t N(t) = 600 + c et N(t) = et N(t) = 8000 - c N(t) = 200 + c e3,69 t Alternativa correta: A Comentário: 0.4 em 0.4 pontos 0.4 em 0.4 pontos 02/04/2022 19:37 Revisar envio do teste: QUESTIONÁRIO UNIDADE III – ... https://ava.ead.unip.br/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_77931185_1&course_id=_208205_1&content_id=_2562388_1&retur… 6/8 Para t = 0, temos N = 200. Logo 200 = c e 0 c = 200 Para t = 1 h, temos N = 8000. Logo 8000 = 200 e k . 1 e k = 40 k = ln 40 k = 3,69 A equação para o número de bactérias após t horas é dada por: N(t) = 200 e 3,69 t Pergunta 8 Resposta Selecionada: a. Respostas: a. b. c. d. e. Comentário da resposta: Assinale a alternativa que corresponda a uma equação diferencial ordinária de 1º grau de ordem 2: y ’” – 4 y ” + xy = 0 (y’”) 3 – x y’ + y” = 0 y ’ + x cos x = 0 Alternativa correta: A Comentário: A equação (a) é uma equação diferencial de 1º grau de 2ª ordem porque a derivada de maior ordem é de 2ª ordem e está com expoente 1 logo de 1º grau. Pergunta 9 Resposta Selecionada: b. Respostas: a. Determine a solução geral da equação diferencial x 2 y y’ – 2 x y 3 = 0:1 + 2 y lnx + c = 0 y lnx + c = 0 0.4 em 0.4 pontos 0.4 em 0.4 pontos 02/04/2022 19:37 Revisar envio do teste: QUESTIONÁRIO UNIDADE III – ... https://ava.ead.unip.br/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_77931185_1&course_id=_208205_1&content_id=_2562388_1&retur… 7/8 b. c. d. e. Comentário da resposta: 1 + 2 y lnx + c = 0 2 lnx + c = 0 2 - y lnx + c = 0 - y lnx + c = 0 Alternativa correta: B Comentário: Sabemos que x 2 y y’ – 2 x y 3 = 0 pode ser escrita como Integrando cada membro da equação, temos: Pergunta 10 Resposta Selecionada: b. Respostas: a. b. c. d. e. Comentário da resposta: Resolvendo a equação de valor inicial y’ = 6y com y(0) = 6, temos como solução: y = 6 e 6x y = 6 e3x y = 6 e6x y = e3x y = 3 e3x y = - 6 e3x Alternativa correta: B Comentário: Reescrevendo a equação, temos: Integrando cada membro da equação, temos: 0.4 em 0.4 pontos 02/04/2022 19:37 Revisar envio do teste: QUESTIONÁRIO UNIDADE III – ... https://ava.ead.unip.br/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_77931185_1&course_id=_208205_1&content_id=_2562388_1&retur… 8/8 Sábado, 2 de Abril de 2022 19h36min59s GMT-03:00 A solução da equação é: y = 6 e6 x ← OK
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