Exercícios de Centro de Massa e Momento

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Lista 1 (Centro de massa e momento)- Física Geral II – Prof. Aleksei
1) a) Determine o centro de massa do sistema constituído por três partículas m1 = 1 kg, m2 = 2 kg e m3 = 3 kg, localizados nos vértices de um triângulo equilátero de lado 1 m. 
b) Faça um gráfico no sistema cartesiano demonstrando a posição de cada partícula e do respectivo centro de massa em termos de vetores unitários.
2) Obtenha as expressões da Vcm (velocidade do CM) e da acm (aceleração do CM) de um sistema de partículas a partir da expressão do rcm.
3) Uma moça de 42 kg anda ao longo de uma viga uniforme, parada, de massa 21 kg. Ela caminha com uma velocidade de 0,75 m/s. Qual a velocidade do centro de massa do sistema moça-viga ? 
4) a) Qual é o momento linear de um carro de 2000 kg cuja velocidade é de 50 km/h ? 
 b) Para que um caminhão de massa igual a 10 toneladas tenha o mesmo momento linear, qual deve ser sua velocidade ? 
c) Com que velocidade a energia cinética do caminhão seria a mesma do carro ?
5) Consideremos uma colisão completamente inelástica de dois carrinhos, em que m1 = 3 kg, m2 = 1 kg, v1i = 2 m/s 2 e v2i em repouso. Determinar vf. 
6) Dois carrinhos com as características seguintes sofrem uma colisão elástica frontal: m1 = 2 kg, m2 = 4 kg, v1i = 3 m/s e v2i em repouso. Determine a velocidade vetorial de cada carrinho após a colisão. 
7) O pêndulo balístico é um dispositivo formado por um bloco de massa M, preso por uma haste de peso insignificante e podendo girar livremente, sem atrito, em torno de um ponto fixo O. Este dispositivo é usado para determinar o módulo V1 da velocidade de um projétil, de massa m que vai se incrustar no bloco. Uma pistola dispara um projétil de massa m = 5 g contra o bloco de massa M = 2,0 kg de um pêndulo balístico. O bloco e o projétil sofrem um deslocamento de h = 90 mm para cima. Qual a velocidade V1 de saída do projétil ?
8) Empurram-se juntos dois carrinhos, cada um com um pára-choque de mola. Enquanto as molas estão comprimidas, os carrinhos permanecem ligados por um cordão. Cortado o cordão, as molas se expandem e separam os carrinhos, que se movem em direções opostas. Depois que os pára-choques de mola perdem contato, um dos carrinhos cuja massa é de 1 kg, tem uma velocidade de 3 m/s, e o outro carrinho, cuja massa é de 3 kg, tem velocidade vf. Determine o valor da velocidade vf.
9) Uma jovem de patins, de massa 50 kg, está parada no centro de uma pista circular de raio 14 m, quando um patinador de massa 70 kg, vem ao seu encontro, com velocidade 6 m/s e, após abraçá-la, seguem juntos na mesma direção. Determine de quanto tempo, a partir do encontro, o par atinge a borda da pista ? 
10) a) É possível conservar a energia cinética mas não o momento? Explique. 
 b) É possível conservar o momento mas não a energia cinética ? Explique.
11) Duas hastes delgadas, estão unidas por suas extremidades, conforme figura. Ambas as hastes são feitas do mesmo material e tem a mesma área de seção transversal. Determine as coordenadas do centro de massa em termos de l. Utilizando vetores unitários, escreva a expressão rcm.
12) Determine as coordenadas do centro de massa de um triângulo retângulo de base b e altura h. (x= b/3 e y = h/3)