MECÂNICA-APOSTILA

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Mecânica 
 
 02 
 
 
 
1. Cinemática 4 
Conceitos Básicos de Cinemática 4 
Deslocamento Escalar 6 
Velocidade Escalar Média 8 
Velocidade Escalar Instantânea 9 
Movimento Uniforme (MU) 10 
O Conceito de Aceleração 11 
Movimento Uniformemente Variado (MUV) 13 
Cinemática Vetorial 15 
Operações com Vetores 16 
 
2. Dinâmica 19 
Os Princípios da Dinâmica 19 
1ª Lei de Newton 23 
2ª Lei de Newton 23 
3ª Lei de Newton 24 
Massa e Peso 25 
Força Normal 25 
Força de Tração 27 
 
3. Estática 32 
Estática dos Corpos Rígidos 32 
Estática de Ponto Material (Partícula) 33 
Momento de Uma Força 34 
Estática dos Fluidos 35 
Teorema de Stevin 36 
Princípio de Pascal 37 
Empuxo 38 
 
4. Referências Bibliográficas 41 
 
 
 03 
 
 
 
 
 
 4 
APOSTILA DE MECÂNICA 
1. Cinemática 
 
 
Fonte: Uol1 
 
Conceitos Básicos de 
Cinemática 
 
palavra cinemática é derivada 
do grego κίνηση que significa 
movimento, que é a mesma raiz da 
palavra “cinema”, logo, entende-se 
por cinemática o ramo da física que 
estuda o movimento e sua descrição 
e até possível previsão, sem se 
 
1 Retirado em: https://todosabordo.blogosfera.uol.com.br/ 
preocupar com suas prováveis 
causas. 
Designa-se Mecânica todo o 
conjunto dos estudos sobre 
movimento e repouso dos corpos, 
bem como as forças que com eles 
interagem. Inseridos na mecânica se 
encontram os ramos da cinemática, 
que será abordada neste capítulo, 
bem como da dinâmica e estática, 
que serão vistos mais à frente. 
A 
 
 
5 
APOSTILA DE MECÂNICA 
De acordo com Kazuhito e 
Fuke (2016): “Todo corpo (porção 
limitada de matéria, dota de massa e 
de volume) cujo movimento é objeto 
do estudo da cinemática recebe o 
nome de móvel. ” 
O móvel pode ser classificado 
de acordo com sua dimensão em 
comparação com o fenômeno 
observado. Quando a sua dimensão 
é importante e afeta a aferição das 
grandezas física compreendidas o 
chamamos de corpo extenso, porém 
quando isso não acontece 
chamamos o móvel de ponto 
material ou partícula. 
Segue abaixo tabela com 
exemplos de pontos materiais e 
corpo extensos. 
 
Móvel 
 
 
Ponto Material ou 
Partícula 
 
Corpo Extenso 
Automóvel em 
longas viagens por 
rodovias 
Automóvel sendo 
manobrado em 
uma garagem 
Atleta disputando 
uma maratona 
Bailarina 
executando 
movimentos em 
um palco 
Aeronave 
sobrevoando o 
oceano Atlântico, 
de Londres a Nova 
York 
Composição 
ferroviária 
atravessando um 
viaduto 
Fonte: Kazuhito e Fuke, 2016. 
Conforme visto em tabela, o 
mesmo móvel pode ser considerado 
como partícula ou como corpo 
extenso quando se altera o 
referencial. 
O referencial pode ser 
utilizado para determinar a posição 
de um corpo ou objeto, e se está em 
repouso ou em movimento. Muitos 
optam por chama o referencial de 
ponto de referência, não sendo isso 
incorreto, visto que são sinônimos. 
Neste exato momento estamos 
em repouso e em movimento 
simultaneamente. Como isso pode 
ser possível? É simples: mudando o 
referencial. A noção de movimento e 
repouso sempre será relativa. Por 
exemplo: Se neste momento, você lê 
esse material assentado em uma 
cadeira você se encontra em repouso 
em relação a ela. Mas se o referencial 
utilizado por você for um astronauta 
que se encontra na Estação Espacial 
Internacional na órbita da Terra, 
então podemos dizer que você se 
encontra em movimento. 
 
 
Fonte: NASA 
 
 
6 
APOSTILA DE MECÂNICA 
A utilização de referenciais e 
de toda a cinemática é crucial para 
que se calcule a velocidade de 
satélites artificiais e naturais e se 
faça o controle da posição de naves 
espaciais que desbravam o universo, 
de modo que não venham a ser 
perdidas. 
Um exemplo de referencial 
utilizado em escala terrestre é o uso 
de marcações nas margens de 
rodovias muito extensas visando a 
fácil localização e cálculo do tempo 
de viagem conforme pode ser visto 
na imagem abaixo: 
 
 
Fonte: DNIT 
 
Sempre que um referencial 
não é mencionado subentende-se 
ser a Terra. 
Chamamos de trajetória o 
conjunto de posições sucessivas 
ocupadas por um móvel durante o 
seu deslocamento. 
À diferença resultante da 
posição final alcançada por um 
móvel em relação à sua posição 
inicial chamamos espaço. O espaço é 
representado na física pela letra “s”, 
devido à palavra correspondente na 
língua inglesa: “space”. 
“Dado um trajeto e tendo sido 
adotada nele uma orientação, um 
móvel pode movimentar-se em dois 
sentidos, aproximando-se do ponto 
de origem (O) ou afastando-se dele.” 
(Kazuhito e Fuke, 2016) 
Na matemática e na física, 
sentido é uma propriedade 
associada a uma direção. Se 
considerarmos que uma direção 
pode ser representada por uma reta, 
cada direção pode ter dois sentidos, 
que indicam cada um dos dois 
percursos possíveis sobre esta 
direção, ou seja, sua orientação. 
 
Deslocamento Escalar 
 
Quando um móvel altera sua 
posição numa trajetória temos o que 
se conhece por deslocamento 
escalar. Quando um movimento 
ocorre no mesmo sentido que a 
posição positiva da trajetória temos 
um movimento progressivo. 
Para exemplificar a situação 
observe a ilustração abaixo, que 
registra uma corrida de 100 metros 
rasos disputada em 2016. 
 
 
 
7 
APOSTILA DE MECÂNICA 
 
Fonte: Globo 
 
Todos os atletas correm de um 
espaço inicial, a origem da 
trajetória, rumo ao espaço final, a 
linda de chegada. Ao espaço inicial 
chamamos S0 e ao final Sf. O 
deslocamento escalar é 
representado matematicamente 
por: 
 
∆s = Sf – S0 
 
A letra grega ∆ (delta) significa 
variação. 
É importante salientar a 
diferença entre deslocamento 
escalar e distância percorrida. Para 
isto vamos utilizar o exemplo de 
uma ciclista percorrendo uma 
ciclovia, conforme representado 
abaixo: 
 
 
Fonte: Física Interativa 
Ao se deslocar do ponto A ao 
ponto C e depois do ponto C para o 
ponto B. Utilizando a fórmula 
mencionada: 
 
∆s = Sf – S0 
 
Sendo a posição final 600 m e 
a posição inicial 200 m, logo seu 
deslocamento é: 
 
∆s = 600 m – 200 m = 400 m 
 
A distância percorrida neste 
mesmo deslocamento irá levar em 
conta todos os espaços percorridos, 
e não somente a distância do ponto 
inicial, ou seja, será obtida somando 
os módulos dos deslocamentos 
realizados. 
Do ponto A ao ponto C houve 
um deslocamento de 800 m, tendo 
por posição final 1000 m e posição 
inicial 200 m: 
 
∆sAC = 1000 m – 200 m = 800 m 
 
Partindo do ponto C e indo 
para o ponto B o deslocamento é de 
-400 m, indo para a posição 600 m, 
partindo da posição 1000 m: 
 
∆sCB = 600 m – 1000 m = -400 m 
 
Sendo a distância a soma dos 
módulos dos sucessivos 
deslocamentos os valores negativos 
 
 
8 
APOSTILA DE MECÂNICA 
se tornarão positivos ao realizar a 
soma: 
 
d = │∆sAC│+│∆sCB│= 
800 m + 400 m = 1200 m 
 
Sendo a distância percorrida 
1200 m. Sempre que o movimento 
for realizado em linha reta sem 
alteração de sentido a distância 
percorrida será equivalente ao 
deslocamento. 
 
Velocidade Escalar Média 
 
O conceito de velocidade 
média de um corpo em movimento é 
muito importante e possui diversas 
aplicações. 
 
 
Fonte: Sofit 
 
A velocidade escalar média é 
definida pela seguinte fórmula: 
 
Vm = 
𝑑𝑖𝑠𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑝𝑒𝑟𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑎
𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑔𝑎𝑠𝑡𝑜
 
 
Observe a seguir a utilização 
da fórmula para a resolução dos 
seguintes exercícios: 
Exercício Resolvido 1. Um 
nadador percorre a extensão de uma 
piscina de 50 metros de 
comprimento em 25 segundos. 
Determine a velocidade escalar 
média desse nadador. 
 
 
Fonte: Ativo 
 
Substituindo os valores 
fornecidos na fórmula teremos: 
 
Vm = 
𝑑𝑖𝑠𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑝𝑒𝑟𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑎
𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑔𝑎𝑠𝑡𝑜
 
Vm = 
50 𝑚
25 𝑠
 
Vm = 2m/s 
 
Tenha em mente que não 
necessariamente o nadador manteveessa velocidade durante todo o 
percurso, pois provavelmente foi 
mais ágil no momento do mergulho 
e com a fadiga muscular resultante 
de extremo esforço foi diminuindo, 
mesmo que imperceptivelmente sua 
agilidade. Todavia, dizer que a 
velocidade média é 2 m/s é o mesmo 
que afirmar que se o nadador tivesse 
mantido essa velocidade constante 
 
 
9 
APOSTILA DE MECÂNICA 
chegaria à borda da piscina no 
mesmo instante. 
 
Exercício Resolvido 2. Um trem 
viaja a uma velocidade constante e 
igual a 80 km/h. Quantos 
quilômetros o trem percorre em 
uma hora e quinze minutos? 
 
 
Fonte: Viagens e Caminhos 
 
O primeiro passo para a 
realização do exercício é a conversão 
dos 15 minutos em horas. Para 
realizar tal conversão basta dividir o 
valor por 60: 
 
15
60
 = 
1
4
 h 
 
Tendo em mente que em uma 
hora o deslocamento foi de 80 km 
basta se descobrir quanto foi 
percorrido no quarto de hora 
(quinze minutos) e somar este valor 
aos 80 km: 
 
80 𝐾𝑚
1 ℎ
 ÷ 4 = 
20 𝑘𝑚
1
4
ℎ
 
 
∆s = 80 km + 20 km = 100 km 
Velocidade Escalar Instan-
tânea 
 
Algumas cidades possuem o 
seguinte dispositivo para medir a 
velocidade de veículos: 
 
 
Fonte: Bernoulli Sistema de Ensino 
 
De acordo com Couto: 
 
“Simplificadamente, os 
“radares” funcionam da 
seguinte maneira: dois 
sensores são instalados na 
pista, um a poucos metros de 
distância do outro. Esses 
sensores detectam a presença 
de objetos que tenham metal e 
disparam quando um objeto 
metálico passa por eles. Dessa 
forma, quando um automóvel 
passa sobre o primeiro sensor, 
este dispara um cronômetro. 
Quando o automóvel passa 
sobre o segundo sensor, o 
cronômetro cessa a medição. 
Um computador registra o 
intervalo de tempo decorrido 
entre esses dois instantes. 
Sabendo a distância percorrida 
entre os sensores, fornecida 
pelos técnicos que instalaram o 
dispositivo, e o intervalo de 
 
 
10 
APOSTILA DE MECÂNICA 
tempo gasto para percorrê-la, é 
possível determinar o ritmo em 
que as posições do automóvel 
variaram, isto é, pode-se 
determinar a velocidade média 
do carro em um intervalo de 
tempo muito pequeno, ou seja, 
podemos determinar a 
velocidade escalar instantânea 
(v) do automóvel. ” (2017, págs. 
5 e 6) 
 
Portanto, denominamos 
velocidade escalar instantânea 
quando o tempo em que a 
velocidade vai ser medida é muito 
curto, tendendo a zero. 
 
Movimento Uniforme (MU) 
 
Há casos onde a posição de um 
móvel varia sempre no mesmo 
ritmo. Um exemplo é dado por 
Kazuhito e Fuke, que descrevem: 
 
“Uma pessoa que acaba de 
adquirir um automóvel 
equipado com piloto 
automático está viajando a uma 
velocidade instantânea 
constante, em uma rodovia 
bem conservada, em um trecho 
longo, plano e retilíneo. Nesse 
espaço, foram colocados postes 
de iluminação a cada 25 metros. 
Pela telemetria do computador 
de bordo do veículo, o 
motorista viu que, em todo esse 
trajeto, os postes foram 
"ultrapassados" em intervalos 
regulares de 1 segundo. Assim, 
durante todo o percurso, o 
veículo percorreu 
deslocamentos iguais de 25 m 
em intervalos de tempo iguais 
de 1 s, ou 1,5 km em 1 min, ou 
ainda, 90 km em 1 h. Nesse 
caso, como a velocidade 
instantânea esteve sempre 
constante, ela é igual à 
velocidade média do percurso. 
Esse tipo de movimento é 
chamado de movimento 
retilíneo uniforme (MRU). Em 
princípio, pode-se pensar em 
movimentos uniformes em 
qualquer tipo de trajetória 
(circular, oval, sinuosa, mista 
etc.), basta apenas que a 
velocidade escalar permaneça a 
mesma. Caso seja retilínea, 
teremos um movimento 
retilíneo uniforme (MRU). Na 
prática, um carro correr com 
velocidade constante é algo que 
não se consegue por muito 
tempo. Isso porque em seu 
trajeto surgem curvas, 
lombadas, semáforos fechados, 
outros veículos trafegando com 
velocidade menor etc. Assim, a 
velocidade instantânea 
desenvolvida acaba sofrendo 
variações. ” (2016, pág. 33) 
 
 
Fonte: DAER 
 
 
11 
APOSTILA DE MECÂNICA 
A função horária da posição no 
movimento uniforme é: 
 
s = s0 + vt 
 
A seguir pode ser visto um 
exercício proposto por Couto (2017) 
resolvido com a utilização da 
fórmula: 
 
Exercício Resolvido 3. Um carro 
sai do km 781. Se a velocidade do 
carro é constante e igual a 80km/h, 
qual será sua posição após 4h de 
viagem, sabendo que ele se move no 
sentido crescente da trajetória? 
 
Podemos raciocinar do seguinte 
modo: 
 
1. Um carro viajando a 80 km/h, 
durante 4 h, percorrerá 320 km; 
2. Se ele sai do km 781 e percorre 
mais 320 km no sentido crescente 
das posições, então ele estará no km 
1 101 após 4 h. 
 
Podemos resolver esse problema 
utilizando a função horária da 
posição para o MU, s = s0 + vt, que é 
a expressão matemática do 
raciocínio usado na resolução 
anterior. 
 
s = 781 km + 80 km/h ∙ 4 h = 
781 km + 320 km 
s = 1 101 km 
Segundo Couto: 
 
“Quando o movimento ocorre 
no sentido crescente das 
posições (por exemplo, do km 
30 para o km 90), ele é 
denominado progressivo, 
sendo, nesse caso, o valor da 
velocidade positivo (v = Δs/Δt e 
Δs é positivo). Caso o 
movimento ocorra no sentido 
decrescente das posições (do 
km 90 para o km 30), é 
denominado retrógrado, e o 
valor da velocidade apresenta 
sinal negativo, pois Δs é 
negativo. Desse modo, se 
alguém lhe disser que a 
velocidade de um carro é de –
70 km/h, isso significa que o 
carro move-se a 70 km/h, no 
sentido decrescente das 
posições. ” (2017, pág. 6) 
 
O Conceito de Aceleração 
 
Os automóveis aumentam e 
reduzem sua velocidade durante um 
percurso. Muitas vezes as curvas, 
declives e demais irregularidades 
nas estradas fazem com que o trajeto 
não se realize da maneira e 
velocidade esperadas. 
Na cinemática quando um 
motor está aumentado sua 
velocidade chamamos o fenômeno 
de aceleração. A aceleração é 
grandeza que mede o aumento da 
velocidade com o passar do tempo. 
É importante destacar que um 
avião com uma velocidade constante 
de 700 km/h em relação ao solo não 
 
 
12 
APOSTILA DE MECÂNICA 
possui aceleração. A aceleração só 
acontece quando há a variação da 
velocidade, seja para um valor maior 
ou menor. Quando o valor da 
velocidade alterna para um inferior 
chamamos o fenômeno de 
desaceleração. 
Kazuhito e Fuke apud Aurélio 
trazem o significado destas duas 
palavras (aceleração e 
desaceleração): 
 
“Acelerar [Do lat. accelerare. ] 
V. t. d. 1. Tornar célere ou mais 
célere; aumentar a velocidade 
de; apressar: Acelerou a 
marcha e chegou antes da hora. 
2. Dar pressa a; fazer progredir 
ou andar mais rápido; apressar, 
ativar: acelerar o andamento de 
um processo. 
3. Instigar, estimular. 
4. Autom. Imprimir maior 
velocidade a (o veículo 
automóvel), mediante 
aceleração progressiva do 
motor. Int. 
5. Tornar-se célere ou mais 
célere; apressar-se, acelerar-se: 
"A mão desvia, sobe o ombro, 
acelera, corre o braço' (José 
Cardoso Pires, O Delfim, p. 
341). 
6. Aumentar de velocidade. 
7. Autom. Imprimir maior 
velocidade de rotação ao motor 
de um veículo automóvel. P. 
8. Tornar-se célere ou mais 
célere; adquirir maior 
velocidade; acelerar. [Cf. 
aceleirar. ] 
Desacelerar [de des + (mais) 
acelerar. ] V. t. d. Reduzir a 
velocidade de, retardar. ” 
Os movimentos onde se 
aumenta a velocidade são chamados 
de movimentos acelerados. Já os 
movimentos onde há redução da 
velocidade são os movimentos 
retardados. 
Couto define a variação do 
módulo da velocidade trazendo o 
seguinte exemplo: 
 
“Imagine um avião comercial 
partindo do repouso e 
atingindo a velocidade 
necessária para decolagem, de 
200 km/h em 40 segundos. 
Isso significa que, em média, a 
cada 1 segundo de movimento, 
a velocidade do avião aumenta 
de 5 km/h; ao final de 10 s, sua 
velocidade será de 50 km/h e, 
ao atingir o final da pista de 
decolagem, 40 s após o início do 
movimento, o avião terá a 
velocidade necessária para 
decolar, de 200 km/h. O valor 
da mudançade velocidade em 
relação ao tempo – aceleração 
escalar média – é de 5 km/h a 
cada segundo, ou seja, em 
média, a cada segundo que 
passa, o avião aumenta sua 
velocidade em 5 km/h. 
Matematicamente, podemos 
representar essa ideia por: 
 
 
 
No exemplo apresentado, o 
valor da aceleração seria de 5 
km/h por segundo ou 5 
𝑘𝑚/ℎ
𝑠
. O 
Sistema Internacional de 
Unidades (SI) não utiliza a 
unidade anterior, e sim o 
𝑚/𝑠
𝑠
 = 
m/s2 (lê-se metro por segundo 
ao quadrado). ” (2017, pág. 15) 
 
 
13 
APOSTILA DE MECÂNICA 
 
Fonte: Bernoulli 
 
Assim como no caso da 
mensuração da velocidade, quando 
vamos calcular a aceleração de um 
móvel com o tempo tendendo a zero 
temos a aceleração escalar 
instantânea. 
 
Movimento Uniformemen-
te Variado (MUV) 
 
Quando a velocidade de um 
móvel variar sempre no mesmo 
ritmo teremos um movimento 
uniformemente variado. Isso 
acontece, pois, a aceleração sendo 
constante e não nula faz com que a 
velocidade aumente a taxas 
proporcionais ao tempo decorrido 
no trajeto. 
A aceleração no movimento 
uniformemente variado é igual à 
aceleração média, como pode ser 
visto algebricamente: 
 
a = am = 
∆𝑣
∆𝑡
 
 
Tais movimentos podem 
ocorrer em espiral, círculos, elipses, 
etc. Quando ocorrem em linha reta 
são chamados de movimento 
retilíneo uniformemente variado 
(MRUV). 
Oliveira (2017) traz alguns 
exercícios que auxiliam na 
compreensão do assunto, como 
pode ser visto abaixo: 
 
Exercício Resolvido 4. 
Determine a aceleração média do 
corpo em Movimento 
Uniformemente Variado de acordo 
com a figura abaixo: 
 
 
 
Ao analisar a variação da taxa 
de mudança de velocidade 
observamos que a cada segundo ela 
aumenta o valor constante de 3 m/s. 
Se a variação é de 3 m/s a cada 
segundo temos uma aceleração de 3 
m/s2. 
Outra forma de calcular é 
escolhendo dois pontos e utilizando 
a fórmula: 
 
am = 
∆𝑣
∆𝑡
 
am = 
14−2
4
 
am = 3 m/s2 
 
Exercício Resolvido 5. Caçador 
nato, o guepardo é uma espécie de 
mamífero que reforça a tese de que 
os animais predadores estão entre os 
bichos mais velozes da natureza. 
 
 
14 
APOSTILA DE MECÂNICA 
Afinal, a velocidade é essencial para 
os que caçam outras espécies em 
busca de alimentação. O guepardo é 
capaz de, saindo do repouso e 
correndo em linha reta, chegar à 
velocidade de 72 km/h, em apenas 
2,0 segundos, o que nos permite 
concluir, em tal situação, ser sua 
aceleração escalar média, em m/s2, 
igual a: 
 
a. 10 
b. 15 
c. 18 
d. 36 
e. 50 
 
Ao utilizarmos a fórmula, 
antes precisamos converter a 
velocidade que se encontra em 
quilômetros por hora para metros 
por segundo. 
 
Isto é feito dividindo o valor 
por 3,6: 
 
72 ÷ 3,6 = 20 m/s 
 
Agora que podemos substituir 
os valores na fórmula, lembrando 
que o guepardo partiu do repouso, 
ou seja, sua velocidade inicial será 0 
m/s: 
 
am = 
∆𝑣
∆𝑡
 
am = 
20−0
2
 
am = 10 m/s2 
 
Portando, a alternativa correta 
é a letra “a”. 
 
Para fins didáticos, abaixo 
pode ser visto uma tabela elaborada 
com a representação gráfica do 
repouso e dos tipos de movimento: 
 
Fonte: Kazuhito e Fuke, 2016. 
 
 
15 
APOSTILA DE MECÂNICA 
Caso a variável tempo não seja 
fornecida, é possível a utilização da 
equação de Torricelli: 
 
v2 = v02 + 2 ∙ a ∙ ∆s 
 
A equação recebe esse nome 
por causa de seu formulador, o físico 
e matemático italiano do século 
XVII que foi discípulo de Galileu 
Galilei, que também fez importantes 
estudos relacionados ao movimento 
dos corpos com a ação da gravidade. 
Segue abaixo um exercício 
proposto por Perez para melhor 
compreensão da aplicação da 
fórmula de Torricelli: 
 
Exercício Resolvido 6. Um 
ciclista começa seu movimento a 8 
m/s partindo da posição 2 com 
aceleração de 1,8 m/s2. Qual será sua 
velocidade na posição 12? 
 
 
Fonte: Jornal da USP 
 
Utilizando a fórmula temos: 
 
v2 = v02 + 2 ∙ a ∙ ∆s 
Substituindo os valores 
encontramos: 
 
v2 = 82 + 2 ∙ 1,8 ∙ 10 
 
O deslocamento foi 10 pois o 
ponto de partida foi 2 e o ponto final 
12, logo 12-2=0. 
 
v2 = 64 + 36 
 
O quadrado de 8 é 64. Duas 
vezes 1,8 resultará em 3,6, que 
multiplicado por 10 será 36. 
Somando os dois valores teremos: 
 
v2 = 100 
 
Extraindo a raiz quadrada em 
ambos os lados da igualdade 
teremos: 
 
v = √100 
 
A raiz quadrada de 100 é 10, 
nosso resultado: 
 
v = 10 m/s 
 
Logo, a velocidade final será 
de 10 m/s. 
 
Cinemática Vetorial 
 
Conforme já vimos, as 
grandezas escalares podem ser 
 
 
16 
APOSTILA DE MECÂNICA 
definidas somente por um numeral 
associado a uma unidade de medida. 
Já para mensurar as grandezas 
vetoriais será necessário que se 
informe o módulo, a direção e a 
velocidade. Para saber para onde um 
corpo se deslocou é necessário ter 
uma informação fundamental: para 
onde foi o deslocamento? Caso não 
haja tal indicação a informação será 
incompleta, podendo gerar 
inúmeras possíveis respostas a uma 
mesma situação. 
Para representar as grandezas 
vetoriais em gráficos utilizaremos os 
vetores. 
De acordo com Marques: 
 
“Um vetor é representado 
graficamente através de um 
segmento orientado (uma 
flecha). A vantagem dessa 
representação é que ela permite 
especificar a direção (e esta é 
dada pela reta que contém a 
flecha) e o sentido (especificado 
pela farpa da flecha). Além 
disso, o seu módulo (indicado 
com v ou ) será especificado 
pelo "tamanho" da flecha, a 
partir de alguma convenção 
para a escala. ” (2018, Sessão 6, 
tópico 2). 
 
Operações com Vetores 
 
Para somar duas medidas da 
mesma grandeza escalar basta 
somar seus valores. Exemplo: 
 
15 kg + 13 kg = 28 kg 
31 s + 14 s = 45 s 
 
800 m + 124 m = 924 m 
 
O mesmo não ocorre com 
grandezas vetoriais. Para somar dois 
valores de vetores é preciso usar o 
método do paralelogramo ou da 
poligonal. 
Para realizar a adição de dois 
vetores “a” e “b” pelo método do 
paralelograma em primeiro lugar 
deve-se iniciar o vetor “b” ao final do 
vetor “a”: 
 
1. 
 
 b 
a 
 
 
 
2. 
 
 
 b 
 α 
 ------------- 
a 
 
 
Ao ângulo formado entre a 
reta que sustenta os vetores 
chamaremos de alfa. Para calcular a 
resultando destes vetores iremos 
ligar o início do vetor “a” ao final do 
vetor “b”. 
 
 
17 
APOSTILA DE MECÂNICA 
3. 
 
 r b 
 α 
 ------------- 
a 
 
Desta forma teremos traçado 
nosso vetor resultante. Para calcular 
o valor do vetor resultante nos 
recordaremos da lei dos cossenos 
que diz: 
 
r2 = a2 + b2 – 2 ∙ a ∙ b ∙ cos α 
 
Substituiremos as incógnitas 
da equação por alguns valores de 
modo a demonstrar o 
desenvolvimento do cálculo: 
 
a = 5, b = 4, α = 60 (cos α = ½) 
 
r2 = a2 + b2 + 2 ∙ a ∙ b ∙ cos α 
r2 = 52 + 42 + 2 ∙ 5 ∙ 4 ∙ ½ 
 
O quadrado de 5 é 25 e o 
quadrado de 4 é 16. Duas vezes 5 
vezes 4 divido por dois (multiplicar 
um número por ½ é o mesmo que 
dividi-lo por dois) é igual a 20 
 
r2 = 25 + 16 + 20 
 
Somando os valores acima o 
valor resultante será 61. 
 
r2 = 61 
Extraindo a raiz quadrada em 
ambos os lados da igualdade 
teremos: 
 
r = √61 
 
Já para somar mais de dois 
vetores o método da poligonal deve 
ser utilizado, dada a impossibilidade 
de realizar tal operação de modo 
direto no método do paralelogramo. 
O método consiste em 
reorganizar os vetores sem alterar 
seu módulo, sentido ou direção, 
colocando o início dos vetores no 
término de outros. A distância entre 
o primeiro e o último vetor, que 
ficarão com as pontas soltas será o 
vetor resultando, abaixo 
representando na coloração cinza e 
pela letra s: 
 
 
Fonte: Física Mecânica 
 
 
 
 
 
 1
8
 
 
 
 
 19 
APOSTILA DE MECÂNICA 
2. Dinâmica 
 
 
Fonte: Pinterest2 
 
Os Princípios da Dinâmica 
 
onformevisto no capítulo 
anterior, o movimento pode 
ser descrito em função de grandezas 
físicas de posição, velocidade, tempo 
de deslocamento e aceleração, sem a 
preocupação com as causas, como a 
cinemática se propõe a fazer. 
 
2 Retirado em: https://br.pinterest.com/ 
Quando analisamos sistemas 
de movimento ou repouso 
estabelecendo as relações existentes 
entre suas causas e seus efeitos 
estamos lidando com a dinâmica. 
O surgimento deste ramo da 
física está atrelado a perguntas 
fundamentais que um dia foram 
feitas, tais como: por que os objetos 
caem? Por que a Terra gira em torno 
C 
 
 20 
APOSTILA DE MECÂNICA 
do Sol em vez de permanecer 
estática (parada)? Como lançar 
objetos de modo a serem projetados 
à maior distância/altura possível? 
Um dos grandes nomes que se 
propuseram a responder estas 
questões ainda na antiguidade foi o 
filósofo grego Aristóteles. 
 
Busto de Aristóteles 
 
Fonte: Jastrow, domínio público. 
 
Para o estagirita, a Terra era o 
centro do universo, e permanecia 
estática, enquanto o Sol, a Lua e 
demais astros giravam em torno 
dela. Tal teoria ficou conhecida 
como geocentrismo. 
De acordo com Aristóteles os 
movimentos terrestres e celestes 
eram totalmente diferentes, não 
havendo nenhum tipo de relação 
entre eles, assim como o repouso e o 
movimento, além de explicar que 
corpos pesados caem mais rápido 
que corpos leves. 
De acordo com Kazuhito e 
Fuke: 
 
“Não que outros estudiosos não 
tenham tentado obter respostas 
para questões como essas, mas 
foi Nicolau Copérnico (1473-
1543), astrônomo e matemático 
polonês, que abriu um caminho 
em direção a elas ao propor o 
modelo heliocêntrico: eram os 
planetas que giravam em torno 
do Sol, e não o Sol em torno 
deles. ” (2016, pág. 134) 
 
Retrato de Nicolau Copérnico, 1580 
 
Fonte: InfoEscola 
 
 
 21 
APOSTILA DE MECÂNICA 
Copérnico, embora cônigo 
(clérigo secular, que possui um 
canonicato na igreja catedral, ou 
numa colegiada) da Igreja Católica, 
revolucionou o pensamento da 
época influenciando ainda outros 
pensadores contemporâneos e 
posteriores com sua teoria, que era 
contrária aos ensinamentos da 
Igreja à época. 
 
Modelo Heliocêntrico 
 
Fonte: Biblioteca Digital Mundial 
 
 Um dos defensores mais 
ferrenhos do método científico da 
experimentação, e obviamente, 
opositor ao que se entendia 
erroneamente por ciência na época 
foi Galileu Galilei. 
 
“Em seguida, foi a vez de 
Galileu Galilei (1564-1642) 
questionar as ideias 
apresentadas na Antiguidade 
por Aristóteles para justificar a 
queda dos corpos. As 
investigações de Galileu 
trouxeram respostas que, 
apesar de incompletas, 
preparariam o terreno para que 
Isaac Newton (1643-1727) 
pudesse elaborar, de modo 
completo, as três leis 
fundamentais do movimento, 
dando origem ao que viria a se 
chamar de Mecânica Clássica. ” 
(2016, pág. 134) 
 
 
Fonte: Justus Sustermans, 
domínio público. 
 
Tendo por base tais 
pensadores Isaac Newton postulou 
suas famosas três leis, que 
relacionariam causa e efeito às 
alterações de movimento sofridas 
pelos corpos, que será o estudado 
neste tópico. 
 
 22 
APOSTILA DE MECÂNICA 
 
Fonte: Godfrey Kneller, 
domínio público. 
 
As leis de Newton para o 
movimento dos corpos são 
postulado que estudam alterações 
realizadas sobre objetos, tais como 
propulsionar um movimento ou 
pará-lo, diminuir sua velocidade de 
deslocamento ou aumentá-la, 
alterar a direção de objetos em 
movimento ou até mesmo deformá-
los. Tais mudanças acontecem com o 
que conhecemos na física por força, 
uma grandeza vetorial que 
normalmente é mensurada por 
quilograma-força (kgf) ou por 
newtons (n), sendo esta última a 
unidade padrão determinada e 
adotada pelo Sistema Internacional 
de Medidas. A força pode atuar por 
contato (força de contato) ou a 
distância (força de campo). 
A força recebeu esse nome 
para medida em homenagem à 
Newton por suas descobertas no 
campo da mecânica. Um newton 
corresponde à força exercida sobre 
um corpo de massa igual a 1 kg que 
lhe induz uma aceleração de 1 m/s² 
na mesma direção e sentido da força. 
Já o quilograma-força é um 
valor numericamente igual à 
gravidade local, sendo equivalente a 
9,80665 newtons. 
As forças naturais são 
classificadas em 4 tipos: 
 Força eletromagnética; 
 Força gravitacional; 
 Força nuclear forte e; 
 Força nuclear fraca. 
 
Segundo Machado (2017): 
 
“Praticamente todas as forças 
com as quais estamos 
habituados a lidar são dos dois 
primeiros tipos. A força de 
atrito, a tração em cordas, a 
força muscular e a força de 
compreensão são forças de 
natureza eletromagnética. Já a 
força peso tem, por sua vez, 
origem gravitacional. Essas 
forças estão presentes em 
várias situações do nosso dia a 
dia e, por isso, nosso estudo 
enfatizará esses dois tipos de 
força. As outras duas naturezas 
de força mencionadas, nuclear 
forte e fraca, só se manifestam 
no mundo subatômico. Essas 
 
 23 
APOSTILA DE MECÂNICA 
forças são responsáveis pela 
estabilidade que encontramos 
na matéria que compõe nosso 
mundo. ” (2017, pág. 26) 
 
1ª Lei de Newton 
 
A primeira lei de Newton é a 
Lei da Inércia. Conforme Kazuhito e 
Fuke (2016): 
 
“A inércia é uma propriedade 
geral da matéria pela qual uma 
partícula, livre de forças ou 
sujeita à ação de força 
resultante nula, mantém-se em 
equilíbrio – em repouso ou em 
movimento retilíneo uniforme 
–, mantendo sua velocidade 
vetorial constante ”. (2016, pág. 
138) 
 
Em outras palavras, aquilo 
que está em movimento tende a 
continuar se movimentando e aquilo 
que se encontra estático tende a não 
se movimentar, a menos que uma 
força atue sobre este corpo, 
alterando seu estado inicial. 
 De modo geral, os corpos 
tendem a permanecer em repouso 
ou em movimento retilíneo 
uniforme quando outras forças não 
atuam sobre ele. 
Quando estamos em pé em um 
ônibus e o motorista freia 
bruscamente temos a sensação de 
ser lançados para a frente do veículo. 
Isto ocorre porque nosso corpo 
tende a continuar em movimento 
quando o ônibus diminui sua 
velocidade. 
Quando estamos no interior 
de um veículo que faz uma curva 
para a direita sentimos como que 
uma força nos empurrando para a 
esquerda. O que realmente acontece 
é que nosso corpo tende a 
permanecer em linha reta enquanto 
o carro está virando. 
 
2ª Lei de Newton 
 
Em sua segunda lei, Newton 
afirma que “a força resultante que 
atua sobre um corpo é proporcional 
ao produto da massa pela aceleração 
por ele adquirida”. 
Esta lei é também escrita 
através da fórmula: 
 
F = m ∙ a 
 
Lê se: força é igual a massa 
vezes a aceleração. 
A segunda lei de Newton é o 
princípio fundamental da dinâmica. 
Sempre que existe aceleração existe 
aplicação de força sobre o objeto. 
Das três leis esta é a única que é 
representada matematicamente. 
 
Exercício Resolvido 7. Num 
intervalo de tempo de 30 segundos, 
uma lancha de massa 120.000 kg é 
acelerada a partir do repouso até a 
velocidade de 15 m/s. A força 
 
 24 
APOSTILA DE MECÂNICA 
resultante média, em newtons, que 
atuou sobre a lancha nesse intervalo 
de tempo foi de: 
 
a. 15.000 
b. 30.000 
c. 60.000 
d. 90.000 
e. 120.000 
 
Partindo do repouso 
logicamente a velocidade inicial é 
zero. A massa do objeto é 120.000 
kg mas a aceleração não foi 
fornecida. Lembrando que a 
aceleração é a variação da 
velocidade sobre a variação do 
tempo, representada 
algebricamente por: 
 
a = 
Δv
Δt
 
 
Substituindo os dados na 
fórmula temos: 
 
a = 
15−0
30−0
 = 0,5 m/s2 
 
Ou seja, a cada segundo a 
velocidade da lancha aumentou 
meio metro por segundo. 
Utilizando a fórmula da 
segunda lei de Newton temos que: 
 
F = m ∙ a 
 
Substituindo os dados na 
fórmula temos: 
 
F = 120.000 ∙ 0,5 
F = 60.000 N 
 
Logo, aopção “c” é a correta. 
 
3ª Lei de Newton 
 
Em seu terceiro postulado, 
Newton afirma que para toda ação 
há uma reação de mesma 
intensidade, natureza e direção, 
porém, de sentido oposto à origem. 
Embora as forças sejam iguais 
elas não se anulam, pois são 
aplicadas em corpos diferentes, com 
massa e resistência próprias. 
São exemplos de situações em 
que as forças de ação e reação são 
observadas: 
 
 
 
 25 
APOSTILA DE MECÂNICA 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte das imagens: Kazuhito e Fuke 
(2016, pág. 142) 
Massa e Peso 
 
É comum os termos massa e 
peso serem confundidos, 
principalmente por aqueles que 
estão pouco habituados com o 
estudo científico e com a utilização 
de termos técnicos. No vocabulário 
popular, não raro, os termos se 
tornam sinônimos ou substituem o 
significado um do outro. 
A massa é uma grandeza 
escalar, representada no Sistema 
Internacional de Medidas pelo 
quilograma (kg) e representa o valor 
da inércia de um corpo, ou seja, a 
dificuldade em alterar seu estado de 
repouso ou de movimento. 
Já o peso é uma grandeza 
vetorial, associando a massa de um 
corpo à ação gravitacional exercida 
do planeta para o objeto. Assim, o 
valor do peso de um corpo é 
determinado por massa vezes 
gravidade: 
 
P = m ∙ g 
 
Força Normal 
 
Atuando sobre todos os 
corpos, há a força da gravidade que 
nos atrai em direção ao solo e nos 
prende à Terra. Todavia, em sentido 
oposto, mas módulo, intensidade e 
natureza igual, existe uma força que 
mantém o equilíbrio estático dos 
 
 26 
APOSTILA DE MECÂNICA 
corpos, sendo esta conhecida como 
força normal. 
Kazuhito e Fuke dão o 
seguinte exemplo para demonstrar 
tal força: 
 
“Quando nos deitamos em um 
colchão, ficamos em repouso 
porque o peso que atua sobre 
nós é equilibrado por uma força 
de mesma direção e módulo, 
mas de sentido oposto. Essa 
força é exercida pelo colchão, 
perpendicular a ele, e de baixo 
para cima, sobre nós. Veja a 
figura ao lado. Fn é uma força de 
reação à força F que aplicamos 
no colchão, que chamaremos de 
reação normal ao apoio ou, 
simplesmente, de força 
normal. O termo normal, 
aqui, refere-se ao fato de essa 
força ser sempre perpendicular 
à superfície de apoio. ” (2016, 
pág. 144) 
 
 
 
Exercício Resolvido 8. Uma 
pessoa com uma bengala sobe na 
plataforma de uma balança. A 
balança assinala 70 kg. Se a pessoa 
pressiona a bengala contra a 
plataforma da balança, a leitura 
então 
 
a. indicará um valor maior que 70 
kg. 
b. indicará um valor menor que 70 
kg. 
c. indicará os mesmos 70 kg. 
d. dependerá da força exercida sobre 
a bengala. 
e. dependerá do ponto em que a 
bengala é apoiada sobre a 
plataforma da balança. 
 
 
Fonte: Videoaula 
 
Resolução: 
 
Quando uma pessoa sobe com uma 
bengala em uma balança, a balança 
registra o “peso” total do conjunto 
pessoa + bengala. A pessoa, ao 
pressionar a bengala contra a 
superfície da balança, faz com que 
seus pés pressionem menos a 
superfície desta, de modo que uma 
ação é compensada pela outra. 
Sendo assim, o valor total registrado 
pela balança permanece inalterado. 
Portanto, a resposta correta é a C. 
(Extraído de Couto, 2017) 
 
 27 
APOSTILA DE MECÂNICA 
Força de Tração 
 
Tração, ou tensão, é nome que 
se dá à força que é exercida sobre um 
corpo por meio de cordas, cabos ou 
fios, correntes, polias ou roldanas 
por exemplo. Por meio da tração se 
transfere forças de um ponto a outro 
do espaço. Para isto, utiliza-se 
principalmente uma corda. A corda 
ideal tem flexibilidade, não se 
entende, além do que sua massa é 
desprezível ao ser comparada com 
os objetos aos quais está presa, deste 
modo, não introduzem nenhuma 
força no sistema e não apresentam 
inércia. 
 
 
Fonte: Brasil Escola 
 
A força de tração sempre 
atuará no sentido de puxar um 
corpo, dada a impossibilidade de 
empurrá-lo. 
Se temos um corpo suspenso 
em equilíbrio através de uma corda 
teremos o peso o puxando para 
baixo, devido à ação da gravidade, 
quando o objeto é suspenso ele puxa 
o teto para baixo gerando uma força 
de tração, e de acordo com a lei de 
ação e reação, a terceira lei de 
newton, o teto também puxa o 
objeto para cima, conforme 
ilustração abaixo: 
 
 
Fonte: Prof. Vagner da Luz 
 
É importante ressaltar que a 
tração não é a reação a força peso e, 
portanto, nem sempre terá a mesma 
intensidade. 
Há três situações possíveis 
para o sistema supracitado. O 
sistema pode estar em equilíbrio, 
pode não estar em equilíbrio sendo 
acelerado para cima, ou ainda não 
estar em equilíbrio e estar sendo 
acelerado para baixo. 
 
 28 
APOSTILA DE MECÂNICA 
No caso de um sistema em 
equilíbrio, a força resultante será 
zero, visto que de acordo com a 
segunda lei de Newton a força é igual 
à massa vezes a aceleração, e em um 
sistema em equilíbrio a aceleração é 
nula. Sendo a aceleração nula a força 
de tração nestes casos é igual à força 
peso. Algebricamente temos: 
 
FR = 0 
T – P = 0 
T = P 
 
No caso de um sistema que 
não está em equilíbrio, sendo 
acelerado para cima, como por 
exemplo um elevador subindo os 
andares de um grande edifício, a 
aceleração será positiva, gerando 
também uma força de tração 
positiva (por estar no mesmo 
sentido que a aceleração) e tornando 
a força peso negativa (por estar no 
sentido oposto). Algebricamente 
temos: 
 
FR = m ∙ a 
T – P = m ∙ a 
 
Sendo o peso o resultado do 
produto da massa pela aceleração, 
podemos adicionar a cada lado da 
igualdade a variável P de modo que 
se anule a força peso em um lado da 
igualdade e se obtenha a adição por 
ela no outro, como pode se observar: 
T = m ∙ a + P 
 
Sendo o peso o produto da 
massa pela gravidade, substituindo 
as variáveis temos: 
 
T = m ∙ a + m ∙ g 
 
Ou, simplificando: 
 
T = m ∙ (a + g) 
 
 
Fonte: idem 
 
Já numa situação em que o 
sistema possui uma aceleração para 
baixo, como por exemplo o elevador 
descendo, a força de tração será 
negativa (por ter sentido oposto à 
aceleração) e a força peso será 
 
 29 
APOSTILA DE MECÂNICA 
positiva (por estar no mesmo 
sentido). Algebricamente temos: 
 
FR = m ∙ a 
P – T = m ∙ a 
 
Sendo o peso o produto da 
massa pela gravidade podemos 
substituir isto na equação e 
reorganizá-la, de modo a termos 
que: 
 
m ∙ g - m ∙ a = T 
 
Ou, simplificando: 
 
T = m ∙ (g – a) 
 
 
Fonte: ibidem 
Exercício Resolvido 9. (UFLA) 
Um bloco de 10 kg está preso no teto 
de um elevador por meio de um cabo 
que suporte uma tensão máxima de 
150 N. Quando o elevador começar a 
subir, o cabo se rompe ao atingir a 
tensão máxima. Considerando g = 
10 m/s2, é correto afirmar que, no 
momento da ruptura do cabo, a 
aceleração do elevador é: 
 
a. 15 m/s2 
b. 5 m/s2 
c. 10 m/s2 
d. 25 m/s2 
 
 
 
Em primeiro lugar, é 
importante coletar os dados 
apresentados no enunciado. 
 
 30 
APOSTILA DE MECÂNICA 
A massa é 10 kg, a tensão 
máxima 150 N e a gravidade 10 
m/s2. 
Sendo o peso o produto da 
massa pela gravidade podemos 
calculá-la utilizando a fórmula: 
 
P = m ∙ g 
 
Substituindo temos: 
 
P = 10 ∙ 10 
 
O resultado da operação será: 
 
P = 100 N 
 
Aplicando a segunda lei de 
newton busca-se a força resultante 
através da fórmula: 
 
FR = m ∙ a 
 
Visto que o elevador está 
subindo, a força tensão será positiva 
e a força peso negativa: 
 
T – P = m ∙ a 
 
Sabendo que a tração máxima 
é 150 N e o peso 100 N substitui-se 
isto na fórmula: 
 
150 – 100 = 10 ∙ a 
 
Realizando a subtração temos: 
 
50 = 10 ∙ a 
 
Dividindo ambos os lados da 
igualdade por 10 anulamos o 
numeral no lado direito da 
igualdade e teremos: 
 
50/10 = a 
 
Realizando a razão chega-se ao 
resultado: 
 
a = 5 m/s2 
 
Portanto, a alternativa correta 
é a letra “b”.32 
APOSTILA DE MECÂNICA 
3. Estática 
 
 
Fonte: Estudo Prático3 
 
Estática dos Corpos Rí-
gidos 
 
palavra estática vem do grego 
statikos, que significa manter 
parado ou fazer parar. 
O dicionário Houassis de 
Física define estática como: 
 
“O ramo da Mecânica que 
investiga as propriedades de 
equilíbrio em corpos que se 
encontram sob a ação de forças 
externas” 
 
3 Retirado em: https://www.estudopratico.com.br/ 
Para manter um corpo 
estático, isto é, mantê-lo em 
equilíbrio, é necessário que sejam 
cumpridos alguns quesitos, dentre 
os quais o de que a força resultante 
atuante sobre eles seja nula 
(Kazuhito e Fuke, 2016) 
Ainda segundo os autores 
(2016): 
 
“Um dos pressupostos básicos 
da estática é que os corpos 
estudados não sofrem 
A 
 
 33 
APOSTILA DE MECÂNICA 
deformação. Os outros dois 
pressupostos vêm da dinâmica: 
primeiro, que um corpo está em 
equilíbrio, em movimento 
constante ou em repouso 
quando a força resultante 
externa que atua sobre ele é 
nula; e segundo, que não ocorre 
a ação de forças externas que 
possam provocar sua rotação. 
(Pág. 253) 
 
Estática de Ponto Material 
(Partícula) 
 
Quando se tem um ponto 
material que tem dimensões 
desprezíveis em relação à situação 
estudada dizemos que temos uma 
partícula. 
Para a partícula estar em 
equilíbrio sua velocidade vetorial 
precisa ser constante, com 
aceleração e forças resultantes 
nulas. 
O número de vetores não 
importa para o equilíbrio estático, 
mas que, de duas em duas, sejam 
opostas em seu sentido, se 
anulando. 
 
Exercício Resolvido 10. Na 
figura abaixo o corpo suspenso tem 
massa igual a 10 kg. Os fios são 
ideais e o sistema está em equilíbrio 
estático. Determine a tração nos fios 
AB e BC. 
 
 
Dados: g = 10 m/s2; sen30º = 0,5; 
cos30º = 0,87 
 
 A 
 
 30º 
 
 B 
 
 C 
 
 10 kg 
 
 
Em primeiro lugar deve-se 
encontrar o peso do objeto. 
Utilizando a fórmula e substituindo 
os valores pelos informados 
teremos: 
 
P = m ∙ g 
 
P = 10 ∙ 10 
 
P = 100 N 
 
Tendo encontrado o peso, o 
próximo passo é desenhar as três 
forças que estão atuando sobre a 
corda dos pontos B ao C e do ponto 
A ao B. Visto que os ângulos alternos 
internos são iguais, é possível 
determinar o ângulo entre a corda 
de tração do ponto A ao B e a reta 
imaginária que segue a corda de 
tração do ponto B ao C, conforme 
ilustrado: 
 
 
 34 
APOSTILA DE MECÂNICA 
-------------- 
 
 TAB 
 
TBC 30º 
 -------------- 
 
 
 100 N 
 
A última parte do exercício é 
realizar uma decomposição vetorial. 
Para facilitar o entendimento 
considere o desenho como um plano 
cartesiano composto por um eixo de 
abcissas e um de ordenadas. 
Para decompor o vetor da 
tração AB pelo eixo x multiplique a 
tração pelo cosseno do ângulo, ou 
seja, 30º. Este valor precisa ser igual 
a 100 N para mantê-lo em equilíbrio. 
 
TAB ∙ sen30º = 100 
 
Como o exercício nos fornece o 
valor de seno de 30º, que é 0,5, basta 
substituí-lo na fórmula, da seguinte 
forma: 
 
TAB ∙ 0,5 = 100 
 
Dividindo os dois lados da 
igualdade por 0,5 obteremos: 
 
TAB = 100/0,5 
 
Logo, TAB = 200 
 
Tendo encontrado o valor da 
tração AB, basta decompor o vetor 
sobre o eixo Y para encontrar o valor 
da tração sobre o eixo y, da seguinte 
forma: 
 
TBC = TAB ∙ cos30º 
 
Como o exercício nos fornece o 
valor do cosseno de 30º, que é 0,87, 
basta substituí-lo na fórmula, da 
seguinte forma: 
 
TBC = 200 ∙ 0,87 
 
Que também pode ser escrito 
como: 
 
TBC = 2 ∙ 100 ∙ 87/100 
 
Restando: 
 
TBC = 2 ∙ 87 = 174 N 
 
Momento de Uma Força 
 
O momento de uma força, 
também conhecido como torque, é 
um conceito físico, relativo ao 
movimento de rotação de um corpo 
após a aplicação de determinada 
força sobre ele. Essa rotação ocorre 
em torno de um ponto P escolhido. 
Sendo sua fórmula: 
 
MP = F ∙ d 
 
 
 35 
APOSTILA DE MECÂNICA 
Onde “F” é a intensidade da 
força, “d” a distância da linha de 
ação da força até o eixo de rotação, 
“P” o ponto determinado e “M” o 
momento. 
Baseado nesta equação pode-
se afirmar que quanto maior a 
distância do eixo de rotação, maior 
será o momento para uma 
determinada força. Por essa razão 
uma chave de roda tem mais eficácia 
quando se segura em sua ponta e 
também é mais fácil abrir uma porta 
pela extremidade oposta à sua 
dobradiça. 
 
 
Fonte: Macoe 
 
Exercício Resolvido 11. Na figura 
a seguir são mostradas três forças 
que poderiam atuar no corpo da 
chave inglesa. Determine os 
módulos dos momentos de cada 
força em relação ao polo P (centro do 
parafuso). 
 
Dados: F1 =5 N; F2 =5 N; F3 =10 N 
x = 0,10 m; y = 0,14 m 
 
Resolução: Utilizando a fórmula 
basta substituir os dados: 
 
MP = F ∙ d 
 
MP1 = 5 ∙ 0,10 
 
MP1 = 0,5 N ∙ m, com o parafuso 
girando em sentido horário 
 
MP2 = 5 ∙ 0,14 
 
MP2 = 0,7 N ∙ m, com o parafuso 
girando em sentido anti-horário 
 
MP3 = F ∙ 0 
 
MP3 = 0, com a linha de ação de F 
passando por P. 
 
Estática dos Fluidos 
 
A hidrostática irá se preocupar 
com as forças que os fluidos exercem 
sobre um corpo. Dentre as forças 
atuantes neste contexto destacam-se 
a pressão e o empuxo. 
 
 
 36 
APOSTILA DE MECÂNICA 
Ao estudar o assunto é 
importante ter em mente o que é 
densidade volumétrica média, ou 
simplesmente densidade. Segundo 
Kazuhito e Fuke (2016, pág. 267) 
densidade é “a grandeza que 
representa a razão entre a massa (m) 
e o volume (V) ocupado por um 
corpo: 
 
d = 
𝑚
𝑣
 
 
Quando um corpo possui uma 
única substância tem-se uma 
densidade absoluta, porém, quando 
existem vários materiais diferentes, 
quando o corpo é oco ou quando 
possui orifícios tem-se uma 
densidade média. 
 
Exercício Resolvido 12. Calcule a 
densidade volumétrica média da 
mistura de dois líquidos (1 e 2), de 
massas respectivas iguais a 800 g e 
1700 g. O volume total é de 3,125L. 
 
Resolução: 
São dados: 
m1= 800 g 
m2= 1700 g 
V= 3,125 L = 3125 cm3 
A densidade volumétrica média é: 
 
d = 
𝑚1+𝑚2
𝑣
 
 
Substituindo os valores tem-se: 
d = 
800+1700
3125
 
 
d= 0,8 g/cm3 
 
Teorema de Stevin 
 
O princípio de Stevin se aplica 
a líquidos que estejam em repouso e 
possuam densidade constante. Para 
descobrir a pressão de um líquido 
em um ponto em relação à 
superfície, ou seja, sua pressão 
manométrica, utiliza-se a densidade 
do líquido, a gravidade, e a 
profundidade do ponto em relação à 
superfície através da fórmula: 
 
PL = d ∙ g ∙ h 
 
Como a pressão atmosférica se 
transmite a todos os pontos do 
líquido, esta deve ser somada à 
pressão manométrica para se obter a 
pressão total exercida naquele 
ponto. 
 
PT = Patm + d ∙ g ∙ h 
 
Exercício Resolvido 13. Um 
bombeiro está atuando em uma 
operação de salvamento. Ele está 
mergulhado a 8,0 m de 
profundidade em um lago. A pressão 
atmosférica no local é de 1,0 ∙ 105 
N/m2. Calcule a pressão absoluta à 
qual ele está submetido. 
 
 37 
APOSTILA DE MECÂNICA 
Dados: g = 10 m/s2 e dágua = 1,0 · 103 
kg/m3. 
 
Resolução: 
A pressão absoluta é a soma da 
pressão atmosférica com a pressão 
efetiva da água: 
 
Pabs = Patm + d ∙ g ∙ h 
 
Substituindo os dados tem-se: 
 
Pabs = 1,0 · 105 + 1,0 · 103 ∙ 10 ∙ 8 
 
Realizando as operações 
chega-se ao resultado: 
 
Pabs = 180000 N/m2 ou 1,8 ∙ 105 Pa 
 
Observação: o valor encontrado 
indica que o bombeiro sofre uma 
pressão de intensidade 80% 
superior à da atmosfera. 
 
Princípio de Pascal 
 
O princípio de Pascal é 
utilizado principalmente na prensa 
hidráulica. De acordo com o 
princípio, a pressão exercida em um 
ponto do líquido (normalmente uma 
plataforma menorsob um vaso 
comunicante) é transmitido para os 
demais pontos e para as paredes do 
recipiente. Observe a figura a seguir: 
 
 
Fonte: InfoEscola 
 
Conforme Kazuhito e Fuke: 
 
“Ela consiste basicamente de 
dois vasos comunicantes, com 
êmbolos de diâmetros distintos 
(consequentemente, de áreas 
de seção transversal diferentes, 
A1 e A2) sobre as superfícies 
livres do líquido contido em seu 
interior. Se aplicarmos uma 
força (vertical com sentido para 
baixo) de intensidade F, sobre o 
êmbolo de área A1, a pressão 
exercida será propagada pelo 
líquido até o êmbolo de área A2, 
transmitindo abaixo dele uma 
força vertical com sentido para 
cima de intensidade F2. 
Portanto, sendo as pressões 
iguais em ambos os lados da 
prensa, temos a seguinte 
proporção: 
 
 
 
(2016, pág. 278) 
 
 
 
 
 38 
APOSTILA DE MECÂNICA 
Exercício Resolvido 14. Quantas 
vezes a intensidade do peso P2 será 
maior do que a de P1, se o raio do 
êmbolo de área A2 for o triplo do da 
área A1, como se vê na situação de 
equilíbrio mostrada na figura? 
 
 
 
Resolução: 
 
Consideremos que a área A1 
seja: 
 
A1 = π ∙ r21 
 
Então, a área A2 será: 
 
A2 = π ∙ (3r1) 2 = 9 ∙ π ∙ r21 = 9ª1 
 
Pela proporção 
𝐹1
𝐴1
 = 
𝐹2
𝐴2
, temos: 
 
𝑃1
𝐴1
 = 
𝑃2
𝐴2
 
𝑃1
𝐴1
 = 
𝑃2
9𝐴1
 P2 = 9P1 
 
Portanto, P2 será 9 vezes maior 
que P1. 
 
 
Empuxo 
 
O Empuxo Arquimediano, ou 
Empuxo de Arquimedes, é uma 
força, com direção vertical e sentido 
voltado para cima sobre todo corpo 
imerso total ou parcialmente sobre 
um fluido e que tem o mesmo valor 
da força peso dos fluidos deslocados. 
De acordo com a teoria do 
empuxo um corpo imerso em um 
fluido desloca um voluma deste 
mesmo fluido tal que a diferença de 
pressão nas diversas profundidades 
resulta numa força vertical para 
cima. 
Sendo por exemplo um cubo 
solto num fluido, as forças laterais 
exercidas sobre ele serão canceladas 
par a par por possuírem o mesmo 
módulo e direção, mas sentidos 
opostos. Já a força exercida do fluido 
sob o cubo irá aumentar à medida 
que ele for submerso, seja parcial ou 
totalmente, resultando numa 
pressão e força maiores que a 
exercida sobre o cubo. A força 
resultante gerada será o empuxo. 
Algebricamente, a força de 
empuxo é o produto da densidade do 
fluido pelo volume imerso do corpo 
neste fluido vezes a aceleração da 
gravidade. 
 
E = dfluido ∙ vimerso ∙ g 
 
 
 39 
APOSTILA DE MECÂNICA 
Este volume será completo se 
o corpo for totalmente imerso no 
fluido, porém, se for parcialmente 
imerso esse valor corresponderá à 
parte imersa. 
Para saber se um corpo irá 
flutuar ou afundar em um fluido 
basta comparar sua densidade com a 
do fluido desejado. 
Se a densidade do corpo for 
menor que a do fluido ele tenderá a 
subir. Se a densidade do corpo for 
maior que a do fluido ele tenderá a 
afundar. Se a densidade do corpo e 
do fluido forem iguais ele 
permanecerá em repouso no fluido. 
Matematicamente tem-se que: 
 
dcorpo < dfluido sobe 
dcorpo > dfluido afunda 
dcorpo = dfluido mantém repouso 
 
É bom ter em mente que o 
empuxo não surge apenas em 
líquidos, mas também no ar 
atmosférico, que também é um 
fluido. 
 
Exercício Resolvido 15. Uma 
bola maciça de material homogêneo 
flutua na água, cuja densidade 
volumétrica é igual a 1 g/cm3. Se 
10% do volume da bola estiver acima 
da superfície do líquido, qual será a 
densidade da bola? 
 
 
Resolução: 
 
Como 10% é a parcela emersa (fora 
da água), a parte submersa tem 90% 
do volume total da bola (Vbola). Isto 
é, o volume de água deslocada (ou o 
volume imerso da bola) é: 
 
Vi = 
90
100
Vbola = 0,9 Vbola 
 
Na condição de equilíbrio, 
temos: E = Pbola. 
Logo, a igualdade que nos dará 
a densidade da bola é: E = Pbola. 
 
dágua · g · Vi = dbola · g · Vbola 
dágua · Vi = dbola · Vbola 
1 ∙ 0,9 ∙ Vbola = dbola ∙ Vbola 
dbola = 0,9 g/cm3 
 
Observação: constatamos que 
a densidade da bola é menor do que 
a da água, por isso ela flutua na 
superfície do líquido. 
 
4
0 
 
 
41 
 
 
APOSTILA DE MECÂNICA 
4. Referências Bibliográficas 
 
AURÉLIO. Novo Dicionário Aurélio da 
Língua Portuguesa. 2. ed. Rio de Janeiro: 
Nova Fronteira, 1986. 
 
CANAL FÍSICA CACO. Como usar a 
fórmula da velocidade escalar média. 
Disponível em: 
<https://www.youtube.com/watch?v=jJ8
h15F1yuI>. Acesso em: 14 de abril de 
2020. 
 
COUTO, F. P. Física Volume 1. Editora 
Bernoulli. Belo Horizonte, MG. 2017. 
 
DA LUZ, V. Tração – Tensão em corda – 
Transmissão de força. Canal da Luz Aulas. 
Disponível em: 
<https://www.youtube.com/watch?v=hh
gMnZBewAg>. Acesso em: 21 de abril de 
2020. 
 
MARQUES, G. C. Física Universitária 1: 
MECÂNICA BÁSICA. 1ª Edição. Editora 
EDUSP. São Paulo, SP, 2018. 
 
OLIVEIRA, D. Movimento Uniforme-
mente Variado. Canal Física 2.0. 
Disponível em: 
<https://www.youtube.com/watch?v=-
MjoaenhAFc>. Acesso em: 15 de abril de 
2020. 
 
PEREZ, M. Equação de Torricelli. Canal 
Aula de. Disponível em: 
<https://www.youtube.com/watch?v=w
miKUvUKWUQ>. Acesso em: 15 de abril 
de 2020. 
 
VICENTE, P. Deslocamento escalar x 
Distância percorrida. Física Interativa. 
Disponível em: 
<https://www.fisicainterativa.com>. 
Acesso em: 14 de abril de 2020. 
 
YAMAMOTO, K. FUKE, L. F. Física para o 
Ensino Médio, volume 1: Mecânica, 4ª 
Edição, Saraiva, São Paulo, SP. 2016. 
Dicionário Houassis de Física. Rio de 
Janeiro, Editora Objetiva, 2005. Roditi, 
Itzhak. 
 
OLIVEIRA, D. Estática. Canal Física 2.0. 
Disponível em: 
<https://www.youtube.com/watch?v=zC
yKpcPCxnY>. Acesso em 22 de abril de 
2020. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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