Colaborar - Av1 - Análise Matemática

Prévia do material em texto

 Análise Matemática (/aluno/timeline/index/2…
Av1 - Análise Matemática
  
(/notific
Informações Adicionais
Período: 28/02/2022 00:00 à 04/04/2022 23:59
Situação: Cadastrado
Pontuação: 750
Protocolo: 712251575
Avaliar Material
a)
b)
c)
d)
e)
1)
2)
Ter conhecimento das definições, propriedades e  teoremas que envolvem conjuntos e números, são  de suma
importância na área da Matemática. Diante desses conhecimentos, analise as afirmativas que seguem.
 
I – O numerador e o denominador de um número racional são primos entre si.
II – O conjuntos dos números racionais é fechado em relação à adição e multiplicação.
III – O conjunto dos números reais é composto pela união dos números racionais e irracionais.
Em relação as afirmações, assinale a alternativa correta.
Alternativas:
I, II e III estão corretas Alternativa assinalada
Apenas I e II estão corretas
Apenas II e III estão corretas
Apenas II está correta.
Apenas III está correta.
Números racionais podem aparecer na forma de fração, na forma de números decimais exatos, na forma de dízimas
periódicas, como números inteiros, e como positivos ou negativos. Considerando isso, analise as afirmativas que seguem e
marque V quando for verdadeiro ou F quando for falso.
 
( ) Números decimais podem ter uma parte inteira e uma parte decimal exata.
( ) Em uma divisão, se a  parte decimal possui um grupo de números que se repete infinitamente, temos uma dizima
periódica.
( ) O conjuntos dos números racionais é enumerável, pois é finito.
Assinale a alternativa que contenha a sequência correta.
Alternativas:
https://www.colaboraread.com.br/aluno/timeline/index/2245537507?ofertaDisciplinaId=1744373
https://www.colaboraread.com.br/notificacao/index
javascript:void(0);
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
3)
4)
F – V – F.
V – F – V.
V – V – F. Alternativa assinalada
F – F – V.
F – V – V.
De acordo com Souza (2013) um dos marcos ao início do desenvolvimento histórico dos números reais foi a crise
pitagórica na Grécia, ocasionada pela descoberta dos segmentos incomensuráveis, que provavelmente deve ter sido feita
por um pitagórico, no período entre 500 e 350 a.C. A partir destes estudos e considerando o conjunto dos números reais
positivos   , que é um subconjunto próprio dos reais, isto é,   ,  tal que satisfaz algumas propriedades (Note
que ).
 
SOUZA, J. S. Números reais: Um corpo ordenado e completo. Goiânia, 2013.
 
Assim, diante disso, analise as afirmativas que seguem, marque V quando for verdadeiro ou F quando for falso.
 
( ) Dados , tem-se que: e , ou seja, é fechado em relação a adição e a multiplicação.
( ) Dados , ocorre exatamente uma das três alternativas: ou ou ou , onde 0 é o elemento
neutro da adição.
( )  O conjunto dos números reais positivos   pode ser visto como um intervalo aberto a direita.
Assinale a alternativa que contém a sequência correta:
Alternativas:
V – F – V.
V – V – F.
V – V – V. Alternativa assinalada
F – F – V.
V – F – F.
Para demonstrar que o conjunto dos números reais é não-enumerável, utilizamos o Teorema dos intervalos encaixados.
 
Teorema dos intervalos encaixados: Seja uma sequência de intervalos fechados e limitados  . Então existe 
 tal que x pertence a cada um dos intervalos  .
 
Analise as afirmações a seguir considerando a demonstração da propriedade de que o conjunto dos números reais é não-
enumerável.
 
I. Se supor que   é enumerável, isto é,  , chegamos na contradição do Teorema dos intervalos encaixados,
onde não encontramos nenhum elemento de   que pertença ao intervalos encaixados.
 
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
5)
II. Os intervalos encaixados é definido da seguinte maneira: seja    um intervalo fechado tal que    e 
. 
 
III. A sequência dos intervalos   satisfaz a hipótese do Teorema dos intervalos encaixados.
A partir das asserções acima assinale a alternativa correta.
Alternativas:
Apenas I e II estão corretas.
Apenas II e III estão corretas.
Apenas I e III estão corretas. Alternativa assinalada
Apenas I está correta.
Apenas II está correta.
Considerando que o conjunto dos números reais tenha estrutura de corpo e herde a relação de ordem dos números
racionais, relacione corretamente os elementos da coluna A com os da coluna B.
 
 
COLUNA A COLUNA B
I – Cota inferior 1 - Considerando um conjunto A, um número e para todo elemento de y¿A, tivermos x = y.
II – Cota superior 2 – Considerando um conjunto A é a menor das cotas superiores de A em .
III - Supremo 3 – Considerando um conjunto A, um número e para todo elemento de y ¿ A, tivermos x = y.
Assinale a alternativa que contenha a relação correta.
Alternativas:
I – 2; II – 3; III – 1.
I – 3; II – 1; III – 2. Alternativa assinalada
I – 1; II – 2; III – 3.
I – 3; II – 2; III – 1.
I – 1; II – 3; III – 2.